Đề cương tự luyện Toán lớp 7

Nội dung text: Đề cương tự luyện Toán lớp 7

1. ĐỀ CƯƠNG TỰ LUYỆN Họ và tên : . ĐỀ 1 Ngày tháng Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 1 6 10 6 3 6 8 8 7 3 2 2 4 5 7 4 5 4 6 5 3 5 7 8 8 9 3 2 9 4 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu . b) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng. Bài 2: Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – 5Q c) Tìm nghiệm của P + Q Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A có trung tuyến CK. Trên tia đối của tia KC lấy D sao cho K là trung điểm của CD. a) Chứng minh : AB vuông góc với DB. b) Vẽ AM  CD tại M, BN CD tại N. Chứng minh : AM = BN. AC BC c) Chứng minh : CK . 2 d) Vẽ đường cao KH của ΔBKC. Chứng minh các đường thẳng CA, HK, BN đồng qui. Bài 4: Cho đa thức f(x) = 2x2 – x và g(x) = -mx2 + 2mx + 1 a) Tìm nghiệm của f(x). b) Tìm m, biết rằng: f(5) = g(-3). ĐỀ 2 Ngày tháng Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau: 7 9 7 9 10 9 7 8 9 7 8 8 9 8 8 8 7 10 8 10 a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A có AB =8 cm; BC = 10 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của ΔABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD.Chứng minh ΔBCD cân.
2. c) Gọi H là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DH cắt cạnh AC tại M. Tính MC. d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại P. Chứng minh ba điểm B, M, P thẳng hàng. 1 1 2 Bài 3: Cho f(x) = 5x3 – x + ; h(x) = 2x2 – x + và g(x) = -5x3 + 2 2 3 a) Tính : f(x) + h(x) + g(x) và f(x) - h(x) + g(x). b) Tính A = f(x) – h(x). c)Tính : 3f(x) - 4h(x) + 5g(x). d) Tìm nghiệm của A. 2 1 e) Tìm đa thức B để : B - x2 x 2 = h(x). 3 4 Bài 4: Xác định hệ số m để đa thức f(x) = -x2 - 2(m - 1)x + 7m + 6 có nghiệm là – 5 ĐỀ 3 Ngày tháng Bài 1: Khi điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một thôn được cho bởi bảng sau: 2 1 0 3 4 2 1 3 2 2 1 2 0 4 2 1 2 3 0 1 2 0 2 3 2 2 1 0 2 3 a. Dấu hiệu điểu tra ở đây là gì? b)Lập bảng dân số và nhận xét. c) Tính số con trung bình trong mỗi hộ. Tìm Mốt 2 1 1 1 1 11 4 1 Bài 2: Cho 3 đa thức : A(x) = x2 x ; B(x) = x2 x và C(x) = x2 x 5 3 2 3 4 15 3 6 a) Tính M = A + B + C. b) Tính N = A – B + C. c) Tìm nghiệm của M và N. d)Tính : 10A – 12B + 15C. e) Tìm H để : x2 – x + 2 = B Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A. Từ trung điểm M của AC vẽ vuông góc với AC cắt BC tại H. a)Chứng minh : H· AM =H· CM . b) ΔAHB cân và H là trung điểm của BC. c)Trên tia đối của tia HA lấy N sao cho HA = HN. Gọi G là giao điểm của BC và MN. Chứng minh: BC=3GC. Bài 4: Cho f(x) = -x2 + 3mx – 2 và g(x) = 2x + 5m. Xác định giá trị của m để : f(6) = g(-2) ĐỀ 4 Ngày tháng 2 1 1 1 1 3 Bài 1: Cho 2 đa thức M(x) = x2 x và N(x) = x2 x 3 2 3 6 2 4 a) Tính A = M(x) + N(x) c) Tính : C = 5M(x) – 2N(x) b) Tính B = M(x) – N(x) d) Tìm x để A(x) = 1
3. Bài 2: : Cho ∆ ABC cân tại A có AB = 10cm, BC = 12cm, AM là phân giác của B· AC , gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đổi của tia EB lấy K sao cho E là trung điểm của BK. a) Chứng minh : AK = BC. b) Chứng minh : AM  AK c) Gọi O là giao điểm của AM và BE. Tính độ dài OM ? 1 Bài 3: Cho hai đa thức sau: P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. a. Tính BC. b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.C/m: tia CA là phân giác của B· CD c. Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E. Chứng minh ΔEAC cân. d. Gọi F là trung điểm của BC.Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm. ĐỀ 5 Ngày tháng Bài 1: Cho ΔABC cân tại A có đường phân giác AM. Lấy G trên AM sao cho AG = 2GM. Biết AB = 10cm, BC = 16cm. a)Chứng tỏ rằng G là trọng tâm ΔABC. b)Tính : AM; GM? c) Gọi H là trung điểm của MC, đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại E. Chứng minh ΔMEC cân. d) Chứng minh: E là trung điểm của AC. Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán của các em học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7 có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu c) Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7 2 1 1 2 1 1 Bài 3: Cho 3 đa thức P(x) = x2 ; Q(x) = x ; M(x) = x2 x 3 2 4 3 2 4 a) Tính : A = P + Q + M; B = P – Q – M; C = P – Q + M b) Tìm nghiệm của A. d) Tính : 3P – 4Q c) Tìm x để giá trị của B là 2. e) Tính: 6xQ – 2M
4. II. BÀI TẬP NÂNG CAO: 1. Tính giá trị biểu thức sau a) M=7x-7y +4ax-4ay-5 biết x-y=0 b) N=x(x2+y2)-y(x2+y2)+3 biết x-y=0 c) A=4x4+7x2y2+3y4+5y2 biết x2+y2 =5 2. Cho đa thức P=2x(x+y-1)+y2+1 chứng minh rằng P nhận giá trị không âm với mọi x,y 3. Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức sau a. F(x)=x(1-2x)+(2x2-x+4) b. G(x)=x(x-5)-x(x+2)+7x c. H(x)=x(x-1)+1 4. Cho f(x)=ax2+bx+c. biết 7a+b=0, hỏi f(10).f(-3) có thể âm không 5. Cho f(x)=ax+b tìm a,b biết f(1)=2; f(3)=8 6. Cho f(x)=ax3+4x(x2-1)+8 và g(x)=x3-4x(bx+1)+c-3 tìm a ,b c, để f(x)=g(x) 7. Cho f(x)=2x2+ax+4 và g(x)=x2-5x-b.; tìm a , b để f(1)=g(2), và f(-1)=g(5)
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7 Họ và tên : . Câu 1 : Keát quaû thoáng keâ töø duøng sai trong caùc baøi vaên cuûa hoïc sinh lôùp 7A ñöôïc cho trong baûng sau: Soá töø sai cuûa moät baøi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Soá baøi coù töø sai 6 12 0 6 5 4 2 0 5 Choïn caâu traû lôøi ñuùng trong caùc caâu sau ñaây: -Sĩ số của lớp 7A laø: A. 36 B. 40 C. 38 - Soá caùc giaù trò khaùc nhau cuûa daáu hieäu thoáng keâ laø: A. 8 B. 7 C. 40 Câu 2 : Cho g(x) =3x3–12x2 +3x +18 .Giá trị nào sau đây không là nghiệm của đa thức g(x)? a) x=2 b) x=3 c) x= -1 d) x = 0 4 Câu 3 : Một thửa ruộng có chiều rộng bằng chiều dài.Gọi chiều dài là x. Biểu thức nào sau đây cho biết 7 chu vi của thửa ruộng? 4 4 4 4 a) x+ x b)2x+ x c) 2 x x d) 4 x x 7 7 7 7 Câu 4 : Cho Q = 3xy2 – 2xy + x2y – 2y4. Đa thức N nào trong các đa thức sau thoả mãn : Q – N = -2y4 + x2y + xy a) N = 3xy2 -3 x2y b) N = 3xy-3 x2y c) N = -3xy2 -3 x2y d) N = 3xy2 -3 xy Câu 5 : Cho tam giác vuông có một cạnh gác vuông bằng 2cm. Cạnh huyền bằng 1,5 lần cạnh góc vuông. Độ dài góc vuông còn lại là: a)25 b) 5 c)35 d) Một kết quả khác. Câu 6 : Bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? a)3cm, 4cm, 5cm b)6cm, 9cm, 12cm c)2cm, 4cm, 6cm, d)5cm, 8cm, 10cm. Câu 7 : Cho AB=6cm, M nằm trên trung trực của AB, MA=5cm, I là trung điểm AB. Kết quả nào sau đây là sai? · · a)MB=5cm b)MI=4cm c) AMI = BMI d)MI=MA=MB Câu 8 : Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Phát biểu nào sau đây là đúng? a) GN=GM b)GM=1/3GB c)GN=1/2GC d)GB=GC Câu 9 : Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm. BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là: a) 22cm b)4cm c) 8cm d) 6cm.  Câu 10 : Cho ABC cân tại A. A = 80o. Phân giác của C· BA và B· CA cắt nhau tại I. Số đo của B· IC là: a)40o b)20o c)50o d)1300 Câu 11 : Để đa thức 2x2 – ax + 0,5 có nghiệm x = –2 thì giá trị của a là : A. – 4,75. B. 4,25. C. 4,5. D. – 4,25. Câu 12 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: A. 5cm, 12 cm, 13 cm. B. 8 cm, 8cm, 11 cm. C. 12 cm, 16 cm, 20 cm. Câu 13 : Với mỗi bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác :
6. A. 2 cm, 5 cm, 4 cm. B. 11 cm, 2 cm, 8 cm. C. 15 cm, 13 cm, 6 cm. Câu 14 : Cho ∆ABC có ¶A µB = 400. So sánh nào sau đây là đúng: A. AB = AC > BC. B. AC = BC > AB. C. AB > AC = BC. D. AB = AC < BC. Câu 15 : Chọn đúng hoặc sai trong mỗi khẳng định sau : Nội dung khẳng định Đúng Sai A. Đa thức 2x5 – x4 + xy5 – y3 có bậc 5 đối với tập hợp các biến. B. Đa thức y2 – 3y + 2 có hai nghiệm là 1 và 2. C.Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. D.Trọng tâm của tam giác cân là điểm cách đều ba cạnh. Câu 16 : Chọn câu sai trong các câu sau: A. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó có hai góc bằng nhau. B. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. C. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng 600. D. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. Câu 17 : Cho ∆ABC có trung tuyến AE, trọng tâm G. Hãy chọn khẳng định sai: 2 2 A. GA = 2GE. B. AE = 3GE. C. GE = AE. D. AG = AE. 3 3 3 Câu 18 :Cho đa thức P(x) = x – x nghiệm của đa thức bên là: A. 0, 1 B. –1, 0 C. 1, -1 D. –1, 0, 1 Câu 19 : Cho ABC vuông tại A, nếu H là trực tâm của tam giác thì: A. H nằm bên cạnh BC B. H là trung điểm BC C. H trùng với đỉnh A D. H nằm trong ABC 99 98 97 96 2 Bài 20: Cho đa thức f(x) = x –3000.x +3000.x – 3000.x + –3000.x +3000.x – 1. Tính f (2009) ? Vì x = 2009 nên thay 3000 = 2009 + 1 = x + 1 vào đa thức f(x) , ta có: 99 98 97 96 2 f(x) = x – (x +1)x + (x +1).x – (x +1)x + . – (x +1)x + (x +1)x – 1 = x99 – x99 – x98 + x98 + x97 – x97 + – x2 + x2 + x – 1 = x – 1 . Vậy : f (2009) = 2009 – 1 = 2008 . Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Đường phân giác của H·cắtA CBC tại D. a)Chứng minh: AD là đường trung trực của HK. b) Chứng minh: ΔABD cân. c) Đường phân giác của H·cắtA BBC tại E. Chứng minh: AB + AC = BC + DE. Câu 5: Cho hai đa thức f(x) = 2x2 + ax + 4 và g(x) = x2 – 5x – b (a, b là hằng số). Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) Bài 5: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm với mọi giá trị của x . a)Q(x) = x4 +3x2 +1 b)f(x) = x (x +1) + (x+1) + 1 Bài 10: Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q Bài 5: Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1).P(3) ≥ 0.