Đề cương ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Bài 1: Định nghĩa và sự xác định đường tròn

Nội dung text: Đề cương ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Bài 1: Định nghĩa và sự xác định đường tròn

1. §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Cho ∆ cân ở A, hai đường cao BD, CE. a) CMR: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. b) Biết = 6 , = 4 hãy tính bán kính của đường tròn nói trên? c) Cmr: < . Bài 2. Cho góc = 120° và điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho = = 4 . Hãy dựng đường tròn ngoại tiếp ∆ và tính bán kính của đường tròn đó. Bài 3. Cho hình thang cân ( // ). Biết = 12 , = 16 và = 20 . Cmr: bốn điểm , , , thuộc một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó. Bài 4. Cho ∆ vuông ở A có = 5 , = 12 . Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ . Bài 5. Cho góc = 30°, trên tia Ox lấy hai điểm A,B sao cho = 2 , = 4 . a) Hãy dựng đường tròn tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho I thuộc tia ; b) Tính bán kính của đường tròn ( ). Bài 6. Cho tam giác đều có cạnh bằng 4 . Hãy xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ . Bài 7. Cho đường tròn ( ;푅), dây cung = 푅. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho = . Tia CO cắt đường tròn (O) ở D. Biết 푅 = 3 . a) Tính số đo của góc ; b) Tính . Bài 8. Cho ∆ cân ở A. Gọi E là trung điểm của BC; BD là đường cao của ∆ ( ∈ ). Gọi giao điểm của AE với BD là H. a) CMR: bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn tâm O. b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua ba điểm , , . c) Cmr: đường tròn (O) và đường tròn (I) có hai điểm chung. Bài 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song với nhau. Cmr: a) = . b) Ba điểm , , thẳng hàng. Bài 10. Cho nửa đưòng tròn ( ;푅), đường kính AB. Một đường thẳng d cắt nửa đường tròn tại hai điểm C và D. Gọi 푃,푄 lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Cmr: a) 푃 = 푄. b) 푃 = 푄. Bài 11. Cho đường tròn (O) đường kính = 2푅. Gọi I là trung điểm của OD. Qua I kẻ dây ⊥ . a) cmr: ∆ là tam giác đều. b) Tính độ dài các cạnh của ∆ theo R. Bài 12. Cho nửa đưòng tròn ( ), đường kính AB. Kẻ dây CD. Kẻ các dây AH và BK cùng vuông góc với dây CD biết < 퐾. Gọi E là giao điểm của BK với nửa đường tròn ( ≠ ). I là trung điểm của CD. a) Cmr: ⊥ . b) Kẻ ⊥ . Cmr: ∆ đồng dạng với ∆ . c) Cmr: 푆 퐾 = . và 푆 퐾 = 푆∆ + 푆∆ . Bài tập về nhà. I/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Trong hình bên, độ dài AH bằng: B 5 A. H 12 B. 2,4 3 C. 2 D. 2,4 A 4 C 2. Cho ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H BC) hệ thức nào dưới đây chứng tỏ ABC vuông tại A. A. BC2 = AB2 + AC2 B. AH2 = HB. HC C. AB2 = BH. BC D. A, B, C đều đúng 3. Cho ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H BC). Nếu B· AC 900 thì hệ thức nào dưới đây đúng: A. AB2 = AC2 + CB2 B. AH2 = HB. BC C. AB2 = BH. BC D. Không câu nào đúng 4. Cho ABC có Bµ Cµ = 900 và AH là đường cao xuất phát từ A (H thuộc đường thẳng BC). Câu nào sau đây đúng: 1 1 1 A. B. AH 2 HB.HC AH 2 AB2 AC 2 1
2. C. A. và B. đều đúng D. Chỉ có A. đúng 5. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tạo O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Tìm câu đúng: A. AB2 CD2 AD2 BC 2 B. OM  CD C. ON  AB D. Cả ba câu đều đúng 6. ABC vuông có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, trên AC là E. Câu nào sau đây sai: A. AH = DE C. AB. AD = AC. AE 1 1 1 B. D. A, B, C đều đúng. DE 2 AB2 AC 2 7. Cho ABC vuông tại A, có AB=3cm; AC=4cm. Độ dài đường cao AH là: A. 5cm B. 2cm C. 2,6cm D. 2,4cm 8. Cho ABC vuông tại A, có AB=9cm; AC=12cm. Độ dài đường cao AH là: A. 7,2cm B. 5cm C. 6,4cm D. 5,4cm 9. ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là: 5 3 A. 4cm B. 4 3 cm C. 5 3 cm D. cm. 2 10. ABC vuông tại A, biết AB:AC = 3:4, BC = 15cm. Độ dài cạnh AB là: A. 9cm B. 10cm C. 6cm D. 3cm 11. Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, biết AD = 12cm, BC = 25cm. Độ dài cạnh AB là: A. 9cm B. 9cm hay 16cm C. 16cm D. một kết quả khác 12. ABC vuông tại A có AB =2cm; AC =4cm. Độ dài đường cao AH là: 2 5 4 5 3 5 A. cm B. 5 cm C. cm D. cm 5 5 5 13. Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm; AC = 3cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng: 6 13 13 3 10 5 13 A. cm B. cm C. cm D. cm 13 6 5 13 14. Cho tam giác DEF vuông tại D, có DE =3cm; DF =4cm. Khi đó độ dài cạnh huyền bằng : A. 5cm2 B. 7cm C. 5cm D. 10cm 15. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =5cm; BC = 13cm. Độ dài CH bằng: 25 12 5 144 A. cm B. cm C. cm D. cm 13 13 13 13 16. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =3cm; AC =4cm. Khi đó độ dài đoạn BH bằng: 16 5 5 9 A. cm B. cm C. cm D. cm 5 9 16 5 II/ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1. Trong hình bên, SinB bằng : AH B A. AB H B. CosC AC C. BC D. A, B, C đều đúng. A C 2. Cho 00 900 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng: A. Sin + Cos = 1 B. tg = tg(900 ) C. Sin = Cos(900 ) D. A, B, C đều đúng. B 3. Trong hình bên, độ dài BC bằng: A. 2 6 B. 3 2 300 C C. 2 3 D. 2 2 A 6 2
3. (Đã in trang 1+2) 2 4. Cho Cos ; 00 900 ta có Sin bằng: 3 5 5 5 A. B. C. D. Một kết quả khác. 3 3 9 SinA tgA 5. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có bằng: CosB cot gB A. 2 B. 1 C. 0 D. Một kết quả khác. 6. Cho biết ABC vuông tại A, góc Bµ cạnh AB = 1, cạnh AC = 2. Câu nào sau đây đúng. sin 4cos 7 A. 2cos sin C. 2sin cos 4 B. 2sin cos D. Có hai câu đúng 7. Cho biết tg750 2 3 . Tìm sin150, ta được: 2 3 2 2 2 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 8. Cho biết cos sin m . Tính P cos sin theo m, ta được: A. p 2 m2 B. P m 2 C. P 2 m2 D. A, B, C đều sai. 9. Cho ABC cân tại A có B· AC . Tìm câu đúng, biết AH và BK là hai đường cao. BH AC A. sin 2 B. cos C.sin 2 2sin .cos D. Câu C sai. AB AH 1 10. Cho biết 0 900 và sin .cos . Tính P sin4 cos4 , ta được: 2 1 3 1 A. P B. P C. P 1 D. P 2 2 2 12 11. Cho biết cos giá trị của tg là: 13 12 5 13 15 A. B. C. D. 5 12 5 3 12. ABC vuông tại A có AB = 3cm và Bµ 600 . Độ dài cạnh AC là: A. 6cm B. 6 3 cm C. 3 3 D. Một kết quả khác 13. ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, HB = 9cm; HC =16cm, Giá trị của tgH· AM là : ( làm tròn 2 chữ số thập phân). A. 0,6 B. 0,28 C. 0,75 D. 0,29 1 14. ABC vuông tại A có AB = 12cm và tgBµ . Độ dài cạnh BC là: 3 A. 16cm B. 18cm C. 5 10 cm D. 4 10 cm 1 15. Cho biết cos thì giá trị của cot g là: 4 15 1 4 A. 15 B. C. D. 4 15 15 3 16. ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 6cm và sin B thì độ dài đường cao AH là: 2 A. 2cm B. 2 3 cm C. 4cm D. 4 3 cm 17. ABC vuông tại A có AB = 3cm và BC = 5cm thì cotgB + cotgC có giá trị bằng: 12 25 16 A. B. C. 2 D. 25 12 25 2 18. ABC vuông tại A, biết sin B thì cosC có giá trị bằng: 3
4. 2 1 3 2 A. B. C. D. 3 3 5 5 19. ABC vuông tại A có Bµ 300 và AB = 10cm thì độ dài cạnh BC là: 10 3 20 3 A. 10 3 cm B. 20 3 cm C. cm D. cm 3 3 20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là SAI ? A. sinB=cosC B. cotB=tanC C.sin2B+cos2C=1 D. tanB=cotC 21. Cho (O;10cm), một dây của đường tròn (O) có độ dài bằng 12cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây này là: A. 10cm B. 6cm C. 8cm D. 11cm 3 22. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tanB= và AB = 4cm. Độ dài cạnh BC là: 4 A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 23. Cho đường tròn (O;5cm), dây AB có độ dài là 6cm. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây AB là: 5 5 A. 4cm B. 3cm C. cm D. cm. 6 3 24.Cho đường tròn (O;5cm), dây AB không đi qua O. Từ O kể OM vuông góc với AB (M AB ), biết OM =3cm. Khi đó độ dài dây AB bằng: A. 4cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 25. Cho tam giác đều DEF có độ dài cạnh bằng 9cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng: A. 3 3cm B. 3cm C.4 3cm D. 2 3cm 26. Cho (O;10cm), điểm I cách O một khoảng 6cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây HK là: A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm