Đề cương ôn tập Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 Bài 1. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: 5x 2 1 3 a) b) c) 4 3x 1 2x 15 1 8 x d) 5x 3 e) f) x x 1 7x 2 4 g) x 2 h) 3x 2 2x 3 i) x 3 12 Bài 2. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: 3x 4 1 a) 2x 3 3x 2 b) c) x 2 x 2 8x 15 1 d) 35 x 2 2x e) x 2 4x 4 f) 9x 2 6x 1 g) x 2 8x 18 h) x 2 2x 1 i) 5x 2 4x 8 2x2 j) 2 x 1 k) l) 3x 2 3 2x 3x 2 m) x 2 4 n) 2 x 3 o) x 1 3 Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 2 a) 3 5 b) 1 5 c) 2 5 2 2 2 2 2 d) 3 3 2 7 e) 3 7 2 7 6 f) 2 3 2 3 3 2 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) 7 4 3 4 2 3 b) 3 2 2 6 4 2 c) 9 4 5 14 6 5 d) 32 10 7 43 12 7 e) 13 4 3 16 8 3 Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 25x 6 với x 0 b) 5 4x 6 với x 0 c) 5 x 3 2 với x 3 d) 2 x 5 2 với x 5 e) 2 x 1 2 5x 5 với x 1 f) 25 x 2 2 3x 6 với x 2 g) 9 x 1 4 3 x 1 2 h) 5 4 x 4 6 3 x 4 3 với x 4 Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3x 9x 2 6x 1 b) 4x 2 4x 1 x 2 10x 25 x 2 4x 4 c) d) x 2 2 x 5 x 2 2 9x 12x 4 2 e) 3x 2 2 f) x 4 x 1 (với x 0 ) 3x 2 2 x 2 2x 1 x 1 y 2 y 1 g) h) x 2 x 1 y 1 x 1 4 Bài 7. Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) 9x 2 12x 4 6x 1 với x b) 4a 4 4a 2 1 a 4 6a 2 9 với a 2 2
2. c) x y x 2 2xy y2 với x 1 3;y 1 5 d) x 2y x 2 4xy 4y2 với x 5 1;y 2 1 e) x 2 8x 16 x 2 4x 4 tại x 3 2 1 f) x 2 x 1 x 2 x 1 tại x 2 7 9 Bài 8. Phân tích thành nhân tử: a) 11 33 b) 2 15 3 5 c) 4x 2 7 d) 2 x2 2x 2 e) ax by bx ay a,b,x,y 0 f) 7 ab 7b a b a,b 0 g) a b b a a b a,b 0 h) x 2 25y2 x 5y x 5y 0 3 i) a 3a 3 a 1 a 0 Bài 9. Tính (rút gọn): 2 2 2 3 a) 3 7 2 7 3 b) c) 3 2 6 2 d) 3 2 2 3. 3 2 2 3 3 2 e) 1 2 3 1 2 3 f) 5 4 2 . 3 2 1 2 3 2 1 2 g) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 h) 47 5. 7 2 5 . 7 2 5 i) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 j) 31 2. 6 5 2 . 3 3 5 2 . 3 3 5 2 Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau: 3 7 7 3 2 5 4 10 a) b) 21 3 10 3 7 3 7 2 5 2 5 2 c) d) : 3 7 3 7 2 5 2 5 23 2 2 2 2 7 3 3 11 e) f) 56 4 6 3 11 5 2 2 5 3 3 2 5 7 4 35 7 5 g) h) 30 35 6 6 2 12 3 2 10 18 5 3 15 27 i) j) 2 6 1 3 6 4 Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau: a) 13 6 4 9 4 2 b) 3 1 . 2 19 8 3 4 c) 5 2 6 14 4 6 d) 5 2 6 11 4 6 e) 23 6 10 47 6 10 f) 21 6 10 21 6 10 g) 49 20 6 106 20 6 h) 83 20 6 62 20 6 i) 302 20 6 203 20 6 j) 601 20 6 154 20 6 Bài 12. Rút gọn các biểu thức sau: a) 6 3 3 2 3 b) 15 5 5 3 5 c) 24 3 15 36 9 15 d) 2 3 2 3 e) 3 5 3 5 f) 9 17 9 17 g) 7 13 7 13 h) 12 3 7 12 3 7 Bài 13. Tính (rút gọn):
3. a) 3 5 . 10 2 3 5 b) 4 15 10 6 4 15 c) 6 2 3 2 3 2 d) 2 4 6 2 5 . 10 2 3 5 2 3 f) g) h) 4 15 4 15 2 3 5 2 3 3 3 Bài 14. a) Thu gọn biểu thức A 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 b) So sánh M 4 7 4 7 và N 2 3 2 3 c) Cho C 45 2009 và E 45 2009 . Chứng minh rằng: C E 7 2 7 5 7 5 d) Thu gọn biểu thức D 3 2 2 7 2 11 e) Thu gọn biểu thức E 2 2 2 2 1 1 f) Thu gọn biểu thức F 3 2 8 2 8 2 1 1 2 27 2 38 5 3 2 g) Thu gọn biểu thức G 3 2 4 Bài 15. Rút gọn các biểu thức sau (với những giá trị của biến làm cho biểu thức có nghĩa): ab 2 b 3 b a) a 2 b2 2ab a 4 b2 2a 2b b) : 3 b ab 2 b x 2 y4 2xy2 4 xy 4 xy c) d) 3y. x x x y2 x y2 9x 2 y2 Bài 16. Rút gọn các biểu thức sau: a) A x 2 2 x 3 x 3 b) B 2x 2 x 2 4 x 2 c) C 4x 2 12x 9 2x 1 với x 2 d) D x 4 x 4 với 4 x 5 e) E x 2 x 1 x 3 4 x 1 với 2 x 5 2 f) F 2x 1 x 3x 2 6x 1 3 x 3x 2 với x 1 ) 3 x 1 2 x 2 Bài 17. Cho A x 2 1 a) Tìm x để A có nghĩa b) Tính A2 và rút gọn A 1 5 1 5 Bài 18. Cho a và b . Tính a 5 b5 2 2 x 4 x 4 x 4 x 4 Bài 19. Cho B 8 16 1 x x 2 a) Tìm x để B có nghĩa b) Rút gọn B c) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên Bài 20. Tính (rút gọn)
4. 9 8 2 15 a) 20 2 45 3 80 125 b) 2 27 2 5 243 2 125 c) 162 2 10 6 1 1 1 4 3 2 3 2 d) 5 20 2 5 : 2 5 1 e) 6 2 4 3 12 6 5 20 4 5 2 3 2 3 Bài 21. Tính: 1 1 3 3 5 5 5 5 a) b) c) 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 3 1 5 1 5 1 5 3 5 3 6 5 2 2 5 d) 1 : 1 e) 5 3 5 3 2 10 5 2 2 3 5 2 5 2 2 3 5 4 7 f) g) 5 2 2 3 2 3 5 2 2 7 3 2 5 4 5 2 4 12 15 1 1 2 h) 6 11 i) 6 2 3 6 6 1 12 140 8 60 10 84 1 2 3 2 2 1 1 j) k) 23 3 2 7 5 7 40 5 21 3 2 6 3 2 6 5 2 10 2 3 3 13 48 l) m) 9 3 5 2 14 6 6 6 2 Bài 22. Rút gọn các biểu thức sau: 2 3 2 3 3 5 3 5 a) b) 2 2 3 2 2 3 2 3 5 2 3 5 45 27 2 45 27 2 3 2 3 2 c) d) 2 3 26 15 3 2 3 26 15 3 5 3 2 5 3 2 3 2 3 2 2 2 5 3 e) 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2 f) 3 2 8 5 2 12 2 5 3 6 5 g) 8 3 7 8 2 3 14 9,5 2 21 2 6 14 Bài 23. Tính giá trị của biểu thức sau: 1 2x 1 2x 3 A biết x 1 1 2x 1 1 2x 4 Bài 24. Rút gọn rồi tính: a b b a a a a 2 a A ab a 2 3 2 2 a) b) B 1 1 với a b a 1 2 a a a a a a 2 19 8 3 c) C 2 2 với a 1 1 a 2 a b 2 ab a b a a b b a b d) D e) E ab a b a b a b a b a 1 a ab a b a 2000 f) F với a b a 3 a b 2001
5. a b b a a b b a a 2 a a 2 a g) G h) G a 1 (với a > 0) a b b a a b b a a a 1 a a 1 2 a a 2 a a a a 1 i) I (a 0;a 1 ) a 2 a 1 a 1 a Bài 25. Chứng minh: 2 3 2 3 2 3 2 2 a) A Z biết: A 2 3 3 1 b) 10 60 24 40 5 3 2 c) C Z biết: 5 2 6 49 20 6 5 2 6 C 9 3 11 2 1 1 x 2 1 1 d) Biểu thức D không phụ thuộc vào với x 0;x 1 : D 1 2 2 2 x 2 2 x 1 x x e) Biểu thức E không phụ thuộc vào biến x, y với x 0;y 0;x y 2 xy x y 2 x y E . x y 2 x y x y y x 2 x 1 x x 1 x 1 x f) F 0 (x R và x 1 ), biết: F : x 1 1 x x 1 2 4y y2 g) 4 2 4y y2 55 109 55 109 (với 2 y 4 ) y 2 2 x 1 x 1 3 x 3 9x 2 h) 1 1 (với x 0 và x 1 ) x x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 Bài 26. Rút gọn các biểu thức: a 1 a 1 2 2 a 0;a 1 a) A . 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 2a a 1 a b) B : a 1 với a > 1 a 1 a 1 a 1 x x 4x 3 x x x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 c) C (với x > 1) d) D (x 2 ) x 1 x x x x x 3 x 2x 1 x 2x 1 x 2 4 2 x x 1 x 2 4 2 x 2 x 1 Bài 27. Cho A x x x 1 a) Rút gọn A b) Hãy tìm tất cả giá trị của x để A 0 Bài 28. a a 3 2 a 3 a 3 a 8 a) Thu gọn biểu thức sau: B : với a 0;a 9;a 1 a 2 a 3 a 1 3 a a 1 a 2 a 1 b) Thu gọn C với a 0;a 1 . So sánh C và C a 1 a a 3x 9x 3 x 1 x 2 Bài 29. Cho biểu thức: A x x 2 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x 3 2 2
6. x 3 x x 3 x 2 9 x Bài 30. Cho biểu thức: P 1 : x 0;x 9;x 4 x 9 2 x 3 x x x 6 a) Thu gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P = 1 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 31. Cho biểu thức: A x 5 x 6 3 x x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên x 2 x 3 3x 4 x 5 Bài 32. Xét biểu thức sau: R x 1 5 x x 4 x 5 a) Rút gọn R b) Tìm số thực x để R 2 c) Tìm số tự nhiên x là số chính phương sao cho R là số nguyên x 2 x 1 x 1 Bài 33. Cho biểu thức: Q 3 x 3 x 2 x 5 x 6 a) Rút gọn Q b) Tìm các giá trị x để Q 1 c) Tìm các giá trị x Z sao cho 2Q Z Bài 34. Tính: 1 1 1 a) b) 1 2 2 3 99 100 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 50 51 So sánh 1 1 1 1 1 1 1 1 c) A và B = 10 d) C 1 2 3 100 2 1 3 2 4 3 2005 2004 và D = 2 Bài 35. a) Tìm GTNN của A x 2 6x 5 b) Tìm GTNN của B x 2 6x 13 c) Tìm GTLN của C x 2 2x 8 d) Tìm GTLN của D 5 1 9x 2 6x 1 e) Tìm GTLN của E f) Tìm GTNN và GTLN của F x 2 4x 5 6 x 2 x 1 3 g) Tìm GTNN và GTLN của G h) Tìm GTNN của 2 2x x 2 7 H 4x 2 12x 9 4x 2 4x 1 i) Tìm GTNN của I x 2 x 1 x 2 x 1 j) Tìm GTLN của J x 2 4 x 8 k) Tìm GTNN và GTLN của K x 2 6 x l) Tìm GTNN của L với x 3 5 x 3 x 5 Bài 36. Giải các phương trình: 2 2 1 a) 2 3x 1 35 b) 8 x 3 12 2 Bài 37. Giải các phương trình: 1 1 a) 18x 9 2x 1 25 2x 1 49 2x 1 24 2 2
7. 1 x 2 5 b) 4x 2 20 2 3 x 2 5 2 3 9 1 1 9 16 1 c) 5 1 3x 2 2 3x 2 3x 22 12x 8 Bài 38. Giải các phương trình: a) x 2 2x 4 b) x 2 x 6 x 3 Bài 39: Giải hệ phương trình Bài 2: Giải các phương trình sau 1) 3x2-5x=0 2) 2 x2 – 3x –2 =0 3) -2 x2 +8 =0 4) x4– 4x2-5 =0 5) x4– 8 x2– 48 =0 6) 2x4-5x2+2 = 0 7) x2+x –2 =0 8) 3x3 + 6x2 –4x = 0 9) x4 +3x2 –28 =0 10) 16x2+8x+1=0 11) 12x2+5x –7 =0 Bài 3: Không giải phương trình dùng hệ thức Viet hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi pt sau: 1) mx2 – 2( m+1 ) x + m + 2 = 0 ( m khác 0) 2) ( m + 1 )x2 + mx –m +3 = 0 ( m khác –1) 3) ( 2 – ) x2 + 4x +2 + = 0 4) x2 – ( 1+ ) x + = 0 Bài 5: 1) Vẽ parabol (P) : y = 1/2x² và đường thẳng (d) : y = 3/2x -1 trên cùng mặt phẳng toạ độ 2) Xác định toạ đô giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Bài 6: 1) vẽ đồ thị của hàm số ( P) y = x2 và( d) y = -x +2 trên cùng một hệ trục 2) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Bài 7: Cho phương trình : x2 + 2( m-1) x –m =0 a)Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 1. b) Tính A = x 1 + x 2– 6x1x2 theo m Bài 8: a) xác định hệ số a của hàm số y =ax2 , biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A ( 2; -1) b) vẽ đồ thị của hàm số đó Bài 9: a) Vẽ parabol (P) : y = -1/4x² và đường thẳng (d) : y = 1/2x – 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ b)Bằng phép toán chứng tỏ rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Bài 10: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 3/2x² ( P) b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m. tìm m trong các trường hợp sau: (d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt ( d) tiếp xúc với ( P) (d) không tiếp xúc với (P) Bài 11: Cho phương trình x2– mx + m –1 =0 ( 1) a) Giải pt khi m = 4 2 2 4 4 b)Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). tính x1 + x2 ; x1 . x2 ; x1 + x2 ; x1 + x2 Bài 12: Cho phương trình ( 1+ a) x2 –4ax +4a = 0(1) ( a ≠ 0) a)Tìm a để pt (1) có nghiệm b)Tính tổng và tích các nghiệm của pt (1) c)Chứng minh pt(1) không thể có hai nghiệm cùng âm d)Tìm a để tổng bình phương các nghiệm của (1) bằng 3
8. Bài 13: a) Vẽ đồ thị thị của hàm số y = ( P) b) Chứng minh với mọi k, đường thẳng (d1) có pt y = kx +1 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d2) : y = mx –m/2 –1 tiếp xúc với ( P) Bài 14: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m2. nếu tăng chiều rộng gấp 4 lần và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 15: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó. Bài 16: một xe ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối. Sau khi đi được nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, mỗi giờ châm đi 20 km ( so với ban đầu), vì vây đền chậm hơn so với dự định là 1giờ. Cho biết từ A đấn B là 150 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô. Bài 17: Cho hai hàm số y = x2 và y = – 2x + 3. a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 18: Chứng minh trong hai phương trình ax2 + bx + c = 0 và ax2 + cx + b – c – a = 0 ít nhất có một phương trình có nghiệm với a khác 0. 2 Bài 19 : Cho hai hàm số y = x và y = x + 2 . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số . Bài 20 : Tính nhẩm nghiệm các phương trình : a) 2001x² – 4x – 2005 = 0 b) (2 + √3)x² – √3 -2 = 0 c) x² – 3x – 10 = 0 Bài 21:Tính kích thước của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 180 m. Bài 22: Giải phương trình x- 2x + 3 ) ( 2x – x+6 ) =18. Bài 23: Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2= MA. MB d) Gọi F là giao điểm của BN với C D.Tính theo R diện tích của tam giác BCF Bài 24: Từ một điểm T nằm bên ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó. Biết góc AOB = 1200 và dây BC = 2R a) Chứng minh OT // AC b) Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) tại D.chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp c) Gọi I là trung điểm của B C.Chứng minh AI vuông góc với EF d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF C.Tính diện tích hình tròn tâm K. Bài 26: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
9. Bài 27: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến ) a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA d) Tính diện tích tam giác BDC theo R Bài 28: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R Bài 29: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J. a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau. c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau Bài 30: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF . a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. b)Chứng minh OA vuông góc với EF. Bài 31: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 300và AC = 3cm quanh một vòng quanh cạnh AB a. Hình sinh ra là hình gì? Nêu các yếu tố của hình đó? b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình đó? Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm quay một vòng quanh cạnh BC cố định a. Hình sinh ra là hình gì? Nêu các yếu tố của hình đó b. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình đó? Bài 33: Diện tích xung quanh cảu một hình trụ là 192 cm2 . biết chiều cao của hinh trụ là h= 24 cm a)Tính bán kính đường tròn đáy b)Tính thể tích hình trụ c)So sánh thể tích hình nón có chiều cao bằng chiều cao hình trụ và có bán kính đáy gấp đôi bán kính đáy hình trụ.