Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 cả năm

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 cả năm

1. ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 CẢ NĂM CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA BÀI 1. CĂN BẬC HAI LÝ THUYẾT I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA BẬC HAI 1) * a 2 0,a R * a 2 0 a 0 * a 2 0 a 0 * a 2 0 a  2 2 a b 2 2 2) a b hoặc a b a b a b Ví dụ 1. Tìm x, biết: 4x 2 25 5 2 2 x 25 5 5 x 2 x 2 2 5 4 2 2 x 2 2 2 a 0 3) a b 0 b 0 2 2 Ví dụ 2. Tìm x, y biết: x 2xy 2y 2y 1 0 2 2 x y 0 x y x 1 x y y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 4) a 2 b2 a b;a,b R Đặc biệt: * Nếu a, b cùng dương thì: a 2 b2 a b * Nếu a, b cùng âm thì: a 2 b2 a b Ví dụ 3. 72 52 7 5 (do 7; 5 > 0) 7 2 5 2 7 5 (do 7; 5 0 ) 5) a,b,c R ; ta có: 2 2 2 a a abc a 2b2c2 ; b 0 b b2 II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Ở lớp 7 ta đã biết: * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 a * Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là a và số âm ký hiệu là a * Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0 1) Định nghĩa Với số dương a (a > 0), số a được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Ví dụ 4. CBHSH của 16 là 16 4 (vì 4 0 và 42 16 ) CBHSH của 1,44 là 1,44 1,2 (vì 1,2 0 và 1,22 1,44 ) 2 9 9 3 3 3 9 CBHSH của là (vì 0 và ) 25 25 5 5 5 25
2. 2) Chú ý a) Với a 0 , ta có: Nếu x a thì x 0 và x 2 a Nếu x 0 và x 2 a thì x a x 0 x a 2 2 x a a Khi viết a ta phải có đồng thời a 0 và a 0 2 2 b) Ta có a a a 2 x a Với a 0 thì x a x a 2 2 2 x 5 Ví dụ 5. 5 5 5;x 5 x 5 c) Số âm không có căn bậc hai số học d) Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số a 0 gọi là phép khai phương III. SO SÁNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC * Với các số a, b không âm a 0,b 0 ta có: a 2 b2 a b a b Ví dụ 6. 3 2 3 2 BÀI TẬP 9 36 Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của các số: 16; ;0;25; ;19; 2 64 49 4 9 2 Bài 2. Tính: 49; 0,01; ; 1 ; 3 ; 9 36 25 16 2 9 7 ; 0,81 ; 412 402 ; 582 422 16 Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x 2 10 0 b) 2x 2 6 0 c) x2 5 0 13 d) 5x 2 125 0 e) x 2 4x 4 1 f) x 2 6x 6 36 g) x2 2 2x 2 1 h) x 2 2 3x 2 0 Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x 3 2 11 6 2 b) x2 10x 25 27 10 2 c) 4x 2 4x 27 10 3 d) x 2 2 5x 16 4 5 e) x 2 4 3x 1 4 3 f) 4x2 12 2x 33 10 2 0 g) 2x2 12x 9 4 2 0 h) 3x2 30x 26 8 3 0 Bài 5. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau: a) 6 5 và 5 6 b) 2 3 và 3 2 c) 8 3 và 6 5 1 d) 2 5 5 và 5 3 e) 2 2 và 3 3 f) 3 5 và 2 Bài 6. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau: a) 17 26 và 9 b) 48 và 13 35 c) 31 19 và 6 17 d) 9 58 và 80 59 e) 13 12 và 12 11 f) 7 21 4 5 và 5 1
3. 15 2 10 g) 5 10 1 và 35 h) và 15 i) 4 4 4 4 và 3 3  100 Bài 7. Các số sau đây số nào có căn bậc hai số học? (giải thích) a) 2 3 b) 4 15 c) 2 3 6 1 d) 3 2 2 5 1 e) 11 26 37 f) 26 17 1 99 BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A 2 A LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA Nếu dưới dấu căn là một biểu thức A có chứa biến và hằng; ta gọi A là căn thức bậc hai; A là biểu thức dưới dấu căn Ví dụ 1. 3x 2; 4x 2 y; 9 2 3 II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CÓ NGHĨA A xác định (hay có nghĩa) A 0 (A không âm) Ví dụ 2. Tìm điều kiện có nghĩa của: a) B 2x 8 b) C 3 4 3x d) D x 2 2x 2 Giải a) (Điều kiện xác định) ĐKXĐ: 2x 8 0 2x 8 x 4 3 b) ĐKXĐ: 3 4 3x 0 4 3x 0 3x 4 x 4 c) Vì x 2 2x 2 x 2 2x 1 1 x 1 2 1 1 0,x nên ĐKXĐ: x R * Chú ý 1) Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức: a) A x là biểu thức nguyên A x luôn có nghĩa A x b) có nghĩa B x 0 B x c) A x có nghĩa A x 0 1 d) có nghĩa A x 0 A x 2) Với A 0 ; ta có: 2 2 X A X A X A X A X 2 A 2 X A A X A 2 2 X A X A X A X A Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của: 1 1 a) E b) F 2 x 2 3 5 x Giải 2 2 2 2 x 3 a) ĐKXĐ: x 3 0 x 3 x 3 x 3 1 2 b) ĐKXĐ: 0 5 x 2 0 x 2 5 x 2 5 5 x 5 5 x 2 III. HẰNG ĐẲNG THỨC A 2 A
4. 2 A khi A 0 A A Akhi A 0 Ví dụ 4. Tính: 2 a) x 6 b) 5 2 c) 4 2 3 Giải 3 2 x khi x 0 x 6 x 3 x 3 a) 3 x khi x 0 2 b) 5 2 5 2 5 2 (vì 5 2 5 4 0 ) 2 2 c) 4 2 3 3 2 3 12 3 1 3 1 (vì 3 1 0 ) BÀI TẬP Bài 8. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: 5x 2 1 3 a) b) c) 4 3x 1 2x 15 1 8 x d) 5x 3 e) f) x x 1 7x 2 4 g) x 2 h) 3x 2 2x 3 i) x 3 12 Bài 9. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: 3x 4 1 a) 2x 3 3x 2 b) c) x 2 x 2 8x 15 1 d) 35 x 2 2x e) x 2 4x 4 f) 9x 2 6x 1 g) x 2 8x 18 h) x 2 2x 1 i) 5x 2 4x 8 2x2 j) 2 x 1 k) l) 3x 2 3 2x 3x 2 m) x 2 4 n) 2 x 3 o) x 1 3 Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 2 a) 3 5 b) 1 5 c) 2 5 2 2 2 2 2 d) 3 3 2 7 e) 3 7 2 7 6 f) 2 3 2 3 3 2 Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau: a) 7 4 3 4 2 3 b) 3 2 2 6 4 2 c) 9 4 5 14 6 5 d) 32 10 7 43 12 7 e) 13 4 3 16 8 3 Bài 12. Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 25x 6 với x 0 b) 5 4x 6 với x 0 c) 5 x 3 2 với x 3 d) 2 x 5 2 với x 5 e) 2 x 1 2 5x 5 với x 1 f) 25 x 2 2 3x 6 với x 2 g) 9 x 1 4 3 x 1 2 h) 5 4 x 4 6 3 x 4 3 với x 4 Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3x 9x 2 6x 1 b) 4x 2 4x 1
5. x 2 10x 25 x 2 4x 4 c) d) x 2 2 x 5 x 2 2 9x 12x 4 2 e) 3x 2 2 f) x 4 x 1 (với x 0 ) 3x 2 2 x 2 2x 1 x 1 y 2 y 1 g) h) x 2 x 1 y 1 x 1 4 Bài 14. Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) 9x 2 12x 4 6x 1 với x 2 b) 4a 4 4a 2 1 a 4 6a 2 9 với a 2 c) x y x 2 2xy y2 với x 1 3;y 1 5 d) x 2y x 2 4xy 4y2 với x 5 1;y 2 1 e) x 2 8x 16 x 2 4x 4 tại x 3 2 1 f) x 2 x 1 x 2 x 1 tại x 2 7 9 BÀI 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN – CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG LÝ THUYẾT 1) Nếu A 0;B 0 thì A.B A. B A A 2) Nếu A 0;B 0 thì B B Ví dụ 1. Tính: 9 a) 121.16.0,25 b) 1 16 Giải a) 121.16.0,25 121. 16. 0,25 11.4.0,5 22 9 25 25 5 b) 1 16 16 16 4 Ví dụ 2. Phân tích thành tích: a) 21 14 b) a b a 2 b2 (ĐK: a b 0 ) Giải a) 21 14 7. 3 7. 2 7. 3 2 b) a b a 2 b2 a b a b a b a b a b. a b a b 1 a b Ví dụ 3. Tính: A 38 12 10 22 4 10 Giải A 38 12 10 22 4 10 2 2 2 2 2 5 2.2 5.3 2 3 2 2 5 2.2 5. 2 2 2 2 2 5 3 2 2 5 2 2 5 3 2 2 5 2 2 5 3 2 2 5 2 (do 2 5 3 2 0 2 5 3 2 20 18 và 2 5 2 0 ) 3 2 2 2 2 BÀI TẬP Bài 15. Phân tích thành nhân tử: a) 11 33 b) 2 15 3 5
6. c) 4x 2 7 d) 2 x2 2x 2 e) ax by bx ay a,b,x,y 0 f) 7 ab 7b a b a,b 0 g) a b b a a b a,b 0 h) x 2 25y2 x 5y x 5y 0 3 i) a 3a 3 a 1 a 0 Bài 16. Tính (rút gọn): 2 2 2 3 a) 3 7 2 7 3 b) 3 2 c) 3 2 6 2 d) 3 2 2 3. 3 2 2 3 e) 1 2 3 1 2 3 f) 5 4 2 . 3 2 1 2 3 2 1 2 g) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 h) 47 5. 7 2 5 . 7 2 5 i) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 j) 31 2. 6 5 2 . 3 3 5 2 . 3 3 5 2 Bài 17. Rút gọn các biểu thức sau: 3 7 7 3 2 5 4 10 a) b) 21 3 10 3 7 3 7 2 5 2 5 2 c) d) : 3 7 3 7 2 5 2 5 23 2 2 2 2 7 3 3 11 e) f) 56 4 6 3 11 5 2 2 5 3 3 2 5 7 4 35 7 5 g) h) 30 35 6 6 2 12 3 2 10 18 5 3 15 27 i) j) 2 6 1 3 6 4 Bài 18. Rút gọn các biểu thức sau: a) 13 6 4 9 4 2 b) 3 1 . 2 19 8 3 4 c) 5 2 6 14 4 6 d) 5 2 6 11 4 6 e) 23 6 10 47 6 10 f) 21 6 10 21 6 10 g) 49 20 6 106 20 6 h) 83 20 6 62 20 6 i) 302 20 6 203 20 6 j) 601 20 6 154 20 6 Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau: a) 6 3 3 2 3 b) 15 5 5 3 5 c) 24 3 15 36 9 15 d) 2 3 2 3 e) 3 5 3 5 f) 9 17 9 17 g) 7 13 7 13 h) 12 3 7 12 3 7 Bài 20. Tính (rút gọn):
7. a) 3 5 . 10 2 3 5 b) 4 15 10 6 4 15 c) 6 2 3 2 3 2 d) 2 4 6 2 5 . 10 2 3 5 2 3 f) g) h) 4 15 4 15 2 3 5 2 3 3 3 Bài 21. a) Thu gọn biểu thức A 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 b) So sánh M 4 7 4 7 và N 2 3 2 3 c) Cho C 45 2009 và E 45 2009 . Chứng minh rằng: C E 7 2 7 5 7 5 d) Thu gọn biểu thức D 3 2 2 7 2 11 e) Thu gọn biểu thức E 2 2 2 2 1 1 f) Thu gọn biểu thức F 3 2 8 2 8 2 1 1 2 27 2 38 5 3 2 g) Thu gọn biểu thức G 3 2 4 Bài 22. Rút gọn các biểu thức sau (với những giá trị của biến làm cho biểu thức có nghĩa): ab 2 b 3 b a) a 2 b2 2ab a 4 b2 2a 2b b) : 3 b ab 2 b x 2 y4 2xy2 4 xy 4 xy c) d) 3y. x x x y2 x y2 9x 2 y2 Bài 23. Rút gọn các biểu thức sau: a) A x 2 2 x 3 x 3 b) B 2x 2 x 2 4 x 2 c) C 4x 2 12x 9 2x 1 với x 2 d) D x 4 x 4 với 4 x 5 e) E x 2 x 1 x 3 4 x 1 với 2 x 5 2 f) F 2x 1 x 3x 2 6x 1 3 x 3x 2 với x 1 ) 3 x 1 2 x 2 Bài 24. Cho A x 2 1 a) Tìm x để A có nghĩa b) Tính A2 và rút gọn A 1 5 1 5 Bài 25. Cho a và b . Tính a 5 b5 2 2 x 4 x 4 x 4 x 4 Bài 26. Cho B 8 16 1 x x 2 a) Tìm x để B có nghĩa b) Rút gọn B c) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI LÝ THUYẾT I. ĐƯA MỘT THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN A 2 .B A. B với B 0
8. Ví dụ 1. • 17.51 17.17.3 172.3 17 3 2 2 2 4x y khi x 0 • 16x y 4 x y 4 x y 4x y khi x 0 II. ĐƯA MỘT THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN A B A 2 .B (nếu A 0;B 0 ) A B A 2B (nếu A 0;B 0 ) Ví dụ 2. • 3 5 32.5 45 • 2 5 22.5 20 1 • x y (điều kiện: x y 0 x y ) x y 1 x y 2 x y x y III. KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN A AB 1 . AB (với A.B 0;B 0 ) B B2 B Ví dụ 3. 2 2.3 6 • 3 32 3 a ab ab a ab khi b 0 • ab ab 2 ab b b b a ab khi b 0 IV. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Tùy trường hợp, ta dùng một trong những cách sau: 1) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn nhân tử giống nhau: Ví dụ 4. 2 6 2 1 3 • 2 1 3 1 3 2) Trường hợp mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số: A A B B 0 (nhân tử và mẫu với B ) B B Ví dụ 5. 2 2 3 2 3 2 3 • 5 3 5 3. 3 5.3 15 3) Nếu mẫu là một biểu thức dạng tổng có chứa căn, ta nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu A B A B A 2 B2 , trong đó A – B và A + B là hai biểu thức liên hợp với nhau 1 A B A B A B 2 2 A B A B A B A 2 B A B Ví dụ 6. 1 1 2 5 2 5 2 5 • 2 5 2 5 2 5 2 5 3 V. MỘT SỐ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Với A,B 0 ; ta có:
9. 1) A A. A 2) A A A A 1 3) A B B A A. B A B 4) A B A B A B 2 5) A B 2 A.B A B 3 3 6) A A B B A B A B A A.B B 3 3 A A B B A B A B A A.B B BÀI TẬP Bài 27. Viết biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích hợp rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 125.96a 4b3 b) 288x 4 y3 c) 8x 6 y5z8 2 d) 10x 2 y 3 2 e) 3x 2 6xy 3y2 f) 9a 5 a 7 2 Bài 28. Đưa các thừa số vào trong dấu căn: a b3 x y x a) với a, b cùng dấu; a, b ≠ 0 b) với x > 0 và x > y b a x x y x y x y x 2 x 5 c) với x > 0 và x > y d) với x 5 x y x y x 5 3x 2 x 5 2 e) 2 a f) x. g) 5 y 5 x 5 y Bài 29. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: 2 2 5 y a) b) với x, y cùng dấu; x ≠ 0 8 5x 3 4x 5 x 1 c) với x 0 d) với x 1 7x 2 y x. 1 2 2. x 1 4 1 2 1 f) a. g) 2. h) a a x 1 x 1 2 Bài 30. Trục căn thức ở mẫu: 2 3 15 5 2 3 6 2 3 a) b) c) d) 2 3 1 3 8 2 2 3 1 2 4 3 x a x a 2 a e) f) g) h) 2 3 3 2 5 2 2 5 a x a 2 x y a b b a a x i) j) k) l) x y b a a 2 b 2 x 3 y Bài 31. Các số thực sau đây có căn bậc hai không? (giải thích) 4 7 30 2 45 a) a 12 18 4 50 2 98 b) b 2 56 2 15 3 c) c 2 501 3 11 20 5 10 Bài 32. Tính (rút gọn) a) 20 2 45 3 80 125 b) 2 27 2 5 243 2 125 9 8 2 15 1 1 1 4 162 c) d) 5 20 2 5 : 2 5 1 2 10 6 5 20 4 5 3 2 3 2 e) 6 2 4 3 12 6 2 3 2 3
10. Bài 33. Tính: 1 1 3 3 a) b) 3 2 2 3 2 2 3 1 3 1 5 5 5 5 5 3 5 3 c) 1 1 d) 1 : 1 5 1 5 1 5 3 5 3 6 5 2 2 5 2 3 5 2 5 2 2 3 e) f) 2 10 5 2 5 2 2 3 2 3 5 2 5 4 7 4 12 15 g) h) 6 11 2 7 3 2 5 4 5 2 6 2 3 6 6 1 1 1 2 1 2 3 2 2 i) j) 12 140 8 60 10 84 3 2 7 5 7 40 5 21 1 1 5 2 10 k) 23 l) 3 2 6 3 2 6 9 3 5 2 14 6 6 2 3 3 13 48 m) 6 2 Bài 34. Rút gọn các biểu thức sau: 2 3 2 3 3 5 3 5 a) b) 2 2 3 2 2 3 2 3 5 2 3 5 45 27 2 45 27 2 3 2 3 2 c) 5 3 2 5 3 2 3 2 3 2 d) 2 3 26 15 3 2 3 26 15 3 2 2 5 3 e) 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2 f) 3 2 8 5 2 12 2 5 3 6 5 g) 8 3 7 8 2 3 14 9,5 2 21 2 6 14 Bài 35. Tính giá trị của biểu thức sau: 1 2x 1 2x 3 A biết x 1 1 2x 1 1 2x 4 Bài 36. Rút gọn rồi tính: a b b a a a a 2 a A ab a 2 3 2 2 a) b) B 1 1 với a b a 1 2 a a a a a a 2 19 8 3 c) C 2 2 với a 1 1 a 2 a b 2 ab a b a a b b a b d) D e) E ab a b a b a b a b a 1 a ab a b a 2000 f) F với a b a 3 a b 2001
11. a b b a a b b a a 2 a a 2 a g) G h) G a 1 (với a > 0) a b b a a b b a a a 1 a a 1 2 a a 2 a a a a 1 i) I (a 0;a 1 ) a 2 a 1 a 1 a Bài 37. Chứng minh: 2 3 2 3 2 3 2 2 a) A Z biết: A 2 3 3 1 5 2 6 49 20 6 5 2 6 b) 10 60 24 40 5 3 2 c) C Z biết: C 9 3 11 2 1 1 x 2 1 1 d) Biểu thức D không phụ thuộc vào với x 0;x 1 : D 1 2 2 2 x 2 2 x 1 x x e) Biểu thức E không phụ thuộc vào biến x, y với x 0;y 0;x y 2 xy x y 2 x y E . x y 2 x y x y y x 2 x 1 x x 1 x 1 x f) F 0 (x R và x 1 ), biết: F : x 1 1 x x 1 2 4y y2 g) 4 2 4y y2 55 109 55 109 (với 2 y 4 ) y 2 2 x 1 x 1 3 x 3 9x 2 h) 1 1 (với x 0 và x 1 ) x x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 Bài 38. Rút gọn các biểu thức: a 1 a 1 2 2 a 0;a 1 a) A . 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 2a a 1 a b) B : a 1 với a > 1 a 1 a 1 a 1 x x 4x 3 x x x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 c) C (với x > 1) d) D (x 2 ) x 1 x x x x x 3 x 2x 1 x 2x 1 x 2 4 2 x x 1 x 2 4 2 x 2 x 1 Bài 39. Cho A x x x 1 a) Rút gọn A b) Hãy tìm tất cả giá trị của x để A 0 Bài 40. a a 3 2 a 3 a 3 a 8 a) Thu gọn biểu thức sau: B : với a 0;a 9;a 1 a 2 a 3 a 1 3 a a 1 a 2 a 1 b) Thu gọn C với a 0;a 1 . So sánh C và C a 1 a a 3x 9x 3 x 1 x 2 Bài 41. Cho biểu thức: A x x 2 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x 3 2 2 x 3 x x 3 x 2 9 x Bài 42. Cho biểu thức: P 1 : x 0;x 9;x 4 x 9 2 x 3 x x x 6
12. a) Thu gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P = 1 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 43. Cho biểu thức: A x 5 x 6 3 x x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên x 2 x 3 3x 4 x 5 Bài 44. Xét biểu thức sau: R x 1 5 x x 4 x 5 a) Rút gọn R b) Tìm số thực x để R 2 c) Tìm số tự nhiên x là số chính phương sao cho R là số nguyên x 2 x 1 x 1 Bài 45. Cho biểu thức: Q 3 x 3 x 2 x 5 x 6 a) Rút gọn Q b) Tìm các giá trị x để Q 1 c) Tìm các giá trị x Z sao cho 2Q Z Bài 46. Tính: 1 1 1 1 1 1 1 a) b) 1 2 2 3 99 100 1 2 2 3 3 4 50 51 So sánh 1 1 1 1 1 1 1 1 c) A và B = 10 d) C và D = 2 1 2 3 100 2 1 3 2 4 3 2005 2004 Bài 47. 1 1 1 a) Với mỗi số tự nhiên k 1 , chứng minh rằng: k 1 k k k 1 k k 1 1 1 1 b) Áp dụng tính giá trị của biểu thức sau: 2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100 Bài 48. a) Cho 16 2x x 2 9 2x x 2 1 . Tính A 16 2x x 2 9 2x x 2 3 3 3 3 3 1 b) Chứng minh B (tử số có 2011 dấu căn, mẫu số có 2010 dấu căn) 5 6 3 3 3 3 Bài 49. a) Cho x, y thỏa mãn đẳng thức x x 2 2007 y y2 2007 2007 . Tính x + y b) Cho x, y thỏa mãn đẳng thức x 2 4 x y2 4 y 4 . Tính x + y Bài 50. Chứng minh: a b a) ab với (Bất đẳng thức Cauchy) b) a b c ab bc ca với a,b,c 0 2 1 1 1 1 1 1 a bc4 c) với a,b,c 0 d) ab với a,b,c 0 a b c ab bc ca 2c2 ab bc ca a 2 b2 e) a b c với a,b,c 0 f) 2 2 với a b và ab = 1 c a b a b Bài 51. a) Tìm GTNN của A x 2 6x 5 b) Tìm GTNN của B x 2 6x 13 c) Tìm GTLN của C x 2 2x 8 d) Tìm GTLN của D 5 1 9x 2 6x 1 e) Tìm GTLN của E f) Tìm GTNN và GTLN của F x 2 4x 5 6 x 2 x 1
13. 3 g) Tìm GTNN và GTLN của G h) Tìm GTNN của H 4x 2 12x 9 4x 2 4x 1 2 2x x 2 7 i) Tìm GTNN của I x 2 x 1 x 2 x 1 j) Tìm GTLN của J x 2 4 x 8 k) Tìm GTNN và GTLN của K x 2 6 x l) Tìm GTNN của L với 3 x 5 x 3 5 x BÀI 5. MỘT SỐ CÔNG THỨC (dùng để giải phương trình) LÝ THUYẾT I. DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI B 0 A 0 1) A B A B B 0 2) A B 2 A B B 0 3) A B 0 (nghiệm chung) A 0 II. DẠNG PHƯƠNG TRÌNH “CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” A B 1) A B A B B 0 2) A B A BhayA B Ví dụ. Giải các phương trình: a) 1 x x 2 3x 7 b) 2x 2 11x 13 x 3 c) x 2 2x 1 4x 2 4x 1 d) x 2 2x 1 2x 5 Giải 2 1 x 0 x 1 x 1 a) 1 x x 3x 7 2 2 1 x x 3x 7 x 2x 8 0 x 2 x 4 0 x 1 x 2 x 2hayx 4 Tập nghiệm của phương trình là S 2 2 x 3 0 x 3 x 3 b) 2x 11x 13 x 3 2 2 2 2 2 2x 11x 13 x 3 2x 11x 13 x 6x 9 x 5x 4 0 x 3 x 3 x 4 x 1 x 4 0 x 1hayx 4 Tập nghiệm của phương trình là S 4 2 2 2 2 x 1 2x 1 x 2 c) x 2x 1 4x 4x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 0 Tập nghiệm của phương trình là S 2;0 (có thể giải như ví dụ a) 2 2 2x 5 0 d) x 2x 1 2x 5 x 1 2x 5 x 1 2x 5 x 1 2x 5hayx 1 5 2x 5 x 2 x 4 x 4hayx 2 Tập nghiệm của phương trình là S 4
14. (có thể giải như ví dụ b) BÀI TẬP Bài 52. Giải các phương trình: 2 2 1 a) 2 3x 1 35 b) 8 x 3 12 2 Bài 53. Giải các phương trình: 1 1 a) 18x 9 2x 1 25 2x 1 49 2x 1 24 2 2 1 x 2 5 b) 4x 2 20 2 3 x 2 5 2 3 9 1 1 9 16 1 c) 5 1 3x 2 2 3x 2 3x 22 12x 8 Bài 54. Giải các phương trình: a) x 2 2x 4 b) x 2 x 6 x 3