Đề cương ôn tập kiểm tra môn Hình học Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra môn Hình học Lớp 9

1. TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG HỌC SINH: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LỚP: . . . . . . . ÔN TẬP KIỂM TRA HH 9 ĐỀ 1 Bài 1 (1 điểm) Viết 4 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác DEF vuông tại E, đường cao EH. Bài 2 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Hãy viết 2 tỉ số lượng giác của góc A và 2 tỉ số lượng giác của góc C. Bài 3 (6,5 điểm) Cho tam giác AMN, đường cao AH. Hạ HK  AM. Biết AM=10cm, HM=6cm. a) Tính độ dài : AH, HK, AK. b) Giải tam giác vuông ANH nếu biết N=340. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba đối với độ dài cạnh, làm tròn đến độ đối với số đo góc). c) Hạ HE AN. Chứng minh: AEK AMN . d) Tính diện tích tứ giác MNEK (làm tròn đến CSTP thứ nhất). Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HE  AB, HF AC. AH 3 a) CM: BC=AB.cosB+AC.cosC. g) CM: SAEHF= BC b) CM: BE=BC.cos3B i) Chứng minh: AH3=EB.BC.CF c) Tính:EA.EB+FA.FC-HB.HC. h) S BEH SCFH S ABC d) Hạ EK BC, FI BC.Tính: HI.HC+HK.HB-HB.HC AH 2 AC AB e) CM: BK.CI-HK.HI=0 k) BE.CF AB AC f) Trong trường hợp AB<AC. CM: sin2C=2sinC.cosC. ĐỀ 2 Bài 1 (1 điểm) Viết 4 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác DEF vuông tại F, đường cao FH. Bài 2 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C. Hãy viết 2 tỉ số lượng giác của góc A và 2 tỉ số lượng giác của góc B. Bài 3 (6,5 điểm) Cho tam giác AMN, đường cao AH. Hạ HK  AN. Biết AN=13cm, HN=5cm. a) Tính độ dài : AH, HK, AK. b) Giải tam giác vuông AMH nếu biết M=420. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba đối với độ dài cạnh, làm tròn đến độ đối với số đo góc). c) Hạ HF AM. Chứng minh: AFK ANM . d) Tính diện tích tứ giác MNKF (làm tròn đến CSTP thứ nhất) Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HM  AB, HN AC. a) Chứng minh: AH3=MB.BC.CN e) CM: CN=BC.cos3C. AH 3 b) CM: SAMHN= f) So sánh HM.HN và BM.CN. BC 3 c) CM: CN=BC.cos C. g) CM: S BMH SCNH S ABC AH 2 AC AB d) Tính: MA.MB+NA.NC-HB.HC. i) CM: BM.CN AB AC ĐỀ 3 Bài 1 (1,5 điểm) a) Viết 3 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác DEF vuông tại E, đường cao EK. b) Cho tam giác DEF vuông tại F. Hãy viết 3 tỉ số lượng giác của D. Bài 2 (2,5 điểm) Giải tam giác MNI vuông tại N, biết MI=4cm, I=580. Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Cho biết: AB=8cm, BC=10cm. Tính độ dài: AC, AH, BH và số đo góc CAH. 1
2. b) Lấy điểm E bất kỳ thuộc tia đối Ax của tia AC, hạ AF BE. Chứng minh: Tích BE.BF không thay đổi khi E di chuyển trên Ax. c) Tính giá trị của biểu thức: (cotBFH – tanABH)2017. Bài 4 (1 điểm) Một con diều bay cao cách mặt đất khoảng bao nhiêu met trong trường hợp dây thả diều (căng thẳng, đứng yên) dài 20m và tạo với phương nằm ngang một góc 720? ĐỀ 4 Bài 1 (1,5 điểm) a) Viết 3 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác DEF vuông tại F, đường cao FK. b) Cho tam giác DEF vuông tại E. Hãy viết 3 tỉ số lượng giác của D. Bài 2 (2,5 điểm) Giải tam giác MNI vuông tại I, biết NM=4cm, M=580. Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Cho biết: AC=6cm, BC=10cm. Tính độ dài: AB, AH, CH và số đo góc BAH. b) Lấy điểm K bất kỳ thuộc tia đối Ax của tia AB, hạ AI CK. Chứng minh: Tích CI.CK không thay đổi khi K di chuyển trên Ax. c) Tính giá trị của biểu thức: (cotCKA.tanCHI)2016. Bài 4 (1 điểm) Cần phải đặt chân một chiếc thang dài 4,5 met cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu met để nó tạo được một góc “an toàn” 650? (Tức là đảm bảo thang không bị ngã khi sử dụng). ĐỀ 5 Bài 1 (1,5 điểm) a) Viết 3 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ABH vuông tại H, đường cao HI. b) Cho tam giác ACH vuông tại H. Hãy viết 3 tỉ số lượng giác của góc A. Bài 2 (3 điểm) Giải tam giác DEF vuông tại E, biết ED=9cm, EF=6cm. Bài 3 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) Cho biết: AB=8cm, BC=10cm. Tính độ dài: AC, AH, BH. b) Vẽ đường thẳng d qua B cắt AC tại điểm M (d không vuông góc với BC), hạ AN  BM. Chứng minh: BMH BCN . c) Gọi E là hình chiếu của H trên BM, F là hình chiếu của N trên BC. Chứng minh: EF//MC. Bài 4 (1 điểm) Cho hình vẽ sau( hình 1), biết MN=380m, BNM=500, ANB=150. Tính khoảng cách giữa A và B (làm tròn đến met). Hình 1 Hình 2 ĐỀ 6 Bài 1 (1,5 điểm) a) Viết 3 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ACH vuông tại H, đường cao HK. b) Cho tam giác ABH vuông tại H. Hãy viết 3 tỉ số lượng giác của góc B. Bài 2 (3 điểm) Giải tam giác DEF vuông tại E, biết ED=5cm, EF=8cm. Bài 3 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) Cho biết: AC=12cm, BC=15cm. Tính độ dài: AB, AH, CH. b) Vẽ đường thẳng d qua C cắt AB tại điểm E (d không vuông góc với BC), hạ AF  CE. Chứng minh: CHE CFB . c) Gọi M là hình chiếu của H trên CE, N là hình chiếu của F trên CB. Chứng minh: MN//BE Bài 4 (1 điểm) Cho hình vẽ sau (hình 2), biết BN=20m, AB=5m, BNM=500. Tính khoảng cách giữa M và K (làm tròn đến met). 2
3. Bài 1 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. a) Tính độ dài BC, AH, BH và số đo góc B (làm tròn đến độ). b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho ABE=420. Tính độ dài BE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). c) Hạ AK BE. Chứng minh: BH.BC=BK.BE. d) Tính cot AHK (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Bài 2 Cho ∆ABC vuông tại A; đường cao AH; có AB = 12cm; AC = 16cm a) Hãy giải ∆ABC (Số đo góc làm tròn đến độ) b) Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC 2 HB AB c) Chứng minh: HC AC d) Gọi K là giao điểm của EF với đường thẳng BC. Tính HK Bài 3 (4 đ) cho ∆ABC vuông tại B , đường cao BK .Biết BA=6cm,BC=8cm a) Tính AC,AK,KC,BK b) Vẽ phân giác BD của tam giác góc B (D € AC ). Tính DA, DC ˆ c) Vẽ trung tuyến BM của ∆ABC .Tính SBKM .TínhABM . Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, AH, góc B, góc C b) Vẽ HE  AB (E AB), HF  AC (F AC). Chứng minh AEHF là hình chữ nhật c) Vẽ AM là trung tuyến của tam giác ABC (M BC). Chứng minh góc BAH = góc MAC d) Chứng minh EF  AM tại K và tính độ dài AK Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = 7,5cm; BC = 10cm a) Tính đường cao BH; AH;Cˆ ? b) Từ H kẻ HM  AB; HN  AC. Chứng minh: AB . BM = BC . BN c) Tính diện tích AMNC. Bài 6 Cho ∆ABC vuông tại A biết AB = 12cm, AC = 16cm. a) Giải ∆ABC vuông tại A. b) Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM. Tính AH, BH, CH, HM? c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC. 3 BE AB d) Chứng minh : ( Góc làm tròn đến đơn vị độ ) CF AC 3
4. BÀI TẬP THỰC TẾ CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9 Bài 1 Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua Bài 2 Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc trung một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng bình 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ ngang một góc 300 (hình vẽ). Hỏi sau 1,2 phút đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông máy bay lên cao được bao nhiêu kilomet theo chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét) phương thẳng đứng? . . . . Bài 3 . . . . . . Bài 4 Một người quan sát ở đài hải đăng Bài 5 Bài toán chiếu xạ chữa bệnh: Một khối u của một căn cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chum tia mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách với góc 0∘42′. Hỏi khoảng cách từ tàu khối u (trên mặt da) 8,3cm (h.29). đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (h.28). a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối đăng là: u? 80.cot0∘42′≈6547,76 (feet) a) Khoảng cách từ mặt da đến khối u là cạnh góc vuông đối ≈1,24≈1,24 (hải lí) diện với góc nhọn, khoảng cách từ chùm tia đến mặt da là cạnh kề. (tanβ=5,78,3≈0,6867, Suy ra: β≈34∘29′) b) Đoạn đường chùm tia đi đến khối u là: 5,7sin34∘29′≈10,07(cm) Bài 7 Bài toán máy bay hạ cánh Bài 8 Bài toán tàu ngầm Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Tàu ngầm đang ở trên mặt biển, sau đó lặn xuống theo phương Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi tạo với mặt nước biển một góc 21∘ (h.30) của máy bay tạo một góc nghiêng so với 4
5. mặt đất. a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu? a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu? b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m? (a) 300.cos21∘≈280(m) b) Đoạn đường tàu đi được là: 1000sin21∘≈2790(m)) Bài 9 Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các Bài 11 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo số liệu Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính được cho trong hình đó. cosMAN Gợi ý làm bài Bài 10 Tam giác ABC có A=20∘, B=30∘, Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. AB=60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt Ta có sinNAM=HMAM AB tại P. (h.33). và diện tích tam giác AMN là: SAMN=12AN.MH=12AN.AMsinNAM =12AN2sinNAM =12(AD2+DN2)sinNAM=5a22sinNAM Mặt khác: SAMN=SABCD−SABM−SADM−SMNC =4a2−2a2−a22=3a22. Hãy tìm: Suy ra sinNAM=35 Từ đó: cosNAM=√1−sin2NAM=√1−925=45. a) AP, BP; b) CP. 5
6. BÀI TẬP HÌNH HỌC RÈN LUYỆN THÊM B Bài 1: Một khúc sông rộng 20m. Một chiếc thuyền qua sông bị ? dòng nước đẩy xiên nên phải chèo 26m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc thuyền lệch đi một góc bao 20m 26m nhiêu? (góc làm tròn đến độ) Bài 2: Một máy bay từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất A C một góc 300. Hỏi sau khi bay được 10km thì khoảng cách của máy bay và mặt đất là bao nhiêu? Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất. Bài 4: Một cây cao 3 m. Ở một thời điểm vào ban ngày mặt trời chiếu tạo thành bóng dài 2 m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ? (làm tròn số đo góc tới độ). Bài 5: Một cái thang dài 3m ghi:“ để đảm bảo an toàn khi dùng, phải đặt thang với mặt đất một góc từ 60 0 đến 700“. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết :khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? (làm tròn 2 chữ số thập phân) Bài 6: Tính chiều cao của một cây cổ thụ có bóng trên mặt đất dài 8m và có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600 Bài 7: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng. Bài 8: Một người muốn làm một mái che cho một cửa sổ, tính từ tường ra khoảng 1mét, nghiên xuống 30 độ so với mặt đất. Hỏi người đó phải cắt miếng tôn dài bao nhiêu mét ? ( kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ 2) Bài 9: Vào buổi trưa, bóng của toà nhà in trên mặt đất dài 16m. Tính độ cao của toà nhà đó biết góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là 500. Bài 10: Tính chiều cao của một ngôi nhà có bóng trên mặt đất dài 3m và có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600. Bài 11: Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi tàu trên biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 100. a/ Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (Làm tròn đến một chữ số thập phân). b/ Trên tàu còn 1 lít dầu, cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó có đủ dầu để đến ngọn hải đăng Đá Lát hay không? Vì sao? Bài 12: Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40o và 32o. 6
7. Bài 13: Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20o. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền. Bài 14: Một người có mắt cách mặt đất 1,4m, đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o. Tính chiều cao của tháp ( làm tròn đến mép ). Bài 15: Hai ngư dân đứng ở bên một bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 30o và 40o. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao. Bài 16: Một bức tượng cao 1,6m được đặt trên 1 cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt 60o và 45o. Tính chiều cao của cái bệ. Bài 17: Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua nó, một người đi từ A đến C đo được AC = 50m và từ C nhìn thấy B với một góc nghiệng 62 o với bờ sông. Tính bề rộng của con sông Bài 18: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện. Bài 19: Một cái tháp được bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30o. Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông 7