Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Vũ Thị Hồng

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Vũ Thị Hồng

1. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 I. ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, cĩ hai căn bậc hai là a và a , sốa được gọi là căn bậc hai số học của a. x 0 b) Với a 0 ta cĩ x =a 2 2 x a a c) So sánh hai căn bậc hai Với a>0 và b>0 thì nếu a > b a > b d) Sự xác định của biểu thức dưới căn: A xác định khi A 0 2 A neu A 0 e) A A A neu A 0 2) Các cơng thức biến đổi căn thức 1. A2 A 2. AB A. B (A 0, B 0) A A 3. (A 0, B > 0) 4. A2B A B (B 0) B B 5. A B A2B (A 0, B 0) A B A2B (A 0) 9. (A, B 0, A B) B B A B A B 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức y = ax + b (a, b R và a 0) cĩ: a: hệ số gĩc, b: tung độ gốc b) Tính chất: Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. Hàm số đồng biến (ĐB) trên R khi a > 0, Nghịch biến (NB) trên R khi a 0 ta cĩ tan = a Khi a < 0 ta cĩ tan(180o ) a 7) Phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn x; y cĩ dạng ax + by = c trong đĩ ( a2 b2 0 tức là a và b khơng đồng thời bằng 0) GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
2. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: PT bậc nhất 2 ẩn ax + by = c luơn cĩ vơ số nghiệm Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d) : ax +by = c. Nghiệm tổng quát: ax by c TH1: a 0 và b 0 TH2: a 0 và b 0 TH3: a 0 và b 0 x R x R c x a c c a y x y b b b y R a c  c  c  s x; y / x R; y x  s x; y / x R; y  s x; y / x ; y R b b  b  a  8) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c.(1) + Dạng: , , , a x b y c .(2) a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Quy tắc thế: + Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ cịn 1 ẩn). + Bước 2: Dùng phương trình mới này để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia cĩ được ở bước 1). Ví dụ: xét hệ phương trình: x 2y 1.(1) 3x 2y 3.(2) + Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta cĩ: x 1 2y.(*) Thay x 1 2y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(1 2y) 2y 3.( ) + Bước 2: Thế phương trình ( ) vào phương trình hai của hệ ta cĩ: x 1 2y 3(1 2y) 2y 3 b) Giải hệ : x 1 2y x 1 2y x 1 2y x 1 3(1 2y) 2y 3 3 6y 2y 3 y 0 y 0 Vậy hệ phương trình cĩ một nghiệm (x = 1; y = 0). b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: Quy tắc cộng đại số: + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ. Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn khơng bằng nhau cũng khơng đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số) GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
3. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 B. HÌNH HỌC I)Hệ thức lượng trong tam giác vuơng. 1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’. c’ c2 = a.c’ 3) a.h = b.c 1 1 1 4) h2 b2 c2 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) a 3 a 2 3 Với tam giác đều cạnh là a, ta cĩ: h ; S 2 4 II) Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn 1. Định nghĩa: Cho tam giác vuơng cĩ gĩc nhọn . cạnh đối cạnh kề cạnh đối cạnh kề sin ;cos ; tan ; cot cạnh huyền cạnh huyền cạnh kề cạnh đối Chú ý: Cho gĩc nhọn . Ta cĩ: 0 sin 1; 0 cos 1 . tan và cotg là hai giá trị nghịch đảo của nhau . Ta cĩ tg .cotg = 1 Cho 2 gĩc nhọn , . Nếu sin sin  (hoặc cos cos  , hoặc tan tan  , hoặc cot cot  ) thì  . 2. Tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau: Nếu hai gĩc nhọn phụ nhau thì sin gĩc này bằng cosin gĩc kia, tang gĩc này bằng cotg gĩc kia +  = 90o thì sin = cos ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan  3. Tỉ số lượng giác của các gĩc đặc biệt: 0 0 0 Tỉ số LG 30 45 60 1 2 3 sin 2 2 2 3 2 1 cos 2 2 2 3 tan 1 3 3 3 cot 3 1 3 4. Một số hệ thức lượng giác sin cos tan ;cot ; tan .cot 1 ; cos sin 1 1 sin2 cos2 1 ;1 tan2 ; 1 cot2 cos2 sin2 + Nhận xét : Khi gĩc tăng từ 00 đến 900 thì sin và tg tăng cịn cos và cotg giảm GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
4. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 ∝ 풐풔휷 ∝ 풐풕품휷 III) ĐƯỜNG TRỊN 1. Đường trịn : + Định nghĩa : Đường trịn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R Đường trịn tâm O bán kính R được kí hiệu là ( O; R), ta cũng cĩ thể kí hiệu là (O) khi khơng cần chú ý đến bán kính +Lưu ý : Hình trịn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cĩ khoảng cách đến O nhỏ hơn hoặc bằng R + Cách xác định một đường trịn - Một đường trịn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường trịn đĩ - Một đường trịn được xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường trịn đĩ - Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường trịn Chú ý : Khơng vẽ được đường trịn nào đi qua ba điểm thẳng hàng + Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường trịn : Xét đường trịn (O;R) và điểm M , OM = d M thuộc đường trịn (O;R) M nằm trong đường trịn (O;R) M nằm ngồi đường trịn (O;R) d = R d R M M M A A O O A O + Tâm đối, trục đối xứng của một đường trịn : - Đường trịn là hình cĩ tâm đối xứng. Tâm của đường trịn là tâm đối xứng của đường trịn đĩ - Đường trịn là hình cĩ trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường trịn đĩ 2. Đường kính và dây của đường trịn + So sánh độ dài của đường kính và dây: Định lý1 : Trong các dây của một đường trịn, dây lớn nhất là đường kính + Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây: Định lý2 : Trong một đường trịn, đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy Định lý3 : Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây ấy 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cánh từ tâm đến dây Định lý1 : Trong một đường trịn : a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Định lý2 : Trong một đường trịn : a) Dây nào lớn hơn thì dây đĩ gần tâm hơn 4. Ba vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường trịn : Xét đường trịn (O; R) và đường thẳng a. OH  a tại H và OH = d ( OH là khỏang cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng ) 4.1 Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau 4.2 Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau (Đường thẳng và đường trịn khơng cĩ điểm chung ) ( Đường thẳng và đường trịn cĩ 1 điểm chung ) GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
5. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 R > d R = d O O a a H H Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường trịn . H là tiếp điểm 4.3 Đường thẳng và đường trịn giao nhau ( Đường thẳng và đường trịn cĩ 2 điểm chung ) O H R < d M N a Đường thẳng a là cát tuyến của đường trịn 5. Tính chất về tiếp tuyến của một đường trịn : 5.1 Tính chất về tiếp tuyến của một đường trịn : Định lý : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nĩ vuơng gĩc với bán kính đi qua tiếp điểm 5.2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường trịn : .a) Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ cĩ một điểm chung thì đường thẳng đĩ là tiếp tuyến của đường trịn .b) Nếu khỏang cách từ tâm của một đường trịn đến đường thẳng bằng bán kính của đường trịn thì đường thẳng đĩ là tiếp tuyến của đường trịn Định lý : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vuơng gĩc với bán kính đi qua điểm đĩ thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trịn A M 5.3 Tính chất về 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường trịn : Định lý : Nếu 2 tiếp tuyến của đường trịn cắt nhau tại một điểm thì : O - Điểm đĩ cách đều 2 tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đĩ đi qua tâm là tia phân giác của gĩc tạo bởi 2 tiếp tuyến B - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đĩ là tia phân giác của gĩc tạo bởi 2 bán kính đi qua các tiếp điểm 6. Đường trịn ngoại tiếp tam giác : - Đường trịn ngoại tiếp tam giác là đường trịn đi qua 3 đỉnh của một tam giác Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác A A B B C O O O A C B C GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
6. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 ABC là tam giác nhọn nên tâm O ABC là tam giác tù nên tâm O ABC vuơng tại A nên tâm O của đường trịn ngoại tiếp tam giác của đường trịn ngoại tiếp tam giác của đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm trong tam giác nằm ngồi tam giác là trung điểm của cạnh huyền 7. Đường trịn nội tiếp tam giác - Đường trịn nội tiếp tam giác là đường trịn tiếp xúc ba cạnh của một tam giác A ( Ba cạnh của tam giác là ba tiếp tuyến của đường trịn ) Tâm đường trịn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác Tâm đường trịn nội tiếp tam giác luơn nằm trong tam giác O 8. Đường trịn bàng tiếp tam giác : B C - Đường trịn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường trịn bàng tiếp tam giác - Tâm của đường trịn bàng tiếp tam giác trong gĩc A là giao điểm B của hai đường phân giác các gĩc ngồi tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giácO gĩc A và đường phân giác gĩc ngồi tại B ( hoặc C ) A - Với một tam giác, cĩ 3 đường trịn bàng tiếp C 9. Ba vị trí tương đối của hai đường trịn : Xét đường trịn (O; R) và đường trịn (O’; r), giả sử R > r và OO’ = d 9.1 Hai đường trịn khơng giao nhau ( 2 đường trịn khơng cĩ điểm chung ) O O O O' O' O' Hai đường trịn ở ngồi Đường trịn (O) đựng (O’) Hai đường trịn đồng tâm d > R + r d 0 O O A A O' O' Hai đường trịn tiếp xúc ngồi d = R + r 9.3 Hai đường trịn giao nhau ( 2 đường trịn cĩ 2 điểm chung ) Hai đường trịn giao nhau cĩ 2 điểm chung, cĩ một dây chung A R – r < d < R + r Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm hai đường trịn cắt nhau O O' Định lý : ( Tính chất đường nối tâm ) B Nếu hai đường trịn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung Nếu hai đường trịn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm 10. Tiếp tuyến chung của hai đường trịn : GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
7. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 - Tiếp tuyến chung của hai đường trịn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường trịn Tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn khơng cắt đoạn nối tâm Tiếp tuyến chung trong của hai đường trịn cắt đoạn nối tâm - Hai đường trịn khơng giao nhau cĩ 2 tiếp tuyến chung trong, 2 tiếp tuyến chung ngồi O O' O O' - Hai đường trịn tiếp xúc ngồi cĩ 1 tiếp tuyến chung trong, 2 tiếp tuyến chung ngồi Hai đường trịn tiếp xúc trong cĩ 1 tiếp tuyến chung ngồi O O ' O O' - Hai đường trịn cắt nhau cĩ 2 tiếp tuyến chung ngồi Vẽ tiếp tuyến chung ngồi của 2 đường trịn khơng giao nhau ( trường hợp 2 đường trịn ở ngồi nhau) Vẽ tiếp tuyến chung ngồi của 2 đường trịn (O ; R) và ( O’; r) với R > r O O ' - Vẽ tam giác OO’I vuơng tại I cĩ cạnh huyền OO’ = d OI = R – r O’I = 2 ― (푅 ― )2 - OI cắt đường trịn (O;R) tại B - Vẽ bán kính O’C song song với OI ( B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OO’ ) - Vẽ đường thẳng BC, BC là tiếp tuyến chung ngồi của 2 đường trịn (O ; R) và ( O’; r) Vẽ tiếp tuyến chung trong của 2 đường trịn khơng giao nhau ( trường hợp 2 đường trịn ở ngồi nhau) GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
8. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 Vẽ tiếp tuyến chung ngồi của 2 đường trịn (O ; R) và ( O’; r) với R > r - Vẽ tam giác OO’I vuơng tại I cĩ cạnh huyền OO’ = d OI = R + r O’I = 2 ― (푅 + )2 - OI cắt đường trịn (O;R) tại B - Vẽ bán kính O’C song song với OI ( B và C cùng thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ OO’ ) - Vẽ đường thẳng BC, BC là tiếp tuyến chung trong của 2 đường trịn (O ; R) và ( O’; r) BÀI TẬP A.ĐẠI SỐ Bài 1: Tìm ĐKXĐ của biểu thức: a) 6x + 1 b) c) -8x d) e) 4 - 5x f) g) -2a h) Bài 2: So sánh: a) 2 27 và 147 b) -3 5 và - 5 3 c) 21, 2 7 , 15 3 , - 123 (sắp xếp theo thứ tự tăng dần) d) 2 15 và 59 e) 2 2 - 1 và 2 f) 6 và 41 g) 9 và 25 - 16 h) 111 - 7 và 4 i) - 27, 4 3 , 16 5 , 21 2 (sắp xếp theo thứ tự giảm dần ) Bài 3: Tính: C = 2 27 + 5 12 - 3 48 D = 147 + 54 - 4 27 F = 3 50 - 7 8 + 12 18 G = 2 80 - 2 245 + 2 180 H = 28 - 4 63 + 7 112 I = 44 - 176 + 2 275 L = 5 3 - 3 48 + 2 75 - 108 M = 20 - 2 10 + 45 N= 8 + 2 K = 23 + 4 X = 11 + 4 E= 14 - 6 Q = 22 - 8 A = - B = - P = + Bài 4: Bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn 1) Cho biểu thức A x 2 x 1 x (x 0 ) 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x 2 4 2) Cho biểu thức B 3 2x 1 4x 4x 2 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B khi x 2010 GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
9. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 x 2 x 1 3) Cho biểu thức E (x > 0, x ≠ 1) x 1 x x 1 a) Rút gọn E b) Tìm x để E > 0 x 1 2 x 4) Cho biểu thức G  x 1 (x > 0, x ≠ 1) x 1 x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G 2 Bài 5: Giải phương trình: a) x 5 3 b) 4 5x 12 1 c) x 2 6x 9 3 d) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 Bài 6: Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: d1 : y x d 2 : y 2x d3 : y x 3 Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 5 a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất. b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến. 3 Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = x .Tính: 4 1 c) f(-5) ; f(-4); f(1); f(0) ; f( ) ; f(a) ; f(a + 1) 2 2 Bài 9: Cho hàm số : y = f(x )= x 5 với x R .Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R. 3 Bài 10: Xác định đường thẳng đi qua A và B biết rằng: a) A(-2;0) và B(0;1) b) A(1;4) và B(3;0) b) A (-2;2) và B (1;5) b) A(2;-33) và B (-1;18) Bài 11: a) Cho bốn điểm : A(0;-5) , B(1;-2) , C (2;1), D (2,5;2,5) . Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C ,D thẳng hàng. b)Tìm x sao cho ba điểm A (x;14) ,B(-5; 20) ,C(7;-16 ) thẳng hàng. Bài 12: Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luơn đi qua với mọi giá trị của m: a) y = (m - 2)x + 3 b) y = mx + (m + 2) c) y = (m-1)x + (2m -1) d) y = mx + m-1 Bài 13: Cho đường thẳng : y = (m - 2)x + 2 (d) a) Chứng minh rằng đường thẳng d luơn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất. Bài 14: Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng: y = 2x + 3 và y = (m- 1)x + 2 a) Song song b) Cắt nhau c) Vuơng gĩc với nhau Baì 15: Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng: y = mx + 1 và y = (3m- 4)x – 2 a) Song song b) Cắt nhau c) Vuơng gĩc với nhau Bài 16: Xác định các hệ số a,b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA trong đĩ O là gốc tọa độ và A(2;1 ). Bài 17: Cho hàm số y = (a - 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a,b trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng. GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
10. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 Bài 18: Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N. c) Tính số đo gĩc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 19: Cho hai đường thẳng d : 2x y 3 0 và d ' : x y 0 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E. c) Tính số đo gĩc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox. Bài 20: Cho hàm số y m 1 x m m 1 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ; 2 . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. 2 c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x 2y 0 . Bài 21: Cho hàm số y m 1 x 2m 1 (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y 2x 4 d) Tính số đo gĩc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox. Bài 22: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: a)3x y 5 b)x 2y 2018 c)0x 9y 3 d)2x 7y 2 e) 5y x 0 Bài 23: Giải hệ phương trình: 4x y 2 x y m 3x 2y 6    8x 3y 5 2x y 4 x y 2 2x 3y 1 2x 3y 5 3x y 7    4x 6y 2 5x 4y 1 x 2y 0 x 4y 2 x y 2 2x 3y 2    3x 2y 4 2x 3y 9 4x 6y 2 B.HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH. Bài 2. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ Bµ 600 , BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 3. Giải tam giác ABC vuơng tại A, biết: a) AB = 6cm,Bµ 400 b) AB = 10cm, Cµ 350 c) BC = 20cm,Bµ 580 d) BC = 82cm, Cµ 420 GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
11. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm Bài 4. Khơng sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 Bài 5. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường trịn (O) ở P. a) Chứng minh OBP = OCP. b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O). Bài 6. Cho ABC vuơng tại A. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường trịn tại A. Các tiếp tuyến của đường trịn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh: a) Gĩc DOE vuơng. b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính DE. Bài 7. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường trịn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. a) Tính số đo gĩc COD. b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi khi C di chuyển trên Ax. d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD. Bài 8. Cho đường trịn (O; R) và một điểm A nằm ngồi đường trịn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD,đường thẳng vuơng gĩc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA  BC và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC OI.IA R 2 MỘT SỐ ĐỀ THI: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – Lớp 9 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (0,75 điểm) Tính: 16 9 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y 2x 4 a)Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b)Vẽ đồ thị hàm số trên. Câu 3: (1,5 điểm) a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 7x y 4 3x 2y 1 b)Giải hệ phương trình x 2y 5 Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết HB=4cm, HC=5cm. Tính AH, AB. Câu 5: (0,75 điểm) Tìm x biết 3 x 2 4 Câu 6: (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC=10cm, AC=6cm. Tính tanB b)Cho tam giác DEF cĩ DE=8cm, EF=12cm, Eˆ 300 . Tính diện tích tam giác DEF. Câu 7: (0,75 điểm) Cho đường trịn (O;5cm). Dây AB=8cm. Vẽ tia Ox vuơng gĩc với AB tại H và cắt đường trịn tại M. Tính HM. GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
12. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 2 Câu 8: (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng (d ): y x 5 và (d ):x 3y 1 . Viết phương trình đường 1 3 2 thẳng (d) song song với đường thẳng (d1 ) và cắt (d2 ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 4. Câu 9: (0,75 điểm) Tính giá trị biểu thức B x2 3x 14 x2 3x 8 Biết x2 3x 14 x2 3x 8 2 Câu 10: (0,75 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) cĩ đường kính AB, bán kính OC vuơng gĩc với AB. Gọi M là điểm nằm trên đường trịn (M khơng trùng với A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A của đường trịn tại E và cắt OC tại D. AE cắt BD tại F. Chứng Minh EA.EF=R2. Hết . Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – Lớp 9 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (0,75 điểm) Tính: 25 2 16 81 Câu 2: (0,75 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 2x y 3 Câu 3: (0,75 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y 2x 2 Câu 4: (0,75 điểm) Tìm x biết x 3 5 Câu 5: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC=10cm, AC=6cm. Tính BA và cosB x 3y 6 Câu 6: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 5x 3y 12 Câu 7: (0,75 điểm) Cho hàm số y (8 m)x 5 (m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R Câu 8: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết HB=9cm, HC=16cm. Tính AH, AB. Câu 9: (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng (d1 ): y 3x (m 2) và (d’):y (2m 1)x 7 (m là tham số) Tìm m để (d) cắt (d’) Câu 10: (0,75 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; 9cm), kẻ tiếp tuyến MA với đường trịn (A là tiếp điểm). Biết MOˆA 300 . Tính AM 1 1 Câu 11: (0,75 điểm) So sánh: và (1 2 2)2 2 1 2 1 Câu 12: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH (H nằm giữa B và C). Biết AH2=HB.HC. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường trịn tâm B bán kính BA. Câu 13: (0,5 điểm) Cho đường thẳng (d ): y (m 5)x 7 (m là tham số) và điểm A(2;4). Biết đường thẳng (d) sĩng song với đường thẳng OA (với O là gốc tọa độ). Tìm giá trị của m Câu 14: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn (O), I là tiếp điểm của BC với đường trịn (O). Biết AB.AC=2IB.IC. Tính số đo gĩc A. Hết . Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – Lớp 9 GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
13. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (0,75 điểm) Tính: 2 36 3 9 4 64 Câu 2: (0,5 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình x 3y 1 Câu 3: (0,75 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x 3 Câu 4: (0,75 điểm) Rút gọn: (3 3 1)2 3 12 Câu 5: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB=4cm, BC=5cm. Tính cosC+tanB. 3x y 5 Câu 6: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 5x 2y 1 Câu 7: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) cĩ hệ số gĩc bằng -1/2 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1 ): y x 3 và (d2 ):y 2x 1 Câu 8: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết BC=10cm, HC=8cm. Tính AH, AB. Câu 9: (0,75 điểm) Phân tích thành nhân tử: x x 2x x 2 (x>0) Câu 10: (0,75 điểm) Cho hàm số bậc nhất y (3 a)x 2a (a là tham số). Biết đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm A(1; 8), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Câu 11: (0,75 điểm) Cho đường trịn (O;5cm). Dây AB=8cm. Vẽ bán kính OM vuơng gĩc với AB tại H. Tính HM. 2 Câu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng (d1 ): y m x 1(m 0) và (d’):y 4x m 1 Tìm m để (d) sĩng song với (d’) Câu 13: (0,5 điểm) Cho hình thang vuơng ABCD (Aˆ Dˆ 900 ) cĩ BMˆC 900 với M là trung điểm của AD. Chứng Minh rằng AD là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC. Câu 14: (0,75 điểm) Cho đường trịn (O), điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ các tiếp tuyến AB, Ac với (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BOD. Tiếp tuyến tại D của đường trịn (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng Minh tam giác OCE đồng dạng với tam giác ACD. Hết . Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – Lớp 9 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (0,5 điểm) Tính: 3 25 2 9 Câu 2: (0,75 điểm) Hàm số y 3x 2015 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Câu 3: (0,75 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x 4 x y 4 Câu 4: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 5x y 10 Câu 5: (0,75 điểm) Sắp xếp các sơ sai theo thứ tự tăng dần: 2 5;5 2; 37 Câu 6: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB=6cm, AC=8cm. Tính AH, BC. Câu 7: (0,75 điểm) Phân tích thành nhân tử: x 3x xy 3y (x, y 0) Câu 8: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB=5cm, BC=10cm. Tính sinC và gĩc B. Câu 9: (0,75 điểm) Cho hàm số y (2 m)x 3 (m 2 ) cĩ đồ thì là đường thẳng (d) đi qua điểm K(-1; 4). Xác định hệ số gĩc của đường thẳng (d) GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt
14. ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 NH2018-2019 Câu 10: (0,75 điểm) Cho đường trịn (O; 13cm), dây AB=10cm. Vẽ OI vuơng gĩc với AB tại I. Tính độ dài OI. Câu 11: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d ): y ax b , biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1/2; 5) và B(3; -2) Câu 12: (0,5 điểm) Cho đường trịn (O), dây AB khác đường kính. Vã tia Ax sao cho AB là phân giác của gĩc OAx. Qua B kẻ BM vuơng gĩc với Ax tại M. Chứng Minh đường thẳng BM là tiếp tuyến của đường trịn (O). 3 Câu 13: (0,5 điểm) Tìm m biết đồ thị hàm số y (2m 3)x - 5 + m (m ) cắt đường thẳng y x 2 tại 2 điểm A cĩ tung độ bằng 1 4 Câu 14: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC cĩ gĩc B bằng 450, gĩc C bằng 300, BC=cm . Tính độ 3 1 dài đường cao AH. Câu 14: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, BH vuơng gĩc với AC tại H và CK vuơng gĩc 1 với AB tại K. Chứng Minh S BH.CK.sin A . BKHC 2 Hết . Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: . GV: Vũ Thị Hồng Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt