Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 9 - Năm 2011-2012

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 9 - Năm 2011-2012

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KÌ I NĂM 2011-2012 PHẦN ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa căn bậc hai , căn bậc ba, căn thức bậc hai, hằng đẳng thức A2 A . 2. Điều kiện A xác định ( Có nghĩa) . 3. Liên hệ giữa phép nhân( chia) và phép khai phương. 4. Đưa thừa số ra ngoài ( vào trong ) dấu căn , khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. 5. Hàm số bậc nhất , hàm đồng biến, nghịch biến . 6. Đường thẳng song song , đường thẳng cắt nhau . 7. Phương trình bậc nhất hai ần II . vÝ dô 9 4 25 49 1 5 7 1 7 4 2 4 2 4 2 VD1: 1 .5 .0,01. . . . 16 9 16 9 100 4 3 10 24 3 11 3 11 3 11 VD2: 0,16.0,64.225 0.16. 0,64. 225 0,4.0.8.15 4,8 VD3: 1,3. 52. 10 1,3.52.10 13.52 13.13.4 26 9 4 25 49 1 5 7 1 7 VD4 : 1 .5 .0,01. . . . 16 9 16 9 100 4 3 10 24 VD5: §­a mét thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n 5 a 4b 25a2 5a 16ab2 2 9a víi y 0 VD6: Rót gän biÓu thøc 4 3 27 45 5 4 3 3 3 3 5 5 (4 3) 3 (3 1) 5 3 4 5 VD7: Trôc c¨n thøc ë mÉu 5 5 3 5 3 5 3 2 3 2 3. 3 2.3 6 10 10( 3 1) 10( 3 1) 10( 3 1) 5( 3 1) 3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3)2 1 3 1 6 6( 5 3) 6( 5 3) 3( 5 3) 5 3 ( 5 3)( 5 3) 5 3 VD8: Rút gọn biểu thức: 2 a 1 a 1 a 1 P= . víi a> 0 vµ a 1 2 2 a a 1 a 1 Gi¶i: P= 1
2. 2 a. a 1 ( a 1)2 ( a 1)2 2 a ( a 1)( a _1) 2 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 (a 1)( 4 a) . 2 a a 1 (2 a)2 (1 a).4 a 1 a 4a a III. BµI TËP Bµi tËp1 : TÝnh a. 1,21.360 , b.3132 3122 , ( 2006 2005)( 2006 2005) 15 1652 1242 c. , 735 164 d. 75 48 27 300 , 98 162 72 0,5 8 Bµi tËp 2: Rót gän 2a 3a 52 a. , 13a. 3 8 a x4 16 b. 2y2 .,0,2x3 y3 4y2 x4 y8 2 c. 5a2 (1 4a 4a2 ) víi a > 0,5 2a 1 d. 5 a 4b 25a2 5a 16ab2 2 9a Bµi tËp 3 : Rót gän c¸c biÎu thøc sau 1 1 3 4 1 a. ( 8 3 2 10) 2 5 b. 2 200 : 2 2 2 5 8 640 34,3 c. d. 2 ( 2 3)2 2( 3)2 5 ( 1)4 567 Bµi tËp 4: Rót gän biÓu thøc a a b a. ab víi a > 0, b> 0 b b a m 4m 8mx 4mx2 b. víi m> 0, vµ x 1 1 2x x2 81 2 1 a a 1 a d. a víi a > 0, a 1 1 a 1 a a b a2b4 c. víi a+b 0vµ b 0 b2 a2 2ab b2 Bµi tËp 5 chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau 2
3. 3 2 3 6 a. 6 2 4 2 3 2 6 6 2x 1 b. x 6x : 6x 2 víi x> 0 x 3 3 14 7 15 5 1 c. : 2 1 2 1 3 7 5 a a a a d. 1 1 1 a víi a 0 vµ a 1 a 1 a 1 H­íng dÉn vµ ®¸p sè Bµi tËp 1: a. 12,1.360 121.36 11.6 66 a 2 b. 3132 3122 (313 312)(313 312) 625 25 ( 2006 2005)( 2006 2005) ( 2006)2 ( 2005)2 1 15 15 1 1 c. 735 735 49 7 1652 1242 (165 124)(165 124) 289.41 17 164 164 4.41 2 d. 75 48 27 300 5 3 4 3 3 3 10 3 6 3 Bµi tËp 2 2a 3a 2a 3a a2 a a. . víi a> 0 3 8 3 8 4 2 52 52 13a. 13a. 13.52 13.13.4 13.2 26 a a 4 4 2 2 x 2 x 2 x 2 3 3 16 0.8x b.2y 2 . 2y 2y . x y ,0,2x y 4 8 víi x> 0 vµ y 0,5 2a 1 2a 1 d. 5 a 4b 25a3 5a 16ab2 2 9a 5 a 20ab a 2b a 6 a a Bµi tËp 3 a. 8 3 2 10) 2 5 4 6 2 5 5 5 2 3
4. 1 1 3 4 1 1 2 3 b. 2 200 : 2 8 2 .8 54 2 2 2 2 5 8 2 2 2 640 34,3 64.343 64.7.49 56 c. 567 567 81.7 9 d. 2 ( 2 3)2 2( 3)2 5 ( 1)4 2 2 3 3 2 5 6 2 2 3 2 5 2 1 Bµi tËp 4 a a b ab a ba 2 a. ab ab 1 ab b b a b b.a b m 4m 8mx 4mx2 m 4m(1 x)2 2m b. 1 2x x2 81 (1 x)2 81 9 2 1 a a 1 a 1 a. a a a (1 a)2 (1 a)(1 a)(1 a) c. a . 1 2 2 1 a 1 a 1 a (1 a) (1 a) a b a2b4 a b a b d. . a b2 a2 2ab b2 b2 a b Bµi tËp 5 3 2 3 3 2 3 2 6 a.Ta cã VT=6 2 4 6 6 2 6 2 6 =VP(§ pcm) 2 3 2 2 3 2 3 6 b. Ta cã VT = 6 2x x 6x : 6x x 3 1 1 x. 6x 6x 6x : 6x x 3 1 1 2 6x : 6x 2 3 3 c. Ta cã VP= 14 7 15 5 1 7( 2 1) 5( 3 1) 7 5 : : 1 2 1 3 7 5 1 2 1 3 7 5 2 7 5 . 2 7 5 4
5. d. Ta cã VP= a a a a a 2 a 1 a 2 a 1 1 1 . a 1 a 1 a 1 a 1 ( a 1)2 . ( a 1)2 1 a ( a 1)( a 1) BÀI TẬP TỰ LÀM I. Thực hiện phép tính: 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18 4) 3 12 4 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162 7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2) 2 2 2 1 1 1 1 9) 10) 5 1 5 1 5 2 5 2 2 2 2 2 11) 12) 4 3 2 4 3 2 1 2 13) ( 28 2 14 7) 7 7 8 14) ( 14 3 2) 2 6 28 15) ( 6 5) 2 120 16) (2 3 3 2) 2 2 6 3 24 17) (1 2) 2 ( 2 3) 2 18) ( 3 2) 2 ( 3 1) 2 19) ( 5 3) 2 ( 5 2) 2 20) ( 19 3)( 19 3) II. Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa 2 1) 2x 3 2) x 2 3) 4 4) 5 x 3 x 2 6 III. Tìm x biết ( Giải phương trình) 1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0 IV.Rút gọn biểu thức: (tìm điều kiện trước khi rút gọn) 2 x x 1 3 11 x 1) M= x 3 x 3 x 9 a a b b a b b a a b 2) : a b a b a b ab b3 ab a3 2 a 2 b 3) : a b a b a b a 2 a 3a a 4) 3 . 3 a 2 3 a 1 5
6. 2 2 2 a a 3 5) 2a a V. Vẽ đồ thị hàm số 1) y = 2x + 4 2) y = 3x + 6 3) y = -x + 2 4) y = x – 2 1 4 5) y x 1 6) y x 2 2 3 VI. Hàm số đồng biến, nghịch biến,đường thẳng song song, cắt nhau ,phương trình đường thẳng 1) Cho hàm số y=2x – 1 có đồ thị ( d) a) Vẽ đường thẳng (d) b) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số này song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm (-3;-2) 2)Cho hàm số y=-2x+b ( d) a) Xác định b và vẽ đồ thị hàm số,biết đồ thị của nó đi qua điểm A ( 1 ;2) b)Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 1 3) Cho hàm số y x 3 2 a) Vẽ đồ thị hàm số b)Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox,Oy.Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) 4)a) Viết phương trình đường thẳng (d) : y=ax-2 biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=1-3x rồi vẽ đường thẳng (d) b)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) : y=x+6 1 5) Cho hàm số y x 2 2 a) Vẽ đồ thị hàm số b)Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox (tròn phút) 6)Xác định hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ gốc là 2 và có hệ số góc là -2.Vẽ (d) 7)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ;2) và B(3 ;4) a)Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B b)Xác định hàm số y=ax+b, biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A và B 8)Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định 9)Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau,biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và: 6
7. a) đi qua điểm A (3 ;2) b)có hệ số góc bằng 3 c)song song với đường thẳng y =11x+2008 10)Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng y= kx +(m-2) và y = (5-k)x+(4-m) a)song song b) cắt nhau c)trùng nhau PHẦN HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 2. Tỉ số lượng giác của góc nhon , tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau và các tính chất . 3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông . 4. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung, quan hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm. 5. Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn. 6. Tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 7. Tính chất đường nối tâm . II. BÀI TẬP Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, biết HB = 9, HC = 16. Tính AH Bài 2: Tám giác ABC vuông tại A, AB = 30cm, BC = 50cm, AH là đường cao. Tính BH, AH. Bài 3:Cho tam giác ABC có AB=6cm,AC=4,5cm,BC=7,5cm. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó. Bài 4. Cho tam giác ABC với các cạnh góc vuông AB = 5 , AC =8. Hãy giải tam giác vuông ABC. Bài 5.Cho tam giác ABC vuông tại A có: AC= 10cm; góc C = 300. Hãy giải tam giác vuông ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE, chứng minh rằng: a) Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn. b) DE <BC. Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK. Bài 8:Cho (O;5cm), dây AB = 8cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O dến dây AB. b) Gọi I thuộc dây AB sao ch AI = 1cm. Kẻ CD qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB. Bài 9:Cho (O) có dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: a) EH = EK; b) EA = EC. 7
8. Bài 10:Cho (O;25cm), dây AB = 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22 cm. Tính độ dài dây CD. Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm. Vẽ đường tròn(B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. Bài 12: Cho đương tròn (O), dây AB khác đương kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tai C. a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn. b) Cho bán kính của đường tròn băng 15 cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC. Bài 13: Cho đương tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm) a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD//AO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm; OA = 4cm. 8