Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 9 – Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 9 – Năm học 2018-2019

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2018- 2019 MÔN: TOÁN 9 Chủ đề 1: Căn bậc hai – Căn bậc ba.(2,6đ) 1. Căn bậc hai và các tính chất của căn bậc hai: (3 câu TN – 1đ) 2. Tính, so sánh, rút gọn các căn bậc hai: (1 câu TN(chọn)– 0,33đ) 3. Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: ( 1 câu TL – 0,75đ) 4. Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: ( 1 câu TL vận dụng cao – 0,5đ) *TRẮC NGHIỆM: 1.Căn bậc hai số học của 9 là A. -3. B. 3. C. 81. D. -81. 2.Biểu thức 1 2x xác định khi: 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 3.Biểu thức 2x 3 xác định khi: 3 3 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 4.Biểu thức (1 x2)2 bằng A. 1 + x 2. B. –(1 + x2). C. ± (1 + x2). D. Kết quả khác. 5.Biết x2 13 thì x bằng A. 13. B. 169. C. – 169. D. ± 13. 6.Biểu thức 9a2b4 bằng 2 A. 3ab2. B. – 3ab2. C. 3 a b2 . D. 3a b . x4 7.Biểu thức 2y2 với y 26 > 5 B. 33 > 5 > 26 C. 5 > 33 > 26 D. 26 > 5 > 3 3 11. Giá trị biểu thức 4 2 3 là: A. 1 3 B. 3 1 C. 3 1 D. Đáp án khác *TỰ LUẬN: BÀI 1: 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 125 12 2 5 3 5 3 27 1 1 2 2 4) ( 2 2) 2 2 2 5) 6) 5 2 5 2 4 3 2 4 3 2
2. 2 2 7) ( 28 2 14 7) 7 7 8 8) ( 14 3 2) 6 28 9) ( 6 5) 120 10) (2 3 3 2) 2 2 6 3 24 11) (1 2) 2 ( 2 3) 2 12) ( 3 2) 2 ( 3 1) 2 2 2 10 2 2 2 13) 2 3 2 3 14) 5 1 2 1 1 3 3 4 15) 3 20 125 15  5 16) 6 128 50 7 8 : 3 2 17) 2 48 27  2 3 5 5 2 3 BÀI 2: 1) 15 6 6 2) 5 2 6 + 8 2 15 3) 8 2 15 - 8 2 15 4) 8 + 2 5) 23 + 4 6) 11 + 4 7) 14 - 6 8) 22 - 8 f) 9) 9 - 4 10) 13 - 4 11) 7 - 4 12) 21 - 8 13) + 14) 3 + 15) p) 28 - 10 16) 2 7 - 3 17) 2 4 + u) 18) 2 8 + 3 19) 123 + 22 20) 10 - 2 21) 9 - 4 22) 2 - .( 6 + 2 ) 23) ( 21 +7 ). 10 - 2 24) 2.( 10 - 2 ). 4 + 25) (4 2 + 30 )( 5 - 3 ) 4 - RÚT GỌN: x 2x x Bài 1: Cho biểu thức: A = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 . a 4 a 4 4 a Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) . Rút gọn biểu thức P a 2 2 a x 1 2 x x x Bài 3: Cho biểu thức A = . Rút gọn biểu thức A; x 1 x 1 1 1 x Bài 4: Cho biểu thức : B = . Rút gọn biểu thức B; 2 x 2 2 x 2 1 x x 1 2 x 2 5 x Bài 5: Cho biểu thức : P = . Rút gọn P; c) Tìm x để P = 2. x 2 x 2 4 x 1 1 a 1 a 2 Bài 6: Cho biểu thức: Q = ( ) : ( ) . a) Rút gọn Q; a 1 a a 2 a 1 b) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 45 . 15 x 11 3 x 2 x 3 Bài 7 : Cho biểu thức : K = x 2 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn K; b) Tìm giá trị lớn nhất của K. x 2 x 2 x 2 2x 1 Bài 8 : Cho biểu thức: G = . x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn biểu thức G; b)Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên; x 2 x 1 x 1 Bài 9 : Cho biểu thức: P= Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 : x x 1 x x 1 1 x 2 a)Rút gọn biểu thức trên; b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1. 3 a a 4 a 2 2 a 5 Bài 12:Xét biểu thức: P= : 1 (Với a ≥0 ; a ≠ 16) . Rút gọn P; a 4 a 4 16 a a 4 Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất.(2,5đ)
3. 1. Biết định nghĩa hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau. Hệ số góc của đường thẳng. (3 câu TN – 1đ) 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , các tính toán liên quan đồ thị ( 1 câu TN(chọn); 1 câu TL – 1đ) 3. Vận dụng các tính chất của hàm số bậc nhất và đồ thị của nó để giải bài tập.(1câu TL -0,5đ) *TRẮC NGHIỆM: 1.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? x 2x 2 3 x A. y 4 . B. y 3 . C. y 1 . D. y 2 . 2 2 x 5 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? A. y = 2 – x. 1 D. y = 6 – 3(x – 1). B. y x 1 . C. y 3 2 1 x . 2 3.Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ? A. y = x - 2. 1 D. y = 2 – 3(x + 1). B. y x 1 . C. y 3 2 1 x . 2 1 4.Cho hàm số y x 4 , kết luận nào sau đây đúng ? 2 A.Hàm số luôn đồng biến x 0 . B.Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc toạ độ. C.Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 8. D.Đồ thị cắt trục tung tại điểm -4. 5.Cho hàm số y = (m - 1)x - 2 (m 1), trong các câu sau câu nào đúng ? A.Hàm số luôn đồng biến m 1 . B.Hàm số đồng biến khi m 1, hàm số y là hàm số đồng biến. B. Với m > 1, hàm số y là hàm số nghịch biến. C. Với m = 0, đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
4. 1 D. Với m = 2, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( ; 1). 2 13. Hai đường thẳng y = ( m + 2 ) x + 2 và y = 5x – 1 cắt nhau khi : A. m -2 B. m 3 C. m = 3 D. m 5 14.Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc bằng 2, đi qua điểm M ( 2;3) có tung độ gốc là: A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 15. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 5 là: A. (-2;-1) B.(3; 2) C.(1;-3) D. (0 ;2) 16. Hai đt y = 2x - m và y = - x - 2m +1 cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi 1 A.m = -1 B.m = C. m = 2 D. m = 1 3 17. Đường thẳng y = 3x + b đi qua điểm (-2 ; 2) thì hệ số b của nó bằng: A. -8B. 8 C. 4D. -4 18. Hai đường thẳng y = - x + 2 và y = x + 2 có vị trí tương đối là: A. Song songB. Cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 2 C. Trùng nhauD. Cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2 19. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm nào là hàm nghịch biến: 1 A. y 1 3x B. y 5x 1 C. y x 5 D. y 7 2x 2 20. Hệ số góc của đường thẳng: y 4x 9 là: A. 4 B. - 4x C. -4 D. 9 *TỰ LUẬN: Bài 1. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A. Bài 2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x + 1 và y = - x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b ) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = - x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C. c ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. (đơn vị trên các trục tọa độ là cm). Bài 3. Cho hàm số y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng a) Khi x = 1 thì y = 2,5. b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x. Bài 4. Cho hàm số y = 2x + b. Tìm b biết rằng : a) Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 5. b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (1 ; 5). Bài 5. Cho hàm số y = ax – 4 . Tìm hệ số a, biết rằng a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Bài 6: Cho hàm số : y = 2x + 3 (d) a. Vẽ đồ thị hàm số b. Tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng (d) trên với trục Ox ? c. Xác định hàm số: y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm A(1,-2) d. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng y = - 4x - 3 ?
5. e. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (2m-3)x +2m và đường thẳng (d) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 7: (1,0điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên ¡ . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Bài 8: Biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, hãy xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau : a) Đi qua điểm A(3 ; 2) b) Có hệ số a bằng 2. c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1. Bài 9: Hãy xác định hàm số y = ax + b biết : a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3 b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ = 2. c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – 3 và cắt đường thẳng y = -2x +1 tại điểm có hoành độ bằng 1 d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 – 3x và cắt đường thẳng y = x +1 tại điểm có tung độ bằng 2. e) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua điểm A(1 ; 1). f)Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x +1 và đi qua điểm M(1 ; 2). g) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm P(2 ; 1) và Q(-1 ; 4). Chủ đề 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác giác vuông.(2,3đ) 1. Biết hệ thức lượng và các tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cot( 3 câu TN – 1đ) 2. Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán đơn giản.( 1 câu TN – 0,33đ; 1 câu TL – 1đ 3. Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao, hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông để giải bài tập. ( 1 câu TN – 0,33đ) *TRẮC NGHIỆM: 1 : Biết tan = 0,1512. Số đo góc nhọn là : A. 8034’ B. 8035’ A. 8036’ D. Một đáp số khác 2 : Trong các câu sau, câu nào sai : A. sin200 cos400 C. cos400 > sin200 D. cos200 > sin350 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. BC = 25 ; AC = 15 , số đo của góc C bằng: A. 530 B. 520 C. 510 D. 500 4. Tam giác ABC vuông tại A, Bµ 600 , BC = 4cm. Khi đó độ dài đoạn AC: A. 2cm ; B. cm;C. 23 cm ;D. 3 cm. 3 3 5: Dựa vào hình 1. Hãy chọn câu đúng nhất: A) BA2 = BC. CH B) BA2 = BC. BH C) BA 2 = BC2 + AC2 D) Cả 3 ý A, B, C đều sai. A 6: Dựa vào hình 1. Độ dài của đoạn thẳng AH bằng: A) AB.ACB) BC.HB B H C C) D)H BBC.HC.HC Hình 1 7: Dựa vào hình 1. Hãy chọn câu đúng nhất: A) AH 2 BH.BC B) AH 2 AB.AC C) AB2 AH.BC D) Cả ba câu A, B, C đều sai
6. 8: Cho cos = 0,8 khi đó A. tan - sin = 0,15 B. tan = 0,6 C. cot = 0,75 D. sin = 0,75 9: Cho +  = 900, ta có 2 2 A. sin = sin  B.tan = cos  C. sin + cos  = 1 D. tan . cot = 2 cos 2 Câu 4: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, khi đó AB bằng A.6 cm B.3 2 cm C.36 cm D. 3 cm 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (hình 1). Khi đó đường cao AH bằng: A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5 11: Trong hình 1, độ dài cạnh AC là: A. 13 B. 13 C. 213 D. 3 13 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 2) , hệ thức nào sau đây là đúng B AB AB H A . cosC = B. tan B = Hình 2 AC AC HC AC A C. cotC = D. cotB = C HA AB A 13: Tìm x trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H.3) A. x = 8 B. x = 4 5 x y B 4 16 C C. x = 82 D. x = 2 5 H 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, C = 300 (hình 4), H.3 trường hợp nào sau đây là đúng: A 5 3 A/ AB = 2,5 cm B/ AB = cm 2 30 B C 3 C/ AC = 5 3 cm D/ AC = 5 cm. 5 cm H.4 3 15. Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn là α và β (Hình 3 bên dưới). Biểu thức nào sau đây không đúng? A. sinα = cosβ B. cotα = tanβ C. sin2α + cos2β =1 D. tanα = cotβ 2 16. Cho cos khi đó tan có giá trị là: 3 6 1 2 5 A. ; B. C. ;D. 5 3 5 2 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai: A. sin B= cos C B. sin C= cos B C. tan B = cot A D. cot B = tan C  18: Cho DEF có D = 900, đường cao DH thì DH2 bằng A. FH.EF B. HE.HF C. EH. EF D. DF.EF   19: Tam giác ABC có A =900 , BC = 18cm và B = 600 thì AC bằng: A. 92 cm B. 18cm C. 93 cm D. 6 3 cm 20: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm.Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng: A. 2,4cm B. 4cm C. 3cm D. 4,8cm
7. *TỰ LUẬN: Bài 1: (3 đ) ˆ 0 a) Tìm x trên hình vẽ sau b) Cho B A 50 , AC= 5cm. Tính AB c) Tìm x, y trên hình vẽ B 4 H 5cm y 9 x 6 50 B C 3 x A C Bài 2. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 9cm; AC 12cm . a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH. b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có ·ABC 600 và AB 8cm .Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 , BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 6. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) AB = 6cm,Bµ 400 b) BC = 20cm, Bµ 580 c) BC = 32cm, AC = 20cm d) AB = 18cm, AC = 21cm Chủ đề 4: Đường tròn.(2,6đ) 1. Biết cách vẽ đường tròn theo điều kiện cho trước, các tính chất của đường tròn, xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. ( 2 câu TN – 0,66đ ; vẽ hình 0,25đ) 2. Áp dụng tính chất của đường tròn, tiếp tuyến để tính toán, chứng minh đơn giản.(1 câu TN – 0,33đ) 3. Vận dụng các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến vào giải toán.(1câu TN – 0,33đ; 1 câu TL – 0,5đ) 4. Vận dụng linh hoạt các kiến thức vào giải toán. ( Vận dụng cao: 1 câu – 0,5đ) *TRẮC NGHIỆM: 1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở A.đỉnh góc vuông. B.trong tam giác. C.trung điểm cạnh huyền. D.ngoài tam giác. 2.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 152 . 3.Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng 1 B. 3 cm. 3 1 A. cm. C. cm. D. cm. 2 2 3 4.Cho đường tròn (O; 5). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó: A. MN = 8. B. MN = 4. C. MN = 3. D.kết quả khác. 5.Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng A. 2 cm. B. 2 2 cm. C. 2 3 cm. D. 4 2 cm.
8. 6.Đường tròn là hình có A.vô số tâm đối xứng. B.có hai tâm đối xứng. C.một tâm đối xứng. D.không có tâm đối xứng. 7. Nối 1) Đường tròn ngoại tiếp một tam 7) là giao điểm trong của đường phân Đáp án 1-8 giác. giác trong của tam giác. 2) Đường tròn nội tiếp một 8) là đương tròn đi qua ba đỉnh của 2-12 tam giác. tam giác. 3) Tâm đối xứng của 9) là giao điểm của đường trung trực 3-10 đường tròn. các cạnh của tam giác. 4) Trục đối xứng của 10) chính là tâm của đường tròn. 4-11 đường tròn. 5) Tâm của đường tròn nội tiếp một 11) là bất kì đường kính nào của 5-7 tam giác. đường tròn. 6) Tâm của đường tròn ngoại tiếp một 12) là đường tròn tiếp xúc với cả ba 6-9 tam giác. cạnh của tam giác. 8: MN và MP là hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đường tròn (O)như hình vẽ. biết MN = 12; MO = 13. Độ dài NP bằng: 5 60 120 A) B) 8,4 C) D) 13 13 13 9: Hai tiếp tuyến của (O; R) tại A và B cắt nhau tại M, biết OM = 2R. Khi đó số đo góc AMB là: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 10.Cho đường tròn (O ; 5), điểm A cách O một khoảng bằng 10. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Góc BAC bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 *TỰ LUẬN: Bài 1. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh: a) Góc DOE vuông. ; b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. a) Tính số đo góc COD. b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Bài 3. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA  BC và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK. IC OI. IA R 2
9. Câu 1. ( 2điểm) 1. Thực hiện phép tính: 28 2 175 28 2. Trục căn thức ở mẫu: 11 2 Câu 2. (2điểm) 1. Tìm các số thực x để 2x 10 có nghĩa. 1 2 1 2. Cho số thực a > 0. Rút gọn biểu thức P : 2 a 2 a 2 a a Câu 3. (2,5điểm) Cho hai hàm số: y = 6x và y = 4 – 2x có đồ thị lần lượt là (d) và (d’). 1. Vẽ hai đồ thị (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (d’) với trục hoành, trục tung. Câu 4. (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 6a, BC = 10a, với a là số thực dương. 1. Tính BH theo a. 2. Tính cos ·ABC Câu 5. (2,5điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D. 1. Chứng minh OI song song với BC. 2. Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. Vẽ CH vuông góc với AB, H AB và vẽ BK vuông góc với CD, K CD . CHứng minh CK 2 HA.HB - HẾT -