Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

1. Đề ❶ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập ( ―∞; ― 3) ∩ ―5;2) bằng A. ―5; ― 3). B. ―∞; ― 5. C. ( ―∞; ― 2). D. ( ―3; ― 2). Câu 2: Cho = { ∈ ℝ: ≥ ―3}, = { ∈ ℝ: ― 1 2. B. 2. Câu 11: Cho hình vuông tâm , véctơ đối của vectơ là A. . B. . C. . D. . Câu 12: ] Cho ba véctơ , , . Cách viết nào sau đây đúng: 1 1 A. . B. . C. . D. . | + | = + + 6 + + ― +5 = Câu 13: Cho hình vuông cạnh . Độ dài + bằng A. 5. B. 2. C. 2. D. 3. Câu 14: Cho ba điểm (0;3), (1;5), ( ―3; ― 3). Chọn khẳng định đúng: A. , , không thẳng hàng. B. , , thẳng hàng. C. và cùng hướng. D. Điểm nằm giữa và Câu 15: Cho tam giác có (0;4), ( ―3;5), trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ đỉnh là A. (2;0). B. (3; ― 9). C. (3;7). D. ( ―3; ― 9). Câu 16: Cho tam giác đều cạnh 2 . Tính . bằng A. ―4 2. B. ―2 2. C. 8 2. D. 4 2. Câu 17: Cho tam giác có (1;2), (2;0), (4;1). Tam giác là tam giác A. cân. B. vuông. C. vuông cân. D. đều. Câu 18: Trong mặt phẳng cho (3;1), ( ―5;2). Điểm thuộc sao cho = . Tọa độ điểm là A. 19 ;0 . B. 11 ;0 . C. ― 19 ;0 . D. ― 15 ;0 . 16 16 16 16 Câu 19: Cho hình bình hành , = 5, = 8, = 10. Tính . bằng 1
2. 11 13 A. 2 . B. 2. C. 2 . D. 5. Câu 20: Cho 훼 là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng: A. 표푡 훼 > 0. B. 표푠 훼 > 0. C. 푡 푛 훼 > 0. D. 푠푖푛 훼 > 0. II. TỰ LUẬN Câu 21: Giải các phương trình sau: a. 2 2 ―3|2 + 1| +7 = 0 b. 2 + 6 2 ― 12 + 7 = 2 Câu 22: Cho phương trình ( ― 2) 2 ―2( ― 4) ― 2 = 0 a) Tìm để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm để phương trình có 2 nghiệm 1 và 2 phân biệt thỏa 1 ― 2 = 3. Câu 23: Tìm parabol (푃): = 2 + + biết (푃) đi qua (2; 3) và có đỉnh 1; 7 . 2 Câu 24: Cho tam giác biết (1; 1), (2; 3), (5; ― 1). a) Tính diện tích tam giác . b) Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình chữ nhật. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D B C B C D D B C C C A B B B C C A D HƯỚNG DẪN GIẢI I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập ( ―∞; ― 3) ∩ ―5;2) bằng A. ―5; ― 3). B. ―∞; ― 5. C. ( ―∞; ― 2). D. ( ―3; ― 2). Lời giải ChọnA. Ta có ( ―∞; ― 3) ∩ ―5;2) = ―5; ― 3). Câu 2: Cho = { ∈ ℝ: ≥ ―3}, = { ∈ ℝ: ― 1 0 ⇔ > 1 . Vậy tập xác định: = (1; + ∞). Câu 4: Hàm số = 2 ― 3 + 1 ― là hàm số: A. chẵn. B. lẻ. C. không lẻ không chẵn. D. vừa lẻ vừa chẵn. Lời giải ChọnC. 2
3. Tập xác định của hàm số: = 1; 3 . Suy ra ∃ ∈ , ― ∉ nên hàm số không lẻ không chẵn. 2 Câu 5: Cho đường thẳng : = 3 ― 2. Phương trình đường thẳng ′ đi qua điểm ( ―1; ― 1) song song với là 1 A. = 3 . B. = 3 + 2. C. = 3 ― 1. D. = 3 + 2. Lời giải ChọnB. Ta có ′có phương trình dạng: = 3 + với là hằng số. Theo giả thiết đường thẳng ′đi qua điểm ( ―1; ― 1) nên ―1 = ―3 + ⇔ = 2. Câu 6: Trục đối xứng của đồ thị hàm số = ― 2 +2 + 3 là A. = 2. B. = 3. C. = 1. D. = 4. Lời giải ChọnC. Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số là = 1. Câu 7: Tập nghiệm của phương trình 2 ― 1 +2 = 2 ― 1 +1 là A. 푆 = {3}. B. 푆 = {1}. C. 푆 = {2}. D. 푆 = 1 . 2 Lời giải ChọnD. 1 Điều kiện xác định: ≥ 2. 2 ― 1 2 ― 1 1 Phương trình đã cho trở thành: +2 = +1⇔ = 2 (thỏa mãn). Câu 8: Phương trình ( 2 ― 3 ) = ― 2 ― 2 có nghiệm duy nhất khi có giá trị là A. ≠ 0và ≠ 1. B. ≠ 3và ≠ 0. C. ≠ 0và ≠ 2. D. ≠ 1và ≠ 2. Lời giải ChọnD. Ta có ( 2 ― 3 ) = ― 2 ― 2 ⇔( 2 ― 3 + 2) = ― 2 nên phương trình đã cho có nghiệm duy 2 ≠ 1 nhất khi ―3 + 2 ≠ 0⇔ ≠ 2. Câu 9: Phương trình ― 2 + 7 = 4 có tập nghiệm là A. 푆 = {1;8}. B. 푆 = {9}. C. 푆 = 1 ;2 . D. 푆 = {2;1}. 2 Lời giải ChọnB. ― 4 ≥ 0 ≥ 4 Ta có: ― 2 + 7 = 4⇔ 2 + 7 ⇔ = 9⇒ = 9. = ― 4 = 1 Câu 10: Phương trình 2 +2 + 2 ―4 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi có giá trị là A. 2. B. 2. Lời giải ChọnC. Phương trình đẫ cho có hai nghiệm trái dấu thì: 2 ―4 < 0⇔ ― 2 < < 2. Câu 11: Cho hình vuông tâm , véctơ đối của vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnC. Ta có véctơ ngược hướng và cùng độ dài với vectơ . Câu 12: Cho ba véctơ , , . Cách viết nào sau đây đúng: 1 1 A. . B. . C. . D. . | + | = + + 6 + + ― +5 = ChọnC. | + | = : sai, vì | + | là số thực còn là một véctơ. 3
4. 1 : sai, vì không có phép chia véctơ. + + ― +5 = : sai, vì không tồn tại phép cộng một véctơ với một số thực. Câu 13: Cho hình vuông cạnh . Độ dài + bằng A. 5. B. 2. C. 2. D. 3. Lời giải A B ChọnA. Gọi là trung điểm của Ta có: + = 2 ( tính chất trung điểm) I ⇒| + | = |2 | = 2 = 2 2 + 2 = 5 Câu 14: Cho ba điểm (0;3), (1;5), ( ―3; ― 3). Chọn khẳng định đúng: A. , , không thẳng hàng. B. , , thẳng hàng. D C C. và cùng hướng. D. Điểm nằm giữa và Lời giải ChọnB. Ta có: = ( ―1; ― 2), = (3;6)⇒ = ―3 ⇒ , , thẳng hàng Câu 15: Cho tam giác có (0;4), ( ―3;5), trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ đỉnh là A. (2;0). B. (3; ― 9). C. (3;7). D. ( ―3; ― 9). Lời giải ChọnB. (0;0) là trọng tâm tam giác + + = 0 = 3 Ta có ⇔ ⇒ (3; ― 9) + + = 0 = ―9 Câu 16: Cho tam giác đều cạnh 2 . Tính . bằng A. ―4 2. B. ―2 2. C. 8 2. D. 4 2. Lời giải ChọnB. 1 2 Ta có: . = ― . = ― . 표푠 = ―2 .2 .2 = ―2 Câu 17: Cho tam giác có (1;2), (2;0), (4;1). Tam giác là tam giác A. cân. B. vuông. C. vuông cân. D. đều. Lời giải ChọnC. Ta có: = (1; ― 2)⇒ = 5; = (3; ― 1)⇒ = 10; = (2;1)⇒ = 5 Vì . = 0 và = = 5 nên tam giác là tam giác vuông cân tại . Câu 18: Trong mặt phẳng cho (3;1), ( ―5;2). Điểm thuộc sao cho = . Tọa độ điểm là A. 19 ;0 . B. 11 ;0 . C. ― 19 ;0 . D. ― 15 ;0 . 16 16 16 16 Lời giải ChọnC. Ta có ∈ ⇒ ( ;0) = ( ― 3; ― 1)⇒ 2 = ( ― 3)2 + 1 = ( + 5; ― 2)⇒ 2 = ( + 5)2 + 4 19 19 = ⇔ 2 = 2⇔( ― 3)3 + 1 = ( + 5)2 + 4⇔ = ― ⇒ ― ;0 16 16 Câu 19: Cho hình bình hành , = 5, = 8, = 10. Tính . bằng 11 13 A. 2 . B. 2. C. 2 . D. 5. Lời giải ChọnA. 4
5. Ta có: + = 2 2 2 ⇔ + 2 . + = 1 ⇒ . = ( 2 ― 2 ― 2) 2 11 ⇒ . = 2 Câu 20: Cho 훼 là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng: A. 표푡 훼 > 0. B. 표푠 훼 > 0. C. 푡 푛 훼 > 0. D. 푠푖푛 훼 > 0. Lời giải ChọnD. 푠푖푛 훼 > 0 표푠 훼 2 (0.25 đ +0.25 đ). b) 훥′ = 2 ―6 + 12 = ( ― 3)2 +3 > 0,∀ ≠ 2 (0.25 đ) 5 ― 14 1 ― 2 = 3 1 = 2 ― 8 2( ― 2) + = ― ― 2 6 + 4 6 Ta có 1 2 ― 2 (0.25 đ)⇔ = (0.25 đ)⇒ = (nhận) (0.25 đ). ―2 2 2( ― 2) 5 = 2 1 2 ― 2 5 ― 12 ― 12 = 0 Câu 23: Tìm parabol (푃): = 2 + + biết (푃) đi qua (2; 3) và có đỉnh 1; 7 . 2 Lời giải 4 + 2 + = 3 = ― 1 + + = 7 2 Ta có: 2 ⇔ = 1 (0.25 đ) 2 + = 0 = 3 5
6. 1 2 Vậy: (푃): = ― 2 + + 3 (0.25 đ). Câu 24: Cho tam giác biết (1; 1), (2; 3), (5; ― 1). a) Tính diện tích tam giác . b) Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình chữ nhật. Lời giải a) = (1;2), = (4; ― 2), . = 0 (0.25 đ) 1 Tam giác vuông tại nên 푆 = 2 . = 5 (0.25 đ). ― 2 = 4 = 6 b) Gọi ( ; ), ta có = ⇔ ― 3 = ―2⇔ = 1 (0.5 đ). Vậy (6; 1) (0.25 đ). 6