Đề cương ôn tập chương 1 phần hình học môn Toán lớp 6

Nội dung text: Đề cương ôn tập chương 1 phần hình học môn Toán lớp 6

1. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP CHƯƠNG 1 PHẦN HèNH HỌC MễN: TOÁN LỚP 6 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG CHỨNG MINH VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH: 1. Trong ba điểm thẳng hàng cú một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm cũn lại. Do đú Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh cú một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm cũn lại. 2. Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trựng nhau ta cần chứng minh chỳng thẳng hàng. 3. Ba (hay nhiều) đường thẳng cựng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy Do đú để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta cú thể xỏc định giao điểm của hai đường thẳng nào đú rồi chứng minh cỏc đường thẳng cũn lại đều đi qua điểm này. 4. a) Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng. Do đú để chứng minh hai tia đối nhau ta phải chứng minh hai tia này phải thừa món hai điều kiện là chỳng chung gốc và tạo thành một đường thẳng. b) Hai tia trựng nhau là hai tia chung gốc và cú thờm ớt nhất một điểm chung nữa khỏc điểm gốc Chỳ ý: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thỡ: A M B + hai tia MA và MB đối nhau; + hai tia AM, AB trựng nhau; hai tia BM và BA trựng nhau Về mặt hỡnh ảnh để nhận dạng hai tia trựng nhau là chỳng phải chung gốc và tia này nằm chồng lờn tia kia. c) Nếu hai tia OA và OB đối nhau thỡ gốc O nằm giữa hai điểm A và B A O B và ngược lại nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thỡ hai tia OA và OB đối nhau. 5. a) Nếu điểm M nằm giữa A và B thỡ AM + MB = AB và ngược lại, Nếu AM + MB = AB thỡ Nếu điểm M nằm giữa A và B.
2. b) Nếu AM + MB ạ AB thỡ điểm M khụng nằm giữa A và B. 6. a) Trờn tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị dài) b) Trờn tia Ox, OM = a, ON = b, b a Nếu a < b thỡ điểm M nẳm giữa hai điểm O và N O M N x 7. a) Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cỏch đều hai đầu đoạn thẳng đú b) Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thỡ AM = MB = AB 2 c) Mỗi đoạn thẳng chỉ cú duy nhất một trung điểm. d) Để chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB ta cần chứng minh: ùỡ + MA + MB = AB ùỡ + M nam giua A va B ùỡ + MA + MB = AB ù ớ Û ớ Û ớ AB ợù + M cach deu A va B ợù + MA = MB ù + AM = ợù 2 Vớ dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đú ba điểm A, C, B thẳng hàng và 3 điểm B, C, D thẳng hàng Chứng tỏ rằng 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng. Giải: Ba điểm A, C, B thẳng hàng nờn chỳng cựng nằm trờn một dường thẳng Ba điểm D, C, B thẳng hàng nờn chỳng cựng nằm trờn một dường thẳng. Hai dường thẳng này cú hai điểm chung C và B nờn chỳng phải trựng nhau. Suy ra 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng Vớ dụ 2: Trờn tia Ox cú ba điểm M, N, P; OM = a, ON = b, ON = c, nếu a < b < c thỡ điểm N nằm giữa hai điểm M và P. ( Kiến thức cơ bản nõng cao) Chứng minh: Hai điểm M, N thuộc tia Ox mà OM < ON (a < b) nờn điểm M nẳm giữa hai điểm O và N, suy ra hai tia NM và NO trựng nhau (1) Hai điểm N, P thuộc tia Ox mà ON < OP (b < c) nờn điểm N nẳm giữa hai điểm O và P,
3. uy ra hai tia NP và NO trựng nhau (2) Từ (1) và (2) suy ra hai tia NM và NP đối nhau, Do đú điểm N nằm giữa hai điểm M và P. BÀI TẬP: Bài 1:Cho đường thẳng xy. Lấy điểm O xy; điểm A xy và điểm B trờn tia Ay (điểm B khỏc điểm A) a) kể tờn cỏc tia đối nhau, cỏc tia trựng nhau; b) Kể tờn hai tia khụng cú điểm chung; c) Gọi M là điểm di động trờn xy. Xỏc định vị trớ điểm M để cho tia Ot đi qua điểm M khụng cắt hai tia Ax, By. Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O a) kể tờn hai tia đối nhau; b) Trờn tia Ox lấy điểm P, trờn tia Om lấy điểm E (P và E khỏc O). Hóy tỡm vị trớ điểm Q để điểm O nằm giữa P và Q; Tỡm vị trớ điểm F sao cho hai tia OE, OF trựng nhau. Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, O. Biết hai tia OA, OB đối nhau; hai tia OA, OC trựng nhau. a) Giải thớch vỡ sao 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng. b)Nếu điểm A nằm giữa C và O thỡ điểm A cú nằm giữa hai điểm O và B khụng? Giải thớch Vỡ sao? Bài 4: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B; điểm I nằm giữa hai điểm O và B. Giải thớch vỡ sao: a) O nằm giữa A và I? b) I nằm giữa A và B? Bài 5: Gọi A và B là hai điểm nằm trờn tia Ox sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm. Trờn tia BA lấy điểm C sao BC = 3 cm. So sành AB với AC. Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7 cm. a) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F. b) Tớnh EF.
4. Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy. Trờn tia Ox lấy hai điểm A và B (điểm A nằm giữa O và B). Trờn tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA; ON = OB. a) Chứng tỏ rằng điểm m nằm giữa O và N. b) So sỏnh AB và MN. Bài 8: Trờn tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 3 cm; OB = 4,5 cm. Trờn tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A cú phải là trung điểm của đoạn thẳng OB khụng? Vỡ sao? Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho AC = BD = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB. a) Giải thớch vỡ sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD. b) Tỡm trờn hỡnh vẽ những điểm khỏc cũng là trung điểm của đoạn thẳng. Bài 10: Gọi O là một điểm của đoạn thẳng AB. Xỏc định vị trớ của điểm O để: a) Tổng AB + BO đạt giỏ trị nhỏ nhất b) Tổng AB + BO = 2 BO c) Tổng AB + BO = 3.BO. Bài 11: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn thẳng đú. Cho biết AB = 6 cm; AC = a (cm) (0 < a 6). Tớnh khoảng cỏch CM. Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = 5 cm.Trờn đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI=1cm;DK=3 cm a) Điểm K cú là trung điểm của đoạn thẳng CD khụng? vỡ sao? b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK. Bài 13: Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm O (O thuộc tia đối của tia AB) Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Trờn tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm.
5. a) Tớnh CB b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm. Tớnh CD. Bài 15: Trờn tia Ox, lấy hai điểm E và F sao cho OE = 3 cm, OF = 6 cm. a) Điểm E cú nằm giữa hai điểm O và F khụng? Vỡ sao? b) So sỏnh OE và EF. c) Điểm E cú là trung điểm của đoạn thẳng OF khụng? Vỡ sao? d) Ta cú thể khẳng định OF chỉ cú duy nhất một trung điểm hay khụng? Vỡ sao?