Đề chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Phú Lộc

Nội dung text: Đề chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Phú Lộc

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN PHÚ LỘC NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm) Cho đa thức: f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 +6x a) Phân tích f(x) thành nhân tử. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là số chính phương. Câu 2. (4,0 điểm) x2 2x 1 1 1 Cho biểu thức A  x3 1 2 1 x 2 1 x 2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 3. (4,0 điểm) 1 1 1 Cho x, y, z 0 và thỏa mãn 4 x y z 1 1 1 Chứng minh rằng: 1 2x y z x 2y z x y 2z Câu 4. (6,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường AM ở N. a) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của BD. b) Chứng minh EF // BC. c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN. d) Cho OM = BC = 4cm. Tính chu vi ∆ABC. Câu 5. (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1 1  5 13 20172 20182 2 HẾT Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm!