Đề chọn đội tuyển dự thi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ

Nội dung text: Đề chọn đội tuyển dự thi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Câu 1 (3,0 điểm). a) Cho a2 b c b2 c a 2018 với đôia,b ,mộtc khác nhau và khác không. Tính giá trị của biểu thức c2 a b . b) Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a b c 91 và b2 ca. Câu 2 (3,5 điểm). a) Giải phương trình x2 2x x2 2x 2 0. b) Hai vị trí A và B cách nhau 615 m và cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ A, B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m (tham khảo hình vẽ bên). Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến đơn vị mét). Câu 3 (4,0 điểm). Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài O . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với O (B,C là các tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi qua A cắt O tại D và E (AD AE). Tiếp tuyến của O tại D cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC tại các điểm M và N. a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh rằng bốn điểm M , E, N, I cùng thuộc một đường tròn T . b) Chứng minh rằng hai đường tròn O và T tiếp xúc nhau. c) Chứng minh rằng đường thẳng IT luôn đi qua một điểm cố định. Câu 4 (1,5 điểm). 3a b 3b c 3c a Chứng minh rằng a b c 9 với a,b,c là độ dài ba a2 ab b2 bc c2 ca cạnh của một tam giác.