Công thức tính nhanh Vật lí Lớp 11 - Chương trình học kì 1 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Công thức tính nhanh Vật lí Lớp 11 - Chương trình học kì 1 - Năm học 2022-2023

1. Dấu của x Dấu của v ; a CÔNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 10 HỌC KỲ I 0 0 x > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu I. Chuyển động thẳng đều: 0 v0; a > 0 Nếu v;a cùng 1. Vận tốc trung bình chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x chiều 0x x 0.; Chuyển c. Một số bài toán thường gặp: động thẳng chậm dần đều a.v 0 Nếu tại thời điểm ban đầu s1 v0t 0 0 v > 0 Nếu v cùng chiều 2 chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x 0x 2 a s1 s2 2v0t 2at x0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v < 0 Nếu v ngược Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x, chiều 0x Sau khi đi được quãng đường 1s thì vật đạt vận tốc 1v. Tính vận x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ độ. tốc của vật khi đi được quãng đường2 s kể từ khi vật bắt đầu 3. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên cùng một chuyển động. phương: s2 v2 v1 Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 1: s1 x1 = x01 + v1.t (1) Bài toán 3:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2: vận tốc đầu: x2 = x02 + v2.t (2) - Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được trong giây thứ n: Lúc hai chất điểm gặp nhau1 x = x2 t thế t vào (1) hoặc (2) a xác định được vị trí gặp nhau s na 2 Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t - Cho quãng đường vật đi được trong giây thứ n thì gia tốc xác d x01 x02 v01 v02 t định bởi: II. Chuyển động thẳng biến đổi đều s a 1. Vận tốc: v = v+ at 1 0 n at2 2 2. Quãng đường : s v0t 2 Bài toán 4: Một vật đang chuyển động với vận tố0 thìc v chuyển 3. Hệ thức liên hệ : động chầm dần đều: 2 2 - Nếu cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được cho đến khi v v0 2as 2 2 2 2 2 v0 2 v v0 v v0 dừng hẳn:s v v0 2as;a ;s 2a 2s 2a - Cho quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn s , thì 1 2 2 4. Phương trình chuyển động :x x0 v0t at v 2 gia tốc:a 0 2s
2. v 2 - Cho a. thì thời gian chuyển động:t = 0 g s 1 a - Độ cao từ đó vật rơhi: . 2 g 2 - Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật đi được trong giây cuối Bài toán 3: Một vật rơi tự do: a cùng: s v at - Vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điể1 mđế tn thời 0 2 điểm 2t: - Nếu cho quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là t t g s v 1 2 s , thì gia tốc : a TB 1 2 t - Quãng đường vật rơi được từ thời điể1m đế tn thời điểm2: t 2 2 2 t2 t1 g Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc s a, vận tốc ban đầu 0v: 2 - Vận tốc trung bình của vật từ thời điể1m đế tn thời điểm2: t IV. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ mặt đất với vận t t a tốc ban đầu v0: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc v v 1 2 TB 0 2 thời gian lúc ném vật. - Quãng đường vật đi được từ thời điểm đế tn thời điểm: t 1. Vận tốc: v = v0 - gt 1 2 2 2 2 gt t2 t1 a 2. Quãng đường: s v t s v t t 0 2 0 2 1 2 3. Hệ thức liên hệ:v 2 v2 2gs Bài toán 6: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng 1 đường 0 thẳng với các vận tốc không đổi. Nếu đi ngược chiều nhau, sau gt2 4. Phương trình chuyển động :y v t thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng a. Nếu đi cùng 0 2 chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng 5. Một số bài toán thường gặp: b. Tìm vận tốc mỗi xe: Bài toán 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với Giải hệ phương trình: vận tốc đầu 0v : v v a.t 2 1 2 a b t a b t v0 v1 ;v2 - Độ cao cực đại mà vật lên tới:h max v2 v1 b.t 2 2 2g 2v III. Sự rơi tự do:Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, chiều dương - Thời gian chuyển động của vậtt : 0 hướng xuông, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi. g 1. Vận tốc rơi tại thời điểm t v = gt. Bài toán 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất . 2. Quãng đường đi được của vật sau thời gian t : Độ cao cực đại mà vật lên tới là maxh 1 2 s = gt - Vận tốc ném : v0 2ghmax 2 2 2 3. Công thức liên hệ: v = 2gs - Vận tốc của vật tại độ cao1 : hv v0 2gh1 gt2 V. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ độ cao v hới vận 4. Phương trình chuyển động:y 0 2 tốc ban đầu v0 : 4. Một số bài toán thường gặp: Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng Bài toán 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h: lên, gốc thời gian lúc ném vật. 2h 1. Vận tốc: v = v0 - gt - Thời gian rơi xác định bởi:t gt2 g 2. Quãng đường: s v t 0 2 - Vận tốc lúc chạm đất xác định bởvi: 2gh 3. Hệ thức liên hệ:v 2 v2 2gs - Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: 0 gt2 g y h v t s 2gh 4. Phương trình chuyển động : 0 0 2 2 Bài toán 2: Cho quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: s 5. Một số bài toán thường gặp: s 1 Bài toán 1: Một vật ở độ cao0 h được ném thẳng đứng lên cao -Tthời gian rơi xác định bởi:t với vận tốc đầu v: g 2 0 v2 g - Độ cao cực đại mà vật lên tới:h h 0 - Vận tốc lúc chạm đất:v s max 0 2g 2 2 - Độ lớn vận tốc lúc chạm đấvt v0 2gh0
3. - Thời gian chuyển động : 2 2 3. Vận tốc: v v0 gt v2 2gh t 0 0 2h g 4.Tầm bay xa: L = v0 g Bài toán 2: Một vật ở độ cao0 hđược ném thẳng đứng lên cao . 2 Độ cao cực đại mà vật lên tới làmax h : 5. Vận tốc lúc chạm đất:v v0 2gh - Vận tốc ném : v0 2g hmax h0 IV. Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng - Vận tốc của vật tại độ cao: hv v2 2g h h 1 0 0 1 lên - Nếu bài toán chưa cho h0 , cho v0 và hmax thì : 1. Các phương trình chuyển động: v2 gt2 h h 0 x v cos .t; y v sin .t 0 max 2g 0 0 2 VI. Chuyển động ném đứng từ trên xuống : Chọn gốc tọa độ g 2 2. Quỹ đạo chuyển độngy tan .x 2 2 .x tại vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời 2v0 cos gian lúc ném vật. 2. Vận tốc:v v cos 2 v sin gt 2 1. Vận tốc: v = v0 + gt 0 0 gt2 v2 sin2 2. Quãng đường: s v t 3. Tầm bay cao: H 0 0 2 2g 2 2 2 3. Hệ thức liên hệ:v v0 2gs . v sin 2 4. Tầm bay xa: L 0 gt2 g 4. Phương trình chuyển động:y v t 0 2 VII. Chuyển động tròn đều: 5. Một số bài toán thường gặp: 1. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều. Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng - Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo. xuống với vận tốc đầu0 :v - Phương: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển - Vận tốc lúc chạm đất:v v2 2gh động. max 0 s v2 2gh v - Độ lớn : v = hằng số. - Thời gian chuyển động của vậtt 0 0 t g 2 r 2. Chu kỳ: T 2 v - Vận tốc của vật tại độ cao1: hv v0 2g h h1 1 Bài toán 2: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng 3. Tần số f: f T xuống với vận tốc đầu0 v(chưa biết). Biết vận tốc lúc chạm đất là v : max - Vận tốc ném: v v2 2gh 4. Tốc độ góc: 0 max t 2 2 vmax v0 s - Nếu cho v0 và vmax chưa cho h thì độ cao:h 5. Tốc độ dài: v = r = r 2g t t Bài toán 3: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Cùng lúc đó một vật 6. Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f khác được ném thẳng đứng xuống từ độ cao H (H> h) với vận 2 r 2 v r ;  2 f tốc ban đầu v. Hai vật tới đất cùng lúc: 0 T T H h 7. Gia tốc hướng tâm ht v0 2gh a 2h - Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo VI. Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, - Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo. Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống. - Chiều: Hướng vào tâm 1. Các phương trình chuyển động: v2 - Theo phương Ox: x = vt - Độ lớn: a 2r 0 ht r 1 - Theo phương Oy: y = gt2 Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung 2 quay của 1 điểm trên vành bằng quãng đường đi g 2 8. Một số bài toán thường gặp: 2. Phương trình quỹ đạo: y 2 x 2v0 Bài toán 1: Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm đĩa bán kính của đĩa là R. So sánh tốc độ góc ; tốc độ dài v và
4. gia tốc hướng tâm aht của một điểm A và của một điểm B nằm Bài toán 2:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A trên đĩa; điểm A nằm ở mép đĩa, điểm B nằm trên đĩa cách tâm đến B hết thời gian là1 t, và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất R t giờ. Cho rằng vận tốc của ca nô đối với nước tìm v v ; AB một đoạnR 2 12 23 1 n s s Khi xuôi dòng: v13 v12 v23 = (1) - Tốc độ góc của điểm A và điểm B bằng nhauA B t1 2 - Tỉ số Tốc độ dài của điểm A và điểm B: , s Khi ngược dòng: v v v (2) v R R 13 12 23 t A n 2 R vB R1 Giải hệ (1); (2) suy ra: v23; s n IX. Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất - Tỉ số gia tốc hướng tâm của điểm A và điểm B: điểm   a R .v2 1 A B A 2 1. Tổng hợp lựcF F1 F2 2 .n n a B R A .vB n ▪ Phương pháp chiếu: Bài toán 2: Kim phút của một đồng hồ dài gấp n lần kim giờ. Chiếu lên Ox, Oy : - Tỉ số tốc độ dài của đầu kim phút và kim giờ: Fx F1x F2x 2 2 F Fx Fy vp R pTg F F F 12n y 1y 2y v R T g g p Fhợp với trục Ox 1 góc α xác định bởi: - Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và kim giờ: F F tan 1y 2y p Tg 12 F1y F2y g Tp ▪  Phương pháp hình học: - Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và kim giờ: a. F cùng hướng vớiF : 2  1  2 a p p R g 144n F cùng hướng vớiF 1 ; F = F1 + F2   ag g R p b. F1 ngược hướng vớiF 2 : VIII. Tính tương đối của chuyển động:  F cùng hướng với vectơ lực có độ lớn lớn hơn 1. Công thức vận tốc F F F v1,3 v1,2 v2,3   1 2 2. Một số trường hợp đặc biệt: c. F vuông góc với F : 1 2 a. Khi v1,2 cùng hướng với v2,3 : 2 2 F F1 F2 v1,3 cùng hướng với v1,2 và v2,3  F2 v v v F hợp vớiF 1 một góc xác định bởi tan 1,3 1,2 2,3 F   1 b. Khi v1,2 ngược hướng vớiv 2,3 : d. Khi F1 hợp vớiF 2 một góc bất kỳ: v1,3 cùng hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn 2 2 F F1 F2 2F1F2cos v1,3 v1,2 v2,3 3. Điều kiện cân băng của chất điểm: c. Khi v1,2 vuông góc với v2,3 : a. Điều kiện cân bằng tổng quát: 2 2 F1 F2 Fn 0 v1,3 v1,2 v2,3 b. Khi có 2 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai v1,3 hớp với v1,2 một góc xác định bởi lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn và v tan 2,3 ngược chiều v1,2 F1 F2 0 3. Một số bài toán thường gặp: c. Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba lực Bài toán 1:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ ở trạng thái cân bằng thì hợp lực của hai lực bất kỳ cân bằng với lực thứ ba A đến B hết thời gian là1 ,t và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất thời gian 2t . F1 F2 F3 0 Thời gian để ca nô trôi từ A đến B nếu ca nô tắt máy: X. Các định luật Niu tơn s 2t t 1. Định luật 1 Newton Nếu không chịu tác dụng cuả một lực t 1 2 nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì vật giữ v23 t2 t1 nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều.
5. F ngược trở lại với vận tốvc, , còn bóng B chạy tới với vận tốvc , . 2. Định luật II Newton a Hoặc là: F m.a 1 2 m Ta có hệ thức liên hệ: Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực thì gia tốc m v, 1 2 của vật được xác định bời ,   m2 v1 v1 F1 F2 Fn m.a Bài số 8: Quả bóng khối lượng m bay với vận 3. Định luật III Newton tốc vđến đập vào tường và bật trở lại với vận 0 α Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng tốc có độ lớn không đổi (hình vẽ). Biết thời gian α trở lại vật A một lực .Hai lực này là hai lực trực đối va chạm là t . Lực của tường tác dụng vào FAB FBA bóng có độ lớn: 4. Một số bài toán thường gặp: 2mv cos F 0 Bài toán 1: Một vật cân b ằng chịu tác d ụng của n lực: t F1 F2 Fn 0 Bài số 9: Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Chiếu lên Ox; Oy: Khi buông tay, hai quả bóng lăn được những quãng đường1 vàs s2 rồi dừng lại. Biết sau khi dời nhau, hai quả bóng chuyển động F1x F2x Fnx 0 chậm dần đều với cùng gia tốc. Ta có hệ thức: F1x F2x Fnx 0 2 m s Giải hệ suy ra đại lượng vật lý cần tìm. 2 1 m1 s2 Bài toán 2: Một quả bóng đang chuyển động với vận tố0 cthì v đập vuông góc vào một bức tường, bóng bật ngược trở lại với XI. Các lực cơ học: vận tốc v, thời gian va chạm t . Lực của tường tác dụng vào 1. Lực hấp dẫn bóng có độ lớn.: - Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét - Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm. v v0 F m - Chiều: Là lực hút t m1m2 Bài toán 3: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực - Độ lớn:F G hd r2 F truyền cho vật khối lượng m gia tốc a: 2 2 G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : hằng số hấp dẫn a m Ta có hệ thức liên hệ: 2 1 2. Trọng lực: a m 1 2 - Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật. - Phương: Thẳng đứng. Bài toán 4: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực - Chiều: Hướng xuống. F truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2: - Độ lớn: P = m.g - Lực F truyền cho vật khối lượng 1m + m2 một gia tốc a: 1 1 1 3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do a a a M 1 2 - Tại độ cao h:gh G R h 2 - Lực F truyền cho vật khối lượng 1m - m2 một gia tốc a: 1 1 1 M - Gần mặt đất:g G 2 a a1 a 2 R 2 Bài toán 5: Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn có khối gh R - Do đó: lượng m chuyển động không vận tốc đầu, đi được quãng đường g R h s trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng Δm lên xe thì 4. Lực đàn hồi của lò xo , xe chỉ đi được quãng đường trongs thời gian t Bỏ qua ma sát. - Phương: Trùng với phương của trục lò xo. m m s Ta có mối liên hệ: - Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo m s, - Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo Bài số 6: Có hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Quả cầu 1 F k. l chuyển động với vận tốc vđến va chạm với quả cầu 2 đang nằm đh 0 k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo. yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ l: độ biến dạng của lò xo (m). của quả cầu 1 với vận tốc v. 2. Lực căng của dây: m v Ta có mối liên hệ: 1 - Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật. m2 v v0 - Phương: Trùng với chính sợi dây. Bài số 7: Quả bóng A chuyển động với vận tố1c đế vn đập vào - Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây (chỉ quả bóng B đang đứng yên (v2 = 0). Sau va chạm bóng A dội là lực kéo)
6. 3. Lực ma sát nghỉ. Fhl F1 F2 ma (1) - Giá cuả Fmsn luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai F Chiếu (1) lên các trục toạ độ suy ra gia tốc aa hl ( 2 ) vật. m - Fmsn ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật. - Bước 4 : Từ (2), áp dụng những kiến thức động học, kết hợp - Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên điều kiện đầu để xác định v, t, s vật. Fmns = F 2 . Bài toán ngược: Biết chuyển động : v, t, s Xác định lực Khi F tăng dần, Fmsn tăng theo đến một giá trịM F nhất định thì tác dụng vật bắt đầu trượt. MF là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ Phương pháp giải : Fmsn FM ; FM n N - Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp. - Bước 2 : Xác định gia tốc a dựa vào chuyển động đã cho Với n : hệ số ma sát nghỉ F F ;F F (áp dụng phần động học ) msn M msn x - Bước 3 : Xác định hợp lực tác dụng vào vật theo định luật II Fx thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc Niutơn 4. Lực ma sát trượt Fhl = ma - Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và - Bước 4 : Biết hợp lực ta suy ra các lực tác dụng vào vật . ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia. 3. Một số bài toán thường gặp: - Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích Bài toán 1:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang không mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào tốc độ của vật mà chỉ phụ có lực kéo) Một ô tô đang chuyển động với vận tố0 cthì v hãm thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc phanh; biết hệ số ma sát trượt giữa ô tô và sàn là μ: - Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N: Gia tốc của ô tô là: a = -μg Fmst t N Bài toán 2: :(Chuyển động của vật trên mặt F t là hệ số ma sát trượt phẳng ngang có lực kéo F) Cho cơ hệ như 5. Lực ma sát lăn hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát m trượt, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng - Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: F chục lần. a 6 Lực quán tính m - Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là thì gia tốc của vật là: - Điểm đặt : Tại trọng tâm của vật - Hướng : Ngược hướng với gia tốac của hệ quy chiếu F mg a - Độ lớn : m Fqt = m.a Bài toán 3:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang phương 7. Lực hướng tâm của lực kéo hợp với phương ngang một góc α) Cho cơ hệ như - Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của F - Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo vật m, góc α. α - Chiều: Hương vào tâm của quỹ đạo - Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật v2 Fcos - Độ lớn:F ma m. m2r là: a ht ht r m 8. Lực quán tính li tâm - Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là: - Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo Fcos  mg Fsin a - Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo m - Chiều: Hướng xa tâm của quỹ đạo Độc giả có nhu cầu về file word toàn bộ giáo trình vật lý 10 v2 - Độ lớn:F m. m2r bao gồm lý thuyết và các bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm lt r có giải chi tiết tham khảo vui lòng email : XII. Phương pháp động lực học tomhocgioi2006@gmail.com 1 . Bài toán thuận : Biết các lực tác dụng : F 1,F1, Fn Xác định chuyển động : Bài toán 4 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống): a, v, s, t Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng , góc Phương pháp giải : nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng là l: - Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp. ▪Nếu bỏ qua ma sát - Bước 2 : Vẽ hình – Biểu diễn các lực tác dụng lên vật - Gia tốc của vật: a = gsinα - Bước 3 : Xác định gia tốc từ định luật II Newton - Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:v 2gsin .l
7. ▪Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ m g - Lực căng dây nối:T m . 2 - Gia tốc của vật: a = g(sinα - μcosα) 1 m1 m2 - Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: ▪Nếu hệ số ma sát giữa m 1 và sàn là μ v 2g sin cos .l m2 m1 g - Gia tốc của m1, m2 là:a Bài toán 5 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên): Một m1 m2 vật đang chuyển động với vận tố0c theo v phương ngang thì trượt m m g lên một phẳng nghiêng, góc nghiêng α: - Lực căng dây nối:T m . 2 1 2 m m ▪Nếu bỏ qua ma sát 1 2 - Gia tốc của vật là: a = - gsinα Bài toán 8: (Chuyển động của hệ vật nối với ròng rọc số định v2 chuyển động cùng phương): Cho cơ hệ như - Quãng đường đi lên lớn nhất:s 0 hình vẽ. Biết m, m . max 2gsin 1 2 m m g 1 2 m ▪Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ - Gia tốc của m1:a 2 1 m m - Gia tốc của vật là:a g sin cos 1 2 m1 m2 m1 g - Quãng đường đi lên lớn nhất: - Gia tốc của m2:a 2 2 m1 m2 v0 s 2 max 2m g 2g sin cos - Lực căng dây nối:T 1 Bài toán 6 ( Chuyển động của hệ hai vật trên mặt phẳng m1 m2 ngang):: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho Bài toán 9: (Hệ hai vật nối với ròng rọc cố định trên mặt phẳng m2 m1 nghiêng) F, m1, m2 F ▪Nếu bỏ qua ma sát: ▪Nếu bỏ qua ma sát m1 F Trường hợp 1: Nếu m1gsinα m2 - Gia tốc của vật là:a m m > m2g. khi đó m1 đi xuống m2 đi 1 2 lên F - Lực căng dây nối: T =m 2. g m1 sin m2 m1 m2 - Gia tốc của m1; m2 là: a m1 m2 ▪Nếu ma sát giữa m 1; m2 với sàn lần lượt là 1μ và μ2: m sin m F 1m1g 2m2g 1 2 - Gia tốc của m1 và m2: a - Lực căng dây nối:T m2g 1 m m m1 m2 1 2 F  m g  m g Trường hợp 2: Nếu mgsinα m2g. khi đó m1 đi xuống m2 1 2 đi lên m1g - Lực căng dây nối:T m . - Gia tốc của m1; m2 là: 2 m m 1 2 g m sin m cos m a 1 2 2 ▪Nếu hệ số ma sát giữa m 2 và sàn là μ m1 m2 m1 m2 g - Gia tốc của m1, m2 là:a - Lực căng dây nối: m1 m2 m1 sin m2cos m2 T m2g 1 m1 m2 g m1 m2 - Lực căng dây nối:T m2. m1 m2 Bài toán 10: Cho cơ hệ như m1 Chú ý : nếu m1 đổi chỗ cho m2: hình vẽ. Cho m1; m2, F ▪Nếu bỏ qua ma sát ▪Bỏ qua mọi ma sát: m2 m2g - Gia tốc của m1 và m2: - Gia tốc của m1, m2 là:a m1 m2
8. F m g F m g a (với a1=-a2 =a) - Lực căng dây nối:T m g 1 2 m m 1 1 2 m1 m2 F Bài toán 13:(Chuyển động của hệ vật trên hai mặt phẳng - Lực căng dây nối:T m2 m1 m2 nghiêng): Cho cơ hệ như hình vẽ, Biết1 ,m m2, α, β: ▪ Cho hệ số ma sát giữa m và m là  , giữa m và sàn ▪Bỏ qua ma sát: 1 2 1 2 m2 Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ m1 μ2 m1 đi xuống. α β Gia tốc của m1 và m2: Gia tốc của m1; m2 là: F 21m1g 2m2g a (với a1 = -a2 = a) m1 sin m2 sin m1 m2 a g m1 m2 Bài toán 11: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho 1m, m2, F ▪Nếu bỏ qua ma sát Trường hợp 2: m1gsinα m2gsinβ m1 có xu hướng đi m1 m2 xuống., m2 đi lên, ▪ Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là 1 , giữa m2 và sàn Gia tốc của m1; m2 là: μ2 m1 sin m2 sin 1m1cos 2m2cos Gia tốc của m1 và m2: a g m1 m2 F 21m1g 2m2g a (với a2 = -a1 = a) m m Trường hợp 2: m1gsinα m1g m1 đi lên m1 m1 m2 - Gia tốc của m1, m2: Bài số 14:Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho1 m, m2 α F m g ▪Bỏ qua mọi ma sát: a 1 Trường hợp 1: m > m : Thì m m1 m2 1 2 1 đi xuống m2 đi lên F m1g m1 - Lực căng dây nối:T m1 g Gia tốc của m1, m2: m m 1 2 m m sin m2 a 1 2 .g Trường hợp 2: F m1g m1 có xu hướng đi lên Với a2 = - a1 = a - Gia tốc của m1, m2: ▪Hệ số ma sát giữa m 2 và sàn μ1, giữa m1 và m2 μ2 F m g m g Trường hợp 1: m > m : Thì m đi xuống m đi lên a 1 2 1 2 1 2 Gia tốc của m1, m2: m1 m2 Ta luôn có a = - a = a. Với a xác định bởi F m g m g 1 2 - Lực căng dây nối:T m g 1 2 m m sin 2  cos 1 a 1 2 1 2 .g m1 m2 m1 m2 Trường hợp 2: F < m1g m1 đi xuống Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 đi lên, m2 đi xuống m1g F m2g - Gia tốc của m1, m2: a Gia tốc của m1, m2: m1 m2
9. m2 m2 sin 21 2 cos l l a .g k1 k. ;k2 k. l l m1 m2 1 2 Với a2 = - a1 = a Bài toán 23: (Ghép lò xo). Cho hai lò xo có độ cứng1 k, k2 tìm độ Bài số 15: (Chuyển động của hệ vật nối qua ròng rọc động) Cho cứng tương đương cơ hệ như hình vẽ. cho m1, m2 - Ghép nối tiếp: k = k1 + k2. 1 1 1 -Gia tốc của m1, m2: - Ghép song song: m1 m2 g k k1 k2 a1 m1 4m2 Bài toán 24: Vật có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò xo 2 m2 m1 g a có chiều dài ban đầu 0l và độ cứng 2 m 4m m1 m2 1 2 k. Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nằm Bài số 16: (lực tương tác giữa hai vật chuyển động trên mặt ngang, trục quay đi qua đầu lò xo. Tính tốc độ góc để lò xo dãn phẳng nghiêng) Cho m1, m2, μ1, μ2, α ra một đoạn x - Gia trị nhỏ nhất của α để cho hai m1 kx vật trượt xuống:  m l x  m  m m2 0 tan 1 1 2 2 m m Bài toán 25: Lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên0 lđầu trên 1 2 cố định đầu dưới treo vật có khối lượng m. Quay lò xo quanh trục - Lực tương tác giữa m và m khi α 1 2 thẳng đứng qua đầu trên của lò xo. Vật vạch một đường tròn nằm chuyển động: ngang, có trục quay hợp với trục lò xo một góc : m m   g cos F 1 2 1 2 mg m m - Chiều dài của lò xo lúc quay:l l0 1 2 k cos Bài toán 17: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại điểm cao nhất) g 2 - Tốc độ góc: v mg N m g g l0cos R k m: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu Bài toán 26: Hai lò xo: Lò xo 1 dài thêm một đoạn 1x khi treo Bài toán 18: (Tính áp lực nén lên cầu lõm xuống tại điểmthấp m1, lò xo 2 dài thêm x2 khi treo m1 thì ta luôn có: k m x nhất) 1 1 . 2 2 v k2 m2 x1 N m g g R Bài toán 27:(Lực quán tính tác dụng vào vật treo trên xe chuyển động theo phương ngang) Một vật nặng khối lượng m, kích M: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu thước không đáng kể treo ở đầu một sợi dây trong một chiếc xe Bài toán 19: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại vị trí bán kính đang chuyển động theo phương ngang với gia tốc a. nối vật với tâm hợp với phương thẳng đứng 1 góc α) 2 - Cho gia tốc a. Góc lệch của dây treo so với phương thẳng v a N m gcos đứng: tan R g Bài toán 20: (Tính áp lực nén lên cầu lõm tại vị trí bán kính nối - Cho góc lệch α. gia tốc của xe: a = gtanα vật với tâm hợp với phương thẳng đứng 1 góc α) Bài toán 28: (Chuyển động trên vòng xiếc). Xét một xe đáp đi v2 qua điểm cao nhất của vòng xiếc. Điều kiện để xe không rơi: N m gcos R v gR Bài toán 21: Một lò xo có độ cứng k. Đầu trên cố định đầu dưới Bài toán 29: (Lực căng dây khi vật chuyển động tròng trong mặt treo vật có khối lượng m: phẳng thẳng đứng) Một quả cầu khối lượng m treo ở đầu A của mg sợi dây OA dài l. Quay cho quả cầu chuyển động tròn đều với - Cho k, m tìm độ biến dạng của lò xo: l k tốc độ dài v trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. - Cho m, k và chiều dài ban đầu. Tìm chiều dài của lò xo khi v2 - Lực căng dây cực đạTi:max m g mg l cân bằng: lCB l0 k 2 v Bài toán 22: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành 2 lo xo - Lực căng dây cực tiểu:T min m g l có chiều dài l1, l2. Độ cứng của lò xo cắt:
10. - Lực căng dây khi A ở vị trí thấp hơn O. OA hợp với phương v2 thẳng đứng một góc : T m gcos l - Lực căng dây khi A ở vị trí cao hơn O. OA hợp với phương v2 thẳng đứng một góc : T m gcos l Bài 30: (Tính độ biến dạng của lò xo treo vào thang máy chuyển động thẳng đứng). Treo vật nặng có khối lượng m vào đầu dưới một lò xo có độ cứng k, đầu trên của lò xo gắn vào thang máy. Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều mg l k Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên , hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a m g a l k Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên , hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a m g a l k Bài 31: (Áp lực nén lên sàn thang máy). Một vật có khối lượng m đặt trên sàn của thanh máy. Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều : N = mg Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên , hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a N = m(g + a) Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên , hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a N = m(g - a)