Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Dạng 1: Nhận dạng hình. 3 điểm thẳng hàng. 3 đường thẳng đồng quy

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Dạng 1: Nhận dạng hình. 3 điểm thẳng hàng. 3 đường thẳng đồng quy

1. DẠNG 1: NHẬN DẠNG HÌNH. 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG. 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Bài 1: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại H và K. 1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh NB2 = NK.NM. 3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi. 4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng. Bài 2: Cho đường tròn (O) với dây AB cố định khác đường kính, C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M và N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của BN và CN. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. 1) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp. 2) Chứng minh MK.MN = MI.MC. 3) Chứng minh tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi 4) Chứng minh khi điểm C di động trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiện của đề bài, tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác NAH và tam giác NBH có giá trị không đổi. Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính AB, CD vuông góc nhau. Trên đoạn OB lấy điểm M (khác điểm O). Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến qua N của (O) tại điểm P. 1) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp 2) Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành. 3) Chứng minh tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 4) Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác CND di chuyển trên cung tròn cố định khi M di chuyển trên đoạn OB. Bài 4: Cho góc x· Ay 0o 90o cố định. Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax, Ay lần lượt tại K, L. Tiếp tuyến của (O) tại E thuộc cung nhỏ KL cắt Ax, Ay theo thứ tự tại N và M. Đường KL cắt OM tại P, cắt ON tại Q. 1) Khi E di động, chứng minh góc (MON) có độ lớn không đổi. 2) Chứng minh các đường thẳng MQ, NP, OE cùng đi qua một điểm. 3) Chứng minh KQ.PL = EM.EN 4) Chứng minh khi E di động thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MON thuộc một đường cố định Bài 5: Trên đường tròn (O;R) có đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B), AM cắt BE tại E, AE cắt MB tại D. 1) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp. 2) Chứng minh rằng khi M và E di động thì BE.BC + AM.AC không đổi. 3) Chứng minh các tiếp tuyến tại M à E của (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD. 4) Chobiết góc (BAM) = 45o và góc (BAE) = 30o. Tính diện tích tam giác ABC. Youtube: Web: