Chuyên đề Hình học 9: Đường thẳng và parabol

Nội dung text: Chuyên đề Hình học 9: Đường thẳng và parabol

1. CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL (TẾT 1) Bài 1 (HN_14): Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: y = -x + 6 và parabol (P): y = x2. a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). b) Gọi A, B là hai giao điểm của d và (P). Tính diện tích tam giác OAB. 1 Bài 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + 2. 4 a) Tìm tọa độ các giao điểm của d và (P) khi m = ½ b) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m và |x1 – x2 |≥ 4 2 với x1 , x2 là hoành độ các giao điểm. Bài 3: Cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + 2. a) Với m = -1, vẽ d và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (p) và d. b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 – 2x2 =5. Bài 4: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x + (m2 + 1) với m là tham số. a) Khi m = 3, chứng tỏ d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Từ đó tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ). b) Với giá trị nào của m thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho khoảng cách từ M đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách từ N đến trục Oy. 1 Bài 5: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d đi qua điểm I (0; 2) có hệ số góc m. 2 a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục Ox. Chứng minh tam giác IHK vuông tại I. Bài 6: Cho đường thẳng d: y = -mx + m + 1 và parabol (P): y = x2, Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai 2 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 + x2 < 2. Bài 7: Cho đường thẳng d: y = -mx – ½ m2 + m +1 và parbol (P): y = ½ x2. a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 sao cho |x1 – x2| = 5. b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung. Bài 8: Trong hệ trục tọa dộ Oxy cho đường thẳng d: y = (m2 + 1)x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy. a) Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng ½. b) Tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất. 1 1 Bài 9: Cho hai đường thẳng d: y = x + m + và d’: y = -2x – 6m + 5. 3 3 a) Chứng minh d và d’ luôn cắt nhau tại một điểm cố định và điểm đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định. b) Tìm m để giao điểm M của d và d’ nằm trên parabol (P): y = 9x2.
2. 1 Bài 10: Cho đường thẳng d: y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = x2. Tìm các giá trị của m để: 2 a) d đi qua điểm A(-1;3). Vẽ d và (P) ứng với giá trị vừa tìm được. b) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2(y1 + y2) + 48 = 0. Youtube: Web: