›
›
›

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 9 - Môn Vật lí

pdf 43 trang hoaithuong97 6650
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 9 - Môn Vật lí", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfchuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_9_mon_vat_li.pdf

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 9 - Môn Vật lí

  1. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Chủ đề 6. GƯƠNG PHẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cơ bản - Ta nhận biết được ánh sáng khi có ánh sáng đi vào mắt ta. - Ta nhìn thấy được một vật khi có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta. Ánh sáng ấy có thể do vật tự nó phát ra (nguồn sáng) hoặc hắt lại ánh sáng chiếu vào nó. Các vật ấy được gọi là vật sáng. - Đường truyền của ánh sáng được biểu diễn bằng một đường thẳng có hướng gọi là tia sáng. - Nếu nguồn sáng có kích thước nhỏ, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối. - Nếu nguồn sáng có kích thước lớn, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối và vùng nửa tối. 2. Định luật về sự truyền thẳng ánh sáng Trong môi trường trong suốt và đồng tính, ánh sáng truyền đi theo đường thẳng. 3. Định luật phán xạ ánh sáng - Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với gương ở điểm tới. - Góc phản xạ bằng góc tới i = i' 4. Gương phẳng a) Định nghĩa: Những vật có bề mặt nhẵn, phẳng, phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó gọi là gương phẳng. b) Đặc điểm của ảnh tạo bởi gương phẳng + Ảnh của vật là ảnh ảo. + Ảnh có kích thước to bằng vật. + Ảnh và vật đối xứng nhau qua gương. Vật ở trước gương còn ảnh ở sau gương. + Ảnh cùng chiều với vật khi vật đặt song song với gương. c) Cách vẽ ảnh của một vật qua gương + Chọn từ 1 đến 2 điểm trên vật. + Chọn điểm đối xứng qua gương. + Kẻ các tia tới bất kỳ, các tia phản xạ được xem như xuất phát từ ảnh của điểm đó. + Xác định vị trí và độ lớn của ảnh qua gương. Chú ý: Vùng quan sát được là vùng chứa các vật nằm trước gương mà ta thấy ảnh của các vật đó khi nhìn vào gương. Vùng quan sát được phụ thuộc vào kích thước của gương và vị trí đặt mắt. Dạng 1. SỰ TRUYỀN THẲNG CỦA ÁNH SÁNG Phương pháp giải: + Trong môi trường trong suốt và đồng tính, ánh sáng truyền đi theo đường thẳng. + Sử dụng các kiến thức hình học để giải: ✓ Vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất tỉ lệ thức. ✓ Định lý Ta-lét về tỉ số đoạn thẳng. ✓ Công thức tính diện tích, chu vi các hình. Ví dụ 1: Một điểm sáng đặt cách màn một khoảng 2m, giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục đi VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [1]
  2. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG qua tâm và vuông góc với đĩa. a) Tìm đường kính của bóng đen in trên màn biết đường kính của đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm. b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đường kính bóng đen giảm đi một nửa? c) Biết đĩa di chuyển đều với tốc độ v = 2 m/s. Tìm tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen. d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d1 = 8 cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng đen vẫn như câu a. Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen? Hướng dẫn: a) Gọi AB, A1B1 lần lượt là đường kính của đĩa và của bóng đen. A1 A I S O1 B B1 Theo định lý Ta-let ta có: ABAB.SI20.200SO 1 = === A11 B80cm A111 BSISO50 b) Giả sử đĩa phải dịch đi một đoạn l đến vị trí O2. Để đường kính vùng tối giảm đi một nửa, tức là đường kính vùng tối bây giờ là AB AB40cm==11 22 2 Theo định lý Talet ta có: ABAB20SO = ===2 SO.SI.200100cm A BSIA B40 2 2 22 2 A2 A I S O2 B B 2 Vì SO2> SO1 nên đĩa phải dịch lại gần màn hơn. Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn là: lOOSOSOcm ==−=−=1221 1005050 Thời gian để đĩa đi được quãng đường O1O2 là: s0,5 l t0,25s=== vv2 + Trong thời gian t = 0,25s này vùng bóng đèn di chuyển đoạn đường: s'= A B − A B = 80 − 40 = 40cm 1 1 2 2 + Tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen là: s' 0,4 v'= = = 1,6 cm/s t 0,25 c) Gọi CD là đường kính vật sáng hình cầu, O là tâm. Theo đề ra lúc này đĩa AB cách màn đoạn 100cm và vùng tối của vật trên màn có đường kính là C1D1 = 80cm. Ta có: MO CD MO 8 2 = = = MO22 AB MO 20 5 VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [2]
  3. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG MO22 = = MOOO 2 (1) MOOO53+ 2 Lại có: MOMOMOOOAB2011 + 222= == = (2) MIC DMI804MOOO1004112 ++ Thay (2) vào (1) ta có: 2 OOOO+ 221 3 = = =5OO100OO20cm 2 22 OOOO100++ 4 3 22 Vậy đặt vật sáng cách đĩa một khoảng là 20 cm Vì vật sáng dạng hình cầu nên diện tích vùng tối và vùng nửa tối có dạng như hình. Nên diện 22 tích vùng nửa tối là: SIA'ID= −( ) ( 1 ) HODCHO8 Ta có: = = HOABHO2022 20 − HO2 8100 = = HOcm2 HO2 207 HOHO AB 200 Lại có : 22= = HIABHOAB''100'' 2 + =ABcm''160 AB'' Do đó : IAcm'80== 2 Vậy diện tích vùng nửa tối là: 2 2 2 2 2 S= ( IA ') − ( ID1 ) = (80) − (40) = 4800 ( cm ) Ví dụ 2: Chùm sáng Mặt Trời xem là chùm sáng song song chiếu xiên đến mặt đất, hợp với mặt đất một góc 600. Một thước cắm thẳng đứng trên mặt đất, phần thước nhô lên trên mặt đất cao 3 m. Tính độ dài của bóng cái thước trên mặt đất. Hướng dẫn: + Bóng của cái thước trên mặt đất là phần AC. AB AB 3 + Ta có: tan 600 = AC = = = 1 m AC tan 600 3 VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [3]
  4. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Ví dụ 3: Người ta dự định mắc 4 bóng đèn tròn bốn góc của một trần nhà hình vuông, mỗi cạnh 4 m và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh dài 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn. Hãy tính toán, thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt quay, không có điểm nào trên mặt sàn loang loáng. Hướng dẫn: + Để khi quạt quay, không một điểm nào trên mặt sàn loang loáng thì bóng của đầu mút cánh quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C, D vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hợp một bóng, còn lại tương tự. + Gọi L là đường chéo của trần nhà thì Lm=+= 44425,7()22 + Gọi T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt; A, B là các đầu mút khi cánh quạt quay. Gọi I là giao điểm hai đường chéo kẻ từ một bóng đèn đến góc chân tường đối diện H ==ITm 1,6() 2 ABOIAB 2.0,8.1,6 +Xét ∆S1IS3 ta có: = === OIITm .0,45 . S1313 SITS S 5,7 + Khoảng cách từ cánh quạt đến điểm treo: OTITOIm=−=−= 1,60,451,15 + Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15m. Ví dụ 4: Một người có chiều cao là h, đứng ngay dưới ngọn đèn treo ở độ cao H (H > h). Người ta bước đi đều với vận tốc v. Hãy xác định tốc độ chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [4]
  5. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Hướng dẫn: + Các tia sáng bị chặn bởi người tạo nên một khoảng tối trên mặt đất, đó là bóng của người. Xét trong khoảng thời gian t người dịch chuyển một đoạn AA1 v t= . khi đó bóng của đầu người dịch chuyển một đoạn AC,vận tốc của bóng đỉnh đầu AC người là : v' = t ACADACADACHv t H + Ta có: = = = = AC ACA1111 BACAAABACv−−− thHh . ACH + Vận tốc của bóng đỉnh đầu là: vv'.== tHh − Dạng 2. TOÁN VẼ VỚI GƯƠNG PHẲNG Phương pháp giải : + Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng. ✓ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới. ✓ Góc phản xạ bằng góc tới. + Dựa vào tính chất của ảnh của một vật qua gương phẳng. ✓ Ảnh và vật đối xứng nhau qua gương. Vật ở trước gương còn ảnh ở sau gương. ✓ Tia phản xạ có đường kéo dài qua ảnh. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [5]
  6. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Ví dụ 5: Một tia sáng Mặt Trời chiếu nghiêng một góc 350 với mặt bàn nằm ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang? Hướng dẫn: + Phương của tia tới tạo với phương ngang một góc 350. Sau khi phản xạ trên gương nó có phương ngang, nghĩa là tia phản xạ nằm ngang. Suy ra góc tạo bởi tia tới và tia phản xạ là ii+=' 3 5 0 + Vì pháp tuyến luôn vuông góc với mặt gương do đó ta cần đặt gương sao cho mặt phản xạ của gương hướng về phía có tia sáng tới và vuông góc với đường phân giác góc trong của tia tới và tia phản xạ (như hình vẽ). 350 + Góc giữa mặt gương và phương ngang là : =+= 90107,500 2 + Vậy cần phải đặt gương hướng về phía tia sáng tới và tạo với mặt ngang một góc =1 0 7 ,50 . Ví dụ 6 : Cho một điểm sáng S nằm trước gương phẳng G, M là một điểm cho trước. a) Hãy nêu cách vẽ một tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ đi qua M. b) Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M ? Hướng dẫn : Cách 1 : - Vì tia tới gương xuất phát từ điểm S trêntia phản xạ của nó sẽ có đường kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của S qua gương. Mặt khác theo yêu cầu của đề ra tia phản xạ phải điqua M do đó tia phản xạ vừa đi qua S’ vừa đi qua M nên ta suy ra cách vẽ như sau: - Lấy S’ đối xứng với S qua gương + Nối S’ với M cắt gương tại I thì I là điểm tới. + Nối SI thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [6]
  7. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Cách 2: * Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gương phải đi qua M’ là ảnh của M qua gương. Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng như sau: + Về ảnh M' của M qua gương. + Nối M' với S cát gương tại I thì SI là tia tới và IM là tia phản xạ cần vẽ . * Có 2 tia sáng từ S qua M. + Tia 1: Tia truyền trực tiếp từ S đến M. + Tia 2: Tia xuất phát từ S chiếu đến gương sau đó phản xạ đi qua M (hình vẽ bên). Ví dụ 7: Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn d. Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với các khoảng cách được cho như hình vẽ. a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O. b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B. Hướng dẫn : a) Lấy S1 đối xứng với S qua gương M1; Lấy O1 đối xứng với O qua gương M2, nối S1O1 cắt gương M1 tại I, cắt gương M2 tại J. Nối S, I, J, O ta được tia cần vẽ. b) Xét S11 AIS BJ AISA a ==1 BJ S B a+ d Ta có : 1 a = AI = . BJ (1) ad+ a) Xét S1 AI S 1 HO 1 VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [7]
  8. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG AIa SA ==1 HOSHd 2 Ta có : 11 a = =AI .h(2) 2d ad+ Thay (2) vào (1) ta có : BJ = .h 2d Vi dụ 8: Cho 2 gương phẳng G1 và G2 vuông góc với nhau, S là một điểm sáng. M là một điểm cho trước 2 gương (hình vẽ). a) Nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ S, chiếu đến gương G1 rồi phản xạ đến gương G2, sau đó phản xạ đi qua M. Có phải bài toán bao giờ cũng giải được không? b) Chứng minh rằng tia tới gương G1 song song với tia phản xạ ở gương G2. Hướng dẫn: a) Nêu cách vẽ: Cách 1 : + Vẽ ảnh S’ của S qua gương G1 + Vẽ ảnh M' của M qua gương G2 + Nối S’ với M' cắt G1 tại I, cắt G2 tại K thì I và K là 2 điểm tới ở 2 gương + Nối SI, IK, KM thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ. Cách 2: + Vẽ ảnh S’ của S qua gương G1 + Vẽ ảnh S’’ của S' qua gương G2 + Nối S’’ với M cắt gương G2 tại K. + Nối S' với K cắt G1 tại I thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ. * Bài toán chỉ giải được khi S và M ở vị trí sao cho đường thẳng S’M’ cắt hai gương tại hai điểm phân biệt. Nếu S’M’ không cắt hai gương hoặc cắt tại O thì bài toán không giải được. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [8]
  9. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG b) Kẻ pháp tuyến của hai gương tại I và K, chúng cắt nhau tại N. Do hai gương vuông góc với 0 0 nhau nên IN vuông góc với KN => góc INK = 90 => KI12+=90 II12= 0 + Theo định luật phản xạ ánh sáng : iiKIII= +=='90, 2112 KK12= 0 +=+++=SIKIKMIIKK 1212 180 + Do đó SI // KM Dạng 3. BÀI TOÁN VỀ THỊ TRƯỜNG CỦA GƯƠNG PHẲNG + Thị trường của gương phẳng là khoảng không gian trước gương mà nếu đặt vật trong đó ta luôn có thể nhìn thấy ảnh của nó qua gương. Phương pháp giải :  Cách xác định thị trường của gương phẳng + Xác định vị trí ảnh M’ của M qua gương phẳng. Mắt đặt trên trục gương. + Nối M’ với hai mép gương => thị trường của gương phẳng (phần không gian hình chóp cụt ở trước gương). + Vùng không gian trước gương giới hạn bởi hình chóp ( hay hình nón) vừa vẽ là thị trường. Cách kiểm tra điểm A thuộc thị trường gương phẳng hay không VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [9]
  10. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG d + Từ hình vẽ và hệ thức của tam giác đồng dạng ta có : Rr=+( 1 ) x OH ( lưu ý : Rr=+(1) ) x + Xét một điểm A bất kì , cách mặt gương một đoạn x, cách trục gương một đoạn y. d Nếu yrRA += (1) nằm ngoài thị trường gương. x d Nếu yrRA += (1) nằm trong thị trường của gương. Với d là khoảng cách từ M’ đến x gương. Ví dụ 9 : Một gương phẳng hình tròn, bán kính r= 5cm . Trên truch hình tròn, trước gương, cách gương 0,5 m có mắt người quan sát. Xác định bán kính R của vòng tròn giới hạn thị trường của người đó, ở cách gương 10 m sau lưng người ấy. Hướng dẫn : + Mắt M qua gương phẳng cho ảnh M’ đối xứng với gương, ở sau gương một đoạn d= 0,5 m. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [10]
  11. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG MHHJHOOMHJ''+ 100,5+ R Ta có : HJMOIM'': = = = = Rm1,05() MOOIOMOI''0,55.10 −2 Ví dụ 10 : Một người cao 1,75 m đứng trước 1 gương phẳng treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15 cm. a, Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất bao nhiêu , để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương. b, Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu , để người đó nhìn thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương. c, Tìm chiều cao tối thiểu của gương, để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương. d, Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó đến gương không ? Vì sao? Hướng dẫn : Giả sử gương đặt ở vị trí thỏa mãn bài ra, khi đó ta vẽ đường đi của các tia sáng như hình. a, Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK. Xét ∆ B’BO có IK là đường trung bình nên: OBABAO−−1,750,15 IKm=== 0,8() 222 b, Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu, thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK + Xét 0'0A có JH là đường trung bình nên: OA 15 JH= = =7,5( cm ) = 0,075( m ) 22 + Mặt khác : JK= JH + HK = JH + OB JK =0,075 − (1,75 − 0,15) =JK1,675( m ) c, Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ. Ta có : IJ=− JK IKm =−= IJ 1,675 0,8 0,875( ) d, Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [11]
  12. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Nói cách khác, trong việc giải bài toán, dù người soi gương ở bất kì vị trí nào các tam giác ta xét ở phần a,b thì IK, JH đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó. Ví dụ 11: Một gương phẳng hình tròn, tâm O đường kính PQ = 10cm. Đặt mắt tại điểm M trên trục Ox vuông góc với mặt phẳng gương và cách gương một đoạn OM = 20cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 60cm và cách trục Ox một khoảng 25 cm( Hình vẽ 1) a, Mắt có nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương không ? Tại sao? b, Mắt phải dịch chuyển thế nào trên trục Ox để nhìn thấy ảnh S’. Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt, đến vị trí mà mắt bắt đầu thấy ảnh S’ qua gương. Hướng dẫn: a, Gọi M’ là ảnh của mắt M. Ta có O M O' 20== M cm + Qua S kẻ đường thẳng d vuông góc với trục Ox cắt Ox tại A. Từ M kẻ tia tới qua mép gương P, tia phản xạ cắt đường thẳng d tại điểm B Từ hình vẽ ta có: ABM AABM'' OOA + M'' OPM AB = = (1) OPM OOPM'' O Thay số OP= 5 cm, OM’ = 20 cm OA= 60 cm vào (1) ta có AB 20+ 60 = = AB 20 (cm) 520 + Để mắt M có thể nhìn thấy ảnh S’ của S thì điểm S PhẢI nằm trong thị trường của gương hay SA phải nhỏ hơn hoặc bằng AB. + Theo đề ta có SA =25 (cm) > AB= 20(cm) Mắt không nhìn thấy được S’ ’ b, Để mắt M bắt đầu nhìn thấy ảnh S của S thì M phải dịch đến vị trí M1 sao cho tia phản xạ ' qua mép gương P đi qua S lúc này ảnh của mắt cách gương một đoạn MO1 VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [12]
  13. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG + Từ hình vẽ ta có: ΔM1’OP ~ ΔM'AS ′ ′ 푆 1 푆 1 + ⇒ = ′ ⇔ = ′ (2) 푃 1 푃 1 ′ 25 1 +60 + Thay số : OP = 5 cm ; OA = 60 cm vào (2) ta có: = ′ ⇒ M1’O = 15 (cm) 3 1 + Do tính chất đối xứng của ánh qua gương phẳng ⇒ OM1 = 15 cm + Vì OM1 < OM ⇒ mắt phải dịch lại gần gương . + Gọi Δx là độ dịch của mắt, ta có: Δx = OM – OM1 = 20 – 15 = 5 (cm) Ví dụ 12: Cho gương phẳng hình vuông cạnh L đặt thẳng đứng trên sàn nhà, mặt hướng vào tường và song song với tường. Trên sàn nhà , sát chân tường , trước gương có điểm sáng S. Xác định kích thước vệt sáng trên tường do chùm tia phản xạ từ gương tạo nên. Hướng dẫn: Xét sự phản xạ ánh sáng từ gương nằm trong mặt phẳng đứng (như hình bên ) + Xét tam giác S’SB’ ; AB là đường trung bình của tam giác nên SB’ = 2AB = 2L . + Vậy vệt sáng trên tường là hình vuông cạnh 2L (không phụ thuộc vị trí điểm S ở chân tường) VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [13]
  14. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Dạng 4. SO ẢNH TẠO BỞI GƯƠNG PHẲNG VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [14]
  15. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG + Tất cả các ảnh đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính OS. + Ảnh của gương này nằm trước gương kia là vật thật của gương kia . + Ảnh nào nằm sau cả hai gương (vùng gạch chéo) là ảnh cuối cùng không cho ảnh được nữa. * Chú ý: Ta có thể dùng công thức để giải nhanh như sau: 360 + Nếu = k: Nguyên, chẵn: Số ảnh là N = k - 1 훼 360 + Nếu = k: Nguyên, lẻ: Số ảnh là N = k khi α1 ≠ α2 hoặc N = k - 1 khi α1 = α2 훼 360 + Nếu = k: Không nguyên 훼 Với n là số nhỏ nhất thỏa mãn: α1 + nα > 180° Với m là số nhỏ nhất thỏa mãn: α2 + mα > 180° Vậy số ảnh N = m + n Trong đó: α là góc giữa hai gương G1 và G2 α1, α2 lần lượt là góc tạo bởi đường vuông góc với giao tuyến và mặt gương trong ứng G1 và G2 * Trường hợp bài toán tìm số ảnh mà mắt nhìn thấy được trong cả hai gương (hai gương đặt song song nhau), thì ta chỉ nhận ảnh nào có tia phản xạ tới mắt được, nghĩa là đường thẳng nối mắt với ảnh phải cắt gương tại một điểm nào đó. Ví dụ 13: Hai gương phẳng G1 và G2, đặt nghiêng với nhau góc α = 120° . Một điểm sáng S đặt trước hai gương và cách giao tuyến O của chúng khoảng R = 10 cm . Hãy tính số ảnh của S qua hệ hai gương . Hướng dẫn: VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [15]
  16. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG TH1: S nằm trên mặt phẳng phân giác hai gương. + Gọi S1 là ảnh của S qua gương G1 thì: ̂1O푆1 = ̂1OS = 60° ⇒ ̂2O푆1 = ̂2O 1 + ̂1O푆1 = 180° + Vậy S1 nằm trên gương G2 (và sau gương G1) nên S1 không tạo ảnh qua gương G2. + Gọi S2 là ảnh của S qua gương G2 thì: ̂2O푆2 = ̂1OS = 60° ⇒ ̂1O푆2 = ̂1O 2 + ̂2O푆2 = 180° + Vậy ảnh S2 , nằm trên gương G1 , và không tạo ảnh qua G1. Tóm lại ta được hai ảnh S1 và S2. (hình a) TH2: S nằm ngoài mặt phẳng phân giác hai gương. + Giả sử ̂1OS = α1 < 60° + Gọi S1 là ảnh của S qua gương G1 + Ta có: ̂1O푆1 = ̂1OS = α1 < ̂1O 2 ̂ ̂ + Vậy S1 nằm trước gương G2 nên G tạo ảnh S3 ở sau G2 với: 2′O푆3 = 2′O푆1 = 60° - α1 < ̂ 2′O 1′ + Vậy S3 năm sau gương G2 nên S3 là ảnh cuối cùng VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [16]
  17. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG ̂ ̂ ̂ + Gọi S2 là ảnh của S qua G2 , thi : : 2′O푆2 = 2′OS = 60° + α1 < 2′O 1′, + Vậy S2 ở sau gương G1 nên do đó là ảnh cuối cùng . Tóm lại hệ cho 3 ảnh. * Có thể kiểm tra nhanhsố anh trong trường hợp 1 như sau: 360° Ta có: = 3 = số nguyên lẻ và α1 = α2 = 60° nên số ảnh là 3 – 1 = 2 120 Ví dụ 14: Hai gương phẳng M và N đặt hợp với nhau một góc α < 180° , mặt phản xa quay vào nhau. Một điểm sáng A nằm giữa hai gương và qua hệ hai gương cho n ảnh . Chứng 360° minh rằng nếu = 2k (k ∈ N) thì n = (2k – 1) ảnh. α Hướng dẫn: + Sơ đồ tạo ảnh qua hệ : ( ) ( ) ( ) ( ) A → A1 → A3 → A5 → . ( ) ( ) ( ) ( ) A → A2 → A4 → A6 → . + Từ bài toán ta có thể biểu diễn một số trường hợp đơn giản. + Theo hình vẽ ta có: Góc A1OA2 = 2 Góc A3OA4 = 4 . Góc A2k-1OA2k = 2k VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [17]
  18. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG 3600 Theo điều kiện bài toán thì = =2k2k360 0 0 Vậy góc A2k-1OA2k = 2k = 360 Tức là ảnh A2k-1 và ảnh A2k trùng nhau + Trong hai ảnh này một ảnh sau gương(M) và một ảnh sau gương(N) nên không tiếp tục cho ảnh nữa. + Vậy số ảnh của A cho bởi hai gương là n = 2k – 1 ( ảnh) Dạng 5. GƯƠNG QUAY + Khi quay gương quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với tia tới, lúc này góc quay gương bao nhiêu độ thì tia pháp tuyến quay một góc bấy nhiêu độ. + S, S1 và S2 cùng nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R = SO, khi đó ảnh di chuyển được cung S1S2. Ví dụ 15: Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia này rồi cho gương quay một góc quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay một góc bao nhiêu? N N' S R Hướng dẫn: i R' I + Khi cố định tia sáng SI, quay gương một góc thì tia phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc quay của tia phản xạ là góc RIR' . + Ta có RIR''=− SIR SIR (1) VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [18]
  19. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG + Khi gương quay quanh I một góc thì pháp tuyến quay từ IN đến IN’ một góc bằng nên góc tới lúc này là (i + ). Do đó ta có SIR' =+ 2(i ) (2) + Lại có SIR= 2i (3) + Thay (2) và (3) vào (1) ta có RIRSIRSIR2(i)2i2''=−=+−= Ví dụ 16: Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia này rồi cho gương quay một góc quanh một trục đi qua điểm ở đầu mút O của gương thì góc quay của tia phản xạ tính như thế nào? Hướng dẫn: + Xét ΔJI I ', ta có: II'R'=2i'=β+JII'=β+2i (tính chất góc ngoài của tam giác) => β=2i' - 2i =2(i' - i) (1) + Mặt khác, xét ΔO' I I ', ta có: II'N'=i'=α+O'II'=α+i (2) + Thay (2) vào biểu thức (1) ta được: β=2(i' - i)=2(α+i - i)=2α N S R i N' O I i' R' β I' J O' KẾT LUẬN: Khi quay gương phẳng một góc quanh một trục quay bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay 1 góc 2 . VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [19]
  20. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Dạng 6. TỐC ĐỘ CHUYỂN ĐỘNG CỦA ẢNH, CỦA GƯƠNG + Nếu vật dịch lại gần hay ra xa gương một đoạn L ( so với vị trí ban đầu của vật) thì ảnh cũng dịch lại gần hay ra xa gương một đoạn L ( so với ảnh ban đầu) tốc độ dịch chuyển của ảnh bằng tốc độ dịch chuyển của vật. + Khi vật dịch lại gần hay ra xa gương một đoạn L thì khoảng cách giữa chúng sẽ giảm hoặc tăng một lượng 2L. + Khi gương dịch lại gần hay ra xa gương một đoạn L ( so với vật) thì ảnh dịch ra xa hay lại gần một đoạn 2L ( so với ảnh ban đầu) tốc độ dịch chuyển của ảnh gấp đôi tốc độ dịch chuyển của gương. Phương pháp giải: + Bước 1: Vẽ hình biểu thị quá trình chuyển động lại gần hay ra xa. + Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa quãng đường di chuyển của ảnh và gương hay giữa ảnh và vật. s + Bước 3: Áp dụng công thức v = để tìm vận tốc. t Ví dụ 16: Cho gương phẳng đặt thẳng đứng trên sàn nhà, mặt hướng vào tường và song song với tường. Trên sàn nhà, sát chân tường, trước gương có điểm sáng S. Khi gương dịch chuyển ra xa tường với vận tốc v vuông góc với tường, sao cho gương luôn ở vị trí thẳng đứng và song song với tường thì ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc bao nhiêu? Hướng dẫn: Vì ảnh và vật qua gương phẳng đối xứng nhau nên khi gương dịch lại gần tường ( lại gần S) thì ảnh S’ cũng dịch lại gần. Khi gương dịch ra xa tường ( ra xa S) thì ảnh S’ cũng dịch ra xa. + Lúc đầu gương ở vị trí A1 thì cho ảnh ở S1, lúc sau gương di chuyển ra xa đến A2 thì cho ảnh ở S2. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [20]
  21. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG SAS11111= = ASS2SA(1) + Ta có : SASASS2SA(2)22222= = + Gọi L và x lần lượt là quãng đường dịch chuyển được của gương và của ảnh B Lúc đầu S1 S A1 B S1 S Lúc sau A2 x L + Lấy (2) – (1) ta có SS2 – SS1 = 2(SA2 – SA1) = =S1212 S2A Ax2L L v = t x=2L + Gọi v0 là tốc độ dịch chuyển của ảnh. Ta có: v0=2v x v = 0 t + Vậy khi gương dịch chuyển với tốc độ v thì ảnh dịch chuyển với tốc độ 2v. BÀI TẬP VẬN DỤNG : Bài 1 : Một điểm sáng S cách màn E một khoảng SI = 120cm. Tại trung điểm O1 của SI người ta đặt tấm bìa hình tròn, vuông góc với SI. a) Tính bán kính vùng tối trên màn nếu đường kính bìa là d = 40cm. b) Thay điểm sáng S bằng một vật sáng hình cầu có đường kính D = 8cm. Tìm bán kính vùng tối và diện tích vùng nửa tối. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [21]
  22. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Bài 2 : Một người có chiều cao 1,6m đứng ngay dưới ngọn đèn treo ở độ cao 4m. Người này bước đi đều với vận tốc v = 5,4km/h. Hãy xác định tốc độ chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất. Bài 3 : Cho hai nguồn sáng điểm S1, S2, vật chắn sáng CD và màn E đặt như hình. Biết vật chắn sáng CD cách đều màn và các nguồn sáng. Hãy vẽ các vùng tối và nửa tối xuất hiện trên màn. Bài 4 : Cho hai gương phẳng M và N hợp với nhau một góc α và có mặ phản xạ hướng vào nhau. A, B là hai điểm nằm trong khoảng 2 gương M, N rồi truyền đến B trong các trường hợp sau : a) α là góc nhọn. b) α là góc tù. c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được. Bài 5 : Ba gương phẳng G1, G2, G3 được lắp thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ. Trên gương G1có một lỗ nhỏ S. Người ta chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo phương vuông góc với G1. Tia sáng sau khi phản xạ lần lượt trên các gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào. Hãy xác định góc hợp bởi giữa các cặp gương với nhau. Bài 6 : Hai gương G1 và G2 được bố trí hợp với nhau một góc α (góc α có thể thay đổi bằng cách điều chỉnh hai gương). a) Điều chỉnh hai gương để góc α là góc nhọn rồi cố định lại như hình. Hai điểm sáng A và B được đặt vào giữa hai gương. Trình bày cách vẽ tia sáng xuất phát từ A phản xạ lần lượt lên gương G2 đến gương G1 rồi đến B. b) Điều chỉnh hai gương để thay đổi góc α sao cho ảnh của A qua G1 cách A là 12cm và ảnh của A qua G2 cách A là 16cm. Khoảng cách giữa hai ảnh đó là 20cm. Tính góc α khi đó. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [22]
  23. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Bài 7 : Một chùm tia sáng chiếu lên mặt gương theo phương nằm ngang, muốn có chùm tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng theo phương thẳng đứng ta cần phải đặt gương như thế nào ? o Bài 8 : Hai gương G1, G2 quay mặt phản xạ vào và tạo với nhu một góc 60 . Một điểm A nằm trong khoang hai gương. a) Hãy nêu cách vẽ và đường đi của tia sáng phát ra từ A phản xạ lần lượt qua gương G1, G2 rồi quay trở lại A. b) Tính góc tạo bởi tia tới xuất phát từ A và tia phản xạ đi qua A. Bài 9: Một người tiến lại gần một gương phẳng AB trên đường trùng với đường trung trwcjcuar đoạn thẳng AB. Hỏi vị trí đầu tiên để người đó có thể nhìn thấy ảnh của một người thứ hai đứng trước gương AB( hình vẽ). Biết AB = 2m, BH = 1m, là vị trí bắt đầu xuất phát của người thứ nhất, N2 là vị trí của người thứ hai. Bài 10 : Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên của một hình hộp chủ nhật. Chính giữa gương G1 có một lỗ nhỏ A. a) Vẽ đường đi của một tia sáng( trên mặt phẳng giấy vẽ) đi từ ngoài vào lỗ A, sau khi phản xạ lần lượt trên các gương G2, G3, G4 rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài. b) Tính đường đi của tia sáng trong trường hợp nói trên. Quãng đường đi có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay không ? VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [23]
  24. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Bài 11 : Hai gương M1 và M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau, hai gương cách nhau một đoạn d = 1,2m. Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với SO = h = 90cm, S cách gương M1 một đoạn a = 40 cm như hình vẽ. 1) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O. Giải thích cách vẽ hình. 2) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B. Bài 12 : Điểm sáng S đặt trong khoảng giữa hai mặt phản xạ của hai gương phẳng G1 và G2 vuông góc với nhau tại O. Tìm số ảnh của S cho bởi hệ thống. o Bài 13 : Hai gương phẳng G1 và G2 đặt nghiêng với nhau một góc α = 120 . Một điểm sáng S trước hai gương, cách giao tuyến của chúng một khoảng R = 12 cm. a) Tính khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên của S qua các gương G1 và G2. b) Tìm khoảng cách dịch chuyển điểm S sao cho khỏng cách giữa hai ảnh ảo ở câu trên là không đổi. Bài 14 : Hai gương AB và CD đặt song song đối diện và cách nhau a = 10 cm. Điểm sáng S đặt cách đều hai gương. Mắt M của người quan sát cách đều hai gương (hình vẽ). Biết AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm. a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy được. b) Vẽ đường đi của tia sáng từ S đến mắt M sau khi : + Phản xạ trên mỗi gương một lần. + Phản xạ trên gương AB hai lần, trên gương CD một lần. Bài 15 : Bằng cách vẽ hãy tìm vùng không gian mà mắt đặt trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật sáng AB qua gương G. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [24]
  25. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Bài 16: Một người cao 1,7m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 10cm. a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của vchaan trong gương. b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất là bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương. c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thầy toàn thể ảnh của mình trong gương. d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó tới gương không ? Vì sao ? Bài 17 : Một tia sáng cố định chiếu vào mặt gương phẳng. Tính góc quay của tia phản xạ khi cho gương quay một góc = 350 quanh trục vuông góc đi qua điểm tới. Bài 18: Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G . Nếu quay gương quanh O về phía S một góc thì ảnh của sẽ di chuyển trên đường có hình dạng như thế nào và dài bao nhiêu? Biết SO L= . Áp dụng bằng số : = 300 ; L =10 cm . Bài 19: Hai gương phẳng G1 và G2 được đặt G1 G vuông góc với mặt bàn thí nghiệm , góc hợp bởi 2 hai mặt phản xạ của gương là . Một điểm sáng S cố định trên mặt bàn, nằm trong khoảng giữa I J hai gương. Gọi I và J là hai điểm nằm trên hai đường tiếp giáp giữa mặt bàn lần lượt với các gương và (như hình vẽ). Gương quay quanh , gương quay quanh sao cho trong khi quay mặt phẳng các gương vẫn luôn vuông góc với mặt bàn. Ảnh của S qua G1 là S1 , ảnh của qua G2 là S2 . Biết các góc SIJ = và SJI =  . Tính góc hợp bởi hai gương sao cho khoảng cách SS12 là lớn nhất. (TRÍCH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM 2009) Bài 20: Cho gương phẳng hình vuông cạnh a đặt thẳng đứng trên sàn nhà, mặt hướng vào tường và song song với tường. Trên sàn nhà, sát chân tường, trước gương có điểm sáng S. a) Xác định kích thước vật sáng trên tường do chùm tia phản xạ từ gương tạo nên. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [25]
  26. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG b) Khi gương dịch chuyển với vận tốc v vuông góc với tường, sao cho gương luôn ở vị trí thẳng đứng và song song với tường thì ảnh S’ của S và kích thước của vệt sáng thay đổi như thế nào? Giải thích. Tìm vận tốc của ảnh S’. (Trích đề thi TS của trường PTNK TPHCM năm 1999) Bài 21: Một điểm sáng S cố định nằm trên H G đường thẳng SH vuông góc với một gương phẳng G (hình vẽ). Xác định vận tốc v0 của ảnh của điểm S qua gương khi gương chuyển S động theo phương HS với vận tốc v (gương luôn luôn song song với chính nó). Bài 22: Mặt trời vừa nhô lên trên dãy núi. Trên con đường bằng phẳng , một chú mèo đi xe đạp với vận tốc v0. Ở cách đường một khoảng r và cách chú mèo một khoảng L, 2 chú chuột tinh nghịch dùng gương phẳng để hắt tia sáng mặt trời vào thẳng mắt mèo. Hỏi hai chú chuột phải quay gương với vận tốc góc là bao nhiêu để luôn làm chói mắt mèo. Biết vận tốc góc được tính theo công thức  = ; là góc quay trong khoảng thời gian nhỏ t . t HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: A1 A a) Gọi AB, A1B1 lần lượt là đường kính của bìa S I và của bóng đen. O1 B AB SO1 B1 Theo định – lý Talet, ta có: = ABSI11 AB.40.120 SI ===AB11 80 ( cm) SO1 60 AB Vậy bán kính vùng tối là: R ==11 40 cm( ) 2 b) Gọi CD là đường kính vật sáng hình cầu, O là tâm. A' A1 A D M I O H O1 C B B1 B' VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [26]
  27. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG MOCDMOMO 11 Ta có: = = = = MO 15 cm( ) . MOABMOMO115605 + MOMOOO11ABAB + 156040+ Lại có: = = = = CD11 72 ( cm) . MIC DMOOIC111111 DC D++15120 Vậy bán kính vùng tối R1 = 36 c( m ). * Vì vật sáng dạng hình cầu nên diện tích vùng tối và vùng nửa tối có dạng như hình. Nên diện 22 tích vùng nửa tối là: SIAID=− ( ') ( 1 ) . HODCHO 81 A' Ta có: = == HOABHO11405 D1 60 − HO1 1 = = HO1 50 cm( ) HO1 5 I HO AB Lại có: 1 = H I A B '' HO 40 = = 1 AB''88 cm ( ) . HOA1 + B60'' AB'' Do đó, IA'44== cm ( ). 2 Vậy diện tích vùng nửa tối là: 22 222 SIAID=−=−= ( '4436640) ( 1 ) cm ( ). Bài 2: Các tia sáng bị chặn lại bởi người tạo nên một khoảng tối trên mặt đất, đó là bóng D của người. Xét trong khoảng thời gian t người dịch chuyển đoạn AAt=1,5 khi đó bóng của 1 B1 B đầu người dịch chuyển một đoạn AC, vận tốc H AC của bóng đỉnh đầu người là: v' = . h t AC AD AC AD C Ta có: = = A A1 AC1 A 1 B 1 AC− AA 1 AB AC AC =2,5 AC = 2,5 t = 2,5 AC−1,5 t t AC Vận tốc của bóng đỉnh đầu là: v ==2,5 ( m/s) t VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [27]
  28. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Bài 3: Dựa vào định luật truyền thẳng ta vẽ được các tia sáng giới hạn như hình. Vùng tối là vùng CDNM, vùng nửa tối là các vùng CMK và DEN. K S1 C M N S2 D E Bài 4 : a) Gọi A’ là ảnh của A qua (M). B’ là ảnh của B qua (N). + Tia phản xạ từ I qua (M ) phải có đường kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ qua( N) ở J đi qua điểm B thì tia tới tại J phải có đường kéo dài đi qua B’. Từ đó trong cả hai trường hợp của α ta có cách vẽ sau : • Dựng ảnh A’ đối xứng với A qua gương M. • Dựng ảnh B’ đối xứng với B qua gương N. • Nối A’ B’ cắt gương M và gương N tại I và J • Tia AIJB là tia cần vẽ. b)Gọi A’ là ảnh của A qua (M). B’ là ảnh của B qua (N). + Tia phản xạ từ I qua (M ) phải có đường kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ qua( N) ở J đi qua điểm B thì tia tới tại J phải có đường kéo dài qua B’. Từ đó trong cả hai trường hợp của α ta có cách vẽ sau : b) Đối với hai điểm A, B cho trước. Bài toán chỉ vẽ được khi A’B’ cắt cả hai gương (M) và (N). Bài 5 : VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [28]
  29. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương, tia phản xạ ló ra ngoại lỗ S trùng đúng với tia chiếu vào. Điều đó cho thấy trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và tia ló. Điều này chỉ xay ra khi tia KR tới gương G3 theo hướng vuông góc với gương trên hình vẽ. Iˆ Iˆ + Tại I : 1 = 2 = Aˆ ˆˆ + Tại K : KK12= ˆ ˆ ˆ ˆ + Mặt khác : KIIA1= 1 = 2 = 2 ˆˆˆ Do KR ⊥ BC → K B2 C==→ Bˆ C== Aˆˆ2 o Trong ∆ ABC có : Aˆˆ B= C =ˆ = 180 Có : ↔ AAAAˆˆˆˆ++==225180 0 → ABCAˆ=1800 =3600 ˆ = ˆ = 2 ˆ = 72 5 Bài 6 : a)+ Vẽ A’ là ảnh của A qua gương G2 bằng cách lấy đối xứng A’ của A qua gương G2 + Vẽ B’ là ảnh của B qua gương G1 bằng cách lấy đối xứng B’ của B qua gương G1 + Nối A’ với B’ cắt gương G2 ở I gương G1 ở J. + Nối A với I, I với J, J với B ta được đường đi của tia sáng ( hình a) b)Gọi A1 là ảnh của A qua gương G1, A2 là ảnh của A qua gương G2 Theo giả thiết AA1 = 12cm, AA2 = 16cm và A1A2= 20cm Ta có : 201216222=+ 0 Vậy tam giác AA1A2 vuông tại A suy ra α = 90 (hình b) Bài 7 : Tia tới SI có phương nằm ngang, tia phản xạ có phương thẳng đứng. Do đó : góc SˆIR=900 Suy ra : SIRNˆˆ= IR= 450 Vậy ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang một góc 450 ta có mặt phản chiếu quay xuống dưới như hình v VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [29]
  30. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Bài 8 : Lấy A1 đối xứng với A qua gương G1, Lấy A2 đối xứng với A qua gương G2. Nối A1 vói A2 cắt gương cắt gương G1 tại I gương G2 tại . Nối A1 IJA ta được tia sáng cần vẽ. a) Ta phải tính góc I Aˆ R . Kẻ pháp tuyến tại I và J cắt nhau tại K. Trong tứ giác IKJO có hai góc vuông I và J ; có góc Oˆ = 600 Do đó góc còn lại K = 1200 Trong tam giác JKI có : IJˆˆ+=600 Các cặp góc tới và góc phản xạ I1 = I2, J1 = J2 0 IIJJ1 + 2 = 1 + 2 =120 Xét tam giác AJI có góc : IJIAJIARˆˆ+= = =12060120000 ˆˆ Bài 9 : Khi người thứ nhất tiến lại gần gương AB vị trí đầu tiên mà người đó nhìn thấy ảnh của người thứ hai là N1’ đó là vị trí giao của tia sáng phản xạ từ mép gương B (Tia phản xạ này có được do tia sáng từ người thứ hai đến và phản xạ tại mép gương B) ' Gọi N2 là ảnh của người thứ hai qua gương ta có : HNHNm22==1 VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [30]
  31. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG 1 + Do I là trung điểm của AB nên: IB = AB = . 2 = 1(m) 2 '' '' + Ta thấy IBN12 = HBN do đó: IN12== HN 1(m) + Vậy vị trí đầu tiên mà người thứ nhất khi tiến lại gần gương trên đường trung trực của gương và nhìn thấy ảnh của người thứ hai cách gương 1m Bài 10: a) Vẽ đường đi ta sáng. + Tia tới (G2) là AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đường kéo dài đi qua A2 ( là ảnh của A qua (G2)). + Tia tới (G3) là I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có đường kéo dài đi qua A4 ( là ảnh của A2 qua (G3)). + Tia tới (G4) là I2I3 cho tia phản xạ I3A có đường kéo dài đi qua A6 ( là ảnh của A4 qua (G4)). + Mặt khác để tia phản xạ I3A đi qua đúng điểm A thì tia tới I2I3 phải có đường kéo dài đi qua A3 ( là ảnh của A qua (G4)). + Muốn tia I2I3 có đường kéo dài đi qua A3 thì tia tới gương G3 là I1I2 phải có đường kéo dài đi qua A5 ( là ảnh của A3 qua (G3)). Cách vẽ + Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua G4. + Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 đối xứng với A4 qua G4. + Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3. + Nối A2A5 cắt G2 và G3 tại I1, I2. + Nối A3A4 cắt G3 và G4 tại I2, I3, tia AI1I2I3A là tia cần vẽ. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [31]
  32. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường đi của tia sáng bằng hai lần đường chéo của hình chữ nhật. Đường đi này không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên G1. Bài 11: a) Vẽ tia sáng * Phân tích: Giả sử đã dựng được tia sáng thỏa mãn yêu cầu của đề. Ta thấy tia IJ là tia phản xạ đối với gương M1, đồng thời là tia tới đối với gương M2, do đó tia IJ phải có đường kéo dài đi qua ảnh của S tạo bởi gương M1 và đi qua O’ ảnh của O tạo bởi gương M2. Do 2 gương và các điểm S, O cố định nên các điểm S’, O’ cố định và do đó các điểm I, J là cố định. * Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua gương M1, O’ đối xứng với O qua gương M2. Nối S’ với O’ cắt M1 tại I và cắt M2 tại J. Nối S với I và J với O, ta được tia sáng cần dựng. b) Do tính đối xứng của ảnh và vật qua gương phẳng nên: VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [32]
  33. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG AS’ = AS = 40(cm), BH = BS = 80(cm) S’H = S’A + AB + BH = 240(cm) IAAS'AS'40 + Ta có: = === IAO'H.90.15(cm) O'HS'HS'H240 JB B'S B'S 160 + Ta có: = JB = O'H. = 90. = 60(cm) O'H S'H S'H 240 Bài 12: Nhận xét: + Tia SI tới G1, phản xạ theo IJ tới G2 và phản xạ trên gương này theo tia JR: S1 là ảnh của S cho bởi G1, nhưng lại là vật đối với G2 vì tia IJ tới G2 coi như xuất phát từ S1, S3 là ảnh của S1 cho bởi G2. + Tia SM đến G2, phản xạ theo MN đến G1 và phản xạ trên gương này theo tia NK, S3 là ảnh của S cho bởi G2, nhưng S2 lại là vật đối với G1 vì tia MN đến G1 coi như xuất phát từ S3. Ta thấy S2 đối xứng S3 qua G1 nên ảnh của S3 cho bởi G1 trùng với S2. + Vậy ta có 3 ảnh, cùng nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OS. Chú ý: Ta có thể giải nhanh theo công thức 36000 360 = = =4k = : nguyên chẵn. 900 VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [33]
  34. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Vậy số ảnh là N = k – 1 = 3 Bài 13: a) Do tính chất đối xứng nên S1, S2, S nằm trên đường tròn tâm O bán kính 12cm.  + Tứ giác OKSH nội tiếp, vì góc H+= K 1800 =−S18018012060 =−=0000 S2 OS1 = 2S ( Góc cùng chắn cung S1S2) 0 S2 OS1 =120 0 S OS21 cân tại O có góc O = 120 , cạnh S2O = R = 12cm 0 ==S12 S2R.sin30123(cm) b) Từ S1S2 = 2R.sinα. Do đó để S1S2 không đổi R không đổi ( vì α không đổi) Vậy S chỉ có thể dịch chuyển trên một mặt trụ, có trục là giao tuyến của hai gương bán kính R = 12cm, giới hạn bởi hai gương. Bài 14: a, Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trước S G1 S1 G2 S3 G1 S5 VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [34]
  35. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG + Ảnh ảo đối xứng với vật qua gương nên ta có: SS1 = a SS3 = 3.a SS5 = 5.a SSn = n.a Mắt tại M thấy được ảnh thứ n, nếu tia phản xạ trên gương AB tại K lọt vào và có đường kéo dài qua ảnh Sn. + Vậy điều kiện mắt thấy ảnh Sn là: 0 < AK ≤ AB Sn A AK + Ta có : Sn SM ~ Sn AK = Sn S SM na − 0,5a AK (n − 0,5) 50 = AK = 100. = 100 − na 100 n n 50 0 100 − 89 0,5 n 4,55 n Vì n Z n =1,2,3,4 có 4 ảnh VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [35]
  36. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Vì lí do đối xứng nên quan gương CD ta cũng thấy được 4 ảnh. Vậy tổng số ảnh thấy được là 8 ảnh. b) Vẽ đường đi của tia sáng : Bài 15 : + Dựng ảnh A’B’ của AB qua gương. Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép gương. + Mắt chỉ có thể nhìn thấy cả A’B’ nếu được đặt trong vùng gạch chéo. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [36]
  37. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Bài 16 : a) Giả sử gương đặt ở vị trí thỏa mãn bài ra khi đó ta vẽ đường đi của các tia sáng như hình. Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK. + Xét ∆B’BO có IK là đường trung bình nên : OB AB−− AO 1,7 0,1 IK= = = = 0,8( m ) 2 2 2 b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK. OA 10 + Xét ∆O’OA có JH là đường trung bình nên : JHcmm=== 50,05() 22 + Mặt khác: JK = JH + HK = JH + OB JK = 0,05 + (1,7 − 0,1) = 1,65(m) c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ. Ta có : IJIJ=1,65=− JKIK - 0,8 = 0,85 (m) d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất kì vị trí nào thì tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó Bài 17: VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [37]
  38. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG + Khi cố định tia sáng SI, quay gương I góc α thì tia phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc quay của tia phản xạ là góc RI R ' + Ta có: RIR 'SIR=− 'SIR (1) + Khi gương quay quanh 1 góc α thì pháp tuyến quay từ IN đến IN’ một góc bằng α nên góc tới lúc này là (i+α). Do đó ta có SIR '=+ 2(i ) (2) + Lại có: SIR2= i (3) + Thay (2) và (3) ta có : RIR '= SIR ' − SIR = 2( i + ) − 2 i = 2 = 2.3500 = 70 Bài 18 : VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [38]
  39. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG + Vì ảnh S’ của S qua gương đối xứng với S qua gương nên khi gương ở vị trí OG1. Ta có SH S= H ' =O S ' OS và SOHSOHSOSSOH= =''2 (1) + Nếu gương quay đi 1 góc α về phía S thì ảnh S’’ của gương S qua gương cũng đối xứng với S qua gương. Ta có : SH’ = S’’H’ =OSOS '' và SOHSOHSOSSOH'''''2'= = (2) + Vì vậy khi gương quay quanh O ta luôn có : OS =OS ' = OS'' = OS ''' = (với S’, S’’, S’’’ là ảnh của S qua gương khi gương quay quanh O) + Hay khi gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung tròn bán kính OS = L + Từ (1) và (2) ta suy ra : SOSSOSS'''''22'2−==−= OSSOHSOH + Vậy khi gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung tròn tâm O bán kính OS = L và góc ở tâm là 2'OS'' = S do đó độ dài cung tròn S’S’’ là : 2 2 L SS''' = 3600 2 .10.2.30 10 =3000 2 = 60 S ' S " = = ( cm ) + Áp dụng bằng số 3600 3 L =10(cm) VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [39]
  40. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG Bài 19 : Theo tính chất đối xứng của ảnh qua gương, ta có: IS = IS1 = không đổi JS = JS2 = không đổi Nên khi các gương G1, G2 quay quanh I, J thì : ảnh S1 di chuyển trên đường tròn tâm I bán kính IS ; ảnh S2 di chuyển trên đường tròn tâm J bán kính JS. + Khi khoảng cách S1S2 lớn nhất : Lúc này hai ảnh S1; S2 nằm hai bên đường nối tâm JI. Trong tứ giác SMKN ta có: =−1800 MSN =1800 − (MSI + ISJ + JSN )  =18000 − ( + 180 −  − + ) 22 + = 2 Bài 20 : a) Xét sự phản xạ ánh sáng từ gương nằm trong mặt phẳng đứng (như hình bên) + Xét tam giác S’SB’; AB là đường trung bình của tam giác nên SB’= 2AB = 2a. + Vậy vệt sáng trên tường là hình vuông cạnh 2a (không phụ thuộc vị trí điểm S ở chân tường) b) Vì vật và ảnh qua gương phẳng đối xứng nhau nên khi gương dịch lại gần tường (lại gần S) thì ảnh S’ cũng dịch lại gần. Khi gương dịch ra xa tường (ra xa S) thì ảnh S’ cũng dịch ra xa. VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [40]
  41. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG + Dù gương dịch lại gần hay ra xa thì AB luôn là đường trung bình của tam giác S’SB’ nên kích thước SB’ luôn không đổi và bằng 2a. * Xác định tốc độ dịch chuyển của ảnh Vì vật và ảnh qua gương phẳng luôn đối xứng nhau nên khi gương dịch lại gần tường (lại gần S) thì ảnh S’ cũng dịch lại gần. Khi gương dịch ra xa tường (ra xa S) thì ảnh S’ cũng dịch ra xa. + Lúc đầu gương ở vị trí A1 cho ảnh ở vị trí S1, lúc sau gương di chuyển ra xa đến A2 thì cho ảnh ở S2 SASASSSA11111= = 2 (1) + Ta có : SASASSSA22222= = 2 (2) + Gọi L và x lần lượt là quãng đường dịch chuyển của gương và của ảnh. + Lấy (2) – (1) ta có : SSSSSASA2121– = 2( – ) = =S2 SA 11 AxL 22 2 L v = t x=2L + gọi v0 là tốc độ dịch chuyển của ảnh. Ta có: ⎯ ⎯⎯ →v0 = 2v x v = 0 t + Vậy gương dịch chuyển với tốc độ v thì ảnh dịch chuyển với tốc độ 2v. Bài 21: + Khi gương ở vị trí (1) ảnh của S là S1 nên ta có : SH= S11 H SS = 2 SH (1) + Khi gương ở vị trí (2) ảnh của S là S2 nên ta có : SH'= S22 H ' SS = 2 SH ' (2) + lấy (1) – (2) ta có: VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [41]
  42. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG SS− SS =2( SH − SH ') S S = 2 HH ' 1 2 1 2 v00. t = 2 v . t v = 2 v Bài 22: + Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ t gương phẳng quay một góc thì tia phản xạ của tia tới cố định sẽ quay một góc = 2 + Trong thời gian này chú mèo đi được quãng đường MAvt= 0. + Ta đã biết cung tròn dài L chắn một góc ở tâm bằng L/R với R là bán kính đường tròn. Vậy theo hình vẽ trên với góc nhỏ ta có: AH vt cos == 0 (1) CML CBr vt r . + Thay cos == vào (1) ta được: == 0 2 (*) CML L2 + Theo định nghĩa vận tốc góc  = với là góc quay nhỏ trong khoảng thời gian nhỏ t . t vr. Từ (*) = 0 2L2 VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [42]
  43. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG 9 – ÔN THI CHUYÊN LÍ – PHẦN 6: GƯƠNG PHẲNG VẬT LÍ THẦY SĨ – hanhatsi@gmail.com – 0973055725 (FB,Zalo) [43]