Chuyên đề bài tập Toán 9: Rút gọn

Nội dung text: Chuyên đề bài tập Toán 9: Rút gọn

1. BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN 2 x x 3x 3 x 1 Bài 1. Cho hai biểu thức: P và Q với x 0; x 9 x 3 x 3 x 9 x 3 1) Tính giá trị của Q tại x 36 P 2) Rút gọn P và tính M Q P 3 M vôùi x 0, x 9 Q x 3 4x 7 3) Cho biểu thức A x.M . Tìm giá trị nhỏ nhất của A. x 3 Bài 2. 1- x 1. Cho biểu thức A = . Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 . 1+ x æ15- x 2 ö x + 1 ç ÷ 2. Rút gọn biểu thức B = ç + ÷: (với x ³ 0; x ¹ 25 ). èç x- 25 x + 5ø÷ x - 5 3. Tìm x để biểu thức B - A nhận giá trị nguyên. 1 1- x x B- A = - = x + 1 1+ x x + 1 æ a ö æ 1 2 a ö ç ÷ ç ÷ Bài 3. Cho P = ç1+ ÷:ç - ÷ èç a + 1ø÷ èç a - 1 a a + a - a- 1ø÷ 1) Rút gọn P . 2) Tìm a sao cho P < 1 . a a 1 P a 1 3) Tính giá trị của P biết a = 19- 8 3 . x x 3 2 x 3 x 3 P Bài 4: Cho biểu thức x 2 x 3 x 1 3 x với x 0; x 9 a) Rút gọn biểu thức P x 8 b) Tính giá trị của biểu thức P biết x 3 2 2 P x 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P a - 9 3 2 a - 5 a - 3 Bài 5. Cho hai biểu thức P = và Q = + + với a ³ 0,a ¹ 9 a - 3 a - 3 a +3 a - 9
2. 1) Khi a =81, tính giá trị của biểu thức P. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Với a >9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q a 9 a a A P.Q . a 3 a 9 a 3 Bài 6. 2 a) Cho biểu thức M với x 0, x 4 . Tìm x để M 2 x 2 2 x 1 b) Rút gọn biểu thức với x 0, x 4 P : x 2 x 4 x 2 x 2 c) Tìm giá trịn lớn nhất của P. P x 1 Bài 7. 3x 9x 3 x 1 x 2 Cho biểu thức P (x 0; x 1) x x 2 x 2 1 x ( x 1) a) Rút gọn biểu thức P P ( x 1) b) So sánh P với P với điều kiện P có nghĩa 1 c) Tìm x để nguyên P Bài 8. Cho các biểu thức: x x +3 x +2 x +2 A =1- và B = + + 1+ x x - 2 3- x x - 5 x +6 Với x ³ 0, x ¹ 4 và x ¹ 9. a) Hãy tính giá trị của A khi x =16 1 b) Rút gọn B . Q x 2 A c) Xét biểu thức T = . Hãy tính giá trị nhỏ nhất của T . B
3. Bài 9. Cho hai biểu thức: x 1 x 3 5 4 M và N ; x 0, x 1. x 1 x 1 1 x x 1 a) Tính giá trị biểu thức M khi x 6 2 5 . x 6 b) Rút gọn N . N x 1 c) Đặt T N : M . Tìm x để T có giá trị nguyên. Bài 10. x 3 x 3 5 x 12 A B Cho biểu thức x 4 và x 4 x 16 (với x 0, x 16 ) a) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . x b) Rút gọn biểu thức.B B x 4 A m 1 c) Tìm m để phương trình B có nghiệm. Bài 11. x 1 x x 2 A ; B x 0; x 9 . Cho biểu thức x 3 x x 3 x 3 x 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 25 . x 1 P A: B 2) Chứng minh rằng x x 2 . 3) Tìm giá trị lớn nhất của P A: B . Bài 12. 2 x 1 3 Cho biểu thứcA : với x 0; x 9 x 9 x 3 x 3 x 1 1) Rút gọn biểu thức A A x 3 5 2) Tìm x để A 6 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài 13.
4. 2 x 1 x 3 x 4 1 A B Cho biểu thức x và x 22 x 2 với x 0;x 4 a) Tính giá trị của A khi x 9 x 2 b) Rút gọn biểu thức B B x B P . P P c) Cho A Tìm x để . Bài 14. x 3 x x 3 x 9 Cho các biểu thức A và B : với x 0, x 9 x 2 x 3 x 3 2 x 6 1. Tính giá trị A khi x 25 và rút gọn B . 2 x 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.B A.B x 2 3. Tìm các giá trị của x để biểu thức A.B nhận giá trị nguyên 2 5 x x 2 x 3x 9 x 2 Bài 15. Cho biểu thức A ; B 1 x 1 x 3 x 3 x 9 3 (với x 0; x 9 ) 1. Tính giá trị của A khi x 19 8 3 19 8 3 2. Rút gọn B 3. Gọi M A.B so sánh M và M 10 2 x x 18 Bài 16. Cho biểu thức M và N với x 0; x 4 x 2 x 2 x 4 2 1. Chứng minh rằng: 3 1 4 2 3 và tính giá trị của M khi x 4 2 3 2. Rút gọn N M 12 x 3. Tìm giá trị của x để N 13