›
›
›

Chủ đề Đại số 9: Phương trình bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình

docx 14 trang dichphong 9200
Download
Bạn đang xem tài liệu "Chủ đề Đại số 9: Phương trình bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxchu_de_dai_so_9_phuong_trinh_bac_hai_va_giai_bai_toan_bang_c.docx

Nội dung text: Chủ đề Đại số 9: Phương trình bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình

  1. CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 1. Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2mx2 = 9 . 2. Bài toán có nội dung thực tế Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng. Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền. Bài 2 1. Cho phương trình bậc hai : x2 - 2x + m - 1 = 0 (1) ( m là tham số) a/ Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b/Xác định giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu? Khi đó hai nghiệm của phương trình mang dấu gì? 2.Bài toán thực tế: Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì,để sản xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130kg đồng và 80kg chì.Hỏi đã sản xuất được bao nhiêu thiết bị điện loại A và bao nhiêu thiết bị điện loại B? Bài 3 1.1 Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = -3 b) Tìm m sao cho phương trình(1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia. 1.2.Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau. Nếu quãng đường đi nhỏ hơn 1km thì phải trả 12000 đồng và 10 000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và sô tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/km ( Tức là quãng đường cứ tăng lên 1km tiền phụ thu giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng /km. Một lần bạn Bình cùng gia đình đi chơi bằng xe của hãng Taxi trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục và hai chữ số tổng bằng 9 và tích bằng 20. Hỏi số tiền gia đình bạn Bình phải trả là bao nhiêu? Bài 4 1/ Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2 2 x1 x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x x đạt giá trị nhỏ nhất. 2 1 2 2/ Một người đi siêu thị mua thịt bò và thịt lợn phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng ( VAT) với mức 12% với thịt bò và 8% với thịt lợn. Nếu thuế VAT là 10% với cả hai loại thịt bò và thịt lợn thì người đó phải trả tổng cộng 2,2 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ? Bài 5 3.1: Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx -1 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt. 2 b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm giá trị của m để x1 x2 2 + x2 x1 - x1x2 = 3. 3.2: Bài toán thực tế Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “ Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân, chiều ngang tối đa là 25 mét, tối thiểu là 15 mét, chiều dọc tối đa là 42 mét, tối thiểu là 25 mét”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân bóng 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ. Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22 mét, diện tích sân 778 m2. Hỏi kích thước sân này có đạt chuẩn quy định hay không?
  2. Bài 5 1. Cho phương trình: x2 +(m-2)x - m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn 2. Một lớp học thuê một hướng dẫn viên cho chuyến tham quan, có hai công ty được liên hệ để lấy các thông tin về giá. - Công ty A có phí dịch vụ ban đầu là 400 nghìn đồng cộng với 3 nghìn đồng cho mỗi km hướng dẫn. - Công ty B có phí dịch vụ ban đầu là 300 nghìn đồng cộng với 3 nghìn 500 đồng cho mỗi km hướng dẫn. a) Lớp học nên chọn công ty nào để thuê hướng dẫn viên nếu biết rằng chuyến đi sẽ đến một địa điểm nào đó với tổng khoảng cách đi lại là 250 km. b) Nếu đi khoảng cách là bao nhiêu thì chọn công ty A có lợi hơn. Bài 6 1) Cho phương trình (m 1)x2 2x 1 0 (*) a) Giải phương trình (*) với m = -1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm. c) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 2x2 2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. Bài 7 1. Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2- m= 0. (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 0 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 4. 2. Bài toán thực tế: “Em có thể tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người: Nam: P= 0,057h – 0,022a – 4,23 Nữ: Q= 0,041h – 0,018a – 2,69 Trong đó: h: chiều cao tính bằng xentimét. a: tuổi tính bằng năm P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít” Ví dụ: Bạn Lâm (nam) 15 tuổi, cao 169 cm thì dung tích chuẩn phổi của Lâm tính theo công thức trên là: P= 0,057 x 169 – 0,022 x 15 – 4,23 = 5,073 (lít). Bạn Hải (nam) 15 tuổi có số đo chiều cao được tính bằng xentimét là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1. Biết rằng tổng chữ số hàng đợn vị và hai lần chữ số hàng chục là 20, nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tính số đo chiều cao của bạn Hải .Nếu coi dung tích phổi của Lâm là dung tích chuẩn. Em có nhận xét gì về dung tích phổi của Hải và đưa ra lời khuyên cho bạn vê luyện tập, ăn uống cũng như học tập và nghỉ ngơi. Bài 7 1. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx2 = 9 . 2. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau: Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên. Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1. Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2. Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3. Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4. Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5. Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)
  3. Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền. Bài 8 1. (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 + mx + m – 1= 0 ( 1) ( x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = -1 2 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – mx2 = 3 2. Bài toán thực tế (1,0 điểm) Một hãng taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1 km, khách hàng phải trả 11.000 đồng. Từ km thứ 2 đến km thứ 10, mỗi km khách hàng phải trả 10.000 đồng. Từ km thứ 11tr[r đi giá là 8.000 đồng/ km. Một lần bạn Mai đi chơi cùng gia đìnhbằng xe tacxi của hãng tacxi trên, quãng đường đi ( tính theo km) là một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của chúng bằng 24. Hỏi gia đình bạn Mai phải trả bao nhiêu tiền? Bài 9: 1) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. a,Chứng minh: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 b,Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT Thành Phố Hải Phòng, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nộp bài). Bài 9: 1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số, m R ). a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. 2. Theo thông tư Số: 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Y tế và Giáo dục quy định về công tác y tế trường học như sau: 1. Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít về mùa hè, 0,3 lít về mùa đông cho một học sinh trong một buổi học; b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một học sinh trong một buổi học; nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống thì mỗi vòi sử dụng tối đa cho 200 học sinh trong một buổi học; c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt, tối thiểu 100 lít cho một học sinh trong 24 giờ; Căn cứ vào thông tư trên, giải bài toán sau: Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch ( loại bình 20 lít) và trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 15 bình nước như vậy. Do đó bình quân mỗi buổi học mùa đông 1 thì mỗi học sinh đã uống giảm đi lít so với mỗi buổi học mùa hè. Tính số học sinh của trường đó? Nhà 3 trường đã thực hiện đúng thông tư trên chưa? Vì sao? Bài 10 1) Cho phương trình ẩn x: x2 m 5 x m 4 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m sao cho:2x1 3x2 13 . 2). Bài toán thực tế. Theo bácsĩ và chuyên gia nghiên cứu sự phát triển về cân nặng của trẻ em thì. Trẻ em tròn 5 tuổi (60 tháng) nếu. - Cân nặng từ 14 đến 19kg là bình thường ( Kênh A) - Cân nặng từ 12 đến 14kg là suy dinh dưỡng ( Kênh B) - Cân nặng từ 10 đến 12kg là suy dinh dưỡng nặng ( Kênh C)
  4. - Cân nặng từ 7 đến 10kg là suy dinh dưỡng rất nặng ( Kênh D) Căn cứ vào đó cô giáo hoặc các mẹ có thể tự đánh giá được sự phát triển của con mình trong độ tuổi trên. Em của Nam năm nay tròn 5 tuổi, trong đợt kiểm tra sức khỏe tháng 2 vừa qua cô giáo đã cân và cho biết em Nam nặng m(kg). Biết m là số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số lớn hơn 63 và tổng của số đa cho và số tạo thành bằng 99. Nhận xét về chỉ số cân nặng của em bạn Nam. Bài 11 1)Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1)x + m – 4 = 0 ( m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 1? b/ Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x2.Tìm hệ thức giữa x1,x2 không phụ m 2) Bài toán thực tế: BMI ( body Mas Index) chính là chỉ số cơ thể được các bác sĩ và các chuyên gia sức khỏe sử dụng để xác định trình trạng cơ thể của một người nào đó có bị béo phì , thừa cân hay quá gầy hay không .Thông thường người ta dùng để tính toán mức độ béo phì. Nhược điểm duy nhất của chi số BMI là nó không thể tính được lượng chất béo trong cơ thể -yếu tố tiềm p ẩn các nguy cơ liên quan đến sức khẻo tương lai . Chỉ số BMI được tính như sau : BMI = ( p là h2 trọng lượng cơ thể (kg) ; h là chiều cao (m) . Ta có thể tự đánh giá được chỉ số BMI của bản thân như sau BMI 30 béo phì Khi Hải đi khám sức khỏe , bác sĩ đo được trọng lượng của anh là p (kg) và chiều cao là h (m) . Biết p là số tự nhiên có hai chữ số , có tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 12 . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị ; Còn h là độ dài của cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 9 dm,và 12 dm . Có nhận xét gì về chí số BMI của bạn Hải Bài 12 1) Cho phương trình: x2-2(m-1)x +m - 5=0 (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình(1) khi m = 1? 2 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10? 2) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm 1 năm nữa khi đó số tiền lãi được sau năm đầu tiên được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để tính số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng(kể cả gốc và lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu gửi bao nhiêu tiền? Bài 13 1.Cho parabol (P): y= -x2 và đường thẳng (d): y = mx -1 a)Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b)Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để 2 2 x1 x2 x2 x1 x1x2 = 3 2.Bài toán thực tế: Biết rằng theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát 1 lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? Bài 14 1. Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 3 0 (1) (m là tham số). a. Giải phương trình (1) khi m = 0. b, Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m. 2. Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao thông đường bộ và đường sắt. Cụ thể: “ Đối với ôtô:
  5. Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5 km/h đến dưới 10 km/h. Phạt tiền từ 2 triệu đến 3 triệu đồng nếu điều khiển chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h. Phạt tiền từ 4 triệu đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20 km/h đến 35 km/h. Phạt tiền từ 7 triệu đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định.” Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau: Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 120km. Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ nhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn xe thứ hai là 22 phút. Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có xe nào trong hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên cao tốc) Bài 15 1. Cho phương trình x2 3x m 0 (1) a. Giải phương trình (1) với m = 2. 2 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1 1 x2 1 3 3 2. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất 2 chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ. Tính vận tốc mỗi xe. 5 Bài 16 1) Cho (p): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m +1 (m là tham số) a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d). b) Tìm m để (p) và đường thẳng (d) có hoành độ giao điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 3 2) Trong năm 2015, một gia đình có tổng thu nhập cả năm đạt 120 triệu đồng . Đến năm 2016, gia đình đó có thêm 1 người nên mặc dù tổng thu nhâp tăng thêm 10 triệu đồng nhưng thu nhập tính bình quân theo đầu người lại giảm đi 4 triệu đồng so với năm 2015. Hỏi trong năm 2016, gia đình đó có bao nhiêu người? Bài 17 1. Cho phương trình: x 2 + 2(m-2) x – 2m +1 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 1 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương. 2. Bài toán có nội dung thực tế: Em có biết: trong giải bóng đá U 23 châu Á năm 2018, Liên đoàn bóng đá châu Á (AFC) vừa đưa ra danh sách 10 bàn thắng đẹp nhất để người hâm mộ bình chọn bàn thắng đẹp nhất giải trên trang U 23 Việt nam có 2 bàn thắng của cầu thủ Quang Hải đạt tỉ lệ bình chọn cao nhất. Cụ thể như sau: Bàn thắng gỡ hòa 1-1 trong trận chung kết với Uzbekistan và bàn thắng gỡ hòa 2-2 trong trận bán kết với Qatar của Quang Hải chiếm tổng số 193674 phiếu bầu cho danh hiệu bàn thắng đẹp nhất giải, biết rằng số phiếu bầu cho bàn thắng thứ nhất vẫn hơn 12 lần so với bàn thắng đạt giải ba của cầu thủ Danial Amier (Malaysia) là 6432 phiếu còn bàn thắng thứ hai thiếu 1560 phiếu nữa thì gấp 5 lần bàn thắng đạt giải ba của cầu thủ Danial Amier. Tính số phiếu bầu cho mỗi bàn thắng đó của Quang Hải. Bài 18 1. Cho (P): y=x2 và (d): y= - 2(m-2)x +2m -1 (m là tham số) a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m b) Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm cùng nằm bên phải trục tung 2. Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì xong công việc đó trong bao lâu? Bài 19 1. Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (1) a) Giải phương trình với m = - 1
  6. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 1 x1 2 x2 1 x2 2 x1 x1 x2 2 2. Bài toán thực tế Theo quyết định 2256/QĐ-BCT ngày 12/03/2015 do Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 16/3/2015 được điều chỉnh như sau (chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng VAT): Giá bán lẻ điện sinh hoạt Giá bán điện cũ Giá bán điện mới (đồng/kWh) (đồng/kWh) Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50 1388 1484 Bậc 2: Cho kWh từ 51 – 100 1433 1533 Bậc 3: Cho kWh từ 101 – 200 1660 1786 Bậc 4: Cho kWh từ 201 – 300 2082 2242 Bậc 5: Cho kWh từ 301 – 400 2324 2503 Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2399 2587 a) Biết rằng trong tháng 1 năm 2015, hộ nhà bác An tiêu thu hết 165 kWh. Hỏi bác An phải trả bao nhiêu tiền (bao gồm cả thuế giá trị gia tăng VAT là 10%)? b) Trong tháng 8 năm 2016, bác An đã trả tiền sử dụng điện sau thuế là 572020 đồng. Hỏi lượng điện mà nhà bác An tiêu thụ trong tháng 8 năm 2016 là bao nhiêu kWh? Biết rằng tiền thuế giá trị gia tăng VAT là 10%. Bài 20 1.Cho phương trình x2 (3m 1)x 2m2 m 1 0 (1) (m-tham số) a. Giải phương trình (1) khi m = 1. b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình(1). 2 2 Tìm m để biểu thức A=x1 x2 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. 2. Gia đình bạn An gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm gia đình bạn An không đến nhận tiền lãi mà để thêm 1 năm nữa khi đó số tiền lãi được sau năm đầu tiên được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để tính số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm gia đình bạn ấy nhận được số tiền là 112.360.000 đồng(kể cả gốc và lãi). Hỏi ban đầu gia đình bạn An gửi bao nhiêu tiền? Bài 21 1.(1,5 điểm ). Cho phương trình (m 1)x2 2x 1 0 (*) a) Giải phương trình (*) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 2x2 2.(1,0 điểm ) . Rừng cọ đồi chè, đồng xanh ngào ngạt Nắng chói sông Lô, hò ô tiếng hát. (Bài thơ : Ta đi tới – Tố Hữu) Nhắc đến Phú Thọ , bạn không thể bỏ qua thành phố Việt Trì là trung tâm kinh tế của tỉnh Phú Thọ, nơi có Đền Hùng – khu di tích lịch sử lâu đời cấp quốc gia của Việt Nam. Từ thành phố Hoa Phượng Đỏ đến Phú Thọ đi tuyến đường 5 qua thành phố Hải Dương, thủ đô Hà Nội đến Phú Thọ với quãng đường khoảng 200 km. Khi các phương tiện tham gia giao thông trên tuyến đường 5 đến Phú Thọ đã qua nhiều thành phố , thị xã. Từ này 01 tháng 3 năm 2018 Bộ GTVT vừa công bố thông tư 91/2015TT qui định tốc độ tối đa 90km/h cho xe con, xe mô tô tối đa 70km/ h, riêng xe gắn máy và xe máy điện tốc độ không được quá 40km/h khi có dải phân cách cứng . Đến tham quan nơi đây có hai xe gắn máy xuât phát từ thành phố Hoa Phượng Đỏ đến Phú Thọ. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến Phú Thọ sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai. Tính vận tốc mỗi xe ? Có xe nào vi phạm an toàn giao thông không? Em hãy cho lời khuyên? Bài 22 1) Cho phương trình ẩn x sau: x2 – x + m = 0 (1) . a) Giải phương trình với m = -3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). 2) Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau:
  7. Quãng đường đi nhỏ hơn 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng /km. Một lần gia đình bạn An đi taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng tổng hai chữ số là 7 và nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho là 360 đơn vị. Hỏi gia đình bạn An phải trả bao nhiêu tiền? Bài 23. 1) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình với m = 0 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 x1 2x1x2 x2 1 2) Tại Điều 6 luật giao thông đường bộ quy định: Tốc độ tối đa cho phép xe cơ giới tham gia giao thông trên đường bộ trong khu vực đông dân cư Loại xe cơ giới đường bộ Tốc độ tối đa (km/h Ô tô chở người đến 30 chỗ ngồi; ô tô tải có trọng tải dưới 3.500 kg. 50 Ô tô chở người trên 30 chỗ ngồi; ô tô tải có trọng tải từ 3.500 kg trở lên; ô tô sơ mi rơ 40 moóc; ô tô kéo rơ moóc; ô tô kéo xe khác; ô tô chuyên dùng; xe mô tô; xe gắn máy. Trong chuyến trải nghiệm cho học sinh khối 9 trường THCS A, xe khách 47 chỗ chở học sinh đi từ Hải Phòng đến thành phố Hạ Long với quãng đường dài 69 km, cùng lúc đó một xe taxi đi từ thành phố Hạ Long về Hải Phòng với vận tốc nhanh hơn vận tốc xe khách là 12km/h. Hai xe gặp nhau sau 45 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Hỏi xe khách và xe taxi có vi phạm tốc độ tối đa cho phép không? Là học sinh em cần làm gì để đảm bảo an toàn cho mình và người xung quanh? Bài 24 1) Cho phương trình 2x2 – 4mx + 2m – 11 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m. 2) Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 của Bộ GTVT quy định về tốc độ và khoảng cách an toàn của xe cơ giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ khi có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, thì xe máy được lưu thông với tốc độ như sau: - Đường đôi (có dải phân cách giữa); đường một chiều có từ 2 làn xe cơ giới trở lên: Tối đa 60km/h. - Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe cơ giới: 50km/h. Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 5km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 120km. Vậy lúc đi người này có vượt quá tốc độ cho phép không? Bài 25 Câu 1. Cho Parabol ( P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng ( d ) có phương trình y = 2x + m2 + 1 a. Chứng minh rằng với mọi m, ( d ) luôn luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B. 2 2 b. Gọi x A ; xB lần lượt là hoành độ của A và B . Hãy xác định giá trị của m sao cho x A xB 10 Câu 2. Một người đi siêu thị Metro mua thịt bò và thịt lợn phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng ( VAT) với mức 12% với thịt bò và 8% với thịt lợn. Nếu thuế VAT là 10% với cả hai loại thịt bò và thịt lợn thì người đó phải trả tổng cộng 2,2 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ? Bài 26 Câu 1. Cho phương trình x2 2m 1 x m2 m 6 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 3. 3 3 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 65 . Câu 2.
  8. Giá bán của 1 chiếc tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán trước đó. Sau khi giảm giá 2 lần thì giá của chiếc tivi là 16.200.000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu ? Bài 27 1. Cho phương trình: x2 + 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số ) a) Giải phương trình (1) với m = -5. x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 3 . x2 x1 2. Bài toán có nội dung thực tế Theo các bác sĩ và chuyên gia nghiên cứu sự phát triển về cân nặng của trẻ em thì:Trẻ em tròn 5 tuổi ( 60 tháng) nếu : - Cân nặng từ 14 đến 19 kg là bình thường( Kênh A). - Cân nặng từ 12 đến 14 kg là suy dinh dưỡng vừa( Kênh B). - Cân nặng từ 10 đến 12 kg là suy dinh dưỡng nặng( Kênh C). cân nặng từ 7 đến 10kg là suy dinh dưỡng rất nặng( Kênh D). Căn cứ vào đó cô giáo hoặc các mẹ có thể tự đánh giá được sự phát triển của con mình trong độ tuổi trên. Em của Nam năm nay tròn 5 tuổi, trong đợt kiểm tra sức khỏe tháng 2 vừa qua cô giáo đã cân và cho biết Năm nặng m(kg). Biết rằng m là số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 54 và tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 88. Nhận xét gì về chỉ số cân nặng của em bạn Nam. Bài 28 1. Cho phương trình : x2 + mx – 4 = 0 (1) (với m là tham số) a. Giải phương trình (1) khi m = 3 b. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1), tìm m để: 2 2 x1(x 2 +1 ) + x2( x1 + 1 ) > 9 2. Bài toán thực tế: BMI ( body Mass Index) chính là chỉ số cơ thể được các bác sĩ và các chuyên gia sức khỏe sử dụng để đánh giá thể trạng cơ thể (gầy, bình thường, béo) của một người. m Chỉ số BMI được tính như sau : BMI = trong đó m là khối lượng cơ thể (kg) ; h là chiều cao (mét). h2 (Chỉ số này được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Ta có thể tự đánh giá được chỉ số BMI của bản thân như sau: BMI 40 Béo phì độ III(nặng) Khi Nam đi khám sức khỏe , bác sĩ đo được cân nặng của bạn là m (kg) và chiều cao là h (mét). Biết m là số tự nhiên có hai chữ số, có tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị ; Còn h là độ dài của cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 9dm và 12dm. Có nhận xét gì về chí số BMI của bạn Nam . Bài 29 1 1 1. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y mx m2 m 1 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P) b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: x1 x2 2 2. Bài toán có nội dung thực tế - Toán học với sức khỏe con người Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người: Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23 Nữ: Q = 0,041h – 0,018a – 2,69 Trong đó: h: chiều cao tính bằng xentimet a : tuổi tính bằng năm
  9. P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít. Bạn Lan (nữ) 13 tuổi, cao 140cm. Giả sử bạn Lan hít một hơi thật sâu rồi thổi thật căng quả bóng. Nếu quả bóng sau khi thổi có đường kính bằng d(cm), theo công thức tính thể tích hình cầu bán kính R thì dung tích phổi của Lan sẽ vào khoảng: 4 3,14 R R R . Biết rằng d là một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng hai chữ số của nó bằng 8 và nếu 3 đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị. Tính dung tích phổi chuẩn của Lan theo công thức trên và khi thổi bóng rồi xét xem phổi của bạn Lan đã đạt chuẩn chưa? Em có lời khuyên gì cho bạn Lan? Bài 30 1. Cho phương trình:x2 m 2 x m 3 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt. 2. Bài toán thực tế Tuổi thọ trung bình của người dân Việt Nam tính đến năm 2016 là 76,5 tuổi, đứng thứ N trên thế giới. Tìm N biết N là số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số đó bằng 11. Nếu viết hai chữ số đó ngược lại thì được số mới mà hiệu của bình phương số mới và bình phương số cũ là 1089. Bạn có nhận xét gì về tuổi thọ trung bình của người dân Việt Nam? Muốn tăng tuổi thọ trung bình lên thì bạn có lời khuyên gì? 1) Cho phương trình x2 + (1 – m) x – m = 0 (1) ( Với m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1. 2) Bài toán thực tế: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng. Bạn Nam mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền. Bài 31 1. (1,5 điểm) 2 2 Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x 2mx m 3m 6 0 (*) a/ Giải phương trình với m = - 2. b/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt? 2 2 c/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 x 2 9 . 2. Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 100 tấn hàng gửi tặng vùng bị lũ lụt trong mùa lũ năm nay (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau). Sau đó, đội xe được bổ sung thêm 5 xe nữa (cùng loại với xe dự định ban đầu). Vì vậy so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng. Hỏi khối lượng hàng mỗi xe của đội dự định phải chở ban đầu là bao nhiêu? Câu 32 1) Cho phương trình: x2 (2m 1)x m2 m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện | x1 x2 | 2 . 2) Bài toán thực tế: Bác Hoàn muốn xây tường bao cho mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2. Khi xây bác Hoàn muốn để 2m làm lối đi còn lại xây kín tường cao 1,5m . Tính số gạch cần phải mua đủ để xây tường biết rằng số gạch xây một mét vuông tường là 65 viên. Bài 33 1. Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 2.
  10. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Xác định m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ thức: 3(x1+x2) - x1x2 ≥ 5 2. Bài toán thực tế. Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ. Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích sân là 779m2. Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không? Bài 34 1. Cho phương trình: x2 - 2(k + 2)x – 2k – 6 = 0 (k là tham số) (1) a) Xác định k để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x1 x 2 ) và giá trị k tương ứng. 2. Tổng số sinh viên tham gia mùa hè tình nguyện là 125 bạn được chia thành hai nhóm. Sau khi điều 13 2 bạn từ nhóm thứ nhất sang nhóm thứ hai thì số sinh viên của nhóm thứ nhất bằng số sinh viên của 3 nhóm thứ hai. Tính xem lúc đầu mỗi nhóm có bao nhiêu bạn? Bài 35 1) Cho hàm số (P): y = x2 , (d): y = 2x + m a) Với m = 3 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). b) Gọi xA ; xB là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Xác định m để xA - xB = - 4. 2) Bài toán thực tế Hai bạn Tuấn và Hoa cùng ở quận Đồ Sơn, một hôm hai bạn cùng xuất phát 1 lúc để đi từ trường nội trú Đồ Sơn đến cung văn hóa Lao động Hữu nghị Việt Tiệp Hải Phòng để tham gia buổi tổng kết và trao giải cuộc thi thơ về đề tài “Đất và người Hải Phòng” trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? Biết rằng theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25km/h. Bài 36 1) Cho phương trình x2 -2mx m2 -1=0 (1). ( m là tham số) a) Giải phương trình với m = 0. x1 x2 5 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn . x2 x1 2 2) Trong năm 2015, một gia đình có tổng thu nhập cả năm đạt 120 triệu đồng . Đến năm 2016, gia đình đó có thêm 1 người nên mặc dù tổng thu nhâp tăng thêm 10 triệu đồng nhưng thu nhập tính bình quân theo đầu người lại giảm đi 4 triệu đồng so với năm 2015. Hỏi trong năm 2016, gia đình đó có bao nhiêu người? Bài 37 1.Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2 2 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 + x2 và giá trị m tương ứng 2) Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 của Bộ GTVT quy định về tốc độ và khoảng cách an toàn của xe cơ giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ khi có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, thì xe máy được lưu thông với tốc độ như sau: - Đường đôi (có dải phân cách giữa); đường một chiều có từ 2 làn xe cơ giới trở lên: Tối đa 60km/h. - Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe cơ giới: 50km/h.
  11. Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 80 km . Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng tốc 10 km/ h so với dự định thì xe máy đến đúng giờ . Vậy lúc đi người này có vượt quá tốc độ cho phép không? Bài 38 1/(1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m2 + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x2. a) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. 2 2 b) Giả sử A(x1; y2) và B(x2; y2) là tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x1 x 2 1 2/(1,0 điểm) Một người muốn chọn mua một cái tủ lạnh. Trong cửa hàng có hai loại: tủ lạnh loại A giá 3 triệu đồng và tiêu thụ trung bình khoảng 500kwh điện trong một năm, tủ lạnh loại B giá 4 triệu đồng và tiêu thụ trung bình khoảng 400kwh điện trong một năm. Biết rằng hai loại tủ lạnh A và B có công năng sử dụng như nhau và giá 1kwh điện là 2000 đồng. Người này dự định mua tủ lạnh để dùng trong 4 năm. a/ Theo em nên chọn loại tủ nào để tiết kiệm tiền nhất? b/ Với thời gian cần sử dụng bao lâu thì nên chọn mua tủ lạnh loại A hoặc loại B để tiết kiệm chi phí? Bài 39 1. Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m + 1 = 0. a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? 2. Bài toán thực tế Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimet kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5 Niutơn (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong nước thì trọng lượng giảm 0,3 Niu tơn. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm 1/20 trọng lượng, bạc giảm 1/10 trọng lượng. ( Vật có khối lượng 100 gam thì có trọng lượng 1 Niu tơn). Bài 39 1 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x – m +1 và parabol (P): y= x2 . 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 3). b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2. y1+ y2 48 0 . 2. Bài toán có nội dung thực tế Cách đây hơn một thế kỉ, nhà khoa học người Ha Lan Lo– ren – tơ đưa ra công thức tính số cân nặng lí T 150 tưởng của con người theo chiều cao của người đó như sau: M = T – 100 – . N Trong đó M là số cân nặng tính theo kilogam; T là chiều cao tính theo xentimet; N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới. Lần khám sức khỏe gần đây của bạn Hùng học sinh nam lớp 9 có số đo chiều cao là 170 cm và cân nặng là P(kg). Biết rằng: P là số tự nhiên có hai chữ số, tổng hai chữ số đó là 7 và nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho là 450 đơn vị. Theo em cân nặn của bạn Hùng có là lí tưởng không, em có lời khuyên gì cho bạn Thịnh. Bài 40 1. a) Giải phương trình x2 + 4x – 3 = 0 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0; - 2) và tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2. 2. Vào mùa hè, thiết bị chủ yếu để giúp không khí trong phòng được duy trì ổn định về nhiệt độ, độ ẩm, độ sạch là máy điều hòa không khí. Việc lựa chọn công suất máy điều hòa sẽ phụ thuộc chủ yếu vào diện tích phòng và chiều cao của trần nhà. Bảng dưới đây cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy điều hòa. Bảng chọn công suất máy điều hòa Diện tích phòng Độ cao trần nhà Công suất sử dụng 9m2 14m2 3,5m 9000BTU 15m2 20m2 3,5m 12000BTU 21m2 28m2 3,5m 1800BTU
  12. 29m2 35m2 3,5m 24000BTU (Trích dẫn theo giadinh.vnexpress.net/tin .) Phòng khách nhà bạn Lan có độ cao trần nhà là 3,5m và chu vi sàn nhà 20m. Ba lần chiều rộng phòng khách lớn hơn chiều dài là 6m. Theo em nhà bạn Lan muốn lắp điều hòa cho phòng khách cần chọn máy điều hòa có công suất bao nhiêu để tiết kiệm điện nhất ? Bài 41 1. Cho phương trình: x2 – 2x + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = –2. 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x 2 = 4m. 2. Trong một cuộc thi về “ bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị Lipít trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị Prôtêin và 200 đơn vị Lipit, 1kg thịt lợn chứa 600 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị Lipit. Biết rằng: 1 kg thịt bò giá 180.000đ, 1kg thịt lợn giá 80.000đ và chỉ được mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Phần thắng sẽ thuộc về gia đình nào nấu nhanh nhất, ngon nhất, trong khẩu phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng là 900 đơn vị Prôtêin và 500 đơn vị Lipít trong thức ăn hằng ngày với chi phí bỏ ra là ít nhất. Hỏi: a) Nếu chỉ mua thịt bò hoặc chỉ mua thịt lợn có được không? Vì sao? b) Nếu mua cả hai loại thịt bò và thịt lợn thì mỗi loại bao nhiêu kilôgam thịt? a) Giải phương trình với m = 2 5 b)X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tháa m·n: x2 x2 . 1 2 9 2).Vào mùa hè thiết bị điện giúp không khí trong phòng được ổn định về nhiệt độ, độ âm, độ sạch là máy điều hòa nhiệt độ. Việc lựa chọn công suất máy điều hòa chủ yếu phụ thuộc vào diện tích phòng và chiều cao của trần nhà. Bảng dưới đây cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy điều hòa: Diện tích phòng Độ cao trần nhà Công suất sử dụng 9m2 đến 14m2 3,5m 9000BTU hoặc 10000BTU 15 m2 đến 20 m2 3,5m 12000 BTU hoặc 13000 BTU 21 m2 đến 28 m2 3,5m 18000 BTU 29 m2 đến 35 m2 3,5m 24000 BTU a)Máy điều hòa có công suất 10000 có thể làm mát bao nhiêu mét khối không khí? b) Một trường xây dựng 1 phòng học ngoại ngữ có chiều cao phòng là 3,5m , chiều dài hơn chiều rộng 2 m và nếu tăng mỗi chiều dài và chiều rộng thêm 1 m thì diện tích phòng học tăng thêm 11m2. Nếu lắp đặt máy điều hòa cho phòng học đó thì lắp điều hòa có công suất bao nhiêu là hợp lí. Bài 42 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và Parabol (P): y = 2x2 . a)Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt b)Gọi giao điểm của (P) và (d) lần lượt là M(x1; y1), N(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức P = x x y y 1 2 1 2 2. Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2017. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6500000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3050000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Bài 43 Tỉ số vàng (tỉ lệ vàng) là một con số đặc biệt, được tìm bằng cách chia một đoạn thẳng thành hai đoạn sao cho đoạn dài (a) chia cho đoạn ngắn (b) cũng bằng toàn bộ chiều dài của đoạn thẳng chia cho đoạn dài. Tỉ số vàng thường được kí hiệu bằng chữ (đọc là phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đã xây dựng nên đền Parthenon.
  13. a b a Ở dạng phương trình, nó có dạng như sau: . Phương trình này có nghiệm đại số xác a b 1 5 định là một số vô tỉ: 1,6180339887498 1,62 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 2 Tỉ lệ vàng được nhắc nhiều trong toán học (Chẳng hạn dãy số Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ), được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống, như: kiến trúc, thiết kế nội thất, mỹ thuật và xuất hiện rất phong phú trong thế giới tự nhiên của chúng ta. Nhiều họa sĩ thời kì phục hưng đã ứng dụng một cách hợp lí tỉ lệ này trong các tác phẩm của mình, đặc biệt Leonardo de Vinci, ông đã ứng dụng tỉ lệ này trong các tác phẩm trứ danh của mình, như là “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “Người xứ Vitruvian”. Đặc biệt Tháp rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội cũng được thiết kế áp dụng tỉ lệ vàng. Tỉ lệ vàng, một tỉ lệ của cái đẹp, một sự thống nhất hài hòa giữa khoa học và nghệ thuật. Bài toán: Chào mừng sự kiện ra mắt khu đô thị Vinhomes Imperia Hải Phòng. Nhà đầu tư đã đặt thiết kế một Pano quảng cáo có dạng là một hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó có chu vì bằng 68 m và diện tích bằng 273 m2. Em hãy cho biết kích thước của tấm Pano quảng cáo hình chữ nhật ở trên có đạt “Tỉ lệ vàng” hay không ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 44 Bài 3 (2,5 điểm) 1- Cho hàm số y = x2 (P) và đường thẳng (d) : y = 2x - m ( với m là tham số) a/ Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x - m (m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . 1 1 b/ Với x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) , hãy tìm m để: 2 2 2 . x1 x2 2- Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không lắp có dung tích 1500 dm3 (hình vẽ). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng. Bài 45 1. Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) . a) Giải phương trình với m = -3 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Ngày 02/5/2014 Trung Quốc ngang nhiên, ngỗ ngược cho đặt giàn khoan HD-981 trên Biển Đông tại vị trí có tọa độ: 15029’58’’vĩ bắc; 111012’06’’kinh đông. Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặt giàn khoan rồi trở lại bờ biển trong khoảng thời gian là 8 giờ. Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn dự định 10 hải lý/giờ. Khi về do bị tàu của Trung Quốc đâm hỏng nên phải dừng lại sửa chữa mất 1 giờ và sau đó chạy với tốc độ chậm hơn dự định 20 hải lý/giờ. Tổng cộng thời gian cả đi, sửa chữa và về nhiều hơn dự định là 8 giờ. 1) Tính khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD-981. 2) Vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc có nằm trong vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt Nam không? Căn cứ nào khẳng định điều đó? (Cho biết: 1hải lý = 1852 m; Theo công ước Luật biển1982: Vùng đặc quyền kinh tế: 250 hải lý; thềm lục địa: 200 hải lý!) Bài 46 3.1. Cho phương trình: x2 + 2x – m + 1 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn). a) Giải phương trình (1) khi m = 4. 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 0 sao cho: 2 2 2 . x 1 x 2 3.2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
  14. Trong một ngày, một quầy tạp hóa bán được 100 quả trứng. Số trứng bán được vào buổi sáng và số trứng bán được vào buổi chiều không bằng nhau nhưng số tiền thu được lại bằng nhau. Nếu mỗi quả trứng bán ra buổi chiều được bán với giá bán như buổi sáng thì số tiền thu được là 300 nghìn đồng. Ngược lại, nếu mỗi quả trứng bán ra buổi sáng được bán với giá bán như buổi chiều thì chỉ thu được 200 nghìn đồng. Hỏi mỗi buổi quầy tạp hóa đã bán được bao nhiêu quả trứng? Bài 47 1) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . 2) An mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 240000 đồng, trong đó tính cả 20000 đồng tiền thuế giá trị gia tăng (VAT). Biết thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%, đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi không kể thuế VAT thì An phải trả mỗi loại hàng là bao nhiêu tiền. Bài 48 1. Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 2 2 b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10 2. Một người đang muốn chọn mua một cái tủ lạnh trong hai loại, tủ lạnh A giá 3,5 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 500 kw điện trong một năm, tủ lạnh B giá 4 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 400 kw điện trong một năm. Biết rằng hai loại A và B đều có công năng như nhau và giá 1 kw điện là 2000đồng. Người này dự tính mua tủ lạnh để sử dụng trong 3 năm. a) Tính tổng số tiền chi phí trong 1 năm cho mỗi loại tủ lanh (bao gồm tiền mua tủ lạnh và tiền điện). b) Theo em nên chọn loại tủ lạnh nào để tiết kiệm tiền nhất? tại sao? Thời gian sử dụng bao lâu thì nên chọn mua tủ lạnh loại A hoặc loại B? Bài 49 1. Cho phương trình bậc hai x2 3x m 1 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 5 2. Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước trong bảng giá như sau: - Gói 1: Giá mở cửa là 6000 đồng/1km cho 10 km đầu tiên và 2500 đồng với mỗi km tiếp theo. - Gói 2: 4000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường. a) Nếu bác An cần đi một quãng đường là 42 km thì chọn gói cước nào có lợi hơn? b) Nếu bác An đi quãng đường dài x km mà chọn gói cước 1 có lợi hơn thì x phải thỏa mãn điều kiện gì? Bài 50 1. Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện x x 8 1 2 . x2 x1 3 2.Bài toán thực tế. Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ. Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m . Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không? Biết chu vi của sân là 120 m.