Câu hỏi mặt cầu

Nội dung text: Câu hỏi mặt cầu

1. CÂU HỎI MẶT CẦU 1. Nhận biết. Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 2 y 1 2 z2 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 2;1;0 và R=16. B. I 2; 1;0 và R=4. C. I(-2;1;0) và R=4. D. I 2; 1;0 và R=16. Phương án nhiễu: Câu A bán kính R=16, câu B tọa độ tâm I(2;-1;0), câu D tâm I sai dấu và bán kính R sai căn. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 3 2 y 2 2 z 3 2 17. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(3;-2;3) và R=. 17 B. I(3;-2;3) và R=17. C. I(-3;2;-3) và R=17 . D. I(-3;2;-3) và R=17. Phương án nhiễu: Câu B bán kính không lấy căn, câu C tọa độ tâm sai dấu, câu D tâm I sai dấu và bán kính R sai căn. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(1;-2;3) và R=25. B. I(1;-2;3) và R=5. C. I(-1;2;-3) và R=5. D. I(1;-2;3) và R=3 . Phương án nhiễu: Câu A tính R a2 b2 c2 d , câu C tính tâm chia cho 2, câu D tính bán kính R a2 b2 c2 d . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 3x 2y 5z 1 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 3 5 42 3 5 21 A. I ; 1; và R= . B. I ;1; và R= . 2 2 2 2 2 2 42 3 5 42 C. I 3;2;5 và R= . D. I ;1; và R= . 2 2 2 2 Phương án nhiễu: Câu A tính sai tâm, câu B tính sai bán kính, câu C tính sai tâm. 2. Thông hiểu. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+2y-z+3=0? A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. Đáp án. 2.1 2.2 3 3 Bán kính R d I, P 2. 22 22 1 2 Phương án nhiễu: Câu B sai tâm, câu C sai tâm và bán kính, câu D sai bán kính. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình của mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x+2y-3z-21=0? 1
2. A. Bx.2 y2 z2 3. x2 y2 z2 9. C. x 6 2 y 2 2 z 3 2 9. D. x 6 2 y 2 2 z 3 2 3. Đáp án. 6.0 2.0 3.0 21 Bán kính R d I, P 3. 62 22 3 2 Phương án nhiễu: Câu A sai bán kính, câu C sai tâm, câu D sai tâm và bán kính. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình của mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 4x+3y+45=0? A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 100. B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 10. C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 10. D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 100. Đáp án. 4.2 3. 1 45 Bán kính R d I, P 10. 42 32 Phương án nhiễu: Câu A sai tâm, câu B sai bán kính, câu C sai tâm và bán kính. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;0;3), phương trình nào dưới dây là phương trình của mặt cầu có đường kính AB? A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3. B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3. C. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3. D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3. Phương án nhiễu: Câu A sai tâm, câu B sai bán kính, câu C sai tâm và bán kính. Đáp án. Tính AB 2; 2;2 AB 4 4 4 12. AB 12 Tâm I(2;1;2) và bán kính R 3 R2 3. 2 2 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(6;-3;-2), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là điểm I và đi qua gốc tọa độ? A. x 6 2 y 3 2 z 2 2 7. B. x 6 2 y 3 2 z 2 2 7. C. x 6 2 y 3 2 z 2 2 49. D. x 6 2 y 3 2 z 2 2 49. Phương án nhiễu: Câu A sai tâm và bán kính, câu B sai bán kính, câu D sai tâm. Đáp án. Tính OI 6; 3; 2 R  36 9 4 49 7. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(1;-3;5), C(3;4;5), phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm là điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng trunh trực của đoạn thẳng AC. A. x 1 2 y 3 2 z 5 2 12. B. x 1 2 y 3 2 z 5 2 12. C. x 1 2 y 3 2 z 5 2 12. D. x 1 2 y 3 2 z 5 2 12. Đáp án. Mặt phẳng (P): x+y+z-9=0, d B, P 12. 3. Vận dụng thấp. 2
3. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu (S) có phương trình x 5 2 y 2 2 z 2 2 9 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M, tìm tọa độ điểm M. A. M(3;0;3). B. M(-3;0;-3). C. M(-5;-2;-2) D. M(7;4;1) Phương án nhiễu: Câu B sai dấu, câu C lấy tâm mặt cầu và đổi dấu, câu D tìm t=1. Đáp án. x 5 2t Viết được phương trình d qua tâm mc và vuông góc (P): y 2 2t . z 2 t Tìm được t=-1 suy ra M(3;0;3). Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3 3 3 3 3 3 A. H(2;2;2). B. H(-2;-2;-2). C. H ; ; . D. H ; ; . 2 2 2 2 2 2 Phương án nhiễu: Câu B sai dấu, câu C lấy tâm mặt cầu, câu D đổi dấu tâm mặt cầu. Đáp án. Viết được phương trình mặt cầu x2 y2 z2 3x 3y 3z 0, hoặc chỉ tìm a, b, c. 3 3 3 Tìm được tâm mặt cầu là I ; ; . 2 2 2 Viết được phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-6=0. Tìm được hình chiếu vuông góc của I lên (P) là H(2;2;2). Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) và mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng (P). A. x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0. B. x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0. C. x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0. D. x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0. Phương án nhiễu: Câu B sai dấu của , câu C hệ số x, y , x, câu D sai hệ số và dấu của d. Đáp án. Lập hệ giải ra được a=1, b=-1, c=2, d=-3. (S): x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(4;1;6) và đường thẳng d có phương trình x 5 y 7 z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và đường thẳng d cắt mặt cầu 2 2 1 (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=6. A. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. B. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. C. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. D. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. Đáp án. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d. AB Tính được IH d I,d 3. Tính được AH 3. 2 Tính được bán kính mặt cầu R IA IH 2 AH 2 18. 3
4. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chi vi bằng 8 . A. x 1 2 y 2 2 z 2 2 25. B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 25. C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 5. D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 5. Phương án nhiễu: Câu B sai tâm, cấu C sai bán kính, câu D sai tâm và bán kính. Từ 2 r 8 r 4. Tính d=d(I,(P))=3. Nên R=5. (S): x 1 2 y 2 2 z 2 2 25. 4. Vận dụng cao. Câu 1*. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) và hau điểm M(m;0;0), N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0. Khi m, n thay đổi mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, tìm bán kính mặt cầu đó. A. R=1. B. R=2. C. R=3. D. R=4. Đáp án. Mp(SMN): nx+my+mnz-mn=0. m n mn 1 mn 1 mn 1 mn Tính d A, SMN 1. m2 n2 m2 .n2 1 2mn m2 .n2 1 mn 2 1 mn Vậy mặt phẳng luôn luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm A và có bán kính R=1. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) và hau điểm M(m;0;0), N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0. Khi m, n thay đổi mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, tìm tâm mặt cầu đó. A. O(0;0;0). B. A(1;1;0). C. I(m,n,1). D. I(1;1;1). Đáp án. Mp(SMN): nx+my+mnz-mn=0. m n mn 1 mn 1 mn 1 mn Tính d A, SMN 1. m2 n2 m2 .n2 1 2mn m2 .n2 1 mn 2 1 mn Vậy mặt phẳng luôn luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm A và có bán kính R=1. 4