›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

docx 28 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4071
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021_truon.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 CHUYÊN CHU VĂN AN – LẠNG SƠN ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 4 a2. B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. a2 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 x2 1. Câu 3: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh được tính theo công thức nào dưới đây? 4 4 1 A. V R2l . B. V R2l . C. V R3l . D. V R2l . 3 3 3 Câu 4: Lăng trụ đều là lăng trụ A. có đáy là tam giác đề và các cạnh bên vuông góc với đáy. B. Đứng và có đáy là đa giác đều. C. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau. D. Có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. 2 Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức P a 3 a bằng 2 7 5 A. a3 . B. a 3 . C. a 6 . D. a 6 . Câu 7: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây? A. 5;3 . B. 3;3 . C. 3;4 . D. 4;3 . a3 3 a2 3 Câu 8: Cho khối chóp có thể tích là và diện tích mặt đáy là . Khi đó chiều cao của khối 6 8 chóp đó là 4a a 3 A. . B. . C. 2a . D. 4a . 3 2 Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. min y 2 . B. min y 2 . C. min y 2 5 . D. min y 0 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 3; 5 3; 5 3; 5 3; 5 2 Câu 10: Tìm tập nghiệm của phương trình log3 2x x 3 1. 1  1  1  A. 0; . B. 0;  . C. . D. 0 . 2 2 2 Câu 11: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 x 2 A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. ;0 . D. 0;3 . Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 2 , A1B 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là: a3 2 A. . B. a3 2 . C. 6a3 . D. 2a3 . 3 Câu 14: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. a 3 Câu 15: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 a2 3 A. a2 3 . B. 3 a2 . C. 4 a2 . D. . 2 2 Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y 3x 2x x2 2x 2 3 A. y 3x 2x. 2x 2 .ln 3 . B. y . ln 3 2 2 x 2x y 3x 2x.ln 3 3 2x 2 C. D. y . ln 3 Câu 17: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng a 3 có thể tích bằng  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. 2a3 3 . D. . 3 6 Câu 18: Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 19: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. 3a . B. 5a . C. a 5 . D. 3a 2 . x2 3x 4 Câu 20: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 1 2 2 Câu 21: Cho b là số thực dương khác 1. Tính P logb b . b . 1 3 5 A. P . B. P . C. P 1. D. P . 4 2 2 Câu 22: Cho hàm số f x ax4 bx2 c a,b,c ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM x2 x 4 Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 bằng: x 1 10 A. 3 . B. . C. 4 . D. 5 . 3 Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x 4 . B. x 2 . C. x 3. D. x 2. Câu 25: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 9 . C. x 10 . D. x 3. Câu 26: Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y ln x . B. y e x . C. y log x 1. D. y x . 3 2 Câu 27: Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 32 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi đoạn AC khi quay quan trục AA . Diện tích S là A. a2 . B. a2 2 . C. a2 3 . D. a 2 6 . Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 V Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có A , B , C lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC . Tỷ số S.A B C VS.ABC bằng bao nhiêu 1 1 1 A. . B. . C. . D. 8 . 4 6 8 Câu 30: Nghiệm của phương trình 4x 6.2x 8 0 là A. x 0; x 2 B. x 1; x 2 . C. x 1. D. x 2 . Câu 31: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hai mặt phẳng (SAB)và  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM (SAC)cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 60° , với M là trung điểm BC. a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 8 24 8 Câu 32: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là pa3 pa3 pa3 A. pa3 . B. . C. . D. . 3 12 4 Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC. A¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB = 3cm , BC¢= 3 2 cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 27 A. (cm3 ). B. (cm3 ). C. 27(cm3 ). D. (cm3 ). 8 4 2 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SB 2a . a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 2 Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình log2 (2x m) 2log2 x x 4x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . a 3 Câu 37: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có các cạnh AB AD 2a, AA , B· AD 600 . Gọi 2 M và N lần lượt là trung điểm các cạnh của AD và AB . Tính thể tích A B D NM bằng a3 3a3 5a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 48 24 1 Câu 38: Cho hàm số y x3 mx2 4m 3 x 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m 3 để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ A. m 4 . B. m 3. C. m 1. D. m 2 . Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 0 AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC 4 .Thể tích khối chóp B.ACC A bằng 16 8 8 3 16 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , chân đường cao trùng với trung điểm H của AB , mặt bên SCD tạo với mặt đáy một góc 300 . Gọi M là trung điểm của SC . Thể tích khối chóp H.BCM là  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM a3 2 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 8 9 3 Câu 41: Cho hàm số y mx4 2m 1 x2 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại 1 1 1 1 A. m 0 . B. m . C. m 0 . D. m . 2 2 2 2 Câu 42: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1;1. Khi đó M m bằng A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị của hàm số 2 g x f x có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. bx c Câu 44: Cho hàm số y ( a 0 và a,b,c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau x a đây đúng? y O x Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. a 0,b 0,c ab 0 . B. a 0,b 0,c ab 0 . C. a 0,b 0,c ab 0 . D. a 0,b 0,c ab 0 . Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 300. Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2R 2R 2R 2 4R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 2x 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3. Đường thẳng d cắt C x 1 tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là 2 2 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 2 Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, B· AD 600 , AA AB 2a . Gọi J, I lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các hình A B C D và A D DA ; K, L lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Thể tích của khối chóp IJKL bằng 3 3 3 3 3 A. a3 . B. a . C. a3 . D. a3 . 24 4 32 12 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2m.6x m2 3 .9x 0 có hai nghiệm phân biệt. A. m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 49: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 236,6 triệu đồng. B. 243,5 triệu đồng C. 238,6 triệu đồng D. 224,7 triệu đồng Câu 50: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (cos x) 2m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0; là 2 y 3 1 0 1 x 1 1 A. 0;1 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 1;1 . Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.C 15.B 16.A 17.B 18.C 19.B 20.C 21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.C 30.B 31.B 32.D 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.B 39.D 40.C 41.C 42.D 43.A 44.B 45.C 46.D 47.B 48.D 49.C 50.A Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 4 a2. B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM ChọnC. Diện tích xung quanh là S = prl = p.a.2a = 2pa2 . Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 x2 1. Lời giải ChọnB. Từ hình dáng đồ thị ta thấy hàm số có dạng y = ax 4 + bx2 + c Þ loại A vàD. Ta có lim y = + ¥ Þ loạiC. x® ± ¥ Vậy chọnB. Câu 3: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh được tính theo công thức nào dưới đây? 4 4 1 A. V R2l . B. V R2l . C. V R3l . D. V R2l . 3 3 3 Lời giải ChọnA. Thể tích khối trụ là V = pR2h = pR2l. Câu 4: Lăng trụ đều là lăng trụ A. có đáy là tam giác đề và các cạnh bên vuông góc với đáy. B. Đứng và có đáy là đa giác đều. C. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau. D. Có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Lời giải Chọn B Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn D Vì đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại B, C Vì lim nên chọnD. x 2 Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức P a 3 a bằng 2 7 5 A. a3 . B. a 3 . C. a 6 . D. a 6 . Lời giải Chọn C 2 2 1 7 P a 3 a a 3 .a 2 a 6 . Câu 7: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây? A. 5;3 . B. 3;3 . C. 3;4 . D. 4;3 . Lời giải Chọn B a3 3 a2 3 Câu 8: Cho khối chóp có thể tích là và diện tích mặt đáy là . Khi đó chiều cao của khối 6 8 chóp đó là 4a a 3 A. . B. . C. 2a . D. 4a . 3 2 Lời giải Chọn D 3V Chiều cao khối chóp h 4a . S Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. min y 2 . B. min y 2 . C. min y 2 5 . D. min y 0 . 3; 5 3; 5 3; 5 3; 5  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải Chọn A 2 Câu 10: Tìm tập nghiệm của phương trình log3 2x x 3 1. 1  1  1  A. 0; . B. 0;  . C. . D. 0 . 2 2 2 Lời giải ChọnB. x 0 2 2 2 Ta có log3 2x x 3 1 2x x 3 3 2x x 0 1 . x 2 2 1  Tìm tập nghiệm của phương trình log3 2x x 3 1 là 0; . 2 Câu 11: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 x 2 A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Lời giải ChọnD. Ta có lim f x x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. ;0 . D. 0;3 . Lời giải ChọnA. Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 2 , A1B 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là: Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 a3 2 A. . B. a3 2 . C. 6a3 . D. 2a3 . 3 Lời giải Chọn B  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 a2 Ta có AB AC a S AB.AC và AA A B2 AB2 2a 2 . ABC 2 2 1 1 3 Thể tích khối lăng trụ là V SABC .AA1 a 2 Câu 14: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C f x 0 x 1. Bảng xét dấu f x Vậy hàm số y f x không có điểm cực trị. a 3 Câu 15: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 a2 3 A. a2 3 . B. 3 a2 . C. 4 a2 . D. . 2 Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn B 3a2 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 . 3 a2 4 2 Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y 3x 2x x2 2x 2 3 A. y 3x 2x. 2x 2 .ln 3 . B. y . ln 3 2  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 2 x 2x y 3x 2x.ln 3 3 2x 2 C. D. y . ln 3 Lời giải. ChọnA. TXĐ: D R . 2 Ta có y 3x 2x. 2x 2 .ln 3 . Câu 17: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng a 3 có thể tích bằng a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. 2a3 3 . D. . 3 6 ChọnB. 2 3 Ta có VLT S.h a .a 3 a 3 . Câu 18: Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Lời giải. ChọnC. Căn cứ vào đồ thị hàm số y = f x <0 , x 0;2 .Suy ra hàm số y = f x Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 19: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. 3a . B. 5a . C. a 5 . D. 3a 2 . Lời giải Chọn B S rl .a.l 5 a2 l 5a Ta có xq .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM x2 3x 4 Câu 20: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có lim y , lim y . x 4 x 4 Suy ra x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 5 Ta lại có lim y lim y . x 4 x 4 8 Suy ra x 4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 1 2 2 Câu 21: Cho b là số thực dương khác 1. Tính P logb b . b . 1 3 5 A. P . B. P . C. P 1. D. P . 4 2 2 Lời giải Chọn D 1 5 2 2 2 5 5 Ta có P logb b . b logb b logb b . 2 2 Câu 22: Cho hàm số f x ax4 bx2 c a,b,c ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 ChọnA. 3 Ta có 4 f x 3 0 f x . 4 Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 3 đường thẳng y . 4  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Dựa vào đồ thị nhận thấy phương trình 4 f x 3 0 có nghiệm 2 . x2 x 4 Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 bằng: x 1 10 A. 3 . B. . C. 4 . D. 5 . 3 Lời giải ChọnA. Tập xác định D ¡ \ 1 . x2 x 4 4 Ta có f x x . x 1 x 1 4 Khi đó f x 1 . x 1 2 4 2 x 1 0;2 Cho f x 0 1 2 0 x 1 4 . x 1 x 3 0;2 10 Ta có f 0 4 ; f 1 3 ; f 2 . 3 Vậy Min f x 3 tại x 1. 0;2 Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x 4 . B. x 2 . C. x 3. D. x 2. Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải ChọnA. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm x 2. Câu 25: Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 9 . C. x 10 . D. x 3. Lời giải Chọn A x 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có: 3 27 x 1 log3 27 x 1 log3 27 4 Câu 26: Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y ln x . B. y e x . C. y log x 1. D. y x . Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O 0;0 và A 1;1 . 3 2 Câu 27: Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 32 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn C 3 2 3 2 Ta có: 3log2 a 2log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 32 5 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi đoạn AC khi quay quan trục AA . Diện tích S là A. a2 . B. a2 2 . C. a2 3 . D. a 2 6 . Lời giải Chọn C Quay AC quanh cạnh AA ta được hình nón có bán kính đáy R AC a 2 và chiều 2 cao h AA' a l h2 R2 a 2 a2 a 3 . Vậy S Rl a.a 3 a2 3 . Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 V Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có A , B , C lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC . Tỷ số S.A B C VS.ABC bằng bao nhiêu 1 1 1 A. . B. . C. . D. 8 . 4 6 8 Lời giải Chọn C V SA SB SC 1 1 1 1 Ta có S.A B C . . . . . VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 30: Nghiệm của phương trình 4x 6.2x 8 0 là A. x 0; x 2 B. x 1; x 2 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B Đặt t 2x ,t 0 t 2 2x 2 t 2 6t 8 0 x 1; x 2 Phương trình x . t 4 2 4 Câu 31: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hai mặt phẳng (SAB)và (SAC)cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 60° , với M là trung điểm BC. a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 8 24 8 Lời giải ChọnB. ì ï (SAB)^ (ABC) ï Ta có: í (SAC)^ (ABC) Þ SA ^ (ABC). ï ï îï (SAB)Ç(SAC)= SA · Þ (SM ;(ABC))= S·MA = 60° . Tam giác ABC đều cạnh a , M là trung điểm BC a 3 a 3 3a Þ AM = Þ SA = AM.tan 60° = . 3 = . 2 2 2 Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 1 a2 3 3a a3 3 V = S .SA = . = . S.ABC 3 DABC 3 4 2 8 Câu 32: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là pa3 pa3 pa3 A. pa3 . B. . C. . D. . 3 12 4 Lời giải ChọnD. a Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a Þ h = 2r = a Þ r = .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 2 2 3 2 æaö pa V = pr h = p.ç ÷ .a = . èç2ø÷ 4 Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC. A¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB = 3cm , BC¢= 3 2 cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 27 A. (cm3 ). B. (cm3 ). C. 27(cm3 ). D. (cm3 ). 8 4 2 Lời giải ChọnD. Tam giác ABC vuông cân tại B Þ AB = BC = 3 . 2 CC¢= BC¢2 - BC 2 = (3 2) - 32 = 3 . 1 1 27 ¢ 3 VABC. A¢B¢C¢ = AB.BC.CC = 3.3.3 = (cm ). 2 2 2 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2 log3 x 4x log3 2x 3 0 log3 x 4x log3 2x 3 x 4x 2x 3 Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2 x 1 x 2x 3 0 . Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 1. x 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SB 2a . a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn A  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM S A B C 1 a2 3 S AB.AC.sin 600 . ABC 2 4 Tam giác SAB vuông tại A : SA SB2 AB2 a 3 . 1 a3 V SA.S . S.ABC 3 ABC 4 2 Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình log2 (2x m) 2log2 x x 4x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C x 0 Điều kiện: m 0 . m 2x g(x) Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2 2 log2 2x m 1 4x 2m x log2 x log2 4x 2m 4x 2m log2 x x f (4x 2m) f (x2 ). Xét hàm số f (t) log2 t t trên khoảng (0; ). 1 f (t) 1 0 t (0; ) hàm số f (t) đồng biến trên khoảng (0; ) . t ln 2 Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Khi đó 4x 2m x2 x2 4x 2m . Đồ thị hàm số h(x) x2 4x là parabol có đỉnh I(2; 4). Phương trình x2 4x 2m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 2m 0 2 m 0 . Kết hợp với điều kiện m 0 ta được 2 m 0 . Vì m ¢ m 1. a 3 0 Câu 37: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có các cạnh AB AD 2a, AA , B¼AD 60 . 2  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh của AD và AB . Tính thể tích A B D NM bằng a3 3a3 5a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 48 24 Lời giải Chọn B Xét tam giác ABD có AB AD 2a, B· AD 60 ABD đều và BD AB 2a . Kẻ BE  MN tại E và DF  MN tại F . Dễ thấy, tứ giác BDFE là hình chữ nhật. 3a3 + Thể tích khối lăng trụ BB E.DD F là V S .BD . 1 DD F 4 1 a3 + Thể tích khối chóp D .DMF là V S .DD . 2 3 DMF 16 1 a3 + Thể tích khối chóp A .AMN là V S .AA . 3 3 AMN 8 5a3 + Thể tích khối BDD B MN là V V 2V . 4 1 2 8 3a3 + Thể tích khối lăng trụ ABD.A B D là V S .AA . 5 ABD 2 Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 3a3 Vậy thể tích khối A B D NM là V V V V . 5 4 3 4 1 Câu 38: Cho hàm số y x3 mx2 4m 3 x 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m 3 để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ A. m 4 . B. m 3. C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM TXĐ: D ¡ . Ta có: y x2 2mx 4m 3 . Hàm số đồng biến trên ¡ khi chỉ khi y 0, x ¡ a 0 2 m 4m 3 0 1 m 3 . 0 Giá trị m lớn nhất là 3. Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 0 AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC 4 .Thể tích khối chóp B.ACC A bằng 16 8 8 3 16 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng ABC C 'H là chiều cao của lăng trụ. Góc giữa AC ' và mặt phẳng ABC là C· AH 60 . Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 3 Xét tam giác AHC vuông tại H có: C H AC .sin 60 4. 2 3 2 1 Diện tích tam giác ABC là S AB.AC 4 ABC 2 Thể tích lăng trụ là VABC.A B C SABC .C H 8 3 1 1 Mặt khác, ta có: V C H.S V . B.A B C A B C ABC . A B C 3 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 2 2 16 3 Vậy V V V V .8 3 . B.ACC A ABC . A B C B.A B C 3 ABC . A B C 3 3 Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , chân đường cao trùng với trung điểm H của AB , mặt bên SCD tạo với mặt đáy một góc 300 . Gọi M là trung điểm của SC . Thể tích khối chóp H.BCM là a3 2 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 8 9 3 Lời giải Chọn C VM .HBC MC 1 1 1 Ta có VM .HBC VS.HBC VS.ABCD . VS.HBC SC 2 2 8 · 0 Gọi K là trung điểm của CD . Khi đó SCD , ABCD S· KH 30 . 3 2a 1 1 2 2a a 3 Ta có SH HK.tan 300 V V . . 2a . . 3 H .BCM M .HBC 8 3 3 9 Câu 41: Cho hàm số y mx4 2m 1 x2 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại 1 1 1 1 A. m 0 . B. m . C. m 0 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn C x 0 y 4mx3 2 2m 1 x 2x 2mx2 2m 1 ; y 0 Ta có 2 2mx 2m 1 * m 0 ta có y x2 1. Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 . m 0 1 * m 0 để hàm số có một điểm cực đại khi m 0 . 2m 1 0 2 1 Vậy m 0 thì hàm số có một điểm cực đại. 2  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 42: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1;1. Khi đó M m bằng A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D 2 Ta có y 0 trên  1;1. Vậy M y 1 3,m y 1 1 5 4x Khi đó M m 3 1 2 . Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị của hàm số 2 g x f x có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? y 1 3 O x A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Lời giải ChọnA. x 0 x 0.5 Ta có: g ' x 2 f x ' f x ; g ' x 0 x 1 . x 2 x 3 Ta có bảng biến thiên Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2 Vậy của hàm số g x f x có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. bx c Câu 44: Cho hàm số y ( a 0 và a,b,c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau x a  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM đây đúng? y O x A. a 0,b 0,c ab 0 . B. a 0,b 0,c ab 0 . C. a 0,b 0,c ab 0 . D. a 0,b 0,c ab 0 . Lời giải Chọn B bx c Vì hàm số y nghịch biến trên tập xác định nên ab c 0 c ab 0. x a Mặc khác tiệm cận đứng x a nằm bên phải trục tung nên a 0. Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 300. Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2R 2R 2R 2 4R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Lời giải ChọnC. Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 C O ' D M B K  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM H O A Gọi M là trung điểm OO '. Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng và đường tròn O và H là hình chiếu của O trên AB AB  MHO . Trong mặt phẳng MHO kẻ OK  MH, K MH khi đó góc giữa OO ' và mặt phẳng là góc O· MK 300. Xét tam giác vuông MHO ta có R 3 HO OM.tan 300 R.tan 300 . 3 R2 R 2 Xét tam giác vuông AHO ta có AH OA2 OH 2 R2 . 3 3 2R 2 Do H là trung điểm của AB nên AB . 3 2x 1 Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3. Đường thẳng d cắt C x 1 tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là 2 2 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 2 Lời giải Chọn D 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là 2x 3 x 1 2x 1 2x 3 x 1 (do x 1 không là nghiệm của phương trình) x 2 2 2x 3x 2 0 1 . x 2 1 Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A 2 ;1 và B ; 4 . 2 Trang 25
  26. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2 1 2 5 5 Khoảng cách giữa A và B là AB 2 4 1 . 2 2 Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, B· AD 600 , AA AB 2a . Gọi J, I lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các hình A B C D và A D DA ; K, L lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Thể tích của khối chóp IJKL bằng 3 3 3 3 3 A. a3 . B. a . C. a3 . D. a3 . 24 4 32 12 Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn B LK  BD do LK //AC, AC  BD Ta có LK  BDD B LKJ  BDD B theo giao LK  BB do BB  ABCD tuyến JM (với M LK  BD ) 1 1 a a ABD đều nên BD 2a và BM BD . Trên cạnh BB lấy điểm G sao cho BG . 4 2 2 Ta có                    DG.MJ DB BG MB BB B J DB.MB DB.BB DB.B J BG.MB BG.BB BG.B J   a a DG.MJ 2a. 0 2a.a 0 .2a 0 0 DG  JM 2 2 2 Từ 1 và 2 suy ra DG  LKJ . Gọi H DG  JM . Tứ giác BMHG nội tiếp nên Trang 26
  27. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 3a .2a DM.DB DM.DB 6a DH.DG DM.DB DH 2 . DG 2 2 2 DB BG 2 a 17 2a 2 Đường thẳng DI cắt LKJ tại A và I là trung điểm của DA nên 1 1 3a d I, LKJ d D, LKJ DH . 2 2 17  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM JML vuông tại M nên 2 KL2 AO2 a 3 a 17 JM JL2 ML2 A K 2 A A2 AK 2 (2a)2 a2 . 4 4 4 2 Thể tích của khối chóp IJKL là 1 1 1 1 1 a 17 3a 3a3 V SLKJ .d I, LKJ . JM.KL.d I, LKJ . . .a 3. . 3 3 2 3 2 2 17 4 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2m.6x m2 3 .9x 0 có hai nghiệm phân biệt. A. m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải Chọn D 2x x 2 2 2 Phương trình đã cho tương đương với 2m. m 3 0 . 3 3 x 2 2 2 Đặt t, t 0 . Phương trình đã cho trở thành t 2m.t m 3 0 . 3 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm 0 3 0 dương phân biệt S 0 2m 0 m 3 . 2 P 0 m 3 0 Câu 49: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 236,6 triệu đồng. B. 243,5 triệu đồng C. 238,6 triệu đồng D. 224,7 triệu đồng Lời giải Chọn C Trang 27
  28. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2 8 6 Số tiền người đó nhận được sau đúng 6 tháng là: T1 10 1 100 2 8 6 Số tiền người đó nhận được sau 1 năm là: T2 T1 10 1 238,6 triệu đồng. 100 Câu 50: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (cos x) 2m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0; là 2  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM y 3 1 0 1 x 1 1 A. 0;1 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn A Đặt cos x t,t 0;1 . Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình f (t) 2m 1 có 2 nghiệm thuộc khoảng (0;1) . Dựa vào đồ thị trên suy ra 1 2m 1 1 1 m 0 . Trang 28