Các chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán

Nội dung text: Các chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán

1. Phần I: các dạng phương trình cơ bản. Bài 1. Giải các phương trình bậc nhất sau: 2x 3 x 1 x 2 3/ 5(x-2) + 3 = 1 – 2(x-1) 3 x 1 2 x 6 1/ 5/ 1 2 3 6 4/ 5.x 45 0 2 4 3 6 2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4 1 2x 3x 20 x 6/5 4 6 3 Bài 2. Giải các phương trình bậc hai khuyết b,c 1/ 2x2 - 7x = 0 3/ 5x - 3x2 = 0 2 3 9 5/ -4x + 18 = 0 2/ x2 + x = 0 7x2 5 4 5 4/ x 0 6/ - 5x2 - 7 = 0 5 14 7/ 4x2 - 64 = 0 9/ 9x2 + 16 = 0 11/ 25x2 - 1 = 0 x2 8/ 4x2 + 25 = 0 10/ 36 x2 – 7 = 0 12/ - 4+ = 0 16 Bài 3. Giải các phương trình sau: 1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x 3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) 5/ 5x2 - 2x + 6 = 13 2. x2+ 2( 1 + 3 ) x + 23 = 0 4.a) x2 + ( x + 2)2 = 4 b) x( x + 2) - 5 = 6/ x2- 23 x - 6 = 0 0 Bài 4. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: 1 1 1 1 1 1 x 3 x 1 x2 4x 24 1/ 4/ 7/ x 5 x 1 x x x 6 4 x 2 x 2 x2 4 x 1 x 1 1 5 x x 3 x 2 x 2 7x 2/ 2 5/ 1 8/ x x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 1 1 1 1 40 24 19 14 4 x 7 1 3/ 6/ 9/ x 3 x 4 4 x 2 x 2 3 x 2 9 3 x x 3 3 x Bài 5. Giải các phương trình sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0 2/ (x + 1)3 - x + 1 = (x- 1)(x-2) 3/ x3 - 5x2 - x + 5 = 0 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2 Dạng 4. Đưa về PT bậc hai bằng PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + 3 ) = 3 2/ x4 - 15x2 - 16 = 0 6/ ( 12x - 1 )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0 7/ (x2 - 3x + 4 ) ( x2 - 3x +2 ) = 3 2x 2 5x 1 1 1 4/ 3 8/ 2 (x 1) 2 x 1 x(x 2) (x 1) 12 Bài 6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình vô tỉ 2 1/ 4x 2 4x 1 2002 4/ x- x 1 3 0 7/ 3x - 14|x| - 5 = 0 2 8/ | x - 3x + 2| = x - 2 2 2/ 2y 20y 50 50 5/ x 2 2 x 3 2 9/ | x2 - 3x - 4 | = |2x2 - x - 1| 3/ 43 x x 1 6/ x 2 x 6 2 10/ x2 - x - 6 = 0 Bài 7. Giải các hệ phương trình sau: x2 5x 6 0 5x2 4x 1 0 5x2 4x 1 0 25 5x 0 1. 2. 3. 4. 2 2 2 3x 6 0 x 3x 4 0 x x 6 0 x x 2 0 2 2 15x 20 0 20 15x 0 3x 4x 1 0 x x 20 0 8. 5. 6. 7. 2x 5 0 3x 1 0 4x 6 0 4x 6 0 Phần II: Rút gọn biểu thức. Bài 1: Cho biểu thức: 2 x 1 2 x A = : ; Với x 0 và x 1 1 x x x x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của biểu thức A tai x = 3 - 22 . Bài 2: Cho biểu thức:
2. 2 x 1 x 1 1 x A = : ; Với x > 0 và x 1 x 1 x 1 2 x 2 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm x để A > 2. x Bài 3: Cho biểu thức: x 2 x 1 1 A = x x 1 x x 1 x 1 1 1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn. 3. CMR A 0 1. Rút gọn P 2. Tìm x để P = x x x x x 2 2 x x 1 x 2 Bài 8: Cho biểu thức: A = ( 0 ≤ x ≠ 1) : x x 1 x 1 x x 1 1. Rút gọn A 2. Tính A khi x = 4 + 2 3 Bài 9: Cho biểu thức: 1 x 1 A = : 1. Tìm x để A có nghĩa. 2. Rút gọn A x 2 x x x x x x 2 2 2 4 x 3 x 1 x Bài 10: Cho biểu thức: K = 3 : 3 x x 1 x 1 3 x 1 1 1. Rút gọn với x > 0 ; x ≠ 2. Tính giá trị của K tại x = 4 4 3. Tìm x để K 4 để A là 1 số nguyên. x 6 1 Bài 14: Cho biểu thức:A = x x 4 x 6 3 x x 2
3. a) Tìm TXĐ b) Rút gọn c) Tính A khi x = 9 d) Tìm giá trị của x để A = 1 x x x x Bài 15: Cho biểu thức: Y = , ( x > 0; x ≠ 1 ) 1 1 x 1 x 1 1. Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị của hàm số y. Bài 16: Cho biểu thức: A = x y y x : x y , với x > 0, y > 0, x ≠ y. xy x y 1.Rút gọn biểu thức A 2.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5 2 6 , y = 5 2 6 4 2 x Bài 17: Cho biểu thức: A = x 3 : với x 0 x x 1 x 1 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A > 1 a 3 a 1 4 a 4 Bài 18: Cho biểu thức:A = ( a 0, a 4 ) a 2 a 2 4 a 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 9. 1 1 x 1 Bài 19: Cho: A = 2 ( x 0; x 1 ) x 1 x 1 x 1 1. Rút gọn biểu thức A 2.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 20: Cho biểu thức: A = x 2 x 1 với x 0; x 1 : x 1 x x 1 x x 1 1 x 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của A khi a = 3 - 22 . Bài 21: Rút gọn các biểu thức sau: x 1 x 1 2 A = ( x 0; x 1 ) 2 x 2 2 x 2 x 1 x 1 x 1 1 x 2 với x 0, x 1 B : x 1 x 1 x 1 1 x x 1 C= 2 x 4x 2 4 4 2 x x : 2 x 4 4 x x 2 x 8 x x 2 x 3 3 x 2 x y x y D = : . x y x y x 2 xy y 3 E = x x 1 x 1 với x 0, x 1 x x x 1 x 1 F = 7 b b b 1 với b 0 và b 9 . b 9 b 3 b 3 G = 4 a 1 a 1 với a > 0 và a 4 . 1  a a 2 a 2 1 1 1 1 H = : với a > 0 và a 1 . a 1 a 1 a 1 a x 1 2 x 1 5 x I= với mọi x 0; x 4 ) x 2 x 2 4 x Phần III: hệ phương trình hai ẩn và Hàm số y = ax + b Bài 1: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất: m 1 7 a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2 b) y = 5 m ( x - 1 ) c) y = x + m 1 2 d) y = 4mx + 3x - 2 e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- 4 )x + 3 Bài 2. Chứng minh các hàm số sau: a) y = (6 + 22 )x - 9x + 3 nghịch biến  x R b) y = (11 - 3 ) x + 2x - 4 đồng biến  x R Bài 3. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1 1. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
4. 2. Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. 3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc tù. Bài 4. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm (2 - 1; 2 ). 2. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn. 1 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích = 2 4. Tìm điểm cố định của hàm số. Bài 5. Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + 2 1. Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng x = 1 và cắt đồ thị của hàm số y = 3x - 1 tại một điểm. Bài 6. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 ) 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị trên với hai trục toạ độ. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục toạ độ và đường thẳng trên. Bài 7. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;5) và vuông góc với đường thẳng y = 3x - 2 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và song song với đường thẳng y = 2x + 3 Bài 8.Cho hàm số y = ( m-1)x + m + 3 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; -3 ) 3. CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định  giá trị của m. Tìm giá trị ấy. 4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích ) Bài 9.Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3 1. Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc bằng 450 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 4. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 5. Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bài 10. Cho 2 điểm A(1; 1) và B( 2; -1) 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. 2. Tìm m để đường thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C ( 0; 2 ). Bài 11. Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4) 2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 - 1 Bài 12. Cho hàm số y = 2x + m (d) 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B ( 2 ; -52 ) 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 trong góc phần tư thứ IV. Bài 13Cho hàm số y = x + 2m - 1 (d). Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1 trong góc phần tư thứ II. Bài 14. Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 15. Cho đt y = (1- 4m )x + m- 2 1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ. 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số bằng 1 3. Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đt y = -x - 1 Bài 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m+1)x - 4m – 1 và điểm A( -2; 3 ). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất. Bài 17. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Hệ phương trình Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
5. x y 3 4x + 3y = 2 3y - 7 = 8 8x 7y 5 4x 2y 3 1. 2. 3. 4. 5. 3x 4y 2 7 x - 3y = 5 x -2y = -3 12x 13y 8 2x 4 0 x +y- 10 = 0 x y 1 1 1 1 10. 6. 3 1 2 x 2 x y x 2 y 1 - = 0 7. 2 3 8. 9. x 2 - y 3= 1 y 3 5x- 8y = 3 3 4 2 3 5 1 x + y 3 = 3 x y x 2 y 1 2(x-2) + 3(1+y) = -2 5( x + 2y) = 3x - 1 4x2 - 5 (2y - 1) = (2x - 3)2 11. 12. 13. 3(x-2) - 2(1+y) = -3 2x + 4 = 3(x-5y) - 12 3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x 2x 1 y 2 1 3x + 5y = -1 14. 4 3 12 ( x+5)(y-2) = xy 15. 16. x 5 y 7 3 4 (x-5)(y+12) = xy x + y = 1 2 3 5 Bài 2. Tìm giá trị của a và b: 3ax - (b +1)y = 93 a. Để hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1;5) bx + 4ay = -3 (a-2)x + 5by = 25 b. Để hệ phương trình có nghiệm là (x,y) = (3;-1) 2ax - (b - 2)y = 5 Bài 3 . Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng 1 (d1): (3a-1)x + 2by = 56 và (d2): ax - (3b + 2 )y = 3 cắt nhau tại điểm M(2;5). 2 Bài 4. Tìm a,b để đường thẳng ax- 8y = b đi qua điểm M( 9;- 6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17 và (d2): 4x -10y = 14 Bài 5. Tìm m để. a. Hai đường thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Ox . Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Hai đường thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt nhau tại một điểm trên Oy . x 1 y 2 2(x y) Bài 6. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình 3 4 5 cũng là nghiệm x 3 y 3 2y x 4 3 của pt: 3mx- 5y = 2m + 1. mx - y = 1 Bài 7. Cho hệ phương trình: x + my = 2 1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . Giải hệ phương trình theo tham số m. 2. Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x- y = -1 3. Tìm m để hệ có nghiệm dương. x - 2y = 3- m Bài 8. Cho hệ phương trình: 2x + y = 3 ( m+2) 1. Giải hệ với m = -1 2. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. b. Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy (a- 1 )x + y = a Bài 9 . Cho hệ phương trình : x + (a-1 ) y = 2 1. Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) 2. Giải hệ theo a. 3. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 4. Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5 5. Tìm các giá trị của a để biểu thức 2x 5y nhận giá trị nguyên. x y Bài 10.
6. 3x - 4y = -5 a. Giải hệ phương trình 4x + y = 6 b. Tìm các giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm: 3x 5 y = 6 - 4x ; y = và y = (m-1)x + 2m 4 mx - y = 2 x > 0 Bài 11. Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho 3x + my = 5 y 0 4 x y 4 0 Bài 13. (bài1/25- TVHinh) Cho hệ phương trình x ( m 1) 1 1. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên 2. Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x - y = 1 3. Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 65 2x - ay = a Bài 14. Cho hệ phương trình : x + y = a + 2 a. Giải hệ phương trình khi a = -1 b. Gọi nghiệm duy nhất của hệ pt là (x; y). Tìm các giá trị của a để 3x - 2y = 2 2x + y = 1 1. Giải hệ phương trình khi a = 1 Bài 15 . Cho hệ phương trình 2. Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm. x + ay = 3 x - my = 2m Bài 16. Cho hệ phương trình Gọi cặp (x;y ) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình. mx - 4y = m + 6 Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m 1) Giải hệ phương trình với m = 1. 2x y m 2 Bài 17. Cho hệ phương trình 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + x 2y 3m 4 y2 = 10. Phần IV: Phương trình bậc hai Bài 1. Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0 b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0 Bài 2. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0. b) (m + 3)x2 - mx + m = 0. 2.Tìm m để phương trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm 3. Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 2. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1) 1. Giải PT với m = 1 2. CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3 3. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để x1 x2 ( Đ/S m < ) 0 2 x2 x1 Bài 3. Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0 1. Giải pt với m = -1 2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy. Bài 4. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0 a. Giải pt với k = 1 b. CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k c. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì ? d. Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bài 5. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1) 1. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
7. 1 2. Giải phương trình với m = 2 3. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) a. Tìm hệ thức lên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m b. Tìm m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bài 6. Cho pt bặc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) với m = -1 2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 3. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x1 + x 2 = 12 Bài 7.Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 3 1. Giải pt với m = 2 2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3. Gọi x 1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. 2 2 b. Tìm GTNN của hệ thức A= x1 + x2 4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Bài 8. Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giải phương trình với m = -1 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. 3. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, khi đó 2 nghiệm này mang dấu gì ? 2 2 4. Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10 Bài 9. x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1. Giải phương trình với m = 3 2. CMR phương trình luôn có nghiệm  m. 3. Xác định m để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m. 5. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. 6. Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu dương . 7. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = 1 Bài 10. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0 1. Giải pt với m= -2 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m. 2 4. Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m Bài 11. Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2 Bài 12. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 1. Giải pt khi m =-1 2. Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4 3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu. 4. Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại của PT Bài 13. Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0 1. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. 3 3 2. Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 + x2 0 2 Bài 14. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5 1 Bài 14. Cho Parabol y = - x2 và điểm N(1;-2). 2 1. CMR phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k. 2. Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm k để 2 2 x A + x B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy. Bài 15. Cho h/s y= x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d) 1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 0. 2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m. 3. Tìm m để đường thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu. 4. Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol.
8. 2 2 2 2 Tìm m để x 1(1-x2 ) + x 2(1-x 1) = 4 Bài 16. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) 1 1. Tính f(0); f(2 ); f( ); f(-1) 2 2. Tìm x để h/s lần lượt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 3. Các điểm A(3;-18), B(3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? 1 Bài 16. Cho h/s y= x2 2 1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. 2. Đường thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm ấy. 2 2 2 2 Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1 x 2 Bài 17. Cho h/s y = ( m - 2)x2 1. Tìm m để h/s đồng biến khi x 0. 2. Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành. 3. Tìm m để đồ thị h/s đi qua A(-2 ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. 1 Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = 2x2 - x + 1. Tính f(0); f(- ); f(-3 ). 2 2 Bài 19. Cho pt x - 3x + 2 = 0, Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt. Không giải pt hãy tính. 2 2 3 3 4 4 2 2 1. x1 + x 2 2. x 1 + x 2 3. x 1 + x 2 4. x 1x2 + x 2x1 2 2 2 2 1 1 x1 x2 3x 5x x 3x x x x x (x x ) 5. 6. 7. 1 1 2 2 8. 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x x 2 1 4x1 x2 4x1 x 2 x1 (x 1 1) x2 (x2 1) 9. x1 -x2 11. |x1 |-|x2| 13. x x x x x x 2 2 1 2 2 1 1 2 10. x1 - x 2 15. 12. x1 x2 14. x1 x1 x2 x2 x2 x1 2 x -1 2 x -1 2 2 1 2 16. (2 x1-1)( 2x2-1) 17. x1 (x1- 1) + x2 (x2- 1) 18. x2 x1 * Luyện với các pt 2x2 - 7x + 1 = 0 3x2 - 4x + 1= 0 2 Bài 20. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt 3x + 7x + 4 = 0 (1) Không giải pt hãy lập một pt bậc 2 nhận. x x 2. x2 - 2x và x 2 - 2x làm 3. Nghịch đảo các nghiệm của 1. 1 và 2 làm nghiệm. 1 1 2 2 nghiệm PT(1) làm nghiệm. x1 1 x2 1 2 2 Bài 21. Tìm m để pt x - 12x + m = 0. có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 x2 Phần Hình Học Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O; R), hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H ( D BC; E AC; AB < AC ). a) Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE.CA = CD. CB và DB.DC = DH.DA. c) Chứng minh OC vuông góc với DE. d) Đường phân giác trong AN của Bã AC cắt BC tại N và đường tròng ( O ) tại K ( K khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAN. Chứng minh rằng KO và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O) Bài 2. Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B. AM cắt BE tại C; AE cắt MB tại D. a) Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB. b) Gọi H là giao điểm cảu CD và AB. Chứng minh rằng BE. BC = BH. BA. c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD. Bài 3. Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA và SB. Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M; N với M nằm giữa S và N. (O a).
9. a) Chứng minh SO vuông góc với AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh ISHE nội tiếp. c) Chứng minh OI.OE = R2. d) Cho SO = 2R và MN = R3 . Tính diến tích tam giác ESM theo R. Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH ( H trên cạnh NP ). Đường tròn đường kính MH cắt các cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B. 1. Chứng minh AB là đường kính của Đường tròn đường kính MH. 2. Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp. 3. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh rằng IN = IP. Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F. 1. Chưng minh AE = AF 2. Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3. Kẻ đường kính BD . Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình. ^ Bài 6: Cho tam giác vuông PQR ( P = 900 ) nội tiết đường tròn tâm O, kẻ đường kính PD. 1. Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật . 2. Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q, R trên PD. PH là đường cao của tam giác ( H trên cạnh QR ) . Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR. 3. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN. 4. Gọi bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R . Chứng minh: r + R PQ.PR Bài 7: Cho tam giác vuông ABC vuông tại C. O là trung điểm của AB và D là điểm trên cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) . Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và tam giác BCD. 1. Chứng minh OI // BC 2. Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. 3. Chứng minh rằng CD là phân giác của góc ãACB khi và chỉ khi OI = OJ. Bài 8: Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm ) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D. 1. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đường tròn. 2. AB cắt CD tại E. Chứng MA2 = ME.MI 3. Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính đoạn AC theo a. Bài 9: Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C là tiếp tuyến). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF. 1. Chứng minh: a. MECF là tứ giác nội tiếp. b. MF vuông góc với HK. 2. Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đường tròn đi qua B và C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đường tròn(O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm trên một đường thẳng. b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh EG//AB. c) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC, AD. 1. Chứng minh tam giác MIC bằng tam giác HMK. 2. Chứng minh CM vuông góc với HK. 3. Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 12: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự là A và B. Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CA và đường thẳng DB cắt nhau tại I. 1. Chứng minh IM vuông góc với CD. 2. Chứng minh tứ giác IANB là tứ giác nội tiếp. 3. Chứng minh đường thẳng MNđi qua trung điểm của AB.
10. Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, và M là giao điểm của AD với CE. 1. Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đường tròn đường kính AB và BC 3. Kẻ đường kính DK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng hàng. Bài 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 900). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía tam giác MNP sao cho NP = NQ và góc MNP = góc PNQ, và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E. 1.Chứng minh góc PMI và góc QNP bằng nhau. 2. Chứng minh tam giác MNE là tam giác cân. 3. Chứng minh MN.PQ = NP.ME Bài 15: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn (D≠A và D≠B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng AC tại N. a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất. Bài 16: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 17: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N. 1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM. 2. Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt MN lần lượt tại E và F. Chứng minh EF = MN/2 3. Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều. Bài 18: Cho đường tròn (O) và một đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn(O). Từ một điểm A thuộc đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C thuộc đường tròn (O)). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E. 1. Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Gọi R là bán kính đường tròn (O). Chứng minh OH.OE = R2 3. Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 450, nội tiếp đường tròn (O ; R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. 1. Chứng minh rằng: a. BE song song với DM. b. Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp. 2. Không dùng máy tính hoặc bảng lượng giác, hãy tính theo R thể tích của hình do tam giác ACD quay một vòng quanh cạnh AC sinh ra. Bài 20: Cho đường thẳng (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. 1. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp. 2. Tính tích AH.AK theo R.
11. Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M là một điểm trên cạnh BC, đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N. 1. Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN. 2. Đường thẳng DM cắt BN tại E. Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp. 3. Khi hình thoi ABCD cố định. Chứng minh rằng điểm E năm trên cung tròn cố định khi điểm M thay đổi trên cạnh BC. Bài 22:Cho đường tròn tâm ( 0 ), AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn. Gọi D và C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB, đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt cạnh MA và MB thứ tự tại P, Q. 1. Chứng minh tam giác BCI là tam giác cân. 2. Chứng minh tứ giác BCQI là tứ giác nội tiếp 3. Chứng minh QI = MP 4. Đường thẳng MI cắt đường tròn tại N, khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào ? Bài 23 Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là tâm đường tròn tâm 01 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi ( O2 ) là tâm đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn ( O1) và ( O2 ) cắt nhau tại D ( D M ) 1. CMR tam giác BDC là tam giác vuông 2. Chứng ming 01D là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( O2 ) 3. B01 cắt C02 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C năm trên một đường tròn. 4. Xác định vị trí của M sao cho đoạn thẳng O102 là ngắn nhất. ^ Bài 24: Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB, A = 900 ). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại M, N, P. 1. Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông. 2. Đường thẳng AI cắt PN tai D. Chứng minh 5 điểm M, B, N, D, I nằm trên một đường tròn. 3. Đường thẳng BI và CI kéo dài cắt AC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh BE. CF = 2 BI . CI Bài 25: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. 2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2Bã CF Cã FB 900 . 3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. Bài 26: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm 0 , đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và đường tròn ngoại tiếp tại I. 1. chứng minh OI vuông góc vứi cạnh BC. 2. Chứng minh đẳng thức BI 2 = AI. DI. 3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh góc Bã AH Cã AO ^ ^ 4.Chứng minh góc HÂO = B C Phần V. Giải bài toán bằng cách lập hệ hoặc PT Dạng 1: Toán chuyển động. Bài 1. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km . Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trước xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe Bài 2. Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Người thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn người thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn người thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi người. Bài 3. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trước ô tô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
12. Bài 5. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc mỗi xe? Bài 6 Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. Bài 7 Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định. Đi được nửa đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu. Bài 8 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nô cũng khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Tim Vận tốc của thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh hơn thuyền là 12 km/h. Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quãng đường 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quãng đường AB. Bài 10. Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngược dòng 36 km. Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngược dòng 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngược dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giờ. Bài 11. Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h. Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài 13. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền, biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông. Bài 14. Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài khúc sông AB, biết rằng 2 canô đến bến B cùng một lúc. Bài 15. Hai người đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội và Hải Dương ngược chiều nhau, sau 40 phút họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc người đi từ HN hơn vận tốc người đi từ HD là 10km/h và quãng đường Hà Nội - Hải Dương dài 60km. Dạng 2. Tăng giảm Bài 1Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Bài 2. Lớp 8 B được phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 5 người đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng . Tính tổng số h/s của lớp 8 B. Bài 3. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biểt rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau. Mỗi bạn nam trồng được hơn các bạn nữ là 3 cây. Tính số h/s nam và nữ của tổ. Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến lúc làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó. Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bài 5. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là như nhau. Bài 6 Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A Bài 7. Trong trường A có 155 cuốn sách toàn và văn. Dự tính trong thời gian tới nhà trường sẽ mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3 số sách môn văn hiện có và sách môn toán bằng 1/4 số sách môn toán hiện có . Tính số sách môn văn và toán có trong thư viện của nhà trường. Bài 8. Hai tổ công nhân được giao mỗi tuần sản xuất được 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vượt mức 8%, tổ 2 vượt mức 10%. So với kế hoạch được giao nên cả 2 tổ sản xuất được 1068 đôi. Hỏi định mức đượcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy. Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
13. Bài 10 Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi? Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy? Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ 2 hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi 3 đội lúc đầu. Dạng 3. Hình học Bài 1. Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài lên 5m thì ta được HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu. Tính chu vi HCN ban đầu. Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m 2 Tính các cạnh của khu vườn ấy. Bài 3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và có diện tích bằng 360 m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. Bài 4 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2. Tính chu vi khu vườn ấy. Bài 5 Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Bài 6 Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60 kmvà đi dến C. Hướng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi người, biết vận tốc người đi từ A nhỏ hơn vận tốc người đi từ B là 6 km/h. Dạng 4. Tìm số. Bài 1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi 17 chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số mới bằng số ban đầu. 5 Bài 2. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu 4 đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số mới bằng số ban đầu. 7 Bài 3. Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11. Nếu thay đổi theo thứ tự ngược lại được một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 4. một số có hai chữ số lớn gấp 3 lần tổng các chữ số của nó, còn bình phương của tổng các chữ số gấp 3 lân số đã cho. Tìm số đó. Bài 5. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405. Nêu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được 486. Tìm số đó (54) Bài 6. Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm 2 số đó. Dạng 5 : Làm chung công việc: Bài 1. Hai người cùng làm chung một công việc mất 3giờ. Người thứ nhất làm đến nửa công việc người thứ hai làm nốt cho hoàn thành cả thảy hết 8 giờ. Nếu mỗi người làm riêng thì mất mấy giờ ? Bài 2 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?.