›
›
›

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán

pdf 102 trang dichphong 7930
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfcac_bai_toan_thuc_te_trong_de_tuyen_sinh_vao_10_thpt_mon_toa.pdf

Nội dung text: Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán

  1. 27 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 9: Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (điều kiện a > 0), lãi suất x%/năm Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x.a Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a xa a x 1 Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: x.a x 1 Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: x.a x 1 a x 1 a x 1 2 * Với lãi suất 7% Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu. 7% 1 214 triệu đồng Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu. 7% 1 2 228980000 đồng * Với lãi suất 6% Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 200 triệu. (6% + 1) + 3 triệu = 215 triệu đồng Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 200 triệu. (6% + 1)2 + 3 triệu = 227 720 000 đồng Vậy: Gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn, gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn. Bài 10: Nồng độ muối trong nước Biển Chết: 9,6.3,5% 33,6% 500.33,6 Khối lượng muối có trong 500g nước Biển Chết: m 168g 1 100 400.3,5 Khối lượng muối có trong 500g nước biển thường: m 14g 1 100 Khối lượng muối sau khi cho nước Biển Chết vào nước biển thường: m m1 m2 168 14 182g Nồng độ muối sau khi cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt: 182 17 .100 1,67% % 500 400 10000 30 nước trong thùng không phải là nước lợ. Nhận xét: Đây là một bài tập cơ bản của môn Hóa Học, để làm được bài tập này mct .100 mdd .C% các em chỉ cần vận đụng công thức: C% mct mdd 100 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 27
  2. 28 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 03 Bài 1: Bạn An muốn có 1 lít nước ở nhiệt độ 350C . Hỏi bạn cần phải đổ bao nhiêu lít nước đang sôi vào bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 150C. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190 J/kgK? Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Tính diện tích của mảnh đất, biết 5 lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài 10m. Bài 3: Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200m. Trường học ở vị trí C, cách nhà bạn An 500m và AB vuông góc với AC. An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước. Bài 4: Gia đình Lan vừa bán một mảnh đất được 3.500.000.000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần còn lại chia hết cho các anh chị của Lan lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là 4.000.000 VNĐ và gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng là 4,8%/năm. Bài 5: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau. Bài 6: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa chúng (kết quả làm tròn đến mét). Bài 7: Hồ Giáo (1930 - 14 tháng 10 năm 2015), là đại biểu Quốc hội các khoá IV, V và VI. Ông là người duy nhất trong ngành chăn nuôi gia súc được nhà nước Việt Nam phong danh hiệu Anh hùng Lao động hai lần vào năm 1966 và 1986. Trong câu truyện “đàn bê của anh Hồ Giáo” (tiếng việt lớp 2). Giả sử anh Hồ Giáo thả đàn bê trên một cánh đồng cỏ mọc dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bê ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng, 9 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 28
  3. 29 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? ( xem như mỗi con bê ăn số cỏ như nhau) Bài 8: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau: Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên. Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất. Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai, Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 165 số điện và phải trả 95 700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu? Bài 9: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200m. Quãng đường chuyển động h (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: h 4t 2 100t 197 . Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3m? Bài 10: Có hai bánh xe răng cưa A và B cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 30 răng, biết bán kính bánh xe B là 1cm. Hỏi khi bánh xe B quay được 80 vòng thì bánh xe A quay được mấy vòng? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 29
  4. 30 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 3 Bài 1: Gọi x là khối lượng nước ở 150C và y là khối lượng nước đang sôi ( x, y 0, lít) Ta có: x y 1 (1) Nhiệt lượng y kg nước đang sôi tỏa ra: Q1 y.4190. 100 35 Nhiệt lượng x kg nước ở nhiệt độ 150 C thu vào để nóng lên 350C: Q2 x.4190. 35 15 Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào: Q1 Q2 x.4190. 35 15 y.4190. 100 35 x.20 y.65 4.x 13.y (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 1 x y 1 4x 4y 4 x y 1 x 0,76 4x 13y 4x 13y 0 4x 13y 0 17y 4 y 0,24 Vậy bạn An cần phải đổ 0,24 lít nước đang sôi vào 0,76 lít nước ở 150C để được 1 lít nước ở nhiệt độ 350C. Bài 2 : Gọi x, y m lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật x y 0 2 x y 80 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2x 5y 10 x y 40 5x 5y 200 7x 210 x 30 x 30 x 30 (nhận) 2x 5y 10 2x 5y 10 2x 5y 10 2.30 5y 10 5y 50 y 10 Vậy diện tích của mảnh đất là 30.10 300m2 . Bài 3 : Hình vẽ minh họa: C 500m A 1200m B TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 30
  5. 31 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ta có: ∆ABC vuông tại A BC2 AB2 AC2 (định lý Pytago) 12002 5002 1690000 BC 1690000 1300m 1,3km 0,5 1 Thời gian An đi bộ đến trường là: h 7,5 (phút) 4 8 1,3 Thời gian Bình đi xe đạp đến trường là: h 6,5 (phút) 12 Vậy bạn Bình đến trường trước bạn An (vì 7,5 phút > 6,5 phút) Bài 4 : Gọi x (đồng) là số tiền mà mẹ Lan cần trích ra để gửi tiết kiệm x 0 4,8% Theo đề bài, ta có phương trình: .x 4000000 x 1000000000 (nhận) 12 Vậy mẹ Lan cần gửi tiết kiệm 1 tỉ đồng. Bài 5 : Gọi số thợ cần thiết là x (người), x N * , thời gian cần thiết là y (ngày), y 0 Coi toàn bộ công việc như một đơn vị công việc, thì một người thợ trong 1 ngày 1 là được (công việc) xy Nếu giảm đi 3 người thì thời gian kéo dài thêm 6 ngày. Như vậy x 3 người làm 1 trong y 6 ngày thì được x 3 y 6 1 (toàn bộ công việc) xy Tương tự nếu tăng thêm 2 người thì chỉ cần y 2 ngày. Như vậy x 2 người làm 1 trong y 2 ngày được x 2 y 2 1. xy x 3 y 6 xy Tóm lại ta có hệ phương trình: x 2 y 2 xy xy 6x 3y 18 xy 0 6x 3y 18 2x y 6 x 8 x 8 (nhận) xy 2x 2y 4 xy 0 2x 2y 4 x y 2 8 y 2 y 10 Vậy theo quy định cần 8 người thợ và 10 ngày để làm xong công việc. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 31
  6. 32 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 6 : Ta có: ∆AIK vuông tại I IA tan AKI (tỉ số lượng giác góc nhọn) IK IA IKtan AKI 380 tan 500 m Ta có: ∆BIK vuông tại I IB tan BKI (tỉ số lượng giác góc nhọn) IK IB IK.tan BKI 380.tan 500 150 380.tan 650 m Ta có: IA AB IB AB IB IA 3800 tan650 380tan500 362m Vậy khoảng cách giữa hai thuyền A và B khoảng 362m. Bài 7: Gọi khối lượng cỏ có sẵn trên cánh đồng trước khi bò ăn cỏ là 1 (đơn vị khối lượng quy ước) Khối lượng cỏ mọc thêm trên cánh đồng trong một tuần là y (với cùng đơn vị khối lượng ở trên), y > 0. Gọi số bê phải tìm là x con, (x nguyên dương) * Theo đề cho: 9 con bê ăn trong 2 tuần hết 1 + 2y nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết 1 2y 18 6 con bê ăn trong 4 tuần hết 1 + 4y nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết 1 4y 24 x con bê ăn trong 6 tuần hết 1 + 6y nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết 1 6y 6x 1 2y 1 4y 4. 1 2y 3. 1 4y 4 8y 3 12y 18 24 Ta có hệ phương trình: 1 4y 1 6y x. 1 4y 4. 1 6y x. 1 4y 4. 1 6y 24 6x 1 1 4y 1 y x n 4 4 x. 1 4y 4. 1 6y x.2 10 x 5 n TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 32
  7. 33 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Vậy: 5 con bê của anh Hồ Giáo ăn trong 6 tuần thì hết cánh đồng cỏ. Nhận xét: + Trong suốt thời gian bò ăn cỏ, cỏ vẫn mọc đều trên cánh đồng. + Học sinh phải biết chọn 1 làm đơn vị khối lượng cỏ ban đầu, nếu học sinh không biết kỹ thuật này sẽ gọi thêm một ẩn nữa và bài toán sẽ có 3 ẩn số, rất khó để giải. Hồ Giáo sinh tại thôn Bình Thọ, xã Tịnh Sơn, huyện Sơn Tịnh, Quảng Ngãi Hồ Giáo (1930 - 14 tháng 10 năm 2015), là đại biểu Quốc hội các khoá IV, V và VI. Ông là người duy nhất[3] trong ngành chăn nuôi gia súc được nhà nước Việt Nam phong danh hiệu Anh hùng Lao động hai lần vào năm 1966 và 1986. Bài 8: Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất x 0 Ta có: 165 = 100 (mức 1) + 50 (mức 2) + 15 (mức 3) Theo đề bài, ta có phương trình: 100x 10%.100x 50. x 150 10%.50. x 150  15. x 150 200 10%.15. x 150 200  95700 110x 55. x 150 16,5 x 350 95700 110x 55 x 8250 16,5 x 5775 95700 0 181,5x 81680 0 181,5x 81680 x 450 (nhận) Vậy mỗi số điện ở mức thứ nhất là 450 đồng. Bài 9: Để cách mặt đất 3m thì quãng đường vật rơi được là: h 200 3 197m Khi h 197m ta có phương trình: 4t 2 100t 197 197 4t 2 100t 0 4t t 25 0 4t 0 t 0 L t 25 0 t 25 N Vậy sau 25 giây thì vật rơi cách mặt đất là 3m. Bài 10: Chu vi của bánh xe B là: CB 2 .1 2 (cm) Ta có: Số răng và chu vi là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 33
  8. 34 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT CA 60 CA 2CB 2.2 4 (cm) CB 30 Ta có: Chu vi và số vòng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau CB.nB 2 .80 CA.nA CB.nB nA 40 (vòng) CA 4 Vậy khi bánh xe B quay được 80 vòng thì bánh xe A quay được 40 vòng. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 34
  9. 35 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của mảnh đất, biết 20% của chiều rộng thì kém 36% của chiều dài là 3,32m. Bài 2: Bà Tám muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng và hy vọng sau 4 năm có được 850 000 000 đồng để mua nhà. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45%. Hỏi bà Tám mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền (giả sử số tiền mỗi tháng gửi là như nhau và lãi suất gửi trong 4 năm là không thay đổi). Bài 3: Tất cả mọi tế bào của cơ thể sống từ các tế bào đơn giản nhất tới các loại tế bào khác nhau trong cơ thể con người đều có chứa chuỗi phân tử DNA (còn được gọi là ADN – Acid deoxyribonucleic) . Chuỗi này là một chuỗi dài các phân tử nối liền với nhau có nhiệm vụ ghi nhớ cách tạo ra proteins của tế bào. Cấu trúc phân tử DNA được cấu thành gồm 2 mạch có thành phần bổ sung cho nhau từ đầu đến cuối. Hai mạch polynuclêôtit của phân tử DNA xếp song song nhau nên chiều dài phân tử DNA bằng chiều dài của một mạch. Mỗi nuclêôtit dài 3,4A0 và có khối lượng trung bình là 300đvC Một phân tử DNA dài 1,02mm. Hãy xác định số lượng nuclêôtit và khối lượng phân tử DNA? Biết 1mm = 107 A0. Bài 4: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 35
  10. 36 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 5: Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản. Trong đó, tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 16 hạt. Tính số lượng mỗi hạt có trong nguyên tử lưu huỳnh. Biết rằng, trong nguyên tử có 3 loại hạt cơ bản là: Hạt electron ( ký hiệu e), hạt proton ( ký hiệu p), hạt notron ( ký hiệu n). Trong 3 loại hạt cơ bản đó thì hạt proton mang điện tích dương và hạt electron mang điện tích âm, còn hạt notron không mang điện. Số hạt proton bằng số hạt electron. Bài 6: Một vật có khối lượng 244 gam và thể tích 46cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 90 gam đồng thì có thể tích 11 cm3 và 8 gam kẽm có thể tích 3 cm3. Bài 7: Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh? Bài 8: Giá bán nước tại Thành phố Hồ Chí Minh được quy định như sau: Đối tượng sinh hoạt (theo Giá tiền Giá tiền khách hàng phải trả (đã tính gia đình sử dụng) (đồng/m3) thuế giá trị gia tăng và phí bảo vệ môi trường) Đến 4m3/người/tháng 5300 6095 Trên 4m3 đến 10200 11730 6m3/người/tháng Trên 6m3/người/tháng 11400 13100 a) Người sử dụng nước đã phải chi trả bao nhiêu phần trăm (%) thuế giá trị gia tăng và phí bảo vệ môi trường? b) Hộ B có 5 người, đã trả tiền nước trong tháng vừa qua là 325400 đồng. Hỏi hộ B đã sử dụng bao nhiêu m3 nước? 3 Bài 9: Giải bài toán sau: Lớp 9A có 50 học sinh, số học sinh nam bằng số học 2 sinh nữ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Bài 10: Một vé xem phim có giá 60.000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 36
  11. 37 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 4 Bài 1: Gọi x, y m lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật x y 0 x y 7 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 36%x 20%y 3,32 x y 7 x y 7 5x 5y 35 4x 48 x 12 36x 20y 332 9x 5y 83 9x 5y 83 9x 5y 83 9.12 5y 83 x 12 x 12 (nhận) 5y 25 y 5 Vậy diện tích của mảnh đất là: 12.5 60m2 . Bài 2: Ta có: 4 năm = 4.12 tháng = 48 tháng. Gọi x (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng mỗi tháng x 0 x Theo đề bài, ta có phương trình:  1 0,45% 48 1 1 0,45% 850000000 0,45% 850000000.0,45% x 15833041 (nhận) 1 0,45%  1 0,45% 48 1 Vậy bà Tám mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng với số tiền là 15 833 041 đồng. Bài 3: 1,02mm = 1,02.107 A0 Chiều dài hai mạch polynuclêôtit của phân tử DNA là: L 2.1,02.107 2,04.107 A0 L 2,04.107 Số lượng nuclêôtit của phân tử DNA: N 6.106 3,4 3,4 Khối lượng phân tử DNA: m N.300 6.106.300 18.108 (đvC) Bài 4: Gọi số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất, khi chưa tính thuế VAT là x Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai, khi chưa tính thuế VAT là y ( x, y 0, triệu đồng) 10 Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT 10%) là: x x 1,1x 100 (triệu đồng) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 37
  12. 38 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 8 Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai, với thuế VAT 8% là: y y 1,08y (triệu 100 đồng) Ta có phương trình: 1,1x 1,08y 2,17 1 * Khi thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng: 9 Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất là: x x 1,09x (triệu đồng) 100 9 Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai là: y y 1,09y (triệu đồng) 100 Ta có phương trình: 1,09x 1,09 y 2,18 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,1x 1,08 y 2,17 1,1 x 1,08 y 2,17 1,1x 1,08 2 x 2,17 1,09x 1,09 y 2,18 x y 2 y 2 x 1,1x 2,16 1,08x 2,17 0,02x 0,01 x 0,5 n y 2 x y 2 x y 1,5 n Vậy: Số tiền người đó phải trả khi chưa tính thuế VAT cho mặt hàng thứ nhất là 0,5 triệu đồng, cho mặt hàng thứ hai là 1,5 triệu đồng. Bài 5: Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản p e n 48 (1) Tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 16 hạt p e n 16 2 p e n 48 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: p e n 16 Mà số hạt proton bằng số hạt electron p e p e n 48 p p n 48 2 p n 48 4 p 64 p 16 p e n 16 p p n 16 2 p n 16 2n 30 n 15 p e 16 Vậy: Trong nguyên tử lưu huỳnh có: 16 hạt proton, 16 hạt electron, 15 hạt notron. Bài 6: Gọi khối lượng của đồng trong hợp kim là x Khối lượng của kẽm trong hợp kim là y (0 < x, y < 244, gam) Do khối lượng của vật là 244 gam, nên ta có phương trình: x y 244 gam (1) Cứ 90 gam đồng thì có thể tích 11cm3 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 38
  13. 39 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT x.11 x gam đồng thì có thể tích là: cm3 90 Cứ 8 gam kẽm thì có thể tích là 3cm3 y.3 y gam kẽm thì có thể tích là: cm3 8 x.11 y.3 Do thể tích của vật bằng 46cm3, nên ta có phương trình: 46cm3 (2) 90 8 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 244 y 244 x y 244 x x.11 y.3 x.11 244 x .3 x.11 732 3x 46 46 46 90 8 90 8 90 8 y 244 x y 244 x y 244 x x.11 732 3.x 11 3 732 91 91 46 x. 46 x. 90 8 8 90 8 8 360 2 y 244 x y 244 180 x 180 n 91 91 x : 180 x 180 y 64 n 2 360 Vậy: Khối lượng của đồng trong hợp kim là 180 gam Khối lượng của kẽm trong hợp kim là 64 gam Bài 7: Gọi a là độ dài cạnh của viên gạch (a > 0) Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là: n n N *,n 441 Độ dài một cạnh hình vuông là: n.a Diện tích của căn phòng hình vuông là: na 2 (1) Diện tích một viên gạch là: a2 Diện tích của căn phòng hình vuông (lát 441 viên gạch) là: 441a 2 (1) Từ (1) và (2) suy ra: na 2 441a 2 n 2 .a 2 441a 2 n 2 441 n 21 (viên) Vậy: Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là: 21 viên Độ dài một cạnh hình vuông là: 21a Độ dài đường chéo căn phòng là: 21a 2 21a 2 21a 2 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 39
  14. 40 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Độ dài đường chéo của một viên gạch là: a2 a2 a 2 21a 2 Số viên gạch men trắng nằm trên một đường chéo hình vuông là: 21 a 2 (viên) Số viên gạch men trắng nằm trên hai đường chéo hình vuông là: 21.2 = 42 (viên) Tuy nhiên, có một viên gạch chung cho cả hai đường chéo (là giao điểm của hai đường chéo) Số viên gạch men trắng thực tế nằm trên hai đường chéo hình vuông là: 42 -1 =41 (viên) Vậy: Số viên gạch men xanh cần để lát căn phòng là: 441- 41 = 400 (viên) Bài 8: a) Phần trăm thuế giá trị gia tăng và phí bảo vệ môi trường là: 6095 5300 .100% 15% 5300 b) Gọi x m3 là số m3 hộ B đã sử dụng trong tháng vừa qua f x 0 Ta có: x m 3 5.4m3 (mức 1) + 5.2m3 (mức 2) + 5. x 30 m3 (mức 3) Theo đề bài, ta có phương trình: 20.6095 10.11730 5. x 30 .13100 325400 239200 65500x 1965000 325400 0 65500x 2051200 0 65500x 2051200 x 31,3 (nhận) Vậy hộ B đã sử dụng khoảng 31,3m3. Bài 9: Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 9A x N * , y N * x y 50 x y 50 x y 50 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 3 x y 2x 3 y 2 x 3 y 0 2 3x 3 y 150 5x 150 x 30 x 30 (nhận) 2x 3 y 0 2x 3 y 0 2.30 3 y 0 y 20 Vậy lớp 9A có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 40
  15. 41 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 10: Gọi x (người) là số lượng người xem phim mỗi ngày khi chưa giảm giá x 0 y (%) là phần trăm giảm của mỗi vé y 0 Số tiền mỗi vé khi giảm y (%) là: 60000 60000 y% 60000 600 y (đồng) Số tiền thu được mỗi ngày khi chưa giảm giá là: 60000x (đồng) Số lượng người xem phim mỗi ngày khi giảm giá là: x 50%x 1,5x (người) Số tiền thu được mỗi ngày khi giảm giá là: 1,5x 60000 600y 90000x 900xy (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 60000x 25%.60000x 90000x 900xy 75000x 90000x 900xy 90000x 900xy 75000x 0 15000x 900xy 0 x 15000 900y 0 15000 900y 0 (vì x 0 ) 900 y 15000 50 y (nhận) 3 50 Vậy giá vé khi được giảm là: 60000 600. 50000 (đồng) 3 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 41
  16. 42 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 05 Bài 1: Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường, biết tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi. Bài 2: Giá nước sinh hoạt của hộ gia đình được tính như sau: Mức 10m3 nước đầu tiên giá 6000 đồng/m3, từ 10m3 đến 20m3 giá 7100 đồng/m3, từ 20m3 đến 30m3 giá 8600 đồng/m3, trên 30m3 nước giá 16000 đồng/m3. Tháng 11 năm 2016, nhà bạn An sử dụng hết 45m3 nước. Hỏi trong tháng này, nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền nước? Bài 3: Tòa nhà Bitexco Financial (hay Tháp Tài chính Bitexco) là một tòa nhà chọc trời được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Tòa nhà có 68 tầng (không tính 3 tầng hầm). Biết rằng, khi toà nhà có bóng in trên mặt đất dài 47,5 mét, thì cùng thời điểm đó có một cột cờ (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 12 mét có bóng in trên mặt đất dài 2,12 mét. a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). b) Tính chiều cao của toà nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4: Bạn Hải đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 20%, do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó bạn chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó. a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? b) Nếu bạn Hải không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22%. Hỏi số tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Bài 5: Trong một giờ thực hành Hóa Học thầy Tưởng và nhóm bạn Quân, Minh, Tý, Hân đã thực hiện một thí nghiệm như sau: Cho 200g dung dịch NaOH nồng độ 4% vào 250g dung dịch NaOH nồng độ 8%. Hỏi sau khi thầy Tưởng và nhóm bạn thực hiện xong thí nghiệm sẽ thu được dung dịch NaOH có nồng độ bao nhiêu %? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 42
  17. 43 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 6: Trong một giờ thực hành đo cường độ dòng điện bằng Ampe kế , các bạn tổ 4 của lớp 9A đã đặt một hiệu điện U = 18V có giá trị không đổi vào hai đầu đoạn mạch chứa R1, R2. Các bạn bố trí vị trị lắp Ampe kế để đo cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. Khi hai điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp thì các bạn thấy số chỉ của Ampe kế là 0,2A, còn khi mắc song song R1, R2 thì số chỉ của Ampe kế là 0,9A. Tìm giá trị điện trở R1, R2. Bài 7: Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6h có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ y theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7h một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ y nhưng theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12km/h. Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km. Tính vận tốc mỗi tàu. 3 Bài 8: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3cm, 4 giảm cạnh đáy đi 2cm thì diện tích của nó tăng thêm 12cm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác? Bài 9: Một cầu thang có 20 bậc, kích thước mỗi bậc rộng 20cm và cao 25cm. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến đầu cầu thang. Bài 10: Nam chôn một cây cọc xuống đất để đo chiều cao của một cái cây trước nhà, cọc cao 2m và đặt cách cây một khoảng 15m. Từ chỗ cái cọc Nam lùi ra xa cách cọc 0,8m thì thấy đầu cọc và đỉnh cây nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 43
  18. 44 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 5 Bài 1: Diện tích trần nhà là: 4,5.3,7 16,65m 2 Diện tích bốn bức tường là: 2. 4,5 3,7 .3 49,2m 2 Vậy diện tích cần quét vôi là: 16,65 49,2 5,8 60,05m2 Bài 2: 10m3 nước đầu tiên nhà bạn An phải trả số tiền là: 10. 6000 = 60.000 (đồng) 10m3 nước tiếp theo nhà bạn An phải trả số tiền là: 10. 7100 = 71.000 (đồng) 10m3 nước tiếp theo nữa nhà bạn An phải trả số tiền là: 10. 8600 = 86.000 (đồng) 15m3 nước còn lại nhà bạn An phải trả số tiền là: 15. 16.000 = 240.000 (đồng) Vậy tổng số tiền nước nhà bạn An cần phải trả là: 60.000 + 71.000 + 86.000 + 240.000 = 457.000 (đồng) Bài 3: a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). Gọi h là chiều cao của tòa nhà Bitexco Vì mặt trời ở rất xa trái đất nên chùm sáng mà mặt trời phát ra xem như là chùm sáng song song TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 44
  19. 45 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Do đó, ở cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là như nhau AB 12 Xét tam giác vuông ABC, ta có: tan ACB 5,66 ACˆB 800 AC 2,12 Vậy: Góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 800 b) Tính chiều cao của toà nhà Bitexco, (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Do góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là như nhau ACB MPN tan ACB tan MPN 5,66 MN h Xét tam giác vuông MPN, ta có: tanMPN 5,66 h 5,66.47,5 269 m MP 47,5 Vậy: Tòa nhà Bitexco cao 269m Bài 4: a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? Gọi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là x ( x > 196000, đồng) Do bạn Hải được khuyến mãi giảm giá 20% nên bạn chỉ còn phải trả 80% giá bán ban đầu Số tiền bạn Hải phải trả là: 80%.x = 0,8.x (đồng) Sau đó, bạn Hải được giảm thêm 2% trên giá đã giảm bạn Hải phải trả 98% của giá đã giảm. Số tiền bạn Hải phải trả sau hai lần giảm giá là: 98%. 0,8x= 0,784.x (đồng) Theo đề bài, sau hai lần giảm giá bạn chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó 19600 Nên ta có phương trình: 0,784x 196000 x 250.000 (đồng) 0,784 Vậy: Giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là 250.000 (đồng) b) Nếu bạn Hải không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá 22%. Hỏi số tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Số tiền mà bạn Hải được giảm khi bạn không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng được giảm giá 22% là: 22%.250000 55000 (đồng) Khi có thẻ thân thiết: Số tiền bạn Hải được giảm lần thứ nhất: 20%. 250000 50000 (đồng) Số tiền bạn Hải được giảm lần hai trên giá đã giảm do có thẻ khách hàng thân thiết là: 2%. 0,8. 250000 4000 (đồng) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 45
  20. 46 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Vậy số tiền bạn Hải được giảm trong trường hợp có thẻ khách hàng thân thiết là: 50000 +4000 =54000 (đồng) Như vậy, số tiền được giảm trong hai trường hợp trên không bằng nhau. Cụ thể, trong trường hợp không có thẻ khách hàng thân thiết nhưng được giảm giá 22% giá ban đầu thì bạn Hải có lợi hơn 55000 – 54000 = 1000 (đồng) Bài 5: Khối lượng NaOH nguyên chất có trong 200g dung dịch NaOH 4% là m1 mdd1.C%1 200.4 C%1 .100% m1 8g mdd1 100% 100 Khối lượng NaOH nguyên chất có trong 250g dung dịch NaOH 8% là m2 mdd 2 .C%2 250.8 C%2 .100% m2 20g mdd 2 100% 100 Khối lượng dung dịch NaOH sau khi trộn hai dung dịch lại với nhau: mdd mdd1 mdd2 200 250 450g Khối lượng NaOH nguyên chất sau khi trộn hai dung dịch lại với nhau: m m1 m2 8 20 28g Nồng độ % của dung dịch NaOH sau khi thầy Tưởng và nhóm bạn trộn hai dung dịch với nhau là: m 28 C% .100% .100% 6,22% mdd 450 Bài 6: Khi hai điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp thì các bạn thấy số chỉ của Ampe kế là 0,2A Iml 0,2A Điện trở tương đương của đoạn mạch khi R1 mắc nối tiếp với R2 U 18 Rtđ1 90 (1) I ml 0,2 Do R1 mắc song song R2 , nên ta có: R1.R2 R1.R2 2 Rtđ 2 20 20 R1.R2 20.90 1800 (do R1 R2 90 ) (2) Từ (1) R1 R2 90 R2 90 R1 . Thế vào (2), ta được: RR1. 90 1 1800 2 90RR1 1 1800 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 46
  21. 47 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 2 RR1 90 1 1800 0 2 RRR1 30 1 60 1 1800 0 RRR1. 1 30 60. 1 30 0 RR1 30 1 60 0 R1 30 0 R1 30 tm R 60 0 R 60 tm 1 1 Với R1 30 R2 90 R1 90 30 60 Với R1 60 R2 90 R1 90 60 30 Bài 7: Gọi vận tốc của tàu đánh cá là: x ( x > 0, km/h) Vận tốc của tàu du lịch là: x + 12 (km/h) Quãng đường OA mà tàu đánh cá đi được sau tA = 8h – 6h =2h OA = vA .tA = 2x (km) Quãng đường OB mà tàu du lịch đi được sau tB = 8h – 7h =1h OB = vB .tB = 1. (x + 12) (km) Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km AB = 60km Xét tam giác vuông OAB vuông tại O, áp dụng định lý pitago ta có: AB2 OA 2 OB 2 602 2x 2 x 12 2 3600 4x2 x 2 24 x 144 5x2 24 x 3456 0 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 47
  22. 48 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 5x2 120 x 144 x 3456 0 5x x 24 144 x 24 0 x 24 5 x 144 0 x 24 0 x 24 n 5x 144 0 x 28,4 0 l Vậy: Vận tốc của tàu đánh cá là: 24 (km/h) Vận tốc của tàu du lịch là: 24 + 12 = 36 (km/h) Bài 8: Gọi x, y cm lần lượt là chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu x 0; y 0 3 x y 4 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1 1 3 x 3 y 2 x. y 12 2 2 4 4x 3y 4x 3y 4x 3y 4 x 3 y 2 3xy 12 4xy 8x 12 y 24 3xy 12 0 xy 8x 12 y 36 0 3 x y 1 4 2 xy 8x 12y 36 0 Thay (1) vào (2) ta được 3 3 3 3 y.y 8. y 12y 36 0 y2 6y 12y 36 0 y 2 6y 36 0 4 4 4 4 3y2 24y 144 0 y2 8y 48 0 y2 8y 16 64 0 y 4 2 82 0 y 12 0 y 12 L y 4 8 y 4 8 0 y 12 y 4 0 y 4 0 y 4 N 3 3 Thay y 4 vào (1) ta được x y .4 3 4 4 Vậy tam giác ban đầu có chiều cao là 3cm, cạnh đáy là 4cm. Bài 9: Gọi x cm là khoảng cách giữa 2 bậc liên tiếp x 0 Ta có: x2 202 252 (định lý Pytago) 400 625 1025 x 1025 32cm (vì x 0 ) Cầu thang có 20 bậc nên khoảng cách từ chân cầu thang đến đầu cầu thang là: 20.32 640cm 6,4m Bài 10: Hình vẽ minh họa: TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 48
  23. 49 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ta có: AC AN NC 15 0,8 15,8m MN MO-ON=2 1,6 0,4 m Ta có: MN // BA (cùng vuông góc với AC) MN CN (hệ quả định lý Talét) BA CA CA. MN 15,8.0,4 BA 9,25 m CN 0,8 Ta có: BK BA AK 9,25 1,6 10,85 m Vậy chiều cao của cây là 10,85 m. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 49
  24. 50 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 06 Bài 1: Một người thả một viên đá rơi xuống một cái giếng. Sau 1,5 giây thì nghe thấy tiếng đá chạm đáy giếng. Xác định thời gian rơi của viên đá (làm tròn đến 0,1 giây) và chiều sâu của cái giếng (làm tròn đến mét), biết rằng quãng đường S (mét) của vật rơi tự do (không có vận tốc đầu) sau t giây được tính theo công thức S 5t 2 và vận tốc của âm thanh là 340m/s Bài 2: Nhà thờ Đức Bà tọa lạc tại Số 1, Công Xã Paris, Phường Bến Nghé, Quận 1, Hồ Chí Minh. Với chiều cao 57m (từ chân nhà thờ đến cây thánh giá trên đỉnh), quang cảnh rộng lớn, giao lộ thông thoáng, được bao quanh bởi hàng cây tươi xanh, ít có tòa nhà cao tầng. Nhà thờ Đức Bà nổi bậc như một công trình kiến trúc đồ sộ, trang nghiêm bậc nhất trong khu vực này. Trong một dịp tới tham quan nhà thờ, khi đứng trên mặt đất cách nhà thờ 30m, bạn An có thể nhìn thấy được cây thánh giá trên đỉnh của nhà thờ. a) Hỏi bạn An nhìn đỉnh của nhà thờ với “góc nâng” là bao nhiêu? (làm tròn số đo góc đến phút) b) Nếu bạn An dịch chuyển một đoạn để góc nâng là 50 độ mà vẫn có thể nhìn thấy được cây thánh giá trên đỉnh của nhà thờ, thì bạn An phải di chuyển lại gần hay ra xa nhà thờ một đoạn là bao nhiêu mét? Biết bạn An cao 1,7m và khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu là 10cm. Lưu ý“ góc nâng” là góc tạo bởi phương nhìn của mắt so với phương ngang. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 50
  25. 51 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 3: Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm một chỗ ngồi thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế vả mỗi dãy ghế có bao nhiêu chễ ngồi? Bài 4: Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Bài 5: Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất: T 0,02t 15 trong đó T là nhiệt độ trung bình mỗi năm 0 C , t là số năm kể từ năm 1950. Hãy tính nhiệt độ Trái Đất vào các năm 1950 và 2020. Bài 6: Ông Hùng Đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện E máy. Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15%. Vì ông có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% giá của chiếc tivi sau khi đã được giảm 15%, vì vậy ông Hùng chỉ phải trả 13.328.000 10m đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu? C Bài 7: Một cây tre cao 10m bị gió bão làm gãy ngang x thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 6m. Hỏi điểm gãy B cách gốc bao nhiêu? (hình vẽ) A Bài 8: Có hai loại quặng sắt: quặng loại A chứa 60% 6m sắt, quặng loại B chứa 50% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại A với một 8 lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 15 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn 17 hợp quặng chứa sắt. Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu. 30 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 51
  26. 52 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 9: Nhân dịp lễ Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Hoa định đi siêu thị mua tặng mẹ một cái máy sấy tóc và bàn ủi với tổng giá tiền là 700 000 đồng. Vì lễ nên siêu thị giảm giá, mỗi máy sấy tóc giảm 10%, mỗi bàn ủi giảm 20% nên Hoa chỉ trả là 585 000 đồng. Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm) của mỗi máy sấy tóc, bàn ủi là bao nhiêu? Bài 10: Người ta làm một vườn hoa gồm hai hình tròn tâm A và tâm B tiếp xúc ngoài với nhau. Cho biết khoảng cách AB = 5m và diện tích của vườn A B hoa là 13,48 m2. Tính bán kính mỗi hình tròn. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 52
  27. 53 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 6 Bài 1: Gọi thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là t (0 t 1,5 giây) 1,5-t là thời Thời gian âm thanh truyền từ đáy giếng đến miệng gian t là giếng là 1,5 t (giây) âm thời gian Quãng đường mà hòn đá rơi được: S 5t 2 thanh 1 truyền viên Quãng đường mà âm thanh truyền được: S 340. 1,5 t từ đá 2 rơi Vì quãng đường mà hòn đá rơi được bằng quãng đáy giếng đường mà âm thanh truyền được (chính là khoảng cách đến từ miệng giếng đến đáy giếng), nên ta có phương trình: miệng giếng S1 S2 5t 2 340. 1,5 t 5t 2 510 340t đáy giếng 5t 2 340t 510 0 /////////////////////////// t 2 68t 102 0 a 1;b' 34;c 102 ' b'2 ac 342 1. 102 1258 ' 1258 b' ' 34 1258 x1 1,46 n a 1 b' ' 34 1258 x 69,46 0 l 2 a 1 Vậy: Thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là: t = 1,46 giây. Độ sâu của cái giếng là: S = 5. 1,462 = 11 mét Bài 2: a) Hỏi bạn An nhìn đỉnh của nhà thờ với “góc nâng” là bao nhiêu? (làm tròn số đo góc đến phút) Khoảng các từ mắt đến chân bạn An: 1,7 – 0,1 = 1,6m TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 53
  28. 54 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Độ dài đoạn BC: 57 – 1,6 = 55,4m Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: BC 55, 4 tanBAC BAC 610 33' AB 30 Vậy: Góc “nâng” từ chỗ bạn An đứng đến đỉnh của nhà thờ là: 61033' b) Nếu bạn An dịch chuyển một đoạn để “góc nâng” là 500 mà vẫn có thể nhìn thấy được cây thánh giá trên đỉnh của nhà thờ, thì bạn An phải di chuyển lại gần hay ra xa nhà thờ một đoạn là bao nhiêu mét? Gọi D là vị trí mà bạn An di chuyển tới sau đó để góc “nâng” là 500 Xét tam giác vuông BCD vuông tại B, ta có: BC BC 55, 4 tanBDC BD 46,5 m 30 m BD tan 500 tan 50 0 Vậy: bạn An phải di chuyển ra xa nhà thờ một đoạn: 46,5 – 30 = 16,5m Bài 3: Cách 1: Gọi x là số dãy ghế lúc đầu x N *,250x 250 Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu: (chỗ) x Số dãy ghế lúc sau: x 3 (dãy) 308 Số chỗ ngồi lúc sau: (chỗ) x 3 Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 1 chỗ (kê thêm vào mỗi dãy 1 chỗ ngồi), nên ta có phương trình: 308 250 1 x 3 x 308x 250 x 3 x x 3 308x 250 x 750 x2 3 x x2 55 x 750 0 x2 30 x 25 x 750 0 x x 30 25 x 30 0 x 30 x 25 0 x 30 0 x 30 l x 25 0 x 25 n 250 Vậy: Lúc đầu ở phòng họp có: 25 dãy ghế. Mỗi dãy ghế: 10 chỗ ngồi. 25 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 54
  29. 55 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Cách 2: Gọi số dãy ghế lúc dầu là x (dãy) Số chỗ ngồi trong mỗi dãy ghế là y (chỗ) x, y N * Lúc đầu trong phòng họp có 250 chỗ ngồi nên ta có: x.y 250 1 Số dãy ghế lúc sau: x 3 (dãy) Số chỗ ngồi lúc sau: y 1 (chỗ) Lúc sau có 308 chỗ ngồi nên ta có: x 3 y 1 308 xy x 3y 3 308 xy x 3y 305 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy 250 xy 250 xy 250 xy 250 55 3y y 250 xy x 3y 305 250 x 3y 305 x 3y 55 x 55 3y x 55 3y 3y 2 55y 250 0 3y 2 30y 25y 250 0 3y y 10 25 y 10 0 x 55 3y x 55 3y x 55 3y y 10 n y 10 3y 25 0 25 y l x 55 3y 3 x 55 3.10 25 n Vậy: Lúc đầu ở phòng họp có: 25 dãy ghế Mỗi dãy ghế có: 10 chỗ ngồi Bài 4: Gọi khối lượng quặng loại 1 là x (điều kiện: 0 < x < 10, tấn) khối lượng quặng loại 2 là: 10 – x (tấn) 0,8 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I là: x 0,6 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là: 10 x Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10% TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 55
  30. 56 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Nên ta có phương trình: 0,8 0,6 10 x 10 x 100 0,8 10 x 0,6 x 0,1 x 10 x 8 10 x 6 x x 10 x 80 8x 6 x 10 x x2 x2 24 x 80 0 x2 20 x 4 x 80 0 x x 20 4 x 20 0 x 20 x 4 0 x 20 0 x 30 l x 4 0 x 4 n Vậy: Khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại I là: 10 – 4 = 6 tấn. Bài 5: Năm 1950 ứng với t 0 0 Vậy nhiệt độ trung bình của Trái Đất vào năm 1950 là: T1950 0,02.0 15 15 C Từ năm 1950 đến 2020 ứng với t 2020 1950 70 0 Vậy nhiệt độ trung bình của Trái Đất vào năm 2020 là: T2020 0,02.70 15 16,4 C Bài 6: Gọi x (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc tivi x 0 Giá của chiếc tivi khi giảm 15% là: x 15%x 0,85x (đồng) Giá của chiếc tivi khi giảm tiếp 20% là: 0,85x 20%.0,85x 0,68x (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 0,68x 13328000 x 19600000 (nhận) Vậy giá bán ban đầu của chiếc tivi là 19.600.000 đồng. E Bài 7: Gọi điểm cách gẫy gốc là x (m), đk: 0 x 10 . Khi đó AC = x Ta có: BC 10 x m 10m Ta có: ∆ABC vuông tại A C BC 2 AB 2 AC 2 (định lý Pytago) x 2 2 2 B 10 x 6 x A 100 20x x2 36 x 2 6m 36x2 10020 x x 2 0 20 x 640 20 x 64 x 3,2m (thỏa mãn) . Vậy điểm gãy cách gốc là 3,2m. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 56
  31. 57 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 8: Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của quặng A và quặng B lúc đầu x 0; y 0 Khối lượng sắt trong hỗn hợp ban đầu là: 60%x 50% y 0,6x 0,5y (tấn) 0,6x 0,5y 8 Theo đề bài, ta có phương trình: 15 0,6x 0,5y 8 x y x y 15 15 9x y 8x 8y 18x 15y 16x 16y 2x y 0 (1) 2 Khối lượng sắt trong hỗn hợp lúc sau là: 60% x 10 50% y 10 0,6x 0,5y 1 (tấn) 0,6x 0,5y 1 17 0,6x 0,5y 1 17 Theo đề bài, ta có phương trình: x 10 y 10 30 x y 30 30 0,6x 0,5y 1 17 x y 18x 15y 30 17x 17y 17x 17y 18x 15y 30 x 2y 30 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2x y 0 4x 2y 0 3x 30 x 10 x 2y 30 x 2y 30 x 2y 3 10 2y 3 x 10 x 10 (nhận) 2y 13 y 6,5 Vậy khối lượng ban đầu của quặng A là 10 tấn, quặng B là 6,5 tấn. Bài 9: Gọi x, y (đồng) lần lượt là số tiền của máy sấy tóc và bàn ủi khi chưa giảm giá x 0; y 0 x y 700000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x 10%x y 20%y 585000 x y 700000 0,8x 0,8y 560000 0,1x 25000 0,9x 0,8y 585000 0,9x 0,8y 585000 0,9x 0,8y 585000 x 250000 x 250000 x 250000 (nhận) 0,9.250000 0,8y 585000 0,8y 360000 y 450000 Vậy giá tiền của máy sấy tóc là 250000 đồng, giá tiền của bàn ủi là 450000 đồng khi chưa giảm giá Bài 10: Gọi x, y m lần lượt là bán kính của hình tròn (A) và (B) 0 y x 5 x y 5 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2 2 .x .y 13,48 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 57
  32. 58 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT y 5 x 1 2 2 x y 13,48 2 Thay (1) vào (2) ta được x2 5 x 2 13,48 x2 25 10x x2 13,48 0 2x2 10x 11,52 0 x2 5x 5,76 0 * Phương trình (*) có: a 1;b 5;c 5,76 b2 4ac 5 2 4.1.5,76 1,96 0 1,96 1,4 Vì 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: b 5 1,4 x 3,2 1 2a 2.1 b 5 1,4 x 1,8 2 2a 2.1 Thay x1 3,2 vào (1) ta được y1 5 3,2 1,8 (nhận) Thay x2 1,8 vào (1) ta được y2 5 1,8 3,2 (loại) Vậy bán kính hình tròn (A) là 3,2m và bán kính của hình tròn (B) là 1,8m. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 58
  33. 59 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 07 Bài 1: Một con lắc được cột cố định một đầu dây vào điểm M ////////////// M trên đà gỗ. Con lắc chuyển động từ vị trí A tới vị trí B và hình chiếu của B trên MA là C. Cho biết độ dài dây treo con lắc MA = 1m và AC = 10cm. Tính khoảng cách BC và độ lớn của AMˆB . C Bài 2: Có hai loại quặng chứa niken, loại thứ nhất chứa B 10% niken, loại thứ hai chứa 35% niken. Cần phải lấy bao A nhiêu tấn quặng mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép có chứa hàm lượng 30% niken? Bài 3: Bác Năm gửi tiền tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 6,5%/năm. Sau một năm, bác Năm nhận được cả vốn lẫn lãi là 159 750 000 đồng. Hỏi lúc đầu bác Năm 120m gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền? B Bài 4: Một xe dự định đi với vận tốc 50km/h để đến 180m nơi sau 2 giờ. Tuy nhiên thực tế do lưu thông thuận lợi 400m nên đã đi với vận tốc nhanh hơn 20% so với dự định. Nửa quãng đường đó lại là đoạn đường cao tốc nên khi đi qua đoạn này xe tăng tốc thêm được 25% so với 270m thực tế. Hỏi xe đến nơi sớm hơn dự định bao lâu? Bài 5: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo A lộ trình ngắn nhất trên bản đồ (hình 1). Tính khoảng Hình 1 cách AB. Bài 6: Huấn luyện viên dùng sa bàn (sân bóng thu nhỏ) có kích thước là 45cm 60cm để tập huấn chiến thuật cho các cầu thủ (hình 3). Người ta cần tính diện tích sân bóng thật để trải cỏ nhân tạo lên mặt sân, và đã đo nửa chiều rộng mặt sân là 45m. Vậy phải dùng bao nhiêu m2 cỏ nhân tạo? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 59
  34. 60 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: Một đoàn y tế từ thiện của tỉnh gồm các bác sĩ và y tá về xã để khám chữa bệnh miễn phí cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 45 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Bài 8: Một công ty cung cấp dịch vụ internet bằng cáp quang đưa ra chi phí sử dụng như sau: - Số tiền phải trả trong 6 tháng đầu tiên được xác định theo công thức: 260 000.x 300 000 (đồng), trong đó x là số tháng sử dụng. - Từ tháng thứ bảy trở đi số tiền phải trả sẽ được tính theo công thức 250 000.x (đồng) với x là số tháng sử dụng tính từ tháng thứ bảy. a) Tính số tiền người sử dụng dịch vụ internet phải trả sau 10 tháng? b) Hỏi với số tiền 4 110 000 đồng thì người sử dụng dịch vụ internet đã dùng trong bao nhiêu tháng kể từ khi lắp đặt? Bài 9: Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10cm3 và cân nặng 171g. Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5g/cm3. Hỏi thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là m = D.V, trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng, V là thể tích. Bài 10: Dân số nước ta năm 2017 khoảng 95 triệu người. Hỏi đến năm 2020 dân số nước ta sẽ là bao nhiêu người, biết tỉ lệ tăng dân số trung bình là 1,2%/năm (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm nghìn). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 60
  35. 61 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 7 M Bài 1: Ta có: MB = MA = 1m = 100cm ////////////// MC MA AC 100 10 90cm Ta có: ∆MCB vuông tại C MB 2 MC 2 BC 2 (định lý Pytago) BC 2 MB 2 MC 2 100 2 902 1900 C BC 1900 10 19cm 43,6cm B MC 90 Và: cos AMB cos CMB 0,9 (tỉ số lượng giác góc A MB 100 nhọn) AMB 250 51' Bài 2: Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của quặng thứ nhất và quặng thứ hai x 0; y 0 Khối lượng niken trong quặng thứ nhất là: 10%x 0,1x (tấn) Khối lượng niken trong quặng thứ hai là: 35% y 0,35y (tấn) x y 140 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 0,1x 0,35y .100% 30% 140 x y 140 x y 140 7x 7y 980 2x 140 10x 35y 4200 2x 7y 840 2x 7y 840 2x 7y 840 x 70 x 70 x 70 (nhận) 2.70 7 y 840 7 y 700 y 100 Vậy khối lượng quặng thứ nhất là 70 tấn, khối lượng quặng thứ hai là 100 tấn. Bài 3: Gọi x (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm lúc đầu của bác Năm x 0 159750000 Theo đề bài, ta có phương trình: x 6,5%.x 159750000 x 150000000 1,065 (nhận) Vậy số tiền gửi tiết kiệm lúc đầu của bác Năm là 150 triệu đồng TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 61
  36. 62 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 4: Quãng được xe đi được là: 50.2 100km Vận tốc của nửa quãng đường tăng thêm 20% là: 50 20%.50 60km / h 50 5 Thời gian của nửa quãng đường tăng thêm 20% là: h 60 6 Vận tốc của nửa quãng đường tăng thêm 25% là: 60 25%.60 75km / h 50 2 Thời gian của nửa quãng đường tăng thêm 25% là: h 75 3 5 2 Thời gian thực tế xe đi được là: 1,5 h 6 3 Vậy xe đến nơi sớm hơn dự định là: 2 1,5 0,5 h 30 phút. Bài 5: Hình vẽ minh họa: Ta có: AC 270 180 450m BC 400 120 280m Ta có: ∆ABC vuông tại C AB 2 AC 2 BC 2 (định lý Pytago) 4502 2802 280900 AB 280900 530m Vậy khoảng cách AB 530m . Bài 6: Chiều rộng của sân bóng nhân tạo là: 45.2 90m Gọi x m là chiều dài của sân bóng nhân tạo x 0 Ta có: tỉ lệ chiều dài và chiều rộng của sân bóng nhân tạo bằng với sân bóng thu nhỏ x 60 90.60 x 120m 90 45 45 Diện tích của sân bóng nhân tạo là: 90.120 10800m2 Vậy phải dùng 10800m2 cỏ nhân tạo. Bài 7: Gọi số bác sĩ là x (người), số y tá là y (người) x, y N * ; x, y 45 Có 45 người gồm bác sĩ và y tá nên ta có: x y 45 (1) Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35x Tuổi trung bình của các y tá là 50 nên ta có tổng số tuổi của các y tá là 50y TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 62
  37. 63 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 35x 50y Mà tuổi trung bình của y tá và bác sĩ là 40. Nên ta có phương trình: 40 45 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 45 x y 45 x 45 y x 45 y x 30 35x 50y m 40 35x 50y 1800 35 45 y 50y 1800 15y 1800 y 15 45 Vậy số bác sĩ là 30 người, số y tá là 15 người. Bài 8: a) Tính số tiền người sử dụng dịch vụ internet phải trả sau 10 tháng? Ta có: 10 tháng = 6 tháng (đầu) + 4 tháng (tiếp theo) Số tiền phải trả trong 6 tháng (đầu) là: 260000.6 300000 1860000 (đồng) Số tiền phải trả trong 4 tháng (tiếp theo) là: 250000.4 1000000 (đồng) Vậy số tiền người sử dụng dịch vụ internet phải trả sau 10 tháng là: 1860000 1000000 2860000 (đồng) b) Hỏi với số tiền 4 110 000 đồng thì người sử dụng dịch vụ internet đã dùng trong bao nhiêu tháng kể từ khi lắp đặt? Gọi x (tháng) là số tháng người sử dụng dịch vụ internet kể từ khi lắp đặt x 0 Theo đề bài, ta có phương trình: 260000.6 300000 250000 x 6 4110000 1860000 250000x 1500000 4110000 0 250000x 3750000 0 250000x 3750000 x 15 (nhận) Vậy số tháng người sử dụng dịch vụ internet kể từ khi lắp đặt là 15 tháng. Bài 9: Gọi x, y cm 3 lần lượt là thể tích của vàng và bạc được sử dụng là chiếc vòng x 0; y 0 Khối lượng của vàng là: 19,3x g Khối lượng của bạc là: 10,5y g x y 10 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 19,3x 10,5y 171 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 63
  38. 64 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT 10,5x 10,5y 105 8,8x 66 x 7,5 x 7,5 19,3x 10,5y 171 19,3x 10,5y 171 19,3.7,5 10,5y 171 10,5y 26,25 x 7,5 (nhận) y 2,5 Vậy thể tích của vàng là 7,5cm3, thể tích của bạc là 2,5cm3. Bài 10: Từ năm 2017 đến năm 2020 là: 3 năm. Dân số nước ta vào năm 2020 khoảng: 95000000. 1 1,2% 3 98,5 (triệu người) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 64
  39. 65 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 08 Bài 1: Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s 6t 9 . Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52cm. a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu xen ti mét? b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2 mét. Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Bài 2: Từ đỉnh một tòa nhà cao 45m, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới 1 góc nghiêng xuống là 500. Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét? Bài 3: Bà Hoa gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 150 triệu đồng với lãi suất 5%/năm, kì hạn 6 tháng, lãi kép (tiền lãi được nhập vào tiền vốn ban đầu để tính lãi kép). Hỏi sau 5 năm, bà nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Bài 4: Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch 5m nói trên. Bài 5: Một cái thang dài 5m dựa vào tường. Bạn Du đo được từ chân thang tới mép tường có độ dài 2,8 mét. Tính xem thang 2,8m chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất, độ dài (tham khảo hình vẽ). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 65
  40. 66 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 6: Cô Hạ đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 10%, cô có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 3% trên giá đã giảm nữa, do đó cô chỉ phải trả 436.500 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? Bài 7: Cho rằng 300g một dung dịch chứa 40g muối. Cô Thoa muốn pha thêm nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 10% muối. Hỏi cô cần pha thêm bao nhiêu gam nước? Bài 8: Gia đình bạn An mua một miếng đất hình chữ nhật ở dưới Củ Chi có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và chu vi của miếng đất đó là 50m. Tính diện tích miếng đất này? Bài 9: Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1 áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/cái, 2 quần giá 250000VNĐ/cái, 1 đôi giày giá 1000000VNĐ/đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu? Bài 10: Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau: 2m chiều rộng là 6m, chiều dài là 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m2/người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau: 6m 12,5m TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 66
  41. 67 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 8 Bài 1: a) Khi t 2 ta có s 6.2 9 21 Vậy trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 giây đoàn tàu đồ chơi di chuyển được 21cm. b) Gọi s' at' b là một hàm số biểu diễn thời gian theo quãng đường đoàn tàu đồ chơi theo thực tế Theo đề bài, ta có hệ phương trình: a.2 b 12 2a b 12 8a 40 a 5 a 5 a.10 b 52 10a b 52 10a b 52 10.5 b 52 b 2 s' 5t' 2 Khi s' 200 5t' 2 200 5t' 198 t' 39,6 Vậy cần 39,6 giây thì đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé. Bài 2: (hình minh họa) B ?m A Ta có: ∆ABC vuông tại A 500 AC tan BAC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 45m AC 45 AB 12,6 m tan BAC tan 500 Vậy ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng 12,6m. C Bài 3: Ta có: 5%/năm Số tiền lãi lãnh được 5% sau 12 tháng 6.5% Sau 6 tháng số tiền lãi lãnh được là 2,5% 12 Ta có: 5 năm = 5.12 tháng = 60 tháng 60 Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 5 năm bà Hoa nhận được là: 150. 1 2,5% 6 192 (triệu đồng) Bài 4: Gọi x, y kg lần lượt là khối lượng của dung dịch I và dung dịch II x 0; y 0 5.100% 500 Nồng độ muối trong dung dịch I là: % x x 4,8.100% 480 Nồng độ muối trong dung dịch II là: % y y TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 67
  42. 68 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT x y 220 500 480 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: % % 1% x y x y 220 y 220 x 1 500y 480x 1 500y 480x xy 2 xy Thay (1) vào (2) ta được 500 220 x 480x x 220 x 110000 500x 480 x 220 x x2 110000 500x 480 x 220 x x2 0 x2 1200 x 110000 0 x2 100 x 1100 x 110000 0 x x 100 1100 x 100 0 x 100 0 x 100 x 100 x 1100 0 x 1100 0 x 1100 Thay x 100 vào (1) ta được y 220 100 120 (nhận) Thay x 1100 vào (1) ta được y 220 1100 880 0 (loại) Vậy khối lượng dung dịch I là 120kg, khối lượng dung dịch II là 120kg Bài 5: Gọi h m là chiều cao của thang chạm tường so với mặt đất h 0 Ta có: 52 h2 2,8 2 (định lý Pytago) h2 52 2,8 2 17,2 h 17,2 4,1 (nhận) Vậy chiều cao của thang chạm tường so với mặt đất khoảng 4,1m. Bài 6: Gọi x (đồng) là giá ban đầu của món hàng x 0 Giá của món hàng khi giảm 10% là: x 10%x 0,9x (đồng) Giá của món hàng khi giảm thêm 3% là: 0,9x 3%.0,9x 0,873x (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 0,873x 436500 x 500000 (nhận) Vậy giá ban đầu của món hàng đó là 500000 đồng. Bài 7: Gọi x g là khối lượng nước cần pha thêm vào dung dịch x 0 40.100% Theo đề bài, ta có phương trình: 10% 300 x 4000 10 300 x 400 300 x x 100 (nhận) Vậy khối lượng nước cần pha thêm vào dung dịch là 100g. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 68
  43. 69 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 8: Gọi x, y m lần lượt là chiều dài, chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật x y 0 x 4y Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2 x y 50 x 4y 0 x 4y 0 x 4y 0 x 4.5 0 x 20 (nhận) x y 25 x y 25 5y 25 y 5 y 5 Vậy diện tích của miếng đất là: x.y 20.5 100m2 Bài 9: Số tiền mua 1 áo sau khi giảm giá là: 300000.90% 270000 (VNĐ) Số tiền mua 1 quần sau khi giảm giá là: 250000.80% 200000 (VNĐ) Số tiền mua 1 quần sau khi giảm giá là: 1000000.70% 700000 (VNĐ) Số tiền mua 1 bộ gồm 1 quần, 1 áo, 1 giày là: 700000 270000 200000 1170000 (VNĐ) Nhưng do được giảm tiếp 5% tính theo giá trị 3 mặt hàng sau khi giảm giá nên số tiền thực tế phải trả cho 1 bộ 3 sản phẩm là: 1170000.95% 1111500 (VNĐ) Vậy số tiền bạn An phải trả là: 1111500 2.270000 200000 1851500 (VNĐ) Bài 10: a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người? Diện tích của mặt đáy là: 6.12,5 75m 2 75 Số người tối đa chứa trong hồ bơi là: 150 (người) 0,5 b) Tính thể tích của hồ bơi? Lúc này người ta đổ vào trong đó 120 000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ? (1m3 = 1000 lít). Thể tích của hồ bơi là: 6.12,5.2 150m3 Thể tích của nước trong hồ là: 120000 :100 120m3 120 Chiều cao của nước trong hồ là: 1,6m 75 Khoảng cách của mực nước so với mặt hồ là: 2 1,6 0,4m . TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 69
  44. 70 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 09 Bài 1: Bạn Dương đi chợ mua cho mẹ 3 quả trứng vịt và 4 quả trứng vịt lộn giá 43.000. Hôm sau Dương lại đi chợ và mua tiếp 5 quả trứng vịt, 2 quả trứng vịt lộn với giá như hôm qua và mua hết 39.000. Hỏi trứng vịt lộn và trứng vịt, trứng nào đắt hơn? Bài 2: Một máy bay đang ở độ cao 10.000m so với mặt đất. Khi hạ cánh đường đi của máy bay phải tạo với mặt đất một góc nhất định. a) Nếu phi công cho máy bay nghiêng một góc 3 độ so với mặt phương bay thăng bằng thì cách sân bay bao xa, máy bay đã bắt đầu phải hạ cánh? (Bỏ qua các yếu tố thực tế về thời tiết và gió). b) Nếu cách sân bay 300km máy bay đã bắt đầu hạ cánh thì phi công phải tạo độ nghiêng như thế nào? (Bỏ qua các ảnh hưởng từ thời tiết). Bài 3: Phải pha bao nhiêu ml nước vào ly đang chứa 200ml sữa có chứa 5% chất béo để được ly sữa có chứa 2% chất béo? Bài 4: Một học sinh đến trường để dự lễ tốt nghiệp. Nếu đi xe đạp điện với vận tốc 20km/h thì đến sớm 15 phút. Nếu đi với vận tốc 12km/h thì đến trễ 15 phút. Hỏi học sinh đó cần đi với vận tốc bao nhiêu để đến dự lễ đúng giờ? Bài 5: Ông Sáu gửi 1 số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất kì hạn 1 năm là 6%. Nhưng đến kì hạn, ông Sáu không đến nhận lãi mà để thêm 1 năm nữa mới lãnh. Khi đó tiền lãi của năm đầu được cộng dồn vào năm 2. Sau 2 năm đó ông Sáu nhận được số tiền là 112 360 000 đồng. Hỏi ông Sáu đã gửi vào ngân hàng số tiền ban đầu là bao nhiêu? Bài 6: Một buổi nhạc hội diễn ra tại đường hoa Nguyễn Huệ TP.HCM. Số vé vừa đủ bán cho tất cả những người đang xếp hàng mua, mỗi người 2 vé. Nhưng nếu mỗi người xếp hàng trước mua 3 vé thì sẽ còn 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người xếp hàng? Bài 7: Ca nô kéo 1 người mang dù bay lên không bằng 1 sợi dây dài 10m tạo với mặt nước biển 1 góc 600. Khi ca nô giảm tốc độ thì độ cao người đó giảm xuống 2m. Hỏi lúc TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 70
  45. 71 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ca nô giảm tốc độ thì người đó cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 8: Để tăng thu nhập phụ giúp bố mẹ, bạn Lan nhận gia công sản phẩm thủ công. Vì thời gian trong ngày chủ yếu dành cho việc học nên Lan dự định mỗi ngày chỉ hoàn thành 50 sản phẩm. Vì khéo tay nên mỗi ngày Lan hoàn thành hơn 20% so với dự định. Hỏi bạn Lan cần thời gian bao nhiêu ngày để hoàn thành hết 1800 sản phẩm đã nhận. Bài 9: Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 220km/h theo phương có góc nâng 230 so với mặt đất. Hỏi sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu? Bài 10: Hai thanh hợp kim đồng – kẽm có tỉ lệ khối lượng khác nhau. Thanh thứ nhất có khối lượng 10kg và có tỉ lệ khối lượng đồng – kẽm là 4 : 1. Thanh thứ hai có khối lượng là 16kg và có tỉ lệ khối lượng đồng – kẽm là 1 : 3. Người ta đem hai thanh hợp kim trên luyện thành một thanh hợp kim đồng – kẽm có tỉ lệ là 3 : 2. Biết rằng trong quá trình luyện, người TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 71
  46. 72 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 9 Bài 1: Gọi x, y lần lượt là giá của trứng vịt và trứng vịt lộn x 0; y 0 3x 4y 43000 3x 4 y 43000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 5x 2y 39000 10x 4 y 78000 7x 35000 x 5000 x 5000 x 5000 (nhận) 5x 2 y 39000 5.5000 2 y 39000 2y 14000 y 7000 Vậy giá trứng vịt lộn đắt hơn giá trứng vịt (vì 7000 > 5000) Bài 2: B x 30 10000m 30 A C Ta có: ACB CBx 30 (vì Bx // AC và 2 góc ở vị trí so le trong) Ta có: ∆ABC vuông tại A AB tan ACB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC AB 10000 AC 190811 m tanACB tan 30 Vậy máy bay bắt đầu hạ cánh khi cách sân bay khoảng 19081m. b) Hình vẽ minh họa: B x 10000m A 300000m C Ta có: ∆ABC vuông tại A AB 10000 1 tan ACB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC 300000 30 ACB 10 55' TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 72
  47. 73 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ta có: CBx ACB 10 55' (vì vì Bx // AC và 2 góc ở vị trí so le trong) Vậy phi công phải tạo độ nghiêng khoảng 1055’ so với phương bay thăng bằng. Bài 3: Gọi x ml là số ml nước cần cho vào ly x 0 200.5 Số ml chất béo có trong 200ml sữa là: 10ml 100 10.100% Theo đề bài, ta có phương trình: 2% 200 x 500 x 300 (nhận) 200 x Vậy cần thêm vào 300ml nước để được ly sữa có chứa 2% chất béo. Bài 4: Gọi t h là thời gian đi của xe đạp để đến trường đúng giờ t 0 15 Quãng đường từ nhà đến trường khi đi với vận tốc 20km/h là: 20 t km / h 60 15 Quãng đường từ nhà đến trường khi đi với vận tốc 12km/h là: 12 t km / h 60 15 15 Theo đề bài, ta có phương trình: 20 t 12 t 60 60 4 20t 5 12t 5 8t 10 t (nhận) 5 4 15 Quãng đường từ nhà đến trường là: 20 t 15 20 11km 5 60 11 Vậy vận tốc khi đi từ nhà đến trường đúng giờ là: 13,75km / h . 4 / 5 Bài 5: Gọi x (đồng) là số tiền mà ông Sáu đã gửi vào ngân hàng ban đầu x 0 Theo đề bài, ta có phương trình: x 1 6% 2 112360000 x 100000000 (nhận) Vậy ông Sáu gửi vào ngân hàng ban đầu là 100 triệu đồng. Bài 6: Gọi x (người) là số người xếp hàng mua vé x 0 Số vé bán cho x người là: 2x (vé) Số người mua 3 vé là: x 12 (người) Số vé bán cho các người mua 3 vé là: 3 x 12 (vé) Theo đề bài, ta có phương trình: 3 x 12 2x 3x 36 2x 3x 2x 36 x 36 (nhận) Vậy có tất cả 36 người xếp hàng mua vé. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 73
  48. 74 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: C Ta có: ∆ABC vuông tại A AC sin CBA (tỉ số lượng giác góc nhọn) BC 3 10m AC BC sin CBˆA 10.sin 600 10. 5 3m 2 Vậy người đó cách mặt nước biển sau khi giảm độ cao 2m là: 5 3 2 6,7m 600 B A Bài 8: Số sản phẩm bạn Lan làm được trong mỗi ngày là: 50 20%.50 60 (sản phẩm) 1800 Vậy thời gian bạn Lan hoàn thành hết 1800 sản phẩm là: 30 (ngày). 60 Bài 9: Quãng đường máy bay bay được trong 2 phút là: 2 22 AB 220. km 60 3 Ta có: ∆ABH vuông tại H BH sin BAH (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 22 BH AB.sin BAˆH .sin 230 2,865km 2865m 3 Vậy sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao khoảng 2865m. Bài 10: 4.10 Khối lượng đồng thanh thứ nhất là: 8kg 4 1 1.10 Khối lượng kẽm thanh thứ nhất là: 2kg 4 1 1.16 Khối lượng đồng thanh thứ hai là: 4kg 1 3 3.16 Khối lượng kẽm thanh thứ hai là: 12kg 1 3 Gọi x kg là khối lượng đồng nguyên chất thêm vào hợp kim x 0 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 74
  49. 75 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Khối lượng đồng trong hợp kim là: x 8 4 x 12 kg Khối lượng kẽm trong hợp kim là: 2 12 14 kg x 12 3 Theo đề bài, ta có phương trình: x 12 21 x 9 (nhận) 14 2 Vậy khối lượng đồng nguyên chất cần thêm vào là 9kg. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 75
  50. 76 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐ 10 Bài 1: Một phòng họp có 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế? Bài 2: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kỳ. Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng. Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi. Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm. Bài 3: Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng: Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T 500 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150m2. Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. Bài 4: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng? Bài 5: Một bể nước có chứa 1000 lít. Một vòi chảy ra mỗi phút chảy 40 lít. a) Tính lượng nước còn lại trong bể sau 10 phút. b) Tính lượng nước y (lít) còn lại trong bể sau x phút. Bài 6: Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 600kg/m3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 76
  51. 77 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: Để làm món “dừa kho thịt”, ta cần có cùi dừa (cơm dừa), thịt ba chỉ, 2 đường, nước mắm, muối. Lượng thịt ba chỉ và lượng đường theo thứ tự bằng 3 và 5% lượng cùi dừa. Nếu có 0,8kg thịt ba chỉ thì phải cần bao nhiêu kg cùi dừa, bao nhiêu kg đường? Bài 8: Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu? Bài 9: Đồng bạch là một hợp kim gồm niken, kẽm và đồng. Khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 13. Hỏi phải cần bao nhiêu kilogam mỗi loại để sản xuất ra được 100kg đồng bạch? Bài 10: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn, nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn 8 thì số học sinh lớp Văn bằng số học sinh lớp Toán. Hãy tìm số học sinh của 7 mỗi lớp ban đầu. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 77
  52. 78 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Hướng dẫn giải đề 10 Bài 1: Gọi x (hàng) là số hàng ghế trong phòng lúc đầu x 0; x N 80 Số ghế của mỗi hàng lúc đầu là: (ghế) x Số hàng ghế lúc sau là: x 2 (hàng) 80 Số ghế của mỗi hàng lúc sau là: 2 (ghế) x 80 Theo đề bài, ta có phương trình: x 2 2 80 x x 2 80 2x 80 x 2 80 2x 80x 80x 2x2 160 4x 80x 0 x 2x 2 4x 160 0 x 2 2x 80 0 x2 2x 1 81 0 x 1 2 92 0 x 8 0 x 8 L x 1 9 x 1 9 0 x 8 x 10 0 x 10 0 x 10 N Vậy số hàng ghế trong phòng lúc đầu là 10 hàng. Bài 2: Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 năm x 0 Theo đề bài, ta có phương trình: 200000000 1 x% 2 231125000 1 x% 2 1,155625 1 x% 1,155625 1,075 x% 0,075 7,5% (nhận) Vậy lãi suất của ngân hàng đó là 7,5% một năm. Bài 3: Khi T 200 ta có: 500 200n 200 200n 300 n 1,5 Số lượng cá được nuôi trong hồ là: 150.1,5 225 con. Bài 4: 1,672 Chu vi bánh xe sau: 2 R 2.3,14. 5,25 m 2 Khi bánh sau lăn 10 vòng thì xe di chuyển được: 10.5,25 52,5 m 0,88 Chu vi bánh xe trước: 2 R 2.3,14. 2,76 m 2 Vậy: Khi bánh sau lăn 10 vòng thì bánh trước lăn được: 52,5: 2,76 19 (vòng) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 78
  53. 79 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 5: a) Số lít nước chảy ra trong 10 phút là: 10.40 400 (lít) Vậy lượng nước còn lại trong bể sau 10 phút là: 1000 400 600 (lít). b) Số lít nước chảy ra trong x phút là: 10x (lít) Vậy lượng nước y (lít) còn lại trong bể sau x phút là: y 1000 10x (lít) Bài 6: Gọi x kg / m3 là khối lượng riêng của chất lỏng II x 0 x 200 kg / m3 là khối lượng riêng của chất lỏng I 7 Thể tích của chất lỏng I là: m3 x 200 5 Thể tích của chất lỏng II là: m3 x 7 5 Thể tích của hỗn hợp chất lỏng là: m3 x 200 x Khối lượng của hỗn hợp chất lỏng là: 7 5 12 kg 12 Khối lượng riêng của hỗn hợp chất lỏng là: kg / m3 7 5 x 200 x 12 Theo đề bài, ta có phương trình: 600 7 5 x 200 x 7 5 1 7x 5 x 200 1 7x 5x 1000 1 12x 1000 1 x 200 x 50 x x 200 50 x x 200 50 x x 200 50 50 12x 1000 x x 200 600x 50000 x2 200x x2 400x 50000 0 x2 500x 100x 50000 0 x x 500 100 x 500 0 x 500 x 100 0 x 500 0 x 500 x 100 0 x 100 Vì x 0 nên x 500 (nhận); x 100 (loại) Với x 500 x 200 500 200 700 Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I, chất lỏng II lần lượt là 700 kg / m3 và 500 kg / m3 . TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 79
  54. 80 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: 2 Khối lượng đường là: 0,8 : 1,2kg 3 Khối lượng thịt ba chỉ và đường là: 0,8 1,2 2kg Phần trăm khối lượng thịt ba chỉ và đường là: 100% 5% 95% 2.5 Khối lượng cùi dừa là: 0,1kg 95 Bài 8: Gọi x (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc tivi x 0 Giá bán của chiếc tivi lần đầu tiên giảm 10% là: x 10%x 0,9x (đồng) Giá bán của chiếc tivi lần thứ hai giảm 10% là: 0,9x 10%.0,9x 0,81x (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: 0,81x 16200000 x 20000000 (nhận) Vậy giá bán ban đầu của chiếc tivi là 20 triệu đồng. Bài 9: Gọi x, y, z (kg) lần lượt là khối lượng của niken, kẽm và đồng x 0; y 0; z 0 x y z Theo đề bài, ta có: x y z 100 và 3 4 13 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x y z 100 5 3 4 13 3 4 13 20 x Do đó: 5 x 5.3 15 (nhận) 3 y 5 y 5.4 20 (nhận) 4 z 5 z 5.13 65 (nhận) 13 Vậy khối lượng của niken, kẽm và đồng lần lượt là 15kg, 20kg và 65kg. Bài 10: Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh của lớp chuyên toán và chuyên văn x, y 0; x, y N x y 75 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 8 y 15 x 15 7 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 80
  55. 81 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT x y 75 x y 75 x y 75 7x 7y 525 8 x 15 7 y 15 8x 120 7y 105 8x 7y 225 8x 7y 225 15x 750 x 50 x 50 x 50 (nhận) 8x 7y 225 8.50 7y 225 7y 175 y 25 Vậy số học sinh lớp chuyên toán là 50 học sinh, số học sinh chuyên văn là 25 học sinh. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 81
  56. 82 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN DẠNG 1 (Toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi ) Bài 1: Có hai hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet: - Hình thức 1: mỗi giờ truy cập giá 2500 đồng. - Hình thức 2: thuê bao hàng tháng là 180000 đồng. a) Nếu bác Mai mỗi ngày sử dụng mạng 4 giờ liên tục trong 30 ngày thì bác Mai nên chọn gói cước nào tiết kiệm hơn? b) Để sử dụng gói cước 1 là hợp lý mà mỗi ngày dùng 2 giờ thì số tiền cước sử dụng phải thỏa mãn yêu cầu gì? Bài 2: Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước trong bảng giá như sau: + Gói 1: giá mở cửa là 6000 đồng/km cho 10 km đầu tiền là 2500 đồng /km cho mỗi km tiếp theo. + Gói 2: 4000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường. a) Nếu bác An đi một quãng đường 42km thì chọn gói cước nào có lợi hơn? b) Nếu bác An đi một quãng đường x km mà chọn gói cước 1 có lợi hơn thì x phải thỏa mãn điều kiện gì? Bài 3: Anh An vừa tốt nghiệp đại học và làm hồ sơ xin vào một công ty. Sau khi phỏng vấn xong cty đồng ý nhận anh An vào làm và ký hợp đồng dài hạn 10 năm với anh, mức lương được trả được đề xuất theo 2 phương án sau: - Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 36 triệu dồng cho một năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ 2 mức lương sẽ được tăng 3 triệu đồng mỗi năm. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 82
  57. 83 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT - Phương án 2: Người lao động sẽ nhận dược 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ 2 sẽ được tăng 300 nghìn đồng mỗi quý. Theo em, anh An nên chọn phương án trả lương nào thì có lợi hơn? Bài 4: Theo quyết định 2256/QĐ-BCT ngày 12/03/2015 do Bộ Công Thương ban hành giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 16/3/2015 được điều chỉnh như sau (chưa bao gồm thuế GTGT VAT): Giá bán lẻ điện sinh hoạt Giá bán điện Giá bán điện cũ mới Bậc 1: Cho kWh từ 0-50 1388 1484 Bậc 2: Cho kWh từ 51-100 1433 1533 Bậc 3: Cho kWh từ 101-200 1660 1786 Bậc 4: Cho kWh từ 201-300 2082 2242 Bậc 5: Cho kWh từ 301-400 2324 2503 bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2399 2587 a) Biết rằng trong tháng 1 năm 2015, hộ nhà bác Hùng tiêu thụ hết 165kWh. Hỏi bác Hùng phải trả bao nhiêu tiền (chưa bao gồm thuế GTGT VAT)? b) Tháng 7 năm 2016, bác Hùng đã trả tiền sử dụng điện sau thuế là 307 386,2 đồng. Hỏi lượng điện mà nhà bác Hùng tiêu thụ trong tháng 7 năm 2016 là bao nhiêu? Biết rằng tiền thuế giá trị gia tăng VAT là 10%. Bài 5: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức sau: Mức thứ nhất : Tính cho 50 số điện tiêu thụ đầu tiên. Mức thứ hai: tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 83
  58. 84 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Mức thứ ba: tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai. v.v Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) a) Tháng vừa rồi nhà bạn Công dùng hết 147 số điện và phải trả 252725 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền? b) Tháng vừa qua nhà Nam phải trả 119625 đồng. Hỏi nhà Nam dùng hết bao nhiêu số điện? Bài 6: Giá bán lẻ điện sinh hoạt cho mỗi tháng của cty điện lực thành phố HP được quy định như sau: Mức tiêu thụ Đơn giá (đ/kW) (chưa bao gồm thuế 10%) Mức 1 (từ 0-50kW đầu tiên) 1549 Mức 2 ( từ 51-100 kW) 1600 Mức 3 ( từ 101-200kW) 1858 Mức 4 (từ 201-300kW) 2340 Mức 5 ( 301-400kW) 2615 Mức 6 (từ 401 kW trở lên) 2701 Tháng 2 năm 2018 gia đình cô Lan thanh toán hóa đơn tiền điện là 1053494 đồng. Hỏi tại thời điểm tính tiền điện cho tháng 2 năm 2018 chỉ số trên đồng hồ điện nhà cô Lan là bao nhiêu, biết rằng tại thời điểm tính tiền điện cho tháng 1 năm 2018 chỉ số trên dồng hồ điện nhà cô Lan là 10000kW. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 84
  59. 85 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 7: Gía bán lẻ điện sinh hoạt cho mỗi tháng của cty điện lực thành phố HP được quy định như sau (đã bao gồm thuế VAT) Mức tiêu thụ Đơn giá (đ/kWh) Mức 1 (từ 0-50kWh đầu 1400 tiên) Mức 2 ( từ 51-100 kWh) 1500 Mức 3 ( từ 101-200kWh) 1700 Mức 4 (từ 201-300kWh) 2000 Mức 5 ( 301-400kWh) 2200 Mức 6 (từ 401 kWh trở lên) 2500 Tháng vừa qua nhà cô Nga thanh toán hóa đơn tiền điện 1035000 đồng. Hỏi nhà cô Nga dùng hết bao nhiêu số điện? Bài 8: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau: - Mức 1: tính cho 50 số điện đầu tiên. - Mức 2: tính cho số điện thứ 51 -100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1. - Mức 3: tính cho số điện thứ 101-200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2. - Mức 4: tính cho số điện thứ 201-300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3. - Mức 5: tính cho số điện thứ 301-400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4 - Mức 6: tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 85
  60. 86 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 2 giá bao nhiêu tiền? Bài 9: Nhân dịp đầu xuân, nhà bạn An thuê một chiếc taxi của hãng Hoa Phượng Đỏ xuất phát từ nhà đi đến khu di tích lịch sử đền Tràng Kênh huyện Thủy Nguyên để tham quan với quãng đường đi là 23km. Nếu tiền cước taxi được tính như sau: Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4 Giá mở cửa Sau mở cửa đến Từ km 16 đến Trên 30km. (800m đầu) km thứ 15 km thứ 30 Giá mỗi km ở mức 2 đắt hơn giá ở mức 1 là 300 đồng. Giá mỗi km ở mức 3 rẻ hơn giá ở mức 2 là 500 đồng. Giá mỗi km ở mức 4 rẻ hơn giá ở mức 3 là 800 đồng. Biết số tiền nhà bạn An phải trả cước taxi là 260 260 đồng (giá trên đã bao gồm thuế VAT). Hỏi giá mở cửa của hãng taxi Hoa Phượng Đỏ là bao nhiêu? Bài 10: Nhà bạn Huyền đi chơi cùng gia đình thuê một chiếc taxi với quãng đường là 45km. Tiền cước taxi được tính như sau: Mức 1 Mức 2 Mức 3 Giá mở cửa (1km Từ km thứ 2 đến km thứ Trên 10 km đầu) 10 Mức 1 phải trả thêm 10000 đồng phụ thu. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 86
  61. 87 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Mức 2: mỗi km trả ít hơn giá ở mức 1 là 2000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1km thì số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng). Mức 3: mỗi km trả ít hơn giá ở mức 2 là 2000 đồng. Biết nhà bạn Huyền phải trả tiền cước taxi là 437000 đồng (đã bao gồm VAT). Hỏi giá mở cửa của hãng taxi này là bao nhiêu? Bài 11: Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên một ti vi gồm 40 cái giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số ti vi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi. b) Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đồng/cái ti vi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó. Bài 12: Tháng 11 vừa qua có ngày trung tâm thương mại A giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ Minh có dẫn Minh đến trung tâm thương mại để mua 1 đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ Minh có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% nữa trên giá đã giảm, do đó mẹ Minh chỉ phải trả 684 000 đồng. Hỏi giá bán của đôi giày nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? Bài 13: Giá bán một chiếc điều hòa giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 10.530.000 đồng. Vậy giá ban đầu của Điều hòa là bao nhiêu? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 87
  62. 88 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 14: Tổng số tiền điện phải đóng trong tháng 2 và tháng 3 của một gia đình là một triệu bốn trăm nghìn đồng. Nếu số tiền điện phải đóng trong tháng 2 giảm 15% và tháng 3 giảm 25% thì số tiền phải đóng trong 2 tháng giảm được hai trăm bảy mươi nghìn đồng. Tính số tiền điện gia đình đó đóng trong tháng 2, tháng 3. Bài 15: Dân số của một thành phố A sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính xem hằng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 16: Dân số hiện nay của một phường là 10201 người. Cách đây 2 năm dân số của phường là 10000 người. Hỏi mỗi năm dân số của phường tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 17: a) Dân số hiện nay của một phường là 41618 người. Cách đây 2 năm dân số của phường là 40000 người. Hỏi mỗi năm dân số của phường tăng bao nhiêu phần trăm? b) Dân số xã X hiện nay có 10 000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm dân số xã X là 10 404 người. Hỏi trung bình hằng năm dân số xã X tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 18: Một người đang muốn chọn mua một cái tủ lạnh trong hai loại, tủ lạnh A giá 3,5 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 500kW điện trong một năm, tủ lạnh B giá 4 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 400 kW điện trong một năm. Biết rằng hai loại A và B đều có công năng như nhau và giá 1 kW điện là 2000 đồng. Người này dự tính mua tủ lạnh để sử dụng trong 3 năm. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 88
  63. 89 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT a) Tính tổng số tiền chi phí trong 1 năm cho mỗi tủ lạnh (bao gồm tiền mua tủ lạnh và tiền điện). b) Theo em nên chọn tủ lạnh loại nào để tiết kiệm điện nhất ? Tại sao? Thời gian sử dụng bao lâu thì nên chọn mua tủ lạnh loại A hoặc loại B? Bài 19: Một người đang muốn chọn mua 1 cái tủ lạnh trong 2 loại, tủ lạnh A giá 3 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 500kW điện trong một năm, tủ lạnh B giá 4 triệu đồng, và sử dụng trung bình khoảng 400 kW điện trong một năm. Biết rằng 2 loại A và B đều có công năng như nhau và giá 1 kW điện là 2000 đồng. a) Người này dự tính mua tủ lạnh để sử dụng trong 4 năm thì nên mua tủ lạnh loại nào để mất chi phí ít hơn? b) Gọi thời gian sử dụng là x năm. Tìm điều kiện của x để mua tủ lạnh loại A mất chi phí ít hơn? Bài 20: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm? Bài 21: Bà Mai gửi vào ngân hàng một số tiền theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm, bà Mai không đến lấy tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lĩnh. Khi đó số tiền lãi sau năm đầu tiên sẽ được cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm bà Mai nhận được tổng số tiền là 56.180.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu bà Mai đã gửi bao nhiêu tiền? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 89
  64. 90 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 22: Ông Sáu gửi vào ngân hàng một số tiền theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm, ông Sáu không đến lấy tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lĩnh. Khi đó số tiền lãi sau năm đầu tiên sẽ được cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được tổng số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền? Bài 23: Bác Thời vay 2000000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi xong bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 90
  65. 91 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT DẠNG 2: Giải bài toán bằng cách lập PT dạng bậc nhất hoặc lập HPT Bài 1 Xe đi từ A đến B qua 2 chặng đường. Chặng thứ nhất đi với vận tốc 30km/h, chặng thứ hai dài gấp 1,5 lần chặng 1 với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian đi là 2 giờ 30 phút. Bài 2 : Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã làm vượt mức 6000 đôi giày. Do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giày. Tính số đôi giày phải làm theo kế hoạch. Bài 3: Bác Thành muốn lát gạch toàn bộ cái sân hình chữ nhật có chu vi là 50m. Giả sử để lát 1m2 cần 4 viên gạch thì bác Thành cần phải mua bao nhiêu viên gạch. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 1m, và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích giảm đi 32m2. Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hớn chiều rộng 2m. Nếu giảm cả dài và rộng đi 1m thì diện tích giảm đi 13 m2. Tính giá bán của mảnh vườn, biết 1 m2 có giá bán làn 8 000 000 đồng. Bài 5: Cô Năm có một triệu đồng gồm 2 tờ 500 nghìn đồng. Nhân dịp tết Đinh Dậu, cô Năm muốn đổi lấy 30 tờ gồm hai loại 50 000 đồng và 20 000 đồng để mừng tuổi cho các cháu. Hỏi cô Năm có thể đạt được ý muốn hay không? Bài 6: Vào mùa hè. thiết bị chủ yếu để giúp không khí trong phòng được duy trì ổn định về nhiệt độ, độ ẩm, độ sạch là máy điều hòa không khí. Việc lựa chọn TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 91
  66. 92 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT công suất máy điều hòa sẽ phụ thuộc chủ yếu vào diện tích phòng và chiều cao của trần nhà. Bảng dưới đây cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy điều hòa. Bảng chọn công suất máy điều hòa : Diện tích phòng Độ cao trần nhà Công suất sử dụng 9m2 → 14m2 3,5m 9000BTU hoặc 10000BTU 15m2 → 20m2 3,5m 12000BTU hoặc 13000BTU 21 m2 → 28 m2 3,5m 18000BTU 29 m2 → 35 m2 3,5m 24000BTU a) Máy điều hòa có công suất 10000BTU có thế làm mát bao nhiêu mét khối không khí? b) Một trường xây dựng 1 phòng học ngoại ngữ có chiều cao phòng là 3,5m, chiều dài hơn chiều rộng 2m và nếu tăng mỗi chiều dài và chiều rộng thêm 1m thì diện tích phòng học tăng thêm 11m2. Nếu lắp đặt máy điều hòa cho phòng học đó thì lắp điều hòa có công suất bao nhiêu là hợp lí. Bài 7: Vào mùa hè. thiết bị chủ yếu để giúp không khí trong phòng được duy trì ổn định về nhiệt độ, độ ẩm, độ sạch là máy điều hòa không khí. Việc lựa chọn công suất máy điều hòa sẽ phụ thuộc chủ yếu vào diện tích phòng và chiều cao của trần nhà. Bảng dưới đây cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy điều hòa. Bảng chọn công suất máy điều hòa : TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 92
  67. 93 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Diện tích phòng Độ cao trần nhà Công suất sử dụng 9m2 → 14m2 3,5m 9000BTU 15m2 → 20m2 3,5m 12000BTU 21 m2 → 28 m2 3,5m 18000BTU 29 m2 → 35 m2 3,5m 24000BTU Phòng khách nhà bạn Lan có độ cao trần nhà là 3,5m và chu vi sàn nhà là 20m. Ba lần chiều rộng phòng khách lớn hơn chiều dài là 6m. Theo em nhà bạn Lan muốn lắp điều hòa cho phòng khách cần chọn máy điều hòa có công suất bao nhiêu để tiết kiệm điện nhất? Bài 8: “Em có tưởng tượng được 2 lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Sau đây là một số công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người: Nam: P = 0,057h-0,022a-4,23 Nữ: Q = 0,041h-0,018a-2,69 Trong đó: h : chiều cao tính bằng xentimet, a : tuổi tính bằng năm, P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít” (Toán 7, tập hai. NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr.29). Ví dụ bạn Lâm (nam) 15 tuổi, cao 169 cm thì dung tích chuẩn phổi của Lâm tính theo công thức trên là: P = 0,057 x 169 – 0,022 x 15 – 4,23 = 5,073 (lít) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 93
  68. 94 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bạn Hải (nam) 15 tuổi có số đo chiều cao được tính bằng xentimet như sau: Là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1. Biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2. Nhưng 2 lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Tính số đo chiều cao của bạn Hải. Nếu coi dung tích phổi của bạn Lâm là dung tích chuẩn. Em có nhận xét gì về dung tích phổi của bạn Hải và đưa ra lời khuyên cho bạn về luyện tập, ăn uống cũng như học tập và nghỉ ngơi. Bài 9: Một số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2. Nếu viết xen vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị một chữ số 0 thì được một số mới hơn số cũ 630 đơn vị. Tìm số ban đầu. DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình. Bài 1: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh và có bao nhiêu ghế? Bài 2: Một lô đất mặt đường hình chữ nhật có chu vi 50m. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích tăng thêm 8 m2. Tính diện tích lô đất đó. Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng thêm chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm 40m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không thay dổi. Tính diện tích của thửa ruộng đó. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 94
  69. 95 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 4: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 4/7 số ban đầu. Bài 5: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 17/5 số ban đầu. Bài 6: BMI (Body Mass Index) chính là chỉ số cơ thể được các bác sĩ và các chuyên gia sức khỏe sử dụng để xác định tình trạng cơ thể của một người nào đó có bị béo phì, thừa cân hay quá gầy hay không. Thông thường người ta dùng để tính toán mức độ béo phì. Nhược điểm duy nhất của chỉ số BMI là nó không thể tính được lượng chất béo trong cơ thể - yếu tố tiềm ẩn các nguy cơ liên quan đến sức khỏe tương lai. P Chỉ số BMI được tính như sau: BMI ( P là trọng lượng cơ thể (kg), h là chiều h2 cao (m)). Ta có thể tự đánh giá được chỉ số BMI của bản thân như sau: BMI gầy 18,5 sức khỏe tốt 25 thừa cân BMI > 30 => béo phì Chỉ số BMI sẽ không chính xác nếu bạn là vận động viên hoặc người tập thể hình (bởi các múi cơ luôn nặng hơn mỡ) và khi đó, chỉ số BMI của bạn sẽ nằm trong mức béo, rất béo. Nó cũng không chính xác với các bà bầu, đang cho con bú hay những người vừa ốm dậy. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 95
  70. 96 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Khi bạn An đi khám sức khỏe, bác sĩ đo được trọng lượng của bạn là P (kg) và chiều cao của bạn là 145cm. Biết rằng: P là một số tự nhiên có hai chữ số có hàng đơn vị lớn hơn 2 lần chữ số hàng chục là 2 và tổng hai chữ số của nó bằng số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số. Em có nhận xét gì về chỉ số BMI của bạn An và có lời khuyên gì cho bạn? Bài 7: Theo các bác sĩ và các chuyên gia nghiên cứu sự phát triển và cân nặng của trẻ em thì: trẻ em tròn 5 tuổi (60 tháng) nếu: - Cân nặng từ 14 đến 19 kg là bình thường (kênh A). - Cân nặng từ 12 đến 14 kg là suy dinh dưỡng vừa (kênh B). - Cân nặng từ 10 đến 12 kg là suy dinh dưỡng nặng (kênh C). - Cân nặng từ 7 đến 10 kg là suy dinh dưỡng rất nặng (kênh D). Căn cứ vào đó cô giáo hoặc các mẹ có thể tự đánh giá được sự phát triển của con mình trong độ tuổi trên. Em của Nam năm nay tròn 5 tuổi, trong đợt kiểm tra sức khỏe tháng 2 vừa qua cô giáo đã cân và cho biết Nam cân nặng m (kg). Biết rằng m là số tự nhiên có 2 chữ số, nếu đổi chỗ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 và tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Nhận xét gì về chỉ số cân nặng của em bạn Nam. Bài 8: Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Lo-ren-tơ đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao của người đó T 150 như sau: MT 100 N Trong đó M là số cân nặng tính theo kg. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 96
  71. 97 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT T là chiều cao tính theo xentimet. N = 4 đối với nam giới và N = 2 đối với nữ giới. Lần khám sức khỏe gần đây của bạn Hùng học sinh nam lớp 9 có số đo chiều cao là 170cm và cân nặng là P (kg). Biết rằng P là số tự nhiên có hai chữ số, tổng 2 chữ số đó là 7 và nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho là 450 đơn vị. Theo em cân nặng của bạn Hùng có là lí tưởng không, em có lời khuyên gì cho bạn? Bài 9: Hai công nhân nếu cùng làm chung một công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất làm 5 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì hoàn thành 2/15 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao lâu mới hoàn thành công việc? Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2/3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu sẽ đầy bể? Bài 11: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì xong công việc đó trong bao lâu? Bài 12: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc đã định. Họ làm chung được 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều động đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ thì xong. Hỏi mỗi tổ nếu làm một mình thì hoàn thành công việc đó trong bao lâu? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 97
  72. 98 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 13: Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng? Bài 14: Hai người làm chung một công việc trong 12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? Bài 15: Trong kì thi vào lớp 10 THPT thành phố Hải Phòng, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi . Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả thí sinh đều nộp bài). Bài 16: Vào thế kỉ III trước Công nguyên , vua xứ Xi–ra-cut giao cho Ác–si–mét kiểm tra chiếc vương miện bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc vương miện có trọng lượng 5N (theo trọng lượng hiện nay, nhúng trong nước thì trọng lượng giảm 0,3N. Biết rằng khi cân trong nước vàng giảm 1/20 trọng lượng, bạc giảm 1/10 trọng lượng. (Vật có khối lượng 100g thì có trọng lượng 1N). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 98
  73. 99 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 17: Mỗi người mỗi ngày cần ít nhất 900 ĐVP và 500 ĐV Lipit. Biết rằng: 1 kg thịt bò chứa 800 ĐVP và 200 ĐVL 1 kg thịt lợn chứa 600 ĐVP và 400 ĐVL 1 kg thịt bò giá 100 000 đồng 1 kg thịt lợn giá 70 000 đồng. Một người được mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn trong 1 ngày. a) Nếu người đó chỉ mua thịt lợn hoặc thịt bò thì có đảm bảo về lượng ĐVP và ĐVL cần thiết ko? b) Nếu để đảm bảo về ĐVP và ĐVL cần thiết thì người đó phải trả hết tất cả bao nhiêu tiền để mua thịt lợn và thịt bò? Bài 18: Trong một cuộc thi “Tìm hiểu về an toàn giao thông”, mỗi thí sinh dự thi phải trả lời 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Một thí sinh được tổng cộng 140 điểm. Hỏi thí sinh đó đã trả lời đúng mấy câu? Bài 19: Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu? Bài 20: Một nhóm bạn muốn mua một món quà sinh nhật tặng bạn cùng lớp. Nếu mỗi người góp 10000 đồng thì còn thiếu 4 000 đồng, nếu mỗi bạn góp 12 000 đồng thì thừa 6 000 đồng. Hỏi nhóm có bao nhiêu bạn và giá tiền của một món quà mà họ muốn mua là bao nhiêu? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 99
  74. 100 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 21: Để sản xuất một thiết bị điện thoại A cần 3 kg đồng, và 2 kg chì, để sản xuất một thiết bị điện thoại B cần 2kg đồng và 1 kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130kg đồng và 80kg chì. Hỏi đã sản xuất được bao nhiêu thiết bị điện thoại A và bao nhiêu thiết bị điện thoại B? Bài 22: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bài 23: Tháng 1 hai tổ sản xuất được tất cả 900 chi tiết máy. Tháng 2 do cải tiến kĩ thuật nên tổ 1 vượt mức 10% và tổ 2 vượt mức 12% so với tháng 1. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng 1 thì mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? Bài 24: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10 % đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? Bài 25: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x +10%x đồng. TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 100
  75. 101 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền? Bài 26: ( Một người đi siêu thị Metro mua thịt bò và thịt lợn phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 12% với thịt bò và 8% với thịt lợn. Nếu thuế VAT là 10% với cả hai loại thịt bò và thịt lợn thì người đó phải trả tổng cộng 2,2 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? Bài 27: Hưởng ứng phong trào “Xuân yêu thương” do Liên dội phát động, lớp 9A và lớp 9B dự định quyên góp 11 phần quà tặng các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Khi thực hiện lớp 9A đã vượt mức 40% và lớp 9B đã vượt mức 50% so với dự định. Do đó hai lớp đã quyên góp được tất cả 16 phần quà (mỗi phần quà đều bằng nhau). Tính số phần quà mỗi lớp dự định quyên góp lúc đầu? Bài 28: Bác Thành định làm ngôi nhà với diện tích 100 m2. Bác dự tính tiền vật liệu và tiền công thợ theo m2 xây dựng, tổng chi phí là 800 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện bác xây thêm 50 m2 nữa. Khi đó giá vật liệu tăng thêm 10 %, tiền công thợ cũng tăng thêm 1/6 so với giá dự định. Vì thế chi phí là 1,326 tỉ đồng. Hỏi thực tế bác đã phải chi cho mỗi mét vuông bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 101
  76. 102 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 29: Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa một đoạn đê trong thời gian quy định. Nếu bớt 3 người thì đội phải cày thêm 6 ngày. Nếu tăng 2 người thì hoàn thành trước thời gian quy định 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiêu người và theo kế hoạch làm bao nhiêu ngày? ( Biết năng suất làm việc của mọi người như nhau.) Bài 30: Anh Nam đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên tuyến đường có biển báo giao thông bên. Anh tính rằng nếu giảm vận tốc đi 10km/h anh sẽ đến B chậm 1h 15ph so với dự định. Nếu anh tăng vận tốc thêm 10km/h anh sẽ đến B sớm hơn dự định 45ph. a) Tính vận tốc anh Nam dự định đi. b) Theo bạn anh Nam nên đi như thế nào? Bài 31: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút. Tính vận tốc lên dốc và xuống dốc? (Vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và và lúc về là như nhau). TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 102