›
›
›

Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán từ 1997-2018- Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

pdf 34 trang dichphong 9830
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán từ 1997-2018- Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_tu_1997_2018_s.pdf

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán từ 1997-2018- Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

  1. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 1997-1998 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 1- 8-1997 Câu1: (2 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức sau: 1 1 A = 5 2 5 2 b) Rút gọn biểu thức sau đây: 2 x 7 A = x2 6x 7 Câu 2: (2 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0 a) Giải phương trình với m= 5. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều. c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 1
  2. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 1997-1998 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 2- 8-1997 Câu1: (2 điểm). 1) Tìm tập xác định của hàm số sau đây: 2x 1 10 a) y= b) y= c) y= 3x 3 x3 2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2;1) Câu 2: (3 điểm). -ax (a b)y 2 Cho hệ phương trình: (b a)x ay 3 a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1 b) Giải hệ với a =2; y=1. c) Cho b  0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0 Câu 3: (2 điểm) Rút gọn x42 11x 18 a) A với x 2;x 3 (x 2)(x 3) b) B= x 2 x 1 x 2 x 1 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE  BD a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp b) Chứng minh AD.CD=ED.BD c) Từ D kẻ DK  BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE = góc ABE Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 2
  3. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1998-1999 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 8/ 7/1998) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (2,5 điểm). Giải các phương trình a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0 b) 2 x 4 Câu 2: (2 điểm). a 2 a 2 a 1 Rút gọn: A= ( ). a 2 a 1a1 a Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0 a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2 b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng ( 2 ) và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng ( 3 ) Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đường thẳng d  (ABCD) tại A. Trên d lấy S. Nối SB, SC, SD a) Biết SA=h. Tính V của hình chop S.ABCD b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO. Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 3
  4. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1998-1999 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 9/ 7/1998) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (2,5 điểm). ax 2 y a Giải hệ phương trình: 21x y a a) Giải hệ phương trình với a=2. b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa: x-y=1 Câu 2: (2 điểm). x 2 x 1 1 Rút gọn: A= x x 1 x x 1 x 1 Câu 3: (2,5 điểm) Hai giá sách có 500 cuốn, nếu bớt ở giá thứ nhất đi 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC=1v, AB=c, AC=b. Một đường thẳng d  (ABC) tại A. Trên d lấy S sao cho SH=h, Nối SB, SC. a) Tính V của hình chop S.ABC theo b, c, h. b) Chứng minh AB  (SAC), AC  (SAB) c) Gọi SH là đường cao của SBC. Chứng minh AH  BC. Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 4
  5. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1999-2000 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 9/ 7/1999) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Xét biểu thức: A = x x 2x 2 x 1 x x 3x 3 x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 2: Cho phương trình: x2 - (a-1)x - a2 + a -2 =0 a) Giải phương trình khi a = -1 2 2 b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Câu 4: Cho 2 đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đường vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đườn tròn (O). Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng MB với đường tròn (O’) là N và giao điểm của hai đường thẳng CM, DN là P a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao? b) Chứng minh rằng ACPD nội tiếp được đường tròn. c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đường tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP. Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên chữ ký của giám thị 1: Họ và tên chữ ký của giám thị 2: 5
  6. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1999-2000 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 10/ 7/1999) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2 a1 a 1 a 1 Câu 1: Cho M = . 2 2a a 1 a 1 a) Rút gọn M. b) Tìm a để M = -2. Câu 2: Cho phương trình: x2 -2(m+1)x + m - 4 =0 (1) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Chứng minh biểu thức M= x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m. (ở đây x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)). Câu 3: Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu. Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và BC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) Góc CID bằng góc CKD. b) Tứ giác CDFE nội tiếp được một đường tròn. c) IK//AB. Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 6
  7. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2000-2001 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 2/ 8/2000) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (3 điểm). a) Tìm các giá trị của m để hàm số: y= (2-m)x + 19 1. Nghịch biến. 2. Đồng biến. 2 2 1 b) Rút gọn: P =( ): x x x x x x 1 x 2 x c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên. Câu 2: (2 điểm). Cho hệ phương trình x2-y-2 = 0 (m là tham số) x+y+m = 0 a) Giải hệ với m= - 4 b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0 Câu 3: (2 điểm) Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trở 3 tấn. Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E. a) CM: Tam giác DCE vuông. b) CM: Tích AD.BE là không đổi. c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất. Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 7
  8. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2000-2001 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 3/ 8/2000) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (3 điểm). 3x 2 a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= 2x 1 ; y= 4x 5 2 x 9 x 3 2 x 1 b) Rút gọn B= x 5 x 6 x 2 3 x c) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị: y = 1-x y = 1+x Câu 2: (2 điểm). Cho phương trình ẩn x: x2-2(m+1)x + n + 2 =0 a) Tìm giá trị của m và n để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2 b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân xx12 biệt x1; x2 thoả mãn: là một số nguyên. xx21 Câu 3: (2 điểm) Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy lượng nước đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình (coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không). Hãy xác định thể tích của mỗi bình? Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K. a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: IK // BC c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành? Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 8
  9. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001-2002 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 22/ 7/2001) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (3 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 4x 3 a) 2 3 2 5 2x b) 2 3 3 5x 3y 1 0 c) 2x 2y 3 0 3 Câu 2: (2 điểm). Cho phương trình: x2 -3x -2 = 0 a) Hãy giải phương trình. 4 4 b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2. Tính x1 + x2 Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc người khác cũng đi từ B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ 2 người gặp nhau. Hỏi mỗi người đi cả quãng đường AB hết bao lâu? Câu 4: (2 điểm) Trên đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q, các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lật lượt tại các điểm R, S a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang. b) Chứng minh MB//SQ. Câu 5: (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca 1 + 3 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 9
  10. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001-2002 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 23/ 7/2001) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (3 điểm). 1 a) Giải phương trình: (x )2 x2 3x 1 2 2a 3a b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= 1 3 2 3x 2y 4 0 c) Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 0 Câu 2: (2 điểm). Cho phương trình: x2-2x-1=0 a) Hãy giải phương trình: 4 b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2. Tính (x1 - x2) Câu 3: (2 điểm) Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đường AC có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du 5 lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng vận tốc ô tô du lịch. 6 Câu 4: (2 điểm) Trên đường tròn (O; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q. a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp được. b) Chứng minh PQ//AC. Câu 5: (1 điểm) 3x 2 Biết rằng: y2+yz+z2=1- 2 Chứng minh rằng: 2 x y z 2 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 10
  11. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2002-2003 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 2/ 8/2002) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (3 điểm). 1) Tìm tập xác định của biểu thức: 1 a) b) x 2 x 2 25 2 3 5 x y 2) Giải hệ phương trình: 3 2 1 x y Câu 2: (3 điểm). Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m=-1 b) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m c) Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của 2 nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A, C). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại điểm F (F không trùng với D) Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn c) AC là tia phân giác của góc EAF Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 2 (y +4)(x +y )=8xy Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 11
  12. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2002-2003 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 3/ 8/2002) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (2,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất: y =2x+b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích? b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) Câu 2: (2,5 điểm). 11 Cho A= 1 a 1 a 1 a) Tìm TXĐ và rút gọn A b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên Câu 3: (2 điểm) Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA, PC với (O). a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp b) Tia AO cắt (O) tại B. Đường thẳng qua P//AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? c) Gọi I là giao điểm của OC và PD J là giao điểm của PC và DO K là trung điểm của AD Chứng minh I, J, K thẳng hàng Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 12
  13. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003-2004 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 14/ 7/2003) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (3 điểm). Cho hàm số bậc một: y = (m2+1)x - 1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với mọi m c) Biết điểm (1;1) thuộc đồ thị hàm số đó cho. Xác định tham số m và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m tỡm được. Câu 2: (2,5 điểm). 12 m 2 x 1 y Cho hệ phương trình: 3 5 2 2 x 1 y 3 a) Giải hệ khi m=1 b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm? Câu 3: (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng 3 đơn vị, số thứ hai tăng 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị. Câu 4: (2,5 điểm) Cho ABC cân (AB =AC, góc B >450), một đường tròn tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB a) Chỉ ra cách dựng (O) b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp c) Gọi P là giao điểm của MB và IK Q là giao điểm của MC và IH Chứng minh PQ  MI Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 13
  14. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003-2004 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 15/ 7/2003) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (3 điểm). Cho các biểu thức: 25 25 x y y x a= ; b= P= với x>0, y>0 5 2 6 5 2 6 xy 1) Tính a+b 2) Rút gọn biểu thức P 3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b Câu 2: (2,5 điểm). Cho phương trình bậc 2 ẩn x x2+(2m+1)x+m2+3m=0 1) Giải phương trình với m=0 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm 3) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phương các nghiệm lớn nhất. Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ca nô ngược dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng là bằng nhau. Câu 4: (2,5 diểm) Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). TIếp tuyến A tại và tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: 1) Góc CAB = 1/2 góc AOD 2) Tứ giác AEDO nội tiếp 3) EI//AB Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 14
  15. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 29/ 6/2004) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (2 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức A= - 2 ( 2 1)2 b) Giải phương trình: x2+x-2=0 Câu 2: (2,5 điểm). Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m: 2x y 2 2 x 2y m 3m 1 a) Giải hệ phương trình với m=0 b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn x0=y0 c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên. Câu 3: (1,75 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình: Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau) Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng với O và B) vẽ đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn (O’). K là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn (O’). CM: a) Tứ giác ADBE là hình thoi b) AF// BD c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đường tròn. e) Ba đường thẳng CM, DK và EF đồng quy. Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định giá trị nhỏ a 1 b 1 nhất của biểu thức B= 2a 1 2b 1 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 15
  16. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005 MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 30/ 6/2004) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm). 11 a) Tính giá trị của biểu thức: 22 25 x 2y 3 b) Giải hệ phương trình: 2x y 1 Câu 2: (2,5 điểm). Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m x2+4mx+3m2+2m-1=0 a) giải phương trình với m=0 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Xác định các giá trị của m để phương trình nhận x=2 là một nghiệm. Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phương trình. Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: (3 điểm) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua P cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF. CMR a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn. b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn c) Tam giác PQO cân d) PM2=PE.PF e) Góc PHM = góc PHN Câu 5: (0,75 điểm) Giả sử a 2 1 a b 2 1 b 1. Hãy tính tổng của a+b Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 16
  17. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005-2006 MÔN THI: TOÁN (Chương trỡnh thớ điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 6/ 7/2005 Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng) a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là: A) 3 B) -3 C) 9 D) -9 b) Giá trị của biểu thức: ( 2)22 2 A) 4 B) 0 C) 8 D) 2 c) Hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a+1)x-a-1 3 A) đồng biến với a= B) Nghịch biến với a= 2 C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1;0) với a=-2 1 d) Đồ thị hàm số: y=3x- 2 1 11 A) đi qua điểm có toạ độ (0; ) B) đi qua điểm có toạ độ (;) 2 22 1 1 C) cắt trục tung tại điểm ( ;0) D) cắt trục tung tại điểm.(0; ) 2 2 1 e) Biểu thức xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện x4 A) x -4 D) x -4 f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (Hình 1) Q Biết MP là đường kính và số đo góc MNQ =750. M Khi đó số đo góc PMQ bằng A) 1050 B) 150 P 0 0 M C) 30 D) 25 M 750 Câu 2: Phương trình bậc hai: 2x2 -5x+2 =0 (1) a) Giải phương trình (1) N Hình 1 1 1 M b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và trong đó a và b là hai a3 b3 nghiệm của phương trình (1) Câu 3: 1 1 1 1 2 Cho biểu thức: A= ():() (x -2, x 0, x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức A 3A b) Xác định các giá trị nguyên của x để là một số nguyên tố. 4 17
  18. Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho. Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) có tâm là O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đường tròn. b) góc IAB = góc AMO c) O là trung điểm của FE Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau: 1 2 a1) a2) 1 x x 4 b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y=(a+1)x+1 b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) b2) Xác định giá trị của a để hàm số đồng biến. 18
  19. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005-2006 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 7/ 7/2005 Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức 9 2 a1) a2) 3 3 2 1 1 b) Rút gọn biểu thức: 2 1 2 1 c) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O) (P,Q là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =1400. Tính số đo góc MPQ Câu 2: Giải các hệ phương trình sau: 5x 3y 8 5x 3y 8xy a) b) 3x 2y 5 3x 2y 5xy Câu 3. Cho phương trình bậc 2 ẩn x tham số k: x2 - 2(k-3)x + k2 - 6k = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với k=0 b) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1,, x2. Xác định các gía trị nguyên x 2 x 2 của tham số k sao cho 1 2 là bình phương của một số nguyên 2 Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ. Câu 5: Cho tam giác vuông ABC (góc A=900, AB>AC) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng AC (M không trùng với A và C) Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đường tròn đường kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đường tròn đường kính MC, T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đường tròn b) CM là phân giác của góc BCS TA TC c) TD TB Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 19
  20. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2006-2007 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/ 6/2006 Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng). a) Phương trình bạc hai x2 - 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là: A. x = -1; x = -4 B.x = 1; x = 4 C. x = 1; x = -4 D.x = -1; x = 4 1 b) Biểu thức P = xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn : x1 A. x 1 B. x 0 C. x 0 và x 1 D. x AB) nội tiếp trong đường tròn (O). Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đường tròn (O). a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC. b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng. c) Chứng minh đường thẳng AK tiếp xúc với đường tròn (O). Câu 5: Giải hệ phương trình: 2 (x y) (x y)3 xy 1 22 2 x y x 2y 3 3 20
  21. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM Trong 4 câu dưới đây, mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 4 x 1 2 thì x nhận giá trị bằng: A. 1 B. -1 C. 17 D. 2 Câu 2: Hàm số y = (m-1)x+3 là hàm số bậc nhất khi: A. m -1 B. m 1 C. m =1 D. m 0 Câu 3: Phương tr ình 3x2 + x - 4=0 có một nghiệm bằng: 1 1 A. B. -1 C. D. 1 3 6 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 2 cm. Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB được một hình nón. Khi đó thể tích của hình nón bằng: A. 16 cm3 B. 12 cm3 C. 4 cm3 D. 18 cm3 II. TỰ LUẬN: Câu 5: Cho phương trình bậc hai: x2 -2(m+1)x+m2+ m-1=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều 2 2 kiện: x1 +x2 =18. Câu 6: Tính chu vi của một tam giác vuông. Biết cạnh huyền có độ dài 5 cm và diện tích của nó bằng 6 cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Từ A, B, C lần lượt kẻ các đường cao tương ứng AD, BE, CF xuống các cạnh BC, CA, AB (D BC,E AC,F AB). a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB. c) Tính diện tích của tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi của tam giác DEF bằng 10 cm. Câu 8: Cho x,y,z là các số thực dương và tích x.y.z = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1. x y 1 y z 1 x z 1 21
  22. SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008-2009. ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút. I. TRẮC NGHIỆM: Em hãy viết vào bài thi phương án trả lời đúng: 22 Câu 1: Kết quả của biểu thức biểu thức: M 7 5 2 7 là: A. 3 B. 7 C. 27 D. 10 Câu 2: Hàm số y m 16 x đồng biến trên khoảng ; khi: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1. Câu 3: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y x2 31 x 15 A. 0;2 B. 1;3 C. 2;11 D. ;. 24 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ; điểm cố định mà họ đường thẳng mx m22 1 y 1 m 0 luôn đi qua là: A. 1;0 B. 1;1 D. 2;3 D. 0;1 . Câu 5: Tam giác ABC có các đường cao AA', BB ', CC ' và trực tâm là H. Khi đó giá trị của biểu HA''' HB HC thức: M là kết quả nào sau đây? AA''' BB CC 1 2 A. 2 B. 1 C. D. . 2 3 Câu 6: Các điểm ABC,, cùng thuộc đường tròn tâm O và AOB đều. Khi đó số đo của ACB là: A. 450 B. 600 C. 300 D. 250 . Câu 7: Phương trình xx2 2 4 0 có hai nghiệm là: A. 13 B. 23 C. 15 D. 1 5. Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình: xx 1 3 0 là: A. 1;3 B.  3;1 C. ; 3  1; D. 3;1 II. TỰ LUẬN: x2 x2 x x 2( x 1) Câu 9: Cho biểu thức: N . x x 11 x x a)Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức N. b)Tìm giá trị nhỏ nhất của N. Câu 10: Cho phương trình x22 ( m 2) x m 3 m 4 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm xx12, sao cho: x1 2 x 2 x 2 2 x 1 0. 2 x 1 yy Câu 11: Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm duy nhất,xác định nghiệm duy nhất đó mx2 x 5 yy Câu 12: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H . a)Chứng minh rằng: CHI CBA. b)Chứng minh rằng: EI vuông góc với CO. c)Cho ACB 600 . Chứng minh rằng: CH CO. Câu 13: Cho các số x, y , z  0;1 và x y z 3/ 2. Tìm giá trị lớn nhất: P x2 y 2 z 2. 22
  23. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ———————— MÔN THI: TOÁN ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————————— A. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm). Hãy viết vào bài làm phương án đúng (ứng với A hoặc B, C, D). Câu 1: Hàm số y m 16 x đồng biến trên khi: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1. Câu 2: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số yx 3 2 ? A. 1;3 B. 1;3 C. 1; 3 D. 0; 3 . Câu 3: Điểm cố định mà họ đường thẳng mx m22 1 y 1 m 0 luôn đi qua là: A. 1;0 B. 1;1 D. 2;3 D. 0;1 . Câu 4: Tam giác ABC có các đường cao AA', BB ', CC ' và trực tâm là H. Khi đó giá trị HA''' HB HC của biểu thức: M bằng: AA''' BB CC 1 2 A. 2 B. 1 C. D. . 2 3 Câu 5: Các điểm ABC,, cùng thuộc đường tròn tâm O và AOB đều. Khi đó ACB bằng: A. 450 B. 600 C. 300 D. 250 . Câu 6: Phương trình xx2 2 4 0 có hai nghiệm là: A. 1 5. B. 13 C. 15 D. 13 B. TỰ LUẬN (7.0 điểm): x2 x2 x x 2( x 1) Câu 7: Cho biểu thức: N . x x 11 x x a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N. Câu 8: Cho phương trình x22 ( m 2) x m 3 m 4 0 (1) . a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm xx12, sao cho: x1 2 x 2 x 2 2 x 1 0. Câu 9. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) tại A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P. Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AM, AN. a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành. b) Chứng minh rằng BA=BP. Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a b c 1. Chứng minh rằng: abc(1 a b c) 1 (a b c)(1 a)(1 b)(1 c) 81 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 23
  24. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ———————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————————— A.TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Trong mỗi câu dưới đây đều có sẵn 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. x 1 Câu 1. Tập xác định của biểu thức P(x) là: x 2 1 A. [ 1 ; ) B. [1; ) C. ( ; 1] D. ( ; 1] Câu 2. Biết rằng hàm số y (2a 1)x 1 nghịch biến trên tập R. Khi đó giá trị a thuộc: 1 1 1 1 A. ; B. ; C. ; D. ; 2 2 2 2 Câu 3. Phương trình x2 x 1 0 có: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau. Câu 4. Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200. Khi đó số đo góc ACO bằng: A. 1200 B. 600 C. 450 D. 300 B.TỰ LUẬN (7,0 điểm): Câu 5. Cho phương trình bậc hai: x 2 (m 1)x (m2 1) 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm a , b thoả mãn a 2b Câu 6. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể? Câu 7. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) tại A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P. Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AM, AN. a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành. b) Chứng minh rằng BA=BP. Câu 8. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a b c 1. Chứng minh rằng: abc(1 a b c) 1 (a b c)(1 a)(1 b)(1 c) 81 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 24
  25. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ———————— MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————————— A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Hãy viết vào bài làm phương án đúng (ứng với A hoặc B, C, D). Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức P( x ) x 10 là: A. x 10 B. x 10 C. x 10 D. x 10 Câu 2. Biết rằng hàm số y (2 a 1) x 1 nghịch biến trên tập R. Khi đó: 1 1 1 1 A. a B. a C. a D. a 2 2 2 2 Câu 3. Phương trình xx2 10 có: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau. 22 Câu 4: Kết quả của biểu thức: M 7 5 2 7 là: A. 3 B. 7 C. 27 D. 10 Câu 5. Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và A nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200. Khi đó số đo góc ACO bằng: B C A. 1200 B. 600 O C. 450 D. 300 Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đường kính AB=6 (cm) cố định. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng: A. 288 (cm3 ) B. 9 (cm3 ) C. 27 (cm3 ) D. 36 (cm3 ) B. TỰ LUẬN (7,0 điểm): Câu 7. Cho phương trình bậc hai: x22 ( m 1) x ( m 1) 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ab, thoả mãn a 2b. Câu 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể? Câu 9: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và CHI CBA. b) Chứng minh EI vuông góc với OC. c) Cho ACB 600 và CH=5 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AO. 3 Câu 10: Cho x, y , z  0;1và x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x2 y 2 z 2. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 25
  26. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 === === ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— A. TRẮC NGHIỆM (2,0 đ): Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi của mình như sau: nếu ở câu 1, em chọn lựa chọn A thì viết là: Câu 1: A. Tương tự cho các câu từ 2 đến 4. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là: A A. x B. B. x -1 C. C. x 1 D. D. x1 Câu 2. Cho hàm số y ( m 1) x 2 (biến x ) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 0 2 Câu 3. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x + 3x - 10 = 0. Khi đó, tích x1.x2 bằng: 3 3 A. B. C. -5 D. 5 2 2 Câu 4. Cho ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 16 32 8 B. TỰ LUẬN (8,0 điểm): mx 21 y Câu 5 (2,5 đ). Cho hệ phương trình (m là tham số có giá trị thực) (I). 2xy 4 3 a) Giải hệ (I) với m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất. Câu 6 (1,0 đ). Rút gọn biểu thức: A 2 48 75 (1 3)2 . Câu 7 (1,5 đ). Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h. Lúc về, anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng, quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính độ dài quãng đường AC. Câu 8 (3,0 đ). Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P (P khác I). a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ tâm đường tròn này. b) Chứng minh CIP PBK . c) Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất. 26
  27. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ———————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho các trường THPT không chuyên Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A) Câu 1. Giá trị của 10. 40 bằng: A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 Câu 2. Cho hàm số y ( m 2) x 1 (x là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của thoả mãn: A. m = 2 B. m 2 D. m =1 Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng: A. 0,25 cm2 B. 1,0 cm2 C. 0,5 cm2 D. 0,15 cm2 Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 2 có nghĩa là: A. x < -2 B. x < 2 C. x D. x 2 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm): 4xy 5 5 Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 4xy 7 1 Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 2(1) mxm 50, (x là ẩn, là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi giá trị của . 2. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm xx12, thoả mãn 22 điều kiện xx12 10 3 Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao 4 tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho. Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng: 1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó. 2. PR = RS. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pabc 4(3 3 3 )15 abc. HẾT 27
  28. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ———————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) ———————————— I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Trong 4 câu từ Câu 1 đến Câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A) Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng: A. 12 B. 18 C. 27 D. 324 Câu 2. Đồ thị của hàm số y mx 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1). Khi đó giá trị của m bằng: A. m = -2 B. m = -1 C. m = 0 D. m =1 Câu 3. Cho ABC có diện tích bằng 100cm2. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó diện tích MNP bằng: A. 25 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2 Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 1 có nghĩa là: A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). xy 0 Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 xy 2 1 0 Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x22 2 mx m 1 0 (1), (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, . c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho 22 tổng P x12 x đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 2010cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật đó thêm 20cm và tăng chiều rộng thêm 10cm thì diện tích của hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13300cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân. b) BH 2 OI và điểm H đối xứng với điểm F qua đường thẳng AC. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1. ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P . c ab a bc b ca HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh .Số báo danh . 28
  29. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012 xx3 6 4 Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:P= x 1 x 1 x2 1 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. 2. Rút gọn P 24x ay Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: ax 3y 5 1. Giải hệ phương trình với a=1 2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c =4. Chứng minh rằng: 4abc3 4 3 4 3 22 - Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh: SBD: . 29
  30. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề. ————————— I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). Câu 1. Điều kiện để biểu thức 1 được xác định là: 1 x A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 2. Đường thẳng có phương trình yx 1 đi qua điểm: A. M (0; 1) B. N(0; 1) C. P( 1; 0) D. Q(1; 1) Câu 3. Phương trình xx2 3 2 0 có tích hai nghiệm bằng: A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 Câu 4. Cho ABC có diện tích 81cm2 . Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM MC , 2 CN NA. Khi đó diện tích AMN bằng: A. 36cm2 B. 26cm2 C. 16cm2 D. 25cm2 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 2 x m 0 (1) . (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi xx12, là hai 44 nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P x12 x theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc MBN 450 , BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh các tứ giác ABFM,, BCNE MEFN nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a. c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực xy, thỏa mãn xy22 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 3 xy y2 . HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 30
  31. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán (20/6) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A) Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1 là 2x 1 1 1 1 1 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 2. Các số 3 và -4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây A. x2 x 12 0 B.12x2 x 1 0 C. x2 x 12 0 D. -12x2 12x 1 0 Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15 và AH =12. Khi đó độ dài cạch CA bằng A. 9 B.25 C.16 D. 20 Câu 4 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có CAB ABC ABC BCA 200 . Số đo của góc AOB bằng A. 200 B.400 C.600 D. 800 II. TỰ LUẬN. (8 điểm) Câu 5 (2 điểm). Cho hàm số y = 2mx + m + 2 (1) (m là tham số). a, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1). Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. b, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = (m2 - 3 )x +2m – 1. Câu 6 (2,5 điểm). Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 (m là tham số). a, Giải phương trình đã cho khi m = 2. b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2x12 1)(2x 1) 3 . Câu 7 (2,5 điểm). Cho tam giác ABM nhọn, nội tiếp đường tròn ()O1 . Trên tia đối của tia BM lấy điểm C sao cho AM là tia phân giác của góc BAC . Gọi ()O2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. a, Chứng minh hai tam giác AO12 O và tam giác ABC đồng dạng. b, Gọi 0 là trung điểm của OO12và I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AOI cân. c, Đường thẳng vuông góc với AM tại A tương ứng cắt đường tròn , ()O2 tại D,E (D và E khác A).đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt DE tại N. Chứng minh ND.AC = NE.AB. Câu 8 (1,0 điểm). Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a2 b 2 c 2 d 2 a( b c d ) . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh Số báo danh 31
  32. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau mỗi câu có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (ví dụ câu 1 lựa chọn A đúng thì viết là 1.A) Câu 1: Đồ thị hàm số y = 2016x 1 A. (1;0) B. (0;1) C. (0;2017) D. (1;2015) Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 1x là: A. x1 B. x1 C. x > 1 D. x < 1 Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a2. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng: A. a B. a2 C. 2a D. a3 Câu 4: Cho tam giác ABC có góc A bằng 600. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, khi đó góc BIC bằng: A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (2,0điểm). a) Tính giá trị của biểu thức P 2 3 2 2 b) Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 11 nghìn đồng với 10km đầu tiên và 7,5 nghìn đồng với các kilômét tiếp theo. Hỏi một hành khách thuê taxi của hãng đó đi quãng đường dài 18km thì phải trả bao nhiêu nghìn đồng? Câu 6 (2,0điểm). mx y 1 Cho hệ phương trình với m là tham số 2x my 4 a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x + y = 2. Câu 7 (3điểm). Cho tam giác ABC nhọn, không cân và nội tiếp (O). Phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (khác A). Trên đoạn OD lấy điểm P (P khác O và D). Các đường thẳng đi qua P và t.ứng song song với AB, AC lần lượt cắt DB, DC tại M và N a) Chứng minh: MPN BAC và 4 điểm P, M, D, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: tam giác PMN cân tại P. c) Đường tròn đi qua 4 điểm P, M, D, N cắt (O) tại Q và D. Chứng minh rằng QA là phân giác của góc MQN. Câu 8 (1,0điểm). 1 1 Cho x, y là hai số thực dương thỏa điều kiện x 2y và y 2x . x y Tìm GTLN của biểu thức P = x2 2y. 33