Bộ đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD & ĐT Buôn Ma Thuột

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD & ĐT Buôn Ma Thuột

1. KỲ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT Năm học 2004-2005 26-6-2005 Môn : Toán ( 150 phút không kể thời gian giao đề ) Bài 1( 3 điểm ) mx y 2 Cho hệ phương trình : 3x my 5 1) Giải hệ phương trình với m = 1. 1 2) Với giá trị nào của m hệ có nghiệm thoả mãn : x + y = m 2 3 3) Tìm các gía trị nguyên của m để hệ có nghiệm x > 0 và y < 0 Bài 2( 2,5 điểm ) 2x x x( x 3 1) Cho biểu thức : M = - 1 x x x 1 1) Rút gọn M. 2) Tìm x để M = 0. 3) Tìm giá trị của x để M đạt giá trị lớn nhất. Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp trong đường tròn ( O ). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm E sao cho CBˆE ACˆB 1) Chứng minh : AE // BC 2) Kẻ đường cao AK ( K BC ) kéo dài AK cắt ( O ) tại D. Chứng minh : a) Ba điểm E; O ; D thẳng hàng . b) OAˆD ABˆC ACˆB 3) Gọi H là trực tâm tam giác ABC; giả sử AH = BC . Tính BAˆC . 4 3 2 Bài 4( 1 điểm ) Cho đa thức : P(x) = x + 4x - 2x - 12x + 1 1) Phân tích P (x) thành nhân tử . A E 2) Gọi x1, x2, x3, x4 là nghiệm của P (x)= 0. Tính tổng sau : 2x 2 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 2 1 Q S = 1 2 3 4 2 2 (x 2 1) (x 2 1) 2 (x 2 1) 2 x1 1 2 3 4 HƯỚNG DẪN P m Z O 2 1 1 H Bài 1: 2) m = 3) 2 m1 Vậy 1 1 m 2; 1;0;1 7 2 5 2 m1 2 5 K C 2 B 1 1 1 Bài 2: 3) M = x x x x x 2 4 4 D Bài 3: 3) CH cắt AB tại P. BH cắt AC tại Q APH CPB APQ vuong can tai A B· AC 45 Bài 4: 4 3 2 3 2 2 P(x) x 2x 5x 2x 4x 10x x 2x 5 4 x2 (x2 2x 5) 2x( ) ( ) 4 (x2 2x 5)(x2 2x 1) 4 Dat t x2 2x 1 2 2 P(x) (x 2x 3 2 2)(x 2x 3 2 2)
2. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2005-2006 26-6-2006 Môn toán :Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( 3 điểm ) Cho biểu thức : n m n m n m n P m : với m>0, n>0, m n n m m.n n m.n m m.n a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P biết m và n là hai nghiệm của phương trình : x2- 7x+ 4 = 0 1 1 c) Chứng minh : P m n Bài 2 : ( 2,5 điểm) 2x 2y 3 a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 4 1 1 1 3 b) Giải phương trình : 0 x 2 5x 4 x 2 11x 28 x 2 17x 70 4x 2 Bài 3 : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn. M là trung điểm BC, AD là đưòng cao. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh : EDˆC BAˆE b) Chứng minh : DE vuông góc với AC và MN là đường trung trực của DE, với N là trung điểm của AB. c) Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài 4 : ( 1 điểm ) Chứng minh rằng nếu a , b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì phương trình: c 2 a 2 c 2 x 2 1 x 0 vô nghiệm b b b Hướng dẫn 2 m 0 2 1 1 Bài 1: a) P m n voi m n b) P 11 c) P m n P m n n 0 P m n Bài 2: 1 1 1 1 1 1 1 3 3 x 1 x 4 x 4 x 7 x 7 x 10 4x 2 2 x1 4 (loai) x 7x 12 0 x2 3 (nhan) Bài 3: b) .ND = NE ( N là tâm đường tròn ngoại tiếp AEOB ) Vậy tam giác NDE cân tại N có MN là đường cao. Nên MN là trung trực của DE c) Gọi P là trung điểm của AC. Tứ giác ADFC nội tiếp đường tròn tâm P PM là trung trực DF. M là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác DEF. Hay M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài 4: 2 2 2 c a c b c a b c a b c a b c a 1 = 4 b b b b 0 Phương trình vô nghiệm
3. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2006-2007 26-6-2007 Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1( 3 điểm ) x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 Cho biểu thức: P = , với x > 2 2(x 2) 1) Rút gọn P 1 2) Tìm x để P = 3 Bài 2( 2,5 điểm ) 1) Cho phương trình : x2 + 2mx + 4 = 0 ( m : tham số ) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: 2 2 x x 1 2 2 x2 x1 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 Bài 3: ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB <AC ) nội tiếp trong đường tròn ( O ); H là giao điểm của các đường cao BE và CF. 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Từ A kẻ đường thẳng song song với E F và cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh PA là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2 IO Bài 4( 1 điểm) Cho a 0,b 0,c 0 và thoả mãn : a + 2b + 3c = 1 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm : 4x2 – 4 ( 2a + 1 )x + 4a2 + 192 abc + 1 = 0 4x2 – 4 ( 2b+ 1 )x + 4b2 + 96 abc + 1 = 0 HƯỚNG DẪN Bài 1: 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 1) P Neu x 6 thi P ; Neu 2 x 6 thi P 2 x 2 x 2 x 2 x1 11(nhan) 2) Neu x 6 thi Neu2 x 6 thi x 8(loai) . Vay khi x=11 thì P=1/3 x2 2 (loai) Bài 2: 2 m 2 x1 x2 2m 2 1) ' m 4 0 HethucViet m 4 m 2 m 2 x1x2 4 2 2) A x4 2007x2 2007x x 2007 x(x3 1) 2007(x x 1) (x2 x 1)(x2 x 2007) Bài 3: 3) Chứng minh BHCK là HBH , Suy ra: I;H;K thẳng hàng, OI là đường TB của tam giác AHK . Suy ra AH = 2OI
4. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2006-2007 26-6-2007 Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) 4 x x 5x 5 4 x 1 Bài 1: Cho biểu thức Q = : 1 x 5 x 5 x 25 x 5 1 a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q c) Tìm giá trị bé nhất của Q ? 3 Bài 2: Cho phương trình : x2 + 2 ( m-1)x + m2 – 4 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 . Tìm hệ thức giữa x1 ; x2 độc lập với m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 6 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Vẽ các đường cao HP, HQ của tam giác ABH và ACH. Gọi I, J là trung điểm của BH và CH; O là giao điểm của AH và PQ. a) Chứng minh rằng tứ giác IPOH nội tiếp được đường tròn. b) Tính diện tích tứ giác IJQP theo a , biết rằng AB = 2a và góc BAˆH 30 c) Gọi (d) là đường thẳng bất kỳ đi qua A. Các tia HP, HQ cẳt (d) tại M, N. Chứng minh rằng BM // CN Bài 4: Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A là số hữu tỷ 12 22 32 11 32 42 12 20052 20062 12 20062 2007 2 Hướng dẫn : 5 0 x 100 1 Bài 1: a) Q b) voi thi Q c) GTNN cua Q la 1 khi x 0 x 5 x 25 3 Bài 2: a) PT có hai nghiệm trái dấu khi P m2 4 0 2 m 2 2 b) Hệ thức (x1 x2 ) 4(x1 x2 ) 4x1x2 12 độc lập với m c) Khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 6 Bài 3: (PI QJ )PQ a 3a a 3 b) S ( ) a2 3 IJQP 2 2 2 2 MP c) BPH : HQC va MAP : AQN BPM : NQC M· NC B· MA 180 BM // CN QC Bài 4: 1 1 1 k 2 k 1 k N 2 2 2 Q voi 1 k k 1 k k 1 k 0 Do do A Q
5. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2007-2008 26-6-2008 Môn toán :Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (2,5 điểm ) 2 1 1 1) Giải phương trình : 2 x 2 x 2 2) Cho phương trình : x2 – 2 ( m – 1 )x + 2m – 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 2 ( 1,5 điểm ) a 1 a 1 Cho biểu thức : A = : a a a 1 a 2 a 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các giá trị của a để A = 2 Bài 3: ( 1,5 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì cày xong 1/18 cánh đồng. Nếu máy thứ nhất làm việc trong 6 giờ và máy thứ hai làm việc trong 10 giờ thì hai máy cày được 10 % cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ ? Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. 2 Lấy điểm E trên đoạn AO sao cho OE = AO , đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O đã cho tại M 3 1) Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp được trong một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó theo R. 2) Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MD. Chứng minh AM vuông góc với DF. 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng OA và OD lần lượt tại P và Q. Chứng minh : MP2 + MQ2 = 2R2 Bài 5: ( 1 điểm ) 3012 1004 4016 Chứng minh : > 0, x 1 x 4 x 3 x 1 x 4 x 3 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 C Hướng dẫn : Bài 1: 1) x1 = 0 hoặc x2 = - 6 2) a) x1 2 2 hoac x2 2 2 2 b) ' m 2 1 0 A O B P a a 0 Bài 2: 1) A voi 2) a = 4 M a 1 a 1 Bài 3: Thời gian máy thứ nhất cày xong cánh đồng nếu cày riêng: 360 giờ Thời gian máy thứ hai cày xong cánh đồng nếu cày riêng: 120 giờ D R 13 K Bài 4: 1) IE 4 F Q 2) B· MD 45 DMF vuông cân tại M B· MD M· DF MB // DF AM  DF 5 2R 12 2R 3) MP MQ MP2 MQ2 2R2 13 13 Bài 5: 3012 1004 4016 (x 1)(x 1)(x2 x 1) (x 1)(x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1)(x2 x 1) 2008 0 (x2 x 1)(x2 x 1)
6. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2007-2008 26-6-2008 Môn toán :Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 3 điểm ) Cho biểu thức : x 1 2 x 1 1 x 5 x 1 11 A x 1 3 x 1 3 8 x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 2 c) Tìm x Z để A Z Câu 2: ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2 ( m + 2 )x + 4m + 13 = 0 ( m là tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m . b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn : x1 x2 2 Câu 3: ( 3điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R; C là một điểm di động trên đường tròn ( C khác A và B ). Qua A, B, C lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1, d2, d3 với đường tròn tâm O. Đường thẳng d3 lần lượt cắt d1 , d2 ở E và F. a) Tính EOˆF và AE.BF T b) Tìm vị trí điểm C trên đường tròn để EF có độ dài ngắn nhất. c) Cho BE cắt AF tại H. Chứng minh CH là đường cao của ABC Câu 4: ( 1 điểm ). Tìm số tự nhiên n để n + 3 và n + 2010 là hai số chính phương. Hướng dẫn x 1 1 x 1 Câu 1: a) A voi b) A 2 8 x 48 x 1 3 x 8 E c) voi x 0;3;15;24;48 thi A Z m 3 C Câu 2: a) Phương trình có nghiệm khi m 3 F Hệ thức 2(x1 + x2 ) – x1x2 + 5 không phụ thuộc vào m H b) Khi m 10 thì PT ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1 x2 2 Câu 3: A B a) E· OF 90 , AB.EF R2 O b) EF ngắn nhất khi C là điểm chính giữa của cung AB ( hay OC  AB ) c) OE // BT OE là đường TB của tam giác ABT . Suy ra EA=ET Cm CH // FB ( Định lí Ta let đảo) Mà FB  AB (gth) CH  AB Hay CH là đường cao của tam giác ABC Câu 4: Khi n = 11446 thì n + 3 và n + 2010 là hai số chính phương
7. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2008-2009 26-6-2009 Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( 2 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 5x 2y 9 1) 5x2 – 6x – 8 = 0 2) 2x 3y 15 Bài 2: ( 2 điểm) 2 2 1) Rút gọn biểu thức : A = 3 2 3 2 x 2 x 1 3 x 1 1 2) Cho biểu thức : B = : 1 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 3: ( 1,5 điểm ) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8 m,. Nếu tăng một cạnh của tam giác vuông lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51 m2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu. Bài 4 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác vuông cân ABD ( DA=DB) nội tiếp trong đường tròn ( O ). Dựng hình bình hành ABCD; gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC, K là giao điểm của AC với đường tròn ( O ). Chứng minh rằng: 1) HBCD là một tứ giác nội tiếp. 2) DOˆK 2BDˆH 3) CK.CA = 2BD2 2 2 Bài 5: ( 1 điểm ) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x + 2 (m+1)x + 2m + 9m + 7 = 0 ( m: 7(x x ) tham số) Chứng minh rằng : 1 2 x x 18 2 1 2 Hướng dẫn: Bài 2: 1) A = 4 D 2 C 2) a) B voi x 0; x 1; x 9; x 4 K x 2 H b) Khi xthì B0 ;nhận16 giá trị nguyên Bài 3: Độ dài một cạnh góc vuông là 9 m. Độ dài cạnh kia là 17 m Bài 4: A O B 2) D· OK 2C· AD mà C· AD ·ACB ·ACB B· DH Suy ra : DOˆK 2BDˆH 3) Chứng minh CK>CA=CD2 mà CD2 = 2BD2 Suy ra : CK.CA = 2BD2 Bài 5: Phương trình ( 1) có nghiệm khi : 6 m 1 x x 2(m 1) Theo hệ thức Vi et : 1 2 2 x1.x2 2m 9m 7 7(x x ) 7(x x ) Suy ra : Nên1 2 x x 18 0 1 2 x x 18 2 1 2 2 1 2
8. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2008-2009 26-6-2009 Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 1điểm ) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x 2y 1 a) b) 10x 4 9x 2 1 0 5x 3y 4 Câu 2: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị ( P ) và hàm số y = 2x + m có đồ thị ( d ) a) Khi m=1. Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và phép toán khi m = 1 c) Tìm các giá trị của m để ( P ) và ( d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A ( xA ; yA ) và B ( xB ; yB ) 1 1 sao cho 2 2 6 xA xB y x x x y y Câu 3( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức : P (x 0 ; y 0 ) xy 1 Câu 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC ( AB 0 và x + y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 y 2 xy Hướng dẫn A Câu 1: x 11 10 a) b) x y 17 10 Câu 2: D b) Đường thẳng ( d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) tại A ( -1; -1) ' E c) 0 m 1 H N 1 1 Lập hệ thức Vi et và thay vào PT: 2 2 6 M xA xB m1 1 2 3m m 2 0 2 ( Thỏa mãn ĐK ) m 2 3 B K O C Câu 3 P x y voi x 0; y 0 Câu 4: a) ADB : AEC đpcm b) H là trực tâm của tam giác ABC tại AKH  BC c) ANM ·AOM ·AKN ·AON ·AOM ·AON ·ANM ·AKN d) Chứng minh ·AVậyNH trên ·A cùngNM mặt phẳng bờ chứa tia NA , hai tia NH và NM cùng tạo vơi NA hai góc bằng nhau. Nên tia NH và NM phải trùng nhau . Suy ra M; H; N thẳng hàng Câu 5: 1 1 1 1 1 4 1 1 A 4 x2 y2 xy x2 y2 2xy 2xy x y 2 2xy 2xy 1 min A 6 khi x y 2
9. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2010-2011 Ngày 16-6-2010 Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 2điểm) x y x y x y 2xy Cho biểu thức: M : 1 1 xy 1 xy 1 xy a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M. b) Tìm giá trị của M với x 3 2 2 Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình x2 2m x 2m 1 0 1 a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm m để phương ( 1 ) có 4 nghiệm phân biệt. mx y 1 Câu 3: ( 1 điểm ) Cho hệ phương trình Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x; y là những số nguyên x 2y 3 Câu 4: ( 1 điểm ) Giải phương trình x2 2x 3 x 5 Câu 5: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn ( C A;C B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn ( O ). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q. Tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giaox điểm AC và BM. a) Chứng minh rằng tứ giác MNCI nội tiếp. b) Chứng minh rằng BAN và MCN cân. Q c) Khi MB = MQ , tính BC theo R. Câu 6: ( 1 điểm ) Cho x, y > 0 và x2 + y = 1 . 2R 1 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T x4 y2 x4 y2 N Hướng dẫn x 0 2 x Câu 1: a) DKXD: M C xy 1 x 1 M 2 I x b) Vậy khi x 3 2 2 thi M 2 Câu 2: a) Khi m = 2 ta có x = 1 ; x = 3 1 2 A O B 1 m b) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi: 2 m 1 Câu 3: Với m 0; 1;2; 3 thì HPT có nghiệm ( x;y) là những số nguyên 17 1 13 3 Câu 4: PT có hai nghiệm là : x ; x 1 2 2 2 Câu 5: b) cm M· NC M· AB ma M· AB M· CN M· NC M· CN dpcm x1 5 1 R c) x2 2Rx 4R2 0 x 5 1 R 0 (loai) 2 Vậy khi MB=MQ thì BC = 5 1 R
10. KỲ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2010-2011 Ngày 20 -6-2010 Môn :Toán ( 150 phút không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( 2 điểm ) 1) Giải phương trình : 2x2 3x x2 2 3x 2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 8 ) và B ( 3; 2 ) Bài 2: ( 2 điểm ) 1) Rút gọn biểu thức : A 2.( 2 2) ( 2 1)2 2 1 2 x 2) Cho biểu thức : B x : với x 0, x 1 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5 Bài 3: ( 1,5 điểm ) 1 Cho phương trình : x2 2m 1 x m2 0 ( m là tham số) 2 1) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ? 2) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức M = ( x1 -1 ).( x2 -1 ) đạt giá trị nhỏ nhất ? Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB ( P không trùng với M và B ); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. 1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng. 3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD Bài 5: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình : ( a4 – b4 )x2 – 2 ( a6 – ab5 )x + a8 – a2b6 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi a, b. D Hướng dẫn x1 0 a 6 Bài 1: 1) 2) thì đường thẳng y = ax + b đi qua A và B x 3 b 20 2 I Bài 2: 1) A = 5 M 2) a) B x x 2 voi x 0; x 1 P 7 13 b) Khi x thi B 5 2 C Bài 3: a) m > 1/4 b) GTNN của M là -1/2 khi m = 1 B A O Bài 4: 3) Tam giác ICP cân tại I, Suy ra : IP = IC ( 1 ) Tam giác IDP cân tại I, Suy ra : IP = ID ( 2 ). Nên IC = ID . Bài 5: 2 ' a3b3 a4b4 0 với mọi a,b . Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi a, b
11. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2011-2012 Ngày 16-6-2011 Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1:( 2 đ) Rút gọn mỗi biểu thức sau: 6 2 x x 1 x 1 x A B : x (x 0, x 1) 3 3 2 3 x 1 1 x 1 x 2 Câu 2:( 2 đ) Cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng ( dm ) : y = mx – m + 1 1) Tìm m để đường thẳng ( dm ) tiếp xúc parabol ( P ). Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm. 2) Khi ( dm ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B, Gọi xA , x B là các hoành độ giao điểm, tìm m để : 2xA xB 3 1 2 2 xA xB 2 xA xB 1 2 2(x 3) (y 4) 10 Câu 3:( 1 đ) Giải hệ phương trình : 2x 4(y 1) 5 Câu 4:( 4 đ) Cho đường tròn ( O;R), d là một đường thẳng không đi qua tâm và cắt (O) tại A và B. Từ một điểm P trên d ( P nằm ngoài đường tròn ), kẻ hai tiếp tuyến PM và PN ( M, N là các tiếp điểm ). Gọi C là trung điểm AB. Đường thẳng CO cắt tia PN tại K. Chứng minh rằng : 1) Tứ giác POCN nội tiếp trong đường tròn. 2) KN.KP = KC. KO 3) Đoạn thẳng PO cắt ( O ) tại H. · Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PMN. 4) Cho OPM 30 Tính ( theo R) SOMPN Câu 5:( 1 đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2012 ab bc ca K Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P N a b b c c a B C Hướng dẫn P A 2 x x 0 H Câu 1: A 3 1 B voi O x x 1 Câu 2: 1) Khi m = 2 thì ( dm ) tiếp xúc với ( P ) . Khi đó tọa độ M tiếp điểm là: ( 1 ; 1 ) 2) Khi m 4 hoặc m 0 thì ( dm ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B, xA , x B là các hoành độ giao điểm thỏa mãn : 2xA xB 3 1 2 2 xA xB 2 xA xB 1 2 13 x Câu 3: 2 y 1 Câu 4: 3) Chứng minh MH và NH là hai tia phân giác của tam giác PMN cắt nhau tại H. Nên H là tâm đường trong nội tiếp tam giác PMN R2 3 4) S 2S 2. R2 3 OMPN OMP 2
12. KỲ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT NĂM HỌC 2011-2012 Ngày 27-6-2011 Môn :Toán ( 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 2 đ ) 1) Giải các phương trình sau: a) 9x2 3x 2 0 b) x4 7x2 18 0 2) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + ( 7 - m ) và y = 2x + ( 3 + m ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Câu 2: ( 2 đ ) 2 1 1) Rút gọn biểu thức : A 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức : B 1 . voi x 0, x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 3 Câu 3: ( 1,5 đ ) 2y x m 1 Cho hệ phương trình : (1) 2x y m 2 1) Giải hệ phương trình ( 1 ) khi m = 1. 2) Tìm giá trị của m đẻ hệ phương trình ( 1 ) có nghiệm ( x ; y ) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 4: ( 3,5 đ ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn ( O ). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng: 1) BEDC là tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ 4) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ Câu 5: ( 1 đ ) A 2 2 2 Cho x; y; z là ba số thực tùy ý. Chứng minh : x y z yz 4x 3y 7 P Hướng dẫn 1 x 1 3 D Câu 1: 1) a) b) x 2 ; x 2 Q 2 1 2 x E O 2 3 Câu 2: 1) A = 1 B C 2 x 0 2) a) B voi x x 1 x 0 Câu 3: 1) 2) GTNN của P là 1/2 khi m=1/2 y 1 Câu 4: c) D· EC P· QC ở vị trí góc đồng vị . Suy ra DE//PQ d) A và O cách đều hai đầu đoạn thẳng PQ. Nên OA là đường trung trực của PQ