Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Phạm Thị Dự

107 trang dichphong 10040

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Phạm Thị Dự", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_thi_thu_vao_lop_10_thpt_mon_toan_pham_thi_du.doc

Nội dung text: Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Phạm Thị Dự

Câu I. Cho 1. Rút gọn P; 2. Tìm x để . Câu III. 1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2. Cho phương trình: x3 +m(x – 2) – 8 = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = -4; b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 9 Câu I. Cho 1. Rút gọn biểu thức M; 2. Tính giá trị của M khi . Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quãng đường AB dài 100km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu III. 1. Giải hệ phương trình 2. Cho phương trình: x4 – 2x2 + m – 2 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Câu IV. Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N. Nối AN cắt đường tròn (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A; lấy K đối xứng với M qua E. 1. Chứng minh BANC là tứ giác nội tiếp; 2. Chứng minh CA là phân giác của ; 3. Chứng minh ABED là hình thang; 4. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất. Câu V. Tìm x sao cho . GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 10 x 2 x 2 x 1 Câu I. Cho hai biểu thức M= và N= với x>0 và x≠1 x 2 x 1 x 1 x 1.Tính giá trị của biểu thức N khi x=25 2.Rút gọn biểu thức S=M.N 3.Tìm x để S 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 11: Câu I. Cho 1. Rút gọn biểu thức M; 2. Tìm x sao cho M = 2. Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau. Câu III 1.Giải phương trình: ( 3 +1)x3 - 3 x2 – x=0 x my m 1 2.Cho hệ phương trình: mx y 3m 1 a.Giải hệ phương trình với khi m=2 b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y) sao cho x.y có giá trị nhỏ nhất Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F. a.Chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp. b,Chứng minh BI.BF=BC.BE c.Tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA d.Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 12: Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở một mình vòi 1 trong 15 phút khóa lại rồi mở tiếp vòi 2 trong 20 phút thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Câu III: x y 1 1.Cho hệ phương trình: ( m là tham số) 3x 2y m a.Giải hệ phương trình khi m=4 x 3 b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn y 4 2. Giải phương trình: x4+ ( 2 +1)x2 - 2 – 2=0 Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA rồi vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại H. Gọi C là điểm thuộc đường tròn(O). Tia AC cắt đường thẳng d tại N, qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn (O)( E và B thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AN). Các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I 1.Chứng minh KB AI 2. Chứng minh KECN là tứ giác nội tiếp 3. Chứng minh N là trung điểm của IK 4. Chứng minh rằng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI tới đường thẳng d không đổi khi C di động trên đường tròn (O). GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 13: x 1 x 3 x 1 x 3 Câu I. Cho biểu thức A= B= : x 3 x 25 x 5 x 5 a. Tính A tại x=4 b. Rút gọn biểu thức B B c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người dự định đi hết quãng đường AB trong một thời gian quy định với vận tốc 10km/h. Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó nghỉ 30 phút. Vì vậy để đến B kịp thời gian quy định, người đó phải tăng vận tốc thành 15km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB. Câu III. Giải phương trình: . Câu IV. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm OA. Dây MN  AB tại C. Trên cung MB nhỏ lấy điểm K. Nối AK cắt MN tại H. 1. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp; 2. Chứng minh tích AH.AK không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ MB; 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều; 4. Tìm vị trí của K để tổng KM + KN + KB lớn nhất. 2 2 Câu V. Cho phương trình x – mx + m – 5 = 0 (1). Giả sử x0 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x0 . GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 14: x 1 3 x x 3 Câu 1: Cho hai biểu thức:A= và B= x 1 x 2 x x 2 x 1 với x≥0 và x≠1 1.Tính giá trị của biểu thức B khi x=36 2.Rút gọn biểu thức A 3. Tìm x để biểu thức S=A.B đạt giá trị lớn nhất Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hưởng ứng phong tròa trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp, một chi đoàn thanh niên dự định trồng 400 cây trong một thời gian quy định. Mỗi ngày chi đoàn đã trồng vượt mức kế hoạch 10 cây. Do vậy, chi đoàn đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày chi đoàn phải trồng bao nhiêu cây. Câu III. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là . Câu IV. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K (AK R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc AB tại O, d cắt MB tại E. 1. Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp; 2. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK không đổi khi K chuyển động trên Ax; 3. Chứng minh: KAOE là hình chữ nhật; 4. Gọi H là trực tâm tam giác KMA. Chứng minh rằng khi K chuyển động trên Ax thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu V. Cho hàm số y = (m2 – 2m + 2)x + 4 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m sao cho d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà diện tích tam giác OAB lớn nhất. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 15: Câu I. Cho . 1. Rút gọn biểu thức P; 2. Tính giá trị của P khi ; 3. Khi có nghĩa, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của . Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Loại thép thứ nhất chứa 10% các-bon, loại thép thứ hai chứa 20% các-bon. Tính khối lượng mỗi loại thép cần dùng để tạo nên 100 tấn thép chứa 16% các-bon ( với giả sử rằng trong quá trình luyện thép các nguyên liệu được dùng không bị hao hụt) Câu III. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P), và đường thẳng d: y = (2m + 2)x 2 – m – 2m. Tìm m để d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B co hoành độ x 1, x2 sao cho: 2x1 + x2 = 5. Câu IV. Cho đường tròn (O; R) với dây AB cố định. Gọi I là điểm chính giữa của cung lớn AB. Điểm M thuộc cung nhỏ IB. Hạ AH  IM; AH cắt BM tại C. 1. Chứng minh các tam giác IAB và MAC là tam giác cân; 2. Chứng minh C thuộc một đường tròn cố định khi M chuyển động trên cung nhỏ IB; 3. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác MAC lớn nhất. Câu V. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của tích xyz. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 16: Câu I. Cho . 1. Rút gọn biểu thức M; 2. Tìm a để phương trình M = a có nghiệm. Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chi vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật. Câu III: 2 1.Cho ba đường thẳng d1: y=x+2; d2: y=2x+1 và d3: y=(m +1)x+m. a.Tìm m để d2// d3 b. Tìm m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm. x y 3 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x y 5 Câu IV: Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn. Hạ AH BC; HE AB; HF AC. Đường thẳng EF cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh rằng: 1.AEHF là hình chữ nhật. 2. AE.AB=AF.AC 3. Tam giác AMN cân tại A. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 17: Câu I: Giải các phương trình sau: 1.x2-2x=0 2. x-x -2=0 x 2 1 1 Câu II: Cho M= x 2 x x x 2 1.Rút gọn M 2. Tìm x N* để M có giá trị là số nguyên. Câu III. Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó. Câu IV. 1. Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0. a) Giải phương trình khi m = 2; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện : . 3. Giải hệ phương trình: : Câu V. Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là trung điểm OB. Nối CI cắt đường tròn (O; R) tại E. Nối AE cắt CD tại H, nối BD cắt AE tại K; 1. Chứng minh BOHE là tứ giác nội tiếp; 2. Chứng minh AH.AE = 2R2 . 3. Tính tan ; 4. Chứng minh OK  BD. Câu VI. Cho = 300 . Các điểm B và C thuộc tia Ay sao cho AB = 1cm, BC = 3cm. Tìm vị trí của điểm M thuộc tia Ax sao cho có số đo lớn nhất. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 18: Câu I. Cho . 1. Rút gọn biểu thức M; 2. Tìm x nguyên để M có giá trị là số nguyên. Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất phải làm được 900 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do tổ một làm vượt mức kế hoạch 20%, tổ hai làm vượt mức kế hoạch 30% nên hai tổ làm được 1130 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch. Câu III. 1. Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi m = 2; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho tích x.y có giá trị nhỏ nhất. 3. Giải phương trình: Câu IV. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn. Hạ AH  BC tại H. Hạ HE  AB, HF  AC. Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O; R) tại M và N. 1. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật; 2. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp; 3. Chứng minh tam giác AMN cân tại A; 4. Tìm vị trí của A để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC lớn nhất. Câu V. Chứng minh: . GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 19: Câu I. Cho . 1. Rút gọn các biểu thức A và B; 2. Tìm x để A = B. Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 6 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Câu III. 1. Cho đường thẳng d: y = 2x + m + 1 và parabol (P): y = x 2 . Tìm m sao cho đường thẳng d cắt và parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên phai trục tung. 3. Giải hệ phương trình Câu IV. Cho đường tròn (O; R) đường kính AC cố định. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm M. Qua M kẻ tiếp tuyến MB tới đường tròn (B khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E. 1. Chứng minh: OIDC là tứ giác nội tiếp; 2. Chứng minh tích AB.AD không đổi khi M chuyển động trên Ax; 3. Tìm vị trí của M trên Ax để AOBE là hình thoi; 4. Chứng minh OD  MC. Câu V. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 2014. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 20: Câu I. Cho 1. Rut gọn biểu thức M; 2. Tìm x để M = ; 3. So sánh M và M2 . Câu II. Cho hệ phương trình: 1. Giải hệ phương trình khi m = 0; 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) mà . Câu III. Cho hàm số có đồ thị là parabol (P), đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm (0; -2 ). 1. Viết phương trình đường thẳng d; 2. Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. Câu IV. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AC và BC. Nối MN cắt AC tại I. Hạ ND  AC. Gọi E là trung điểm BC. Dựng hình bình hành ADEF. 1. Tính ; 2. Chứng minh DN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R); 3. Chứng minh F thuộc đường tròn (O; R); 4. Cho , R = 10cm. Tính thể tích hình tạo thành khi cho ABC quay một vòng quanh AB. Câu V. Cho a > 0, b > 0 và a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = ab + 2(a + b). GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 21 Câu I. Cho 1. Rút gọn biểu thức M; 2. Tìm x để . Câu II. Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1. x2 – 6x + 5 = 0. 2. Câu III. Cho hàm số: y = x2 có đồ thị là parabol (P), đường thẳng d: y = – mx – m +1 . Tìm m để d cắt parabol (P) tại A và B phân biệt với A (x1; y1), B (x2; y2) mà (x1 + y1), nhỏ nhất. Câu IV. Cho đường tròn (O; R) với dây BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của cắt đường tròn (O) tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I. 1. Chứng minh BC//DE; 2. Chứng minh: AKIC là tứ giác nội tiếp; 3. Cho BC = R . Tính theo R độ dài 4. AD cắt BC tại M. Chứng minh AB.AC = AM2 + BM.MC. Câu V. Giải phương trình GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 22 Câu I. Cho 1. Rút gon biểu thức P; 2. Tìm x để P = 1; 3. So sánh P và . Câu II. Cho các hàm số: y = 2x – 2 và y = (m + 1)x – m2 – m. (m ) 1. Vẽ đồ thi các hàm số trên khi m = – 2 ; 2. Tìm m để đồ thị hai hàm số trên là các đường thẳng song song. Câu III. Cho phương trình bậc hai: mx2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0, với m là hàm số. 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm; 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu; 3. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Câu IV. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và H (O và O’ ở hai phía của AH). Vẽ các đường kính AOB và AO’C tại M, cắt đường tròn (O’) tại N. A nằm giữa M và N. 1. Chứng minh 3 điểm B, H, C thẳng hàng; 2. Chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi thì tỉ số không đổi; 3. Gọi I, K lần lượt là trung điểm MN và BC. Chứng minh bốn điểm A, H, I, K thuộc một đường tròn; 4. Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích HMN lớn nhất. Câu V. Cho một tam giác lồi có tất cả các đường chéo bằng nhau. Hỏi đa giác đó có nhiều nhất bao nhiêu cạnh. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 23 Câu I. Cho 1. Rút gọn biểu thức P; 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai lớp 9A và 9B có 82 học sinh. Trong đợt tham gia tết trồng cây do nhà trường phát động, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 4 cây; mỗi học sinh lớp 9B trồng được 5 cây. Vì vậy cả hai lớp trồng được 368 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu III. Cho phương trình : (1) 1. Giải phương trình khi m = – 1; 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu IV. Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định. Điểm M thuộc tia đối của tia CD. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm CD. Nối BI cắt đường tròn tại E (E khác B). Nối OM cắt AB tại H. 1. Chứng minh năm điểm M, A, O, I, B thuộc một đường tròn; 2. Chứng minh AE // CD; 3. Tìm vị trí của M để MA  MB; 4. Chứng minh HB là phân giác của . Câu V. Giải phương trình: 7x2 – 3x2 + 3x – 1 = 0. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 24 Câu I. Cho 1. Rút gọn biểu thức M; 2. Tìm x để M < . Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian qui định. Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn qui định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc 10km/h thì đến B chậm hơn qui định 3 giờ. Tính quãng đường AB. Câu III. 1. Cho phương trình a) Giải phương trình khi m = – 3; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 2. Cho hai đường thẳng d 1: y = x + 3 và d2: y = – 2x + m – 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Câu IV. Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B). Về cùng nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm M cố định. Kẻ tia Cz  Chứng minh tại C, tia Cz cắt By tại K. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính MC cắt MK tại E. 1. Chứng minh CEKB là tứ giác nội tiếp; 2. Chứng minh AM.BK = AC.BC; 3. Chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông; 4. Cho A, B, M cố định. Tìm vị trí của điểm C để diện tích tứ giác ABKM lớn nhất. Câu V. Hãy tìm một tập hợp gồm 2014 điểm phân biệt, không có 3 điểm thẳng hàng sao cho cứ 3 điểm bất kỳ của hệ điểm đề tạo thành 3 đỉnh của một tam giác có hai góc nhỏ hơn 300 . GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 25 Câu I. Cho biểu thức A=x 4 . Tính giá trị của biểu thức A khi x=36. x 4 x 16 2. Rút gọn biểu thức B= : x 4 x 4 x 2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.B Câu II. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1. 2. Câu III. Cho ba đường thẳng: d1: y = mx – m + 1; d2: y = 2x + 3; d3: y = x + 1. 1. Chứng minh khi m thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định; 2. Tìm m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm. Câu IV. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R = 2R’). Điểm B thuộc đường tròn (O; R) sao cho AB = R. Điểm M thuộc cung lớn AB của đường tròn (O; R) sao cho MA MB. Nối MA cắt đường tròn (O’; R’) tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (O’; R’) tại E, cắt MB tại F. 1. Chứng minh AOM đồng dạng AO’N; 2. Chứng minh độ dài đoạn NF không đổi khi M chuyển động trên cung lớn AB của đường tròn (O; R); 3. Chứng minh ABFE là hình thang cân; 4. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ABFN lớn nhất. Câu V. Cho 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x – 4)22 + (y – 4)6 + (z – 4)2013. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 26 x x 1 x 4 3 x Câu 1: Cho hai biểu thức:A= và B= 1 x 2 x 2 x 4 x 2 với x≥0 và x≠4 1.Tính giá trị của biểu thức Q khi x=1 2.Rút gọn biểu thức S=P:Q 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S. Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 5 1. 2 x y 5 2. x(x+1)(x+2)(x+3)=24 Câu III. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2-3 và 2+ 3 Câu IV. Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OB, H khác O và B. Dây CD vuông góc với AB tại H. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Nối CO và DO cắt đường thẳng d tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại E và F(E C, F D). 1. Chứng minh MNFE là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh ME.MC=NF.ND. 3. Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi. 4. Lấy K đối xứng với C qua A. Gọi G là trọng tâm tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OB thì G thuộc một đường tròn cố định. Câu V. Cho a, b 0, a2 + b2= 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. M= a 9b(4a 5b) b 9a(4b 5a) GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 27 2 x 5 17 4 1 Câu I. Cho hai biểu thức: A= và B= : x 1 x 2 x 4 x 2 x 2 1.Tính giá trị của A khi x=49 2. Rút gọn biểu thức B 3. Tìm x để A.(2-B)=3 x Câu II. Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn. Trong một đợt khuyên góp sách, vở ủng hộ các bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 2 quyển; mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 3 quyển . Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách,vở. Tính số học sinh của mỗi lớp Câu III: 1.Cho phương trình x2-2x-1=0. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình này. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là số đối của x1 và x2 2. Cho hai đường thẳng d1: y=(m2+m+1)x-1, d2: y=x+m Tìm m để d1//d2 Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AD. Gọi H là điểm nằm giữa O và D. Kẻ dây BC vuông góc với AD tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M, kẻ CK vuông góc với AM tại K. Đường thẳng BM cắt CK tại N. 1.Chứng minh AHCK là tứ giác nội tiếp 2,Chứng minh AH.AD=AB2 3.Chứng minh tam giác CAN cân tại A 4. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ABN lớn nhất. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 28 a 1 2 a Câu I. Cho biểu thức : P= 1 : a 1 a 1 a a a a 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3 Câu II. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180 m 2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất. x my 1 Câu III. 1.Cho hệ phương trình: x 2y 3 a. Giải hệ phương trình khi m=1; b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y là số nguyên. 2. Giải phương trình 5 x 2 x 2 3 4 Câu IV. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK vuông góc AM tại K. Đường thẳng BK cắt CM tại E. 1. Chứng minh 4 điểm A, B, H, K thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MBE cân tại M. 3. Tia BE cắt đường tròn (O; R) tại N( N B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. 4. Tìm vị trí của M để tam giác BME có chu vi lớn nhất. y xy 2 6x 2 Câu V. Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 x y 5x GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 29 Câu I. Cho A=x x ; B= x 4 x 1 x 2 x 1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thức A và B. 2. So sánh A và B Câu II. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1 3 2 x 1 y 2 1. 2 1 3 x 1 y 2 2. x4 - 5x2 + 4 = 0 3. x 2 x 1 2x 1 Câu III. Cho parabol (p):y=-x2 và đường thẳng d: y= mx-1. 1. Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng d luôn cắt (p) tại hai điểm phân biệt A, B; 3 3 2. Gọi x1 , x2 là hoành độ của A và B. Tìm M sao cho x1 + x2 =-4 Câu IV. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD( E A). Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H. 1. Chứng minh 4 điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn; 2. Chứng minh AE. AK không đổi. 3. Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC. 4. Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi E chuyển động trên cung lớn CD Câu V. Cho 1<x<2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 S= (x 1) 2 (2 x) 2 (x 1)(2 x) GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 30 x 12 1 4 Câu 1: Cho M= x 4 x 2 x 2 1.Rút gọn M 2. Tìm x để M= 1 4 Câu 2: x my 1 1. Cho hệ phương trình: mx 4y 2 a. Giải hệ phương trình khi m=1 b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2. Giải các phương trình sau: x 2 x 1 a.x3-3x2+2x=0 b. 2x 1 x 1 Câu 3 : 1. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 2 1 và 2 2 1 2. Cho parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d): y=mx+m+3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên phải trục tung. Câu 4: Cho đường tròn (O;R) và dây CD cố định. Điểm M thuộc tia đối của tia CD. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn(A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm của CD. Nối BI cắt đường tròn tại E. Nối OM cắt AB tại H. Chứng minh rằng: 1. M;A;O;I;B thuộc một đường tròn. 2. AE//CD 3. Tìm vị trí của M để MA MB. 4. Chứng minh HB là phân giác của góc CHD. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 31 2 y 1 1 Câu 1 : Cho biểu thức : M= x y x y x y 1. Rút gọn biểu thức M 2. Tìm x ; y sao cho x=4y và M=1 Câu 2 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 1. x 4 2x 2 2 1 0 1 5 3 x 2 2y 1 2. 3 1 1 x 2 2y 1 Câu 3: Cho parabol (P): y=-x2 và đường thẳng (d): y=-mx+m-1. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 2 2 x1 + x2 =17. Câu 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AC cố định. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Trên tia Ax lấy điểm M. Qua M kẻ tiếp tuyến MB tới đường tròn ( B khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E. Chứng minh rằng: 1. OIDC là tứ giác nội tiếp. 2. AB.AD không đổi khi M chuyển động trên Ax. 3. Tìm vị trí của M trên Ax để AOBE là hình thoi. 4. OD MC
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 32 x x 10 1 1 Câu 1: Cho M= : và N=x +1 x 9 x 3 x 3 1.Tính giá trị của N khi x=16 2. Rút gọn biểu thức M 3. Tìm x để M < N Câu 2: Quãng đường AB dài 60 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó giảm vận tốc 5 km/h trên quãng đường còn lại. Vì vậy người đó đến B chậm hơn dự định là 1 giờ. Tính vận tốc dự định của người đó. Câu 3: 1.Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x 2 1 2 x 2y 5 a.2 1 b. x 1 x 1 x 1 3x y 1 1 2. Cho parabol (P) : y=x 2 và đường thẳng d : y=x-m+3 2 Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x2 =3 x 1 Câu 4: Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm của dây BC. Hại CH AE tại H, đường thẳng BE cắt CH tại M. Chứng minh rằng: 1.A;I;H;C thuộc một đường tròn. 2. AD.AE=AB2 3. Cho BC=R3 . Tính AC 4. Tìm vị trí của E để diện tích tam giác MAC lớn nhất. GV: Phạm Thị Dự
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 32 1 3 2 Câu 1:(2điểm) Cho biểu thức: C x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức C b) Chứng minh C < 1 Câu 2: (2điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B dài 72km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc định trước, trên quãng đường còn lại người đó đã tăng vận tốc thêm 3km một giờ nên đến B sớm hơn 48 phút so với dự định. Tính vận tốc của người đó ? Câu 3: (1điểm) Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – m = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 - x2 = 1 2 2 c) Tính A = x1 x2 6x1 x2 theo m Câu 4: (1điểm) Cho hàm số y = ax2 a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1; -3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a b) Đường thẳng y = 6x + 3 có tiếp xúc với Parabol không ? Vì sao ? Câu 5: (3,5điểm) Cho (O;R); AB là đường kính. Dây CD vuông góc với AO tại I, lấy E thuộc CI(E khác C; E khác I). AE cắt (O) tại K. Chứng minh rằng: a) Tứ giác IEKB nội tiếp được. b) AC2 =AE.AK c) AE.AK + BI.BA không phụ thuộc vào vị trí của điểm I và E. d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích của tam giác ICO đạt giá trị lớn nhất. Câu 6: (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = x + y + z + xy + yz + zx biết z2 + y2 + z2 = 3 Họ và tên thí sinh: SBD:
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 32 Câu 1: Cho biểu thức: 2 x 9 x 3 2 x 1 P x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P Z Câu 2: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó. Câu 3: Cho hàm số y = ax2 a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1;-2). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a b) Đường thẳng y = 4x + 2 có tiếp xúc với Parabol không ? Vì sao ? Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, và các tiếp tuyến MP, MP’ với đường tròn . Dây PP’ cắt OM tại N và cắt OA tại B. a) Chứng minh các tứ giác MPOP’, MNBA nội tiếp b) Chứng minh OA.OB = OM.ON = R2 c) Cho PMP’ = 600 và R = 8, tính diện tích tứ giác MPOP’ và diện tích hình quạt POP’. Câu 5: Cho tam giác vuông cân ABC (C = 900), E là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Qua B kẻ một tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHCA nội tiếp được. b) KC.KA = KH.KB c) Của lớn của CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E. d) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì BE.BC + AE.AH không đổi Câu 6: Giải phương trình: x2 3x 7 x2 3x 13
ÔN THI VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 32 Bài 1: (2,5 điểm Cho biểu thức x 2 5 1 P = x 3 x x 6 2 x 1. Rút gọn P 2 2. Tính P khi x = 2 3 3. Tìm x để P > 1 Bài 2: ( 2,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) Bài 3: (1 điểm) Cho hệ phương trình by x b b: tham số (b 1) y x 3 1. Giải hệ phương trình khi b = - 2 2. Tìm b để hệ PT có nghiệm duy nhất t/m điều kiện: x + y > 0 Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho ABC (góc A < 900 ) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại I và K. 1. C/m 4 điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn 2. C/m AIK là tam giác cân 3. C/m IK // ED 4. Cmr tỉ số độ dài khoảng cách từ O tới BC và từ A tới trực tâm AB khôngC phụ thuộc vào vị trí điểm A trên cung lớn BC của đường tròn (O) (cho B, C cố định, A B, A C) Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình : x 7 9 x = x2 – 16x + 66
Trường THCS Nam đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 thpt Hồng ( Năm học 2012-2013 ) Tổ Tự Nhiên Môn: Toán lần 2 Đề số 2 Thời gian : 120 phút 4 x 8 x x _ 1 2 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = : 2 x 4 x x 2 x x 1. Rút gọn P 2. Tìm x để P = -1 3. Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m(x -3)P > x + 1 Bài 2: ( 2,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 1m. Nếu tăng chiều dài thêm 25% và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích của nó tăng thêm 3m 2. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu? Bài 3: (1 điểm) Cho PT: x2 – 2mx + (m – 1)3 = 0 1. Giải PT khi m = -1 2. Xác định m để PT có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại. Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R cố định và một điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đó sao cho M A, B . GỌi H là điểm chính giữa của cung nhỏ AM, I là giao điểm của BH với AM, K là giao điểm của BH kéo dài với tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn. S là giao điểm của AH với BM. 1. C/m AIH đồng dạng với BHA và AH2 = HI.HB 2. Lấy điểm N đối xứng với A qua BS. C/m tứ giác SIBN nội tiếp và 3 điểm A, S, N thuộc 1 cung tròn cố định. 3. C/m KS là tiếp tuyến của (B; 2R) và tứ giác KSIA là hình thoi 4. Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn để MK // AB . Bài 5: (0,5 điểm) x, y, z  1:3 2 2 2 Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng: x + y + z 11 x + y + z 3
Trường thcs bùi quang mại thi thử vào lớp 10 thpt Đề thi thử Năm học 2014 - 2015 Môn thi : Toán Ngày thi : 1 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài : 120 phút x 2 Bài 1(2,5điểm): Cho hai biểu thức P = x và x 1 x x 4 Q = x 1 1 x a) Rút gọn các biểu thức P, Q. b) Tìm x để 2P = Q. P c) Tìm giá trị nhỏ nhất của . Q Bài 2(2 điểm): Một người dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định . Sau 2 giờ làm việc với năng suất dự kiến ban đầu nhờ cải tiến kỹ thuật nên năng suất đã tăng thêm 2 sản phẩm mỗi giờ. Do đó đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự định 30 phút . Tính năng suất theo dự định . x2 Bài 3(1,5điểm): Cho Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): mx + y = 2. 2 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 1. b) Chứng minh : Khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. c) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. Bài 4(3,5điểm): Cho (O, R) đường kính AB cố định và đường kính EF bất kỳ (E khác A,B). Các tia AE, AF cắt tiếp tuyến tại B của (O) lần lượt tại H và K, đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt HK tại M. a) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp được. c) Chứng minh MA là trung tuyến của AHK. d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BH và BK . Xác định vị trí của EF để chu vi tứ
giác EFQP là nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R. Bài 5(0,5 điểm): x2 6x 15 x2 6x 18 Giải phương trình: x2 6x 11 hết Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh Họ tên, chữ kí giám thị 1: Họ tên, chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD - ĐT ĐÔNG ANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS NAM HỒNG NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút x 2 Câu 1:(2,5 điểm) Cho hai biểu thức P = x và x 1 x x 4 Q = x 1 1 x a) Rút gọn các biểu thức P; Q. b) Tìm x để 2P = Q. P c) Tìm giá trị nhỏ nhất của . Q Câu 2: (2điểm) : Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nữa. Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau. x2 Câu 3: (1,5 điểm): Cho Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): mx + y = 2. 2 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 1. b) Chứng minh : Khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. c) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. Câu 3: (1điểm) Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – m = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 - x2 = 1 2 2 c) Tính A = x1 x2 6x1 x2 theo m Câu 3: Cho hàm số y = ax2 a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1;-2). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a b) Đường thẳng y = 4x + 2 có tiếp xúc với Parabol không ? Vì sao ? Câu 4: (3,5điểm) Cho (O;R); AB là đường kính. Dây CD vuông góc với AO tại I, lấy E thuộc CI(E khác C; E khác I). AE cắt (O) tại K. Chứng minh rằng: e) Tứ giác IEKB nội tiếp được. f) b)AC2 =AE.AK
g) c) AE.AK + BI.BA không phụ thuộc vào vị trí của điểm I và E. h) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích của tam giác ICO đạt giá trị lớn nhất. Câu 4: (3,5điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, và các tiếp tuyến MP, MP’ với đường tròn . Dây PP’ cắt OM tại N và cắt OA tại B. a) Chứng minh các tứ giác MPOP’, MNBA nội tiếp b) Chứng minh OA.OB = OM.ON = R2 c) Cho PMP’ = 600 và R = 8, tính diện tích tứ giác MPOP’ và diện tích hình quạt POP’. Câu 4: Cho tam giác vuông cân ABC (C = 900), E là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Qua B kẻ một tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHCA nội tiếp được. b) KC.KA = KH.KB c) Của lớn của CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E. d) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì BE.BC + AE.AH không đổi 2 x 6x 15 2 Câu 5: (0,5điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 6x 18 x2 6x 11 Giải phương trình : x 7 9 x = x2 – 16x + 66 x, y, z  1:3 2 2 2 Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng: x + y + z 11 x + y + z 3
PHÒNG GD - ĐT ĐÔNG ANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2điểm). Cho biểu thức 3 P ( x ≥ 0; x ≠ 1). x 1 x 2 x 3x 9 Q với ( x ≥ 0; x ≠ 9). x 3 x 3 x 9 1. Tính P tại x = 4. 2. Rút gọn biểu thức Q 3. Tìm giá trị nguyên của x để P:Q nhận giá trị nguyên. Bài 2 (2điểm). Năm ngoái 2 tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Năm nay tổ 1 làm vượt mức 15%; tổ 2 làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 945 sản phẩm. Hỏi mỗi năm thì mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 3 (2 điểm). mx y 1 1. Cho hệ phương trình sau: 2x y 2 a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x = │y│ 2. Cho (P): y = x2 và (d): y = 2mx – 2m + 4. Tìm m để d cắt P tại 2 điểm ở bên phải trục tung. Bài 4 (3,5 điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O;R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. 1. Cmr: Tứ giác ABDE và ACFD nội tiếp. 2. Cmr: DF//BK
3. Cho góc ABC=600, R=4cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK 4. Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Bài 5 (0,5 điểm). ) Giải phương trình : x 7 9 x = x2 – 16x + 66 Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh
Đáp án Bài 4 Là bài 6 trang 57 trong quyển ôn tập thi vào lớp 10 môn toán 2014-2015 VT 2 Bài 5. Chứng minh:  VP 2
PHÒNG GD - ĐT ĐÔNG ANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút x 2 Bài 1(2,5điểm): Cho hai biểu thức P = x và x 1 x x 4 Q = x 1 1 x d) Rút gọn các biểu thức P, Q. e) Tìm x để 2P = Q. P f) Tìm giá trị nhỏ nhất của . Q Bài 2(2 điểm): Một người dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định . Sau 2 giờ làm việc với năng suất dự kiến ban đầu nhờ cải tiến kỹ thuật nên năng suất đã tăng thêm 2 sản phẩm mỗi giờ. Do đó đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự định 30 phút . Tính năng suất theo dự định . x2 Bài 3(1,5điểm):Cho Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): mx + y = 2. 2 d) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 1. e) Chứng minh : Khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. f) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. Bài 4(3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) với dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ CH  AE tại H; CH cắt BE tại M . Gọi I là trung điểm của BC. 1. Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn; 2. Chứng minh khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi; 3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB; 4. Tìm vị trí của E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Bài 5(0,5 điểm): x2 x 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cuả biểu thức A x2 x 1 Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh
Đáp án Bµi 4 Câu 4 đề 7 trong quyển ôn tập thi vào lớp 10 môn toán 2014-2015 Bµi 5 Đưa về phương trình bậc hai ẩn x, tham số A; giải và biện luận
TRƯỜNG THCS TIÊN DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ( Lần 1) Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán ( Thời gian: 120 phút ) Bài I:( 2 điểm ): Với x 0; x 1; x 2 . Cho hai biểu thức sau: x 2 x x 4 A và B x 1 x 1 x 1 1, Tính giá trị biểu thức A khi x 25 2, Rút gọn biểu thức B A 3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Bài II:( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Bài III: ( 2 điểm ): 1. Cho phương trình: x2 2mx m2 1 0 ( m là tham số ) (1) a, Giải phương trình với m 2 b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt 2. Cho hệ phương trình: x my m 1 (2) mx y 3m 1 a, Giải hệ phương trình với m 2 b, Tìm m để hệ phương trình (2) có nghiệm x; y duy nhất thỏa mãn x.y 3 Bài IV: ( 3,5 điểm ): Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không qua điểm O và cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm C trên đường thẳng d nằm ngoài
đường tròn (O) sao cho CA < CB, kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. 1, Chứng minh: Các điểm C, H, N, O cùng nằm trên một đường tròn 2, Chứng minh: KN.KC = KH.KO 3, Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh: Điểm I cách đều CM, CN và MN 4, Một đường thẳng qua điểm O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E, F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích CEF là nhỏ nhất ? Bài V: ( 0,5 điểm ): Cho biểu thức: M a b b c a c với a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc 1 Chứng minh: M 1 3 a b c - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - & - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI CÂU HƯỚNG DẪN HOẶC KẾT QUẢ ĐIỂM 1 1 A 2 0,5đ 2 x 4 B x 1 x 1 0,75đ Bài I A x 1 3 1 (2 điểm) B x 2 x 2 0,25đ 3 A 1 B 2
0,25đ A 1 Min x 0 B 2 0,25đ Chọn ẩn, đơn vị, điều kiện của ẩn 0,5 đ Bài II Thời gian xuôi dòng 0,25đ (2 điểm) Thời gian ngược dòng 0,25đ Phương trình 0,25đ Giải phương trình 0,5 đ Kết luận: Vận tốc riêng của ca nô là 12 km/h 0,25đ 1a x1 1; x2 3 0,5đ ' m2 m2 1 0m m 1 c 2 m 1 0 m 1 m 1 a b m 0 2m 0 1b a 0,5đ Bài III 2a x; y 5;3 0,5đ (2 điểm) 2b Hệ pt có nghiệm duy nhất khi: m 1 0,25đ 3m 1 m 1 1 x.y . 3 m (TM) m 1 m 1 2 0,25đ Hình vẽ 0,25đ 1 Các điểm C, H, N, O cùng nằm trên một đường tròn 1đ 2 KN.KC = KH.KO 0,75đ Bài IV 3 Chứng minh: I là giao điểm 3 đường phân giác của CEF 1đ ( 3,5 CE 2 CO2 OE 2 2CO.OE 2OM.CE CE 2OM điểm ) CE 2OM 2R SCEF OM.CE SCEF min CE min CO OE 0,5đ CE 2 CO2 OE 2 2CO2 4R2 CO R 2
4 Bài V Ta có: M 1 a2b a2c b2a b2c c2a c2b 2abc 1 ( 0,5 Do abc 1 nên M 1 a2b a2c 1 b2a b2c 1 c2a c2b 1 điểm ) Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 3 số dương a2b;a2c;1 ta có: 2 2 3 2 2 3 3 a b a c 1 3 a b.a c.1 3 a abc 3a ; 0,5đ Tương tự: b2a b2c 1 3b ; c2a c2b 1 3c Vậy: M 1 3 a b c (đpcm)
TRƯỜNG THCS TIÊN DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ( Lần 2) Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán ( Thời gian: 120 phút ) Bài I:( 2 điểm ): Với x 0; x 4; x 9 . Cho hai biểu thức sau: x 2 x 2 x 1 A và B x 3 x 4 x 2 1, Tính giá trị biểu thức A khi x 49 2, Rút gọn biểu thức B 3 3, Tìm x để A.B 2 Bài II:( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị và tổng các bình phương hai chữ số của số đó bằng 85 ? Bài III: ( 2 điểm ): x y 12 x y 1. Giải hệ phương trình: 4 5 7 2. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y mx 2 a, Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m , đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B 2 2 b, Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho: x1 x2 x1x2 2014 Bài IV: ( 3,5 điểm ): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, CI cắt đường tròn (O;R) tại M, AM cắt CD tại N,
BD cắt AM tại K 1, Chứng minh: BONM là tứ giác nội tiếp 2, Tính: AM.AN = ? 3, Chứng minh: AM = 3BM 4, Chứng minh: OK  BD. Bài V: ( 0,5 điểm ): Với a, b là các số dương thỏa mãn: a2 b2 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P ab 2(a b) - - - - - - - - - - - - - - - - - - & - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI CÂU HƯỚNG DẪN HOẶC KẾT QUẢ ĐIỂM 1 9 A 4 0,5đ 2 x 1 B x 2 0,75đ Bài I x 1 A.B (2 điểm) x 3 0,25đ 3 3 A.B x 121 2 0,5đ Chọn ẩn, đơn vị, điều kiện của ẩn 0,5 đ Bài II Biểu diễn theo ẩn 0,5đ (2 điểm) Phương trình 0,25đ Giải phương trình 0,5 đ Kết luận: Số đó là 76 0,25đ 1 x; y 40;28 1đ Bài III 2 2a m 8 0 m 0,5đ (2 điểm) 2b m 1007 0,5đ Hình vẽ 0,25đ 1 BONM là tứ giác nội tiếp 1đ 2 AM.AN = 2R2 0,75đ Bài IV 3 BM BI 1 1đ - MI là phân giác của góc AMB => AM AI 3 ( 3,5 DO là trung tuyến DAB và ON = OA, tanOAN=R/3 => ON=(1/3)OD điểm ) 4  N là trọng tâm DAB => AK là là trung tuyến DAB => KB=KD  OK  BD.
0,5đ Bài V a2 b2 1 Chứng minh: ab ( 0,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 điểm ) Chứng minh: 2a 2b a b 2ab a b 2(a b ) 2 a b 2 1 1 MaxP 2 2 khi a b 2 2 0,5đ
TRƯỜNG THCS TIÊN DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ( Lần 2) Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán ( Thời gian: 120 phút ) Bài I:( 2 điểm ): Với x 0; x 4; x 9 . Cho hai biểu thức sau: x 2 x 2 x 1 x A và B x 3 x 4 x 2 x 2 1, Tính giá trị biểu thức A khi x 49 2, Rút gọn biểu thức B x 3, Tìm x để: A.B 4 Bài II:( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180 m 2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất. Bài III: ( 2 điểm ): y 2 2x 21 5 1. Giải hệ phương trình: x 4 4y 29 6 1 2 2. Cho parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 3mx 2 2 a, Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m , đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B b, Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho: 2 2 x1 x2 x1x2 2x1 2x2 3564 Bài IV: ( 3,5 điểm ):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB; CI cắt đường tròn (O;R) tại M; AM cắt CD tại N; BD cắt AM tại K. 1, Chứng minh: BMNO là tứ giác nội tiếp 2, Tính: Tích AM.AN theo R ? 3, Chứng minh: AM = 3BM 4, Chứng minh: OK  BD. Bài V: ( 0,5 điểm ): a 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 1 a 2a 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - & - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI CÂU HƯỚNG DẪN HOẶC KẾT QUẢ ĐIỂM 1 9 A 4
0,5đ 2 1 B x 2 0,75đ Bài I x 1 A.B (2 điểm) x 3 0,25đ 3 x A.B x 4 x 1 x 16 4 0,5đ Chọn ẩn, đơn vị, điều kiện của ẩn 0,5 đ Bài II Biểu diễn theo ẩn 0,5đ (2 điểm) Phương trình hoặc hệ phương trình 0,25đ Giải phương trình hoặc hệ phương trình 0,5 đ Kết luận: Số đó là 27 0,25đ 1 x; y 10;7 1đ Bài III 2 2a 9m 4 0 m 0,5đ (2 điểm) 2b m 99 0,5đ Hình vẽ 0,25đ 1 BMNO là tứ giác nội tiếp 1đ 2 AM.AN = 2R2 0,75đ Bài IV 3 BM BI 1 1đ - MI là phân giác của góc AMB => AM AI 3 ( 3,5 DO là trung tuyến DAB và ON = OA, tanOAN=R/3 => ON=(1/3)OD điểm ) 4  N là trọng tâm DAB => AK là là trung tuyến DAB => KB=KD  OK  BD. 0,5đ Bài V 1 P có nghĩa khi: 1 a 2a2 0 a 1 1 2a 0 1 a (*) 2 ( 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm 1 và 1 a 2a2 ta có: điểm )
2 2 1 1 a 2a a 2 a 2a 1. 1 a 2a2 P 1 a2 1 2 2 2 0,5đ 1 a 2a2 1 Dấu “ = “ xảy ra khi a 0 ( TM (*) ) Vậy: Max P = 1 khi a = 0 a 0
PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG ANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS VIỆT HÙNG Năm học 2014 -2015 Môn thi : Toán 9 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề) x 1 Bài 1 ( 2 điểm) : Với x 0, x 9 cho hai biểu thức A = và x 3 2 x x 3x 3 B x 3 x 3 x 9 25 1, Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 2, Rút gọn biểu thức B B 1 3, Tìm các giá trị của x để A 3 Bài 2( 2 điểm) . Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Bài 3. ( 2.0 điểm) 2 x 2 3 y 3 14 1, Giải hệ phương trình x 2 y 3 5 2, Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m +1 ( m 0 ) a, Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4 b. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) . Tìm m sao cho x1 = 9 x2 Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên CI lấy K ( K I, K C). Tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D. 1, Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc một đường tròn
2, Chứng minh rằng KC. CD = AC. CB 3, Khi K là trung điểm của CI a, Tính độ dài CI theo R b, Tính diện tích tam giác ABD theo R 4, Chứng minh rằng khi K di chuyển trên CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD thuộc một đường thẳng cố định Bài 5 ( 0,5 điểm). Cho a và b là các số thực dương thoả mãn .a b 1 8a2 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A b2 4a Đáp án và hướng dẫn chấm Câu Nội dung Điểm 9 0,5đ 1, A 7 3 x 3 0,5đ 2, B ( x 3)( x 3) Câu1 B 3 0,5đ 3, A x 3 B 1 0 x 36 0,5đ A 3 x 9 - Gọi số công nhân ban đầu của đội là x ( x > 3, x N ) 0, 25đ 360 360 0,75đ Câu2 - Lí luận dẫn đến phương trình 4 x 3 x x 15 (ktm) 0,75đ - Giải được phương trình ra nghiệm x 18 (tm) - KL: Số công nhân bân đầu là 18 người 0,25đ
x 2 - Điều kiện y 3 Câu3 - Giải hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( 3 ; 19) 0,5 đ 1 - Chú ý : Nếu học sinh không có điều kiện và không KL thì trừ 0,25 điểm còn thiếu một trong hai điều trên thì không trừ điểm. - Với m = 4 thì phương trình của (d) là y = 4x – 3 2a - Tìm được tọa độ giao điểm A( 3; 9) và B(1; 1) 0,5đ - Xét phương trình hoành độ x2 –mx +m -1 = 0 0,25đ 2 2 0,25đ - V m 4m 4 (m 2) 0 với mọi m 2 - Theo Viet : x1 + x2 = m x1.x2 = m- 1 9m m 0,25đ - Với x1 = 9x2, tính được x , x 2b 1 10 2 10 m 10 0,25đ 9m m - Giải pt: . m 1 9m2 100m 100 0 10 10 10 m 9 X D I M Câu4 K E A B C O - Vẽ hình đúng 0,25đ 1 - C/m được ·ACD ·AMD 900 Tứ giác ACMD nội tiếp 0,5đ - KL : 4 điểm A, C, M, D thuộc một đường tròn 0,25đ ·ACK D· CB 900  - C/m được  VACK : VDCB (g g) · · 0 µ 2 KAC BDC ( 90 B 0,75đ
AC CK - Suy ra AC.CB CK.CD DC CB 0,25đ R 3 0,25đ - Tính được IC 3 2 R 3 - K là trung điểm CI KC 0,25đ 4 AC.CB - CD R 3 CK 0,25đ 1 1 2 SADB AB.CD 2R.R 3 R 3 2 2 0,25đ 4 - Lấy E đối xứng B qua C - Chứng minh Eµ ·AKD 1800 Tứ giác AKDE nội tiếp 0,25đ - Vì B, C cố định nên E cố định - Gọi N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD N là tâm đường tròn ngoại tiếp 0,25đ tứ giác AKDE N thuộc đường trung trực của AE cố định 8a2 b2 b 1 b 1 1 a b 1 1 A b2 2a b2 2a b2 2a b2 2a b2 ( Vi a b 1) 4a 4a 4 4a 4 4 4a 4 4a Câu5 1 1 1 1 0,5đ (a ) (b2 a ) (a ) (b2 1 b ) vi a 1 b 4a 4 4a 4 1 4b2 4b 3 1 (2b 1)2 2 1 3 1 (a ) ( ) (a ) ( ) 1 . Dau xay ra khi a b 4a 4 4a 4 2 2 2
Trường THCS Xuân Nộn ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN - NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian: 120 phút Câu I( 2 điểm): 1 1) Cho biểu thức: A với x 0; x 9 . Tính giá trị của A tại x = 25. 3 x 2 x x 3x 2) Rút gọn biểu thức: B ( Với x 0; x 9) x 3 x 3 9 x 3) Với các biểu thức A, B nói trên hãy tìm giá trị của x để B 0) 4x
Trường thcs bùi quang mại thi thử vào lớp 10 thpt Đề thi thử Năm học 2014 - 2015 Môn thi : Toán Ngày thi : tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài : 120 phút Bài I (2 điểm) x 1 x 1 3 x 1 Cho biểu thức A = x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 9 1 c) Tìm giá trị x để A = 2 Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Bài III (2 điểm) 1) Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m + 2)x + m -3 = 0 (1) ( x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 2) Cho hai đường thẳng (d 1): y 2x 5 ; (d2): y 4x 1cắt nhau tại I. Tỡm m để đường thẳng (d3): y (m 1)x 2m 1 đi qua điểm I.
Bài IV (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O). Trên Ax lấy điểm P (AP R). Qua P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại O cắt MB tại N. Gọi I là giao điểm của PM với ON, Q là giao điểm của OM với PN 1) Chứng minh PAOM là tứ giác nội tiếp 2) OP cắt AM tại H .Chứng minh tích OH.OP không đổi khi P chuyển động trên Ax 3) Gọi K là giao điểm của AN với PO.Chứng minh ba điểm Q, I, K thẳng hàng 4) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đường tròn (O) Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình : 4 x 1 x2 5x 14 hết Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh Họ tên, chữ kí giám thị 1: Họ tên, chữ kí giám thị 2: Đáp án đề thi thử Môn Toán 9 năm học 2014-2015 Bài 1
a) x 1 x 1 3 x 1 x 1 x 1 3 x 1 A = 1 điểm x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1))( x 1 0,25điểm ( x 1)2 ( x 1)2 (3 x 1) = ( x 1)( x 1) 0,25điểm x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 = ( x 1)( x 1) 0,25điểm 2x 3 x 1 = ( x 1)( x 1) 0,25điểm 2x 2 x x 1 2 x( x 1) ( x 1) ( x 1)(2 x 1) 2 x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 0,25điểm ĐK X Đ: x 0 ; x 1 0,25điểm b) 2 9 1 2 3 1 5 Tại x = 9 ; A = 0,5 điểm 9 1 3 1 4 0,5 điểm c) 1 2 x 1 1 A = 4 x 2 x 1 0,5 điểm 2 x 1 2 0,25điểm 3 x 3 x 1 x 1 không thỏa mãn ĐKX Đ.Vậy không có giá trị nào 1 của x để A = 0,25điểm 2 Bài 2 Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h (x > 3) 0,25điểm 2 điểm Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x +3 (km/h) 0,25điểm 24 Thời gian xuôi dòng của ca nô là (h) x 3 0,25điểm Vận tốc ngược dòng của ca nô x - 3 (km/h) 0,25điểm 24 Thời gian ngược dòng của ca nô là : (h) x 3 0,25điểm
10 Vì thời gian đi xuôi và ngược hết 3 giờ 20 phút = (h) nên có phương trình: 3 24 24 10 0,25 x 3 x 3 3 điểm 72(x 3) 72(x 3) 10(x2 9) 72x 216 72x 216 10x2 90 10x2 144x 90 0 5x2 72x 45 0 0,25điểm Δ' ( 36)2 5( 45) 1521 ' 36 39 36 39 3 0,25 39 ; x1 = 15 0(tm đk) ;x2 = 0 loại 5 5 5 điểm Trả lời vận tốc thực của ca nô là 15 km/h Bà3:2điểm Khi m = 1 phương trình (1) có dạng : 2x2 – 6x -2 = 0 x2 – 3x – 1 = 0 0,25điểm a) 2 3 13 3 13 ( 3) 4( 1) 13 ; 13 ; x1= ; x2 = 2 2 0,25điểm b) a 0 Điều kiện để phương trinh (1) có hai nghiệm phân biệt: ' Δ 0 m 1 0 0,25 ' 2 Δ (m 2) (m 3)(m 1) 0 điểm * m+ 1 0 m -1 * Δ' 0 (m 2)2 (m 3)(m 1) m2 4m 4 m2 3m m 3 6m 7 0 7 m 6 7 Phương trình có hai ngiệm phân biệt m 6
2(m 1) Theo hệ thức viet, ta có: x x 1 2 m 1 m 3 x  x 1 2 m 1 0,5 điểm Do đó (4x1 1)(4x2 1) 18 16x1x2 4x1x2 1 18 16x1x2 4(x1 x2 ) 17 0 16(m 3) 8(m 2) 17 0 16(m 3) 8(m 2) 17(m 1) 0 m 1 m 1 16m 48 8m 16 17m 17 0 7m 49 m 7 m 1 m = 7 thỏa mãn điều kiện 7 m 6 Vởy m = 7 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện đầu bài 2) m = 5 0,75 điểm Bài 4 d a) N 0,25 điểm + PAO = 900 (vì PA là tiếp tuyến của(O) P) x Q 1 2 0,25 điểm + PMO = 900 (vì PM là tiếp tuyến của (O) ) I K + Do đó PAO + PMO = 1800 M H 2 1 1 0,25 điểm PAOM nội tiếp A B O Hìnhvẽ đúng 0,25 điểm
b) PA = PM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) P đường trung trực của AM OA = OM = R O đường trung trực của AM PO  AM tại H PAO có PAO = 900(cmt); AH  PO OH.OP = OA2 = R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông OH.OP không đổi khi P chuyển động trên Ax c) AMB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay AM  NB Có AM  PO (cmt) PO // NB O1 = B1 (đồng vị) Xét PAO và NOB có: PAO = NOB = 900 (cmt) OA = OB = R O1 = B1(cmt) PAO = NOB (g-c-g) PA = NO mà PA // NO (cùng vuông góc với AO) PAON là hình bình hành Có PAO = 900 (cmt) PAON là hình chữ nhật KP = KO(tính chất đường chéo hình chữ nhật) Có PA // NO P1 = O2 (so le trong) mà P1 = P2 (vì PO là phân giác APM) P2 = O2 IPO cân tại I mà KP = KO (cmt) IK  PO (1)
POQ có : PM  OQ (cmt); ON  PQ (vì PAON là hình chữ nhật) I là trực tâm POQ QI  PO (2) Từ (1) & (2) Q, I, K thẳng hàng d) Tứ giác AONP là hình chữ nhật KA = KO .Điểm K thuộc đường tròn(O;R) OK = R AOK đều AOP = 600 AP = AO.tg600 = R. 3 Bài 5 4 x 1 x2 5x 14 (x2 6x 9) (x 1) 4 x 1 4 0 đk : x ≥ -1 (x 3)2 ( x 1 2)2 0 x 3 0 x 3 x 3 x 3 x 1 2 0 x 1 2 x 1 4 x 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
Trường thcs bùi quang mại thi thử vào lớp 10 thpt Đề thi thử Năm học 2014 - 2015 Môn thi : Toán Ngày thi : tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài : 120 phút Bài I (2 điểm) x 1 x 1 3 x 1 Cho biểu thức A = x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A khi x = 9 1 c. Tìm giá trị x để A = 2 Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chi vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật. Bài III (2 điểm) 1) Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m + 2)x + m -3 = 0 (1) ( x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 2) Cho hai đường thẳng (d 1): y 2x 5 ; (d2): y 4x 1cắt nhau tại I. Tỡm m để đường thẳng (d3): y (m 1)x 2m 1 đi qua điểm I.
Bài IV (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O). Trên Ax lấy điểm P (AP R). Qua P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại O cắt MB tại N. Gọi I là giao điểm của PM với ON, Q là giao điểm của OM với PN 1. Chứng minh PAOM là tứ giác nội tiếp 2. OP cắt AM tại H .Chứng minh tích OH.OP không đổi khi P chuyển động trên Ax 3. Gọi K là giao điểm của AN với PO.Chứng minh ba điểm Q, I, K thẳng hàng 4. Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đường tròn (O) Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình : 4 x 1 x2 5x 14 hết Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh Họ tên, chữ kí giám thị 1: Họ tên, chữ kí giám thị 2: Đáp án đề thi thử Môn Toán 9 năm học 2014-2015
Bài 1 a) x 1 x 1 3 x 1 x 1 x 1 3 x 1 A = 1 điểm x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1))( x 1 0,25điểm ( x 1)2 ( x 1)2 (3 x 1) = ( x 1)( x 1) 0,25điểm x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 = ( x 1)( x 1) 0,25điểm 2x 3 x 1 = ( x 1)( x 1) 0,25điểm 2x 2 x x 1 2 x( x 1) ( x 1) ( x 1)(2 x 1) 2 x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 0,25điểm ĐK X Đ: x 0 ; x 1 0,25điểm b) 2 9 1 2 3 1 5 Tại x = 9 ; A = 0,5 điểm 9 1 3 1 4 0,5 điểm c) 1 2 x 1 1 A = 4 x 2 x 1 0,5 điểm 2 x 1 2 0,25điểm 3 x 3 x 1 x 1 không thỏa mãn ĐKX Đ.Vậy không có giá trị nào 1 của x để A = 0,25điểm 2 Bài 2 Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h (x > 3) 0,25điểm 2 điểm Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x +3 (km/h) 0,25điểm 24 Thời gian xuôi dòng của ca nô là (h) x 3 0,25điểm Vận tốc ngược dòng của ca nô x - 3 (km/h) 0,25điểm 24 Thời gian ngược dòng của ca nô là : (h) x 3 0,25điểm
10 Vì thời gian đi xuôi và ngược hết 3 giờ 20 phút = (h) nên có phương trình: 3 24 24 10 0,25 x 3 x 3 3 điểm 72(x 3) 72(x 3) 10(x2 9) 72x 216 72x 216 10x2 90 10x2 144x 90 0 5x2 72x 45 0 0,25điểm Δ' ( 36)2 5( 45) 1521 ' 36 39 36 39 3 0,25 39 ; x1 = 15 0(tm đk) ;x2 = 0 loại 5 5 5 điểm Trả lời vận tốc thực của ca nô là 15 km/h Bà3:2điểm Khi m = 1 phương trình (1) có dạng : 2x2 – 6x -2 = 0 x2 – 3x – 1 = 0 0,25điểm a) 2 3 13 3 13 ( 3) 4( 1) 13 ; 13 ; x1= ; x2 = 2 2 0,25điểm b) a 0 Điều kiện để phương trinh (1) có hai nghiệm phân biệt: ' Δ 0 m 1 0 0,25 ' 2 Δ (m 2) (m 3)(m 1) 0 điểm * m+ 1 0 m -1 * Δ' 0 (m 2)2 (m 3)(m 1) m2 4m 4 m2 3m m 3 6m 7 0 7 m 6 7 Phương trình có hai ngiệm phân biệt m 6
2(m 1) Theo hệ thức viet, ta có: x x 1 2 m 1 m 3 x  x 1 2 m 1 0,5 điểm Do đó (4x1 1)(4x2 1) 18 16x1x2 4x1x2 1 18 16x1x2 4(x1 x2 ) 17 0 16(m 3) 8(m 2) 17 0 16(m 3) 8(m 2) 17(m 1) 0 m 1 m 1 16m 48 8m 16 17m 17 0 7m 49 m 7 m 1 m = 7 thỏa mãn điều kiện 7 m 6 Vởy m = 7 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện đầu bài 2) m = 5 0,75 điểm Bài 4 d a) N 0,25 điểm + PAO = 900 (vì PA là tiếp tuyến của(O) P) x Q 1 2 0,25 điểm + PMO = 900 (vì PM là tiếp tuyến của (O) ) I K + Do đó PAO + PMO = 1800 M H 2 1 1 0,25 điểm PAOM nội tiếp A B O Hìnhvẽ đúng 0,25 điểm
b) PA = PM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) P đường trung trực của AM OA = OM = R O đường trung trực của AM PO  AM tại H PAO có PAO = 900(cmt); AH  PO OH.OP = OA2 = R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông OH.OP không đổi khi P chuyển động trên Ax c) AMB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay AM  NB Có AM  PO (cmt) PO // NB O1 = B1 (đồng vị) Xét PAO và NOB có: PAO = NOB = 900 (cmt) OA = OB = R O1 = B1(cmt) PAO = NOB (g-c-g) PA = NO mà PA // NO (cùng vuông góc với AO) PAON là hình bình hành Có PAO = 900 (cmt) PAON là hình chữ nhật KP = KO(tính chất đường chéo hình chữ nhật) Có PA // NO P1 = O2 (so le trong) mà P1 = P2 (vì PO là phân giác APM) P2 = O2 IPO cân tại I mà KP = KO (cmt) IK  PO (1)
POQ có : PM  OQ (cmt); ON  PQ (vì PAON là hình chữ nhật) I là trực tâm POQ QI  PO (2) Từ (1) & (2) Q, I, K thẳng hàng d) Tứ giác AONP là hình chữ nhật KA = KO .Điểm K thuộc đường tròn(O;R) OK = R AOK đều AOP = 600 AP = AO.tg600 = R. 3 Bài 5 4 x 1 x2 5x 14 (x2 6x 9) (x 1) 4 x 1 4 0 đk : x ≥ -1 (x 3)2 ( x 1 2)2 0 x 3 0 x 3 x 3 x 3 x 1 2 0 x 1 2 x 1 4 x 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 PHÒNG GD - ĐT ĐÔNG ANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NAM HỒNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2điểm). Cho biểu thức 3 P ( x ≥ 0; x ≠ 1). x 1 x 2 x 3x 9 Q với ( x ≥ 0; x ≠ 9). x 3 x 3 x 9
4. Tính P tại x = 4. 5. Rút gọn biểu thức Q 6. Tìm giá trị nguyên của x để P:Q nhận giá trị nguyên. Bài 2 (2điểm). Năm ngoái 2 tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Năm nay tổ 1 làm vượt mức 15%; tổ 2 làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 945 sản phẩm. Hỏi mỗi năm thì mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 3 (2 điểm). mx y 1 3. Cho hệ phương trình sau: 2x y 2 c. Giải hệ phương trình khi m = 1. d. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x = │y│ 4. Cho (P): y = x2 và (d): y = 2mx – 2m + 4. Tìm m để d cắt P tại 2 điểm ở bên phải trục tung. Bài 4 (3,5 điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O;R). 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại M và N. 1. Cmr: tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp. 2. Cmr: a) AD.AC = AE.AB b) MN//DE 1 1 1 3. OA cắt DE, DB tại I và K. Cmr: AD2 KD2 ID2 4. DE cắt BC tại F. P là trung điểm BC. Cmr: FE.FD = FI2 – ID2 Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình 1 x2 5x3 3x2 3x 2 3x 2 2 Lu ý : Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh
PHÒNG GD - ĐT ĐÔNG ANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NAM HỒNG NĂM HỌC 2013 - 2014 §Ò thi thö MÔN THI: TOÁN Ngµy thi : 10 th¸ng 6 n¨m 2013 Thời gian làm bài: 120 phút x 2 Câu 1:(2,5 điểm) Cho hai biÓu thøc P = x vµ x 1 x x 4 Q = x 1 1 x d) Rót gän c¸c biÓu thøc P; Q. e) T×m x ®Ó 2P = Q. P f) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña . Q Câu 2: (2điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B dài 72km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc định trước, trên quãng đường còn lại người đó đã tăng vận tốc thêm 3km một giờ nên đến B sớm hơn 48 phút so với dự định. Tính vận tốc của người đó ? x2 Câu 3: (1,5 điểm): Cho Cho Parabol (P): y = vµ ®êng th¼ng (d): mx + y = 2. 2 d) VÏ ®å thÞ cña (P) vµ (d) trªn cïng mét mÆt ph¼ng täa ®é khi m = 1. e) Chøng minh : Khi m thay ®æi th× ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh. f) Chøng minh: (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi m. Câu 4: (3,5điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, kẻ các tiếp tuyến MP, MP’ với đường tròn . Dây PP’ cắt OM tại N và cắt OA tại B. a) Chứng minh các tứ giác MPOP’, MNBA nội tiếp b) Chứng minh OA.OB = OM.ON = R2 c) Cho PMP’ = 600 và R = 8, tính diện tích tứ giác MPOP’ và diện tích hình quạt POP’.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt MP tại Q. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MOQ nhỏ nhất. Câu 5: (0,5điểm) 2 x 6x 15 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 6x 18 x2 6x 11 b) Giải phương trình : x 7 9 x = x2 – 16x + 66 hÕt Lu ý : Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh PHÒNG GD - ĐT ĐÔNG ANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NAM HỒNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Hä tªn, ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: Hä tªn, ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2: Bài 1 (2điểm). Cho biểu thức 3 P ( x ≥ 0; x ≠ 1). x 1 x 2 x 3x 9 Q với ( x ≥ 0; x ≠ 9). x 3 x 3 x 9 7. Tính P tại x = 4. 8. Rút gọn biểu thức Q 9. Tìm giá trị nguyên của x để P:Q nhận giá trị nguyên. Bài 2 (2điểm). Năm ngoái 2 tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Năm nay tổ 1 làm vượt mức 15%; tổ 2 làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 945 sản phẩm. Hỏi mỗi năm thì mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3 (2 điểm). mx y 1 5. Cho hệ phương trình sau: 2x y 2 e. Giải hệ phương trình khi m = 1. f. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x = │y│ 6. Cho (P): y = x2 và (d): y = 2mx – 2m + 4. Tìm m để d cắt P tại 2 điểm ở bên phải trục tung. Bài 4 (3,5 điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O;R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. 1. Cmr: Tứ giác ABDE và ACFD nội tiếp. 2. Cmr: DF//BK 3. Cho góc ABC=600, R=4cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK 4. Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Bài 5 (0,5 điểm). ) Giải phương trình : x 7 9 x = x2 – 16x + 66 Lu ý : Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh
ĐỀ 1: Bài I:( 2 điểm ): Với x 0; x 1; x 2 . Cho hai biểu thức sau: x 2 x x 4 A và B x 1 x 1 x 1 1, Tính giá trị biểu thức A khi x 25 2, Rút gọn biểu thức B A 3, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Bài II:( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Câu 2: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nữa. Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau. Bài III: ( 2 điểm ): 1. Cho phương trình: x2 2mx m2 1 0 ( m là tham số ) (1) a, Giải phương trình với m 2 b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt 2. Cho hệ phương trình: x my m 1 (2) mx y 3m 1 a, Giải hệ phương trình với m 2 b, Tìm m để hệ phương trình (2) có nghiệm x; y duy nhất thỏa mãn x.y 3 Bài IV: ( 3,5 điểm ): Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không qua điểm O và cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm C trên đường thẳng d nằm ngoài đường tròn (O) sao cho CA < CB, kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. 1, Chứng minh: Các điểm C, H, N, O cùng nằm trên một đường tròn 2, Chứng minh: KN.KC = KH.KO
3, Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh: Điểm I cách đều CM, CN và MN 4, Một đường thẳng qua điểm O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E, F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích CEF là nhỏ nhất ? Bài V: ( 0,5 điểm ): Cho biểu thức: M a b b c a c với a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc 1 Chứng minh: M 1 3 a b c ĐỀ 2: Bài I:( 2 điểm ): Với x 0; x 4; x 9 . Cho hai biểu thức sau: x 2 x 2 x 1 A và B x 3 x 4 x 2 1, Tính giá trị biểu thức A khi x 49 2, Rút gọn biểu thức B 3 3, Tìm x để A.B 2 Bài II:( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi được xếp thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Số người đến họp là 144 người nên để có vừa đủ chỗ ngồi người ta phải kê Bài III: ( 2 điểm ): x y 12 1. Giải hệ phương trình: x y 4 5 7 2. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y mx 2 a, Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m , đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B 2 2 b, Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho: x1 x2 x1x2 2014 Bài IV: ( 3,5 điểm ): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau. Gọi I là trung điểm của OB, CI cắt đường tròn (O;R) tại M, AM cắt CD tại N, BD cắt AM tại K 1, Chứng minh: BONM là tứ giác nội tiếp 2, Tính: AM.AN = ? 3, Chứng minh: AM = 3BM 4, Chứng minh: OK  BD. Bài V: ( 0,5 điểm ): Với a, b là các số dương thỏa mãn: a2 b2 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P ab 2(a b) ĐỀ 3: Bài I:( 2 điểm ): Với x 0; x 4; x 9 . Cho hai biểu thức sau: x 2 x 2 x 1 x A và B x 3 x 4 x 2 x 2 1, Tính giá trị biểu thức A khi x 49 2, Rút gọn biểu thức B x 3, Tìm x để: A.B 4 Bài II:( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn 3 lần chữ số hàng hàng chục 1 đơn vị và tổng các bình phương hai chữ số của số đó bằng 53 ? Bài III: ( 2 điểm ): y 2 2x 21 5 1. Giải hệ phương trình: x 4 4y 29 6 1 2 2. Cho parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 3mx 2 2 a, Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m , đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B b, Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho:
2 2 x1 x2 x1x2 2x1 2x2 3564 Bài IV: ( 3,5 điểm ): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB; CI cắt đường tròn (O;R) tại M; AM cắt CD tại N; BD cắt AM tại K. 1, Chứng minh: BMNO là tứ giác nội tiếp 2, Tính: Tích AM.AN theo R ? 3, Chứng minh: AM = 3BM 4, Chứng minh: OK  BD. a 2 Bài V: ( 0,5 điểm ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 1 a 2a 2 ĐỀ 4: x 1 Bài 1 ( 2 điểm) : Với x 0, x 9 cho hai biểu thức A = và x 3 2 x x 3x 3 B x 3 x 3 x 9 25 1, Tính giá trị của biểu thức A khi x 2, Rút gọn biểu thức B 16 B 1 3, Tìm các giá trị của x để A 3 Bài 2( 2 điểm) . Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Bài 3. ( 2.0 điểm) 2 x 2 3 y 3 14 1, Giải hệ phương trình x 2 y 3 5
2, Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m +1 ( m 0 ) a, Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4 b. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) . Tìm m sao cho x1 = 9 x2 Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên CI lấy K ( K I, K C). Tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D. 1, Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc một đường tròn 2, Chứng minh rằng KC. CD = AC. CB 3, Khi K là trung điểm của CI a, Tính độ dài CI theo R b, Tính diện tích tam giác ABD theo R 4, Chứng minh rằng khi K di chuyển trên CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD thuộc một đường thẳng cố định
TRƯỜNG THCS TIÊN DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ( Lần 2 ) Năm học 2015-2016 Môn:Toán ( Thời gian : 120 phút ) Bài 1 : ( 2 điểm ) x 1 1) Tính giá trị biểu thức A = khi x = 4 x 2 x 1 x 1 1 1 2) Cho biểu thức P = : ( với x 0, x 1 ) x 2 x 1 x 1 x x x a) Chứng minh P = x 1 b) Tìm các giá trị nguyên của x để ( 3P - 1 ) là số nguyên Bài 2 : (2 điểm ) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng đào một con mương thì trong 6 giờ xong công việc. Nếu mỗi đội làm một mình đào cả con mương thì thời gian làm việc của đội I chậm hơn đội II là 5 giờ . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ để đào xong con mương đó ? Bài 3 : ( 2 điểm ) 1) Cho hệ phương trình: x 2y 5 mx y 4 a ) Giải phương trình với m = -2 b ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x , y trái dấu 2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m + 1.
Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên trái trục tung. Bài 4 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định (AB< 2R).Từ điểm C bất kỳ trên tia đối của tia AB , kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D thuộc cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Kẻ đường thẳng KE // AB (E (O). Chứng minh rằng: 1 . Tứ giác CDOI nội tiếp một đường tròn. 2 . CD2 = CA.CB 3 . CE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4 . Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của ABD chuyển động trên một đường tròn cố định. Bài 5 : ( 0,5 điểm) : Giải phương trình : 2x 7 2x 7 x2 9x 7 Trêng thcs bïi quang thi thö vµo líp 10 thpt m¹i §Ò thi thö N¨m häc 2015 - 2016 M«n thi : To¸n Ngµy thi : th¸ng n¨m 201 Thêi gian lµm bµi : 120 phót Bµi I (2,5 ®iÓm) x 1 x 1 3 x 1 Cho biÓu thøc A = x 1 x 1 x 1 d) Rót gän A e) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 9 1 f) T×m gi¸ trÞ x ®Ó A = 2
Bµi II (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m . Nếu tăng một cạnh góc vuông của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51m 2 . Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu. Bµi III (1,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m + 1)x2 – 2(m + 2)x + m -3 = 0 (1) ( x lµ Èn sè) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 b)T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tháa m·n: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho (O; R) ®êng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuyÕn Ax víi (O). Trªn Ax lÊy ®iÓm P (AP R). Qua P kÎ tiÕp tuyÕn PM víi ®êng trßn (O). §êng th¼ng d vu«ng gãc víi AB t¹i O c¾t MB t¹i N. Gäi I lµ giao ®iÓm cña PM víi ON, Q lµ giao ®iÓm cña OM víi PN 5) Chøng minh PAOM lµ tø gi¸c néi tiÕp 6) OP c¾t AM t¹i H .Chøng minh tÝch OH.OP kh«ng ®æi khi P chuyÓn ®éng trªn Ax 7) Gäi K lµ giao ®iÓm cña AN víi PO.Chøng minh ba ®iÓm Q, I, K th¼ng hµng 8) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña P sao cho K n»m trªn ®êng trßn (O) Bµi V (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh :4 x 1 x2 5x 14 HÕt
BỘ ĐỀ THẦY TIẾN ĐỀ 45 x x 10 1 1 Câu 1. Cho M= ( ) : x 9 x 3 x 3 a)Rút gọn biểu thức M b)Tính giá trị của M khi x=36 c) Tìm x sao cho M=2 Câu 2. Hai địa điểm A và B cách nhau 120 km.Lúc 7h một xe máy khởi hành từ A đi được 2/3 đoạn đường AB thì xe dừng lại 20 phút. Trên quãng đường còn lại xe giảm vận tốc 8km/h nên đến B lúc 10 h. Tính vận tốc ban đầu của xe. Câu 3. Cho hàm số y=-x2 có đồ thị (P) và y=2x-3 có đồ thị (d). Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). x 2y 7 Câu 4. Cho hệ phương trình: x my 4 a. Giải hệ phương trình khi m=-1 b. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu. Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(0;R) (AB>AC). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC, F là giao của AH và BC. Chứng minh: a. Tứ giác BEHF nội tiếp. b. FA.FH=FB.FC c. Vẽ đường kính AI của (0). Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh BIKC là hình thang cân. 2R 6 d. Cho BC= và góc ACB-góc ABC=300. Tính diện tích của tứ giác 3 ABIC theo R ĐỀ 2 1 x 1 3 Câu 1. Cho biểu thức: A= x 1 x x 1 x x 1 x 3 B= x x 1
a. Tính giá trị của biểu thức B khi x=(3 1 )2 b. Rút gọn A c.Tìm x để A:B<0 Câu 2.Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 58. Câu 3. (x 1)(y 1) xy 4 1. Giải hệ phương trình sau: (x 2)(y 1) xy 10 2. Cho hàm số: y=2x+m. a. Với m=-3, hãy vẽ đồ thị hámố trên mặt phẳng tọa độ. b.Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho cắt parabol y=x 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung? Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy một điểm M trên bán kính OA( M khác A và O) qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Trên d lấy điểm N, nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn ( E là tiếp điểm). Chứng minh: a.OMNE là tứ giác nội tiếp. b. NE2=NB.NC c. Gọi giao điểm của AC với d là H. Chứng minh góc NEH=góc NME. d. Gọi giao điểm của EH với (O) là F. Chứng minh NF là tiếp tuyến của (O) ĐỀ 3 1 2 x x Câu 1: Cho biểu thức: P= : 1 x 1 x x x x 1 x 1 x 1 1.Chứng minh rằng: P= x x 1 2. Tìm giá trị của x để P<0
2 3. Tìm giá trị của x để P= 13 Câu 2: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi được xếp thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Số người đến họp là 144 người nên để có vừa đủ chỗ ngồi người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải thêm 2 chỗ. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế. Câu 3: 1.Cho đường thẳng (d): y = (m-1)x + m + 2 a. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1) b. Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m. 2. Cho phương trình: mx2-2x+m=0 (ẩn x, tham số m) Tìm các giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương. Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn(O;R) có đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF  AD(F AD). a.Chứng minh các tứ giác ABEF và DCEF nội tiếp. b. Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCF c. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp. d. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp BEC. Tính số đo góc BKC biết BC=R. ĐỀ 4 x 4 x x 3 Câu 1: Cho biểu thức: P= : x 2 2 x x x 2 a.Rút gọn biểu thức. b. Tìm x để P=-1 c. Tìm x để P -2 Câu 2: Một ô tô đi từ A đến B. Sau đó 30 phút, một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới tới A. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km. Câu 3: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y=x2 và (d): y=2(m-1)x –m+3
a.Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtA và B. b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tìm m để H và K đối xứng với nhau qua O. Câu 4. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là diểm chuyển động trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của BM và CD. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia DC tại K. a.Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp b.Chứng minh góc MIC= góc MDB và góc MKD=2. góc MBA c. Tia phân giác của góc MOK cắt BM tại N. Chứng minh CN BM. ĐỀ 5: Câu 1: 1 1.Cho biểu thức P= . Tính giá trị của P với x=25 3 x 2 x x 3x 2. Cho biểu thức M= x 3 x 3 9 x 3. Với các biểu thức P,M nói trên, hãy tìm các giá trị của x thỏa mãn M 2y 2. cho (P): y=2x2 và (d): y=-x+m-2. Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên trái của trục tung. Câu 4. Cho điểm M thuộc đường tròn(O;R) đường kính AB. Tia phân giác của góc MBA cắt AM tại I, cắt đường tròn tâm O tại H và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở K. Gọi E là giao điểm của AH và BM.
a.Chứng minh rằng BE=BA b. Chứng minh rằng các tứ giác EHIM và AKEB nội tiếp được. c. Tứ giác AKEI là hình gì? Tại sao? d. Giả sử sin MAB=1 . Hãy tính diện tích tứ giác AKEB theo R. 2 ĐỀ 6 Câu 1: 1.Cho biểu thức: A=x 1 . Tính giá trị của A với x=49 x 1 1 1 x 1 2. Rút gọn biểu thức: P=( ): x 1 x x x 2 x 1 3. Với các biểu thức A,P nói trên hãy tìm các giá trị của x thỏa mãnA.P>2 Câu 2: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn. Trong đợt khuyên góp sách vở ủng hộ các bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 4 quyển, mỗi bạn 9B ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 297 quyển sách, vở. Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu 3: 1.Cho phương trình:x2 – 2mx+m2-4=0 a.Giải phương trình với m=3 1 1 2 b. Xác định m để phương trình có hai nghiệmphân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 3 2. Cho (P): y=x2 và (d): y=x-m+3. Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên phải của trục tung. Câu 4. Cho đường tròn (O;R) có dây AB, điểm C nằm ngoài đường tròn (O) và thuộc tia AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của (O), PQ cắt AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt QI tại K. a.Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp. b. CI.CP=CK.CD c. Cho AB= R3 , tính diện tích tứ giác APBQ và diện tích hình quạt OAB theo R
d. Giả sử A,B,C cố định. Chứng tỏ rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua AB thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. ĐỀ 7 2 x 2 x 4x 2 x 3 : Câu 1: A= 2 2 2 x 2 x x 4 2x x a.Rút gọn A b. Tính giá trị của A khi x 1 Câu 2: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong. Câu 3: 3x y 3 1.Giải hệ phương trình: 2x y 7 2. cho phương trình: x2-2(m-3)x-1=0 a.Giải phương trình khi m=1 2 2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 mà biểu thức A=x1 -x1x2+x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB. Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM  AN và D nằm giữa M;N. Chứng minh rằng: a. ABC= DBC b. ABDC là tứ giác nội tiếp c. Ba điểm M,D,N thẳng hàng. ĐỀ 8: Câu 1: 1.Cho biểu thức A=x 4 . Tính giá trị của biểu thức khi x=16 x 2
1 1 2. Cho biểu thức P=a . Rút gọn P và chứng tỏ P 0 a a 1 a a 1 Câu 2: Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian quy định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Câu 3: 2 3 4 x y 2 1.Giải hệ phương trình: 4 1 1 x y 2 2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2x-m2+9 a.Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) khi m=1. b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh rằng: a.A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn. b. Góc BAE= góc DAC c. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. ĐỀ 9: Câu 1: 1.Rút gọn các biểu thức: 1 a.A= 2 18 2 1 1 2 b. B= x 1 x 1 x 1 2x y 5 2. Giải hệ phương trình: x 2y 4
Câu 2: Quãng đường sông AB dài 78km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó một giờ, một chiếc ca nô đi từ phía B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4km/h. Câu 3: Cho phương trình:x2-ax-2=0 1.Giải phương trình với a=1 2. chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a để biểu thức 2 2 N=x1 +(x1+2)(x2+2)+x2 có giá trị nhỏ nhất. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D( D khác A và C). Đường tròn (O) đường kính DC cắt BC tại E ( E khác C). Chứng minh rằng: 1.ABED nội tiếp. 2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI. ĐỀ 10: Câu 1: a.Rút gọn biểu thức: A= 12 48 75 2x y 3 b. Giải hệ phương trình: 3x 2y 8 1 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y= x 2 4 a.Vẽ đồ thị (P) 1 b. Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y=x m 2 cắt parabol (P) 2 2 2 tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho: y1 y2 x1 3x2 2 Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1giờ 3 phút đầy bể nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. Chứng minh rằng: a.Tứ giác AFDE nội tiếp. b. Góc BDE=góc AEF c. tan EBD=3 tanAEF ĐỀ 11: 1 1 x 2 Câu 1: Cho biểu thức: A= . x 2 x 2 x a.Rút gọn biểu thức A b. Tìm tất cả các giá trị của x để A> 1 2 c. Tìm các giá trị của x để B=7 A là một số nguyên. 3 Câu 2: Trên quãng đường AB dài 156km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3: 3(x 2y) 3(4x y) 1 1.Giải hệ phương trình: 3(x 5y) 2(x 4y) 2 2. Cho phương trình x2-2(m-1)x+m2-6=0, m là tham số. a.Giải phương trình với m=3 2 2 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1 x2 16 Câu 4: cho điểm M nằm ngoài đường tròn(O). Vẽ các tiếp tuyến MA; MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a.Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b. MC.MD=MA2 c. OH.OM+MC.MD=MO2
d. CI là tia phân giác của góc MCH ĐỀ 12: Câu 1: 1 1.Tính 2 2 1 2. Xác định giá trị của a, biết đồ thị hàm số y=ax-1 đi qua điểm M(1;5) Câu 2: 1 2 a 3 a 2 1.Rút gọn biểu thức A= . 1 a 2 a 2 a a 2 2x 5y 9 2. Giải hệ phương trình: 3x y 5 3. Chứng minh rằng phương trình x2+mx+m-1=0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 thức B= x1 x2 4 x1 x2 Câu 3: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ô tô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với ô tô tải. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là hai tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM // AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. Chứng minh: 1.APOQ nội tiếp 2. KA2=KN.KP 3. Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM. ĐỀ 13: Câu 1: x 1 1.Giải phương trình: x 1 3
x 3 3 3 0 2. Giải hệ phương trình: 3x 2y 11 Câu 2: Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y=2x-m+1 và parabol (P): 1 y= x 2 2 1.Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(-1;3) 2. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1;y1) và (x2;y2) sao cho x1x2(y1+y2)+48=0 Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x>0; x 1. Câu 2: Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do tăng năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Hãy tính năng suất dự kiến của người đó. Câu 3: 1.Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng y=(m2+1)x+m+2 và đường thẳng y=5x+2 song song với nhau.
1 1 1 2. Giải hệ phương trình: x y 1 3y 1 xy Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax; By( Ax; By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh: 1.AEMO nội tiếp. 2. EO2=AE.EF ĐỀ 15: Câu 1: Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 x 1 A= x x x 1 x x B= (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3 Câu 2: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nữa. Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau. Câu 3: 1 1 1.a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x 2 và đường thẳng d: y= x 2 trên cùng một hệ 4 2 trục tọa độ. b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và d ở câu trên bằng phép tính. 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3y 7 a. 3x 2y 4 b. x4+x2-12=0 Câu 4: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). Chứng minh:
1.MA.MB=ME.MF 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. ĐỀ 16 x 3 6x 4 Câu 1: Cho biểu thức: P= x 1 x 1 x 2 1 1.Tìm điều kiện xác định của biểu thức P 2. Rút gọn P 2x ay 4 Câu 2: Cho hệ phương trình: ax 3y 5 1.Giải hệ phương trình với a=-1 2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì diện tích của hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. Câu 4: Cho đường tròn (O;R) ( O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC ( B, C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng // với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1.Bốn điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME=R ĐỀ 17: Câu 1: 1 1.Rút gọn biểu thức: A= 1 x x x 1 2. Giải phương trình: 9x4+ 5x2-4=0
Câu 2: Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 3: 1.Tìm hàm số y=ax+b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm A(2;5); B(-2;-3). 2. Cho phương trình : x2-2(m+2)x +m2+4m+3=0 a.Chứng minh rằng: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi giá trị của m. 2 2 b. Tìm giá trị của m để biểu thức A=x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB 1 6 Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng đường sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h. Câu 3: 4x 3y 6 a.Giải hệ phương trình: 3y 4x 10 b. Giải phương trình: x 2 6x 9 x 2011
Câu 4: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M,N sao cho M,O,N không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M và N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh: a.SO=SA b. Tam giác OIA cân c. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. Biết AB=5cm, IC=6cm. Tính BC ĐỀ 19: x 3 6 x 4 Câu 1: Cho biểu thức P= x 1 x 1 x 1 1.Rút gọn biểu thức P 2. Tìm x để P< 1 2 Câu 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 3: 2x y 1 1.Giải hệ phương trình: x 2y 7 2. Cho phương trình x2-2x-3m2=0, với m là tham số a.Giải phương trình khi m=1 b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm khác o thỏa mãn điều x x 8 kiện: 1 2 x2 x1 3 Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng: 1.Tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. 2. A,C,D thẳng hàng
ĐỀ 20: Câu 1: 1 1 a 1 1.Rút gọn biểu thức: P= : 2 a a 2 a a 2 a 2. Tính giá trị của biểu thức A+a khi a=16 Câu 2: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó. Câu 3: Cho hàm số y = ax2 a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1;-2). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a b) Đường thẳng y = 4x + 2 có tiếp xúc với Parabol không ? Vì sao ? Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, và các tiếp tuyến MP, MP’ với đường tròn . Dây PP’ cắt OM tại N và cắt OA tại B. a) Chứng minh các tứ giác MPOP’, MNBA nội tiếp b) Chứng minh OA.OB = OM.ON = R2 c) Cho PMP’ = 600 và R = 8, tính diện tích tứ giác MPOP’ và diện tích hình quạt POP’. ĐỀ 21 Câu1: x 4 1. Cho biểu thức A= . Tính giá trị của biểu thức A khi x=36. x 2 x 4 x 16 2. Rút gọn biểu thức B= : x 4 x 4 x 2 3. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để B(A-1) là số nguyên Câu 2: Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đó. Câu 3:
2 1 2 x y 1.Giải hệ phương trình: 6 2 1 x y 2. Cho phương trình: x2-(4m-1)x+3m2-2m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 2 phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x1 x2 7 Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC( M khác A và C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh rằng: 1.Tứ giác CBKH nội tiếp 2. góc ACM=gócACK 3. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE=AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. ĐỀ 22: a 1 a 1 1 Câu 1: Cho biểu thức: P= 4 a a 1 a 1 2a a 1.Chứng minh rằng:P= 2 a 1 2. Tìm giá trị của a để P=a Câu 2: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 đơn vị. Tìm số ban đầu. Câu 3: 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y=x2 và đường thẳng d: y=2x+3 a.Chứng minh rằng d và (P) có hai điểm chung phân biệt b. Gọi A và B là các điểm chung của d và (P). Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) 2. Cho phương trình: x2+2mx+m2-2m+4=0 a.Giải phương trình với m=4 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4: Cho đường tròn (O) và đường kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khác A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng: 1.Ba điểm O,M,D thẳng hàng 2.Tam giác COD là tam giác cân ĐỀ 23: 2 x 5 17 4 1 Câu 1: Cho hai biểu thức: A= và B= : x 1 x 2 x 4 x 2 x 2 1.Tính giá trị của A khi x=49 2. Rút gọn biểu thức B 3. Tìm x để A.(2-B)=3 x Câu 2: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198m, diện tích bằng 2430 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Câu 3: 1 4 3 x 2 y 1 1.Giải hệ phương trình: 2 3 5 x 2 y 1 2. Cho parabol (P): y=-2x2 và đường thẳng d: y=mx+8 a.Với m=-10, xác định tọa độ các giao điểm A,B của d và (P) b. Tìm các giá trị của m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 3 3 x1,x2 sao cho: x1 x2 65 Câu 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Kẻ tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Trên Ax lấy điểm M bất kỳ và kẻ tiếp tuyến ME( E là tiếp điểm) (E A). Chứng minh rằng: 1.Tứ giác AMEO nội tiếp. 2. AE cắt OM tại H và cắt By tại K. Chứng minh AH.AK không đổi khi M di chuyển trên Ax
3. Gọi N là giao điểm của MO với đường tròn (O;R). Tìm vị trí M trên Ax để ANEO là hình thoi. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi MA,ME và cung AE nhỏ với vị trí của M vừa tìm được.