Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TẠO HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ 01 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 4 8 18 2 1 1 b) B 3 7 3 7 Bài 2: Cho hàm số: y = (m2 - 1)x + m + 3 (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(-1; 2) b) Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = 3x +5 Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 5 a) x 2 9x 20 0 b) x 4 4x 2 5 0 c) x y 1 Bài 4: Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp. b) Chứng minh MC2 = MA.MB c) Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH. Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi Bài 5: Cho các số dương a,b,c,d thõa mãn abcd =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 2 2 M= a b c d a b c b c d d c a === Hết ===
2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TẠO HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ 02 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 5 12 3 27 3 1 1 b) B 2 5 2 5 Bài 2: Cho hàm số: y = (m2 - 2)x + m + 3 (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; 3) b) Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = 2x +5 Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 3 a) x 2 11x 30 0 b) x 4 9x 2 10 0 c) 2x y 1 Bài 4: Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung MN cố định không di qua O. Điểm A bất kỳ trên tia NM sao cho A nằm ngoài đường tròn (O,R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AC và AB với đường tròn (O,R) (C,B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCAB nội tiếp. b) Chứng minh AC2 = AM.AN c) Gọi H là trung diểm đoạn MN , F là giao điểm của CB và OH. Chứng minh F là điểm cố định khi A thay đổi Bài 5: Cho các số dương a,b,c,d thõa mãn abcd =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 2 2 M= a b c d a b c b c d d c a === Hết ===
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN (MĐ 01) Bài Các ý Nội dung Điểm a) A 4 8 18 2 1,0 đ 8 2 3 2 2 4 3 1,0 Bài 1 (2,0đ) 1 1 3 7 3 7 b b) B = 3 1.0 1,0 đ 3 7 3 7 9 7 9 7 y = (m2 - 1)x + m + 3 (1) 0.25 a) Khi đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (-1;2) thì: 3 = (m2 - 1).(-1) + m + 3 0.5 2 m 1 Suy ra m +m - 2 = 0 vậy m 2 Bài 2 b) Khi đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (1,5đ) 3x +5 thì: m2 1 3 m2 4 0.5 m 3 5 m 2 0.25 Suy ra m = -2. Vậy với m =-2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = 3x +5 thì: 2 x 5 0.75 a) x 9x 20 0 0.75 đ x 4 x2 1 x 5 0.75 Bài 3 b) x 4 4x 2 5 0 0.75đ 2 (2.đ) x 5 x 5 2x y 5 x 2 0.5 đ c) 0.5 x y 1 y 1 F D 0,50 B H A Bài 4 (3,5đ) O M C
4. M· DO 900 a) Ta có (Vì MC, MD là tiếp tuyến) 0,50 · 0 1,0đ MCO 90 M· DO M· CO 900 900 1800 0,25 Vậy tứ giác MDOC nội tiếp 0,25 b) xét MAC và MCB có: Mµ chung ; M· CA M· BC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CA) 0,50 1,0đ MAC : MCB(g g) 0,50 MC MA MC2 MA.M B MB MC c) Ta có OI . OM = CO2 (1) (I là giao điểm của OM và CD) 0,25 Mặt khác tứ giác MIHF nội tiếp nên OI . OM = OH . OF (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có OH . OF = CO2 = R2 (không đổi) 1.0 đ Vì AB cố định nên OH cố định suy ra F cố định Vậy F là điểm cố định khi M thay đổi 0,5 Ta cã a 2 b 2 2ab c 2 d 2 2cd 1 Do abcd =1 cd = nên ab 0.5 1 a2 b2 c2 d 2 2(ab cd) 2(ab ) 4 (1) ab Bài 5 MÆt kh¸c: a b c b c d d c a (1.0đ) =(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad) 1 1 1 0,5 = ab ac bc 2 2 2 (2) ab ac bc Từ (1) và (2) ta có: M= a 2 b 2 c 2 d 2 a b c b c d d c a 10 Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 10 khi a=b=c=d =1 Tổng 10,0 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ. PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN (MĐ 02) Bài Các ý Nội dung Điểm a) A 5 12 3 27 3 1,0 đ 10 3 9 3 3 = 0 1,0 Bài 1 1 1 2 5 2 5 (2,0đ) b b) B = 4 1.0 1,0 đ 2 5 2 5 4 5 4 5 y = (m2 - 2)x + m + 3 (1) 0.25 a) Khi đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (1;3) thì: 3 = (m2 - 2).1 + m + 3 0.5 2 m 1 Suy ra m +m - 2 = 0 vậy m 2 Bài 2 (1,5đ) b) Khi đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = 2x +5 thì: 0.5 m2 2 2 m2 4 Suy ra m = -2, vậy với m =-2 thì đồ thị m 3 5 m 2 0.25 hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = 3x +5. 2 x 5 0.75 a) x 11x 30 0 0.75 đ x 6 x2 1 x 10 0.75 Bài 3 b) x 4 9x 2 10 0 0.75đ 2 (2.đ) x 10 x 10 2x y 3 x 1 0.5 đ c) 0.5 2x y 1 y 1 F 0,50 B N H M Bài 4 (3,5đ) O I A C
6. A· BO 900 c) Ta có (Vì AC, AB là tiếp tuyến) 0,50 · 0 1,0đ ACO 90 A· BO A· CO 900 900 1800 0,25 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 d) xét MAC và NCA có: Aµ chung ; M· CA A· NC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CM) 0,50 1,0đ MAC : CAN(g g) 0,50 AM AC AC2 AM.AN AC AN c) Ta có OI . OA = CO2 (1) (I là giao điểm của OA và CB) 0,25 Mặt khác tứ giác AIHF nội tiếp nên OI . OA = OH . OF (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có OH . OF = CO2 = R2 (không đổi) 1.0 đ Vì MN cố định nên OH cố định suy ra F cố định Vậy F là điểm cố định khi M thay đổi 0,5 Ta cã a 2 b 2 2ab c 2 d 2 2cd 1 Do abcd =1 cd = nên ab 0.5 1 a2 b2 c2 d 2 2(ab cd) 2(ab ) 4 (1) ab Bài 5 MÆt kh¸c: a b c b c d d c a (1.0đ) =(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad) 1 1 1 0,5 = ab ac bc 2 2 2 (2) ab ac bc Từ (1) và (2) ta có: M= a 2 b 2 c 2 d 2 a b c b c d d c a 10 Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 10 khi a=b=c=d =1 Tổng 10,0 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ. PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ