Bộ đề thi học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HK I NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán 8 Thời gian 90 phút ĐỀ 1 1. (1,5đ) Rút gọn biểu thức a) (2x + 3)(x - 1) - 2x(x - 5) b) (x + y)2 + (x - y)2 2.(1,5đ) Phân tích thành nhân tử a) xy + xz - 2y - 2z b) 4x3 + 4xy2 + 8x2y - 16x 3.(1đ) Tìm x biết x2 - 2x - 3 = 0 4.(2đ) Thực hiện phép tính x 9 6x a) x 3 x2 3x x x b) 5x 5 10x 10 5.(4đ) ChoVABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Kẻ MD AB, ME AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao? d) Tính diện tích tứ giác ADME.
2. ĐÁP ÁN 1 1. a) (2x + 3)(x - 1) - 2x(x - 5) = 2x2 - 2x + 3x - 3 - 2x2 + 10x (0,5đ) = 11x - 3 (0,25đ) b) (x + y)2 + (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 (0,5đ) = 2x2 + 2y2 (0,25đ) 2. a) xy + xz - 2y - 2z = (xy - 2y) + (xz - 2z) (0,25đ) = y(x - 2) + z(x - 2) (0,25đ) = (x - 2)(y + z) (0,25đ) b) 4x3 + 4xy2 + 8x2y - 16x = 4x(x2 + y2 + 2xy - 4) (0,25đ) = 4x[(x + y)2 - 22] (0,25đ) = 4x(x + y - 2)(x + y + 2) (0,25đ) 3. x2 - 2x - 3 = 0 x2 - 3x + x - 3 = 0 x(x - 3) + (x - 3) = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 (0,5đ) Khi x - 3 = 0 x = 3 (0,25đ) Hoặc x + 1 = 0 x = -1 (0,25đ)
3. 4. x 9 6x x 9 6x a) = (0,25đ) x 3 x2 3x x 3 x(x 3) x2 9 6x = (0,25đ) x(x 3) x(x 3) 2 = x 9 6x x(x 3) 2 = (x 3) x(x 3) = x 3 (0,5đ) x x x x x b) = (0,25đ) 5x 5 10x 10 5(x 1) 10(x 1) 2x(x 1) x(x 1) = (0,25đ) 10(x 1)(x 1) 10(x 1)(x 1) 2 2 = 2x 2x x x (0,25đ) 10(x 1)(x 1) 2 = x 3x (0,25đ) 10(x 1)(x 1) 5. 0 B VABC , Â = 90 , AB = 6cm, AC = 8cm GT b) MD AB, ME  AC a)Tính AM M D b)Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? KL c)Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao? d)Tính S A C ADME E
4. a) Tính AM Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 BC = 10cm (0,25đ) BC 10 Mà VABC vuông tại A, nên AM = = = 5cm (0,5đ) 2 2 b) Tứ giác ADME là hình chữ nhật (0,25đ) Vì D· AE 900 (VABC vuông tại A) (0,25đ) ·ADM = 900 (MD AB) (0,25đ) ·AEM = 900 (ME  AC ) (0,25đ) c) Tứ giác DECB là hình thang (0,25đ) ME  AC Vì  ME / /BA BA  AC  Mà BM = MC Nên AE = EC (0,25đ) Chứng minh tương tự, có AD = DB (0,25đ) Do đó DE là đường trung bình của VABC DE // BC (0,25đ) Vậy tứ giác DEBC là hình thang d) Vì ADME là hình chữ nhật Nên SADME AD.AE (0,25đ) AB 6 Mà AD 3cm 2 2 AC 8 AE 4cm (0,25đ) 2 2 2 Vậy SADME 3.4 12cm (0,25đ) Vẽ hình + GT - KL (0,5đ)
5. ĐỀ THI HK I NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán 8 Thời gian 90 phút ĐỀ 2 1. (1,5đ) Rút gọn biểu thức a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (2x - 1)2 + (2x + 5)2 - 2(2x - 1)(2x + 5) 2.(1,5đ) Phân tích thành nhân tử a) x2 - 2x - 4y2 - 4y b) 6x2 - 7x + 2 3.(1đ) Tìm a để đa thức 2x4 - x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 2 4.(2đ) Thực hiện phép tính x 9 3 a) x2 9 x2 3x x x2 1 b) 2x 2 2 2x2 5.(4đ) ChoVABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi AM là trung điểm của BC a) Tính độ dài đoạn thẳng AM. b) Kẻ ME // AB, E AC ; MD // AC, D AB .Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao? d) Tính diện tích tứ giác ADME
6. ĐÁP ÁN 2 1. a) (x + y)2 - (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 - x2 + 2xy -y2 (0,5đ) = 4xy (0,25đ) b) (2x - 1)2 + (2x + 5)2 - 2(2x - 1)(2x + 5) = (2x - 1 - 2x - 5)2 (0,25đ) = (-6)2 (0,25đ) = 36 (0,25đ) 2. a) x2 - 2x - 4y2 - 4y = (x2 - 4y2) - (2x + 4y) (0,25đ) = (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y) (0,25đ) = (x + 2y)(x - 2y - 2) (0,25đ) b) 6x2 - 7x + 2 = 6x2 - 3x - 4x + 2 (0,25đ) = 3x(2x - 1) - 2(2x - 1) (0,25đ) = (2x - 1)(3x - 2) (0,25đ) 3. Thực hiện phép chia 2x4 - x3 + 6x2 - x + a cho x2 + x + 2 tìm được thương 2x 2 - 3x + 5 và dư a - 10 (0,75đ) Cho a -10 = 0 a = 10 (0,25đ) 4. x 9 3 x 9 3 a) = x2 9 x2 3x (x 3)(x 3) x(x 3) x2 9x 3x 9 = (0,5đ) x(x 3)(x 3) x(x 3)(x 3)
7. 2 = x 9x 3x 9 x(x 3)(x 3) 2 = x 6x 9 (0,25đ) x(x 3)(x 3) 2 = (x 3) x(x 3)(x 3) = x 3 (0,25đ) x(x 3) x x2 1 x x2 1 b) = 2x 2 2 2x2 2(x 1) 2(1 x)(1 x) x x2 x2 1 = (0,5đ) 2(x 1)(1 x) 2(x 1)(1 x) = x 1 (0,25đ) 2(x 1)(1 x) = 1 (0,25đ) 2(1 x) 5. B VABC có AB = 6cm, AC = 8cm, M GT BC = 10cm, BM = MC D b) ME // AB, MD // AC a)Tính AM A C b)Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? E KL c)Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao? d)Tính SADME a) Tính AM Ta có: BC2 = 102 = 100 AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 BC2 = AB2 + AC2 Do đó VABC vuông tại A (0,5đ)
8. Có AM là đường trung tuyến 1 1 Nên AM BC .10 5cm (0,25đ) 2 2 b) Ta có Mà (0,25đ) Tương tự (0,25đ) Ta lại có D· AE 900 (VABC vuông tại A) (0,25đ) Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật (0,25đ) c) Vì ME // AB Mà M là trung điểm của BC E là trung điểm của AC (0,25đ) Tương tự D là trung điểm của AB (0,25đ) DE là đường trung bình của VABC DE // BC (0,25đ) Vậy tứ giác DECB là hình thang (0,25đ) d) Vì ADME là hình chữ nhật Nên SADME AD.AE (0,25đ) AB 6 Mà AD 3cm 2 2 AC 8 AE 4cm (0,25đ) 2 2 2 Vậy SADME 3.4 12cm (0,25đ) Vẽ hình + GT - KL (0,5đ)