Bộ đề ôn tập kiểm tra học kỳ môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Bộ đề ôn tập kiểm tra học kỳ môn Toán Lớp 9

1. 1 ĐỀ BÀI. x 2y 3 3x y 7 x 3 y 2 1 Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : A / B/ c) x y 7 6x 2y 19 3x y 2 Bµi 2: Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 5 giê ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt 14 ch¶y trong 6 giê vµ vßi thø hai ch¶y trong 2 giê th× ®­îc bÓ n­íc. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét 15 m×nh th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ? Bài 3 (0,5đ): X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm: A( 1; 4) vµ B(2; 3) x my 1 Bài 4(0,5đ) : cho hÖ ( víi m lµ sè cho tr­íc) mx y m T×m m ®Ó hÖ trªn cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n: x 0; y 0 * Tù luËn. (8 ®iÓm) C©u 1: (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh 4x 7y 16 x y 2 a) b) 4x 3y = - 24 2x 3y = 9 C©u 2: (3 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh vµ trong mét thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc cña « t« gi¶m 10Km/h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc cña « t« t¨ng 10 km/h th× thêi gian gi¶m 30 phót. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i cña «t«? 3x m 1 y 12 C©u 3: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: m 1 x 12y 24 a. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tháa m·n x + y = -1. b. T×m m nguyªn ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt lµ nghiÖm nguyªn Câu 1: (3,0 điểm) 1- a) ( 0,5 đ) Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 –b) (1,0 đ) Trong các phương trình sau thì phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó? a. 3x2 + 2y = -1 b. - 3x + y = 2 c. 5x - 4y + 3z = 0 2. Cho phương trình : 2x + y = 5 (1) 2a. ( 0,75đ) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) 2b. (0,75đ) Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1). 3x my 4 Câu 2 : (3,0 điểm) Cho hệ phương trình x y 1 1- Giải hệ phương trình khi m = - 1 2- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm 3- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x 0 Câu 3: (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình c. Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một 4 xe đạp khởi hành từ B về A sau giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc 5 của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h.
2. 2 Câu 4:(1 điểm). Xác định a và b để đường thẳng ax + by = 2 đi qua hai điểm A(2; 3) và B(1;-2) Câu 1.(1,5điểm) Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Lấy ví dụ và chỉ ra các hệ số ? Câu 2.(1,5điểm) Không giải, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: y 3x 5 y 3x 5 2x y 3 a) b) c) y x 2 y 3x 5 y 3 2x Câu 3.(3,5điểm) Giải các hệ phương trình sau: 3x 2y 1 3x 16y 19 Câu 4.( 3,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được 4 công việc. Hỏi nếu 5 làm một mình mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu. ĐỀ BÀI Bài 1: (1 điểm) Cho hệ phương trình kx y 5 x y 1 Tìm k để hệ có nghiệm (x;y) = (2; 1). Bài 2: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau: 3 1 4 x y 2 x 2 y 3 a) b) 2 3 2x 3y 9 1 x 2 y 3 Bài 3: (4điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của một khu vườn hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài đi 4m tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 32m2, nếu giảm chiều dài đi 4 m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 88 m2. Bài 4: (1điểm) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 11x + 18y = 120 Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : 3x y 3 2x y 5 x 2y 5 A / B/ C/ 2x y 7 3x 2y 11 3x 4y 5 Bài 2 : Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm 12 ngày, và người thứ hai 2 làn 15 ngày thì chỉ được công việc đó. Hỏi mỗi người làm riêng thì xong công việc d01 trong bao lâu ? 3 mx y 7 Bài 3 : Cho hệ phương trình : (I ) Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ phương trình. 2x y 4 Xác định giá trị của m để P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó.
3. 3 BÀI LÀM 4 Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: (1điểm) 11x + 18y = 120 ( 1) Dành cho Ta thấy 11x6 nên x6 . Đặt x = 6k (k nguyên). Thay (1) và rút gọn ta được: lớp 9A k 1 11k + 3y = 20 y 7 4k 3 0,5 k 1 Đặt = t với t nguyên suy ra k = 3t + 1. Do đó: 3 y 7 4(3t 1) t 3 11t x 6k 6(3t 1) 18t 6 Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình được nghiệm đúng. Vậy các nghiệm nguyên của (1) được biểu thị bởi công thức: x 18t 6 0,5 với t là số nguyên tùy ý y 3 11t Câu 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau: 10x 9y 1 5 2 .x y 3 5 a) b) 15x 21y 36 2y x 6 2 5 nx y 4 Câu 2: (2điểm) Cho hệ phương trình: x y 1 a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1). b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô nghiệm ? Câu 3: (4 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì đựơc 50% công việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy giờ thì xong công việc? Câu 1: (3 điểm) Giải các hệ phương trình 4x 7y 16 x y 2 a) b) 4x 3y = - 24 2x 3y = 9 Câu 2: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10Km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô? 3x m 1 y 12 Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình: m 1 x 12y 24 a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1. b.Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên 2. Cho phương trình : 2x + y = 5 (1) 2a. ( 0,75đ) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) 2b. (0,75đ) Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1). 3x my 4 Câu 2 : (3,0 điểm) Cho hệ phương trình x y 1 1- Giải hệ phương trình khi m = - 1 2- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm 3- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x 0 Câu 3: (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một xe đạp khởi hành từ B về A 4 sau giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h. 5 Câu 4:(1 điểm). Xác định a và b để đường thẳng ax + by = 2 đi qua hai điểm A(2; 3) và B(1;-2)
4. 4 Câu 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau: 10x 9y 1 5 2 .x y 3 5 a) b) 15x 21y 36 2y x 6 2 5 nx y 4 Câu 2: (2điểm) Cho hệ phương trình: x y 1 a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1). b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô nghiệm ? Câu 3: (4 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì đựơc 50% công việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy giờ thì xong công việc? Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: (3 điểm) 3x y 3 x 2y 5 1/ 2/ 2x y 7 3x 4y 5 Bài 4: (3 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? mx y 5 Bài 5: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : (I 2x y 2 Xác định giá trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1 mx 2y 3 Bài 1:(3đ) Cho hệ phương trình: 2x y 1 a/Giải hệ phương trỡnh với m = -2 1 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x = , y = 0) 2 c/ Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất Bài 2:(7đ) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 84 m2 .Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích lúc đó tăng 114 m2. Tìm kích thước của mảnh đất. mx 2y 3 Bài 1:(3đ) Cho hệ phương trình: 2x y 1 a/Giải hệ phương trỡnh với m = 2 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x = 1, y = 0) c/ Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất Bài 2:(7đ) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ và 14 vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? 15 Bµi 2:(7đ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 270 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô đi từ A nhỏ hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 10km/h. mx 5y 7 Bài 1:(3đ) Cho hệ phương trình: 3x y 1 a/Giải hệ phương trỡnh với m = 3 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x = 1, y = 2) c/ Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất mx y 5 Bài 1:(3đ) Cho hệ phương trình : 4x y 2 a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x = 1, y = 2) c) Tìm m để để hệ có nghiệm duy nhất Bài 2:(7đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 9 . Câu 7:(3,5 điểm )
5. 5 mx y 5 Cho hệ phương trình : ( I ) 2x y 2 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Xác định giá trị của m để nghiêm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1 Câu 8(3,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ? ĐỀ 1 2x my 1 4) Tìm m để hệ vô nghiệm 2mx y 1 x y 1 5)Hệ phương trình có vô số nghiệm khi a bằng ax 2y a 2x y 13 Bài 1: Giải hệ phương trình bằng hai cách: 5x y 7 Bài 2 : Một đoàn xe vận tải có 6 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 84 tấn hàng . Biết mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe tải nhỏ là 4 tấn . Tính số tấn hàng mỗi xe tải từng loại đã chở ? Bài 3 : Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng sau : 3x + 2y = 5; 2x - y = 4 và mx + 7y = 11 đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ ĐỀ 2 3x 2y 1 Bài 1 : Giải hệ phương trình sau : x 3y 7 Bài 2 : Cho ba điểm A ( 2 ; - 1) ; B( - 1 ; 5) ; C( 3 ; - 3) a) Viết phương trình đường thẳng BC ; b) Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng Bài 3 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích tăng lên 15 m2. Tính diện tích mảnh vườn. x y 3 Bài 4 : Cho hệ phương trình : mx y 2m Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm ? Vô nghiệm ? Vô số nghiệm ĐỀ 3 x y 2 2x y 13 x - 3y = - 3 1. Giải hệ phương trình sau: 2x 3y 9 5x y 7 4x + y = 14 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm : ( 2 , 1 ) và ( – 1 , – 5 ) 3. Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu tăng vận tốc 10 km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu giảm vận tốc 10 km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB. 4. Cho f(x) = x2 + bx + c. Tìm b và c biết f(1) = 2 ; f(- 3) = 0 ĐỀ 4 Bài 2: Tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M(2; 2) và N(4; -2) Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu đi với vận tốc 50 km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu đi với vận tốc 30 km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1 ; - 1) và B ( 2 ; - 3 ) Bài 5: Chứng tỏ rằng đường thẳng 2mx + y = m + 1 luôn đi qua điểm cố định . Xác định toạ độ điểm I ĐỀ 5 x 2 3x y 8 Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : a) b) y 3 2x 3y 1 x y 10 0 Bài 2 : Một khu vườn hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 60m2. Tính các kích thước của khu vườn. Bài 3 : Cho 3 điểm A (2 ; 1) ; B. (-1 ; -2) ; C. (0 ; -1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng
6. 6 ĐỀ 6 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1 ; - 1) và B ( 2 ; - 3 ) Bài 3: Một ôtô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 50Km/h , rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc 45Km/h. Biết quãng 1 đường tổng cộng dài 165 Km và thời gian ôtô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ôtô đi trên đoạn đường BC là 2 giờ. Tính thời gian ôtô đi trên mỗi đoạn đường AB , BC . Bài 4: Chứng tỏ rằng đường thẳng : - mx + 2y = m + 3 luôn đi qua điểm cố định . Xác định toạ độ điểm I Caâu 13. (2,0 ñieåm) Giaûi baøi toaùn sau baèng caùch laäp heä phöông trình Hai voøi cuøng chaûy vaøo moät beå khoâng coù nöôùc thì sau 8 giôø ñaày beå. Trong moät laàn khaùc, beå cuõng khoâng coù nöôùc, ngöôøi ta cuøng luùc môû hai voøi keå treân cuøng chaûy trong 3 giôø. Sau ñoù taét voøi II vaø chæ ñeå rieâng voøi thöù I chaûy tieáp theâm 15 giôø nöõa thì ñaày beå. Hoûi neáu ñeå chaûy rieâng thì moãi voøi chaûy ñaày beå trong bao laâu? (Giaû thieát naêng suaát cuûa moãi voøi không thay đổi) ĐỀ BÀI. x 2y 3 3x y 7 x 3 y 2 1 Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : A / B/ c) x y 7 6x 2y 19 3x y 2 Bµi 2: Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 5 giê ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt 14 ch¶y trong 6 giê vµ vßi thø hai ch¶y trong 2 giê th× ®­îc bÓ n­íc. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét 15 m×nh th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ? Bài 3 (0,5đ): X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm: A( 1; 4) vµ B(2; 3) x my 1 Bài 4(0,5đ) : cho hÖ ( víi m lµ sè cho tr­íc) mx y m T×m m ®Ó hÖ trªn cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n: x 0; y 0 * Tù luËn. (8 ®iÓm) C©u 1: (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh 4x 7y 16 x y 2 a) b) 4x 3y = - 24 2x 3y = 9 C©u 2: (3 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh vµ trong mét thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc cña « t« gi¶m 10Km/h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc cña « t« t¨ng 10 km/h th× thêi gian gi¶m 30 phót. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i cña «t«? 3x m 1 y 12 C©u 3: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: m 1 x 12y 24 d. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tháa m·n x + y = -1. e. T×m m nguyªn ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt lµ nghiÖm nguyªn Câu 1: (3,0 điểm) 1- a) ( 0,5 đ) Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 –b) (1,0 đ) Trong các phương trình sau thì phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó? a. 3x2 + 2y = -1 b. - 3x + y = 2 c. 5x - 4y + 3z = 0 2. Cho phương trình : 2x + y = 5 (1) 2a. ( 0,75đ) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) 2b. (0,75đ) Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1).
7. 7 3x my 4 Câu 2 : (3,0 điểm) Cho hệ phương trình x y 1 1- Giải hệ phương trình khi m = - 1 2- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm 3- Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x 0 Câu 3: (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình f. Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một 4 xe đạp khởi hành từ B về A sau giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc 5 của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h. Câu 4:(1 điểm). Xác định a và b để đường thẳng ax + by = 2 đi qua hai điểm A(2; 3) và B(1;-2) Câu 1.(1,5điểm) Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Lấy ví dụ và chỉ ra các hệ số ? Câu 2.(1,5điểm) Không giải, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: y 3x 5 y 3x 5 2x y 3 a) b) c) y x 2 y 3x 5 y 3 2x Câu 3.(3,5điểm) Giải các hệ phương trình sau: 3x 2y 1 3x 16y 19 Câu 4.( 3,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được 4 công việc. Hỏi nếu 5 làm một mình mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu.