›
›
›

Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

pdf 87 trang dichphong 6020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_kiem_tra_hoc_ky_i_mon_toan_lop_9_co_dap_an.pdf

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

  1. => OCˆM = 900 nên MC là tiếp tuyến 0,5 C/m được OM ⊥ BC tại E và tính được BC =R 3 0,5 d 1 1 3 Tính được DT tứ giác OBDC = OD.BC = R. R = R2 0,5 2 2 2 ĐỀ 3 Câu 1.(1 điểm) a) Trong các số sau số nào chỉ có một căn bậc hai : 1,1 ;−25; 0; 13 b) Tìm x để căn thức x2− có nghĩa. Câu 2. (3,0 điểm) a) Tính 1) 75.48 2) 6,4. 14,4 b) Thực hiện phép tính: ( 128−+ 50 98) : 2 13 6 c) Rút gọn: + 5+ 2 3 3 Câu 3.(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng (d)? b) Vẽ đồ thị của hàm số . c) Đường thẳng (d) có đi qua điểm A(− 4;6) không ? Vì sao? Câu 4.(4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB = 5 cm và C là một điểm thuộc đường tròn sao cho AC = 3cm. a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ? Tính R và sin CAB b) Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại H, cắt đường tròn (O) tại D. Tính CD và chứng minh rằngAB là tiếp tuyến của đường tròn (C; CH) c) Vẽ tiếp tuyến BE của đường tròn (C) với E là tiếp điểm khác H. Tính diện tích tứ giác AOCE Hết
  2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 THI HỌC KỲ I Câu Nội dung Điểm 1 a Trả lời : số 0 0,5 (1 đ) b x2− có nghĩa x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 0,5 2 a 1) 7,5.4,8== 36 6 0,5 (3 đ) 0,5 2) 6,4. 14,4== 6,4.14,4 9,6 b ( 128− 50 + 98) : 2 = 128 : 2 − 50 : 2 + 98 : 2 0,5 =64 − 25 + 49 = 8 − 5 + 7 = 10 0,5 c 13 6 13(5− 2 3) 6 3 0,5 + = + 5+ 2 3 3 25− 12 3 0,5 =5 − 2 3 + 2 3 = 5 3 a Hệ số góc là 2, tung độ gốc là2 0,5 (2 đ) b Xác địnhđiểm cắt trục hoành A(−1;0) 0,25 và điểm cắt trục tung B(0; 2) 0,25 vẽ đúng đồ thị. 0,5 c Khẳng định : không đi qua 0,25 Giải thích : Thay x = − 4 vào y = 2x + 2 tính được y = − 6 0,25 4 Hình vẽ 0,5 (4 đ) a B +Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 AB nên vuông tại C + R = AB:2 = 2,5cm 0,25 C O +Tính được BC = 4cm 0,25 H BC 4 0,25 + sin CAB == D E A AB 5 b +Tính được CH = 2,4 cm 0,5 +Chứng minh CD = 2CH 0,25 +Tính được: CD = 4,8 cm 0,25 + CH ⊥ AB và H (C) nên AB là tiếp tuyến của đ/ tròn (C) 0,5 c + Chứng minh tứ giác AECO là hình thang ( AE //CO) 0,25 + Tính AH = 1,8 cm 0,25 + Chứng minh EA = AH= 1,8cm, CE = CH = 2,4cm 0,25 11 0,25 + Tính S= (EA + CO).EC = (1,8 + 2,5).2,4 = 5,16(cm2 ) AECO 22 ĐỀ 4 A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
  3. Câu 1. Căn bậc hai số học của 2 là : A. 4 B. 2 C. 2 hoặc •2 D. 2 Câu 2. Biểu thức 2− 4x xác định với các giá trị của x : 1 A. x > B. x ≥ C. x < D. x ≤ 2 Câu 3. . Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ là (0; 2) ? A. y = •2 + x B. y = 2 • 2x C. y = • 2x D. y = 2x + 1 Câu 4. Cho tam giác vuông tại A., đường cao AH. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ? 2 2 1 1 1 A. AB = BH.BC B. AH = BH.HC C. AB.AC = AH.HB D. 2=+ 2 2 A AH AB AC Câu 5. Cho tam giác có các yếu tố như đã ghi trên hình vẽ sau, độ dài đoạn HB bằng : A. 5 4 B. 2 7 H C. 2 3 3 D. 21 B C Câu 6. Cho hai đường tròn (O; R) và (I; r). Nếu OI = 7cm và R = 3cm và r = 4cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn này là : A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài C. (O) đựng (I) D. Ngoài nhau. B. PHẦN TỰ LUẬN (7điểm) Bài 1. Tính (rút gọn) (1,5 điểm) 5−+ 5 5 5 a) 5 12+− 2 27 300 b) −+56 5 1+ 5 Bài 2. Giải phương trình : x2 + 2x + 1 − 2 = 0 Bài 3. a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = •2x + 3 b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d') của hàm số này song song với (d) và đi qua điểm A (•3; 2) Bài 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R. Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D. a) Chứng minh rằng : ABC vuông. b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi . d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng. •••••••••••• ĐÁP ÁN T.9 A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 1. D 2.D 4.B 7.C 8.C 12.B B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (1,5 điểm) Tính (rút gọn): a) 5 12+ 2 27 − 300 = 10 3 + 6 3 − 10 3 = 63 (0,75 điểm)
  4. 5−+ 5 5 5 b) −56 + = 5 1+ 5 5( 5−+ 1) 5( 5 1) = −+56 5 5+ 1 =( 5 − 6)( 5 + 6) =5 • 36 = •31 (0,75 điểm) Câu 2. Giải phương trình : x2 + 2x + 1 − 2 = 0 2 (x+= 1) 2 (1) • ĐKXĐ : Với mọi số thực R x+ 1 = 2 x = 1 DKXD (1) x+ 1 = 2 x+ 1 = − 2 x = − 1 DKXD Vậy : x = ± 1. Câu 3.a) Vẽ (d) : y = •2x + 3: • Đồ thị hàm số y = •2x + 3 là đường thẳng đi qua 2 điểm : y • Khi x = 0 thì y = 3, điểm A (0; 3) 3 (d): y = -2x + 3 • Khi x = 2 thì y = •1 điểm B (2; •1) b) Xác định a,b : 2 Vì (d') // (d) a = •2 nên (d') : y = •2x + b Và A (d') nên A(•3; 2) thỏa với y = •2x + b O 2 = •2 (•3) + b 2 b = 8 x Vậy a = •2 ; b = 8 -1 Câu 4. a) CMR : ABC vuông : (1đ) -2 1 Vì OC = AB (AB = 2R) 2 Nên ACB= 900 (CO đường trung tuyến ứng với AB) Hay : ABC vuông tại C. b) CMR: DC là tiếp tuyến (O): (1 điểm) Vì K trung điểm của BC (gt) Nên OK ⊥ BC (tính chất đướng kính và dây cung ) Hay : OD là trung trực của BC Do đó : DC = DB Từ đó : OBD = OCD (ccc) Cho : OCD== OBD 90o (BD tiếp tuyến (O) đường kính AB. 0 Nên : OCD= 90 D Chứng tỏ : CD là tiếp tuyến (O) (do OC = R • gt) c) CMR: OBMC hình thoi : (1 điểm) Vì OK là đường trung bình của ABC (O, K trung điểm của BA, BC•gt) M Vì OK = AC = R . Mà OM = R. Do đó : OK = OM. C Chứng tỏ : K trung điểm của OM (do K nằm giữa O và M) Đã có : K trung điểm của CB (gt) Nên OBMC là hình bình hành. K Lại có : OC = OB = R. A B O
  5. Chứng tỏ OBMC là hình thoi. d) CMR: E, C, D thẳng hàng. (1 điểm) Vẽ thêm : Kéo dài BC cắt AE tại F. Vì IC // EF (cùng "⊥ " AB) EF EB Ta có : = ( hệ quả định lí Ta•lét trong BEF) IC IB EA EB Cmtt: = IH IB EF EA Chứng tỏ = IC IH EF IC Hay = =1 ( do I trung điểm của CH • gt) EA IH Vậy E trung điểm của AF. Đã có FCA = 900 (kể bù ACB = 900 ) 1 Chứng tỏ EC = EA = AF (CE trung tuyến ứng cạnh huyền AF) D 2 Dễ thấy : EBC = EBA (ccc) F Nên OCB = OAE = 900 C M Đã có : OCD = 900 (cmt) E K Hay OCE + OCD = 900 + 900 =1800 I 0 Cho ta : ECD =180 H A B Vậy E, C, D thẳng hàng. O ĐỀ 5 I. LÍ THUYẾT: (2đ) Câu 1: (1đ) a) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai? 108 b) Áp dụng : Tính: 12 Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α. b c a II . BÀI TOÁN: (8đ) Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính : ( 48 + 27 − 192).2 3 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức : x3 x 2 M = − − x2 − 4 x − 2 x + 2 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định. b) Rút gọn biểu thức M. Bài 3:(2đ) a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1
  6. b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câua. Bài 4: (3đ) Cho MNP vuông ở M, đường cao MK. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính MK. Gọi KD là đường kính của đường tròn (M, MK). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt MP ở I. a) Chứng minh rằng NIP cân. b) Gọi H là hình chiếu của M trên NI. Tính độ dài MH biết KP = 5cm, Pµ= 350 . c) Chứng minh NI là tiếp tuyến của đường tròn (M ; MK) Hết . Tổ trưởng Hiệu trưởng GVBM Đinh Thị Bích Hằng HƯỚNG DẪN CHẤM Môn :Toán – Lớp : 9 Câu Đáp án Biểu điểm I. Lí thuyết (2đ) a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai căn bậc hai. 0,5 Câu 1 108 108 b) = =93 = (1đ) 12 12 0,5 Câu 2 b c b c 1,0 sin = , cos = , tan = , cot = (1đ) a a c b II. Bài tập: (8đ) ( 48+− 27 192).2 3 Bài 1 1 =( 16.3 + 9.3 − 64.3).2 3 = (4 3 + 3 3 − 8 3).2 3 = − 3.2 3 = − 6 (1đ) Bài 2 (2đ) a) Điều kiện x: 2 ,x −2 1,0 x3 x 2 b) M = − − x2 − 4 x − 2 x + 2 x 3 − x(x + 2) − 2(x − 2) = 0,25 x 2 − 4 3 2 3 2 2 2 x− x −224 x − x + x − 4 x − x + 4(4)(4) x x − − x − 0,5 =2 = 2 = 2 x−4 x − 4 x − 4 (x 2 − 4)( x −1) = = x −1 x 2 − 4 0,25 a) (d1): y = ax + b Bài 3 (d2): y = 3x + 1 (2đ) (d1) // (d2) a = 3 , b 1 0,5 M(-1; 2) (d1): 2 = 3.(-1) + b 2 = -3 + b b = 5 0,5
  7. Vậy (d1): y = 3x +5 0,5 b) −5 0,25 x 0 3 y y = 3x + 5 5 0 8 6 5 4 2 x 0,25 15 10 5 5 10 15 O 2 x 4 6 Bài 4 Hình vẽ + gt và kl 0,5 (3đ) N H K I P M D a) Chứng minh NIP cân :(1đ) MKP = MDI (g.c.g) 0,25 => DI = KP (2 cạnh tương ứng) 0,25 Và MI = MP (2 cạnh tương ứng) 0,25 Vì NM ⊥ IP (gt). Do đó NM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của NIP nên NIP cân tại N 0,25 b)Tính MH: (0,5đ) Xét hai tam giác vuông MNH và MNK, ta có : MN chung, H·NM = K·NM ( vì NIP cân tại N) Do đó : MNH = MNK (cạnh huyền – góc nhọn) => MH = MK (2 cạnh tương ứng) 0,25 Xét tam giác vuông MKP, ta có: MK = KP.tanP = 5.tan35 0 3,501cm Suy ra: MH = MK 3,501cm 0,25 c) Chứng minh đúng NI là tiếp tuyến của đường tròn (M; MK) 1 Cộng 10 điểm ĐỀ 6 Câu 1: (3 điểm) a) Tìm căn bậc hai của 16
  8. b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: x +1 c) Tính: 4 − 2 9 + 25 x x2 x d) Rút gọn biểu thức sau: A:=+ với x 0 và x 9 xx+−33x − 9 Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = -2x + 5 (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ. 3 c) Tính f (−1); f . 2 d) Tìm tọa độ giao điểm I của hai hàm số y =-2x + 5 và y = x – 1 bằng phương pháp tính. Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM⊥⊥ AB , HN AC. a) Biết BH = 2 cm, CH = 8 cm. Tính AH=? b) Nếu AB = AC. Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường tròn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm. Kẻ CH vuông góc với AB. a) So sánh dây AB và dây BC. b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? c) Từ O kẻ OI vuông góc với BC. Tính độ dài OI. d) Tiếp tuyến tại ủaA c đường tròn (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh : CE.CB = AH.AB. Hết
  9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) Căn bậc hai của 16 là: 4 và -4 0,25 + 0,25 b) Điều kiện xác định: x- 1 0 x 1 0,25 + 0,25 c) 4 − 2 9 + 25 = 2 – 2.3 + 5 = 1 0,5 + 0,5 x x2 x x ( x−33) ++ x( x ) 2 x Câu 1 d) A:=+ = : 0,25 xx+−33x − 9 ( xx+−33).( ) x − 9 2x 2 x 2 x x − 9 =: =  = x 0,25 + 0,25 + x−9 x − 9 x − 9 2 x 0,25 a) Hàm số đã cho là nghịch biến. Vì a=-2 <0 0,25 + 0,25 b) y = -2x + 5 Cho x = 0 y = 5 P(0; 5) 5 5 0,25 + 0,25 y = 0 x = Q( ; 0) 2 2 f(x) = -2x+5 4 2 -10 -5 5 10 0,5 Câu 2 -2 -4 3 3 0,25 + 0,25 c) Ta có: f (−1)= -2.(-1) + 5 =7; f =-2. + 5 = 2 2 2 d) Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình: -2x + 5 = x – 1 0,25 -3x = -6 0,25 x = 2 0,25 Thay x = 2 vào hàm số: y = x– 1 ta được: y = 1 0,25 Vậy I(2; 1) là điểm cần tìm
  10. A N M C B H Câu 3 a) T:a có AH= BH.CH = 2.8 = 4 cm 0,5 + 0,5 b) Nếu AB = AC thì đường cao AH cũng là phân giác của ABC. Khi đó AMHN là hình vuông, nên HM = HN 0,25 Mà các tam giác vuông AHB, AHC có: HM2 = MA.MB ; HN2 = NA.NC Vậy MA.MB = NA.NC 0,25 E C I A H O B Câu 4 a) Ta có AB là đường kính, BC là dây AB>BC 0,25 + 0,25 b) Tam giác ABC là tam giác vuông vì tam giác nội tiếp và có một cạnh 0,25 + 0,25 là đường kính c) Ta có: BC = 10 2 − 6 2 =8 cm; IB = IC = 4cm 0,25 OI = 52 − 42 =3 cm 0,25 d) Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACB ta có: AC2 = CE.CB (1) 0,25 AC2 = AH.AB (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm) 0,5 ĐỀ 7 Câu 1 (3,0 điểm) 1. Thực hiện các phép tính: a. 144− 25. 4 2 b. −+31 31− 2. Tìm điều kiện của x để 63− x có nghĩa.
  11. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4x + 4 − 3 = 7 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y=(2 m + 1) x − 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −5. Câu 3 (1,5 điểm) x+ 2 x x 1 Cho biểu thức A.=+ (với xx 0; 4 ) x−−22 x x x+1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A 0. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( , và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắttia và theo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O; 2. Chứng minh AC.BD = R2 ; 3. Kẻ MH⊥ AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. Câu 5 (0,5 điểm) 1 1 1 Cho x 2014; y 2014 thỏa mãn: += . Tính giá trị của biểu thức: x y 2014 xy+ P = x− 2014 + y − 2014 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2014 - 2015 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (3,0 điểm)
  12. a. 144− 25. 4 = 12 − 5.2 0,5 =−=12 10 2 0,5 1 2 2( 3+ 1) b. −3 + 1 = − 3 + 1 0,5 (2 điểm) 31− 31− 2( 3+ 1) = −3 + 1 = 3 + 1 − 3 + 1 = 2 0,5 2 2 63− x có nghĩa khi và chỉ khi: 6− 3x 0 3 x 6 x 2 0,75 (1 điểm) Vậy với x 2 thì có nghĩa. 0,25 Câu 2 (2,0điểm) Với x −1, ta có: 4xx+ 4 − 3 = 7 2 + 1 = 10 0,25 1 (1 điểm) x +1 = 5 x + 1 = 25 x = 24 ( thoả mãn ĐK x −1) 0,5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24. 0,25 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: −1 0,25 2m+ 1 0 2 m − 1 m 2 Vì đồ thị của hàm số y=(2 m + 1) x − 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 bằng −5 nên xy= −5; = 0. (1 điểm) Thay xy= −5; = 0 vào hàm số , ta được: 0,5 −5.(2m +−= 1)50 2 m +=− 112 m =− =− 2 m 1 −1 ( thoả mãn ĐK m ) 2 Vậy m =−1 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 3 (1,5 điểm) Với xx 0; 4, ta có: x( x+ 2) x 1 0,25 A.=+ x( x− 2) x − 2 x + 1 x+2 x 1 x + 2 + x 1 1 = + = 0,25 (1 điểm) x−2 x − 2 x + 1 x − 2 x + 1 2xx++ 2 1 2( 1) 1 2 = = = 0,25 x−2 x + 1 x − 2 x + 1 x − 2 2 Vậy A = với xx 0; 4. 0,25 x − 2 Với A0 , ta có: 2 2 0 x − 2 0 x 2 x 4 , mà 0,25 x − 2 (0,5điểm) Suy ra: 04 x Vậy với thì . 0,25
  13. Câu 4 (3,0 điểm) x y D N M C I A H O B Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 1 OC và OD là các tia phân giác của AOM và BOM , mà và là 0,75 (1 điểm) hai góc kề bù. Do đó OC⊥ OD=> Tam giác COD vuông tại O. (đpcm) 0,25 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 0,25 CA = CM ; DB = DM (1) 2 Do đó: AC.BD = CM.MD (2) 0,25 (1 điểm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có: 0,25 CM.MD = OM22= R (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AC.BD = R2 (đpcm) 0,25 Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => OC⊥ AM, mà BM⊥ AM. Do đó OC // BM . Gọi BC= MH I ; BM= Ax N . Vì OC // BM => OC // BN 3 0,25 Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4) (1 điểm) Áp dụng hệ quả định lý- Ta lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có: IH BI IM BI 0,25 = và = CA BC CN BC IH IM Suy ra = (5) CA CN 0,25 Từ (4) và (5) suy ra H I = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm) Câu 5 (0,5 điểm) Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 và (0,5 điểm) 0,25
  14. 11 1 1 1 1y2014− 2014y + = = − = y − 2014 = xy 2014 x 2014y 2014y x 2014y y − 2014 = x Tương tự ta có: 2014x x−= 2014 y Ta có: 2014x 2014y x− 2014 + y − 2014 = + yx x y x+ y 1 1 =2014 + = 2014. = xy.2014. + + y xxy x y 0,25 1 =x + y. 2014. = x + y 2014 xy+ P1 = = x− 2014 + y − 2014 Vậy P =1. ĐỀ 8 Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7 2+− 8 32 . 2 b) 2 5−−( 2 5) . 1 1 5− 1 c) − . 3− 5 3 + 5 5 − 5 Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x +3. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5). Bài 3: (1điểm) Tìm x trong mỗi hình sau: 8 6 x x 4 9 b) a) Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
  15. a) Tính ộđ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3xx− 5 + 7 − 3 . HẾT! Lưu ý: +Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. + Học sinh làm bài vào giấy thi. KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Hướng dẫn chấm môn Toán - lớp 9. Bài Ý Nội dung Điểm 7 2+− 8 32 a =7 2 + 2 2 − 4 2 0.5 0.25 = 52 1 2 (2,5đ) 2 5+− 2 5 ( ) b =2 5 + 2 − 5 0.25 =2 5 + 5 − 2 0.25 =−3 5 2 0.25 1 1 5− 1 − . 3− 5 3 + 5 5 − 5 3+ 5 − 3 + 5 1 c = . 0.5 (3−+ 5)(3 5) 5 2 5 1 0.25 = . 4 5 1 = 0.25 2 a Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0) 0.5 2 Vẽ đúng đồ thị 0.5 (2đ) b Hàm số cần tìm là: y = x + 6 1 3 a a) x = 4,8. 0.5 (1,5đ) b b) x = 6 0.5 Vẽ hình đúng. 0.5
  16. a B 6cm O A M H 0.5 4 C (3.5đ) 0.5 Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM) b Tứ giác OBAC là hình thoi. 0.5 Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung 0.25 điểm mỗi đường) + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 0.25 c Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0.5 Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. 0.25 Hay góc C = 900. Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.25 57 ĐKXĐ: x . 0.25 33 5 A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2 (3xx−− 5)(7 3 ) 0.25 (1đ) A2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4 ( dấu "=" xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2) Vậy: max A2 = 4 max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2) 0.5 ĐỀ 9 2 x−+1 x 1 1 x Câu 1: ( 2,0 điểm )Cho biểu thức A = − − x+−1 x 1 2 x 2 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức A. Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số bậc nhất y=+ ax 4 a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A( 4;8) b. Vẽ đồ thị hàm số Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho hai hàm số bậc nhất: y=( m + 1) x + n ( m − 1), y=(2 m + 4) x + 2 n − 2( m − 2) . Tìm giá trị của m, n để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a. Hai đường thẳng song song. b. Hai đường thẳng cắt nhau.
  17. Câu 4 ( 3,0 điểm ) Cho hai đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, BOCO ( ), (' ) . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. a. Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b. Cho AOB = 600 và OA = 18 cm. Tính độ dài đoạn EA. c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. V. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM A.LÝ THUYẾT : ( 2,0 điểm ) 1 HS nêu quy tắc đúng 0,5 169 13 = 144 12 0,5 2 HS phát biểu hệ thức đúng 1,0 B. BÀI TẬP : ( 8,0 điểm ) 1 a. xx 0, 1 0,5 b 1,5
  18. 2 x −1 x +1 1 x A = − − x +1 x −1 2 x 2 2 ( x −1)2 − ( x +1)2 1− x = x −1 2 x 4 x (1− x)2 1− x = = 1− x 4x x 2 a. Do đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 4; 8) nên x = 4, y = 8 0,5 Thay x = 4, y = 8 vào y = ax + 4 ta được : a = 1 b. HS vẽ đồ thị đúng 1,0 3 m +1 = 2m + 4 m = −3 1,0 a. n 2n − 2 n 2 b. m+1 2m+4 m −3 0,5 4 HS vẽ hình và ghi GT, KL đúng 05 a. Ta có : MO là tia phân giác của BMA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) 1,0 MO’ là tia phân giác của AMC ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) Mà: BMA, AMC kề bù MO ⊥ MO' OMO' = 900 ( 1) Ta có: MB = MA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) OA = OB = R(O) => OM là đường trung trực của AB => OM ⊥ AB MEA = 900 ( 2 ) Ta có: MA = MC ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) O' A = O'C = R(O' ) => O’M là đường trung trực của AC ' 0 => O M ⊥ AC MFA = 90 ( 3 ) Từ (1),(2) và ( 3) suy ra : tứ giác AEMF là hình chữ nhật. 1 1 b. Ta có : EOA = BOA = 600 = 300 1,0 2 2 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông EOA ta có: 1 EA = OAsin EOA =18.sin300 =18. = 9 ( cm ) 2 c.Theo câu a) Ta có: MA=MB=MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M 0,5 và bán kính MA. Vì OO' vuông góc với MA tại A nên OO' là tiếp tuyến của đường tròn (M;MA). ĐỀ 10
  19. 1 Câu 1: Điều kiện của biểu thức có nghĩa là: −+25x 5 5 5 5 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 2: Giá trị biểu thức 4− 2 3 là: A. 13− B. 31− C. 31+ D. Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = ( - 3 – 2m )x – 5 luôn nghịch biến khi: 3 3 3 A. m − B. m − C. m − D. Với mọi giá trị của m 2 2 2 Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m– 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi: 1 A. m =−2 B. m =−1 C. m =−1 và n 3 D. m = và 2 Câu 5: Cho hình vẽ, sin là: AD BD A,sin = B,sin = B AC AD D BA AD C,sin = D,sin = AC BC A C 4 Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, tgB = thì cạnh BC là: 3 A. 8 B. 4,5 C. 10 D. 7,5 Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , một dây cung của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính . Khoảng cách từ tâm đến dây cung là: A. 6 B. 63 C. 65 D. 18 Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) và ( O’ ; R’) có OO’ = d. Biết R = 12 cm, R’ = 7 cm, d = 4 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn đó là: A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau. B. Hai đường tròn ngoài nhau. C. Hai đường tròn cắt nhau D. Hai đường tròn đựng nhau II/. Tự luận ( 8.0 đ) Câu 9 (2,5 đ) Cho biểu thức: x+− x11 x xx 0; 1 A =+ : ( với ) x x+ x + x +1 xx++11 a, Rút gọn biểu thức A.
  20. b, Tính giá trị biểu thức A với x =+4 2 3 c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – 1 ) x + 3 a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ;5) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câua. Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng: a, AB vuông góc với OM. b, Tích OE . OM không đổi. c, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định. Câu 12 ( 0, 5 đ) Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức: 13 S =+ x22+ y4 xy Hết PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THANH OAI MÔN: TOÁN - LỚP 9 Năm học 2009 – 2010 Thời gian: 90 phút I/. Bài tập trắc nghiệm: ( 2,0đ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ
  21. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C C A C B D II/. Tự luận ( 8.0 đ ) Câu 9 ( 2,5 đ ) a, Ta có: x ( x +1) 1 x −1 A = + : ( 0,5 đ ) x +1 x +1 x +1 x +1 ( )( ) x +1 x +1 A = x +1 x −1 ( 0,25 đ ) x +1 A = ( 0,25 đ ) x −1 b, Ta có: 2 x = 4 + 2 3 = ( 3 +1) ( 0,25 đ ) x = 3 +1 Thay vào biểu thức A ta được: 3+ 2 3 A = và kết luận giá trị của biểu thức ( 0,75 đ ) 3 x +1 x −1+ 2 2 c, Ta có: A = = =1+ ( 0,25 đ ) x −1 x −1 x −1 Để A nguyên khi x −1 Ư(2)= {-2; -1;1;2}. ( 0.25 đ) kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận Câu 10 ( 2,0đ) a, Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm được m = 1 và kết luận ( 1đ ) b, Với m = 1 ta có: y = x + 3 Vẽ chính xác đồ thị hàm số trên ( 1đ ) Câu 11 ( 3,0đ)
  22. a, Vẽ hình đúng đến câu a ( 0,25đ ) Chứng minh được: AB vuông góc với OM (1,0 đ) F b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng d A M 2 2 minh được OE . OM = OA = R ( 1,0 đ ) D H KL: vậy OE . OM không đổi (0,25đ) C E c, Chứng minh: O OH vuông góc CD → góc OHM = 900 Gọi F là giao điểm của OH và AB. B C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF OH.OF = OE. OM = R2 ( 0,25đ ) Suy ra điểm F cố định và kết luận ( 0,25đ ) Câu 12.(0,5 đ ) Biến đổi : 1 3 1 1 1 S =22 + =22 + + x+ y4 xyxy+ 2 xy 4 xy 1 1 4 Cm/ :2 2+ 2 = 4 xy+ 2xy ( xy+ ) 1 Cm/ : 1 4xy 1 Suy ra GTNN của S bằng 5 khi x = y = 2 ĐỀ 11 2 Câu 1: Biểu thức ()−x được xác định khi : A. mọi x Thuộc R B. x 0 C. x = 0 D, x 0 Câu 2: Hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x – 2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là: A. ( -3;4 ) B. (1; 2 ) C. ( 3;4) D. (2 ; 3 ) 25xy+= Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là : 35xy−= x =−2 x = 2 x =−2 x =−1 A. B. C. D. y =1 y =1 y =−1 y =−2 Câu 4: Điểm (-1 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây: A. y = 2x + 1 B. y = x - 1 C. y = x + 1 D. y = -x + 1 1− x Câu 5 :Giá trị biểu thức Khi x > 1 là: xx2 −+21 1 A. 1 B. -1 C. 1-x D. 1− x Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung thìsố tiếp tuyến chung nhiều nhất có thể là: A. 4 B.3 C.2 D. 1
  23. Câu 7 : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a thì cạnh AB là: 1 A. a 6 B . a 6 C a 3 D a 2 2 Câu 8. Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm . Khi đó cạnh của tam giác đều là : A. 43 cm B. 23cm C. 3cm D. 4 cm Phần II – Tự luận ( 8 điểm ) x+−2 x 1 x 1 Bài 1 :( 1,5 điểm) cho biểu thức A = ():++ x x−1 x + x + 1 1 − x 2 Với xx 0; 1 a , Rút gọn biểu thức A. b, Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 2: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m+ 1 ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m=1 b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài 3 : ( 1 điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2) (a+ 1) x + by = 1 ax+= 2by 2 Bài 4 : ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn . Trên nửađường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến tại D của (0) cắt AxởS. a, Chứng minh S0 // BD b, BD cắt AS ở C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E . Chứng minh E là trung điểm của DH Bài 5 : ( 1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN :TOÁN 9 Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm ) Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C B D B B B A Phần II : Tự luận ( 8 điểm) Bài 1(2 điểm ) a ,
  24. xx 0; 1 x+−2 x 1 x 1 A = + − : x x−1 x + x + 1 x − 1 2 x+2 + x ( x − 1) − x − x − 1 x − 1 = : 0,5 đ (x− 1)( x + x + 1) 2 (x − 1)2 2 = . 0,25 (x− 1)( x + x + 1) x − 1 0,25 đ 2 đ0,25 đ = xx++1 b , Ta có: xx 0; 1 x+ x 0 x + x + 1 1 22 0,25 đ = 2 xx++1 1 Dấu bằng xảy ra  x = 0 Vậy MaxA = 2  x = 0 0,25 đ Bài 2: a , 1điểm : - Mỗi đồ thị 0,5 đ gồm xác định đúng 0,25đ, vẽđúng 0,25 đ b , -Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 nên m+1 1  m 0 0,25đ - Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên tung độ giao điểm là y=1 + 3+ = 4 => toạ độ giao điểm là (1;4) 0,25đ - đt (d) đi qua (1;4)  4 = ( m + 1 ).1 +2  m = 1 ( TMĐK) 0.25đ - Kết luận 0,25 đ Bài 3 : Hệ phương trình đã cho có nghiệm (1;3) a+1 + 3 b = 1 a + 3 b = 0 0,25 đ a+6 y = 2 a + 6 y = 2 - Giải tìm được a =-2 0,25đ - Tìm được b = 2/3 0,25đ - Kết luận 0.25đ Bài 4: (2,5đ)
  25. C a, -C/m AD vuông góc với BD (0,25đ) -c/m SA=SD D 0A=0D => S0 vuông góc với AD (0,5đ) S - S0 // BD (0,25đ) E A H 0 B b,( 0,5đ) Xét tam giác ACB có S0//BC (0,25đ) 0A = 0 B => SC =SA (0,25đ) c , (1đ) - c/m DH //AC (0,25đ) DE BE = - Xét tam giác BSC có ED //SC => SC BS ( 0,25đ) EH EB - xét tam giác BSA có EH //SA => = (0,25đ) AS BS ED EH = Mà SC = SA => ED = EH (0,25đ) SC SA Bài 5: (1đ) 2M = 2a2 + 2ab + 2b2 - 6a - 6b + 4004 (0,25đ) = (a2 + b2 + 4 + 2ab - 2a - 2b) + (a2 – 2a +1) + (b2 – 2b +1) +3998 (0,25đ) = (a+b-2)2 +(a – 1 )2 + (b-1)2 +2. 1999 2. 1999 (0,25đ) Dấu bằng xảy ra  a=1 và b=1 Vậy MMax = 1999  a =1 ; b = 1 (0,25đ) 10 ĐỀ Bộ đề ôn thi toán 9 học kỳ I. năm học 2014-2015 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS AN HOÀ Năm học: 2014 – 2015 Môn toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: ( 1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức : A= ( 5 − 2)2 B =2 + 8 − 50 2 1 C = + 3 − 2 3 + 2 2 Câu 2: ( 2 điểm)
  26. Cho biểu thức P = x - x − 2 x + 1 x −1 a.Tìm diều kiện của x để P xác định. b.Rút gọn P. c.Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên. d. Tìm giá trị của x để P có giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏnhấtđó Câu 3(1điểm).Cho hàm số: y= mx+4 a.Xác định m biết đồ thị của nó đi qua điểm A(1;2) b.Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được của câua Câu 4: ( 1 điểm ) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d). a. Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d) và trục Ox. b. Tìm giá trị của m để đường thẳng y =(m-1)x + 2 cắt đường thẳng ( d ) tại một điểm trên trục hoành. Câu 5. ( 1,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm ; AC = 12cm; BC=13cm a. Hãy tính các tỉ số lượng giác của gócB b. Kẻ đường cao AH. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác AHB Câu 6. ( 3 điểm) Cho đường tròn (O;6cm) và điểm M cách O một khoảng bằng 10cm. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn O (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt OM và (O) lầnlượt tại H và B. a.Tính AB b. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O). c.Lấy N là điểm bất kì trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn cắt MA,MBlần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE. UBND HUYỆN VĨNH BẢO. HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS AN HOÀ Môn toán 9 Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1,5đ) a. A= ( 5 − 2)2 = 5− 2 = 5 − 2 0,5đ B =2 + 8 − 50 = 22252 + − = − 22 0,5đ 2 1 C = + = 3+2 3 0,5đ 3 − 2 3 + 2 2 Câu 2:
  27. 2điểm) a. Tìm được xx 1; 0 0,25đ b. Các bước thực hiện đúng 2 Rút gọn đúng kết quả ( x 1) 0.75 đ x −1 c. P nguyên khi x −1;0;2;3 0,5đ d.Tìm được giá trị của x = 0 ; giá trị nhỏ nhất của 0,5đ P=-2 Câu 3 a, Đồ thị hàm số y=mx+4 đi qua điểm A(1 ;2) ta có : 0,5đ (1 đ) 2=m.1+4 m=-2 b.Với m=2 ta có hàm số y=-2x+4 0,25đ, Xác định được 2 điểm (0 ;4) và (2 :0) 0,25 đ Vẽ đúng đồ thị Câu 4. (1 đ) a. Tan =2 suy ra =630 0,5đ b. Thay y=0 vào hs y = 2x+1 có x = −1 0,5 đ 2 Thay x= ; y=0 vào hs y=(m-1)x+2 tìm được m=5 Câu 5. (1,5 đ) 12 5 12 5 a. Sin B= , CosB = TanB = CotB = 0,5đ 13 13 5 12 b. Áp dụng HTL và tỉ số lượng giác ta tính được : 60 AH = ; 0,25đ 13 265 0,25đ HB = 13 Góc B=670 ; 0.25đ Góc C=230 0,25đ Câu 6 Hình vẽ đúng 0,5đ 0,5đ (3điểm). a. -Tính đúng MA =8cm 0,25 đ - Tính đúng AH 0,25đ Giải tích được AB = 2AH, tính đúng AB 0,5 đ b. Chứng minh được hai tam giác AMO và BMO bằng nhau 3.0,25đ => góc OBM = góc OAM = 900 0,25đ => MB là tiếp tuyến c. CM được BE=EN; AD=DN 3.0,25đ0,5 đ Tính chu vi tam giác MDE=2.AM=2.8=16 cm. 0,25đ
  28. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS CỔ AM -VĨNH TIÊN Năm học 2014 - 2015 MÔN TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính 1) 121 + 36 - 49 2) (5 2−− 2 5) . 5 250 3) (3− 5)2 4) 11− 2 30 − 11 + 2 30 Bài 2 (1,5 điểm) . 1 1 1 1)Cho biểu thức: P = − +1 với a >0 và a 1 11−+a a a 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thìP> . 2 2) Tính giá trị của biểu thức: tan150. tan750 – cot370. cot53o . Bài 3 (2 điểm}. Cho Hàm số : y =- 2x + 3. 1) Vẽ đồ thị của hàm só. 2) Các điểm : P(1;2) và Q(2;-1). Điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đò thị của hám só trên. 3) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hàm số y=(k– 1)x – 2 song với đường thẳng y = -2x + 3 . 4) Hãy tìm trên đường thẳng y =-2x + 3 tất cả các điểm M có tọa độ (a ; b) thỏa mãn hệ thức a( b +1) =2. Bài 4 ( 4 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A ở bên ngoài đường tròn.Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa Avà D). GọiIlà trung điểm của đoạn CD. 1) Biết AO = 10cm. Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ). 2) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn. 3) Chứng minh: AC.AD = AI22− IC . 4) Chứng minh: tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). Bài 5 (0,5điểm).Tìm cặp số x, y thoả mãn điều kiện: x − 3 + 5 − x = y2 + 2 2013 y + 2015.
  29. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KÌ I TOÁN LỚP 9 Bài Lời giải - đáp án Điểm 1 1). = 11 + 6 – 7 10 0,5 0,5 2) = 5 10 - 10 - 5 10 = - 10 3) = 3 − 5 = 3 - 5 0,5 4 ) = 6 − 5 − 6 + 5 = - 2 5 0,5 1 1 1 P = − +1 11−+a a a 1. a) Với 01 a thì ta có: 21aa + 0,25 = . (11−+aa)( ) a 2 2 = 0.25 1− a 1 21 3+ a 0,25 b) Với thì P > − 0 0 2 1− a 2 21( − a ) 0,25 1 - a > 0 a < 1 a < 1 2. = tan150 . cot150 – cot370.tan370 0,25 = 1- 1 = 0 0,25 1. -Trình bầy và tìm được 2 điểm thuộc đồ thị là A(0;3) và B(1,5;0) 0.25 - vẽ đúng đồ thị là đương thẳng AB 0,25 3 2. Điểm P không thuộc 0,25 Điểm Q thuộc 0,25 3. Vì -2 3 nên khi k - 1 = - 2 0,25 K = - 2 + 1 = - 1 0,25 4 Điểm M có toạ độ ( a, b) thuộc đường thẳng y =- 2x + 3 nên ta có: b + 2a = 3 Mặt khác a( b +1) = 2 ( Điều kiện ab,0 ) 2 ab + 2 a = 4 0,25 Do đó ta có : -a 2 ab + b + a - 2 a + 1 = 0 2 2 ( a − b) + ( a −1) = 0 (1) 2 2 Vì ( ab− ) 0; ( a −1) 0với mọi 0,25
  30. a − b = 0 Nên (1) a = b 1 ( thoả mãn a,b 0 ) a −1 = 0 Hình vẽ 0,5 4 1.AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) OAB vuông ở B 0,25 Do đó, ta có 2 2 2 +) AB = OA – OB = 100 – 36 = 64 AB = 8(cm) 0,25 OB 6 sinOAˆB = = = 0,6 +) OA 10 0,25 0,25 OAˆB 370 2 +) OAB vuông ở B OAB nội tiếp đường tròn đường kính OA (1) 0,25 +) I là trung điểm của dây CD OI ⊥ CD tại I OAI vuông tại I OAI 0,25 nội tiếp đường tròn đường kính OA (2) 0,25 +) Từ (1) và (2) Bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn đường kính OA. 0,25 3 .Ta có: AC = AI – IC ; AD = AI + ID và IC = ID (gt) 0,25 AC.AD = (AI – IC)(AI + ID) = (AI- IC)(AI + IC) = AI2 – IC2 0,5 4. Do : IC = ID => OI ⊥ DC OIA, OIC vuông tại I 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AI – IC = AO - OI – OC + OI = AO – OB = AB (Không đổi) 0,5 5 ĐK 3 x 5 .Ta có: +) ( x − 3 + 5 − x)2 (1+1).( x − 3 + 5 − x) 2 VT = ( x − 3 + 5 − x) 4 x − 3 + 5 − x 2 (1) 0,25 VP = ( y + 2013 )2 + 2 2 (2) 0,25 x = 4 Từ (1) và (2) => y = 2013 I. ĐỀ BÀI. Bài 1 (3,5 điểm)
  31. 2 1. Tính: a) (13− ) b) ( 3− 5)( 3 + 5) + 2 c) 8+ 2 15 2. Giải phương trình: 4x+ 2035 − + x + 79 x + 4520 = a+− a a a 3. Rút gọn biểu thức: A= 1 + 1 − với a 0; a 1 a+− 1 a 1 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y=+ 2x 5 (d) 1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. 2. Điểm M(3;3) và điểm N(6;17) có nằm trên đường thẳng (d) không? 3. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox (làm tròn đến phút). Biết đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) Bài 3 (1.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, C= 350 . a, Giải tam giác ABC. b,Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH? (Làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân) Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính ộđ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Bài 1. 2 1. a) (1− 3) = 1 − 3 = 3 − 1 0,25đ-0,25đ 22 b) b. = 3− 5 + 2 = 3 − 5 + 2 = 0 0,25đ-0,25đ 22 2 c) = 82.3.5+ = 3 + 2.3.5 + 5 = (3 + 5) = 3 + 5 0,25đ-0,25đ 2. . ĐK: x + 5 0 x -5 0,25đ 4(x + 5)35 − + x + 79( x + 5) = 20 2x + 5 − 3 5 + x + 7.3 x + 5 = 20 (2 − 3 + 21)x + 5 = 20 20x + 5 = 20 x + 5 = 1 x + 5 = 1 0,25-0,25 x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK ) 0,25 Vậy phương trình có một nghiệm x = -4 3.
  32. a + a a − a A = 1+ 1− a +1 a −1 a. a +1 a. a −1 ( ) ( ) = 1+ 1− 0,25đ a +1 a −1 0,25đ = (1+ a )(1− a ) 2 0,25đ =1− ( a ) 0,25đ =1− a Bài 2. 1, cho x=0 => y=5 0,25đ y=0 => x=-2,5 0,25đ 2, Điểm M(3;3) không nằm trên đường thẳng (d) vì 2.3+5=11#3 0,25đ điểm N(6;17) có nằm trên đường thẳng (d) vì 2.6+5=17 0,25đ 3. Vì đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng (d') có hệ số góc là a=2>0 0,25đ Gọi là góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox 0,25đ ta có tan = 2 => 63026' 0,5đ Bài 3. a, tam giác ABC vuông tại A C Bˆ = 900 − Cˆ = 900 − 350 = 550 AC = BC.sin B = 20.sin 550 16,4cm 0,25-0,25-0,25 H AB = BC.cos B = 20.cos550 11,5cm A B b, Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao 0,25đ => áp dụng hệ thức về cạnh và đương cao trong tam giác vuông ta có AH.BC = AB.AC AB.AC 11,5.16,4 0,25-0,25đ = AH = = 9,4cm BC 20
  33. Bài 4. Hình vẽ 0,5đ B 6cm O A M H C a. do H là trung điểm OA=> OH=3cm 0,25 Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). OB226 OB2 = OH. OM = OM = = = 12cm 0,25 OH 3 Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM) BM= OM2 − OB 2 =12 2 − 6 2 = 108 cm 0,25 b, Có HB=HC( OA là đường kính, OA vuông góc với BC tại H) 0,25đ Tứ giác OBAC là hình thoi. Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 0,25đ + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 0,25đ c.Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0,5đ Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. Hay OC⊥= CM C , mà OC là bán kính của (O) 0,25 Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS HIỆP HOÀ – HÙNG TIẾN MÔN: N.VĂN 9 NGƯỜI RA ĐỀ: PHÙNG VĂN CƯỜNG ( Thời gian 90 phút) Câu 1: (1.5 điểm) 2 a) Tính (23− ) b) Cho ABC , v uông tại A. Biết AB = 8 cm, AC = 15 cm. Tính Tan C? c) Cho hµm sè bËc nhÊt y = (3− 2 2) x + 2 − 1. TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè khi x = 3+ 2 2 ? Câu 2: (1 điểm) Thực hiện các phép tính 22 a. 18−+ 8 2 b. ( 3+ 1) −( 1 − 3) Câu3:( 1, 5 điểm) Cho biểu thức:
  34. 1 1xx++ 1 2 A = ():()−− x−1 x x − 2 x − 1 a. Rút gọn A? b. Tìm giá trị của x để A có giá trị âm? Câu 4: ( 2, 0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ax +2 a. Xác định hệ số a để hàm số đi qua điểm M(-1;1) b. Vẽ đồ thị (d) của hàm số với giá trị của a vừa tìm được ở câu a và đồ thịhàmsố y = -2x -1 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. c. Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox Câu 5: ( 3, 5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm; BC = 5cm.Kẻ AH vuông góc với BC. (H thuộc BC) a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? b. Tính AH, góc B và C c. Vẽ đường tròn (B;BH) và đường tròn (C;CH). Từ điểm A lần lượt vẽ các tiếp tuyến AMvàANcủa đường trong (B) và (C). Tính góc MHN? Câu 6 ( 0, 5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 M = + + + . 2 1+ 1 2 3 2 + 2 3 2015 2014 + 2014 2015 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 C©u 1: ( 1.5 ®iÓm) 2 a) Ta có (23− ) = 2− 3 = 2 − 3 Vì 2 > 3 . ( 0,5 ®iÓm) AB 8 b) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có Tan C = = . ( 0,5 điểm) AC 15 c) Khi x = 3+ 2 2 ta có y = = 2 ( 0,5 điểm) Câu 2: (1,5điểm) a. Tính được kết quả = 22 (0,5đ) b. Tính được kết quả = 2 (0,5đ) Câu3: (1,5 điểm) a. (1 đ) Với x > 0; xx 1; 4 thì : 1 (x− 2)( x − 1) ( x − 2) A = = . = xx(− 1) 3 3 x b. (0,5 đ) có x >0 với mọi x > 0; nên 3 x >0 để A<0 thì x − 20 x<4 Vậy 0<x<4 thì A<0 Câu 4: (2 điểm) a. (0, 75 đ) Vì đồ thị di qua M(-1;1) nên ta có: 1 = a.(-1) +2 suy ra a =1 . Vậy hàm số đó là y = x +2 b. (0, 75đ) Vẽ đúng một đồ thị (0, 5đ)
  35. Tìm toạ độ giao điểm (0, 5đ) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x+2 =-2x -1 x = -1 Tung độ giao điểm là: y =-1+2 =1 Vậy toạ độ giao điểm là (-1;1) c. (0, 5đ) gọi góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox là ta có tg = 1 = 450 Câu 5: (3, 0®iÓm) B H M 5cm 3cm A 4cm C N Vẽ đúng hình (0,5đ) a. (1đ) Ta có AB2 + AC2 = 32+42 = 25 ; BC2 =52 =25 AB2 +AC2 =BC2 tam giỏc ABC vuụng tại A ( định lớ Pi Ta go đảo) b. (1đ) áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: AB.AC = BC. AH Từ đó tính được AH = 2,4cm 4 Ta có tan B = BC 530 ; 90 0 − 53 0 = 37 0 3 c. (0,5đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM=MH =AN tam giác MHN có HA là trung tuyến ứng 1 với cạnh MN và HA = MN do đó tam giác MNH vuông tại H. Vậy H =900. 2 Câu 6: ( 0,5 điểm) 1 1 1 M = + + + 2 1+ 1 2 3 2 + 2 3 2015 2014 + 2014 2015 11nn+ Ta có =− , với n là số tự nhiên lớn hơn 0. (n+ 1) n + n n + 1 nn+1 Do ®ã 1 2 2 3 2014 2015 2015 2015− 2015 = − + − + + − = 1 - = 1 2 2 3 2014 2015 2015 2015 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Tr•êng THCS Liªn Am MÔN TOÁN LỚP 9 (Đề 1) N¨m häc 2014-2015 Thêi gian : 90 phót Bài 1(2,5đ). a,Tính 20 - 45 + 2 5 b, Tìm x, biết x 18 + 18 = x 8 + 4 2 8 + 15 8 − 15 c, Rút gọn biểu thức : A = + 2 2 Bài 2(1,5đ) Cho biểu thức
  36. 1 1 a −1 B = ( + ): ( với a > 0, a 1) a − a a −1 a − 2 a +1 a, Rút gọn biểu thức B. b, Tính giá trị của B khi a = 3- 2 2 . Bài 3(1,5đ). Cho hàm số bậc nhất y = mx +1 (d) a, Tìm m để (d) đi qua điểm M(-1;-1). Vẽ (d) với giá trị m vừa tìm được b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng y=-2x + 3. Bài 4(3,5đ).Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Vẽ (A;AH), vẽ đường kính HD. Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt BA kéo dài tại điểmE. SinB AC a, = SinC AB b, Cm: ADE = AHB. c, Cm: CBE cân. d, Gọi I là hình chiếu của A trên CE. Cm: CE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). xy22+ Bài 5(1,0đ). Cho x > y; x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= xy− (Hết) ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 C©u иp ¸n ĐiÓm Bài1. a 20 - 45 + 2 5 = 2 5 - 3 5 + 2 5 0,25đ = 5 0,25đ b x 18 + 18 = x 8 + 4 2 0,25đ 3x 2 + 3 2 = 2x 2 + 4 0,25đ x 2 = 0,25đ x = 1 0,25đ VËy x = 1
  37. c 8 + 15 8 − 15 A = + 2 2 0,5đ 15 +1 15 −1 = + 2 2 0,5đ = 15 Bài 2.a 2 1 1 a −1 1+ a ( a −1) 0,5đ B = ( + ): = . a − a a −1 a − 2 a +1 a( a −1) ( a −1)( a +1) 0,5đ 1 = a b 1 1 1 B = = = 0,25đ a 3 − 2 2 21− 0,25đ = 2 + 1 Bài 3.a Điều kiện m 0 0,25đ Thay x = - 1, y = -1 vào hàm số y = mx + 1 Tìm được m = 2 ( T/M ĐK) 0,25đ Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị 0,25đ Vẽ đúng 0,25đ b M = - 2 ( T/M ĐK) 0,25đ 0,25đ Bài 4 Hình vẽ đúng cho câu a 0,5đ a SinB AC AB AC 0,5đ = : = SinC BC BC AB b ADE = AHB 0,25đ v× AD = AH gãc ADE = gãc AHB ( = 900) 0,5đ gãc DAE = gãc HAB ( ®.®). c CBE cân vì AB = AE 0,25đ CA ⊥ BE 0,5đ d Chứng minh được AI = AH 0,5đ Chỉ được I CE; I (A;AH); CE ⊥ AI và kết luận được CE là tiếp tuyến của (A;AH) 0,5đ Bài 5 xy22+ (xy−+ )2 2 2 A = = = (x-y) + 2 2 xy− xy− xy− 0,5đ 0,5đ Tìm được dấu = xảy ra - HS làm theo cách khác mà vẫn đúng cho điểm tối đa. - Bài 4: *HS vẽ hình sai mà làm đúng thì không cho điểm, *HS không vẽ hình mà làm đúng cho nửa cơ số điểm của câuđó.
  38. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90' không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) (2−− 5 )2 5 b) 2 48 + 2 32 - 27 - 98 Bài 2.( 2 điểm) Cho hàm số y = 5 -2x (1) a. Hàm số trên đồng biến hay nghich biến ? Vì sao ? b. Vẽ đồ thi hàm số (1) trên mặt phẳng toạ độ. c. Cho đường thẳng có phương trình : y = (m+1)x +1 (2) Tìm điều kiện của m để 2 đồ thị hàm số ( 1 ) và (2) song song với nhau. Bài 3.(1,5 điểm) a) Tìm x biết: 7−= 2x 3 b) Đơn giản biểu thức sau: (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x (Với x là góc nhọn) Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC =R. a, Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R. b, Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ởD. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn AC. Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao? c, Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d, Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC Bài 5 .(1điểm) Tìm các số x; y; z thỏa mãn x + y + z + 8 = 2 x −1 + 4 y − 2 + 6 z − 3 UBND HUYỆN VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
  39. BÀI HƯỚNG DẪN Điểm TP Tổng 1a 0.5x2 1 (2− 5 )2 − 5 = 5 − 2 − 5 = − 2 ( Vì 52 ) 1b 2 48 + 2 32 - 27 - 98 0,5x2 1 = 83823372+ − + = 53152 + 2a Hám số trên nghịch biến vì a=-2 < 0 0,25x2 0,5 Xác định đúng tọa độ 2 điểm A(0; 5) thuộc Oy; B(2,5; 0) thuộc Ox. 0,5x2 1 vẽ chính xác đồ thị hàm số 2c Đồ thị của hai hàm số song song với nhau 0,25x2 m +12 = − m = −3 51 3a 7 0.25 ĐK: 7-2x 0 x 2 0.25x2 0,75 72372324−x = − x = x = x = 2() tm 3b (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x) 0,25x3 0,75 =1- cos2x - sin2x = 1- (cos2x + sin2x) = 1 - 1 = 0 4 Vẽ hình đúng cho câu a: D I C H R a B O 0.5 0.5 4a -Có C nằm trên đường tròn (O;R) đường kính AB nên 0,25đ 1 0 ABC vuông tại C ACB = 90 2 2 2 2 2 0,25đ AC = AB -BC = (2R) -R = 3R =R 3 ABC vuông tại C có AB=2R, BC=R 0,25đ BC R 1 sinCAB= = = CAB = 300 AB 2R 2 0 0 0,25đ Mà CBA +CAB = 90 CBA =60 *Có OH⊥ AC tại H (gt) HA=HC (đ/lí đ/kính, dâycung) 0,75 4b OD là đường trung trực của đoạn AC. 0,25đ *Tam giác ADC là tam giác đều. 0,25đ Thật vậy: -Tam giác ADC có DA=DC (Vì OD là đường trung trực của đoạn AC) Tam giác ADC cân tại D (1)
  40. 0 -Có DAC +CAB =90 (Vì AD là tiếp tuyến của đ/tròn (O) 0 0 0 0 DAC = 90 -CAB = 90 -30 = 60 (2) 0,25đ Từ (1) và (2) Tam giác ADC đều. 4c *Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,75 Xét DAO và DCO có: OA=OC (=R) ; OD chung ; DA=DC (Cmt) DAO = DCO (c.c.c) DCO = DAO 0,5đ DAO 0 DCO 0 mà =90 (Vì AD là t/tcủa đ/tròn (O)) =90 DC là 0,25đ t/tuyến của đ/tròn (O) 0 4d Ta có DCI + ICO = DCO = 90 (Vì DC là t/tcủa đ/tròn (O) 0.5 0 Và có ICH + CIO = 90 (Vì IHC vuông tại H) 0,25đ Mà ICO = CIO (Vì CIO cân tại O) DCI = ICH CI là phân giác của DCA Lại có DI là phân giác của ADC (Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của đ/tròn (O) I là giao điểm các đường phân giác trong của ADC I là tâm 0,25đ đường tròn nội tiếp ADC. 5 x 1 Điều kiện y 2 z 3 2,25 x + y + z + 8 = 2 x −1 + 4 y − 2 + 6 z − 3 0,25 2 2 2 1 x −−+ 11 y −−+ 22 z −−= 330 ( ) ( ) ( ) 0.25 x −=11 x = 2 yy − 2 = 2 = 6 0.25 z =12 z −=33 Chú ý: - Bài 5 hình vẽ sai không cho điểm, lời giải đúng nhưng không có hình vẽ cho 1/2 số điểm từng phần. - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./ UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KSCL HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS TAM ĐA NĂM HỌC 2014 - 2015 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
  41. Bài 1 ( 2 đ) 3 2 3 1.Tính: a) 32+− 3 50 2 128 b) 2+− ( 2 1)2 c ) 6+− 2 4 2 3 2 2. Tìm x biết 16x− 32 + 5 x − 2 − 6 2 = 9 x − 18 x+− x x x Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức A =(1 + ).(1 − ) xx+−11 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức. Bài 3: (2 đ) Cho hàm số y =2x+4 (d) 1/ Cho biết điểm M(2;8) và điểm N(-1;3) điểm nào thuộc đồ thị hàm số (d). 2/ Vẽ đồ thị hàm số (d). 3/ Tìm m để đường thẳng y=(m-2).x +m+2 (d1) a) Song song với đồ thị hàm số (d). b) Có hệ số góc bằng 5 Bài 4: (1,5 đ) Cho ABC vuông tại A AH ⊥ BC biết BH=9 cm, HC=16 cm. 1) Tính BC, AB, AC. 2) Tính góc B và góc C của ABC ( Làm tròn đến độ). Bài 5:(3 đ) Cho nửa đường tròn ( O;R), đường kính AB. M là điểm nằm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C vàD. a) Chứng minh: CD = AC + DB và COD vuông b) Chứng minh: AC. BD = R2 c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhCD HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN KSCL HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS TAM ĐA NĂM HỌC 2014 - 2015
  42. Bài Đáp án sơ lược điểm Bài 1 1/ (2 Đ) a) 32+− 3 50 2 128 = = 3 2 0,5x3=1,5 b) 2+− ( 2 1)2 = = 2 -1 3 2 3 76 c) 6+− 2 4 = = 2 3 2 6 2/ 16x− 32 + 5 x − 2 − 6 2 = 9 x − 18 x=4 0,25x2=0,5 Bài 2 a) A có nghĩa x 0 và a 1 0,5 (1,5 Đ) x+ x x − x x( x + 1) x ( x − 1) 0,5x2=1 b) A =(1 + ).(1 − ) = [1 + ].[1 − ] x+1 x − 1 x + 1 x − 1 A= [ 1+ x ]. [1- ]= 1-x Bài 3 1/ Chỉ rõ điểm M( 2;8) thuộc (d), điểm N(-1;3) không thuộc (d) 0,25x2=0,5 (2 Đ) 2/ Xác định được giao điểm với trục tung A(0;4) và giao điểm với trục hoành 0,25 đ B(-2; 0) 0,5 đ - Vẽ đúng đồ thị hàm số 3/ a/ Song song với đồ thị hàm số (d) khi m-2=2 và m+2 4=> m=4 và m 2 => 0,25x2=0,5 m=4. 0,25 c) (d1)Có hệ số góc bằng 5 khi m-2=5 => m=7 Bài 4 1/ Tính BC=25 cm ; AB= 15 cm; AC=20 cm. 0,25x2=0,75 (1,5đ) AC 20 4 0,25x2=0,5 2/ Có sin B= ===>  B= 530 BC 25 5 0,25 C =370 Bài 5 + Vẽ hình đúng 0,5 (3đ) a) Chứng minh CD = AC + DB AC = CM ; BD = MD (t/c hai tt cắt nhau) 0,25x4=1 AC + BD = CM + MD=CD + OC là phân giác góc AOM, OD là phân giác góc BOM Mà góc AOM, BOM kề bù nên OC ⊥ BD => COD vuông tại O b) Chứng minh AC. BD = R2 CM . MD = OM2 =R2 ( Hệ thức lượng ) => AC. BD = R2 0,5 c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD - Gọi I là trung điểm của CD=> I là tâm của đường tròn đường kínhCD. - Tứ giác ABCD là hình thang (AC // BD ) , và OI là đường trung bình của 0,25x4=1 hình thang ABDC => OI // AC // BD ) Do đó OI AB, Góc COD = 90o Nên O thuộc đường tròn đk CD Duyệt của BGH Duyệt của tổ chuyên môn Người ra đề Vũ Thị Thanh Hoa Nguyễn Văn Thuấn
  43. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN LIÊN NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN TOÁN 9 ( Thời gian làm bài 90' không tính thời gian giao đề) Bài 1 (2,5đ): 2 1) Rút gọn: a) ( 21− ) ; b) 20− 45 + 3 18 + 72 1 27 (a − 3)2 c) . (với a 0) a − 3 48b 2 d) tan200. tan300. tan400. tan500. tan600. tan700 1 2) Tìm x biết: 1−x + 4 − 4 x − 16 − 16 x − 5 = 0 3 Bài 2(1đ): Cho biểu thức : 2x++ 1 x 1 x x A = với x 0 ; x 1 −− x x x−1 x + x + 1 1 + x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 2. Bài 3(2đ): Cho hai hàm số y = 3x+ 1 ( d1) và 1 y = (-2m+1)x - 6 (d2) ( m ) 2 a) Trong hai điểm A( -1;-2) và B( 8; 4 2 ) điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số y =3x+1. b) Với giá trị nào của m thì hàm số(d2) luôn đồng biến. Vẽ đồ thị hàm số khi m = -2. c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d2) và trục Ox ( vẽ được ở câu b) d) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau. Bài 4 (1đ): Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB= 5 cm, AC = 12 cm. Bài 5 (3 đ): Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,Clàcác tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt ACtạiK. a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R . Bài 6 (0,5đ) : Rút gọn P= 13 + 30 2 + 9 + 4 2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015 Môn Toán 9 Bài Đáp án Điểm 1 1a = 21− 0,5
  44. (2,5đ) 1b = = 15 25− 0,5 1c 1 32.3.(a − 3)2 3.(3 − a) − 3 0,5 = . = = = a − 3 4 2.3.b 2 (a − 3).4.b 4b 1d = tan200. tan700. tan400. tan500. tan300. tan600 = tan200. cot200. tan400. cot400. tan300. cot300 =1.1.1=1 0,5 2 . 1− x =3 1-x=9 . x = -8 0,5 2 a A = = x -1 0,5 (1đ) b A 0 m <0,5 0,25 m =-2 thì ta có hàm số y = 5x– 6 0,25 6 A( 0; -6) , B( ; 0) 5 vẽ đúng hình c tan = 5 suy ra 78041' 0,5 d -2m+ 1= 3 m= -1(thỏa mãn đk) 0,5 4( 1đ) AC= 119 10,909; 1 B 65022'; C 240 38' Vẽ B hình 5( 3đ) M đúng 0.5 2 O / / A 1 I 1 K a) C 0.25 Tam giác OAK cân: 0.25 Ta có: AB ⊥ OB ( T/c tiếp tuyến ) (1) OK OB ( gt ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) = AB//OK = O12 = A (Soletrong) 0.25 Mà A12= A (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau) = OA11 = 0.25 b) Vậy OKA cân tại K. 0.25 Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O) Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3) 0.25
  45. Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R 0.25 => KI là trung tuyến của OKA Mà OKA cân tại K (Chứng minh trên) => KI ⊥ OA Hay KM ⊥ OI (4) 0.25 c) Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O) Tính chu vi tam giác AMK theo R. 0 AOB ( B = 90 ), có: OA = 2R , OB = R => AB = R 3 0.25 P AKM = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC => P AKM = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 R 3 6 0,5 P = = 13+ 30 2 + 2 2 +1 = = 13+ 30 2 + 30 = =3 2 + 5 (0,5đ) (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I PGD & ĐT MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90’) Bài 1: (3,5 đ) 1. So sánh (không sử dụng máy tính) 2 18 và 6 2 ; 3− 5 và 0 2. Thực hiện phép tính: 1 a/ 75 + 48 − 300 2 2 2 b/ ( 2 −3) − (2 − 2) 3. Cho biểu thức: 2 x − 9 2 x +1 x + 3 P = + − ( x − 3)( x − 2) x − 3 x − 2 a) Tìm ĐKXĐ của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 2: (2 đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d) a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được. b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính. Bµi 3 (1,5đ) Cho ABC vu«ng t¹i A, AH ⊥ BC 1.Cho AB = 8cm , AC = 6cm. TÝnh BC , sinC.
  46. SinB AC 2.Chøng minh: = SinC AB Bài 4: (3đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E (O’) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a/ Chứng minh I là trung điểm của DE. b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM. IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1:( 3,5 điểm) 1/. 2 18 = 6 2 (0.25 đ) 2/. a/. 4 3 (0.5 đ) 3 - 5 > 0 (0.25 đ) b/. 1 (0.5 đ) 3/. a/ ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 (0,25 đ) 2 x − 9 (2 x +1)( x − 2) − ( x + 3)( x − 3) b) P = + ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) 2 x − 9 + 2x − 3 x − 2 − x + 9 x − x − 2 ( x − 2)( x +1) P = P = P = ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) x +1 P = (0,25 đ x 4 ) x − 3 x +1 x − 3 + 4 4 x −3 = −2 x =1(nhËn) c) P = = = 1+ x − 3 x − 3 x − 3 x −3 = 2 x = 25(nhËn) P Z 4 x − 3 x − 3 ¦(x4) −=3 =14; 2;x =449(nhËn) P Z 4 x − 3 x − 3 ¦(4) = 1; 2; 4 x −3 = −4 x = −1(Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x) *) x −3 = −1 x = 4(Lo¹i) Vậy x 16; 1; 25; 49  thì P có giá trị nguyên. (0,25 đ x 3 ) x −3 =1 x =16(nhËn)
  47. Bài 2: (2 điểm) y a/ a = – 4 (0.5 đ) 3 y = – 4x + 3.Vẽ đúng: mỗi tọa độ (0.25 đ x 2) b/ a = 2 (0.5 đ) y = - 4x + 3 c/ Giải hệ pt: y = 2x - 1 2 1 Tìm được tọa độ giao điểm là ; (0.5 đ) 3 3 1 O 3 x 4 -1 Bài 3: (1,5 điểm) a/. 1đ b/. 0,5đ Bài 4: (3 điểm ) Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) Viết đúng hai hệ thức : ( 0.25 đ) IA2 = IM . IO IA2 = IN . IO’ IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ) c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp ADE (0,25 đ) Nêu lí do OO’ ⊥ IA ( 0.25 đ) OO’ là tiếp tuyến của (I) ( 0.25 đ) d/ Tính đúng IA = 15 (cm) ( 0.25 đ) Suy ra DE = 2 15 (cm) ( 0.25đ) a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ID = IE ( 0.5 đ) b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật ( 0, 25 đ) PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS – TRUNG LẬP NĂM HỌC 2014-2015 Bài 1 ( 1.5 điểm) 1. Tính : a, ( 3 − 2)( 3 + 2) b, 3 2 − 4 18 + 2 32 − 50 c, (2 − 7)2 − 7 a − 2 a + 2 4 Bài 2(1điểm) Rút gọn biểu thức : D = − . a − Với 0 < a ≠ 4 a + 2 a − 2 a Bài 2( 2 điểm) Cho hàm số y = 5 -2x (d1) 5 d. Trong các điểm sau điểm nào thuộc ,điểm nào không thuộc đồ thị hàm số M (2 ;1) , N( ;5) 2 e. Vẽ đồ thi hàm số (1) trên mặt phẳng toạ độ.
  48. f. Tìm m đường thẳng : y = (m+1)x +1 (d 2) song song với (d1) . Bài 3 ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a. Tính AH , AB biết BH = 4, HC = 25 b. Tính SinB, tanB. Bài 4(3đ).Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Vẽ (A;AH), vẽ đường kính HD. Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt BA kéo dài tại điểmE. a, Cm: ADE = AHB. b, Cm: CBE cân. c, Gọi I là hình chiếu của A trên CE. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). Bài 5 ( 1 điểm) Giải phương trình: x+2 7 − x = 2 x − 1 + − x2 + 8 x − 7 + 1 UBND HUYỆN VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL HỌC KÌ I - TOÁN 9 TRƯỜNG THCS TRUNG LẬP Năm học: 2014 – 2015 (Hướng dẫn này gồm 02 trang) Đáp án Điểm Câu 1. 3-4=-1 0,25x2 2a. 2 48 + 2 32 - 27 - 98 = 0,25 2 16.3+ 2 16.2 − 9.3 − 49.2 = 8 3 + 8 2 − 3 3 − 7 2 1.(1,5 điểm) 0,25 =5 3+ 2 0,25 Tính : 2−− 7 )2 7 ( 0,25 = 2− 7 − 7 = 7 − 2 − 7 = − 2 a. Hàm số y = 5 -2x 0,25đ M (2 ;1) thuộc đồ thị hàm số vì 0,25đ 5 N( ;5) không thuộc đths vì 2.( 2 điểm ) 2
  49. b. - Nêu được cách vẽ 0,25đ - Vẽ được đồ thị hàm số 0,25đ m +12 = − c.Hai đồ thị hàm số trên song với nhau khi m = −2 51 0,25.2=0.5 Vậy a. AH2 = BH.HC = 4.25 AH = 4.25== 2.5 10 0,5 AB= 0,5 3.(2 điểm) c. Tính được AB = 2 29 AH 10 AH 10 0,25x2 SinB = = ; tanB = ==2,5 AB 2 29 BH 4 Bài4 Hình vẽ đúng cho câu a 0,5 a ADE = AHB 0,25 vì AD = AH 0,25 góc ADE = góc AHB ( = 900) 0,25 góc DAE = góc HAB ( đ.đ). 0,25 b CBE cân vì AB = AE 0,5 CA ⊥ BE 0,5 Chứng minh được AI = AH 0,5 c Kết luận đúng 0,5 - HS làm theo cách khác mà vẫn đúng cho điểm tối đa. - Bài 4 *HS vẽ hình sai mà làm đúng thì không cho điểm, *HS không vẽ hình mà làm đúng cho nửa cơ số điểm của câuđ Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình: x+2 7 − x = 2 x − 1 + − x2 + 8 x − 7 + 1 + HS tìm được ĐKXĐ 17 x và biến đổi về dạng tích ( x −−12 ).( xx−17 − − ) = 0 (0.5 đ) + HS giải phương trình tích tìm được x=5 hoặc x=4 đều thỏa mãn điều kiện xác định. (0.5 đ) UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ ĐỀ XUẤT KSCL HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS VĨNH AN MÔN :TOÁN 9 NĂM HỌC 2014 – 2015 (Thời gian 90’ ) ĐỀ GỒM: 01 TRANG Bài 1 (1,5đ) : Rút gọn 4 + 5 4 − 5 a. 3 2 ( 50−+ 2 18 98 ) b. + 4 − 5 4 + 5 c. x + x 2 − 6x + 9 ( với x 3) Bài 2(1,5 đ): Cho biểu thức:
  50. 2 x− 9 2 x + 1 x + 3 P = + − (x3)(x2)− − x3 − x2 − d) Tìm ĐKXĐ của P. e) Rút gọn biểu thức P. f) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 3 (2,5đ); Cho hàm số bậc nhất: y = (m- 1) x + 2 (1) a. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến, đồng biến? b. Khi m= -3. Điểm A(- 1; 5) có thuộc đồ thị của hàm số (1) không? c. Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x + 3 d. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ởcâuc. e. Tính diện tích tạo thành bởi đường thẳng vừa vẽ ở câu c tạo với trục oxvàoy Bài 4 (1,5đ): Cho tam giác ABC vuông ở A, AC = 5cm, biết CotB = 2,4 a. Tính AB, BC. b. Tính tỉ số lượng giác của góc C. Bài 5 (2,5 đ) : Cho đường tròn (O;R) , Đường kính AB. M là một điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đuờng tròn (o) ở C và D. a. Tứ giácACMD là hình gì ? Vì sao? b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt tiaOAở I. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn(O) y x− 1 + x y − 4 Bài 6 (0,5đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xy === Đáp án - biểu điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 9 Câu ý Nội dung cần đạt Điểm 1 a = = 36 0,5 b = = = 42/11 0,5 c = = = 6 0,5 2 ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 0,25 2x− 9 (2x + 1)(x − 2) − (x + 3)(x − 3) 0,25 P =+ (x3)(x2)− − (x3)(x2) − − 2 x− 9 + 2x − 3 x − 2 − x + 9 x−− x 2 ( x−+ 2)( x 1) P = P = P = ( x−− 3)( x 2) ( x−− 3)( x 2) ( x−− 3)( x 2) 0,25 x1+ P = x3− 0,25
  51. x +1 x − 3 + 4 4 c) P = = = 1+ P Z 4 x − 3 x − 3 ¦ (4) = 1; 2; 4 x − 3 x − 3 x − 3 P Z 4 x − 3 x − 3 ¦(4) = 1; 2; 4 0,25 *) x −3 = −1 x = 4(Lo¹i) x −3 =1 x =16(nhËn) x −3 = −2 x =1(nhËn) x −3 = 2 x = 25(nhËn) x −3 = 4 x = 49(nhËn) x −3 = −4 x = −1(Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x)Vậy x 16; 1; 25; 49  thì P có giá trị nguyên. 0,25 a m> 1=> hs(1) đb. m hs(1) nb. 0,5 b .=>Khi m= -3. Điểm A( -1; 5) không thuộc đồ thị của hàm số ( 1) 0,5 3 c m-1 = 2=> m=3 0,5 d x=0 => y=2 => ( 0; 2) 0,25 y= 0 => x= -1 => ( -1; 0) Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,25 e Xác định đúng vị trí giao điểm của đt với trục Ox, Oy và tính được khoảng 0,25 cách đó Tính được diện tích = = 1(đvdt) 0,25 a Vẽ hình đúng được 0,25 => AB = 12cm 0,25 4 => BC = 13cm 0,25 SinC= = 0,9; CosC= = 0,3847; tanC = = 2,4 ; CotC= = 0,4167 0,75 Vẽ hình đúng được 0,5 a =. EC = ED 0,5 ACMD là hình thoi 0,5 5 b =>  COI =  DOI 0,5 OCI = ODI(c.g.c) 0,25 => ID ⊥ DO 0,25 6 y − 4 x 1,y 4 x −1 Với đk ta có:M = + x y Áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm 1 và x - 1, ta có: 1+ x −1 x x −1 1 x −1 = 1(x −1) = (v× x 1) 0,25 2 2 x 2 1 1 4 + y − 4 y y − 4 1 C/m ta có y − 4 = 4(y − 4)  = (v× y 4 ) 2 2 2 4 y 4 x −1 y − 4 1 1 3 3 M = + + = Vậy Max M = x = 2, y = 8 x y 2 4 4 4 0,25
  52. II. Đề bài Bài 1:( 3,5 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2x − 4 2) Rút gọn các biểu thức sau. a) (5 2−+ 8 32) : 2 b) 7− 4 3 + 5 + 2 6 1 1 a − b a 3 − b 3 c) + d) − với a 0,b 0,a b 5 − 2 5 + 2 a − b a − b Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số y=3x-5 có đồ thị (d) a) Hàm số trên là hàm số nghịch biến, hay đồng biến ? Vìsao? b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = (2m-1)x+1 c) Vẽ (d) . Bài 3:( 4,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại EvàF. 1) Chứng minh a) EF = AE + BF b) Góc EOF là góc vuông. c) AE.BF = R2 1 r 1 2) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh: . 3 R 2 Hết III.Biểu điểm đáp án Bài câu sơ lược giải điểm 1 xác định khi 2x - 4 0 x 2 0,5 Vậy xác định khi x 2 1 2.a = = 7 0,75 2.b = = 22+ 0,75 2.c 0,75 = = 2 5 2.d a − b a 3 − b3 a + ab + b ab 0,75 − = a + b − = a − b a − b a + b a + b a Hàm số trên là hàm số đồng biến vì a=3>0 0,5 b Hai đường thẳng trên có tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với 0,75 nhau khi 2m-1=3 m=2 2 c nêu bước vẽ 0,25 Vẽ đúng 0,5 Vẽ hình đúng cho câu a 0,5 a Có AE=EM,BF=FM ( theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,5 => EM +FM=AE+BF => EF=AE+BF 0,5 b OE ,O F lần lượt là tia phân giác của hai góc AOM và BOM Mà hai góc AOM và BOM là hai góc kề bù 0,5
  53. OE ⊥ OF => góc EOF bằng 90o 0,5 c Tam giác EO F vuông tại O có OM là đường cao ứng với cạnh EF 0,5 => EM.FM=OM2=R2 mà AE=EM, BF=FM => AE.BF=R2 0,5 d 1 1 0,25 Có SEOF = OM.EF = r(OE+OF+EF) mà OM=R 2 2 => R.E F=r(OE + OF + EF) 0,25 3 r EF r 1 0,25 => = mà OE+OF >EF => R OE + OF + EF R 2 r 1 0,25 OE+OF+EF EF 3 1 r 1 Vậy 3 R 2 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI KSCL CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS CỘNG HIÊN Năm học 2014 - 2015 MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Đề bài Bài 1( 1,5đ) Thực hiện phép tính 2 22 a, 3−− 1 3 b, 2 2+− 18 3 8 c, − ( ) 1−+ 2 1 2 x 1 2 x Bài 2( 2đ) Cho biểu thức G = − −  ( x +1) (x > 0, x ≠ 1) x −1 x +1 1− x a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G = 2 Bài 3( 2đ) Cho đường thẳng ( d): y = 2x – 3 a, Trong các điểm A( -1; 3) và B( 1;-1) điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc (d)? b, Hàm số y = 2x– 3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽđường thẳng (d) trên mặt phẳng toạ độ x0y c, Tìm m để đường thẳng (d/): y = ( 1-m)x + 3 song song với đường thẳng (d). Tìm hệ số góc của đường thẳng (d/). Bài 4 ( 1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a, Tính BC và góc B b, Tính các tỉ số lượng giác của góc C Bài 5(3đ) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc vớiMN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. 1. Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO. 3. Xác định vị trí điểm A để AMN đều Đáp án – Biểu điểm
  54. Bài 1( 1,5đ): a, 3− 1 − 3 = 1 0,5 b, 2 2+ 3 2 − 6 2 = − 2 0,5 2( 1+− 2) 2( 1 2) c, − = −42 0,5 −−11 Bài 2( 2đ) a, x = -1 y = -5 3 A ( -1;3) (d) 0,25 x = 1 y = -1 B(1, -1) (d) 0,25 b, hàm số y = 2x– 3 đồng biến vì a = 2 > 0 0,25 Vẽ đồ thị đúng 0,25 c, Để (d) // (d/) 2 = 1-m m = -1 0,5 Hệ số góc của đường thẳng (d/ ) là 2 0,5 Bài 3(1,5đ) a, ABC Vuông tại A theo định lí pitago B A Ta có BC2=+ AB 2 AC 2 BC = 10cm 0,5 AC 8 tanB = =  B = 530 0,5 AB 6 AB 6 c, sinC = = = 0,6 0,25 BC 10 AC 8 cosC = = = 0,8 0,25 BC 10 A C AB 63 A tanC = = = 0,25 AC 84 AC 84 cotC = = = 0,25 AB 63 Bài 4(3đ) Vẽ hình đúng cho câu a, 0,5 a, Chứng minh được =DMN 900 AOM = AON( c g c) =ANO 900 AN là tiếp tuyến của (O;R) 1đ b, Chứng minh được =DMN 900 DM//OA 1đ UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề) Đề bài Bài 1:( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a. 25+− 36 81 b.( 2+− 12). 2 2 6 1 1 c. 8−− 2 15 5 d. + 5 − 2 5 + 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức x+− x x x M =( + 1)( − 1) với x 0 và x 1 xx+−11
  55. a. Rút gọn biểu thức M. b. Tìm x sao cho M có giá trị bằng 15. Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m =2 c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 2 cắt đường thẳng có phương trình y = 2x +3m2 - 1 tại một điểm trên trục tung . Bài 4 ( 4 điểm): Cho ABC có AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm. Vẽ đường cao AH, a)Chứng minh ABC vuông ,Tính góc B và đường cao AH. b) Vẽ đường tròn (A ;AH). Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). c)Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE và CF với đường tròn (A;AH). (E,F là các tiếp điểm ,E F H ).Chứng minh BE.CF = AH2 d)xác định vị trí tương đối của đường thẳng EF với đường tròn đường kính BC. x Bài 5: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức f (x) = +1 −xx − 22 . 2 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 9 Bài lời giải tóm tắt Điểm 1a = = 5+6-9=2 0,5đ 1b =22 + 12226226262 − = + − = 0,5đ 1c = (53)−2 − 5 = 535535 − − = − − = − 3 0,5đ 1d 1 1 0,5đ + = = 2 5 5 − 2 5 + 2 2a x( x+− 1) x ( x 1) 0,5đ M =( + 1)( − 1) xx+−11 0,25.2 2 =(x + 1)( x − 1) = x − 1 = x − 1 =0,5đ
  56. 2b M=15 hay x-1=15 x=16 0,25.2 =0,5đ 3a h/sy = (m -1)x + 2 đồng biến trên R m – 1 > 0 m > 1 0,5đ 3b Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 0,75đ Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và(-2;0) y y = x + 2 2 x -2 O 3c Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: 0,25đ x + 2 = 2x – 3 x = 5 0,25đ Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 0,25đ 4 Vẽ hình đúng cho câu a) 0,5đ a) 1,0đ *)ta có AB2+AC2 =62 +82=36+64=100=BC2 0,25đ vậy → AB2+AC2 = BC2 tam giác ABC vuông tại A. 0,25đ AC 8 *)Ta có Tan B = = =1,33 AB 6 0,25đ gócB 5303’ *)vì tam giác ABC vuông tại A có AH là dường cao,theo hệ thức lượng trong 0,25đ tam giác vuông ta có:AH.BC =AB.AC AB. AC AB. AC 6.8 AH = = ==4,8cm BC BC 10 b) 0,75đ 0,25đ Ta AH ⊥ BC tại H (gt) 0,25đ mà H đưòng tròn(A;AH)(theo gt) 0,25đ vậy BC là tiếp tuyến tại H của đườngtròn (A;AH). c)1,0đ Ta có BE =BH (Tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn (A) 0,25đ cắt nhau tại B ) lại có CH =CF Tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn (A) cắt nhau tại C ) Vậy BE.CF=HB.HC (1) 0,25đ vì tam giác ABC vuông tại A có AH BC,theo hệ thức lượng trong tam giác 0,25đ
  57. vuông ta có AH2= HB.HC (2) Từ (1) và (2) → BE.CF = AH2 (đpcm ) 0,25đ d)0,75đ Chứng minh được E,A,F thẳng hàng. 0,25 -Gọi I là trung điểm của BC,Chứng minh đượcAI ⊥ FE và AI là bán kính của 0,25 đường tròn đường kính BC 0,25 → EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 5 0,5đ 0,5 x + 1− x − 2x2 2 f (x) = x + 2 1− x − 2x2 = −(1− x − 2x2 − 2 1− x − 2x2 .1+1) − 2x2 + 2. đ 2 = − ( 1− x − 2x2 −1)2 + 2x2 + 2 2 Voi −1 x 0,5 1− x − 2x2 = 1 1− x − 2x2 = 1 2f(x) max =2 khi x = 0(t / m) 2 2x = 0 x = 0 Vậy GTLN của f(x) = 1 khi x =0 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG TH&THCS HƯNG NHÂN Năm học 2014 - 2015 MÔN TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút) (Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính : a) A = 5 ( 20 −3) + 45 b) Tìm x, biết: x +3 = 2 2 x − 9 2 x +1 x + 3 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P = + − ( x − 3)( x − 2) x − 3 x − 2 g) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? h) Rút gọn biểu thức P. Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3. Câu 4: (4 điểm)
  58. Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI. d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI. HẾT
  59. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Đáp án – Hướng dẫn chấm có 02 trang) Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm a) A = 5 ( 20 −3) + 45 = 100 − 3 5 + 3 5 0.5 = 100 =10 0.5 1 b) x + 3 = 2 (ĐKXĐ: x −3) 0.25 (2đ) 2 0.25 ( x + 3) = 22 x +3 = 4 0.25 x = 1(thỏa ĐKXĐ) 0.25 2 x − 9 2 x +1 x + 3 P = + − x − 3 x − 2 ( x − 3)( x − 2) 0.75 a) ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 0.25 2 x −9 (2 x +1)( x − 2) − ( x + 3)( x −3) b) P = + ( x −3)( x − 2) ( x −3)( x − 2) 2 x − 9 + 2x − 3 x − 2 − x + 9 0.25 2 = (2đ) ( x − 3)( x − 2) x − x − 2 0.25 = ( x − 3)( x − 2) ( x − 2)( x +1) 0.25 = ( x −3)( x − 2) ( x +1) 0.25 = ( x − 3) a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên m – 1 > 0 0.25 m > 1 0.25 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 0.25 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) 0.25 Vẽ đồ thị 0.5 3 y (2đ) y = x + 2 2 x -2 O
  60. c) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình: x + 2 = 0.25 2x – 3 x = 5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2 . 5 – 3 = 7 0.25 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) * Vẽ hình đúng. đủ 0.5 I A K 1 H 2 1 B C 0 a) ABC có đường trung tuyến AO ngbằ một nửa cạnh đối diện BC do đó 0.5 ABC vuông tại A . b) Ta có OK // AB OK ⊥ AC 0.25 Vậy AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao OH là phân giác 0.25 4 AOI= COI (4đ) Do đó IAO = ICO (OA = OC; OI chung; ) 0.5 OAI= OCI =90  nên IA là tiếp tuyến của (O) c) Áp dụng hệ thức lượng trong ICO vuông có: CO2 = OH . OI 0.25 CO22 15 0.25 OI = OI = = 25(cm) OH 9 Ta có : CI = OI2− OC 2 =25 2 − 15 2 = 20 cm. 0.5 0.25 d) C11 + K= 90 ( CHO vuông tại H) 0.25 C2 + OCK= 90 (Tính chất tiếp tuyến) 0.25 Mà OCK = K1 (vì OCK cân) C12 = C Vậy CK là phân giác của ACI 0.25 HẾT ĐỀ KIỂM TRA Câu 1. (1 điểm). Tính. a, 12222− 22 b, 3− 2 2 − 3 + 2 2 Câu 2. (2 điểm). Cho biểu thức yyy − 4 P =+. y−+2 y 2 4 y a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. 1 b. Tính giá trị của P tại y = 4 c. Tìm giá trị của y để P>3.
  61. Câu 3. (1 điểm). Tìm x, biết. 2 a. (2xx− 3)2 = + 1 b. 4xx− 20 + 25 = 1 Câu 4. (2 điểm). Cho hàm số: y = mx + (3 – n) (1) và y = (4 – m)x + n (2) a. Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) và (2) là những hàm số bậc nhất ? b. Tìm m để hàm số bậc nhất (1) đồng biến, hàm số bậc nhất (2) nghịch biến ? c. Tìm m và nể đ đồ thị hàm số bậc nhất (1) và (2) trùng nhau ? d. Với m = 1, n = 3 hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Câu 5. (4 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì, tiếp tuyến của nửa mặt đường tròn tạiEcắtAx, By lần lượt ở C, D. a. Chứng minh rằng : CD = AC + BD b. Tính số đo góc COD. c. Gọi M là giao điểm của OC và AE; N là giao điểm của OD và BE. Tứ giác MENO là hình gì? Vì sao ? d. Gọi R là ộđ dài bán kính của đường tròn tâm O. Tính AC.DB ? ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu 1 a, 12222− 22 =( 122 + 22)( 122 − 22) = 144. 100 = 12.10 = 120 0,5đ (1đ) 22 b, 322322− −+ =( 21 −−) ( 21 +=−−+=−) 21( 21) 2 0,5đ Câu 2. a, Điều kiện : yy 0; 4 Ta có : 0,25đ (2 đ) yyy−4y( y+22) + y( y − ) y − 4 2 y y − 4 Py= + = = = 0,75đ y−+2 y 2 4 yyy−+22 2 yy − 4 2 y ( )( ) 1 1 1 b, Với y= P = y = P = 0,5đ 4 4 2 c, P 3 y 3 y 9 0,5đ Câu 3. 3 x (1đ) 2x − 3 0 2 x = 4 x = 4 2 2xx− 3 = + 1 2xx− 3 = + 1 a, ( ) 3 2 0,5đ 2x − 3 0 x x = 2 3 −2xx + 3 = + 1 3 x = 2 2 b, 4x2 − 20 x + 25 = 1 ( 2 x − 5) = 1 2xx− 5 = 1 = 3 0,5đ 2x − 5 = 1 2xx− 5 = − 1 = 2 Câu 4. a, Hàm số y = mx + (3 – n) là hàm số bậc nhất khi m 0 0,25đ
  62. (2đ) Hàm số y = (4 – m)x + n là hàm số bậc nhất khi m 4 b, Hàm số y = mx + (3 – n) đồng biến khi và chỉ khi m > 0 0,25đ Hàm số y = (4 – m)x + n nghịch biến khi và chỉ khi m > 4 c, Đồ thị hàm số (1) và (2) trùng nhau khi và chỉ khi : m = 2 m=4 − m 2 m = 4 3 0,5đ 3−n = n 2 n = 3 n = 2 d, Với m = 1, n = 3 thì hàm số (1) có dạng y = x và hàm số (2) có dạng y = 3x + 3 Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 3x + 3 • y = x 0,5đ Cho x = 0 ; y = 0 Cho y = 1 ; x = 1 • y = 3x + 3 Cho x = 0 ; y = 3 Cho y = 0 ; x = -1 Vẽ đồ thị hàm số 0,25đ - Cho A( x00; y ) là giao điểm của đồ thị hàm số : y = x và y = 3x + 3 0,25đ 33 - Suy ra x=3 x + 3 2 x =− 3 x =− y =− 0 0 0 022 0 33 Vậy tọa độ giao điểm của hai hàm số là A −−; 22 Câu 5. Vẽ hình ghi GT, KL 0,5đ (4đ) a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : 0,5đ AC = CE ; BD = DE nên AC + BD = CE + DE = CD b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng có : OC, OD là các 1đ tia phân giác của 2 góc kề bù, nên góc COD = 900 c, AEO cân tại O, có OC là đường phân giác của góc AOE, nên 0,5đ OC⊥ AE tại M
  63. Tương tự. Ta có : OD⊥ BE tại N 0,5đ Tứ giác MEON có 3 góc vuông nên là hình chứ nhật 0,5đ d, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có EO2 = EC. ED (1) Mà AC = CE, BD = DE nên EC.ED = AC.BD (2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra AC. BD= R2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KSCL HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NHÂN HÒA NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 01 trang) Bài 1 (3 điểm) 3 2 3 1.Tính: a) 27+− 2 3 48 b) 6+− 2 4 2 3 2 2. Tìm x biết 16x− 32 + 5 x − 2 − 6 2 = 9 x − 18 Bài 2: (1.5 điểm) a − 3 a a + 4 a + 3 Cho biểu thức A = − a − 3 a + 3 a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = m − 3.x + n (1) c) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậcnhất d) Với giá trị nào của m và n thì đồ thị hàm số (1) song với đường thẳng y = 2x-3. Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn ( O;R), đường kính AB. M là điểm nằm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C vàD. d) Chứng minh: CD = AC + DB và COD vuông e) Chứng minh: AC. BD = R2 f) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhCD g) Cho biết BM = R. Tính diện tích ACM.
  64. HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN KSCL HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NHÂN HÒA NĂM HỌC 2014 - 2015 Bài Đáp án sơ lược điểm Bài 1 1.a) 3 1 (3 Đ) 1 6 b) 6 1 2. x = 4 Bài 2 d) A có nghĩa a 0 và a 9 0,5 (1,5 Đ) e) A = -1 1,0 Bài 3 a) (1) là hàm số bậc nhất m > 3 0,5 (1,5 Đ) b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x – 3 m − 3 = 2 m-3 = 4 m = 7 Và n −3 1,0 Bài 4 + Vẽ hình đúng 0,5 (4Đ) d) Chứng minh CD = AC + DB AC = CM ; BD = MD (t/c hai tt cắt nhau) AC + BD = CM + MD=CD 0,25 + OC là phân giác góc AOM, OD là phân giác góc BOM Mà góc AOM, BOM kề bù nên OC ⊥ BD => COD vuông tại O 0,75 e) Chưng minh AC. BD = R2 CM . MD = OM2 =R2 ( Hệ thức lượng ) => AC. BD = R2 0,5 f) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhCD Tứ giác ABCD là hình thang (AC // BD ) , OI // AC // BD ) 0,75 Do đó OI AB, Góc COD = 90o Nên O thuộc đường tròn đk CD g) Tính S ACM Góc AMB = 900 ( M thuộc đt đk AB ) 1 sinMAB =MB/AB = R/ 2R = => Góc MAB = 300, góc CAM = 600 1,25 2 và CA=CM => CAM đều => MA = AB. cón 300 =2R. 3 /2 = R S CMA = 3R / 4 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG - THỊ TRẤN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90' không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: a) 27− 3 2 + 18 − 2 75 11 b) + 2−+ 5 2 5
  65. 2 c) (a-3) (với a 0 ; x ≠ 4) − . x+2 x + 2 x 5 x − 10 3 a) Chứng minh biểu thức A = x b) Tính giá trị của biểu thức A tại x=7- 4 3 1 Bài 3: (2 điểm). Cho hàm số: y = x +3 (1) 2 a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Điểm A(-1;1,5) có thuộc đồ thị hàm số trên không ? c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với đồ thị hàmsố(1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. Bài 4: (4,5 đểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC=R. a) Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R. b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC. Bài 5: (0,5 điểm). Cho a,b,c là các số dương. a2 b2 c2 a+b+c Chứng minh bất đẳng thức: + + b+c c+a a+b 2 HẾT ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM TOÁN 9-HKI. Bài Câu Đáp án Điểm t/p Tổng a 2732− + 18275 − = 333232103 − + − = − 73 2x0,25 0,5 1 1 2+ 5 + 2 − 5 4 1,5 1 b + = = = −4 2x0,25 0,5 2−+ 5 2 5 4−− 5 1 2 c (a − 3) =/a-3/ =3-a (vì a<3) 2x0,25 0,5
  66. x 4 15 A = = − . x+2 x ( x + 2) 5( x − 2) x − 43 a = . x( x+− 2) x 2 3x0,25 0,75 3.(xx−+ 2)( 2) 3 == 1,5 2 x( x+− 2)( x 2) x -Ta thấy x= 7- 4 3 thỏa mãn ĐK x>0 ; x ≠ 4 0,25 2 3 3 Nên ta thay x=7-4 3 =(2- 3) vào b/t A= ta được A = 2 0,25 b x (2− 3) 0,75 3 3(2+ 3) 0,25 = = =6 + 3 3 . Vậy . 23− 43− +Xác định đúng tọa độ hai điểm P(0;3) thuộc Oy và Q(-6;0) thuộc Ox 0,25 a +Vẽ chính xác đồ thị hàm số. 0,25 0,5 1 -1 -Thay x = -1 vào c/thức h/số y = x+3 ta được: y= +3 = 2,5≠1,5. b 2 2 0,25 0,5 Vậy điểm A(-1; 1,5) không thuộc đồ thị hàm số trên. 0,25 -Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y=ax+b (a≠0) 0,25 1 3 a = +Vì (d) song song với đồ thị hàm số (1) nên ta có 2 0,25 2 b 3 1 c Khi đó p/t đường thẳng (d) có dạng: y = x+b 1 2 +Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng-2 0,25 suy ra b= -2 (t/m đk của b) 1 -Vậy đường thẳng (d) có p/t là: y= x - 2 0,25 2 -Vẽ hình đúng cho câu a: D I C H 0,5 0,5 R a B O
  67. - Có đường tròn (O;R) ngoại tiếp ABC mà AB là đường kính của  0,5 0 (O;R) nên ABC vuông tại C ACB = 90 2 2 2 2 2 AC = AB -BC = (2R) -R = 3R =R 3 0,25 a ABC vuông tại C có AB=2R, BC=R 1,5  BC R 1 0 2x0,25 sinCAB = = = CAB = 30 AB 2R 2    0,25 0 0 Mà CBA+CAB= 90 CBA=60 *Có OH⊥ AC tại H (gt) HA=HC (đ/lí đ/kính, dâycung) OD là đường trung trực của đoạn AC. 0,5 *Tam giác ADC là tam giác đều. Thật vậy: Tam giác ADC có DA=DC (Vì OD là đường trung trực của đoạn AC) Tam giác ADC cân tại D (1) 0,25 b   0 Có DAC +CAB =90 (Vì AD là tiếp tuyến của đ/tròn (O)) 1,25 0,25   0 0 0 0 DAC = 90 - CAB = 90 -30 = 60 (2) 4 Từ (1) và (2) Tam giác ADC đều. 0,25 4,5 -Xét DAO và DCO có: OA=OC (=R) ; OD chung ; DA=DC (Cmt) DAO = DCO (c.c.c) 0,5     0,75 c 0 0 DCO = DAO mà DAO =90 (Vì AD là t/tcủa (O;R)) DCO =90 0,25 DC⊥OC mà OC là bán kính của (O) DC là t/tuyến của đ/tròn (O)    0 -Ta có DCI + ICO = DCO = 90 (Vì DC là t/tcủa (O;R)) 0,25   0 Và có ICH + CIO = 90 (Vì IHC vuông tại H)      d Mà ICO =CIO (Vì CIO cân tại O) DCI = ICH CI là p/g DCA 0,5  -Lại có DI là phân giác của ADC (Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của 0,25 đ/tròn (O) I là giao điểm các đường phân giác trong của ADC I là tâm đường tròn nội tiếp ADC -Với a,b,c là các số dương ta có: a2 b+c a2 b+c a2 b+c ( - )2 0 + - 2 . 0 b+c 4 b+c 4 b+c 4 a2 b+c a2 b+c a2 a a2 b+c + 2 . = 2 = 2. = a a - 5 b+c 4 b+c 4 4 2 b+c 4 0,25 0,5 b2 a+c c2 a+b 0,5 -Tương tự ta cũng có: b - ; c - a+c 4 a+b 4 Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được: 0,25
  68. a2 b2 c2 a+b+c a+b+c + + (a+b+c) - = (Đpcm) b+c c+a a+b 2 2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS THẮNG THỦY- Năm học 2014 - 2015 VĨNH LONG Môn toán 9 Thời gian: 90 phút Câu1 ( 3điểm) a) Tính 32. 2+ 25 b) Tính ( 45− 125 + 2 3) . 5 − 60 x+−1 x x x c) Rút gọnbiểu thức P =+ . xx−−1121x + Câu 2 ( 3điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến; b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y=2x; c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) đồng quy vớihai đường thẳng y-3= 0 và y = x-1. Câu 3( 1điểm) Cho ab; là hai số dương thỏa mãn: ab22+=6 . Chứng minh: 3(a2 + 6) ( a + b ) 2 Câu 4 ( 3điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tạiH a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB. == Hết==
  69. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 18. 2+ 81 = 36 + 81 0.5 = 6 + 9 =15 0.5 3điểm B ( 45− 125 + 2 3) . 5 − 60 = = -10 0.25 0.5 0.25 Với xx 0, 1 ta có 0.25 c. x+−1 x x x P =+ . xx−−1121x + 0.5 21x + xx( −1) = . ( xx+−11)( ) 21x + x = x +1 0.25 2 a Hàm Số (1) là hàm số đồng biến– khim 1 > 0 0.25 m > 1 0.5 KL 0.25 b Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y 0.5 3điểm = 2x khi m – 1 = 2 m = 3 0.25 KL 0.25 c Khi m = 2 hàm số có dạng y =x + 2 0.5 Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0) 0.25 Vẽ đúng 0.25 3 Với ab; là hai số dương ta có: 0.25
  70. 2 2 1122 (a+ b) = 2. a . + b .1 ( 2 a + b ) + 1 (Theo Bunhiacopski) 1điểm 2 2 0.5 2 3 (a + b) ( a2 + 6) (Vì ab22+=6 ) Hay 3(a2 + 6) ( a + b ) 2 2 0.25 4 Vẽ hình 0.25 C I 3điểm A B H E O O' D a Chỉ ra được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính 0.25 Nên tam giác ACB vuông tại C 0.25 Nên góc ACB = 900 0.25 b Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành 0.5 Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi 0.5 c Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB 0.25 Chứng minh được HI⊥ IO'tại I 0.5 Két luận 0.25 ( Trên đây chỉ là phần giải sơ lược, học sinh phải giải chi tiết, làm cách khác đúng vẫn cho điểm) UBND HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ I TIỀN PHONG - VĨNH PHONG Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
  71. Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện các phép tính: A= 20+− 3 45 6 80 B = (3− 2)2 − (2 − 2)2 b)Giải phương trình sau : 4x+ 20 − 3 x + 5 + 16 x + 80 = 15 1 1 2x Bài 2: (1,5 điểm 0Cho biểu thức P= + : ( với x > 0, x 4 ) xx−+22x − 4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P<1. Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (2m - 4)x + 2 a) Xác định m để hàm số đồng biến . b) Xác định m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2; 6) c) Vẽđ ồ thị hàm số khi m =1 d) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y = (2m -4)x + 2 cắt đường thẳng có phương trình y = 2x +2m2 - 6 tại một điểm trên trục tung. Bài 4 ( 4 đ): Cho ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Vẽ đường cao AH, a)Chứng minh ABC vuông ,Tính góc B và đường cao AH. b) Vẽ đường tròn (A ;AH). Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). c)Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE và CF với đường tròn (A;AH). (E,F là các tiếp điểm ,E F H ).Chứng minh BE.CF = AH2 d)xác định vị trí tương đối của đường thẳng EF với đường tròn đường kính BC. Bài 5(1 điểm). a)Trên mặt phẳng tọa độ xOy ,Cho 3 điểm: A( 0; 2) ; B(-3;-1) ; C( 2; 4). Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng. b) Cho a,b,c là các số hữu tỉ,a b ;b c; c a .Chứng minh rằng biểu thức : 1 1 1 A = ++ cũng là một số hữu tỉ . ()()()a− b2 b − c 2 a − c 2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ I TIỀN PHONG - VĨNH PHONG Năm học 2014– 2015 Môn: Toán 9 Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm 1 a/ 20+ 3 45 − 6 80 = 4 5 + 9 5 − 24 5 0.25 (2đ) 0.25 =−11 5 0.25
  72. *B = /3- 2 / - /2- / 0.25 = 3- - 2+ 0.25 =1 0.25 b) 4(x+ 5) − 3 x + 5 + 16( x + 5) = 15 2(x+ 5)3 − x + 54( + x + 5)15 = 0.25 3 (x += 5) 15 (x += 5) 5 0.25 x +5=25 x=20 1 1 2x a) P = + : (xx 0; 4) xx−+22x − 4 x+2 + x − 2 x − 4 P.= 0.25 (xx−− 2)( 2) 2x 24xx− = 2 xx− 42 (1đ) x = x 0.25 1 = x 1 1 b) Với x > 0 ; x 4 ta có : P 11 −10 x x 1− x 0 0.25 x 10 −x (vì x > 0) x 1 0.25 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P 0 m > 2 0.5 b) để đồ thị của hàm số đi qua điểm A thì x=-2; y = 6 vậy ta có 6 = (2m-4).(-2) +2 m = 1 (thỏa mãn m 2) 0.25 0.25 c) Khi m = 2, ta có hàm số y =-2x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (1; 0) (học sinh có thể lập bảng) 0.5 Vẽ đồ thị (Thiếu mũi tên ,gốc O,không điền x,y,kể cả thiếu hết điều kiện trên thì cũng chỉ trừ 0.25đ)
  73. 0.25 d)vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 2m-4 0 hay m 2 (*) để đồ thị của hai hàm số nói trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung ta 0.25 cần có: 2m-4 2 và 2 = 2m2 – 6 hay m 3 và 2m2 = 8 0.25 Ta có 2m2 = 8 m2 =4 m = 2 Ta thấy với m = -2 thỏa mãnm 2 và m 3 vậy m = -2 là giá trị cần tìm. 0.5 0.25 Vẽ hình đúng cho câu a) 0.25 b) *)ta có AB2+AC2 =62 +4,52 =56,25 BC2 = 7,52 =56,25 0.25 vậy → AB2+AC2 = BC2 tam giác ABC vuông tại A. 0.25 AC 4,5 *)Ta có Tan B = = AB 6 0.25 gócB 36052, 0.25 *)vì tam giác ABC vuông tại A có AH là dường cao,theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:AH.BC =AB.AC AB. AC 6.4,5 0.25 AH = = =3.6 (cm) 0.25 BC 7.5 0.25 b)Ta AH ⊥ BC tại H (gt) 0.25 mà H đưòng tròn(A;AH)(theo gt) vậy BC là tiếp tuyến tại H của đườngtròn (A;AH). c)Ta có BE =BH (Tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn (A) 0.25 cắt nhau tại B ) lại có CH =CF Tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn (A) cắt nhau tại C ) 0.25 Vậy BE.CF=HB.HC (1) 0.25 vì tam giác ABC vuông tại A có AH BC,theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AH2= HB.HC (2) 2 Từ (1) và (2) BE.CF = AH (đpcm ) 0.25 d)-Chứng minh được E,A,F thẳng hàng. -Gọi I là trung điểm của BC,Chứng minh đượcAI FE và AI là bán kính của đường trònđường kính BC BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
  74. a)viết được phương trình đường thẳng AB là:y = x + 2 0.25 Thay x = 2 ,y = 4 vào phương trình đường thẳng AB ta được: 4 = 2 +2(luôn đúng).suy ra điểm C thuộc đường thẳng y = x + 2. 0.25 vậy suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng. 1 1 1 b)Ta c ó ( +−)2 = ()()()a−−− b b c a c 1 1 1 2 2 2++ 2 2 + - - 0,25đ ()()()a− b b − c a − c (a−− b )( b c ) (a−− b )( a c ) 2 2(a− c − b + c − a + b ) = + (b−− c )( a c ) (a− b )( b − c )( a − c ) 0 = + (a− b )( b − c )( a − c ) = 1 1 1 2 vậy A= ()++ = ()()()a− b2 b − c 2 a − c 2 / / 0,25đ vậy A là số hữu tỉ. HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KSCL HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS TRẤN DƯƠNG Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 16.81 b) 18+− 50 98 22 1 1 2− 2 c) (3+ 5) +( 3 − 5) d) − . 3− 2 3 + 2 1 − 2 2 x− 9 2 x + 1 x + 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = + − (x3)(x2)− − x3 − x2 − a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P. Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x +3 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.
  75. b) Tìm m đểđường thẳng(d1) có phương trình y = -2x +2m+1 cắt(d) tại một điểm trên trục tung c) Tìm phương trình của đường thẳng (d2), biết (d2) đi qua điểm A(1; -4) và song song với (d). Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; 5cm), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho AO=13cm. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). a) Tính AB,AC b) Gọi H là giao điểm của OA vào BC .Tính độ dài đoạn thẳng BH. c)Gọi M là giao điểm của AB và CO ,gọi N là giao điểm của AC và BO . Tứ giác BCNMlà hình gì ? Chứng minh ? 3− 3 + 3 + 3 + + 3 Bài 5: (0,5 điểm) Cho biểu thức M = 6− 3 + 3 + 3 + + 3 Tử số có 2014 dấu căn , mẫu số có 2013 dấu căn .Chứng minh M< 1 4 2. Đáp án và biểu điểm Nội dung cần đạt Điểm a) = 4.9 =36 0.5đ b) = 3 2 +5 2 -7 = 0.5đ c) =3 + 5 + 3 − 5 = 6 0.5đ Bài 1 1 1 2− 2 − . 3− 2 3 + 2 1 − 2 d) = - 4.(- ) = 4 0,5đ 3+ 2 3 − 2 − 2(1 − 2) =− . −−1112− Bài a) ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 2a 0.5đ
  76. Nội dung cần đạt Điểm 2b 29x − (2x+ 1)( x − 2) −( x + 3)( x − 3) b) P =+ ( x−3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) 2x− 9 + 2 x − 3 x − 2 − x + 9 = 0,5đ ( xx−−32)( ) xx−−2 = ( xx−−32)( ) ( xx−+21)( ) = ( xx−−32)( ) ( x +1) = ( x − 3) 0,5đ a) Vẽ chính xác đồ thị (d) 1đ Vì -2 ≠ 2 nên hai đường thẳng cắt nhau trên Oy khi 0.75 2m+1 = 3 2m = 2 m = 1 Bài Vậy với m = 1 thì hai đường thẳng cắt nhau trên Oy 3: c) Giả sử (d2) có phương trình y = ax + b Vì (d’) // (d) nên a = 2, khi đó phương trình của (d2) là y = 2x + b Vì (d2) đi qua điểm M(1; -4) nên -4 = 2 . 1 + b , suy ra b = -6 0.75 Vậy (d2) có phương trình y = 2x - 6 Bài Vẽ hình chính xác cho phần a. 4: N B 0.5 O H A C N
  77. Nội dung cần đạt Điểm a) a) ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B =>OB⊥ A Btại B dó đó OBA vuông tại B , Theo định lý py ta go ta có AB2 =AO2- OB2 = 132-52 .suy ra AB= 12(cm) 1,25 Ta có AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = AC =12(cm) b) b) chứng minh BH⊥ AO 0.5 Áp dụng hệ thức lượng vào OBA vuông tại B ,đường cao BH Ta có AO.BH =OB.AB ,thay số và suy ra BH 4,6(cm) 0,5 C) Chứng minh:BC// MN 0.25đ Chứng mịnh BMN = CNM 0.25đ Kết luận là hình thangcân 0.25đ Bài 5: 3− 3 + 3 + 3 + + 3 M = 6− 3 + 3 + 3 + + 3 Đặt a = 3+ 3 + 3 + + 3 ( có 2014 dấu căn) 0.5 a2 = 3 + ( có 2013 dấu căn) 3− a 1 1 do đó M = = ( do a>1) 6− (3 −aa2 ) 3 + 4 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Đề bài : Bài 1: (3.5 điểm) 1. ( 1,5đ)Rút gọn biểu thức 2 a) 36−+ 16 49 b) 7 2+− 8 32 . c) 2 5−−( 2 5) . x x x − 4 2. ( 2đ) Cho biểu thức P = + . x − 2 x + 2 4x a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để P < 4. Bài 2: (2đ)
  78. 1. (1đ)Cho hàm số y = 2x + 5 (d) a/ Các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên A( -1: 2) ; B( 0,5; 6) ? Vì sao? b/ Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độOxy 2. Cho hàm số y = (m-1) x + 2m ( m 1) (d) Hãy tìm m để : a/ Đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 2x+1 b/ Góc tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox bằng 450 Bài 3: (1,5đ) 1.(0,5đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 5cm, MP = 12cm, NP = 13cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc N. 2.(1đ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 10cm, ACB = 400 . Gi¶i tam gi¸c vu«ng ®ã? (KÕt qu¶ lµm trßn ®Õ ch÷ sè thËp ph©n thø 3 ) Bài 4: (3 ) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Đáp án: Bài 1: 1. 36−+ 16 49 b) 7 2+− 8 32 =7 2 + 2 2 − 4 2 = 6 - 4 + 7 = 52 = 9 2 c) 2 5+−( 2 5) =2 5 + 2 − 5 =2 5 + 5 − 2 =−3 5 2 2. a. §KX§: x > 0 vµ x 4 (0,5đ) b. (1 ®) x( x− 2) + x( x + 2) x4− P= . ( x+− 2)( x 2) 2x Px= c. P 4 x 4 x 16 mà x > 0 nên 0 < x < 16 0,5đ Bài 2: 1.a/ A(-1;2) Suy ra x = -1 ; y = 2
  79. Thay x = -1 vào hàm số (1) ta được y Y = 2. (-1) + 5 = 3 2 6 Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số trên y =2x +5 B( 0,5; 6) Suy ra x= 0,5 ; y = 6 5 Thay x = 0,5 vào hàm số (1) ta được : 4 Y = 2. 0,5 + 5 = 6 Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số trên. 3 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +5 B1: xác định 2 điểm 2 Cho x = 0 y = 5 A(0; 5) Oy 1 Cho y = 0 x = - 2,5 B( -2,5 ; 0) Ox B2: Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng AB x O 2. a/ Đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + 1 khi và chỉ -3khi : -2 -1 mm−1 = 2 = 3 2mm 1 0,5 Vậy m = 3 thì đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x+1 b/ Do góc tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox là góc nhọn (450) nên tan 450 = a mà a = m- 1 ; tan 450 = 1 Suy ra m- 1 = 1 m = 2 Vậy với m = 2 thì góc tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox bằng450 Bài 3: MP 12 MN 5 1. Tam giác MNP vuông tại M Sin N = = ; Cos N = = NP 13 NP 13 MP 12 MN 5 Tan N = = ; Cot N = = MN 5 MP 12 2. Tam giác ABC vuông tại A Góc B + góc C = 900 Mà góc C = 400 Nên Góc B + 400 = 900 Góc B = 900 - 400 = 500 (0,25đ) Tam giác ABC vuông tại A AC = AB. Tan B Mà AB = 10cm, Góc B = 500 Nên AC = 10.tan 500 = 11,9cm ( 0,25đ) AB Tam giác ABC vuông tại A sin C = BC AB 10 BC = = 15,56cm (0,5đ) sin C sin 40o Bài 4: Hình vẽ đúng 0,5đ
  80. B 6cm O A M H C a) 1đ Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM b/ Tứ giác OBAC là hình thoi. ( 0,75đ) Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. c/ ( 0,75đ) Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. Hay góc C = 900. Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS VINH QUANG NĂM HỌC 2014 - 2015 Bài MÔN: TOÁN 9 1: (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) (3,5 điể m) a) Tính ( 2 −1)2 b) Thực hiện phép tính: 1. ( 3 − 2)( 3 + 2) 2. 3 + 12 + 48 c) Rút gọn biểu thức 1. ( 3 −1) 4 + 2 3 2. 5 2x − 3 8x + 50 x − 7 với x không âm d) Tính: 1) A = 9 + 17 − 9 − 17 2) Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: a + b + c ab + ac + bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = 2x −3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Xác định a và b của hàm số y = a.x +b,biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5? c) Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị của hàm số xác định trong câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k và đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt nhau tại một điểm thuộc Ox. Bài 3:(1,5 điểm) 2 a) Cho góc nhọn α biết Cosα = . Tính Sinα ? 3
  81. b) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết góc B = 600 , AB = 3,5 cm. Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0; R) đường kính AB. Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC 0 nên A = A2 = 2 0.5 0.5 2. Chứng minh xong và đúng hết 2a Hàm số đồng biến vì a = 2 >0 0.25 0.5 Tìm được hai điểm thuộc đồ thị Vẽ đúng đồ thị của hàm số 0.25 2b Đồ thị hàm số y = ax + b song song với d nên a = 2 0.25 0.5 Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên b=5 0.25 2c Hàm số xác định được trong câu b là y = 2x +5 0.5 x = - 1 có y = 2.(-1) +5 = 3 nên A( -1 ;3) Thuộc đồ thị hàm số. 0.25 x = 1 có y = 2.1 + 5 = 7 nên B(1; 3) Không thuộc đồ thị hàm số 0.25 2d - Tìm hoành độ giao điểm của mỗi đường thẳng với Ox rồi cho hai hoành độ giao điểm đó bằng nhau để tìm k. Giải hoàn chỉnh 0.5 0.5 3a Sin2α + Cos2α = 1 4 5 0.25 0.5 Sin2α = 1 - Cos2α = 1 - = 9 9 0.25 5 Sinα = ( Vì góc α nhọn nên Sinα > 0) 3
  82. 3b - Tínhđúng góc C = 300 0,25 - Tình được cạnh AC 0,25 1 - Tính được cạnh BC 0,25 - Kết luận: 0.25 4 E F C D H A O B 0.5 0.5 Vẽ hình đúng cho câu a 4a ABC nội tiếp (O) đường kính AB => ABC vuông tại A. 0.5 0.5 DA = DC ( t/c hai tiếp tuyến); OA = OC => OD là đường trung trực của 1 4b AC=> OD ⊥AC. Mà BF ⊥AC ( vuông tại A.) suy ra BF//OD. Xét BFAcó BF// OD và OA = OB => DA = DF. 0.5 0.5 4c có FA//CH (cùng ⊥AB). KH BK ADB, ta có AD//HK ( FA//CH)=> = (1) DA BD CK BK 0.25 FBD, có FD//CK ( FA//CH) => = (2) 0.5 FD BD KH CK Từ (1) (2) => = mà DA = DF ( cmt) DA FD 0.25 => KC = KH hay K là trung điểm của CH. CK EC 0.5 Xét ADEcó AD//HK=> = (3) AD ED HK BH 0.25 Xét ADB, có AD//HK=> = (4) . AD BA EC BH Mà CK=HK nên từ (3) (4) => = => CH//EB=> ED BA EB⊥ AB nên EB là tiếp tuyến của (O) 0.25 Ta có EC = EB ( t/c 2 tt cắt nhau), OB = OC => OE⊥ BC, mà BC vuông góc AC => OE//AC. Chú ý: - Bài 4 hình vẽ sai không cho điểm, lời giải đúng nhưng không có hình vẽ cho 1/2 số điểm từng phần. - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./