Bài tập Toán Lớp 9 - Bài 6: Thực hiện phép tính

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Bài 6: Thực hiện phép tính

1. §6. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI. 2 ― 9 + 3 2 + 1 Bài 1. Cho biểu thức 푃 = ― ― ― 5 + 6 ― 2 3 ― 2 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi . c) Tìm = 3 ― 5 để 푃 0, ≠ 1, ≠ 4. ― 1 ― 1 ― 1 1 a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị của x để = 2. Bài 3: Cho biểu thức 푅 = ― 4 . 1 + 4 với > 0, ≠ 4. ― 2 ― 2 + 2 ― 4 a) Rút gọn R. b) Tính giá trị của R khi = 4 + 2 3; c) Tìm các giá trị của để 푅 > 0 . 3 + 9 ― 3 + 1 + 2 Bài 4.Cho biểu thức : = ― + + ― 2 + 2 1 ― a) Tìm điều kiện của để C có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức . c) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên. Bài 5. Giải các phương trình sau : a) 4 ― 12 + 9 ― 27 ―4 ― 3 +3 ― = 0; b) 25 + 75 +3 ― 2 = 2 + 4 + 3 + 9 ― 18; c) 49 ― 98 ―14 ― 2 = 9 ― 18 +8; d) + 2 ― 1 + ― 2 ― 1 = 2. 49 Bài 6. Giải các phương trình sau : 3 a) 9 + 27 +5 + 3 ― 16 + 48 = 5; b) 49 ― 98 ―14 ― 2 = 3 ― 2 +8; 4 49 c) + 1 ― ― 2 = 1; d) 2 + 1 + 4 2 ― 4 + 5 = 0; Bài 7. Cho biểu thức 푃 = 2 + ― 3 + 3 : 2 ― 2 ― 1 với ≥ 0 푣à ≠ 9. + 3 ― 3 ― 9 ― 3 1 a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để 푃 ; 2 + 3 Bài 13. Chứng minh rằng với mọi > 0, > 0, ≠ thì giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của + x, y: = + : . ― ― 2 ― Bài 14. Cho biểu thức : = 2 + 1 + 3 : với > 0, > 0, ≠ 2 và ≠ . + ― ― ― a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị của , để > 0. Bài 15. Thực hiện phép tính : 12 3 48 2 3 1 18 2 2 1 12 a) 5 ―4 + ; b) 3 ― 4 + 5 ― 4 ; c) 12 ― 2 3 + 5 2 ― 3 8 .2 6; d) 15 + 4 ― 12 .( 6 + 11); 4 6 + 1 6 ― 2 3 ― 6
2. Bài 16. Rút gọn các biểu thức sau : 1 1 1 2 a) + +1 푣ớ푖 > 0, ≠ 1; b) ― ― với > 0 푣à ≠ 4 ; ― 1 1 + + 2 ― 2 4 ― 1 c) 5 ―4 + với > 0, > 0; Bài 17. Chứng minh : a) + ― ― : = 4 với > 0, > 0 và ≠ ; b) 1 + + . 1 ― ― = 1 ― với > 0 và ― + ― + 1 ― 1 ≠ 1; ― 3 ― 3 Bài 18. Cho biểu thức: 푃 = ― ―2 ; ― + + a) Tìm điều kiện của , để 푃 có nghĩa; b) Khi 푃 có nghĩa hãy chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức 푃 không phụ thuộc vào , . ( ― )2 + 4 ― Bài 7. Cho biểu thức: 푄 = ― + a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa. b) Khi 푄 có nghĩa hãy chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức 푄 không phụ thuộc vào giá trị của . Bài 11. Chứng minh rằng với mọi > 0, > 0, ≠ thì giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y: 4 2 = . 1 ― 2 + . ― 6 7 5 3 3 3 Bài 12. Thực hiện phép tính : = 2 + : 2 + ― 2 + 2 + . 2 2 6 2 3 Bài 14. Tính: 3 1 4 5 ― 2 1 1 a) + ― ; b) ― + ; 5 + 2 2 ― 1 3 ― 5 5 + 2 5 2 + 5 5 1 2 2 2 3 ― 4 2 2 ― 1 1 + 6 c) + ― ; d) + ― 2 + 3 6 3 + 3 3 ― 1 2 ― 1 2 + 3 Bài 15. Rút gọn biểu thức: ―1 ―1 5 + 3 ― 2 ( 3 ― 2)( 3 + 2) 2 + 3 2 + 3 3 5 2 + 3 a) = ; b) = 3 2 ; c) = 6 2 4 3 ; 5 3 + 6 ―1 6 ―1 ― 3 + 2 3 ― 2 2 + + 3 + 3 5 12 12 Bài 16. Cho biểu thức = 2 ―3 +2 . 1 1 a) Phân tích A thành nhân tử. b) Tính giá trị của A khi = 5 ― 2; = 9 + 4 5 ( + 2)2 ― 8 ― ℎ푖 0 2 Bài 18.Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: 1 2 5 + 1 + 10 a) 푄 = + 1 + ― 1 + + 1 ― ― 1 푣ớ푖 > 1 b) 푅 = + + + 1 ― ― 1 + 1 + ― 1 + 3 + 2 + 4 + 3 + 5 + 6 푣ớ푖 ≥ 0; ― 2 2 + 2 2 Bài 19. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức = ― tại = 3. 2 ― 4 2 + 8 2 + 4 2 + 8 1 Bài 20. Rút gọn biểu thức: 48 ―2 45 ― 27 +5 1 4 . Với > 0. 2 3 5 Bài 21. Chứng minh rằng biểu thức: = 1 + + 1 ― ― + với ≠ 1, ≥ 0 không phụ thuộc vào a. 1 + ― 1 Bài 22. Rút gọn các biểu thức sau: 3 2 3 2 1 1 1 a) 6 + 2 ― 4 3 ― 12 ― 6 ; b) ― + 1 . 2 . 2 3 2 3 7 ― 3 7 + 3 ( 3 + 1) Bài 23. Rút gọn các biểu thức sau: ― 2 4 a) 3 2 + 2 ; b) với ( > > 0) 2 2 ― 2 + 2 + 4 + 3 2 4 ― 4 + 2 c) d) + + 1 với ( > 2). ― 2 ― 3 ― 1 Bài 24. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2 2 + 3 6 ― + 9 2 + a) = ― ― ; b) = : 1 ― 1 ― ; + 2 ― 3 ― 6 + 2 + 3 + 6 ― 9 ( ― )2 c) = 1 + 1 ― + 1 . 1 ― 1 với > 0, ≠ 1. 2 + 2 2 ― 2 1 ― 2