Bài tập Toán 9 - Các phép biến đổi căn bậc hai

Nội dung text: Bài tập Toán 9 - Các phép biến đổi căn bậc hai

1. chủ đề I: căn bậc hai. I. Điều kiện để căn thức có nghĩa. A có nghĩa khi A 0 Vớ dụ: Tỡm điều kiện để biểu thức sau cú nghĩa: a) x 31co nghia khi x 31 b) x 7 co nghia khi x 7 II. Cỏc phộp biến đổi căn bậc hai 1. A2 A 2. AB A. B (A 0; B 0) A A 3. (A 0; B 0) B B 4. A2 B A B ( B 0) 5. A B A2 B (A 0; B 0) A B A2 B (A 0; B 0) A 1 6. AB (AB 0; B 0) B B A A B 7. (B 0) B B C C( A  B) 8. (A 0; A B2 ) A B A B2 C C( A  B) 9. (A 0; B 0; A B ) A B A B Bài 1: Cho x x2 31 y y2 31 31 (*) Tinh x y Nhan hai ve(*)voi (x x2 31) (x x2 31) x x2 31 y y2 31 31(x x2 31) x2 x2 31 y y2 31 31(x x2 31) 31 y y2 31 31(x x2 31) y y2 31 (x x2 31) x2 31 y2 31 x y (1) Nhan hai ve(*)voi ( y y2 31) x x2 31 y y2 31 (y y2 31) 31(y y2 31) x x2 31 (y2 y2 31) 31(y y2 31) x x2 31 ( 31) 31(y y2 31) x x2 31 (y y2 31) y2 31 x2 31 x y (2) Tu (1) ,(2) x2 31 y2 31 y2 31 x2 31 2(x y) Vay x y 0
2. Bài 2 : Cho x x 2 2007 y y2 2007 2007 (*) Tinh 7(x y) Bài 3: CMR: 2 3 4 30 31 2 3 4 30.32 2 3 4 (31 1)(31 1) 2 3 4 312 1 2 3 4 312 2 3 4 29.31 2.4 8 9 3 Bài 4. Tớnh 5 3 29 12 5 5 3 29 6 20 5 3 20 6 20 9 5 3 ( 20 3)2 5 3 20 3 5 5 2 5 1 5 ( 5 1)2 5 5 1 1 Về nhà bài 11 trang 13 Thuộc 9 phộp biến đổi căn bậc 2 Vớ dụ : a) (1 2)2 1 2 2 1 b) 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1)2 2 1 2 1 c) 8 2 15 5 2 15 3 ( 5 3)2 5 3 5 3 Vớ dụ 2: So sỏnh a) 5 7 va 2 6 ( 5 7)2 12 2 35 12 2 36 24 (2 6)2 Vay 5 7 2 6 2. AB A. B (A 0; B 0) Vớ dụ: 3. 12 36 6 A A 3. (A 0; B 0) B B Vớ du1 : 50 25 5 2 72 36 6 2 Vớ dụ 2: So sỏnh 2
3. 5 6 a) va 6 5 6 5 5 6 6 1 1 5 6 1 5 1 6 5 6 5 6 5 6 6 5 5 b)Tớnh: 2 3 4 2 3 4 4 2 3 6 8 2 3 3 2 6 8 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 2( 2 3 4) ( 2 3 4)(1 2) 1 2 4. A2 B A B ( B 0) 5. A B A2 B (A 0; B 0) A B A2 B (A 0; B 0) Vớ dụ: 8 2 2; 12 2 3; 50 5 2; 32 4 2 2 3 12; 7 2 98; 6 5 180 A 1 6. AB (AB 0; B 0) B B A A B 7. (B 0) B B 5 5 3 10 10 31 14 14 28 2.14. 7 Vớ du: ; ; 7 3 3 31 31 28 28 28 C C( A  B) 8. (A 0; A B2 ) A B A B2 C C( A  B) 9. (A 0; B 0; A B ) A B A B 1 2 3 Vớ du1: 3 2 3 2 ( 2 3)( 3 2) 5 5( 7 2) 7 2 7 2 7 2 7 7( 10 3) 10 3 10 3 10 3 Vớ dụ 2: 1 1 1 5 3 7 5 31 29 3 5 5 7 29 31 2 2 2 1 31 3 ( 5 3 7 5 31 29) 2 2 Vớ dụ 1:Tỡm điều kiện để biểu thức sau cú nghĩa. 3
4. a) x 1 co nghia khi x 1 0 x 1 b) 2x 8 co nghia khi 2x 8 0 x 4 2 2 x 1 c) x 1 co nghia khi x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 d) x 1 x 4 co nghia khi x 1 x 4 0 x 1 0 x 4 x 4 0 2. Các công thức biến đổi căn thức. 1) A2 A 2 2 a) 4 2; 3 2 2 3; 2 1 2 1 2 b) 3 2 2 2 2 2.1 1 2 1 2 1 2 5 2 6 2 2 2.3 3 2 3 2 3 2 8 2 15 5 2 5.3 3 5 3 5 3 2 7 2 12 4 2 4.3 3 2 3 2 3 2) AB A. B (A 0; B 0) a) 12. 3 12.3 36 6; 8. 2 16 4; 50. 2 50.2 100 10 A A 3) (A 0; B 0) B B 32 32 72 125 16 4; 36 6; 25 5 2 2 2 5 98 200 49 7; 100 10 2 2 4) A2 B A B ( B 0) 48 16.3 4 3; 8 4.2 2 2; 12 4.3 2 3; 45 9.5 3 5 75 25.3 5 3; 68 4.17 2 17 5) A B A2 B (A 0; B 0) A B A2 B (A 0; B 0) 2 5 4.5 20; 3 5 45; 5 6 150; 2 3 12; 6 3 108 A 1 6) AB (AB 0; B 0) B B 1 2 3 15 7 14 10 70 ; ; ; 2 2 5 5 2 2 7 7 A A B 7) (B 0) B B 3 3 2 5 5 10 10 13 13 26 26 ; ; 2 2 10 10 2 26 26 2 C C( A  B) 8) (A 0; A B2 ) A B A B2 C C( A  B) (A 0; B 0; A B ) A B A B2 4
5. 2 2( 3 2) 3 3( 5 3) 3(3 5) 2 3 2 ; 3 2 3 4 5 3 4 4 4 4 5 3 2 5 3 5 3 2 7 7 10 3 10 3 10 3 7 Bài 1 Tính a) 2 5 125 80 605 2 5 5 5 4 5 11 5 2 5 10 2 10 8 2 10( 5 2) 8(1 5) b) 2 5 2 2 5 2 5 2 1 5 5 2 1 5 c) 15 216 33 12 6 15 6 6 33 6 24 15 2.3 6 33 2.3 24 2 2 9 2.3. 6 6 24 2.3 24 9 3 6 3 24 3 6 24 3 6 2 6 6 2 8 12 5 27 4 2 2 3 5 3 3 d) 18 48 30 162 3 2 4 3 30 9 2 (4 2 2 3)(3 2 4 3) ( 5 3 3)( 30 9 2) 18 48 30 162 24 16 6 6 6 24 150 9 10 3 90 27 6 30 132 10 6 5 6 9 10 9 10 27 6 6 22 6 6 6 6 30 132 3 132 3 6 2 16 1 4 8 3 12 8 3 3 12 3 e) 2 3 6 3 27 75 3 3 3 5 3 3 3 15 40 3 5 3 12 3 23 3 15 15 2 3 2 3 (2 3)2 (2 3)2 g) 2 3 2 3 4 2 3 2 3 4 3 4 3 3 5 (3 5) 6 2 5 (3 5) 5 2 5 1(3 5) ( 5 1)(3 5) h) Lần 1 10 2 20 2 2 5 2 2( 5 1) ( 5 1)2 (3 5) (6 2 5)(3 5) 2(3 5)(3 5) 2.4 1 2(5 1) 8 8 8 5
6. 3 5 (3 5) 6 2 5 (3 5) 5 2 5 1(3 5) ( 5 1)(3 5) h) Lần 2 10 2 20 2 2 5 2 2( 5 1) ( 5 1)2 (3 5) (6 2 5)(3 5) 2(3 5)(3 5) 2.4 1 2(5 1) 8 8 8 4 3 6 3 i) 2 27 6 75 6 3 4.3 .5 3 6 3 4 3 3 3 5 3 3 5 3 5 k) 8 3 2 25 12 4 192 2 2 3 10 2 3 8 2 3 0 1 1 l) 2 3( 5 2) 4 2 3( 5 2) ( 3 1)( 5 2) 2 2 1 1 ( 15 6 5 2) ( 30 2 3 10 2) 2 2 1 1 2 5 m) 3 5 3 5 ( 6 2 5 6 2 5 ) ( 5 1 5 1) 10 2 2 2 n) A 4 10 2 5 4 10 2 5 2 A 4 10 2 5 4 10 2 5 2 4 10 2 5 . 4 10 2 5 8 2 16 10 2 5 8 2 6 2 5 8 2 5 2 6 2 5 ( 5 1)2 A 5 1 2 2 5 2 8 5 5 4 4 5 8 5 5 4 4 5 5 2 5 2 p) 2 5 4 2( 5 2) 2( 5 2) 2( 5 2) 2 Bài 2 Chứng minh 5 2 6 49 20 6 5 2 6 5 2 6 49 20 6 5 2 6 ( 3 2)( 3 2) 25 2.5 24 24 5 2 6 Bài 2. a)So sỏnh : 5 7 Va 2 6 ( 5 7)2 12 2 35 12 2 36 24 (2 6)2 Vay 5 7 2 6 b) So sỏnh 2021 2023 va 2 2022 Bài 3. Tớnh 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 2 3 6 8 2 2 3 2 6 8 4 2 3 2( 2 3 4) 2 3 4 1 (1 2)( 2 3 4) 1 2 Bài 4.Tớnh 6
7. 2 2 2 2021 2021 2 2021 2021 1 2021 2 2022 2.2021 2 2022 2022 2022 2022 2021 2021 2022 2022 2022 2022 Bài 5. Cho x x2 1 y y2 1 1 (*)Tinh x y Nhan hai ve(*) x x2 1 x x2 1 (x x2 1) y y2 1 x x2 1 (x2 x2 1) y y2 1 x x2 1 y y2 1 x x2 1 x2 1 y2 1 x y (1) n hai ve(*) y y2 1 x x2 1 (y y2 1) y y2 1 y y2 1 x x2 1 y y2 1 y2 1 x2 1 x y (2) Tu (1) (2) 2(x y) 0 Vay x y 0 Bài 6: Cho x x2 2021 y y2 2021 2021 Tinh x y 7
8. Kiểm tra 15’ 20212 2021 20212 2021 Bai1.Tinh 1 20212 (1 2021)2 2.2021 20222 2022 20222 2022 20212 2021 2021 2021 20222 2.2021 (2022 )2 20222 2022 2022 2022 2021 2021 2022 2022 2022 2022 Bai 2: Cho a,b,c  0. va ab bc ac 2022 (2022 c2 )(2022 b2 ) (2022 c2 )(2022 a2 ) a)Tinh Q a b 2022 a2 2022 b2 (2022 a2 )(2022 b2 ) c 2022 c2 a b c 2ab b)CMR : 2 2 2 2022 a 2022 b 2022 c (2022 a2 )(2022 b2 )(2022 c2 ) Ta co a2 2022 a2 ab bc ac (a b)(a c) b2 2022 b2 ab bc ac (a b)(b c) c2 2022 c2 ab bc ac (c b)(a c) (c b)(c a)(b c)(b a) (c b)(c a)(a c)(b a) Q a b (a b)(a c) (a b)(b c) (a b)(c a)(b c)(b a) c (c b)(a c) a(c b) b(a c) c(a b) 2(ac bc ab) 2.2022 4044 a b c a b c b) 2022 a2 2022 b2 2022 c2 (a b)(a c) (a b)(b c) (c b)(a c) a(b c) b(c a) c(a b) 2ab (a b)(a c)(b c) (a b)(a c)(b c) 2ab (a2 2022)(b2 2022)(c2 2022) Bài 3. Chứng minh rằng: 1 2 2 2 2 2 3 Tử số cú n dấu căn, mẫu số cú n – 1 dấu căn 4 10 2 2 2 2 2 Dat a 2 2 2 2 (n dau canbac hai) 2 a 2 2 2 2 2 2 (n dau canbac hai), 2 a 2 Ta co a2 2 2 2 2 2 (n 1dau canbac hai) a2 2 2 2 2 2 (n 1dau canbac hai) 8
9. 2 2 2 2 2 2 a 2 a 2 a 1 2 (a2 2) 4 a2 (2 a)(2 a) 2 a 2 2 2 2 2 1 1 1 10 3 Ta co 2 a 2 1,4 a 2 3,4 a 2 4 4 a 2 3,4 34 10 1 2 2 2 2 2 3 Vay 4 10 2 2 2 2 2 Bài 4. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 A  4 1 2 3 4 5 6 79 80 1 1 1 1 B 2 3 4 5 6 7 80 81 Ta co A B 1 1 1 1 Suy ra : A B 1 2 2 3 3 4 80 81 2 1 3 2 4 3 81 80 81 1 8 1 1 1 1 Vay A 4 Bài 5. Chứng minh rằng: Lần 1 1 1 1 1 1 2(1 ) 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 1 1 k 1 k ( k 1 k ) k 1 k ) Ta co k k 1 k. k 1 k. k 1( k 1 k ) 1 1 1 k. k 1( k 1 k ) k. k 1( k k ) 2.k. k 1 1 1 1 2( ) k. k 1 k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 2(1 ) n 1 1 1 1 1 1 Vay 2(1 ) 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 1 1 1 1 1 Lần 2 2(1 ) 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 1 1 k 1 k ( k 1 k ) k 1 k ) Ta co k k 1 k. k 1 k. k 1( k 1 k ) 1 1 1 k. k 1( k 1 k ) k. k 1( k k ) 2.k. k 1 1 1 1 2( ) k. k 1 k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 2 2 3 3 4 n n 1 9
10. 1 1 1 1 1 1 2(1 ) Vay 2(1 ) n 1 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 Bài 6: Cho A= a 1 a 1 1 với a > 0, a 1 4 a . a a 1 a 1 a a) Rút gọn A. a 1 a 1 1 a 2 a 1 a 2 a 1 a 1 A 4 a . a 4 a . a 1 a 1 a a 1 a 4 a a 1 4 a 4a a 4 a a 1 4a a a 1 4a(a 1) 4 a . . . a 1 a a 1 a a 1 a a 1 b) Tính A với a = 4 15 . 10 6 . 4 15 10 6 4a(a 1) 4( 10 6)( 10 6 1) A a 1 ( 10 6 1) 4( 10 6)( 10 6 1)( 10 6 1) ( 10 6 1)( 10 6 1) 4( 10 6)( 10 6 1)( 10 6 1) 3 2 6 4( 10 6)( 10 6 1)( 10 6 1)(3 2 6) 15 Về nhà làm bài 12; 15 trang 14 x 2 x 1 1 Bài 2: Cho A = với x 0 , x 1. x x 1 x x 1 1 x a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . Bài 3:Cho A= x x 7 1 x 2 x 2 2 x với x > 0 , x 4. : x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 1 a)Rút gọn A. b)So sánh A với A 2 x 9 1 x 9 1 HD: a) A = b)Xét hiệu: A - 0 A 6 x A 6 x x 9 A Bài 4: Cho A= x 3 x 9 x x 3 x 2 1 : x 9 x x 6 x 2 x 3 a)Tìm x để biểu thức A xác định. b)Rút gọn A. c)x= ? Thì A < 1. d)Tìm x Z để A Z 10
11. 3 a) x 0 , x 9, x 4 b)A= c)Xong d)Xong x 2 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 5: Cho A = với x 0 , x 1. x 2 x 3 1 x x 3 1 2 a)Rút gọn A. b)Tìm GTLN của A. c)Tìm x để A = d)CMR : A . 2 3 HD: a)A = 2 5 x x 3 2 5 x 17 5 x 3 17 17 17 17 b)A 5 . A max max. Vì 0 nên max x 3 min x=0 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 c)Xong d)Xét hiệu A – 2/3 rồi chứng minh hiệu đó không dương. Các bài tập luyện: 2 x y x x y y x y xy Bài 6: Cho A = : với x 0 , y 0, x y x y y x x y a)Rút gọn A. b)CMR : A 0 xy HD:a)A xy xy x xy y b)A 2 0 Với x,y 0 x xy y y 3y x 2 4 Bài 7: Cho A = x x 1 x x 1 1 x 1 x 1 Với x > 0 , x 1. x . x x x x x x 1 x 1 a) Rút gọn A. b)Tìm x để A = 6 HD:a) A = 2 x x 1 b) x Bài 8: Cho A = x 4 3 x 2 x với x > 0 , x 4. : x 2 x x 2 x x 2 a)Rút gọn A b)Tính A với x = 6 2 5 HD:a)A = 1 x ) b) 1 1 1 1 1 Bài 9: Cho A= : với x > 0 , x 1. 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 3 a)Rút gọn A b)Tính A với x = 6 2 5 HD: A = b) 2 x Cho A= 2x 1 1 x 4 với x 0 , x 1. Bài 10: : 1 x x 1 x 1 x x 1 x a)Rút gọn A. b)Tìm x Z để A Z HD:a)A = ) b) x 3 Bài 11: Cho A= 1 2 x 2 1 2 với x 0 , x 1 : x 1 x x x x 1 x 1 x 1 a)Rút gọn A. b)Tìm x để A Z c)Tìm x để A đạt GTNN . HD:a)A = x 1 x 1 x 1 2 2 2 2 n b)A 1 . A nguyên nguyên nên đặt: n Z x 0 0 n 2 n 1;2 x 1;0 x 1;0 x 1 x 1 x 1 x 1 n c)Xong: x = 0, Amin = -1. Bài 12: Cho A = 2 x x 3x 3 2 x 2 với x 0 , x 9 : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 1 3 a)Rút gọn A. b)Tìm x để A < - HD: a)A = b) 2 a 3 Bài 13: Cho A = x 1 x 1 8 x x x 3 1 với x 0 , x 1. : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 11
12. 4 x a)Rút gọn A b)Tính A với x = 6 2 5 c)CMR : A 1 HD: a)A = b) c)Xét x 4 hiệu A – 1. 1 1 x 1 Bài 14: Cho A = : với x > 0 , x 1. x x x 1 x 2 x 1 a)Rút gọn A b)So sánh A với 1 HD:a)A = x 1 b). x 1 Bài 15: Cho A = x 1 1 8 x 3 x 2 Với x 0, x : 1 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 9 6 a)Rút gọn A. b)Tìm x để A = c)Tìm x để A 0 c)Tính A khi x =3+22 d)Tìm GTLN của A HD:a) A = x(1 x) b,c,d(Quá cơ bản) Bài 17: Cho A = x 2 x 1 x 1 với x 0 , x 1. : x x 1 x x 1 1 x 2 a)Rút gọn A. b)CMR nếu x 0 , x 1 thì A > 0 HD:a) A = 2 b) x x 1 Bài 18: Cho A = 4 1 x 2 x với x > 0 , x 1, x 4. 1 : x 1 x 1 x 1 1 a)Rút gọn A. b)Tìm x để A = 2 Bài 19 Cho A = x 1 x 2 x 3 x 3 2 với x 0 , x 1. : x 1 x 1 x 1 x 1 a)Rút gọn A. b.)Tính A khi x= 0,36 c)Tìm x Z để A Z Bài 6:Cho A = 1 3 2 với x 0 , x 1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 A 1 x 1 x x 1 x x 1 HD: a) A =x b) x x 1 Bài 20:Cho A = x 5 x 25 x x 3 x 5 với x 0 , x 9; x 2 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a. Rút gọn A. b)Tìm x sao cho A nguyên HD:a)A = 5 x 3 5 5 3n 5 b) Vì A nguyên nên đặt A = n Z x 0 0 n n 1 x 4 x 3 n 3 2 a 9 a 3 2 a 1 Bài 21:Cho A = với a 0 , a 9 , a 4. a 5 a 6 a 2 3 a a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z để A Z HD: a) A =a 1 b)Xong c)Xong a 3 Bài 22: Cho A= x x 3 x 2 x 2 với x 0 , x 9 , x 4. 1 : 1 x x 2 3 x x 5 x 6 12
13. a)Rút gọn A. b)Tìm x để A Z c)Tìm x để A 1; x 10) a) Rút gọn F 2 x 1 3 x 1 1 x b) CMR: F 0 với điều kiện xác định của H. 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 31 Cho biểu thức: K = ( x 0; x 9) x 2 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn K. b) Tìm x để K = 0,5 c) Tìm x để K nhận giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 12 x x Bài 32 Cho biểu thức: L = ( x 2; x 3) a) Tìm x để L đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá x 4 trị lớn nhất đó. b) Tìm x sao cho L = 2x x 2 x 1 Bài 33 Cho biểu thức: M= x x 1 x x 1 x 1 1 a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x= 28-6 3 c) CMR : M< 3 x 1 xy x x 1 xy x Bài 34 Cho biểu thức: N = 1 : 1 xy 1 xy 1 xy 1 xy 1 13
14. a) Rút gọn N. b) Tính giá trị của N khi x= 4 2 3 ; y=4 2 3 c) Biết x+ y =4. Tìm giá trị nhỏ nhất của N. x y xy *Bài 35: Cho biểu thức: P ( x y )(1 y ) x y ) x 1 x 1 1 y a). Tỡm điều kiện của x và y để P xỏc định . Rỳt gọn P. b). Tỡm x,y nguyờn thỏa món phương trỡnh P = 2. HD: a). Điều kiện để P xỏc định là :; x 0 ; y 0 ; y 1 ; x y 0 (*). x(1 x) y(1 y ) xy x y (x y) x x y y xy x y x y x y x xy y xy P x y 1 x 1 y x y 1 x 1 y x y 1 x 1 y x x 1 y x 1 y 1 x 1 x x y y y x x 1 y 1 y y 1 y x xy y. 1 x 1 y 1 y 1 y b). P = 2 x xy y. = 2 x 1 y y 1 1 x 1 1 y 1 Ta cú: 1 + y 1 x 1 1 0 x 4 x = 0; 1; 2; 3 ; 4. Thay vào ta cúcỏc cặp giỏ trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả món *Bài 36: Cho hàm số f(x) = x 2 4x 4 a) Tớnh f(-1); f(5) b) Tỡm x để f(x) = 10 f (x) c) Rỳt gọn A = khi x 2 x 2 4 HD:a)f(x) = x 2 4x 4 (x 2) 2 x 2 => f(-1) = 3; f(5) = 3 b) x 2 10 x 12 f (x) 10 x 2 10 x 8 f (x) x 2 c) A x 2 4 (x 2)(x 2) 1 +)Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A ; +)Với x 0 ) x - 2x + 1 > 0 (x - 1)2 > 0. ( Đỳng vỡ x 0 và x 1) *Bài 38 : Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = 1 + 1 +1 + + 1 3 5 5 7 7 9 97 99 14
15. HD: A = 1 + 1 +1 + + 1 = 1 (5 3 + 7 5 + 9 7 + + 3 5 5 7 7 9 97 99 2 99 97 ) 1 = (99 3 ) 2 *Bài 39: Cho biểu thức D = a b a b : a b 2ab 1 1 ab 1 ab 1 ab a) Tỡm điều kiện xỏc định của D và rỳt gọn D b) Tớnh giỏ trị của D với a = 2 c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của D 2 3 HD: a) - Điều kiện xỏc định của D là a 0;b 0;ab 1 D = 2 a 2b a : a b ab = 2 a 1 ab 1 ab a 1 2 2 2 3 2 3 2 b) a ( 3 1)2 a 3 1 . Vậy D 2 3 1 4 3 c) Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta cú :2 a a 1 D 1 . Vậy giỏ trị của D là 1 15