Bài tập Thể tích khối đa diện - Gv: Nguyễn Trung Kiên - Trường THPT Trần Văn Lan

Nội dung text: Bài tập Thể tích khối đa diện - Gv: Nguyễn Trung Kiên - Trường THPT Trần Văn Lan

1. Gv : Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Trần Văn Lan Bài tập : Thể tích khối đa diện Bài 1 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’cú đỏy ABC là một tam giỏc vuụng tại A , AC = b Cˆ 600 . Đường chộo BC’ của mặt bờn (BB’C’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một gúc 300 a. Tớnh độ dài đoạn AC’ b. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ Bài 2 Cho hình lăng trụ ABC .A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A , B , C . Cạnh AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ Bài 3 Cho hình hộp ABCD.A,’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều là bằng a ba góc ở đỉnh A đều bằng 600 . Tính thể tích khối hộp theo a Bài 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M , N là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM ( D2006 ) Bài 5 Cho hỡnh chúp S.ABC. Đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đỏy, gúc ACB = , BC = a , SA = . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Tớnh thể tớch khối tứ diện MABC. Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân , cạnh đáy BC = a , góc BAC = . Các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp Bài 7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành diện tích bằng 3 và góc giữa hai đường chéo của đáy bằng 600 , góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích hình chóp 1 Bài 8: cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh AB = BC = CD = AD , tam giác SBD là 2 tam giác vuông nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy có các cạnh góc vuông SB = 8a , SD = 15 a . Tính thể tích hình chóp Bài 9 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc với hỡnh chúp. Cho AB = a, SA = a2 . Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của A lờn SB, SD. Chứng minh SC  (AHK) và tớnh thể tớch hỡnh chúp OAHK Bài 10 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB , BC , CD . Chứng minh rằng AM vuông góc với BP và thể tích khối tứ diện CMNP ( A2007 ) Bài 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3 mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC . Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM , DN ( B2008) Bài 12 : Cho hình lăng trụ ABC .A’B’C’có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA’ , B’C’ ( A2008 ) Bài 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với (ABCD) . Gọi M , N lần lượt là tung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và AC a, Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ( SMB) b, Tính thể tích khối tứ diện ANIB ( B2006 ) Sưu tầm
2. Gv : Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Trần Văn Lan BàI TậP thể tích khối đa diện (Tự làm) : Bài 1 : Cho hình lăng trụ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B’C (D2008) Bài 2 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang góc BAD = góc ABC = 900 , AB = BC = a , AD = 2a SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD . a/ Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật b/ Tính thể tích của khối chóp SBCNM Bài 3 Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cú AB = a, AD = 2a, AA' = a : a/ Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng AD' và B'C'. b/ Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM / MD = 3.Hóy tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng( AB'C). 3. Tớnh thể tớch tứ diện A.B'D'C'. Bài 4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật .Lấy M, N lần lượt trờn cỏc cạnh SB, SD sao cho SM SN 2 . BM DN SP 1. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tớnh tỷ số . CP 2. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.AMPN theo thể tớch V của hỡnh chúp S.ABCD  o Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cú AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MBMA1 và tớnh khoảng cỏch d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Bài 6 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường trũn đú sao  cho AC = R. Trờn đường thẳng vuụng gúc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SAB,SBC 60o . Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn SB, SC. Chứng minh AHK vuụng và tớnh VSABC? . Bài 7 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng AB AC a , AA1 = a2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuụng gúc chung của cỏc đường thẳng AA1 và BC1. Tớnh V . MA1BC1 Bài 8 : Cho hình chóp đều tứ giác S.BACD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M ,N thứ tự là trung điểm của SA mặt phẳng (BMN) cắt SD tại F . Tính thể tích khối chóp SBMFN Bài 9 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi E , D là trung điểm AC và BD . Mặt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần Bài 10 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a . Gọi E , D là trung điểm A’C’ và BD . Mổt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần Sưu tầm
3. Gv : Nguyễn Trung Kiên Trường THPT Trần Văn Lan Sưu tầm