Bài tập phương trình bậc hai một ẩn số - Hệ thức Vi-et - Phạm Hà

Nội dung text: Bài tập phương trình bậc hai một ẩn số - Hệ thức Vi-et - Phạm Hà

1. BÀI TẬP PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ - HỆ THỨC VI ET A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c 0 B.VẬN DỤNG : Bài 1. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 mx m 3 0 (1) 1/ Giải phương trình với m = - 2. 2 2 3 3 2/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tính x1 x2 ;x1 x2 theo m. 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5. 4/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 3. Tính nghiệm còn lại. 5/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 6/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cựng dấu. 7/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm. 8/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương 9/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho tổng bình phương các nghiệm bằng 9 10/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau 11/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau 12/ Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn 13/ Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn 2 2 14/Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x1 +x2 10. 15/Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn 3x1 x2 5(x1 x2 ) 7 0 16/ Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào giá trị của m. 17/ Hãy biểu thị x1 qua x2 18/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất. 19/Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: - 2<x1<x2<4 1 1 20/ Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1 x1 ; y2 x2 với x1; x2 là nghiệm của phương trình ở trên x2 x1 PHẠM HÀ 1
2. Bài 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 -2mx + m -1 = 0 (1) 1/ CMR phương trình luụn có hai nghiệm x1; x2 phõn biệt với mọi m 2 2 3 3 2/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tính x1 x2 ;x1 x2 theo m. 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5. 4/ Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp đụi nghiệm kia. 5/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 6/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cựng dấu. 7/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm. 8/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương 9/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho tổng bình phương các nghiệm bằng 10 10/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau 11/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau 12/ Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn 13/ Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn 2 2 14/Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x1 +x2 10. 15/Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn 3x1 x2 5(x1 x2 ) 7 0 16/ Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào giá trị của m. 17/ Hãy biểu thị x1 qua x2 18/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất. 19/Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: - 2<x1<x2<4 1 1 20/ Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1 x1 ; y2 x2 với x1; x2 là nghiệm của phương trình ở trên x2 x1 PHẠM HÀ 2