Bài tập Hình học Lớp 12 - Bài 2: Mặt phẳng trong không gian (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 12 - Bài 2: Mặt phẳng trong không gian (Có đáp án)

1. BÀI 2. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa: Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2 > 0 đuợc gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng  Phương trình mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 với A 2+B2+C2 > 0. Có véctơ pháp tuyến là n ( A; B;C)  Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0(x0;y0;z0) và nhận vectơ n ( A; B;C) , n 0 làm vectơ pháp tuyến có dạng (P): A(x-x )+B(y-y )+C(z-z )=0. 0 0 0  Nếu (P) có cặp vectơ a (a1 ;a2 ;a3 ) b (b1 ;b2 ;b3 ) không cùng phương,có giá song song hoặc nằm trên (P).Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định n a,b 1. Các trường hợp riêng của mặt phẳng: Trong không gian Oxyz cho mp( ) : Ax + By + Cz + D = 0, với A2+B2+C2 > 0 Khi đó:  D = 0 khi và chỉ khi ( ) đi qua gốc tọa độ.  A=0, B 0 , C 0 , D 0 Khi và chỉ khi ( ) song song với trục Ox  A=0, B = 0, C 0 , D 0 Khi và chỉ khi ( ) song song mp (Oxy ) D D D x y z  A, B, C, D 0 . Đặt a , b , c Khi đó ( ): 1 A B C a b c 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D=0 và ( ’):A’x+B’y+C’z+D’=0 AB' A' B  ( ) cắt ( ’) BC' B'C CB' C' B AB' A' B  ( ) // ( ’) BC' B'C và AD' A' D CB' C' B AB' A' B BC' B'C  ( ) ≡ ( ’) CB' C' B AD' A' D Đặc biệt   ( )  ( ’) n1.n2 0 A.A' B.B' C.C' 0
2. 3. Góc giữa hai mặt phẳng: Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Gọi là góc giữa hai mặt phẳng 00 900 . P : Ax By Cz D 0 và Q : A' x B' y C' z D' 0     nP .nQ A.A' B.B' C.C' cos = cos(nP ,nQ )   2 2 2 2 2 2 nP . nQ A B C . A' B' C' B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM B 3,4, 5 Câu 1: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm và có cặp vectơ chỉ a 3,1, 1 b 1, 2,1 phương , là:. A. x 4y 7z 16 0 . B. x 4y 7z 16 0. C. x 4y 7z 16 0 . D. x 4y 7z 16 0 . Lời giải Chọn C  Vectơ pháp tuyến của là n a,b 1, 4, 7 có thể thay thế bởi n 1,4,7 Phương trình có dạng x 4y 7z D 0. B 3 16 35 D 0 D 16 : x 4y 7z 16 0 . A 3, 1,2 B 4, 2, 1 C 2,0,2 Câu 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua , , là: A. x y 2 0 . B. x y 2 0 . C. x y 2 0 . D. x y 2 0 . Lời giải Chọn A     AB 1, 1, 3 , AC 1,1,0 ; AB,AC 3,3,0 : Chọn n 1,1,0 làm vectơ pháp tuyến:phương trình ABC có dạng x y D 0 Qua A 3 1 D 0 D 2 Phương trình ABC : x y 2 0 . A 2, 1,3 B 3,1,2 Câu 3: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua , và song song với a 3, 1, 4 vectơ là: A. 9x y 7z 40 0 . B. 9x y 7z 40 0 . C. 9x y 7z 40 0 . D. 9x y 7z 40 0 . Lời giải Chọn B
3.    AB 1,2, 1 ; AB,a n 9,1, 7 .Chọn n 9, 1,7 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng phải tìm có dạng:9x y 7z D 0 Qua A nên 9.2 ( 1) 7.3 D 0 D 40 Phương trình cần tìm là:9x y 7z 40 0 . Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A 4, 1,1 , B 3,1, 1 và song song với trục Ox là: A. y z 2 0 . B. y z 2 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Lời giải Chọn C  AB 1,2, 2 : vectơ chỉ phương của trục Ox: i 1,0,0 .  AB,i 0, 2, 2 :Chọn n 0,1,1 làm vectơ pháp tuyến thì phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng y z D 0, qua A nên: 1 1 D 0 D 0  Câu 5: Viết phương trình của mặt phẳng P qua điểm H 2, 2, 2 và nhận OH làm vectơ pháp tuyến. A. P : x y z 6 . B. P : x y 4 . C. P : y z 4 . D. Ba câu A, B và C đúng. Lời giải Chọn A  OH 2; 2; 2 suy ra phương trình mặt phẳng P : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 0 P : x y z 6 . Câu 6: Cho tứ diện ABCD có A 3, 2,1 , B 4,0,3 ,C 1,4, 3 , D 2,3,5 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là: A. 12x 10y 21z 35 0 . B. 12x 10y 21z 35 0 . C. 12x 10y 21z 35 0. D. 12x 10y 21z 35 0 . Lời giải Chọn C     AC 2,6, 4 ; BD 6,3,2 ; AC, BD 24, 20, 42 .Có thể chọn n 12, 10, 21 làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng này có dạng 12x 10y 21z D 0 .Điểm A thuộc mặt phẳng nên:12.3 10( 2) 21.1 D 0 D 35 Phương trình cần tìm:12x 10y 21z 35 0, Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ
4. Câu 7: Cho vectơ chỉ phương điểm A 4,3,2 , B 1, 2,1 ,C 2,2, 1 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là: A. x 4y 2z 4 0 . B. x 4y 2z 4 0 . C. x 4y 2z 4 0 . D. x 4y 2z 4 0 . Lời giải Chọn C  BC 1,4, 2 . Chọn n 1, 4,2 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với BC có dạng x 4y 2z D 0 Chứa A nên 4 4.3 2.2 D 0 D 4 Vậy: x 4y 2z 4 0 . Câu 8: Cho hai mặt phẳng điểm A 1, 4,4 , B 3,2,6 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x 3y z 4 0 . B. x 3y z 4 0 . C. x 3y z 4 0 . D. x 3y z 4 0 . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB: I 2, 1,5 .  AB 2,6,2 .Chọn n 1,3,1 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x 3y z D 0 I thuộc mặt phẳng này: 2 3( 1) 5 D 0 D 4 . Phương trình cần tìm: x 3y z 4 0 . Câu 9: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3,0, 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là: A. x 3y 5z 8 0 . B. x 3y 5z 8 0. C. x 3y 5z 8 0 D. x 3y 5z 8 0 . Lời giải Chọn A a 1,2, 1 ;b 2, 1,1 là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước.  Chọn n a,b 1, 3, 5 làm vectơ pháp tuyến,ta có mặt phẳng có dạng x 3y 5z D 0 . Qua M nên: 3 3.0 5.( 1) D 0 D 8 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 3y 5z 8 0 Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 10: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A 2, 1,1 , B 2,1, 1 và vuông góc với mặt phẳng 3x 2y z 5 0 là: A. x 5y 7z 1 0 . B. x 5y 7z 1 0 .
5. C. x 5y 7z 0 . D. x 5y 7z 0. Lời giải Chọn C  AB 4,2, 2 ; vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng 3x 2y z 5 0:  n 3,2, 1 ; AB,n n 2, 10, 14 .chọn b 1, 5, 7 làm vectơ pháp tuyến.có mặt phẳng x 5y 7z D 0 A thuộc mặt phẳng này: 2 5.9 1) 7.1 D 0 D 0 Vậy x 5y 7z 0 là mặt phẳng cần tìm. : x 5y z 1 0,  : 2x y z 4 0 Câu 11: Cho hai mặt phẳng . Gọi là góc nhọn tạo bởi và  thì giá trị đúng của cos là: 5 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 5 Lời giải Chọn B có vectơ pháp tuyến a 1,5, 2  có vectơ pháp tuyến b 2, 1,1 1.2 5 1 2 .1 5 cos 12 52 2 2 . 22 1 2 12 6 Câu 12: Ba mặt phẳng x 2y z 6 0,2x y 3z 13 0,3x 2y 3z 16 0 cắt nhau tại điểm A . Tọa độ của A là: A. A 1,2,3 . B. A 1, 2,3 . C. A 1, 2,3 . D. A 1,2, 3 . Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình: x 2y z 6 0 1 2x y 3z 13 0 2 3x 2y 3z 16 0 3 Giải (1),(2) tính x,y theo z được x z 4; y z 5. Thế vào phương trình (3) được z 3, từ đó có x 1, y 2 Vậy A 1,2, 3 . Câu 13: Cho hai điểm A 1, 4,5 , B 2,3, 4 và vectơ a 2, 3, 1 . Mặt phẳng  chứa hai điểm A, B và song song với vectơ a có phương trình: A. 34x 21y 5z 25 0 . B. 34x 21y 5z 25 0 . C. 34x 21y 5z 25 0 . D. 34x 21y 5z 25 0. Lời giải Chọn C
6.  A 1, 4,5 ; B 2,3, 4 AB 3,7, 9 ;a 2, 3, 1 Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ  AB và a sẽ là cặp vectơ chỉ phương của   AB,a 34, 21, 5 Chọn n 34,21,5 làm vectơ pháp tuyến của  Phương trình mặt phẳng  có dạng 34x 21y 5z D 0 Điểm A  34 84 25 D 0 D 25 Phương trình  :34x 21y 5z 25 0 Câu 14: Cho hai điểm C 1,4, 2 , D 2, 5,1 .Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình: A. 3x y 1 0 . B. 3x y 1 0 . C. x 3y 1 0 . D. x 3y 1 0 . Lời giải Chọn B C 1,4, 2 ;D 2, 5,1  CD 3, 9,3 cùng phương với vectơ a 1, 3,1 Trục Oz có vectơ chỉ phương k 0,0,1 a,k 3, 1,0 cùng phương với vectơ n 3,1,0 Chọn n 3,1,0 làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD và song song với trục Oz. Phương trình mặt phẳng này có dạng:3x y D 0 Mặt phẳng qua C 3 4 D 0 D 1 Phương trình mặt phẳng cần tìm:3x y 1 0 Câu 15: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua M 2, 3, 1 và vuông góc với đường thẳng D qua hai điểm A 3, 4, 5 ; B 1, 2, 6 . A. 4x 6y z 11 0 . B. 4x 6y z 11 0 . C. 4x 6y z 25 0 . D. 4x 6y z 25 0 . Lời giải Chọn D  Pháp vecto của P : AB 4,6,1 P : x 2 4 y 3 6 z 1 0 4x 6y z 25 0 Câu 16: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua hai điểm A( 2, 3, 5); B 4, 2, 3 và có một vectơ chỉ phương a 2, 3, 4 . A. 9x 3y z 4 0 .B. 9x 3y z 4 0 .
7. C. 13x 2y 8z 72 0 . D. 13x 2y 8z 72 0 . Lời giải Chọn C   Pháp vecto của (P): 0. AB 2, 5, 2 n a, AB 2 13, 2, 8 P : x 2 13 y 3 2 z 5 8 0 13x 2y 8z 72 0 Câu 17: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua M 2, 1, 3 và song song với mặt phẳng Q : 2x 5y 3z 7 0. A. 2x 5y 3z 8 0 . B. 2x 5y 3z 7 0 . C. 2x 5y 3z 18 0 . D. 2x 5y 3z 8 0 . Lời giải Chọn D P : 2x 5y 3z D 0 qua M 2,1,3 D 8 P : 2x 5y 3z 8 0 Câu 18: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua hai điểm E 3, 2, 4 ; F 1, 3, 6 và song song với trục y'Oy A. x y z 7 0 . B. x z 7 0 . C. x y z 7 0 . D. x z 7 0 . Lời giải Chọn B  P / /y'Oy ecto chỉ phương của P là: e2 0,1,0    Vecto chỉ phương thứ hai EF 2,5,2 n e ,EF 2 1,0,1 2 P : x 3 .1 y 2 .0 z 4 .1 x z 7 0 Câu 19: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua M 3, 5, 2 và vuông góc với x'Ox A. x 3 0 . B. x 3 0 . C. x y 3 0 . D. x y 3 0 . Lời giải Chọn B  P  x'Ox tại A 3,0,0 n e1 1,0,0 A 3,0,0 P P : x 3 .1 y.0 z.0 0 x 3 0 Câu 20: Cho tứ diện ABCD có A 5,1,3 , B 1,6,2 ,C 5,0,4 , D 4,0,6 . Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình: A. 8x 7y 5z 60 0 . B. 8x 7y 5z 60 0. C. 8x 7y 5z 60 0 . D. 8x 7y 5z 60 0 .
8. Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Lời giải Chọn B A 5,1,3 , B 1,6,2 ,C 5,0,4 , D 4,0,6   BC 4, 6,2 ; AD 1, 1,3   BC, AD 16, 14, 10 cùng phương với n 8,7,5 Chọn n làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD. Phương trình P có dạng:8x 7y 5z D 0 Điểm B P 8 42 10 D 0 D 60 Phương trình P :8x 7y 5z 60 0 Câu 21: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua hai điểm M 2, 4, 1 ; N 3, 2, 4 và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x 4y 2z 5 0. A. 16x 13y 2z 82 0 . B. 16x 13y 2z 82 0 . C. 16x 13y 2z 82 0 . D. 16x 13y 2z 82 0 . Lời giải Chọn C   Cặp vecto chỉ phương của P : MN 1,2, 5 ; nQ 3,4, 2   Pháp vecto của P : n MN,n 16, 13, 2 Q P : x 2 16 y 4 13 z 1 2 0 16x 13y 2z 82 0 Câu 22: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua E 4, 1, 2 và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x 3y 5z 4 0; (R): x 4y 2z 3 0. A. 14x 9y 11z 43 0 . B. 14x 9y 11z 43 0 . C. 14x 9y 11z 43 0 . D. 14x 9y 11z 43 0 . Lời giải Chọn D Cặp vecto chỉ phương của P : a 2, 3,5 ; b 1,4,2 Pháp vecto của P : n a,b 14,9,11 P : x 4 14 y 1 9 z 2 11 0 14x 9y 11z 43 0 Câu 23: Cho tứ giác ABCD có A 0,1, 1 ; B 1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C, D trên ba trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng HIK .
9. A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 . C. x y z 1 0 . D. x y z 1 0 . Lời giải Chọn B H 1,0,0 ; I 0, 1,0 ; K 0,0,1 x y z HIK : 1 x y z 1 0 1 1 1 Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 24: Cho mặt phẳng P : 3x 4y 2z 5 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng của P qua trục y 'Oy : A. 3x 4y 2z 5 0 . B. 3x 4y 2z 5 0 . C. 3x 4y 2z 5 0 . D. 3x 4y 2z 5 0 . Lời giải Chọn D Gọi E x, y,z là điểm đối xứng của M xM , yM ,zM P qua trục y'Oy : xM x; yM y; zM z 3 x 4y 2 z 5 0 : 3x 4y 2z 5 0 Câu 25: Cho điểm M 1, 4, 2 và mặt phẳng P : x y 5z 14 0 . Tính khoảng cách từ M đến (P). A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 3 3 . Lời giải Chọn D 1 4 5 2 14 27 d M,P 3 3 1 1 25 3 3 Câu 26: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : 2x 4y 4z 3 0 và cách điểm A 2, 3,4 một khoảng bằng 3 : A. 2x 4y 4z 14 0 . B. 2x 4y 4z 50 0 . C. 2x 4y 4z 14 0; 2x 4y 4z 50 0 . D. 2x 4y 4 14 0; 2x 4y 4z 50 0 . Lời giải Chọn C
10. P / / Q : 2x 4y 4z 3 0 P : 2x 4y 4z D 0 4 12 16 D D 32 d A,P 3 3 D 14  D 50 4 16 16 6 P : 2x 4y 4z 14 0; P' : 2x 4y 4z 50 0 Câu 27: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P cách mặt phẳng Q : 3x 2y 6z 5 0 một khoảng bằng 4: A. 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 0 . B. 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 0 . C. 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 0 . D. 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 0 . Lời giải Chọn A P / / Q : 3x 2y 6z 5 0; M x, y,z P d M,Q 4 3x 2y 6z 5 3 3x 2y 6z 5 28 9 4 36 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 0 Câu 28: Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau song song: P : (m 2)x 3my 6z 6 0; Q : (m 1)x 2y (3 m)z 5 0 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D 4 A B A B m 2 2 m 1 3m 3m2 m 4 0 m 1,m 1 2 2 1 3 2 B1C2 B2C1 3m 3 m 2.6 3m 9m 12 0 m 1,m 4 2 C1A2 C1A1 6 m 1 3 m m 2 m m 0 m 1,m 0 Với m 1 thoả cả 3 điều trên P / / Q Câu 29: Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng P : mx m 2 y 2 1 m z 2 0 ; Q : m 2 x 3y 1 m z 3 0 cắt nhau? A. m 1. B. m 1 và m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn B m 3 m 2 m 2 0 (P) cắt (Q) m 2 1 m 6 1 m 0 2 1 m m 2 1 m 0
11. m2 3m 4 0 1 m m 4 0 m 1& m 4 1 m m 4 0 Câu 30: Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song: P : x my z 2 0; Q : 2x y 4nz 3 0 1 1 1 1 A. m ; n . B. m ; n . 2 2 2 2 1 1 1 1 C. m ; n . D. m ; n . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D Để hai mặt phẳng song song chắc chắn n 0 nên: 1 m 1 2 1 1 P / / Q m ;n 2 1 4n 3 2 2 P : 4x 2y 4z 5 0 Q : x 3 y 3 2 0 Câu 31: Hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc bằng: A. 45o . B. 30 o . C. 60o . D. 90o . Lời giải Chọn A 4 3 2 3 2 cos 45o 6 6 2 Câu 32: Cho hai mặt phẳng P : mx m 1 y z 3 0 và Q : m 1 x my z 5 0 . Với giá trị nào của m thì P và Q vuông góc? 1 A. 1 3 . B. 1 3 . C. 1 3 . D. 1 3 . 2 Lời giải Chọn C P  Q m m 1 m 1 m 1 0 1 3 2m2 2m 1 0 m 2 Câu 33: Cho hai mặt phẳng P : mx m 1 y z 3 0 và Q : m 1 x my z 5 0 . Với giá trị nào của m thì P và Q tạo với nhau một góc 60o ? A. -1. B. 2. C. 1 và 2. D. -1 và 2. Lời giải Chọn D
12. 2 2m 2m 1 1 cos60o 2 2 m2 m 1 1. m 1 m2 1 2 4m2 3m 2 2m2 2m 2 m2 m 2 0 m 1 m 2 M x, y,z 2 2 A 2, 1,3 B 4,3,1 Câu 34: Tìm tập hợp các điểm sao cho MA MB 4 với ; A. 3x 2y z 4 0 . B. 3x 2y z 4 0 . C. 3x 2y z 5 0 . D. 3x 2y z 5 0 . Lời giải Chọn B 2 2 2 MA2 MB2 4 x 3 y 1 z 3 2 2 2 x 4 y 3 z 1 4 3x 2y z 4 0 Câu 35: Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng: P : 2x y 2z 9 0; Q : 4x 2y 4z 3 0 A. 2x y 2z 2 0 . B. 2x y 2z 2 0 . C. 6x 3y 6z 5 0 . D. 8x 4y 8z 15 0 . Lời giải Chọn D 2x y 2z 9 4x 2y 4z 3 d M,P d M,Q 3 6 8x 4y 8z 15 0 Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Tài liệu toán 10-11-12 được biên soạn bởi nhóm giáo viên Miền Bắc nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tài liệu có bản học sinh và bản giáo viên riêng biệt, giúp việc dạy của giáo viên trở nên thuận tiện và dễ dàng hơn, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ