Bài tập Đại số Lớp 10 - Bài 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 10 - Bài 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (Có đáp án)

1. Bài 3. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI •Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Nếu a 0 : trở về giải và biện luận phương trình bậc nhất bx c 0 . - Nếu a 0 . Xét b2 4ac . b Trường hợp 1. 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x . 2a b Trường hợp 2. 0 phương trình có nghiệm kép x . 2a Trường hợp 3. 0 phương trình vô nghiệm. Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ A. Bài tập tự luận Câu 1. Giải và biện luận phương trình sau với m là tham số a) x2 x m 0 . b) m 1 x2 2mx m 2 0 . Lời giải a) Ta có 1 4m . 1 1 1 4m Với 0 1 4m 0 m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x . 4 2 1 1 Với 0 1 4m 0 m thì phương trình có nghiệm kép x . 4 2 1 Với 0 1 4m 0 m thì phương trình vô nghiệm. 4 Kết luận 1 1 1 4m m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x . 4 2 1 1 m thì phương trình có nghiệm kép x . 4 2 1 m thì phương trình vô nghiệm. 4 3 b) Với m 1 0 m 1. Khi đó phương trình trở thành 2x 3 0 x . 2 Với m 1 0 m 1. Ta có m2 m 2 m 1 m 2 . m m 2 Khi 0 m 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x . m 1 Khi 0 m 2 thì phương trình có nghiệm là x 2 . Khi 0 m 2 thì phương trình vô nghiệm. Kết luận: 3 Với m 1 thì phương trình có nghiệm x . 2 Trang 1
2. Với m 2 thì phương trình có nghiệm x 2 . m m 2 Với m 2 và m 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x m 1 Với m 2 thì phương trình vô nghiệm. Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 2. Giải và biện luận phương trình sau với m là tham số a) m 2 x2 2 m 1 x m 5 0 . b) 2m2 5m 2 x2 4mx 2 0 . Lời giải 1 a) Với m 2 0 m 2 . Khi đó phương trình trở thành 6x 3 0 x . 2 2 Với m 2 0 m 2 . Ta có m 1 m 2 m 5 9 m 1 . Khi 0 9 m 1 0 m 1 thì phương trình vô nghiệm. m 1 Khi 0 9 m 1 0 m 1 thì phương trình có nghiệm kép x 2 . m 2 Khi 0 9 m 1 0 m 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt m 1 3 m 1 x . m 2 Kết luận: Với m 1 thì phương trình có nghiệm kép x 2 . 1 Với m 2 thì phương trình có nghiệm x . 2 Với m 1 thì phương trình vô nghiệm. m 1 3 m 1 Với 1 m 2 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x . m 2 1 b) Với 2m2 5m 2 0 m hoặc m 2 . 2 1 Khi m 2 thì phương trình trở thành 8x 2 0 x . 4 1 Khi m thì phương trình trở thành 2x 2 0 x 1. 2 m 2 2 2 2 Với 2m 5m 2 0 1 . Ta có 4m 2 2m 5m 2 2 5m 2 . m 2 2 Khi 0 2 5m 2 0 m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 5 2m 2 5m 2 x . 2m2 5m 2 2 Khi 0 m thì phương trình có nghiệm kép x 5. 5 2 Khi 0 m thì phương trình vô nghiệm. 5 Trang 2
3. 1 Kết luận: Với m 2 thì phương trình có nghiệm x 4 Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ 1 Với m thì phương trình có nghiệm x 1. 2 2 Với m thì phương trình có nghiệm kép x 5. 5 2 1 Với m và m 2 và m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 5 2 2m 2 5m 2 x . 2m2 5m 2 2 Với m thì phương trình vô nghiệm. 5 Câu 3. Cho phương trình m 2 x2 2x 1 2m 0 , với m là tham số. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải 3 Với m 2 , phương trình trở thành 2x 3 0 x . 2 Do đó m 2 là một giá trị cần tìm. Với m 2 , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có 1 m 2 1 2m 2m2 5m 3 3 Phương trình có nghiệm duy nhất 0 m hoặc m 1. 2 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m 1 hoặc m hoặc m 2 . 2 Câu 4. Cho phương trình mx2 x m 1 0 , với m là tham số. Tìm m để phương trình. a) Có nghiệm kép. b) Có hai nghiệm phân biệt. Lời giải a) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m 0 a 0 m 0 m 0 1 2 1 m 0 1 4m m 1 0 4m 4m 1 0 m 2 2 1 Vậy m thì phương trình có nghiệm kép. 2 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Trang 3
4. m 0 a 0 m 0 m 0 2 1 0 1 4m m 1 0 2m 1 0 m 2 1 Vậy m 0 và m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 5. Cho phương trình mx2 2mx m 1 0 , với m là tham số. a) Giải phương trình đã cho khi m 2 . b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải 2 2 a) Với m 2 phương trình trở thành 2x2 4x 1 0 2x2 4x 1 0 x 2 2 2 Vậy với m 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 2 b) Với m 0 phương trình trở thành 1 0 . Do đó phương trình vô nghiệm Với m 0 ta có m2 m m 1 m Phương trình có nghiệm khi 0 m 0 m 0 . Kết hợp m 0 ta được m 0 Vậy để phương trình có nghiệm thì m 0 Câu 6. Tùy thuộc vào giá trị của tham số m hãy tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y 2x m và Parabol P : y m 1 x2 2mx 3m 1. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và P là m 1 x2 2mx 3m 1 2x m m 1 x2 2m 2 x 2m 1 0 +) Với m 1 thì phương trình trở thành 1 0 nên phương trình vô nghiệm. Do đó d và P không có điểm chung +) Với m 1 m 1 2 m 1 2m 1 m m 1 m 0 m 0 m 1 0 m 1 m 0 Khi 0 m m 1 0 m 0 m 0 m 1 m 1 0 m 1 Trang 4
5. Thì phương trình vô nghiệm nên d và P không có điểm chung Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ m 0 Khi 0 m m 1 0 m 0 (do m 1 ) m 1 Thì phương trình có nghiệm kép x 1nên d và P không có một điểm chung là M 1; 2 Khi 0 m m 1 0 0 m 1 m 1 m Thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 nên d và P có hai điểm chung. m 1 Câu 7. Giải và biện luận phương trinh ax2 2 a b x a 2b 0 với a,b là tham số. Lời giải 3 Với m 2 , phương trình trở thành 2x 3 0 x . 2 * Với a 0 phương trình trở thành 2bx 2b 0 bx b +) Khi b 0 thì phương trình trở thành 0x 0 . Do đó phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ * Với a 0 phương trình trở thành 2bx 2b 0 bx b +) Khi b 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x 1. * Với a 0 Ta có a b 2 a a 2b b2 0 . a b Khi 0 b 0 thì phương trình có nghiệm kép x 1. a a b b a 2b Khi 0 b 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x và a a a b b x 1. a * Kết luận: Với a b 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ . Với a 0 và b 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x 1. Với a 0 và b 0 thì phương trình có nghiệm kép x 1. Trang 5
6. a b b a 2b Với a 0 và b 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x và a a a b b x 1. a Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2mx m 1 x2 3x 2m 0 * có bốn nghiệm phân biệt. Lời giải x2 2mx m 1 0 1 Phương trình tương đương với . 2 x 3x 2m 0 2 Phương trình * có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai phương trình 1 và 2 mỗi phương trình phải có hai nghiệm phân biệt và chúng không có nghiệm chung. Ta có 2 2 1 3 '1 m m 1 m 0, m ¡ . 2 4 Do đó 1 luôn có hai nghiệm phận biệt với mọi m 9 9 8m . Để 2 có hai nghiệm phân biệt khi 0 m . 2 2 8 Giả sử hai phương trình 1 và 2 có nghiệm chung là x0 thì 2 x0 2mx0 m 1 0 2 x0 3x0 2m 0 2 2 2 3x0 x0 3 2 x0 3x0 x0 x0 1 0 2x0 5x0 3x0 2 0 x0 2 2 Với x0 2 suy ra m 1. 2 x 0 Khi m 1, phương trình 1 trở thành x 2x 0 ; x 2 2 x 1 phương trình 2 trở thành x 3x 2 0 . x 2 Do đó m 1 thì hai phương trình có nghiệm chung. Suy ra để hai phương trình 1 và 2 không có nghiệm chung là m 1. 9 Vậy để phương trình * có bốn nghiệm phân biệt thì 1 m . 8 B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Tìm m để phương trình x2 3mx (2m2 m 1) 0 có nghiệm kép A. m 5 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 3 . Lời giải Chọn. B. Ta có 9m2 4 2m2 m 1 9m2 8m2 4m 4 (m 2)2 Trang 6
7. Phương trình có nghiệm kép (m 2)2 0 m 2 . Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 2. Tìm m để phương trình mx2 2mx m 1 0 có nghiệm. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn. B. Với m 0 ta thấy phương trình vô nghiệm. Với m 0 thì phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ' m2 m m 1 0 m 0 . Câu 3. Tìm m để phương trình mx2 2(m 2)x m 3 0 có nghiệm duy nhất. A. m 0 . B. m 4 . C. 0 m 4 . D. m 4 hoặc m 0 Lời giải Chọn. D. 3 Nếu m 0 4x 3 0 x Phương trình có 1 nghiệm 4 Nếu m 0 Phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2 2 (m 3) m m 4 0 m 4 Vậy m 4 hoặc m 0 thì thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 4. Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 1 0 với giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép. A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3 Lời giải Chọn.A. Ta có ' m 1 2 2m 1 m2 1 17 Phương trình có nghiệm kép ' 0 m 0 hay 4m2 m 1 0 m 8 Vậy với m 0 thì phương trình có nghiệm kép. Câu 5. Phương trình x2 3x m 1 0 ( ẩn x ) có nghiệm khi và chỉ khi 5 5 5 4 A. m . B. m . C. m . D. m 4 4 4 5 Lời giải Chọn B 5 Phương trình x2 3x m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi 0 9 4 m 1 0 m . 4 Câu 6. Tìm m để phương trình x2 2mx (m2 m 1) 0 vô nghiệm. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn.C. Ta có ' m2 m2 m 1 m 1 Để phương trình vô nghiệm ' 0 m 1 0 m 1. Vậy với m 1 thì phương trình vô nghiệm. Trang 7
8. Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Câu 7. Cho phương trình x2 3mx (2m2 m 1) 0 tìm m để phương trình vô nghiệm. m 0 A. . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . m 0 Lời giải Chọn.B. Với m 0 ta thấy phương trình vô nghiệm. Với m 0 thì phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ' m2 m m 1 0 m 0 . Câu 8. Tìm m để phương trình x2 2 m 2 x – 2m –1 0 vô nghiệm. A. m 5 hoặc m 1. B. m 5 hoặc m 1. C. 5 m 1. D. m 1 hoặc m 5 . Lời giải Chọn.C. Với ' m2 4m 4 2m 1 m2 6m 5 . Để phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ' m2 6m 5 0 5 m 1. Câu 9. Tìm m để phương trình mx2 – 2 m 1 x m 1 0 vô nghiệm. A. m 0 và m 1. B. m 1. C. m 0 và m 1. D. m 1 hoặc m 0 . Lời giải Chọn.B. 1 Với m 0 ta có 2x 1 0 x . 2 Với m 0 ' m2 2m 1 m m 1 m 1. Để phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ' m 1 0 m 1. Câu 10. Cho phương trình (2m 7)x2 6x 3 0 với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm. 7 A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m 2 . 2 Lời giải Chọn.B. 7 1 Nếu 2m 7 0 m 6x 3 0 x Phương trình có 1 nghiệm. 2 2 7 Nếu 2m 7 0 m Phương trình vô nghiệm khi. 2 32 ( 3)(2m 7) 6m 12 0 m 2 . So với điều kiện m 2 . Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2 m 2 x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt. A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m . Lời giải Chọn C Trang 8
9. Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 2 2 8 m 4 0 m2 12m 36 0 . m 6 2 0 m 6 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 x m 2 0 có nghiệm là 9 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D x2 x m 2 0 1 ;có a 1 0 ; 1 4 m 2 9 4m . 9 9 1 có nghiệm khi 0 9 4m 0 m . Vậy m . 4 4 Câu 13. Cho phương trình bậc hai: x 2 2 m 1 x 2m 2 m 8 0 , với m là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Phương trình luôn vô nghiệm với mọi m ¡ . B. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ¡ . C. Phương trình có duy nhất một nghiệm với mọi m ¡ . D. Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 3 19 Ta có m 1 2m m 8 m 3m 7 m 0 với mọi m ¡ . 2 4 Suy ra phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m ¡ . Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ Trang 9