Bài tập Đại số 9 - Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba

Nội dung text: Bài tập Đại số 9 - Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba

1. Chương I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA. §1. CĂN BẬC HAI. Bài 1. Tính: a) = 49 + 25 ―4. 0,25; b) = ( 169 ― 121 ― 81): 0,49. Bài 2. Tìm căn bậc hai số học của số a ? a 0,36 0,81 0,09 0,0121 1,69 2,25 2,56 2,89 Bài 3. Tìm số a ? 0,5 1,5 0,8 2 49 0,1 7 9 a Bài 4. Giải các phương trình sau : a) ―1 = 3. b) 2 + + 1 = 1 ) = 5. d) 2 + 1 = ―3; Bài 5. So sánh a) 9 81. c) 144 169. b) 6 37. d) 225 289. Bài 6. Tính bằng cách hợp lý. a) 52 ― 42. b) 252 ― 242. c) 852 ― 842 . d) 262 ― 242 . Bài 7. Thực hiện phép tính : a) 1,44 +3. 1,69 ; c) 1. 0,81. 0,09 ; 9 3 b) 0,04 +2. 0,25 ; d) . 16 +2. 16 . 5 25 Bài 8. Điền Đ cho câu đúng, và S cho câu Sai. Căn bậc hai của 0,81 là 0,9 Căn bậc hai của 0,81 là 0,9 và -0,9 0,25 = 0,5 0,25 =± 0,5 Bài 9. Đặt điều kiện rồi giải các phương trình sau a) = 0,1; b) +3 = 1; c) + 2 = ; d) 2 = 7; e) = 3; g) + 1 = ; h) = ; Bài 10. Giải các bất phương trình sau: a) > 2; b) < 2; c) ≥ ; d) < ; Bài 11. So sánh. a) 3 푣à 3 +1; b) 2 5 푣à 21; c) ―3 8 푣à ― 9; d) 17 + 5 +1 푣à 45. 2 3 1 1 1 e) ; g) ; 1 ― 23 푣à 5 1 + 2 + 3 + + 36 푣à 6 Bài 12. Cho ≥ 0. 2 3 a) CMR: ― +1 = ― 1 + ; 2 4 b) Tìm GTNN của các biểu thức sau: = ― +1; = + +1. Bài 13. Cho biểu thức = ― 2 + 1, với x ≥ ―1. a) Đặt = + 1. Hãy biểu thị M qua y. b) Từ đó hãy tìm GTNN của M. Bài 14. Chứng minh rằng:
2. a) 5 là một số vô tỉ. b) 6 là một số vô tỉ. Bài 15. Giải các phương trình sau: 1) ―1 = 3; 2) 2 + 1 = 2; 3) 2 + 5 + 20 = 4; 4) 2 + 3 = ―1. Bài 16. CMR: các số sau là các số vô tỉ. 1) 3; 2) 7; 3) 3 + 1; Bài 17. So sánh các số. 1) 7 + 15 푣ớ푖 7. 2) 2 + 11 푣ớ푖 5 + 3; 3) 3 26 푣à 15 ; 45 4) 35 5) 30 ― 2 17; 6) 3 5 5 3; ―5 푣à ― 30. 4 푣à 푣à §2. CĂN BẬC HAI & HẰNG ĐẲNG THỨC = | | Bài 1. Rút gọn biểu thức. a) ( 3 ― 2)2 + 2; b) 3 5 ― (1 ― 5)2 ; Bài 2. Rút gọn biểu thức. a) (3 + 5)2 ; c) (4 ― 11 )2 + 11 b) (5 ― 5)2; d) ( 8 ― 7)2 ― 8 ; Bài 3. Thực hiện phép tính : 4 a) ( ―0,4)2; c) ( ―3)6 ( ―2)4; ― 3. 4. +5. 2 2 2 b) 5. ― 1 ; d) 3. ( ―1,5) ―4. ( ―0,5) ; 5 Bài 4. Thực hiện phép tính : a) 144. 49. 0,01 ; c) 72: 33 + 32 ―3. 52 ― 32 ; 64 b) ( 0,25 ― 225 + 2,25): 169 ; Bài 5. Chứng minh rằng : a) 11 + 6 2 = (3 + 2)2; c) (5 ― 3)2 = 28 ― 10 3 ; b) 8 ― 2 7 = ( 7 ― 1)2; d) 4 + 2 3 ― 4 ― 2 3 = 2; Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau : a) 5 25 2 ―25 푣ớ푖 < 0. c) 16 4 +6 2 với a bất kì. b) 49 2 +3 푣ớ푖 ≥ 0. d) 3 9 6 ―6 3 với a bất kì. Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 ― 4 + 4 . c) + 6 + 9 . 4 ― 푣ớ푖 ≥ 2 ― 9 푣ớ푖 ≥ 0 푣à ≠ 9 2 b) 9 + 6 + 2 ; d) + 4 + 4 3 + 푣ớ푖 < ―3 + 2 푣ớ푖 ≠ ―2. Bài 8. Hãy so sánh. (BTVN) a) 7 + 15 푣à 7. c) 21 ― 5 푣à 20 ― 6. b) 2 + 11 푣à 3 +4. d) 24 ―1 푣à 5. Bài 9. Khoanh tròn vào các câu đúng. A. ― 9 = ( ― 3)( + 3) 푣ớ푖 ọ푖 푖á 푡 ị ủ . B. ― 9 = ( ― 3)( + 3) 푣ớ푖 ọ푖 푖á 푡 ị ủ ≥ 0. C. ( + 3)2 = + 3 푣ớ푖 ọ푖 . D. ( + 3)2 = ― ( + 3) 푣ớ푖 ọ푖 ≤ ―3. Bài 10. Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức sau :
3. a) + 4 ; b) ―7 ; c) ―3 ; ― 2 d) 4 + 12 ; e) ― 2; g) 3 2 + 1 ; Bài 11. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa. (BTVN) a) 3 + 9 ; b) ―7 ; c) ―5 ― 15 ; d) 2 ― 4 + 5 ― ― 5 Bài 12. Giải các phương trình sau : a) 2 ― 6 + 9 = 5 ; b) ― 9 +14 = 0 c) 2 ―11 = 0 ; b) 2 ― 10 + 25 = 7 ― 2 . e) 2 ―2 13 = ―13; Bài 13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 2 ―7; b) 2 +2 7 + 7 ; c) 2 ―22; d) 2 ―2 23 + 23. Bài 14. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 3 3 + 2 1) 2 ; ) ; ) 2 ― + 1 ; 4) 1 ― 2 ― 5; 5) ; 2 2 ― 1 ( ― 1)2 1 1 2 2 6) 3 ― 2; 7) 2 + 4 + 4; 8) 2 ― ― ; 9) ― + 2 ― 3; 1 1 10) ― 2 + 2 ― 1 ; 11) ; 12) ; 1 ― ― 2 ― 2 ― 1 Bài 15. Rút gọn các biểu thức sau : 1) (1 ― 2)2 ― 3 + 2 2 + ( ―2)6 ; 2) 7 + 4 3 + 13 ― 4 3; 3) 16 ― 6 7 4) 29 ― 12 5; 1 5) 2 ― + 1 ―2 푣ớ푖 ≥ ; 6) ― 2 + 1 푣ớ푖 > 1. 4 2 ― 1 Bài 16. Giải các phương trình sau : 1) 4 2 = + 1; 2) 16 4 = 8; 3) 1 ― 2 + 2 = 3; 4) 2 + 6 + 9 = ― 1; 5) 2 + 4 + 4 ―2 = ; 6) 1 ― 4 2 ― 4 + 1 = 2 ; 7) 2 ― 2 + 1 ― 2 ― 4 + 4 = ― 3; 8) + 2 ― 1 ― ― 2 ― 1 = 2; 2 + 3 Bài 17. Chứng minh: 2 + 2 > 2 với mọi giá trị của a. Bài 18. Cho biểu thức = + 2 ― 1 2 + + 1; 4 a) Rút gọn M. b) Tính khi = 4 + 4 2. Bài 19. Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : 1 + 1 + 1 là một số hữu tỉ. ( ― )2 ( ― )2 ( ― )2 Bài 20. Tìm GTNN của biểu thức: = 2 + 4 + 4 + 2 ― 4 + 4 ; Bài 21. Giải các bất phương trình sau: a) + 2 > . b) 4 ― 2 + 2 > 4. Bài 22. Cho biểu thức = 2 ― 6 + 9 ―2 + 1. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để = 2. Bài 23. Giải các phương trình sau: 1) = ; 2) 2 + + 1 = + 2; 3) 2 ― 10 + 25 = ― 3; 4) ― 2 + 2 ― = 0; Bài 24. Rút gọn biểu thức sau bằng 2 cách: = 8 ― 2 15 ― 8 + 2 15.
4. Bài 25. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa. 1 2 2 3 = 4 ― 1; = 2 + 4 + 5; = 2; = + + ―3 . 2 ― Bài 26. Giải các phương trình sau: 1) 9 ― 12 + 4 2 = 4; 2) 2 ― 2 + 1 + 2 ― 6 + 9 = 1; 3) 2 ― 2 + 1 + 2 ― 4 + 4 = 3; 4) 3 2 ― 18 + 28 + 4 2 ― 24 + 45 = ―5 ― 2 +6 ; Bài 27. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 6 + 2 5 + 6 ― 2 5; 2) 8 ― 2 7 ― 8 + 2 7; 3) 11 + 6 2 ― 11 ― 6 2 ; 4) 3 + 2 2 + 6 ― 4 2 ; 12 6 5) ; = 7 + 2 6 ― 7 ― 2 6 Bài 28. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 64 2 +2 푣ớ푖 ≥ 0; 2) 3 6 ―6 3 với a bất kì. 2 + 2 + 1 2 + 6 + 9 2 ― 6 + 9 3) + với a bất kì. 4) = | | ― 1 . 5) B= + 2 ― 1 ― 2 ― 1 ; 5) ― 8 + 2 ― 4 ; + 푣ớ푖 1 ≤ ≤ 2 = ― 4 Bài 29. Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: 1 1) 2 ― 3 + 2; 2) 2 + 4 + 5; 3) + 3; 4) ; 5 ― 2 ― 5 + 6 Bài 30. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 2 ―11; 2) + 5 +6; 3) + 4 +3; 4) 3 ― 6 ―6; Bài 31. Thực hiện phép tính một cách hợp lý. 7 2 1). ( ―0,81)2; 2). ―1 ; ― 9 6. 36 3). 49. 144 + 256: 64 ; 4) 72: 22.32.36 ― 225; ___
5. §3. KHAI PHƯƠNG MỘT TÍCH. NHÂN CÁC CĂN BẬC HAI. Bài 1. Thực hiện phép tính (một cách hợp lý) : a) 810.40; d) 0,45.0,3.6 ; h) 5. 45 . n) 48,4. 5. 0,5 b) 24. 12. 0,5 ; e) 147.75 ; k) 13. 52 ; c) 49.36.100 ; g) 4,9.1200.0,3 ; l) 12,5. 0,2. 0,1 . Bài 2. Thực hiện phép tính (một cách hợp lý) : a) = ( 18 + 32 ― 50). 2 ; d) 12 ― 27 + 3 ; b) = 50 ― 18 + 200 ― 162; e) 252 ― 700 + 1008 ― 448 c) ( 12 ― 2 75). 3 ; ; g) 3.( 12 + 27 ― 3). Bài 3. Thực hiện phép tính (một cách hợp lý) : a) 372 ― 352 b) 2212 ― 2202 ; c) 652 ― 632; d) 1172 ― 1082 ; e) (3 + 5)(3 ― 5) ― (2 + 3)(2 ― 3) ; g) 2 3( 2 ― 3) + (2 ― 3)2 +6 3 ; Bài 4. Rút gọn các biểu thức số : 6 + 10 405 + 3 27 6 ― 2 5 a) ; b) ; c) ; d) 21 + 35 3 3 + 45 5 ― 1 2 + 3 + 4 ― 6 ― 9 ― 12 ; 2 + 3 + 4 Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau : a) 0,49 2 với 0 ― 3 . 푣ớ푖 > 3 > 0 Bài 6. Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau : a) = 3 + 16 ― 24 + 9 2 푣ớ푖 = ―3; b) = 5 ― 4 2 + 12 + 9 푣ớ푖 = ― 5 ; Bài 7. Giải các phương trình sau: a) 2 + 5 = 5; b) ― 7 +3 = 0; c) 3 + 1 = 10; d) 16 ― 7 = 11;
6. Bài 8. So sánh: a) 5 + 7 푣à 12 ; b) 8 +3 푣à 6 + 2 ; c) 20 푣à 16 + 4; d) 14 và 13. 15 ; e) 27 + 6 +1 푣à 48 ; g) + 푣à + 푣ớ푖 > 0; > 0; §4. KHAI PHƯƠNG MỘT THƯƠNG. CHIA HAI CĂN BẬC HAI. Bài 1. Tính bằng cách hợp lý. 5 180: 5 a) 12 ; b) ; c) 13: 468 ; d) 3 : 36 ; e) 228: 8 . 35.43 200: 8 15 45 169 225 Bài 2. Tính bằng cách hợp lý. a) 72: 8 ; c) (7 48 + 3 27 ― 2 12): 3; 9 1 16 b) ( 125 + 245 ― 5): 5; d) ― + 7 : 7. 7 7 Bài 3. Tính bằng cách hợp lý. 2 2 a) 125 ; b) 842 ― 372 ; c) 5.(38 ― 17 ); d) 0,2.1,21.0,3 ; 245 47 8.(472 ― 192) 7,5.3,2.0,64 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau : a) 2( + ). 1 với + > 0. 2 + 2 + 2 5 2 > 0 b) . 49 với . 7 25 2 0 6 d) 2 2. 푣ớ푖 > 0. 4 2 Bài 5. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau : 4 ) = 1 ― ( với x > 3 ) tại x =4. 2 ― 6 + 9 2 ― 9 4 2 ― 25 b) = ( ― 5) ― (푣ớ푖 < 4) 푡ạ푖 = 3; (4 ― )2 ― 4 3 + 3 2 27 3 c) = 3 − + + 3 ( ≥ 0), 푡ạ푖 = . Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau : 2 a) 9 2 + 2 + 2 푃 = 2 2 . 푣ớ푖 ≠± . ― 4 1 1 b) 25 4 ― 100 5 + 100 6 . 푄 = 2 ― 1. 푣ớ푖 ≠ 2 Bài 7. Giải phương trình : a) 10( ― 3) = 26; c) 3 2 = + 2; b) 2 + 6 + 9 = 3 ― 6 ; d) 2 ― 4 + 4 ―2 + 5 = 0; Bài 8. Cho = (3 2 + 3)( 2 ― 1); = (2 7 ― 5)(2 7 + 5); = 32 ― 18 + 50. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai. Câu Đúng Sai x là số tự nhiên.
7. z là số tự nhiên. x, y là hai số tự nhiên. x, z là hai số tự nhiên.