Bài ôn tập môn Toán khối lớp 9

Nội dung text: Bài ôn tập môn Toán khối lớp 9

1. Bài 1. Cho 0 < a,b < 3 . Chứng minh rằng a ộ1+ 3- a - b 1+ b ựÊ 4 . ởờ ( )( )ỷỳ Bài 2. Cho x,y là cỏc số thực thỏa món x 2 + 2y2 + 2xy = 24- 5x - 5y . Tỡm giỏ trị lớn nhất của P = x 2 + y2 - x - y + 2xy - 2 . Bài 3. Cho hai số thực khụng õm thỏa món 2ab + 1 Ê 2a . a + b Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = . a2 + b2 Gợi ý: Bài 1: a ộ1+ 3- a - b 1+ b ự= a ộ4- a + 2- a b- b2 ự ởờ ( )( )ỷỳ ởờ ( ) ỷỳ ộ 2 2 ự ộ 2 ự 2- a ổ ử 2- a ờ ( ) ỗ 2- aữỳ ờ ( ) ỳ = a ờ4- a + - ỗb- ữỳÊ a ờ4- a + ỳ ờ 4 ốỗ 2 ữứ ỳ ờ 4 ỳ ởờ ỷỳ ởờ ỷỳ 2 (2- a) 4 + (a - 4) Ê 4 4 Dấu bằng cú khi và chỉ khi a = 2 và b = (2 – a)/2 = 0. Điều này khụng xẩy ra. Bài 2: Từ x 2 + 2y2 + 2xy = 24- 5x - 5y 2 đ (x + y) + 5(x + y) = 24- y2 2 đ (x + y) + 5(x + y) Ê 24 đ (t + 8)(t - 3) Ê 0 đ - 8 Ê t Ê 3 Với t = x + y. Do đú P = x 2 + y2 - x - y + 2xy - 2 = ( )( )- 6t + 22 Ê 0- 6.(- 8)+ 22 = 70
2. Vậy maxP = 70 khi x = -8; y = 0 Bài 3: Tỡm max Từ a 2ab + 1 Ê 2a đ 2a ³ 2 2ab.1 đ a ³ 2b đ t = ³ 2. b Dấu bằng xẩy ra khi 2ab = 1 và a/b = 2 hay a = 1; b = 1/2. Khi đú: a a + b + 1 t + 1 2t P = = b = = 1+ 2 2 2 2 t 2 + 1 a + b ổaử t + 1 ỗ ữ + 1 ốỗbữứ 9 (t - 2)(1- 2t ) 9 3 = + 2 Ê = 5 t + 1 5 5 3 Vậy maxP = khi a = 1; b = 1/2. 5 Tỡm min Do a; b là cỏc số khụng õm nờn dễ thấy 2 a + b (a + b) a2 + 2ab + b2 a2 + b2 P = = 2 2 = 2 2 ³ 2 2 = 1 a2 + b2 a + b a + b a + b Vậy minP = 1 khi a = ẵ; b = 0.