82 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)

83 trang dichphong 4270

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "82 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

82_bo_de_toan_9_thi_vao_lop_10_cac_tinh_thanh_pho_ho_chi_min.pdf

Nội dung text: 82 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)

2) CMR: AC là tiếp tuyến của (O). Tính bán kính (O), biết AB = 20cm; BC = 24cm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 18 x 22 Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A = −−. xx−+11x −1 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1). Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = – 2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân. 3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). .Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 19 Bài 1 (1,5 điểm) a) So sánh : 35 và 43 3+− 5 3 5 b) Rút gọn biểu thức: A =− 3−+ 5 3 5 Bài 2 (2,0 điểm) 2x+ y = 5 m − 1 Cho hệ phương trình: ( m là tham số) xy−=22 a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1. Bài 3 (2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B . Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau ở H. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp . b) Giả sử BAC= 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = xy( x− 2)( y + 6) + 12 x22 − 24 x + 3 y + 18 y + 36. Chứng minh rằng P luôn dương với mọi giá trị x; y R HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đè 20 Bài 1 (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x2 – 8 x + 7 = 0 xy+=63 2. Giải hệ phương trình: xy−=3 21 Bài 2 (1,5 điểm) x−+ 7 3 x Cho biểu thức: P.=−với x > 0 và x 9 x− 3 x x a) Rút gọn P. 1 2 b) Tính giá trị của biểu thức QP:= tại x= x3− 10− 3 11 Bài 3: (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một nhà máy theo kế hoạch làm một công việc. Nếu hai dây chuyền sản xuất của nhà máy cùng làm chung thì hoàn thành công việc sau 12 giờ. Nếu làm riêng, để hoàn thành công việc thì dây chuyền sản xuất 1 làm lâu hơn dây chuyền sản xuất 2 là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi dây chuyền sản xuất làm xong công việc trong thời gian bao lâu. Bài 4: (1,0 điểm) 6x22− y + xy − 6 y − 12 x = 0 Cho x, y thoả mãn 2 4x− xy + 9 = 0 Tính giá trị của biểu thức A= (8 − 7x + 2y)2012 Bài 5 (4,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn (O) tại B và C sao cho B nằm giữa A và O; gọi I là giao điểm của AO với MN. a) Chứng minh: ΔAMN cân và CM = CN b) Chứng minh: MA.MB = AB.CM BA MA AB IB2 c) Chứng minh: = và = BI MI AC IM2 d) Đường tròn đường kính MI cắt đường tròn (O) tại điểm K khác M, chứng minh AK⊥ NK Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 22 Bài 1: (2,0đ): a) Rút gọn biểu thức: P = (4 2− 8 + 2). 2 − 8 b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 Bài 2: (2,0đ): Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. (m− 1)x − my = 3m − 1 Bài 3: (2,0): Cho hệ phương trình: 2x− y = m + 5 a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x22− y 4 Bài 4: (3đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là một điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I. a) Chứng minh 5 điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh IH.IO = IA.IB c) Chứng minh khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi. Bài 5: (1đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = - 4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1| với – 1 < x < 1. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 23 Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x+= y 4023 a) x2 – 20x + 96 = 0 b) x−= y 1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2 ; 4) ; B(-3 ; -1) và C(-2 ; 1). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. x 2xx− 3) Rút gọn biểu thức: M = + với x > 0 và x 1 x −1 xx− Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh EM = EF 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Bài 5:(1.0 điểm) 2 Cho phương trình ( ẩn x ) : x – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của 2 2 phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 24 Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 9x2 + 3x – 2 = 0. b) x4 + 7x2 – 18 = 0. 2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Câu 2. (2,0 điểm) 21 1) Rút gọn biểu thức: A =+ . 1++ 2 3 2 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức: B= 1 + . + − ; x 0, x 1 x x+−11 x x −1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3. Câu 3. (1,5 điểm) 21y− x = m + Cho hệ phương trình: (1) 22x− y = m − 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: a) BEDC là tứ giác nội tiếp. b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y – 7. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 25 Câu 1: (2,0đ) a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x -1. x + 2y = 4 b) Giải hệ pt: 2x − 3y = 1 Câu 2: (1,5đ) 1 1 2 Cho biểu thức: P = − +1 với a> 0 , a1 . 2 − a 2 + a a a) Rút gọn P 1 b) Tìm a để P > 2 Câu 3: (2,0đ) a. Tìm tọa độ giao điểm của y = x2 và y = -x + 2. 2 11 b. Xác định m để pt: x – x – m = 0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4. (+ ) − x x + 3 = 0 xx 12 12 Câu 4: (3,5đ) Trên nửa đường tròn đường kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung BN. Gọi A là giao điểm của BM và CN. H là giao điểm của BN và CM. a. CMR: tứ giác AMHN nội tiếp. b. CM : ABN đồng dạng HCN. c. Tính giá trị của S = BM.BA + CN.CA 9 Câu 5: ( 1,0đ) Cho a, b, c > . Tìm GTNN của 4 a b c Q = + + 2 b − 3 2 c − 3 2 a − 3 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 26 Bài 1 (2,0 điểm) (không được dùng máy tính) 1) Thực hiện phép tính : ( 12−+ 75 48) : 3 15+ 2) Trục căn thức ở mẫu : 15−+− 5 3 1 Bài 2 (2,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2x2 – 5x – 3 = 0 mx− y = 3 2) Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : −x + 2my = 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 3 (2,0 điểm ) x2 3 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y = đường thẳng (d): yx= − + 2 2 1. Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2. Tìm m để đường thẳng (d’) : y = mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B và D).Gọi M là giao điểm của CN và AB. 1) Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AN.MB = AC.MN. 3) Cho DN = r . Gọi E là giao điểm của AN và CD. Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 27 Câu 1 (2 điểm): 1. Tính giá trị của các biểu thức: A = 25+ 9 ; B = ( 5−− 1)2 5 x++ y2 xy 1 2. Rút gọn biểu thức: P = : Với x > 0, y > 0 và x y. Tính giá trị x+− y x y của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. Câu 2 (2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. Câu 3 (2 điểm): a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m. b. Tìm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 4 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm). a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. b. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO. c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. .Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TÂY NINH NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 28 Câu 1: (1,5điểm) x 1 1 2 A= + : + (x 0;x 1) Cho biểu thức x− 1 x − x x + 1 x1− a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm các giá trị của x sao cho A < 0. Câu 2: (0,75điểm) 2x− y = − 2 Giải hệ phương trình sau: 12 x+= y 5 23 Câu 3: (1,75điểm) 1 Vẽ đồ thị hàm số (P): yx=− 2 . Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ 4 thị (P). Câu 4: (3.0điểm) Cho phương trình: x 2 − 2( m + 1) x + m − 4 = 0 (1) (m tham số) a. Giải phương trình (1) khi m = 4. b. Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1). Chứng minh biểu thức B= x(11 − x) 2 + x(1 2 − x) 1 không phụ thuộc vào m. Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K. a. Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân. c. Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì? Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRÀ VINH NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đê 29 11 Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = −+1 xx−+11 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A = – 3 xy2+= 3 13 Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: xy3+= 2 5 6 x2 x Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y =− và y = −1 2 2 1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 (1) , với m tham số. 1. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x1 và x2 . 2. Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất. Bài 5: (3,0 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R (với A, B là hai tiếp điểm ). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IB2 = IF.IA. c) Chứng minh IM = IB. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 31 PHẦN 1 – Trắc nghiệm (2điểm): Câu 1: Rút gọn biểu thức 8 + 2 được kết qủa là A. 10 B. 16 C. 2 2 D.3 2 . Câu 2:Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu: A. x2 + x = 0 B. x2 +1= 0 C. x2 −1= 0 D. x2 + 2x +5 = 0 Câu 3: Đường thẳng y = mx + m2 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 khi: A. m = 1 B. m = - 2 C.m =2 D.m = 1 hoặc m = -2 Câu 4: Hàm số y = m −1 x + 2012 đồng biến trên khi và chỉ khi A. m B. m > 1 C. m < 1 D. m 1. Câu 5: Phương trình (x2 −1). x −3 = 0 có tập nghiệm là A. 1;3 B. −1;1 C. 3 D. −1;1;3 . Câu 6: Cho đường tròn (O;R) có chu vi 4 cm . Khi đó hình tròn (O;R) có diện tích bằng A. 4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. cm2 . 3 Câu7: Biết sin = , khi đó cos bằng 5 2 3 4 5 A. B. C. D. . 5 5 5 3 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 4cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 40 cm2 D. 48 cm2 . PHẦN 2 – Tự luận (8 điểm): x2 − x x − x Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : P = + (với x 0 và x 1) x + x +1 x −1 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm x biết P = 0. Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình x2 −x −2m = 0 (với m là tham số) 1. Giải phương trình với m = 1. 2 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 + x1x2 = 2 . 1 1 + = 4 Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x y x(1+ 4y) + y = 2 Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) (CB < CA, C khác B). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC. 1. Chứng minh tam giác ABE cân tại B. 2. Gọi F điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C trung điểm AF. Chứng minh EFA = EBD. 3. Gọi H giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
HF EI EK CMR: a) Tứ giác EIBK nội tiếp b) =+ . BC BI BK Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình : x 3x− 2 + 3 − 2x = x32 + x + x + 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 32 Câu I: 2, 5đ 1/ Giải phương trình và hệ phương trình sau: x + 3y = 7 a) 2x2 – 3x – 2 = 0 b) 2x − 3y = 0 2/ Đơn giản biểu thức P = 5 + 80 − 125 3/ Cho biết a + b = a −1 + b −1 (a 1;b 1) . Chứng minh a + b = ab Câu II: 3,0đ Cho Parapol y = x2 (P) và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d) với m là tham số. 1/ Vẽ đồ thị (P). 2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1 Câu III: 3, 5đ Cho (O), dường kính AB = 2R, C là một điểm trên đường tròn ( khác A, B). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC 2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC2 Câu IV: 1,0đ Chứng minh P = x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 0 , với mọi giá trị của x. HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 33 Câu 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn A = (2 9 + 3 36 ): 4 b) Giải bất phương trình : 3x-2011<2012 2x + 3y = 1 c) Giải hệ phương trình : 5x − 3y = 13 Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 2 = 0 b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m – 3)x + m(m – 3) = 0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 – x2 = 4 Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi ,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút .tính vận tốc lúc đi từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) (A; B tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ; D. Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Giải sử H là giao của AB và MO. a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ đó suy ra OI.ON = R2 c) Giả sử OM = 2R , chứng minh tam giác MAB đều. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x− 1 − y y = y − 1 − x x. 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x + 3xy – 2y – 8y + 5. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 34 Bài 1: (1đ) Tính M=15 x2 − 8 x 15 + 16 , tại x = 15 Bài 2 (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ: y = 2x – 4 (d) ; y = – x + 5 (d’)và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình. 2) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3 ; 2) Bài 3 (2đ) 1. Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0 2. Giải phương trình : x4 – 13x2 + 36 = 0 Bài 4 (2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 . 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1). Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . Bài 5 (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C), (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D. 1. Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân . 2. Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi . 3. M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 35 Bài 1: (2,0 điểm) 4 1x − 3 Cho biểu thức A = − − xx+−11x −1 1. Rút gọn A 2. Tính giá trị của A khi x =−3 2 2 Bài 2. (2,0 điểm) mx+=2 y 18 Cho hệ phương trình ( m là tham số) xy− = −6 a. Tìm m để phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2 b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9. Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): yx= 2 ; đường thẳng (d): y = ax + 3 ( a tham số) 1. Vẽ parabol (P) 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt cho parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3. Gọi x1 ; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P), tìm a để : x1 + 2x2 = 3. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB =2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M. 1. Chứng minh rằng: a. Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp b. AB.AC = AD.AM c. CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là ba số không âm thoả mãn abc+ + = 3. (b− c)222( c − a) ( a − b) Chứng minh rằng: 2012a+ + 2012 b + + 2012 c + 2012 2 2 2 2 HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 36 Câu 1 (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 11 A= 3 + 2 2 − 3 − 2 2; B = − 3−+ 1 3 1 Câu 2 (1.5 điểm) Giải các phương trình: a. 2x2 + 5x – 3 = 0 b. x4 – 2x2 – 8 = 0 Câu 3 (1.5 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2. b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương. Câu 4 (2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua: “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, Lóp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu 5 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’. a. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF. b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp. c. Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao. d. Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CẦN THƠ NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 37 x+12 − x x + x Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức A = + xx−+11 1) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Với giá trị nào của x thì A < 1 ? Câu 2 (2 điểm) : Giải các bất phương trình và phương trình sau : 1) 4 – 5x ≤ – 16 2) x2 + x – 20 = 0 1 1 1 3) += 4) x −4x − 3 = 2 x+3 x + 4 x + 5 Câu 3 (1,5 điểm) : Cho phương trình 2x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1) 1) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Câu 4 (1,5 điểm) : Cho parabol (P) : y = ax2 1) Tìm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A( 3 ; –3). Vẽ (P) với a vừa tìm được. 2) Xác định giá trị của m để đường thẳng y = (2 – m)x + 3m – m2 tạo với trục hoành một góc = 60o. Câu 5 (3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, nó cắt AB và AC tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N. 1) Chứng minh : Tứ giác MEOH nội tiếp được. 2) Chứng minh : AB.HE = AH.HB. 3) Chứng minh : 3 điểm E, O, và F thẳng hàng. 4) Cho AB = 2 10 cm; AC = 2 15 cm. Tính diện tích tam giác OMN. .Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TT. HUẾ NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 38 Bài 1: (2,5 điểm ) 2 a) Rút gọn biểu thức : A= ( 3−+ 2) 3 23 b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức : B = + 24 32+ 2xy+ 6 = − 7 c)Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 5xy− 2 = − 9 Bài 2: (2,5 điểm) 1 Cho hàm số y = − x2 có đồ thị (P) và hàm số y = mx – 2 m – 1 ( m 0) có đồ thị (d) 4 a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m = 1. b) Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và 22 x2. Khi đó xác định m để x1 x 2+= x 1 x 2 48 . Bài 3: (1 điểm) Trong một phòng có 144 người họp, được sắp xếp ngồi hết trên dãy ghế (số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau). Nếu người ta thêm vào phòng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và xếp lại chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp bao nhiêu dãy ghế? Bài 4: (1,25 điểm) A Cho tam giác ABC vuông ở A (hình bên) 8cm a. Tính sin B. Suy ra số đo của góc B. 4cm b. Tính các độ dài HB, HC và AC. B H C Bài 5: (1,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ các đường cao BD; CE (D AC, E AB) và gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG. a) Chứng minh : Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O ; R). b) Khi đường tròn (O ; R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O ; R) thì H chạy trên đường nào? Bài 6: (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M, N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn. Khi cho nửa đường tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10 cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
.Hết . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 39 Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm) 1. Điều kiện xác định của biểu thức 13− x là . 2.Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên R là 1 A. yx=−1 ; B. y = –5(x – 1) + 2 ; C. yx=2 − 3(5 − ) ; D. y = 1 + 2x 3 3. Cặp số là một nghiệm của phương trinh x – 3y = 2 là A. ( 1 ; 1) B. (1 ; 0) C. (–1 ; –1) D. ( 2 ; 1) 4. Phương trình bậc hai 2x2 + mx – 2011 = 0 có tích hai nghiệm là: 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có BH = 9, HC = 16. Độ dài AB bằng 6. Cho đường tròn (O ; 2), dây AB cách tâm O một khoảng OH = 1. Độ dài dây AB bằng 7. Cho đường tròn tâm (O;3cm) và cung MN có số đo bằng 600. Độ dài cung MN là 8. Diện tích mặt cầu là 8 (cm2 ). Hình cầu có thể tích là: . Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Bài 1. (2 điểm) 3 8− 2 12 1) Rút gọn biểu thức: a, A =3(2 27 − 75 + 12) b, B = 2 31− 2) Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1 ; 1) và sông song với đường thẳng y = –3x + 2011. Bài 2. (2 điểm) xx+−1 3 2 1) Giải bất phương trình + 4 35 3xy+= 2 8 2) Giải hệ phương trình xy−53 = − 3) Cho phương trình x2 – 2(m + 2) x + 2m + 1 = 0 ( m là tham số) a, Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2. xx22+ b, Tìm m sao cho biểu thức A=− x x 12 đạt giá trị lớn nhất. 12 4 Bài 3. (3,0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm MN. a, Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: AMB= ABN và AB2 = AM.AN BE 2 IB c, Gọi E là giao điểm của BC và Ai. Biết = . Tính tỉ số . BC 5 IC Bài 4. (1,0 điểm) Tìm cặp số thực( x ; y) biết : xy= x y − 1 + y x − 1 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 40 Câu 1: (2 điểm) a/ Tính giá trị các biểu thức sau: A = 25 − 16 + 9 B = 3( 12 − 5) + 5( 3 + 5) 1 1 x − 4 b/ Rút gọn biểu thức sau (với x > 0 và x 4): C = +  x − 2 2 + 2 x Câu 2: (2 điểm) 3x + y = 17 a/ Giải hệ phương trình sau: 2x − y = 3 b/ Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 36m, biết chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Câu 3: (2 điểm) a/ Biết đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua M(1;-2). Tìm hệ số a rồi cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến khi x > 0? Vì sao? b/ Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị của hàm số y = x2 trên hệ trục tọa độ Oxy. Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC uông tại A, đường cao AH (với H thuộc BC). Biết HB = 9cm và HC = 16cm. Kẻ HM vuông góc với AB; HN vuông góc với AC (M thuộc AB,N thuộc AC). a/ Tính độ dài AH b/ Chứng mình rằng: AM.AB = AN.AC c/ Chứng minh rằng: Tứ giác BMNC nội tiếp được một đường tròn. Câu 5: (2 điểm) Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A và B sao cho số đo cung nhỏ AB bằng 1200. Hai tiếp tuyến vẽ từ A và B cắt nhau tại M. a/ Tính số đo góc AOB và số đo góc AMB. b/ Kẻ đường kính BOC. Chứg minh rằng: AC//MO. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 41 Câu 1: (4,0 điểm) 1 a/ Tính: P= 12 + 5 3 − . 3 b/ Giải phương trình: xx2 −6 + 8 = 0 xy+23 = − c/ Giải hệ phương trình: xy−=25 Câu 2: ( 4,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 −3 x + m − 1 = 0 (1).( m là tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1. b/ Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép . c/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12; là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích ). Câu 3: ( 6,0 điểm) Cho các hàm số yx= 2 có đồ thị (P) và yx=+2 có đồ thị (d). a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính . 3 3 c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A(+ 1;0) và B(0;+ 1) 2 2 Câu 4: ( 6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). a. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp. b. Biết AM= R . Tính OA theo R. c. Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính R. d. Đường thẳng d đi qua điểm A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B, C. Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HCM NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 42 Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x−= 3y 7 a) 2x2 – x – 3 = 0 b) 3x+= 2y 4 c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 – 2 2 x – 7 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm) 1 x a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx= 2 và đường thẳng (D) : y2= − + trên cùng một 4 2 hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Bài 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 1 2 x 1 A= + − ; x 0; x 1 ; B= (2 − 3)26 + 153 − (2 + 3)26 − 153 x+− xx1− x x Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số) a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b. Gọi x12 , x là các nghiệm của phương trình. −24 Tìm m để biểu thức : M = 22 đạt giá trị nhỏ nhất. x1+− x 2 6x 1 x 2 Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO). a. Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d. Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
– HẾT – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 43 Bài 1 (2,5 điểm) x + 4 1) Cho biểu thức A = Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. x + 2 xx4+ 16 2) Rút gọn biểu thức B =+ : (với x 0, x 16). x+4 x − 4 x + 2 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. Bài 2 (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu mỗi người 5 làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Bài 3 (1,5 điểm) 21 +=2 xy 1) Giải hệ phương trình 62 −=1 xy 2) Cho phương trình : x22−(4 m − 1) x + 3 m − 2 m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình 22 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện xx12+=7 Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh ACM= ACK 3. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. 4. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên AP.MB d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và = R . MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Bài 5 (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ xy22+ nhất của biểu thức M = . xy .Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TT. HUẾ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 44 Bài 1: (2,0 điểm) 5++ 3 5 3 3 a) Cho biểu thức: C = + −( 53 + ) . Chứng tỏ C = 3 5 3+ 1 b) Giải phương trình : 3 x− 2 − x2 − 4 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1 ; 2) có hệ số góc k 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị k 0. đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng: xA + xB – xA.xB – 2 = 0 Bài 3: (2,0 điểm) a) Một xe lửa đi từ ga A đến ga B. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km. 25(x+ y) =( x − y) b) Giải hệ phương trình : 20 20 +=7 x+− y x y Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)). Gọi H là giao điểm của BF với DO ; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O). a) Chứng minh rằng : AO.AB=AF.AD. b) Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp. BD DM c) Kẻ OM ⊥ BC (M thuộc đoạn thẳng AD). Chứng minh − =1 DM AM Bài 5: (1,0 điểm) O A Cho hình chử nhật OABC, COB = 300 .Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH = 12 cm. Khi hình chữ nhật OABC 30 0 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh. K H 12c
quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác OHC tạo thành hình (H). Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H). (Cho 3,1416) HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 45 Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0 21xy+ = − 2) Giải hệ phương trình: xy−=27 Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A =( 10 − 2) 3 + 5 y Bài 3: (1,5 điểm) y = ax2 Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2. 1) Tìm hệ số a. 2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng 2 y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N. 0 1 2 x Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và xx8 thỏa điều kiện 12−=. xx213 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 1. Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. 2. Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. 3. Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 46 Câu 1: (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3) Câu 2: (1,5 điểm) 1) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai. Tính vận tốc mỗi xe? 1 2) Rút gọn biểu thức: A= 1 −( x + x) ( x 0) x1+ Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x22−2( m + 2) x + m + 4 m + 3 = 0 1) Chứng minh rằng: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 22 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A=+ x12 x đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp. 2) MB2 = MA.MD. 3) BFC= MOC . 4) BF // AM. Câu 5: (1,0 điểm) 12 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng + 3. xy “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 47 Câu 1 (2,5 điểm). 1 1 x− 2 Cho biểu thức A = + . x+− 2 x 2 x a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 1 b, Tìm tất cả các giá trị của x để A > . 2 7 c, Tìm tất cả các giá trị của x để B = A là số nguyên. 3 Câu 2 (1,5 điểm). Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy đi từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 - 2(m – 1)x + m2 – 6 = 0, m là tham số. a, Giải phương trình với m = 3. 22 b, Tìm tất cả giá trị của m để pt có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12+= x 16. Câu 4 (4,0 điểm). Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b, MC.MD = MA2. c, OH.OM + MC.MD = MO2. d, CI là tia phân giác của MCH . Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 48 Bài 1 (2.0 điểm) 1/ Giải các phương trình sau a/ x – 1 = 0 b/ x2 – 3x + 2 = 0 27xy−= 2/ Giải hệ phương trình xy+=2 Bài 2 ( 2.0 điểm ) 1 1a2 + 1 Cho biểu thức : A = + − 2+− 2aa 2 2 1− a2 1/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 1 2/ Tìm giá trị của a , biết A 3 Bài 3(2.0 điểm) 1/ Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3 2/ Cho phương trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số). Tìm a để phương 2 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x1 + x2 = 4 Bài 4 (3.0 điểm) : Cho tam giác đều ABC có đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng với B, C, H). Từ M kẻ lần lợt MP, MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB, AC ( P thuộc AB, Q thuộc AC). 1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn 2/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh OH⊥PQ 3/ Chứng minh rằng MP + MQ = AH Bài 5 ( 1.0 điểm ) Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0. 8ab2 + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ab=+2 4a Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 49 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y = x + 3 (1) a. Tính giá trị của y khi x = 1 b. Vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 2. Giải phương trình: 4x − 7x + 3 = 0 Câu 2: (2,0 điểm) 1 x x+ 9 Cho biểu thức : M.= + − 3−+ x 3 x x9− 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm các giá trị của x để M > 1 Câu 3: (2,0 điểm) Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 12 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O), M không trùng với A và B. AM cắt By tại D, BM cắt Ax tại C. E là trung điểm của đoạn thẳng BD. 2 1. Chứng minh: AC . BD = AB . 2. Chứng minh: EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. 3. Kéo dài EM cắt Ax tại F. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5: (1,0 điểm) 2 2 2 Tính giá trị của biểu thức T = x + y + z − 7 biết: x + y + z = 2 x− 34 + 4 y − 21 + 6 z − 4 + 45 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 50 xx3 6− 4 Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức: P = +− x−1 x + 1 x2 − 1 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. 2. Rút gọn P 24x+ ay = − Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình : ax−= 3y 5 1. Giải hệ phương trình với a = 1 2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1. Bốn điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 4. Chứng minh rằng : 4abc3+ 4 3 + 4 3 22 .Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 51 Câu 1 (2điểm) 5 a) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: . 61− 27xy−= b) Giải hệ phương trình: . xy+=21 Câu 2 (2điểm) 41a a a − Cho biểu thức: P =−. với a >0 và a 1. 2 a−−1 a a a a. Rút gọn biểu thức P. b. Với những giá trị nào của a thì P = 3. Câu 3 (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 4x – m – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4. Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D BC, E AC) . a. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. b. Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c. Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: AD BE CF Q.= + + HD HE HF Câu 5 (1điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 52 Câu 1 (2,0 điểm) a. Giải phương trình 2x – 5 = 1 b. Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2 điểm) 33xy+= a. Giải hệ phương trình: 27xy−= 1 1 6 b. Chứng minh rằng: += 3+− 2 3 2 7 Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a. Giải phương trình với m = 1. 2 2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 mà biểu thức A = x 1 – x1 x2 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. lấy B làm tâm, vẽ đường tròn bán kính BA; lấy C làm tâm vẽ đường tròn bán kính CA. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ AM và AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M, N. a. Chứng minh rằng ABC = DBC b. Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. c. Chứng minh rằng 3 điểm M,D,N thẳng hàng. d. Xác định vị trí các dây AM và AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất. 22 x−5 y − 8 y = 3 Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình: (2x+ 4 y − 1)2 x − y − 1(4 = x − 2 y − 3) x + 2 y Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP CẦN THƠ Năm học: 2012 - 2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 52 Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: xy+=43 1. 2. xx+5 = 2 − 18 3xy−= 2 19 3. xx2 −12 + 36 = 0 4. xx−2011 + 4 − 8044 = 3 Câu 2: (1,5 điểm) 1 1 a + 1 Cho biểu thức: K =−2: 2 (với aa 0, 1) aa−1 aa− 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để K = 2012 . Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x22−4 x − m + 3 = 0( *). 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm xx12, thỏa xx21=−5 . Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO. 3. Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh IDO= BCO và DOF cân tại O. 4. Chứng minh F là trung điểm của AC. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 53 Bài 1: (2,0 điểm) 23xy+= a) Giải hệ phương trình: xy+=34 (m+ 2) x + ( m + 1) y = 3 b) Xác định các giá trị m để hpt vô nghiệm: (m tham số) xy+=34 Bài 2: (3,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2. a. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b. Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm). c. Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Bài 3: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức H = ( 10−+ 2) 3 5 Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O). Kẻ dây BD vuông góc với AC. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). a. Chứng minh rằng: AB = CI. b. Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 c. Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = 2R 3 Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 3 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA. 4 HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 53 Câu 1:(2 điểm) 1.Rút gọn các biểu thức (không dung máy tính cầm tay): a) 2 50 - 18 1 1 1 b) P = +  , với a 0,a 1 a −1 a +1 a −1 x + y = 4 2.Giải hệ phương trình: 2x − y = 5 Câu 2:(1,5 điểm) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x − 5x − 3 = 0 . Không giải phường trình, tính giá trị các biểu thức sau: 1 2 2 a, x1 + x2 b, c, x1 + x2 x1 + x2 Câu 3:(1,5 điểm) Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x 2 a, Vẽ (P) b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4:(1,5 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5:(3,5 điểm) Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng: CI.CP = CK.CD c. Chứng minh rằng: IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. d. Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 54 Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực hiện phép tính: ( 2−+ 1)( 2 1) 2/ Giải phương trình và hệ phương trình: xy−=1 a. 9xx2 + 8 − 1 = 0 b. 2xy+= 3 7 Bài 2: (2,0 điểm) Cho parapol (P) : y= x2 ; đường thẳng (d) : y= 2 x + m2 + 1 (m tham số). 1/ Xác định các giá trị của m để (d ) song song với đường thẳng (d') : y= 2 m22 x + m + m . 2/ Chứng minh rằng với mọi m, (d ) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt A và B. 22 3/ Ký hiệu xA; xB là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho xAB+= x 14 . Bài 3: (2,0 điểm) Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M, cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. 1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. 3/ Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R. Bài 5: (1,0 điểm) −2xy Cho xy 0, 0 thỏa mãn xy22+=1. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A = . 1+ xy .HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÀO CAI NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 53 Câu 1: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 23 a) 3 2− 10 − 36 + 64 b) ( 2− 3) +3 ( 2 − 5) 2a2 + 4 1 1 2. Cho biểu thức: P = −− 1a− 3 1+− a 1 a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P. Câu 2: (1,5 điểm) 1. Cho hai hàm số bậc nhất y = - x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song. 2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2). Câu 3: (1,5 điểm) 1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m 33 để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x 2+ x 1 x 2 = − 6 . Câu 4: (1,5 điểm) 3x−= 2y 1 1) Giải hệ phương trình: . −x + 3y = 2 2x− y = m − 1 2) Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều 3x+ y = 4m + 1 kiện: x + y > 1. Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Chứng mình ADE= ACO Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 54 Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 8− 2 12 a)A= 25 + 345 − 500 b)− 8 31− Câu 2 (2 điểm) a. Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 3x−= y 1 b. Giải hệ phương trình: x+= 2y 5 Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) a/ Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2 b/ Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y12 , y là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y12+ y 9 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB ( H AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a. Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp. b. AM2 = MK.MB c. Góc KAC bằng góc OMB d. N là trung điểm của CH. Câu 5 (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : bca− 1 + cab − 4 + abc − 9 P = abc Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 55 Câu 1 (2,0 điểm) x −1 1. Giải phương trình: =+x 1. 3 x 3−= 3 3 0 2. Giải hệ phương trình: . 3xy+= 2 11 Câu 2 (1,0 điểm) 1 1 a + 1 Rút gọn biểu thức P = + : với a > 0và a 4 . 2 a - a 2 - a a - 2 a Câu 3 (1,0 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Câu 4 (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; đường thẳng (d): y = 2x -m+1, parabol (P): y= x2 . 2 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1 x 2( y 1 + y 2 ) += 48 0 . Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) . 1) Chứng minh BE2 = AE.DE. 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp . 3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Câu 6 (1,0 điểm) 11 Cho 2 số dương a, b thỏa mãn +=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab 11 Q =+. a4+ b 2 +22 ab 2 b 4 + a 2 + ba 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 56 Câu 1 (2 điểm). 1. Tính giá trị biểu thức: 2 12+ 27 A = 3−+ 1 1 B = ( ) 3 1 1x − 1 2. Cho biểu thức P = 2: − . Tìm x để biểu thức P có x−1 x − 1 + 1 x + x − 1 − 1 nghĩa; Rút gọn P . Tìm x để P là một số nguyên Câu 2 (2 điểm). 1) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 2) Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 – 2(m – 1)x – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá xx12 trị của m. Tìm m thỏa mãn 22+ =m −1 xx21 Câu 3 (1,5 điểm). Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. Lấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F a, Chừng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c, Gọi D1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1 chứng minh rằng sooe đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC Câu 5 (1 điểm). Chứng minh rằng Q = x4− x 3 +4 x 2 − 3 x + 1 0 với mọi giá trị của x Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 57 Bài 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình và hệ pt sau: y−= x 2 a) 2x – 5 = 0 b) 5x−= 3y 10 5 a− 3 3 a + 1 a2 + 2 a + 8 2) Rút gọn biểu thức A = + − với a 0,a 4, a−+ 2 a 2 a4− 3) Tính giá trị của biểu thức B =4 + 2 3 + 7 − 4 3 Bài 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và y = (m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số, m 0 ). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 58 Bài 1: (2.0điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12+− 48 75 2x+=y 3 2) Giải hệ phương trình: 3x−= 2y 8 Bài 2: (2.0điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = x2 . 4 1. Vẽ đồ thị (P). 2. Xác định các giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = 1 x + m2 cắt parabol 2 22 (P) tại hai điểm phân biệt A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) sao cho y1− y 2 + x 1 −32 x 2 = − . Bài 3: (2.0điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài 4: (4.0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp. 2) Chứng minh BDE=AEF 3) Chứng minh tanEBD = tan AEF 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. ___HẾT ___ “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 59 Câu 1: ( 2,0 điểm) 1 1. Tính − 2 21− 2. Xác định giá trị của a, biết đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua điểm M(1 ; 5). Câu 2: (3,0 điểm) 1 2 aa−+ 3 2 1. Rút gọn biểu thức : A = − +1 , với a > 0, a 4 a−2 a − 2 a a − 2 2xy−= 5 9 2. Giải hệ phương trình: 35xy+= 3. Chứng minh rằng phương trình x2+ mx + m – 1= 0 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 của biểu thức B=x1 + x2 - 4(x1 + x2). Câu 3: (1,5điểm) Một xe ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một xe ô tô taxi cũng xuất phát từ A đi đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng một lúc với xe tải. Tính quãng đường AB. Câu 4: (3,0điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), coi P và Q là hai tiếp điểm. Lấy điểm M thuộc đường tròn O) sao cho PM song song với Aq. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1. Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh KA2 = KN. KP 3. Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc PNM . 4. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 5: (0,5điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác không và thoả mãn: abc2(+ ) + bca 2 ( + ) + cab 2 ( + ) + 2 abc = 0. 2013 2013 2013 abc+ + =1. 1 1 1 Hãy tính giá trị của biểu thức : Q = + + abc2013 2013 2013 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NINH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 60 Câu 1. (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 2 a) A= 2+ 18 b) B = +− (với x 0, x 1) 2 xx−+11x −1 2x+=y 5 2) Giải hệ phương trình: xy+=24 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 22 N = x1+( x 1 + 2)( x 2 + 2) + x 2 có giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D A, D C). Đường tròn (O). Đường kính DC cắt BC tại E (E C). 1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp. 2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI. 3. Giả sử tgABC= 2 . Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC. Câu5. (0.5 điểm) Giải phương trình: 7+ 2x − x = (2 + x ) 7 − x Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 61 Bài 1 (1điểm) 23 Cho biểu thức : A=−50 x 8 x 54 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của x khi A = 1 Bài 2 (1,5điểm) x2 1. Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 2. Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A . Bài 3 (2điểm) 2x−= y 4 1. Giải hệ phương trình: 3x−= y 3 2. Giải phương trình: x42+ x − 6 = 0 Bài 4 (2điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 ( m tham số) 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m . 2) Tìm m để |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình ) Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ ( MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây cung PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh: 1) Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 2) BOM= BEA 3) AE // PQ 4) 3 điểm O, I, K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 62 Bài 1.(2điểm) 1−+ 2 1 2 Thực hiện phép tính: − : 72 1+− 2 1 2 Bài 2. (2điểm) a) Giải phương trình : xx42−24 − 25 = 0 22xy−= b) Giải hệ phương trình: 9xy+= 8 34 Bài 3. (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 −5 x + m − 2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = −4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ 11 thức 23 += xx12 Bài 4. ( 4điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh rằng tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 63 Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Điều kiện để biểu thức x +1 có nghĩa là A. x −1 B. x −1 C. x −1 D. x −1. Câu 2: Giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x - 3 và y = -2x + 3 có tọa độ là A. (0;-3) . B. (0;3). C. (2;-1). D. (2;-1). Câu 3: Phương trình x2 - x - 2012m = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m 0. B. m 0 . C. m 0. D. m 0. Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (x2 +3 x) x + 1 = 0 là A. −3;0 . B. −1;0 . C. −−3; 1;0 . D. −−3; 1 . Câu 5: Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2? A. y = 4x - 1. B. y = 4x . C. y = 5x - 3. D. y = 3x . Câu 6: Cho đường tròn (O;R) nội tiếp hình vuông ABCD, khi đó diện tích hình vuông ABCD bằng 2 2 2 A. 2R . B. R . C. 2 2 R2. D. 4R . Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3, BC = 5, khi đó tan B có giá trị bằng 3 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 3 Câu 8: Mặt cầu với bán kính 3cm có diện tích là A. 4 (cm2). B. 36 (cm2). C. 12 (cm2). D. 36 2 (cm2). Phần II - Tự luận (8,0 điểm) 1x 2 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = (với x >0 và ). ++: x 1 x− x x −11 x −1 x + 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và . Câu 2. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x4 + x2 - 6 = 0 2) Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m2 + 1)x + m + 2 và y = 5x + 2 song song với nhau. 11 +=1 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình xy+1 . 31y−= xy Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh AEMO nội tiếp. 2) Chứng minh EO2 = AE.EF. MK 3) Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB), gọi K giao điểm của EB và MH. Tính tỉ số . MH Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2(x42+ 4) = 3 x − 10 x + 6 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2012 - 2013 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 64 Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x −1 là: A. x 1; B. x =1 ; C. x 1; D. x 1 và x 0. 1 Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x +1 là: A. 1 B. (2 ; 2) ; C. (0 ; - 1); D. (-2 ; -1). 2;− ; 2 2 x − 3y = −2 A. (-3 ; -1) ; B. ( 1 ; -1) ; Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình là: −2x + y = −1 C. (1 ; 1) ; D. ( 1 ; - 2). Câu 4. Phương trình (2m – 1)x2 – mx – 1 = 0 là phương t rình bậc hai ẩn x khi: 1 A A. m ; B. m 1 ; C. m 2 ; D. m −1. Hình 1 2 Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC, BH = 3, CH =12 ( Hình 1). 3 H 12 Độ dài đoạn thẳng AH là: B C A. 8 ; B. 12 ; C. 25 ; D. 6. Câu 6. Tam giác MNP vuông tại M biết MN = 3a, MP = 3 3a . Khi đó tan P bằng: D Hình 2 3 3 A. a ; B. ; D. 3. C. 3 ; 0 3 3 A 40 Câu 7. Trong hình 2, biết DBA = 40 , số đo ACD bằng: O B A. 60 B. 130 C. 70 D. 65 C Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó bằng: A. 36 cm3 ; B. 48 cm3 ; C. 24 cm3 ; D. 64 cm3. Phần II : Phần tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (1,5đ) 5 − 5 4 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) N = 12 2 −3 18 + 2 8 : 2 b) M = − ( ) 5 −1 5 +1 2. Xác định hàm số y = (a + 1)x2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; -2). Bài 2. (2,5đ) 1. Giải phương trình x2 +2x – 3 = 0 2. Cho phương trình x2 + mx – m – 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm không dương. 3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 8 và số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Bài 3.(3,0đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC. Đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại I, K. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AI tại D, H là giao điểm của AI và BK. a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp. b) Chứng minh BC là tia phân giác của DBH và tứ giác BDCH là hình thoi. c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC đều. 1 1 4 Bài 4. (1,0đ) 1. Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng + . Dấu “=” xảy ra khi nào? x y x + y 4 9 2. Cho x > 0, y > 0 và 2x +3y 2. Tính giá trị của biểu thức A = + . 4x2 + 9y2 xy Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 65 Câu 1 : (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 7x2 – 8x – 9 = 0 . 3x +2y =1 2) Giải hệ phương trình : 4x +5y = 6 Câu 2 : (2,0 điểm) 12 +3 3− 2 2 1) Rút gọn các biểu thức : M;N== 3 2− 1 2 2) Cho x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình : x – x – 1 = 0 . 11 Tính : + . xx12 Câu 3 : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số: y = 3x2 có đồ thị (P) ; y = 2x – 3 có đồ thị là (d) ; y = kx + n có đồ thị là (d1) với k và n là những số thực . 1) Vẽ đồ thị ( P ) . 2) Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1 ; 2 ) và (d1) // (d) . Câu 4 : (1,5 điểm) Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Câu 5 : (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE , với F thuộc CD . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G . Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H. AE CD 1) Chứng minh = . AF DE 2) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp được đường tròn . 3) Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E , biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K . Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 66 Bài 1 (2,0điểm) 1) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 4 32x − ; 21x − 2) Rút gọn biểu thức: (2+− 3) 2 3 A = 23+ Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m – 2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M ; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 67 Bài 1. (2.0 điểm) 1 1) Tính A = −9 + 4 5 52+ 24( x + ) x 8 2) Cho biểu thức: B = + − với xx 0; 16. x−3 x − 4 x + 1 x − 4 a) Rút gọn B. b) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên. Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x2 − 4x + m + 1 = 0. m là tham số. 1. Giải phương trình với m = 2. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ( xx12 0 ). Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m tham số). a. Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất. b. Cho hai điểm A(-2 ; m) và B(1 ; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d). c. Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C ; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) BD.AC = AD.A’C. 3) DE vuông góc với AC. 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Bài 5. (0,5 điểm). x4− x 3 + 3x 2 − 4y − 1 = 0 Giải hệ phương trình: x2+ 4y 2 x 2 + 2xy + 4y 2 + =x + 2y 23 .HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 68 Phần A: Trắc nghiệm : (2,0 điểm) Hãy chọn phương án đúng vào bài làm. Câu 1: Giá trị của biểu thức 28 + bằng: A. 10 B. 32 C. 6 D. 24+ Câu 2: Biểu thức xx−12 + + có nghĩa khi: A. x< 1 B. x 2 C. x 1 D. x 1 Câu 3: Đường thẳng y = (2m – 1)x +3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi: A. m = 2 B. m = -2 C. m 2 D. m −2 2x−= y 3 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là: x+= y 3 A. (−2;5) B. (0;− 3) C. (1;2) D. (2;1) Câu 5: Phương trình: x2 – 6x – 5 = 0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì: A. SP=6; = − 5 B. SP= −6; = − 5 C. SP= −5; = 6 D. SP==6; 5 Câu 6: Đồ thị hàm số yx=− 2 đi qua điểm: 1;1 −2;4 2;− 4 2;− 1 A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4cm;AC = 3cm độ dài đường cao AH của tam giác là: 3 12 5 4 cm cm cm cm A. 4 B. 5 C. 12 D. 3 Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì có thể tích là: 3 2 A. 2 R B. R C. R3 D. 2 R2 Phần B: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) a) Tìm x, biết 3 xx + 2 = 2 ( + 2 ) 2 b) Rút gọn biểu thức A=( 1 − 3) − 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đường thẳng : (d): y = 2x + m – 1. a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a ; - 4) thuộc đường thẳng (d). b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1). a) Giải phương trình (1) với m = 2. 2 b) Tìm m để phương trình (1)có nghiệm: x1 ; x2 thỏa mãn: (x1 + m)( x2 + m) = 3m +12. Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh HA là phân giác của góc MHN. c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE//AM. Chứng minh HE//CM. Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương : x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 4. Chứng minh rằng: 11 + 1. xy xz Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT GIA LAI NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 69 Câu 1. (2,0 điểm) x+− 2 x 2 Q= − x + x x 0, x 1 Cho biểu thức ( ) , với x++ 2 x 1 x1− a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 2 = 0 , với x là ẩn số, mR a. Giải phương trình đã cho khi m = – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. Câu 3. (2,0 điểm) (m+ 1)x − (m + 1)y = 4m Cho hệ phương trình , với mR x+ (m − 2)y = 2 a. Giải hệ đã cho khi m = –3 b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số yx=− 2 có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k. a. Viết phương trình của đường thẳng d b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn. b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng. c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng: 1 1 1 =+ . DK2 DA 2 DM 2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 70 1 1 m+ 1 Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức : P:=+ 22 với m0 , m ±1 m− m m − 1 m − 2m + 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi m = 1 2 Câu 2: (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x + 1; (d2): y = 3; (d3): y = kx + 5 . a) Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. b) Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy. Câu 3: (2.5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 thức A = x1 + x2 . Câu 4: (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì trên nữa đường tròn( M không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nữa đường tròn. Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. a) Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh N là trung điểm của AD, P là trung điểm của BC c) Chứng minh AD.BC = 4R2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương . Chứng minh rằng : 25a 16b c + + 8 . b + c a + c a + b “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 71 1 2 1 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức B = + + x 2 − x x −1 x a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B có giá trị nguyên. 3x + y = 3 Câu 2:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2x − y = 7 Câu 3:( 2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2 − 2x − 3 = 0 b) Cho phương trình bậc hai: x2 − 2x + n = 0 ( n là tham số). 2 2 Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 và thỏa mãn: x1 + x2 = 8 Câu 4:( 1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x3 + y 3 + x 2 + y 2 . Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, N là điểm bất kì trên cạnh BC ( N khác B,C). Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc AC). a. Chứng minh: A, E, N, H, F cùng nằm trên một đường tròn. b. Gọi O là trung điểm của AN. Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác đều, từ đó suy ra OH ⊥ EF. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn EF khi N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a. .HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
QUÃNG NAM NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN (Toán Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 72 Câu 1: (2,0 điểm) x−+ 2 3x 3 Cho biểu thức: A=+ ( 4x 12). x3− a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x=− 4 2 3 . Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3). 2x+= y 3 b) Giải hệ phương trình: 2x−= y 1 Câu 3: (2,0 điểm) 1 Cho parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (m tham số). 2 a) Vẽ (P). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ dương. c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d). Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Từ trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H và cắt đường thẳng AB tại K. a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành. b) Gọi D là giao điểm của AH và BM. Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK. d) Cho AB = a và ACB= 300 . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẬU GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 73 3 − 6 2 + 8 Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = + 1− 2 1+ 2 Bài 2: (1,5 điểm) Hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: x − 2y = 5 a) x2 + x − 20 = 0 b) 2x + y = 1 Bài 3: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = -2x2 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 1 bằng phép tính. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2(m −1)x + m − 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Xác định m để giá trị của biểu thức 2 2 A = x1 + x2 nhỏ nhất Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a. Chứng minh SO ⊥ AB b. Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2 c. Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn d. Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 74 Bài 1. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = 112−− 45 63 + 2 20 x+− x x x 2) Cho biểu thức B = 11++ , với 0 ≤ x ≠ 1 1+− x 1 x a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B khi x = 1 12+ Bài 2. (1,5 điểm) 2 Cho đường thẳng (dm) : y = - x + 1 – m và (D): y = x 1) Vẽ đường thẳng (dm) khi m = 2 và (D) trên cùng hệ trục tọa độ, nhận xét về 2 đồ thị của chúng. 2) Tìm m để trục tọa độ Ox, (D) và (dm) đồng quy. Bài 3. (1,5 điểm) Trong đợt quyên góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh quyên góp được 975000 đồng. Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x22− 2(m + 2)x + m + 5m + 4 = 0 (*) 1/ Chứng minh với m < 0 phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2. 2/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa hệ thức 11 +=1 xx12 Bài 5. (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA = CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D. a) Chứng minh: DE . DA = DC . DB b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành c) Kẻ EF vuông góc với AC. Tính tỉ số MF ? EF d) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N; EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H. Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 75 Bài 1. (1,5 điểm) 1/ Rút gọn: A = (3+ 2 + 11)(3 + 2 − 11) ab+ a − b a − 1 b a + 1 2/ Chứng minh rằng với a ≥ 0, a ≠ 1, b tùy ý, ta có : = a1− 1a+ 1m− Bài 2. (1,5 điểm) Cho (d ): y= x + (1 − m)(m + 2) m m2+ 1m− 1/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d ): y= x + (1 − m)(m + 2) vuông m m2+ 1 góc với đường thẳng (d): y=− x 3. 4 2/ Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số đồng biến. Bài 3. (3 điểm) 1/ Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị m: 2 22 x− (m − 1)x + m − 3 = 0. Xác định các giá trị của m thỏa mãn : x1 x 2+= x 2 x 1 3 2/ Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy? Bài 4. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC, biết rằng: CH = 20,3cm. Góc B bằng 620. (Chính xác đến 3 chữ số thập phân). Bài 5. (3 điểm) Cho đường tròn (O, 4cm), đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm E trên đoạn HD (E ≠ H và E ≠ D), nối AE cắt đường tròn tại F. a) Chứng minh rằng AD2 = AE . AF b) Tính độ dài cung nhỏ BF khi HE = 1 cm (chính xác đến 2 chữ số thập phân) c) Tìm vị trí điểm E trên đoạn HD để số đo góc EOF bằng 900 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 77 Câu 1. (4 điểm) 1) Tính: A = 8−+ 2 18 50 2) Giải phương trình và hệ pt sau: 2 xy+=25 a. x – 3x – 18 = 0. b. xy− = −1 Câu 2. (5 điểm) Cho phương trình: x2 – mx – 3 = 0 (1), với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, tìm các giá trị của m sao cho x1 + x2 = 2x1x2 . 22 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2( xx12+ ) – x1x2. Câu 3. (5 điểm) Cho hàm số y = x2 đồ thị (P) và y = – x + m đồ thị (d), với m tham số. a) Khi m = 2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục bằng nhau) và tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ đường kính AD và đường cao AH (H BC). Từ B và C vẽ BI và CK cùng vuông góc với AD cắt AD lần lượt tại I và K. Chung minh tứ giác ABHI và tứ giác AHKC nội tiếp. a) Chứng minh: IH // CD. b) Chứng minh: IHK và BAC đồng dạng. c) Cho BAC = 600. Tính diện tích của hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC của đường tròn tâm O theo R. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 78 Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: x2 −8 1 1 a) x(x – 2) = 12 – x. b) =+ x2 −16 x + 4 x − 4 Câu 2 (2,0 điểm) 3x+ y = 2 m + 9 a) Cho hệ phương trình: có nghiệm (x ; y). Tìm m để biểu thức xy+=5 (xy + x – 1) đạt giái trị lớn nhất. b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 .3 Câu 3 (2,0 điểm) 31 a) Rút gọn biểu thức Px= +.2( − ) với x 0 và x 4. x− x −21 x + b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O) . a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cặt CF ở N. Chứng minh AM = AN. Câu 5 (1,0 điểm) ac Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2 . Chứng minh rằng bd+ phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d) = 0 (x ẩn) luôn có nghiệm. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 79 Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 24 a) xx−5 + 3 = 0 b) 2x −= 3 1 35 Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: a a a a A:= + − với a và b là các số dương khác nhau. a+ bba− a + b a + b + 2 ab a++ b2 ab a) Rút gọn biểu thức: A − . ba− b) Tính giá trị của A khi a=− 7 4 3 và b7=+43. Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều tới B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và COD =1200 . Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F. a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R. c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán. Câu 5 (1,0 điểm) 6 Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S, trong đó: S =+(23) . HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 80 x Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai hàm số yx= 2 và y =+3 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ; b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: xx42−3 − 4 = 0 ; 23xy−= b) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: . xy+=24 Bài 3. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P =50 − 6 8 + 32 ; 2 1 b) Q=8 x22 (1 − 4 x + 4 x ) với x 0 và x . 21x − 2 Bài 4. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB, C là điểm trên (O) (C khác A và B), D là điểm chính giữa của cung AC. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, hai dây AC và BD cắt nhau tại H. 1) Chứng minh: a. Tứ giác CMDH nội tiếp; b. MA.MD = MB.MC; c. MB có độ dài không đổi khi C di động trên (O). 2) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMDH, E là giao điểm của đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ba điểm E, I, C thẳng hàng. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
HÒA BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 81 Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức: 1 a) ; b) x − 2 . x −1 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : a) xx2 + 5 ; b) x22−+7 xy 10 y 3. Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 2 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài cạnh BC. Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2(x + 5) + (x – 3)(x + 3) = 0. 2. Cho hàm số y = 3x + 2 (1). a) Vẽ đồ thị hàm số (1). b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB. Câu 3. (1,0 điểm) Một phòng họp có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 374 ghế. Hỏi trong phòng có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M sao cho MO = 2R. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Hai đường cao BD và AC của tam giác MAB cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AHBO là hình thoi. 2) Tính góc AMB . Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x22+ y x + y . Chứng minh rằng: xy+ 2 –––––––––––– Hết –––––––––––– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2012 – 2013 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 82 Câu 1 (4,0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: A=− 3 5 2 5 B= 3 − (1 + 3)2 x+− x x x 2. Rút gọn biểu thức sau: R = 11 + + , với 0 x 1. 11+−xx Câu 2 (4,0 điểm) 1. Cho parabol (P): yx=− 2 và đường thẳng (d): yx=−23. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2xy−= 3 40 2. Giải hệ phương trình: . xy−51 = − Câu 3 (5,0 điểm) 1. Cho phương trình x2 −20 mx − m = a. Giải phương trình khi m = 1. b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho biểu 11 thức T =+22 đạt giá trị lớn nhất. x1+ 2mx 2 + 11(m + 1) x 2 + 2mx 1 + 11(m + 1) 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất ban đầu. Câu 4 (2,0 điểm) 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= 5 cm, cos B = . Hãy tính các cạnh, 2 các góc và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC. Câu 5 (5,0 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O,R), (với A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua O) cắt đường tròn tại hai điểm M và N, (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm MN. Hai đường thẳng IO và AB cắt nhau tại E. 1. Chứng minh rằng: SAOB và SHIE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng: ABC đồng dạng EOH và IO. OE= R2 . 3. Cho SO==2 R , MN R 3 . Tính diện tích ESM theo R. Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.