8 Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: 8 Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 ĐỀ 1 MƠN: TỐN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 2 điểm ) a/ Tìm x để x 2 cĩ nghĩa. 24 b/ Rút gọn biểu thức: 72 + 8 . 4 - 3 c/ Giải hệ phương trình: 2x + 3y = 16 x - y = 3 Câu 2: ( 1.5 điểm) x x 2 Cho biểu thức P = - ( x 0; x 1 ) x 1 x 1 a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị của x để P cĩ giá trị nhỏ nhất, tính giá trị lớn nhất của P. Câu 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y = 2x + 1 cĩ đồ thị là đường thẳng ( d). a/ Vẽ ( d ) trên hệ trục toạ độ Oxy. b/ Tính gĩc tạo bởi đường thẳng ( d) và trục Ox. c/ Tìm giá trị của m để đường thẳng y = ( m -1)x + 2 cắt đường thẳng ( d ) tại một điểm trên trục hồnh. Câu 4: ( 4 điểm ) Luyenthi365.com Page 1
2. Cho ( O; R ) đường kính BC , lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R. Tiếp tuyến tại B của đường trịn cắt tia CA tại D. a/ Tính gĩc BAC. b/ Chứng minh BD2 = AD . AC. c/ Tính BC . CD theo R. d/ Gọi E là trung điểm của BD. Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O). Luyenthi365.com Page 2
3. ĐÁP ÁN H ỚN N CH M MƠN TỐN 9 Câu 1: b/ Tính đúng kết quả: 8 2 . 0.5 đ c/ Các bước th c hiện đúng 0.5 đ Trả lời đúng nghiệm ( x = 5; y = 2). 0.5 đ Câu 2: a/ Các bước th c hiện đúng 0.5 đ 2 Rút gọn đúng kết quả ( x 1) 0.5 đ x 1 b/ Tìm đư c giá trị của x = 0 ; giá trị nhỏ nhất của P = -2 0.5 đ Câu 3: a/ Vẽ đị thị đúng, chính xác. 1 đ b/ Tính đư c gĩc tạo bởi đường thẳng: 63026’ 0.5 đ c/ Tìm đư c giá trị của m = 5. 0.5 đ Câu 4: ình vẽ chính xác tồn bài. 1 đ a/ Tính gĩc BAC b ng 900. 0.5 đ b/ Chứng minh đư c BD2 = AD . BC 0.75 đ 2 4 c/Tính đư c BD = R 3 ; CD = R 3 0.75 đ 3 3 d/ Chứng minh đư c AE là tiếp tuyến của (O). 1 đ Luyenthi365.com Page 3
4. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 ĐỀ 2 MƠN: TỐN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau ( Khơng dùng máy tính) : a) A 5 20 125 ; 3 450 b) B 63. 7 ; 2 10 5 c) C7 2 10 21 Bài 2.(2,0 điểm) a) Cho hàm số y = 1 x – 3 . Hàm số đồng biến hay nghịch biến . Vẽ đồ thị của 3 hàm số . b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x – 3 và y = − 3x +2 . Tìm tọa độ của điểm A. A Bài 3.(1,0 điểm) 30 24 Ở hình vẽ bên, tam giác ABC vuơng tại A , B H C AH = 24 cm, AB = 30cm . Tính BH và AC Bài 4. (3,5 điểm) Luyenthi365.com Page 1
5. Cho tam giác ABC cĩ B = 600, C = 450 , hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường trịn tâm O đường kính CH. Đường trịn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là N. Gọi M là trung điểm của AB.Chứng minh rằng : a) Đường trịn (O) đi qua D b) Ba điểm A, H, N thẳng hàng c) MD là tiếp tuyến của đường trịn (O) d) Tính diện tích tam giác ABC biết NC = 4 3 cm x8 Bài 5 (1,0điểm) Giải phương trình x 42 2 x 4 −−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Luyenthi365.com Page 2
6. HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 9 – HKI- NH 2013-2014 Bài Néi dung Điểm a) A 5 2 5 5 5 2 5 ; 0,75đ 450 0,75 đ b) B 63.7 3. 441 3 225 21 3.15 24 ; 2 1 (2,5đ 5( 2 1) c) C (52) 2 5(5 2) 5 5 2 2 1,00đ ) 21 a) + Hàm số đồng biến vì a = 1 > 0 0,25đ 3 0,50đ + Xác định hai điểm của đồ thị 0,25đ 2 + Vẽ đúng đồ thị (2,0đ ) b) + lập phương trình hồnh độ giao điểm x – 3 = − 3x +2 . 0,50đ Tìm được x = 1,5 0,50đ + Tìm được y = −2,5 A(1,5; − 2,5) 3 a) Áp dung định lí Pytago, nêu được BH2 = AB2 − AH2 0,25đ (1,0đ Thay số tính được BH = 18 (cm) 0,25đ ) 1 1 1 b) Nêu được 0,25đ AH2 AB 2 AC 2 Thay số tính được AC = 40 (cm) 0,25đ 4 Hình vẽ 0,50 0 (3,5đ a) Nêu được HDC = 90 ( BD  AC) 0,25 ) KL: D thuộc đường trịn đường kính HC 0,25 Luyenthi365.com Page 3
7. 0 b) + C/m : HNC = 90 HN  BC 0,25 + C/m AH  BC 0,25 A 0,25 D + Lập luận để cĩ A, H, N thẳng hàng E M c) C/m H O + 0,25 B N C MBD DCO;MDB MBD;DCO ODC MDB ODC 0,25 0,25 + MDB HDO HDO ODC MDO HDC 0 0 + HDC = 90 MDO = 90 MD  OD. Kết luận d) Tính được AN = 4 3 (cm) 0,25 Tính được BN = AN.cotB = 4(cm) 0,25 2 Tính được SABC = 24 + 8 (cm ) 0,25 Đặt t x 4 0 , với x ≥ 4 , phương trình trở thành 2 (t 4) 8 2 2 t 2 t(t2)t 2 42(2t) t +2t – t + 4 = 4 + 2t 0t = 5 2t 0 (1,0đ 0,75đ ) Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm với mọi x ≥ 4 0,25đ Lưu ý: Học sinh cĩ thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Luyenthi365.com Page 4
8. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MƠN: TỐN LỚP 9 ĐỀ 3 Thời gian: 90 phút Trường THCS Mỹ Hịa Câu 1.(2 điểm) a) Số nào khơng cĩ căn bậc hai căn bậc hai trong các số sau: 0;2013; 49. b) Chỉ ra hàm số bậc nhất trong các hàm số sau: yx A3; yx 32 AB AC BH c) Tỉ số nào bằng sinB ở Hình bên : ; ; B H C BC BC AB d) Cho đường trịn ( O; R ) và hai điểm M; N , biết R= 3cm, OM = 5cm, ON = 2cm. Vị trí các điểm M , N với đường trịn (O; R ) Câu 2. ( 2,5 điểm ) a) Tìm Điều kiện xác định của x 2 2 b) Tính : 3 5 60 xx 25 25 c) Rút gọn biểu thức : P = 21x ; (xx 0; 25). xx 55 Câu 3.(2,0 điểm) 1) Cho hàm số: y = 2x + 2 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Tìm m để điểm M ( 3; m ) thuộc ( d ) 41xy 2) Giải hệ phương trình: 26xy 5 28 Luyenthi365.com Page 1
9. Câu 4.(1,5 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn cĩ số đo gĩc B bằng , AB AC, đường cao AH. Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH. a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn ( O ) b) Đường trịn ( O ) cắt AB, AC lần lượt tại M, N.So sánh MN và AH. Câu 5.(2,0 điểm ) 1) Cho tam giác MNP vuơng tại M, cĩ MN = 3cm, NP= 5cm. Giải tam giác vuơng MNP ( gĩc làm trịn đến độ ) ( 1,0đ ) 2)Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ số đo gĩc C bằng 150, BC = a. Chứng minh rằng: ( 1,0đ ) 1 1 (Biết tan300 ; sin 300 ) 3 2 Chú ý: Học sinh khơng sử dụng kết quả các tỉ số lượng giác của gĩc 150 từ máy tính bỏ túi. Hết Luyenthi365.com Page 2
10. C1 Trả lời đúng mỗi ý 0.5 2.0 (2 đ) C2 Câu 2. (2.5đ) a) Tìm Điều kiện xác định của x 2 là x – 2 0 0.25 x 2 0.25 b) Tính : 3 2 15 5 60 0.50 3 2 15 5 2 15 0.25 = 8 0.25 c) P = x 5 x 5 2 x 1; (xx 0; 25). 0.5 P = 1 với xx 0; 25. 0.5 C3 1) a)Xác định đúng hai điểm 0.50 (2 đ) Vẽ đúng đồ thị 0.25 b)Tìm được m 0.25 41xy 0.25 2) 26xy 5 28 20xy 5 5 b) 26xy 5 28 0.25 46x 23 41xy 1 x 2 y 3 Luyenthi365.com Page 3
11. 1 (xy , ) ( ; 3 ) 2 A 0.50 O N C4 M 0.5 HìnhB vẽ C ( H 1.5đ) 0.25 a)BC  AH tại H;ta được BC  OH tại H 0.25 Và cĩ : H ( O ). Kết luận b) MN là dây khơng qua tâm của ( O ) 0.25 AH là đường kính của ( O ) 0.25 Suy ra MN < AH ( Tính chất đường kính là dây lớn nhất ) C5 1)Hình vẽ 0.25 ( Cho điểm mỗi yếu tố của tam giác 0.25 0.75 2.0đ) 2) B H M 0.25 A C Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM 0,25 Tính số đo gĩc AMH bằng 300, AH=AM/2=a/4 0,5 Luyenthi365.com Page 4
12. AB.AC = AH.BC = a/4.a = a2/4 0,25 Luyenthi365.com Page 5
13. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 ĐỀ 4 MƠN: TỐN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) 75 2 327 b) 2 33 2 Bài 2. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất yx 235 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp R ? Vì sao? b) Tính giá trị của hàm số khi x 2 3 Bài 3. (2,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 5 b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 4. Bài 4. (4,5 điểm) Cho đường trịn (O), bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường trịn (O). Lấy điểm C trên đường trịn (O), tia AC cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của CD. a) Tính độ dài đoạn AB. b) Khi C di chuyển trên đường trịn (O) thì I di chuyển trên đường nào? c) Chứng minh rằng tích AC.AD khơng đổi khi C thay đổi trên đường trịn (O). Luyenthi365.com Page 1
14. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP 9 Bài Néi dung Điểm 1 a) 7523 27 532333 43 1 (2đ) 2 1 b) 23 32 23 322323 32 2 a) Hàm số bậc nhất yx 235 cã hƯ sè a 23 0 0,25 (1đ) nên hàm số nghịch biến trên 0,25 b) Khi x 23 th× y 2 3 2 3 5 2 3 5 4 0,5 a) Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung, với trục hồnh đúng 0,5 3 Vẽ đúng đồ thị 1 (2,5đ b) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 5 0,25 ) nên ta cĩ: a = 2 và b ≠ 5 Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 4 nên 0 = 2. 4 + b b = - 8 0,5 Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 8. 0,25 Hình vẽ đúng 0,5 a) AB là tiếp tuyến của đường trịn (O) nên tam giác OAB vuơng tại B, suy ra 0,5 AB2 OA 2 OB 2 100 36 64 Luyenthi365.com Page 2
15. AB8 cm 4 b) Gọi M là trung điểm của OA. 0,5 (4,5đ Ta cĩ I trung điểm của CD 0,5 ) =>OI CDOAI vuơng tại I. 0,5 Do đĩ MI = MO = MA Vậy khi C di chuyển trên đường trịn (O) thì I di chuyển trên đường trịn đường kính OA 0,5 c) Gọi x OI , ta cĩ: AI AO2 OIx 22 100 0,5 IC ID R2 x 2 36 x 2 . + AC AI IC; AD AI ID 0,25 + AC AD AI IC AI ID AI22 AI 2 ID  IC IC ID AI IC AC AD AI2 IC 2 100 x 2 36 x 2 64 , khơng đổi khi C thay 0,25 đổi trên đường trịn (O). 0,25 0,25 Lưu ý: Học sinh cĩ thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Luyenthi365.com Page 3
16. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 ĐỀ 5 MƠN: TỐN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1(3,5 điểm) 1/ Tìm x để mỗi biểu thức sau cĩ nghĩa: a) x b) x 3 2/ Trục căn thức cĩ mẫu: a) 3 b) 1 5 21 3/ Rút gọn các biểu thức sau: a) 20 125 3 5 b) 1 3 (2 3)2 Bài 3 ( 2,0 điểm) a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4. Tính gĩc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hồnh ( kết quả làm trịn đến phút ) b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; 4). c) Cho hàm số: y = ( m – 1 )x + m + 1 cĩ đồ thị là đường thẳng (d). Tìm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hồnh một gĩc 450. Bài 4( 4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Gọi O là tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC; d là tiếp tuyến của đường trịn tại A. Các tiếp tuyến tại B và C cắt tiếp tuyến d theo thứ tự ở D và E. Luyenthi365.com Page 1
17. a) Tính gĩc DOE. b) Chứng tỏ rằng: DE = BD + CE c) Chứng minh: DB.CE = R2.( R bán kính đường trịn tâm O) d) Chứng minh: BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính DE Luyenthi365.com Page 2
18. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm x cĩ nghĩa khi x 0 0,50 Bài1 x 3 cĩ nghĩa x - 3 0 x 3 0,50 1 1,00 33 5 0,50 5 5 1( 2 1) 0,25 Bài1 = 2 1 ( 2 1) 2 = 21 0,25 1,00 Bài1 = 2 5 5 5 3 5 0,25 3 = 5(2 5 3) 4 5 0,50 = 1 3 2 3 0,25 = 1 3 2 3 3 0,50 1,50 Bài2 -Xác định được hai điểm thuộc đồ thị 0,25 -Vẽ đúng đồ thị 0 -Tính gĩc tạo bởi đường thẳng với trục hồnh bằng 63 26’ 0,25 Luyenthi365.com Page 3
19. 0,25 0,75 -Tìm được hệ số gĩc 0,25 -Tìm được tung độ gốc - Xác định đúng hàm số cần tìm là: y = 2x + 2 0,25 0,25 0,75 -Lập luận suy ra am 01 0 0,25 - Tan 45 = 1 a = 1 m = 2 0,25 0,50 Hình vẽ cho tồn bài Bài4 Luyenthi365.com Page 4
20. I E 0,50 A D d B C O 0,5 - Tia OD và tiaOE là tia phân giác hai gĩc kề bù AOB và AOC - Suy ra hai tia phân giác hai gĩc kề bù vuơng gĩc với nhau DO OE 0 Hay DOE 90 0,5 1,00 - Do DA=DB; AE=EC( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,5 - DE = DA + AE suy ra DE = DB + CE 0,5 1,00 - Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuơng DOE và OA DE 0,5 Luyenthi365.com Page 5
21. Cĩ: OA2= AD.AE - Suy ra được DB.CE = R2 0,5 1,00 - Chứng minh BDEC là hình thang 0,25 - Gọi I là trung điểm DE suy ra I là tâm đường trịn ngọa tiếp 0,25 tam giác DOE 0,25 - Suy ra OI là đường trung bình hình thangBDEC - Suy ra OIBC tại O và O (I). Kết luận BC là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác DOE 0,25 1,00 4,50 Luyenthi365.com Page 6
22. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MƠN: TỐN LỚP 9 ĐỀ 6 Thời gian: 90 phút Trường THCS Nguyễn Du Bài 1 : (1,5đ ) a/ Tính a/ : 722 2 - 32 b/ 2 5 + ( 52) 2 Bài 2 : (1đ ) a/ Tìm x để x 2 cĩ nghĩa b/ Tìm x biết 12x = 6 Bài 3 : (1,5đ ) a a 3 Cho biểu thức : A = - ( aa 1, 0 ) a 1 a 1 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm a để biểu thức A > 0 Bài 4 : (1,5đ ) a/ Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3 b/ Xác định hàm số y = ax + b ,biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 4 . Luyenthi365.com Page 1
23. Bài 5 : (4,5đ ) Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB = 10cm . Một dây AC = 8 cm .Tiếp tuyến của nửa đường trịn O tại B cắt AC tại P . Gọi D là hình chiếu của C trên AB . Hình vẽ phục vụ câu a (0,25 đ ) , Câu c (0,25đ) a/ Tính BC , AD , BD . ( 1,5đ ) b/ Chứng minh CA . CP = CD . PB ( 1,0đ ) c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại H , cắt nửa đường trịn O tại K . Từ K vẽ đường thẳng song song với AC cắt BP tại M C1/ Tính đoạn OH (0,75đ) C2 / Chứng minh MK là tiếp tuyến của nửa đường trịn O . (0,75đ) Hình vẽ phục vụ câu a (0,25 đ ) , Câu c (0,25đ) Luyenthi365.com Page 2
24. BIỂU ĐIỂM - ĐÁP ÁN : Bài 1: (1,5đ) chia ra : a/ 4 2 (0,75đ ) b/ 3 5 - 2 (0,75đ ) Bài 2 : (1đ ) , chia ra : a/ x 2 (0,5đ) b/ x = 3 (0,5đ) Bài 3 : ( 1,5 đ ) chia ra mỗi câu 0,75đ a/ a 3 b/ a > 1 a 1 Bài 4 : ( 1,5 đ ) chia ra mỗi câu 0,75đ a/ bảng giá trị , vẽ b/ a = 1 , b= 4 , y = x + 4 Bài 5 : (4,5đ ) Hình vẽ : ( 0,5 đ ) Câu a/( 1,5 đ ) chia ra mỗi ý 0,5đ Câu b/ (1đ ) ADC và BCP , 2 tam giác vuơng , cĩ gĩcA = gĩc B (cùng phụ với gĩc P ) (0,5đ) Lập hệ thức và suy ra kết quả (0,5đ ) Câu C (1,5đ) Chia ra : C1 : Lý luận và tính ra OH = 3 (0,75đ ) C2 : Lý luận và suy ra tiếp tuyến (0,75đ ) Luyenthi365.com Page 3
25. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MƠN: TỐN LỚP 9 ĐỀ 7 Thời gian: 90 phút Trường THCS Nguyễn Trãi Bài 1. (2 diểm) Tính 4 a) 2,7.120 b) 0,16 25 136 c) 2 3( 3 2) 2 d) 5 2 33 Bài 2. (2 điểm) a) Tìm x để căn thức sau cĩ nghĩa: 32x . 1 b) Tìm x biết: 9x 27 x 3 4 x 12 9 2 c)Cho tam gi c N vu ng t i cĩ N 6cm; cm; N 0 cm T nh đ d i đường cao v t nh s đo hai gĩc nh n N v P m tr n đến đ ) Bài 3 . (1.5 điểm) a) đ th h m s y x2 ( d ) v y x 3 ( d ') tr n c ng m t ph ng to đ b) Tìm to đ giao điểm c a đường th ng d) v d ) b ng ph p t nh Bài 4. (1 điểm) 3x + 2 y = 2 Giải hệ phương trình: 2x -23 y = Luyenthi365.com Page 1
26. Bài 5. (3.5điểm)Cho n a đường tr n đường nh C y điểm thu c n a đường tr n sao cho ACB 30o v 4 cm a) Chứng minh r ng tam gi c C vu ng b) T nh đ d i C v C c) vu ng gĩc v i thu c ) Chứng minh r ng trung điểm c a AO. // Luyenthi365.com Page 2
27. HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 9 THI HỌC KỲ I Nội dung Điểm Bài 1 iến đổi 0,25 2đ) a) 2,7.120 = 324 0,25 =18 4 2 2 0,25 b) 0,16 = 0,42 25 5 2 4 = 0,4 + = 0,25 5 5 c) 2 3 ( 3 2)2 = 2 3 3 2 0,25 0,25 = 2 3 3 2 = 3 3 2 136 13(5 2 3) 2.( 3)2 0,25 = 5 2 3 2 3 5 2 3 3 522 (2 3) 3 0,25 = 5 2 a) 3x – 2 0 0,25 2đ) 3x ≥ 2 2 x ≥ 0,25 3 1 b) 9 x 27 x 3 4( x 3) 9 2 3x 3 x 3 x 3 9 0,25 3x 3 9 x 3 3 x 3 9 x 12 0,25 Luyenthi365.com Page 3
28. c) Ta cĩ hệ thức trong tam gi c vu ng AH BC AB AC AB.3.4 AC AHcm 2,3 BC 5 0,5 A AB 4 sin0,8C BC 5 4 3 C 53o 0,25 3 B sin0,6B C H 5 5 B 37o 0,25 3 a) ường th ng d) đi qua điểm 0;2) v -2;0) 0,5 5đ) ường th ng d ) đi qua điểm 0;3) v 3; 0) y 0,5 Luyenthi365.com Page 4
29. b) Ho nh đ giao điểm c a d) v d ) nghiệm c a phương trình sau : 1 xxxx 23 2 1 2 0,25 15 Tung đ : y 2 22 0,25 15 y to đ giao điểm : ; 22 4 đ) 322x + y = 322x + y = 322x + y = 0,5 2x -23 y = 55x= x= 1 x 1 Giải ra nghiệm c a hệ pt 1 y 2 0,5 5 Hình v A 0,5 3 5đ) 4 K 30 B O C a) Chứng minh tam giac C vu ng : 0,5 t tam gi c C cĩ đường trung tuyến vì trung điểm c a C) ) BC v AO OB OC (2) 2 0,5 T ) v 2) suy ra tam gi c C vu ng t i Theo T c đường trung tuyến trong tam gi c ) b) Theo hệ thức trong tam gi c vu ng C ta cĩ : Luyenthi365.com Page 5
30. o 1 AB = BC.sinC BC = AB : sinC = 4.sin 30 = 4 : = 8 0,5 2 (cm) o 3 0,5 AC = BC.cosC = 8.cos30 =8.4 3 2 c) Ta cĩ CB 3060oo (3) Tam gi c c n t o vì : c ng b n inh) 4) 0,5 T 3) v 4) suy ra tam gi c đ u 0,5 m đường cao n n c ng đường trung tuyến y trung điểm c a Luyenthi365.com Page 6
31. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MƠN: TỐN LỚP 9 ĐỀ 8 Thời gian: 90 phút Trường THCS Trần Phú Câu 1 (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax +1 (1) biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm cĩ tọa độ (2; -3). b) Vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị của a tìm được ở câu a). Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: 1) M = 75 48 300 22 2) N = 1 3 2 3 . Câu 3 (2,0 điểm) 1 11 a Rút gọn biểu thức P = :1 với a > 0 và a 1 1 a 11 a a Câu 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB= 2AC, cạnh huyền BC = 5. a) Tính tg B. b) Tính cạnh AC. Câu 5 (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By Luyenthi365.com Page 1
32. (Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là một điểm thuộc nửa đường trịn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường trịn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a) Tính số đo gĩc COD. b) Chứng minh rằng đường trịn cĩ đường kính CD tiếp xúc với AB. HẾT Luyenthi365.com Page 2
33. C.HƯỚNG DẪN CHẤM: Câu Nội Dung Điểm 1 a) Đồ thị hàm số y = a x + 1 qua điểm (2;-3) 1đ -3 = 2a +1 -4 = 2a a = -2 b) Với a = -2 ta cĩ hàm số y = -2x+1 1đ Vẽ đúng đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm: 1 Giao với trục hồnh ( ;0) 2 Giao với trục tung (0;1) 2 a)Rút gọn các biểu thức : 1đ 1.M= 75 48 300 = 25.3 16.3 100.3 = 5 3 4 3 10 3 = 3 22 1đ b) N = 1 3 2 3 =|1 3 | | 2 3 | = 3 1 2 3 1 Luyenthi365.com Page 3
34. 3 Rút gọn biểu thức: 111 a P = :1 111 aaa Đặt M = 11112 aaa = 11 aa(1 aaaa )(1 ) (1 )(1 ) 0,5đ aa 11 aa 1 2 N = 1 aaa 111 2(1aa ) 1 P = M:N = . 0,5đ (1 a )(1 aaa ) 21 1đ 4 a)tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB =2AC 0,75 đ AC AC 1 nên tgB = AB22 AC 2 b) Ta cĩ 5 = BC2 AB 2 AC 2 (2 AC ) 2 AC 2 5 AC 2 0,75 đ ACAC2 55 5 0,5 đ a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : 1 đ Luyenthi365.com Page 4
35. OD là tia phân giác của gĩc BOM ,OC là tia phân giác của gĩc AOM Hai gĩc đĩ kề bù nên sđ COD = 1 1 sđ(AOM MOB ) 18000 90 . 2 2 b)Gọi I là trung điểm của CD, tam giác COD vuơng tại O 1 đ nên IC = ID = IO Suy ra ba điểm C,D,O cùng nằm trên đường trịn cĩ tâm là I (đường trịn đường kính CD) Ta cĩ AC// BD (cùng vuơng gĩc với AB) nên tứ giác ACDB là hình thang vuơng 0,5đ Hình thang ACDB cĩ O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là đường trung bình. Do đĩ OI //AC nên OI  AB Vậy AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD HẾT Lưu ý : HDC chỉ gợi ý một cách giải, học sinh cĩ cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của câu ( hoặc phần) đĩ. Luyenthi365.com Page 5
36. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 ĐỀ 9 MƠN: TỐN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1(1,5 điểm): a/ Tìm điều kiện của x để các căn thức sau cĩ nghĩa: 23x b/ So sánh 2 và 5 c/ Tính : (25) 2 Bài 2(1,5 điểm): a/ Rút gọn biểu thức: 75 2 48300 b/ Trục căn thức ở mẫu: 26 5 2 3 Bài 3(1,5 điểm): Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?. Hãy xác định hệ số a,b từ đĩ xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? a/ y = 3 – 0,5x b/ y = 5 – 2x2 c/ y = 3 ( x - 2 ) Bài 4(2 điểm): Cho hàm số y = ax + 3 a/ Xác định hệ số a biết rằng đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 2x – 5 b/ Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a vừa tìm được ở câu a c/ Tính gĩc tạo bởi đường đã vẽ với trục Ox Bài 5: Cho nửa đường trịn đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuơng gĩc với AB (Ax, By và nửa đường trịn cùng thuộc một nửa mặt phăng cĩ bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trịn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng: Luyenthi365.com Page 1
37. a/ CD = AC + BD b/ Bốn điểm D,M,O,B cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm của đường trịn đĩ. MBA = c/ Cho 300. Tính diện tích ∆AMB theo R Luyenthi365.com Page 2
38. ĐÁP ÁN: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1,5 1 23x cĩ nghĩa - 2x +3 0 0,25 a x ≤ 3 0,25 2 2= 4 mà 45 b 2 2) 0,25 0,25 Bài 1,5 2 75 2 48 300 = 5 3 8 3 10 3 0,5 a = 33 0,25 26 = 26(5 2 3) b 5 2 3 (5 2 3)(5 2 3) 0,25 = 26(5 2 3) 13 0,25 Luyenthi365.com Page 3
39. = 2(5 2 3) 0,25 Bài 1,5 3 Hàm số bậc nhất : y = 3 – 0,5x ( a = - 0,5; b = 3) 0,5 y = 3 ( x - 2 ) ( a= 3 ; b = - 6 ) 0,5 Hàm đồng biến: y = ( x - ) vì a= > 0 0,25 Hàm nghịch biến: : y = 3 – 0,5x vì a = - 0,5 < 0 0,25 Bài y = ax + 3 2,0 4 Xác định đúng a = 2 (cĩ giải thích) 0,5 a Vẽ chính xác đồ thị 1,0 b Tinh đúng gĩc 0,5 Bài Vẽ hình 0,5 D 5 a/ C/m được AC = CM; BD = DM 0,5 M Từ đĩ suy ra CD = AC + BD 0,5 C b/C/ m được O,M,D thuộc đường trịn B A O C/ m được O,M,D thuộc đường trịn đường kính OD Luyenthi365.com Page 4
40. C/ m được O,B,D thuộc đường trịn đường kính BD b Suy ra: Bốn điểm D,M,O,B cùng thuộc một đường trịn đường kính 0,25 BD, tâm là trung điểm đoạn BD 0,25 C/m ∆AMB vuơng tại M 0,5 AM = AB. Sin300= 2R. 1 = R 2 c 0 3 0,25 MB = AB. Cos30 = 2R. = 3 R 2 0,25 1 3R2 Vậy : S∆AMB = AM.MB = 2 2 0,25 0,25 Luyenthi365.com Page 5
41. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MƠN: TỐN LỚP 9 ĐỀ 10 Thời gian: 90 phút Trường THCS Hồng Văn Thụ Bài 1: (2 điểm) a) Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai ? b) Áp dụng tính: 0,16.0,64.225 1,3. 52. 10 Bài 2: (2 điểm) a a a a Cho biểu thức: A 1 1 a 1 a 1 a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A cĩ nghĩa ? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A, biết a 4 . Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số: y = x + 1 và y = - x + 5 a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + 1 và y = - x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cắt Ox lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. c) Tính số đo các gĩc của tam giác ABC (làm trịn đến phút). Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R), đường kính BC, dây AD vuơng gĩc với BC tại H (H là trung điểm của BO). Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuơng gĩc kẻ từ H đến AB và AC. Luyenthi365.com Page 1
42. a) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh: AE . AB = AF . AC. c) Tính các cạnh của ABC theo R. Luyenthi365.com Page 2
43. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM: HƯỚNG DẪN CHẤM BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) * Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một 0,5 điểm tích các số khơng âm, ta cĩ thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. * Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số khơng âm, ta cĩ thể nhân các số dưới dấu 0,5 điểm căn với nhau rồi khai phương kết quả đĩ. b) Áp dụng: 0,16.0,64.225 0,16. 0,64. 225 0,4.0,8.15 4,8 1,3. 52. 10 1,3.52.10 13.52 13.13.4 13.2 2 26 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2 a) Biểu thức A cĩ nghĩa khi: a 0;a 1 0,5 điểm b) Rút gọn biểu thúc A a a a a a a 1 a a 1 0,5 điểm A 1 1 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 A 1 a 1 a 1 a 0,5 điểm c) Khi a 4 a 16. Ta cĩ A 1 16 15 0,5 điểm Luyenthi365.com Page 3
44. Bài 3 a) * Xét hàm số y = x + 1 Cho x = 0 thì y = 1 ta được điểm (0; 1) 0,25 điểm Cho y = 0 thì x = - 1 ta được điểm (-1; 0) Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0). 0,25 điểm * Xét hàm số y = - x + 5 Khi x = 0 thì y= - 2 ta dược điểm (0; 5) Khi y = 0 thì x = 5 ta dược điểm (5; 0) 1 điểm Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0). 0,5 điểm * Vẽ đồ thị đúng b) Tọa độ A(- 1; 0), B(5; 0), C(2; 3) 0,25 điểm c) Hàm số y = x + 1 => tan A = 1 => Aˆ 450 0,25 điểm Hàm số y = - x + 5 1 => tan B = -(-1)=1 => Bˆ 450 Tam giác ABC cĩ Aˆ Bˆ Cˆ 1800 Cˆ 900 Bài 4 Vẽ hình đúng 0,5 điểm a) Xét tứ giác AEHF: Ta cĩ: Eˆ 900 (gt) Fˆ 900 (gt) 0.5 điểm ABC cĩ OA = OB = OC ABC vuơng tại A 0.5 điểm 0.5 điểm Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cĩ ba gĩc vuơng) 0.5 điểm Luyenthi365.com Page 4
45. 2 b) BHA vuơng tại H, đường cao HE AH = AE . AB (Hệ thức lượng trong tam giác vuơng) 0.25 điểm Tương tự, CHA vuơng tại H, đường cao HF 0.25 điểm AH2 = AF . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuơng) Suy ra, AE . AB = AF . AC ( = AH2) c) Ta cĩ: BC = 2R; BH = R 2 ABC vuơng tại A, đường cao AH 0.25 điểm R AB 2 BH .BC .2R R 2 AB R 2 0.25 điểm Theo định lý Pytago ta cĩ, BC 2 AB 2 AC 2 AC R 3 Vẽ đồ thị y y = x + 1 Hình vẽA __ F 5__ C __ __ E __ 1 B C A B H O -1 O 5 x y = - x + 5 5 D Luyenthi365.com Page 5