50 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần V

46 trang dichphong 4320

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "50 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần V", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

50_bo_de_toan_9_thi_vao_lop_10_cac_tinh_thanh_pho_ho_chi_min.pdf

Nội dung text: 50 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần V

50 Bộ đề Toán 9 các Tỉnh, TP HCM – Hà Nội Phần V SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 1 Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A=− 3( 12 3) b) Tìm m để đường thẳng y= (m − 1)x + 3 song song với đường thẳng y=+ 2x 1 x+= 2y 4 c) Giải hệ phương trình: 5x−= 2y 8 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x + 4m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai 22 nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x12+= x 30 Câu 3 (1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO= CM.CN c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh POE= OFQ d) Chứng minh: PE+ QF PQ Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a+ b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 3a2 + 2ab + 3b 2 + 3b 2 + 2bc + 3c 2 + 3c 2 + 2ca + 3a 2 Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 2 Câu I (4,0 điểm). x−2 x x + 1 1 + 2 x − 2 x 1. Cho biểu thức P = + + , với xx 0, 1. Rút gọn x x−1 x x + x + x x2 − x P và tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên. 4(x+ 1) x2018 − 2 x 2017 + 2 x + 1 13 2. Tính giá trị biểu thức P = tại x =−. 23xx2 + 2 3−+ 2 2 3 2 Câu II (4,0 điểm). 1. Biết phương trình (m− 2) x2 − 2( m − 1) x + m = 0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền 2 của tam giác vuông đó bằng . 5 (x+ y )2 (8 x 2 + 8 y 2 + 4 xy − 13) + 5 = 0 2. Giải hệ phương trình 1 21x += xy+ Câu III (4,0 điểm). 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2−5 y + 62( = y − 2) x 2 + ( y 2 − 6 y + 8). x 2. Cho ab, là các số nguyên dương thỏa mãn p=+ a22 b là số nguyên tố và p − 5 chia hết cho 8. Giả sử xy, là các số nguyên thỏa mãn ax22− by chia hết cho p . Chứng minh rằng cả hai số xy, chia hết cho p . Câu IV (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có (OII ),( ),(a ) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A của tam giác với các tâm tương ứng là OII,,a . Gọi D là tiếp điểm của ()I với BC , P là điểm chính giữa cung BAC của ()O , PIa cắt ()O tại điểm K . Gọi M là giao điểm của PO và BC, N là điểm đối xứng với P qua O. 1. Chứng minh IBIa C là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh NIa là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác Ia MP. 3. Chứng minh DAI= KAIa . Câu V (2,0 điểm). Cho x,, y z là các số thực dương thỏa mãn xz . Chứng minh rằng xz y2 x+ 25 z + + . y2 + yz xz + yz x + z 2 HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 3 Bài 1 : Giải phương trình, hệ phương trình a. x² – 7x + 12 = 0 b. x² – ( 2 + 1)x + = 0 3x−= 2y 4 c. x4 – 9x² + 20 = 0 d. 4x−= 3y 5 Bài 2: a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (Δ): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (Δ) bằng phép tính. Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau 5+ 5 3 5 5 a. A = −+ 5+ 2 3 + 5 5 − 1 x 1 2 6 b. B = (+ ) : (1 − + ) (với x > 0) x+ 3 x x + 3 x x + 3 x Bài 4: Cho phương trình x² – mx – 1 = 0 (1), với m là tham số a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). x22+ x − 1 x + x − 1 Tính giá trị của P = 1 1− 2 2 xx12 Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. b. Gọi M là điểm bất kỳ, khác B và C, trên cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh rằng tứ giác AHCN nội tiếp. c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh rằng góc AJI = góc ANC. d. Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 4 Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 3 3−+ 4 3 4 1. A = − 2 3+− 1 5 2 3 x+− 2 x 2 2. Cho biểu thức B = (−+ )(x x) với x > 0 và x ≠ 1. x++ 2 x 1 x1− a) Rút gọn biểu thức B. b)Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. mx+= 2y 1 Câu 2. (2,5 điểm) Cho hệ phương trình với m là tham số. 3x+ (m − 1)y = − 1 a. Giả hệ phương trình với m = 3. b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m. c. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – 1 = 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 4. 11xx12+ b) Tìm các giá trị m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn += . x12 x 2016 x2 −+ 2x 2016 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = với x ≠ 0. x2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB sao cho M không trùng với A và B. a. Chứng minh rằng MD là phân giác của góc BMC. b. Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC. c. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R. d. Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh ba đường thẳng AM, DB, HK đồng quy. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 5 Câu 1. (2,0 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau. a. x² – 8x + 15 = 0 b. 2x² – 2 x – 2 = 0 2x+ 5y = − 3 c. x4 – 5x² – 6 = 0 d. 3x−= y 4 Câu 2. (1,5 đ) a. Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x² và đường thẳng (d): y = x + 2 trên một hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3. (1,5 đ) Thu gọn các biểu thức sau x x−− 1 x 10 A = ++ (x ≥ 0, x ≠ 4) x−+ 2 x 2 x4− B = (13− 4 3)(7 + 4 3) − 8 20 + 2 43 + 24 3 Câu 4. (1,5 đ) Cho phương trình: x² – mx + m – 2 = 0 (1) (x ẩn số) a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 22 x12−− 2 x 2 b. Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn: =4 x12−− 1 x 1 Câu 5. (3,5 đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại điểm thứ hai là F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm điểm của AH và BC. a. Chứng minh: AD vuông góc với BC và AH.AD = AE.AC. b. Chứng minh tứ giác EFDO nội tiếp. c. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM = DF. Tính số đo góc BMC. d. Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 6 Câu 1. (1,0 đ) Tính giá trị biểu thức A = 3x2 − 2x − x 2 − 1 tại x = 2 Câu 2. (1,5 đ) a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x²/4 b. Xác định a, b để đường thẳng Δ: y = ax + b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng –3. Câu 3. (2,0 đ) x+= 2y 10 a. Giải hệ phương trình: 1 x−= y 1 2 b. Giải phương trình sau: x – x – 2 = 0 Câu 4. (2,0 đ) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), m là tham số. a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. Câu 5. (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D. a. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Tìm tâm O của đường tròn đó. b. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN. c. Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. d. Biết BA và CD cắt nhau tại P. Chứng minh các điểm P, M, N thẳng hàng. Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Nghệ An NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 7 14 Câu 1. (2,5 đ) Cho biểu thức P =− x2− x4− a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1/4. Câu 2. (1,5 đ) Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau. Câu 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x² + 2(m + 1)x + m² – 3 = 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 2. 22 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho xx12+ = 4. Câu 4. (3,0 đ) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) EF.AB = AE.BC. c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động. Câu 5. (3,0 đ) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ 3. Chứng minh 2(x + y) + 1/x + 4/y ≥ 9. Đẳng thức xảy ra khi nào ? . Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Đà Nẵng NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 8 Câu 1. (1,5 điểm) a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a 4 21−− 7 10 5 1 b. Tính giá trị của biểu thức: A():=+ 3− 1 2 − 1 7 − 5 3 −=y6 2x Câu 2. (1,0 đ) Giải hệ phương trình 1 +2y = − 4 x Câu 3. (2,0 đ) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) a. Vẽ đồ thị (P). b. Cho các hàm số y = x + 2 và y = –x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và (dm). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm. Câu 4. (2,0 đ) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình khi m = 1. b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1² + x1 – x2 = 5 – 2m. Câu 5. (3,5 đ) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a. Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b. Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn BC. c. Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 9 x 4 x+ 2 Câu 1. (2,0 đ) Cho biểu thức A = −+ với x > 0 x++ 2 x 2 x x a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính A khi x = 3 – 2 2 c. Tìm x để A = x + 1. Câu 2. (2,0 đ) 2x−= y 7 a. Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính): 3x+= 4y 5 b. Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = 3x + b. Vẽ parabol (P) và tìm b biết d đi qua điểm M thuộc (P) và có hoành độ x = –1. Câu 3. (2,0 đ) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 2m + 5 = 0 (1), với m là tham số. a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 đều khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 4 của biểu thức sau: P = + (x1 + x2 – 6)² (x12−− 1)(x 1) Câu 4. (2,0 đ) Cho tam giác nhọn ABC, với góc ABC = 60°, BC = 2a, AB < AC. Gọi (O) là đường tròn đường kính BC. Đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC tại điểm thứ hai lần lượt là D và E. Đoạn BE và CD cắt nhau tại H. a. Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn (I). Xác định tâm I. b. Chứng minh rằng HD.BC = HB.DE. c. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng DI tại M. Tính OB/OM. d. Gọi F là giao điểm AH và BC. Cho BF = 3a/4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề số 11 Câu I: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình: nx2 + x −20 = (1), với n là tham số. a) Giải phương trình (1) khi n=0. b) Giải phương trình (1) khi n = 1. 3xy−= 2 6 2. Giải hệ phương trình: xy+=2 10 Câu II: (2,0 điểm) 41yy82y − Cho biểu thức A = +: − , với y 0, y 4, y 9. 22+−y4 − y y y y 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm y để A=−2. Câu III: (2,0điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=23 x − n + và parabol (P): yx= 2. 1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 2 lần lượt là xx12, thỏa mãn: x1−2 x 2 + x 1 x 2 = 16. Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN= 2 R . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF⊥ MQ và PM PF= PO PQ . 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+ 2 ME đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V: (1,0 điểm) 1 1 1 Cho abc,, là các số dương thay đổi thỏa mãn: + + = 2017 . Tìm a+ b b + c c + a 111 giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + . 2a+ 3 b + 3 c 3 a + 2 b + 3 c 3 a + 3 b + 2 c Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VŨNG TÀU Năm học: 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ` Đề số: 12 Bài 1: a) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0 2x+= 3y 5 b) Giải hệ phương trình: 3x−= 2y 1 3 Bài 2: Cho hàm số yx= 2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường 2 thẳng (d). a) Vẽ parabol (P) b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Bài 3 (3+ x)22 − (2 − x) a) Rút gọn biểu thức: M = (x 0) 1+ 2 x 2 b) Tìm giá trị của k để pt x – (5 + k)x +k = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 + x 2 = 18. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm Mthay đổi trên nửa đường tròn (M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMO nội tiếp. 1 1 1 b) Chứng minh rằng: OC vuông góc với OD và += OC2 OD 2 R 2 c) Xác định vị trí của M để (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Cho a + b, 2a và x là các số nguyên. Chứng minh rằng : y = ax + bx + 2009 nhận giá trị nguyên. Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học: 2009 - 2010 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ` Đề số: 13 Bài 1 : x−+ 1 x 1 a) Giải phương trình : +=1 24 x= 2y b) Giải hệ phương trình : x−= y 5 Bài 2 2( x− 2) x a) Rút gọn biểu thức : A =+ với x 0;x 4. x4− x2+ b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rỗng 2m và diện tích của nó là 15m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chũ nhật. Bài 3: Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 (ẩn x). a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết pt đã cho có hai nghiệm x1, x2 và thõa mãn điều kiện 2 x1− 2x 2 + x 1 x 2 = − 12 Bài 4: Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh rằng: NE2 = EP. EM b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường thẳng (O) tại K (K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. 6− 8x Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = x12 + . Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ` Đề số: 14 Bài 1: 1. Giải phương trình: 4x = 3x + 4 2. Thực hiện phép tính: A = 5 12 - 43 + 48 11 −=1 xy 3. Giải hệ phương trình: 34 +=5 xy Bài 2: Cho phương trình 2x2 + (2x – 1)x + m – 1 = 0 (1), trong đó m là tham số. 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 22 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4x1+ 4x 2 + 2x 1 x 2 = 1. Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km. Khi từ A trở về B, người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B. Bài 4: Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm H sao cho AH 0. Chứng minh rằng: + + a3+ b 3 + abc b 3 + c 3 + abc c 3 + a 3 + abc abc 2) Tìm x, y thỏa mãn: x + y + xy + 2 = x2 + y2. Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Nghệ An Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 15 Câu 1. (2 điểm) 22 a) Tính giá trị của biểu thức P = + 2−+ 3 2 3 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : 1 1x + 4 Q = + . x+−44 x x Câu 2. (2,5 điểm) xy+=39 a) Giải hệ phương trình 2xy− 5 = − 4 b) Giải phương trình: 2xx2 − 3 − 5 = 0 c) Cho parabol (p): y= x2 và đường thẳng (d): y = mx + 3. Chứng minh (d) và (p) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 . Tìm m để: +2 =3 Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau: Hai bạn học sinh cùng làm vệ sinh phòng học trong 10 phút thì xong. Nếu bạn thứ nhất làm một mình trong 7 phút rồi nghỉ, bạn thứ hai làm tiếp trong 6 phút thì được 2 phòng học. Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình thì sau bao lâu xong công việc? 3 Câu 4. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm ) đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BAF là tam giác cân. c) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn. 2x2 Câu 5. (1 điểm): Giải phương trình: 2 =+x 9 (3−+ 9 2x ) Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Nghệ An Năm học: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đế số 16 x−− x x 1 Bài 1 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức A = 9−− 4 5 5 và B = + (x 0, x 1) x x− 1 a) Rút gọn biểu thức A và B. b) Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0? Bài 2 (1,5 điểm). a) Xác định hệ số a và b của hàm số y=+ ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng yx=+2 2018 và đi qua điểm A(− 1;3) . b) Tìm cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời hai pt: 2x – y = 3 và pt: x – 2y = 9. Bài 3 (2,5 điểm). Cho phương trình: x2 −2 mx + m − 7 = 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình với m = -1. 11 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12; thỏa mãn hệ thức +=16 xx12 2. Bài toán thực tế: Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng/km. Một lần bạn Huyền đi chơi cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41. Hỏi gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài bao nhiêu km và phải trả bao nhiêu tiền? Bài 4 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA’. Gọi E; F thứ tự chân đường vuông góc hạ từ B, C xuống đường kính AA’. a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp. B) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C c) Chứng minh: DE ⊥ AC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD = ME = MF 2. Tính bán kính đáy của một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 288 cm2. Bài 5 (1 điểm). 18 x a) Cho x là số dương, chứng minh: + 6; Dấu “=” xảy ra khi nào ? x2 b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x+ 2y 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9x+− 18y 2x 5y P= + + 2018. xy 12 Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 17 Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình: 33xx+2 + 7 − = 3 8 23+=x 3 b) Giải hệ phương trình: y 6 x3 −=2 y Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên 2 x− ax + a +20 = . Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK. Bài 4:(1.5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. Bài 5:(2.0 điểm) a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC. b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+ b + c = 3. ab++ bc ca Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= a2 + b 2 + c 2 + a2 b++ b 2 c c 2 a Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐÀ N ẴNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 18 Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A = 8 + 18 − 32 b) Rút gọn biểu thức B = 9 − 4 5 − 5 Bài 2: (2,0 điểm ) 2x − 3y = 4 a) Giải hệ phương trình : x + 3y = 2 10 1 b) Giải phương trình : + =1 x2 − 4 2 − x Bài 3: ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4 ,với m là tham số. a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau 2 2 2 tại hai điểm phân biệt A1(x1;y1) và A2(x2;y2). Tìm tất cả các giá trị m sao cho (y1) + (y2) = 7 Bài 4 :(1 điểm ) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? Bài 5 : (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A,B) .Trên cung AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao điểm của BD và CH a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh rằng và AB. AC = AC.AH + CB.CH c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH .Chứng minh rằng khi C thay đổi trên nữa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 19 Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 2 1) A =3 3 + 2 12 − 27 ; 2) B =(3 − 5) + 6 − 2 5 . Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): yx=+49. 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết pt đường thẳng ()d1 biết song song (d) và tiếp xúc (P). Bài 3 :(2,5 điểm) 25xy−= 2017 1) Giải hệ phương trình . Tính P=+( x y) với x, y vừa tìm được. xy+53 = − 2) Cho phương trình x2 −10 mx + 9 m = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa điều kiện xx12−=90. Bài 4:(1,5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Bài 5: (3,5 điểm) Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (H AB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm. a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 = NE. ND và AC BE= BC AE ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VŨNG TÀU Năm học: 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN ĐỀ C HÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 20 Bài 1(2điểm) a) b) c) Rút gọn biểu thức Bài 2(2điểm) Cho hàm số y = x2 ( P ) và y = 2x – m (d) a) Vẽ (P) b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất Bài 3(1điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau. Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên OA lấy điểm H (H khác O, H khác A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C). Dựng CK vuông góc với AM tại K. a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh c) Gọi N giao điểm AM và CH. Tính theo R giá trị biểu thức P = AM.AN + BC2 Bài 5(1đ) a) Giải phương trình: b) Cho a, b tùy ý sao cho phương trình có nghiệm x1 , x2 . Tìm GTNN của biểu thức: Bài 6(0,5đ) Cho nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích . HÊT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2015 – 2016 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH T HỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 21 Câu 1. (2,0 điểm) a. Rút gọn biểu thức P= ( 3 + 2)22 + ( 3 − 2) x−= y 3 b. Giải hệ phương trình 3x+= y 1 Câu 2. (1,5 điểm) a. Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0. b. Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx² đi qua điểm P(1; –2). Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), m là tham số. a. Giải phương trình với m = 1. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 > 0 và x12−= x 2 Câu 4. (1,5 điểm) a. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6 cm. Tính góc C. b. Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD lần lượt tại E, F. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a. Chứng minh A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh HE song song với CD. c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF. Câu 6. (1,0 điểm) a2 b 2 c 2 Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh rằng ++ ≥ 12. b− 1 c − 1 a − 1 . Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LIÊU Năm học: 2016 – 2017 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 22 Câu 1. (2,0 điểm) a. Tính giá trị biểu thức A = 3 80− 2 45 x+− x x 4 b. Rút gọn biểu thức B = + (với x > 0) x x+ 2 Câu 2. (2,0 điểm) 2x+= y 7 a. Giải hệ phương trình sau x−= y 8 b. Cho hàm số y = ax². Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(–2; 8). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được. Câu 3. (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2x + 2m – 1 = 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m = –1 b. Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 2 2 x1 x 2+ 2 = 3(x 1 + x 2 + x 1 x 2 ) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn khác A, B. Lấy điểm D thuộc dây cung BC và D khác B, C. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E. Tia AC cắt tia BE tại F. a. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. c. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. . HẾT . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2015 – 2016 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 23 Câu 1. (2,0 điểm) a. Rút gọn P = 2−+ 3( 6 2) 2x+= y 3 b. Giải hệ phương trình sau: x−= y 6 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình mx² – 2(m + 2)x + 1 – 3m = 0 (1), m là tham số. a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b. Trong trường hợp m ≠ 0, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị 22 nhỏ nhất của biểu thức A = xx12+ Câu 3. (2,0 điểm) Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người thì vừa đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu chỗ ngồi. Câu 4. (2,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) tại A, B và cát tuyến MCD với đường tròn (O), không đi qua O với C nằm giữa M và D. Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b. MC.MD = MA². c. OH.OM + MC.MD = MO² Câu 5. (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: 3x² + 2y² + 2z² + 2yz = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức B = x + y + z. HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 24 Câu 1( 2 điểm). 1. Tính giá trị của biểu thức 11 A = 16− 9 B = + 2−+ 3 2 3 1 1x + 2 2. Cho biểu thức V = + , Với x > 0; x 4 x+−22 x x 1 a. Rút gọn biểu thức V. b) Tìm giá trị của x để V = 3 Câu 2( 2 điểm). 1. Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng d : y = x + 1. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Viết pt đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2). 3x−= 2y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2x+=y 8. Câu 3( 2 điểm). 1. Cho phương trình 2x2 - 2m x + m2 - 2 = 0 ( Với m là tham số). (1) a. Giải phường (1) khi m = 2. b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức |2x1x2 – x1 – x2 – 4| đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91 m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi vcủa vườn hoa.? Câu 4( 1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Tính độ dài đường cao AH và ABC của tam giác ABC. b) Vẽ trung tuyến AM ( M thuộc BC) của tam giác ABC, Tính AM và diện tích tam giác AHM. Câu 5 (3điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) ( A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H. a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. b) Chứng minh AC.AE = AD.CE c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh AM // BN. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BA ĐÌNH Năm học: 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 25 x -1 x x + 1 x Bài 1( 2,0 điểm) Cho biểu thức: A = - và B = với x≥ 0 và x≠1 x - 1 x - 1 x- 1 a/ Tính giá trị của B với x = 2 b/ Rút gọn P = A: B với x > 0 và x ≠ 1 c/ Tìm các giá trị của x để P< -1 Bài 2( 2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Theo kế hoạc hai tổ sản xuất được giao 600 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi toorneen cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch. Bài 3( 2,0 điểm) 1 + y + 2 = 3 x + y 1/ Giải hệ phương trình sau: -2 + 5 y + 2 = 1 x + y 2/ Cho phương trình: x2 – 2mx + m -1 = 0 ( m là tham số). a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x = 2 Bài 4( 3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn. b) ∆ AMN đồng dạng với ∆ ACB. c) Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh: QH2 = QB.QC. d) Gọi AQ cắt đường tròn (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh ba điểm R, H, I thẳng hàng. 3 Bài 5( 0,5 điểm). Cho các số thực dương x,y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 7 Chứng minh rằng: 8 + 14x + 8+ 14yz + 8 + 14 3 + 3 7 HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ Năm học: 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 26 x +1 Câu 1 (1,5 điểm) a) Giải phương trình: −=10. 2 23xy+= b) Giải hệ phương trình: . 2 xy+=5 1 Câu 2 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình yx= 2 và 2 hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xxAB= −1; = 2 . a) Tìm tọa độ A, B. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B. c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d). Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x22−2( m + 1) x + m + m − 1 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 0 . 11 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn điều kiện : +=4 . xx12 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( H AB; K AD). a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID. c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng. d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S' HK 2 S4. AI 2 3 2 Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình : (xx3−4) =( 3 ( 2 + 4) 2 + 4) . HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TIỀN GIANG Năm học: 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐẾ SỐ 28 Bài I. (3,0 điểm)1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2x−= y 5 42 a/ b/ 16x− 8x + 1 = 0 xy4+= 2 ( 51− ) 1 2. Rút gọn biểu thức: A =+ 4 51− 3. Cho phương trình x2 − mx + m − 1 = 0 (có ẩn số x). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2x x+ 3 b/ Cho biểu thức 12 . Tìm giá trị của m để B = 1. B = 22 x1+ x 2 + 2( 1 + x 1 x 2 ) Bài II. (2,0 điểm) Cho parabol (P) : y= 2x2 và đường thẳng (d) : y=+ x 1. 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài III. (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài IV. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 1. Tính số đo ACB . 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. Bài V. (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260 cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm học: 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 29 Câu 1. ( 2,25 điểm ) 1) Giải phương trình xx2 −9 + 20 = 0 7x− 3y=4 2) Giải hệ phương trình : 4x+ y=5 3) Giải phương trình xx4 −22 − 3 = 0 1 Câu 2. ( 2,25 điểm ) Cho hai hàm số yx=− 2 và yx=−4 có đồ thị lần lượt là ( P) và (d ) 2 4) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ). Câu 3. ( 1,75 điểm ) aa−+2 2 4 1) Cho a > 0 và a 4 . Rút gọn biểu thức Ta= −. − a+−22 a a 2) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. Câu 4 : ( 0,75 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = ( x1 ) + ( x2 ) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc CAB,, ABC BCA đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH. 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh CE.CA = CD.CB. 3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF. 4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ= DFC HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 30 23 Bài 1. (1 điểm): Cho biểu thức: A = 50xx− 8 54 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của x khi A = 1 Bài 2. (1,5 điểm): x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A Bài 3. (2 điểm): 24xy−= a) Giải hệ phương trình: 33xy−= b) Giải phương trình: x4 + x2 – 6 = 0 Bài 4. (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Tìm m để xx12− đạt giá trị nhỏ nhất (x1; x2 là hai nghiệm của phương trình) Bài 5. (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh: a) Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Góc BOM = BEA c) AE // PQ d) Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA. HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2014 – 2015 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 31 11 Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: M =− 5−+ 2 5 2 Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2xx2 − 3 − 2 + 3 = 0 ; b) xx22+11 = − ; 13 +=1 xy+−11 c) 2 12 − = −1 xy+−11 1 Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số yx=− 2 với đồ thị (P) và đường thẳng (d): 2 y=+ mx 2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc Pqrabol (P). Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x22−2 mx + m − m − 2 = 0 (1), (m là tham số). a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 22 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thoả xx12+=4. Bài 5: ( 1 điểm) Tìm u và v, biết: uv−=10 và uv.=− 16. Bài 6: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AB. Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng: a) MD là phân giác của góc BMC. b) MI song song BE. c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K. Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 32 2 x( x+ 1) ( x − 2) + 3 x − x Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức P = + 1x− 1x− a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P c) Tìm x để P > 0 Bài 2. (1,5 điểm) (1+ 2) x + y = 2 Giải hệ phương trình: 2+ 2 x − y = 1 ( ) Bài 3. (2 điểm) 1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 6 và parabol y = x2 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại các điểm A , B và AOB cân ( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau). Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC. Đường tròn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại diểm M và N. a) Chứng minh ACB và AMN đồng dạng b) Chứng minh KN là tiếp tuyến với đường tròn (AH) c) Tìm trực tâm của ABK Bài 5. (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + x = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 biểu thức P = ++ 16x 4y z Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI (THỬ)TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VŨNG TÀU NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 33 Câu 1. (2 điểm) 5 a) Tính 18−+ 2 2 ; 2 31xy−= b) Giải hệ phương trình: xy+=25 Câu 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = – 2x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 4. a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ; b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . Câu 3. (2.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = 0 (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m; c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn O, đường kinh AB. Tren tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH ⊥ AB (H AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn; b) AM2 = MK. MB ; c) KAC= OMB; d) N là trung điểm của CH. HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 34 1 1 x+ 1 Câu 1. (1,5 đ) Cho biểu thức A = ():+ (với x > 0; x ≠ 1) x− x x − 1 ( x − 1)2 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A – 16 x Câu 2. (2,0 đ) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 2)x + 2(m – 3) = 0 (1), với m tham số. a. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 1 – 3 b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi số thực m. Tìm m để biểu thức B = |x1 – x2| có giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (2,0 điểm) x+ y + z = 6 a. Giải hệ phương trình xy+ yz − zx = 7 2 2 2 x+ y + z = 14 b. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) sao cho (x² + 1)(x² + y²) = 4x²y. Câu 4. (3,0 đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a. Chứng minh rằng tứ giác AHEK nội tiếp. b. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NKF cân. c. Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng KM² + KN² là không đổi khi H di chuyển trên đoạn thẳng OB. Câu 5. (1,5đ) a. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x²(x² + 2y² – 3) + (y² – 2)² = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x² + y². a22 − b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho là số nguyên ab+ 2 Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM NĂM HỌC 2007 - 2018 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 35 2 3 b a− a −2 b − 3 2 2 a a+ a + ab + a b b Câu 1( 2 đ) : Cho biểu thức P =+: 22 với 1 b a−− b a b 1− +a + a + b 2 ( ) aa , a, b 0, a b , a + b a2 . 1. Chứng minh rằng P=− a b. 2. Tìm a,b biết P=1 & a33 − b = 7 1 1 2 Câu 2( 1 đ) Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn += x22+1 y + 1 xy + 1 1 1 2 Tính giá trị biểu thức P = + + x22+1 y + 1 xy + 1 Câu 3(2 đ) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y= −24 ax − a (với a là tham số 1 1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi a =− 2 2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ xx12; thỏa mãn xx12+=3 Câu 4 (1đ) Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc không đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tính bằng giờ) kể từ B là v= −8 t + a ( km/h) .Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là S= −4 t2 + at .Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km. Câu 5 (3đ) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh MEP =  MDP b) Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. c) Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R. x1+ x 2 + x 3 + + x 9 = 10 Câu 6 (1đ) Các số thực không âm x1, x 2 , x 3 , , x 9 thỏa mãn x1+2 x 2 + 3 x 3 + + 9 x 9 = 18 Chứng minh rằng: 1.19x1+ 2.18 x 2 + 3.17 x 3 + + 9.11 x 9 270 Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI (THỬ) TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HUẾ NĂM HỌC 2008 - 209 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 36 Bài 1: (3 điểm) a) Chứng minh đẳng thức : 3− 3 − 13 − 4 3 = 1. xy+15 + = b) Giải hệ phương trình: 2 (x+ 2 x + 1) y = 36 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x42− 2mx + 2m − 1 = 0 . Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1 , x 2 , x 3 , x 4 sao cho: x1 x 2 x 3 x 4 và x4− x 1 =3( x 3 − x 2 ) . Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường tròn (S). a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ. b) Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh: ME2 = MA MP . ME AM c) Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh: = . NF AN Bài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: a) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước. b) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm. Bài 5: (1 điểm) Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 37 Câu 1. (4,0 điểm) 14+ 40 + 56 + 140 a. Cho biểu thức A = hãy tính giá trị biểu thức A. 257++ 2 a ( a+ 2a − 3b) + 3b(2 a − 3b) − 2a 2 b. Cho biểu thức B = a 2+ 3ab i) Tìm điều kiện a, b để biểu thức B xác định và rút gọn B. 11 8 ii) Tính giá trị biểu thức B khi a = 1 + 3 2 ; b = 10 + 3 Câu 2. (6,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 1)x +2m² – 3m + 1 = 0 (1), với m là tham số thực. a. Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 0 ≤ m ≤ 1. b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). i) Chứng minh |x1 + x2 + x1x2| ≤ 9/8. ii) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn |x1 – x2| = 1 Câu 3. (4,0 điểm) x6− 3x 5 + 3x 4 − x 3 + 2014 a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q = x6− x 3 − 3x 2 − 3x + 2014 x y z b. Cho x, y, z các số dương. Chứng minh bất đẳng thức: + + 2 y+++ z x z x y Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy ý trên d nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), trong đó A và B là hai tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của CD. a. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b. Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔCOD. c. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. d. Chứng minh rằng MD/MC = HA²/HC² Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẠC LIÊU NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 38 Câu 1. (2,0 điểm) a. Chứng minh với mọi số n lẻ thì n² + 4n + 5 không chia hết cho 8. b. Tìm nghiệm (x; y) của phương trình x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y với x, y thuộc N*. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = 1. Câu 3. (2,0 điểm) a. Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 1 1 1 b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh a5 + b5 + c5 + ++ ≥ 6. a b c Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O) tại B. Đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F. a. Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp. b. Gọi K là trung điểm của FE. Chứng minh rằng AK vuông góc với MN. Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho d không cắt đoạn BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tứ giác BHKC. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÒNG AN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đế số 39 x x− y y xy− Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức P = (+ xy) : với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y x−− y x y a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P = 3. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 < 2. Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình x² + 4x + 7 = (x + 4) x72 + . Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. a. Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp. b. Chứng minh rằng NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh đường EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. Câu 5. (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương. Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a² + b² + c² + d². Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi tứ giác EFGH. Chứng minh rằng: P ≥ 2 ab22+ Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN AN GIANG NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 40 Câu 1. (3,0 điểm) a. Chứng minh 2+ 3 − 2 − 3 = 2 b. Chứng minh nếu a + b + 5c = 0 thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Giải phương trình sau: x³ + 10x x + 16 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2|x| – 1. a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành. 2x+ y = 2 + m Câu 3. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình (m là tham số) 3x− 4y = 7m − 8 a. Giải hệ phương trình b. Tìm m để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x4 + y4 là nhỏ nhất. Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E. a. Chứng minh rằng góc ODM và góc BEC bù nhau. b. Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng. Từ đó suy ra MC.AB = MB.EC. c. Chứng minh rằng (MA + MC)² = 2MB² . Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN THI TOÁN ( CHUYÊN ) Thời gian làm bài 150 phút Đề số 42 x− x + x x +61 x + Câu 1( 2 điểm). Cho biểu thức P = +− , Với x 0,x 1 . x+2 x + x − 2 x − 1 a) Rút gọn biểu thức P. (xP+ 27) b) Cho biểu thức Q = ,Với x 0; x 1; x 4 chứng minh Q 6. ( xx+−32)( ) Câu 2( 1 điểm). Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3 = 0 ( x là ẩn, m là tham số). 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2; sao cho x1+4 x 1 + 2 x 2 − 2 mx 1 = 1. đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3( 2 điểm). a) Giải phương trình x+2 7 − x = 2 x-1 + − x2 + 8x − 7 + 1. 2 4x+ 1 − xy y + 4 = 0( 1) b) Giải hệ phương trình 2 2 2 x− xy +1 + 3 x − 1 = xy ( 2) Câu 4( 3 điểm). Cho tam giác ABC có BAC = 600 , AC = b, AB = c ( b > c). Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và EA.EM = EC.EI b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK. c) Tính độ dài BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c. Câu 5( 1 điểm). Chứng minh biểu thức S = n3(n + 2)2 + ( n + 1)( n3 - 5n + 1) -2n -1 . Chia hết cho 120, với n là số nguyên. Câu 6( 1 điểm). a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 và |a| 1; |b| 1; |c| 1. Chứng minh a4 + b6 + c8 2 (x3+ y 3) −( x 2 + y 2 ) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = (xy−−11)( ) Hết. Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI (THỬ)TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH BÌNH NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 43 2 3 b a− a −2 b − 3 2 2 a a+ a + ab + a b b Câu 1( 2 điểm) Cho biểu thức P =+: 22 với 1 b a−− b a b 1− +a + a + b 2 ( ) aa , a, b 0, a b , a + b a2 . 1.Chứng minh rằng P=− a b. 2.Tìm a,b biết P=1 & a33 − b = 7 1 1 2 Câu 2( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn +=. Tính giá trị x22+1 y + 1 xy + 1 1 1 2 biểu thức P = + + x22+1 y + 1 xy + 1 Câu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d : y= −24 ax − a (với a là tham số 1 1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi a =− 2 2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ xx12; thỏa mãn xx12+=3 Câu 4 (1 điểm) Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc không đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tính bằng giờ) kể từ B là v= −8 t + a ( km/h) .Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là S= −4 t2 + at .Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km. Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC. 1. Chứng minh MEP =  MDP 2. Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. 3. Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R. x1+ x 2 + x 3 + + x 9 = 10 Câu 6 (1 điểm) Các số thực không âm x1, x 2 , x 3 , , x 9 thỏa mãn x1+2 x 2 + 3 x 3 + + 9 x 9 = 18 Chứng minh rằng : 1.19x1+ 2.18 x 2 + 3.17 x 3 + + 9.11 x 9 270 . . Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GỎI CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 44 Bài 1 (4,0 điểm) 1) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x: 6x − (x + 6) x − 3 3 1 A = − − . 2(x − 4 x + 3)(2 − x) − 2x +10 x −12 3 x − x − 2 Điều kiện x 0 , x 4; x 9 ; x 1 2 + 3 2 − 3 2) Rút gọn biểu thức: B = + 2 + 2 + 3 2 − 2 − 3 Bài 2 (6,0 điểm) 3a+ 1 a − 1 2a(a2 − 1) 1) Cho phương trình : −= ( a là tham số) a+ x a − x x22 − a a) Giải phương trình trên. b ) Tìm các giá trị nguyên dương của a để phương trình có nghiệm x là số nguyên tố. x3− y 3 − z 3 = 3xyz 2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau: 2 x=+ 2(y z) Bài 3 (4,0 điểm) 2 abc = n -1 1) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho : Với n Z ; n >2 2 cba = (n − 2) 2) Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 . Chứng minh: 52 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc < 54 Bài 4 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh là a và N là một điểm trên cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DE. Gọi M là trung điểm của EF. 1) Chứng minh tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCM. 2) Xác định vị trí điểm N trên AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp ba lần diện tích hình vuông ABCD. Bài 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có B+ C = 1050 và AB + AC 2 = 2BC. Tính B và C .Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GỎI CẤP TP TP . HCM NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 46 Bài 1: ( 4 điểm ) Thu gọn các biểu thức: (2 − a) 2 − (3 + a) 2 a. A = với a 0 2 a +1 a +1 1 b. B = : với a> 0, a 1 a a + a + a a 2 − a Bài 2: (4 điểm ) a. Chứng minh ad + bc a 2 + b 2 . c 2 + d 2 với a, b, c, d là các số thực. a 3 b3 c 3 ab + bc + ca b. Cho a, b, c là các số dương.Chứng minh rằng: + + b c a Bài 3: ( 3 điểm ) Cho phương trình: x2 – ( 3m – 2)x + 2m2 – 5m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương c. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Bài 4: ( 3 điểm ) 1 1 1 a. Giải hệ phương trình + + = 2 x y z 2 1 − = 4 xy z 2 b. Chứng minh rằng số có dạng n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n. Bài 5: ( 4 điểm ) Trên hai cạnh Ox, Oy của góc vuông xOy ta lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Một đường thẳng đi qua A cắt OB tại M ( M ở trong đoạn thẳng OB). Từ B kẻ đường vuông góc với AM, cắt AM tại H, cắt AO kéo dài tại I. a. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHI là tứ giác nội tiếp được. b. Từ O kẻ đường vuông góc với BI tại K. Chứng minh OK = KH. Điểm K di động trên đường cố định nào khi M di động trên OB ? Bài 6: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại B và góc ABC bằng 800. Lấy điểm I trong tam giác ABC sao cho góc IAC = 100 và góc ICA = 300. Hãy tính góc AIB Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GỎI CẤP TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 47 Câu 1 (3 điểm). a.Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là một số chính phương. 2n+1 b. Chứng minh rằng số A= 22 +31 là hợp số với mọi số tự nhiên n. Câu 2 (7 điểm). x2 =2 y + 3 x − 6 a) Giải hệ phương trình: 2 y=2 x + 3 y − 6. 8xx2 ++ 18 11 b) Giải phương trình: xx+1 + 2 + 3 =  2 2x + 3 Câu 3 (2 điểm) Cho x,, y z là các số thực dương thoả mãn xyz =1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1 thức: P = + +  (3x+ 1)( yzx + ) + (3 y + 1)( xzy + ) + (3 z + 1)( xyz + ) + Câu 4 (6 điểm). Cho AB là mộtđường kínhcốđịnhcủađường tròn (O). Qua điểm A vẽđường thẳng d vuông góc với AB. Từ mộtđiểm E bất kì trên đường thẳng d vẽ tiếp tuyến vớiđường tròn (O) (C là tiếpđiểm, C khác A). Vẽđường tròn (K) đi qua C và tiếp xúcvớiđường thẳng d tại E, vẽđường kính EF củađường tròn (K). Gọi M là trung điểm của OE. Chứng minh rằng: a. Điểm M thuộc đường tròn (K). b.Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên đường thẳng d. Câu 5 (2 điểm). Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 4035điểm trên (bao gồm 2018đỉnh củađa giác và 2017điểm trong đa giácđó) có 1 diện tích không vượt quá  6050 Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GỎI CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 48 Bài 1: (5 điểm) x+2 x + 4 x + 2 x + 1 3 x − 5 2 x + 10 a/ Cho biểu thức M = + : + x x−8x −1 x − 2 x + 6 x + 5 Rút gọn M và tìm x để M > 1 b/Cho a, b, c >0 thỏa mãn ab+ bc + ca =1. a− b b − c c − a Tính H = ++ 1+c 1 + a 1 + b Bài 2: (4 điểm) 55 a/ Giải phương trình 30− + 6xx22 − = 6 xx22 2 b/ Tìm số thực x để 3 số x−3; x2 + 2 3; x − là số nguyên x Bài 3: (4 điểm) a/ Tìm x nguyên dương để 4x32+ 14 x + 9 x − 6 là số chính phương b/ Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y + z = xyz. 1+ 1 +xz2211++y2 1 + 1 + Chứng minh rằng: + + xyz x y z Bài 4: (6 điểm) Cho đoạn thẳng OA=R, vẽ đường tròn (O ;R). Trên đường tròn (O ;R) lấy H bấy kỳ sao cho AH<R, qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O ;R). Trên đường thăng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C và AB=AC=R. Vẽ HM vuông góc với OB ( M OB), vẽ HN vuông góc với OC ( N OC) a/ Chứng minh OM OB=ON OC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định b/ Chứng minh OB OC=2R2 c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NGHỆ AN Năm học: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 49 Câu 1 (4,0 điểm). 3 3 3 a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, , an. Đặt S = a1+ a 2 + + a n và P= a1 + a 2 + + a n . Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6. b) Cho A = n6− n 4 + 2n 3 + 2n 2 (với n N, n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương. Câu 2 (4,5 điểm). a) Giải phương trình: 10 x32+ 1 = 3x + 6 1 x3+= y 1 b) Giải hệ phương trình: y3+= z 1 z3+= x Câu 3 (4,5 điểm). 1 1 1 a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và + + = 4. x y z 1 1 1 Chứng minh rằng: + + 1 2x+y+z x+ 2y + z x + y + 2z b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn x2011+ y 2011 + z 2011 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M= x2 + y 2 + z 2 Câu 4 (4,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC. a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng. 11 b) Khi BOC= 1200 , xác định vị trí của điểm M để + đạt giá trị nhỏ nhất. MB MC Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI CẤP TP - LỚP 9 Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
HÀ NỘI Năm học: 2010 - 2011 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 50 Bài I (2 điểm) 4x32− 16 x + 21 x − 9 Rút gọn biểu thức: A = x −1 Bài II (5 điểm) 1) Giải phương trình: 2(x2+2x+3) = 5 x3+3x2+3x+2 2) Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 4x2 - (8y + 11)x + (8y2 + 14) = 0 Tìm y khi x lần lượt đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Bài III (5 điểm) 1) Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng. 2) Cho các số thực không âm x. y thay đổi và thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: B = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy Bài IV (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. 1) Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đường tròn (I) đường kính AB và nửa đường tròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt hai nửa đường trong (I), (K) lần lượt tại các điểm M, N (M khác A, B và N khác A, C). Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CAN bằng 3 lần diện tích tam giác AMB. 2) Cho AB<AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=AB. Gọi điểm E là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng BC và điểm F là hình chiếu của điểm A trên đường AF AF · thẳng DE. So sánh AB và AC với cosAEB Bài IV (2 điểm) Hai người chơi trò chơi như sau: Trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với k {1; 2; 3}. Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó. 1) Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng? 2) Cũng hỏi như câu trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương? Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.