5 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 5 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. ĐỀ 1: I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(3 điểm). Câu 1: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(5; 2). Khi đó a bằng 25 1 2 A. B. C. 25 D. 2 25 25 Câu 2: Phương trình (m + 2)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi: A. m ≠ 1. B. m ≠ -2. C. m ≠ 0. D. mọi giá trị của m. Câu 3: Phương trình x2 – 3x + 5 = 0 có biệt thức ∆ bằng A. - 11. B. -29. C. -37. D. 16. Câu 4: Cho phương trình x2 – 6x – 8 = 0. Khi đó: A. x1 + x2 = - 6; x1.x2 = 8. B. x1 + x2 = - 6; x1.x2 = - 8. C. x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8. D. x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8. 2x y 3 Câu 5: Hệ phương trình x 2 y 4 có nghiệm là: 10 11 2 5 A. ; B. ; C. (2;1) D.(1;-1) 3 3 3 3 Câu 6: Tổng hai nghiệm của phương trình: 2x2 k 1 x 3 k 0 là: k 1 k 1 k 3 k 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 7: AB là một cung của (O; R) với sđ »AB nhỏ là 800. Khi đó, góc ·AOB có số đo là: 0 0 0 0 A. 180 B. 160 C. 140 D. 80 Câu 8: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Trên »AB lớn lấy điểm M. Số đo ·AMB là: A. 600 B. 900 C. 300 D. 1500 Câu 9: Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng: A. Nửa sđ cung bị chắn B. sđ cung bị chắn C. Nửa sđ góc nội tiếp cùng chắn một cung D. sđ góc ở tâm cùng chắn một cung Câu 10: Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp ? A. 600 ;1050 ;1200 ;850 B. 750 ;850 ;1050 ;950 C. 800 ;900 ;1100 ;900 D. 680 ;920 ;1120 ;980 Câu 11: Hình tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 5cm có diện tích là : A. 78,5cm2 B. 31,4cm2 C. 50,24cm2 D. 75,8cm2 Câu 12: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B). Số đo ·AMB bằng: A. 900 B. 3600 C. 1800 D. 450 II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: -2x - y = 3 2 2 a) . b) (x - 3) - 4 = 0 . c) .(x - 2) -3(x - 2) = 0 -3x + 2y =1 Câu 2. (2,5 điểm)Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = -2x + 3 có đồ thị là (D). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 3. (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kỳ trên đường tròn đó (M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của 1
2. đường tròn đã cho lần lượt tại C và D.a, Chứng minh rằng: Các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp. b, OC vuông góc với OD và A· OC = A· MC = O· BM = O· DM . c, Trong trường hợp biết B· AM = 600 . Chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R. ĐỀ 2: PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm: x + y = 0 x + y = 4 x - y = 1 x + y = 4 A. B. C. D. x - y = 0 x - y = 0 x - y = 0 -x + y = 0 Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó: A. Hàm số luôn đồng biến, B. Hàm số đồng biến khi x > 0, C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x b. m c. m = d. Kết quả 3 3 3 khác. Câu 7. Cho tứ giác ABCD, với điều kiện nào sau đây thì tứ giác ABCD nội tiếp được? a. D· AB=1200 ;B· CD=600 b. D· AC=D· BC c. A· DC+A· BC=1800 d. Không có điều kiện nào. Câu 8 Cho đường tròn (O; 6cm) và cung AB có số đo bằng 800. Độ dài cung lớn AB là: a. 29,31cm b. 28,16cm c. 28,84cm d. 29,01cm Câu 9. Diện tích hình tròn là 64 cm2. Vậy chu vi của đường tròn đó là: a. 20 cm b. 16 cm c. 15 cm d. 12 cm. Câu 10. Diện tích hình vành khăn của hai đường tròn đồng tâm bán kính lần lượt là R1 và 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R2 (R1>R2). a) p (R1 - R2 ) ; b) p (R1 - R2 ) c) p (R2 - R1 ) d) pR1R2 . Câu 11. Diện tích mặt cầu có bán kính 5cm là: a. 628cm2 b. 314cm2 c. 942cm2 d. 471cm2 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ là 452,16mm2, chiều cao của hình trụ là 12mm. Vậy bán kính của hình tròn đáy là? a. 2cm b. 3cm c. 4cm d. 6cm Phần 2: Tự luận Bài 1 : Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2 , trong đó m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm? 2
3. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 3x1x2 7 5 x1 x2 Bài 3: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Bài 4: (3,5điểm)Cho hvABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a,Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b,Chứng minh KM  DB . c, Chứng minh KC.KD KH.KB d,Gỉa sử hv ABCD có canh a.Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính ĐỀ 3: PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM C©u 1. Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . A. x2 + x + 7 = 0 B. x2 + 1 = 0. C. x2 -1= 0. D. x2 +2x + 5 = 0. C©u 2. §t y = mx + m2 c¾t ®­êng th¼ng y = x + 1 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é là 1 khi vµ chØ khi: A. m = 1 B. m = -2 C. m = 2 D. m = 1 hoÆc m = -2. C©u 3. Phư¬ng tr×nh x2 1 . x 3 0 cã tËp nghiÖm lµ 1;3 1;1 3 1;1;3 A.  B.  C.  D.  . C©u 4. Cho ®­êng trßn (O;R) cã chu vi b»ng 4 cm. Khi ®ã h×nh trßn (O;R) cã diÖn tÝch b»ng A. 4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. cm2. C©u 5. Mét h×nh trô cã chiÒu cao b»ng 3 cm, b¸n kÝnh ®¸y b»ng 4 cm. Khi ®ã diÖn tÝch mÆt xung quanh cña h×nh trô ®ã b»ng A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 40 cm2 D. 48 cm2. C©u 6: §iÓm M(- 1; 2) thuéc ®å thÞ hµm sè y = ax2 khi a b»ng: A. 2 B. 4 C. - 2 D. 0,5 Câu 7: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất x 2 y 6 1 x 2 y 3 1 x 2 y 6 2 x 2 y 6 6 A. B. C. D. x y 3 2 x y 3 2 x y 3 3 x y 3 3 Câu 8: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Khi đó S + P bằng: A. 5 B . 7 C .9 D . 11 Câu 9 : Trung bình cộng của hai số bằng 5 , trung bình nhân của hai số bằng 4 thì hai số này là nghiệm của phương trình : A. X2 – 5X + 4 = 0 B . X2 – 10X + 16 = 0 C. X2 + 5X + 4 = 0 D. X2 + 10X + 16 = 0 Câu10 : Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : ( 2a – 1)x2 – 8 x + 6 = 0 vô nghiệm là : A . a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D a = 3 3
4. Câu 11 : Cho hv MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng: A. 2 cm B. 2 3 cm C. 4 2 cm D. 22 cm Câu 12 : Tam giác ABC ( µA 900 ) . Có AC = 6cm , AB = 8cm . Quay tam giác này một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón . Thể tích của hình nón này là : A . 16 (cm3) B . 96 (cm3) C . 110 (cm3) D . 128 (cm3) II,TỰ LUẬN 2x y 5 Câu 1 Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x2 - 5x - 12 = 0 b) x y 3 Câu 2 Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Câu 4 Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng a) ABME nội tiếp một đường tròn b) A· MB A· CN c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) Câu 5 (1,0 điểm).Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ĐỀ 4 Câu 1: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 . (Lấy 3.14 ) Bán kính mặt cầu đó là: A. 100 cm B. 50 cm C. 10 cm D. 20 cm Câu 2 : Nếu 5 x = 5 thì x bằng: A. x = 20 B. x = 25 C. x = 400 D. x = 1 1 Câu 3: Cho hàm số y= x2 . Giá trị của hàm số đó tại x = 22 là: 2 A. 2 B. 4 C. - 2 D. 2 2 Câu 4: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( 2m-1)x + 2m = 0. Hệ số b' của phương trình là: A. 1 -2m B. m C. 2m-1 D. -2(2m – 1) 2 2 2 Câu 5: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + x -1 = 0 thì x1 + x2 bằng: A. - 1 B. 3 C. 1 D. – 3 Câu 6: Hàm số y = (m +2 )x2 đạt giá trị nhỏ nhất khi : 4
5. A. m -2 D . m -2 Câu 7 : Trung bình cộng của hai số bằng 4 , trung bình nhân bằng 5 thì hai số này là nghiệm của pt A. X2 – 4X + 5 = 0 B . X2 – 8X + 25 = 0 C. X2 + 4X + 5 = 0 D. X2 + 8X + 25 = 0 Câu8: Cho ABC vuông tại A, AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 15 2 cm Câu 9.Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , Bµ = 600. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng : 2 3 A . B . C . D . 2 3 2 Câu10 hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng A. 60 cm2 B. 300 cm2 C. 17 cm2 D. 65 cm2 Câu11: Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 thì đường kính của nó bằng A. 2cmB. 4cm C. 8cm D. 16cm Câu 12. Một hình trụ có thể tích 2826cm3, chiều cao của hình trụ là 25cm. Diện tích đáy là: A. 131,04cm2 B. 113,04cm2 C. 134,01cm2 D. 143,10cm2 TỰ LUẬN ïì 2x- 5y = 9 Bài 1 a.Giải phương trình : 2x 1 7 x b,Giải hệ pt: íï îï 3x + y = 5 Bài 2 Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. 1. Giải phương trình với m = 1 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 3 3 x1 x 2 x1x 2 0 Bài 3 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4 Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm. a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc M· ON với góc M· ON Bài 5: Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5 . 5
6. ĐỀ 5 Bài 1. (1,5 điểm) Cho các biểu thức: x 1 2 x 5 x 2 A = (3 32 2 18 50) : 2 ; B = (với x 0; x 4 ) x 2 x 2 4 x a) Rút gọn các biểu thức A, B; b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B. Bài 2. (1,5 điểm) 1) Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 3(x 1) 2(x 2y) 4 2) Giải hệ phương trình: 4(x 1) (x 2y) 9 Bài 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – (2m +1)x + m2 – m = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 3; b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 2 . 2) Hưởng ứng phong trào nuôi lợn siêu trọng, tập thể lớp 9A và 9B của một trường THCS đã tích cực tham gia, kết quả cả hai lớp thu được 940000 đồng, trong đó trung bình mỗi học sinh lớp 9A góp được 10000 đồng và mỗi học sinh lớp 9A góp được ít hơn một học sinh lớp 9B là 2000 đồng. Tính số học sinh của hai lớp biết lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 5 học sinh. Bài 4. (3,5 điểm) 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. C là trung điểm của OA, vẽ dây MN vuông góc với AO tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh tam giác MBN đều; c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R. 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 (cm 2), biết đường kính đáy của hình trụ bằng 6cm. Tính thể tích của hình trụ đó. Bài 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: 1 1 1 a) (a b c) 9 a b c ab bc ca a b c b) a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 6
7. ĐỀ 5: x 2y 1 Câu 1 : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 1 y 2 1 1 1 A . 0; B . 2; C . 0; D . 1;0 2 2 2 Câu 2: Điểm A ( - 2 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 . Khi đó a bằng : 1 A . – 2 B . 2 C . 1 D . 2 1 Câu 3 : Cho hàm số y = x2 . Phát biểu nào sau đây sai : 5 A . Hàm số xác định với mọi số thực x B . Hàm số đồng biến khi x 0 C . f ( 0 ) = 0 ; f ( 5 ) = 5 ; f ( -5 ) = 5 ; f ( -a ) = f ( a ) D . Nếu f(x) = 0 thì x = 0 và nếu f(x) = 1 thì x = 5 Câu 4 : Biệt thức / của phương trình 4x2 – 6x + 1 = 0 là : A . 5 B . – 2 C . 4 D . – 4 Câu 5 : Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 là : 5 5 3 3 A . B . C . D . 2 2 2 2 M 70 A B O C B / Tự luận : ( 7 điểm ) Câu 1 Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 ( 1 ) , với m là tham số a / Xác định m để phương trình ( 1 ) có một nghiệm là (- 2) b / Chứng tỏ rằng phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m . Câu 2 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100km . Câu 3: Cho nửa đường tròn ( O, R) đường kính AB cố định . Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn ( O ; R) Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và 7
8. B theo thứ tự tương ứng là H và K . a / Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp . b / Chứng minh AH + BK = HK c / Chứng minh HAO AMB và HO.MB = 2R2 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: 2x y 4 a) 2x2 - 7x - 3 = 0 b) x4 - 5x2 + 4 = 0 c) x y 1 Câu 2. Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 3 Theo kế hoạch, một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ? Câu 4 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D) và tia BE cắt AC tại F. C/m F là trung điểm AC. c) Chứng minh rằng tia đối của tia EC là phân giác của góc BEA. Bài 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 2x 7 0 2x 3y 13 b) x 2y 4 Bài 2: Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi. Bài 3: 1 a)Vẽ đồ thị hàm số : y x2 và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm tọa độ 2 giao điểm của chúng bằng phép tính. 2 b)Cho phương trình: x - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, 2 2 Hãy tìm giá trị của m để biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia đối AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC tại H. 8
9. a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp b) Chứng minh: PC . PA = PH . PD c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng. d) Cho góc ¼ABC 300 . Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD 9