5 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 5 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. ĐỀ 1 ĐỀ 2: 2 Câu 1. Điều kiện để biểu thức 1 x xác định là: Câu 1: Điều kiện để biểu thức x xác định là: A. x 1 B. x 1, x = 0; B. x 1; C. 0 0; D. m 0 và x ≠ 1 a, Rút bọn biểu thức A. P x 1 : x x 1 x 1 b, Tìm giá trị của x để A > 0. Câu 2. Cho phương trình x2 – x – m + 1 = 0 ( với m là tham số ) a) Rút gọn biểu thức P. b)Tính giá trị của biểu thức P tại . x 4 2 3 a, Giải phương trình với m = 2. 2 2 Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x và đường thẳng (d) : y mx 1 b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + m – 3 = 0. a) Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m x 3y 2 Câu 3. Giải hệ phương trình: b) Gọi hoành độ hai giao điểm của đường thẳng (d) và parapol (P) là x và x . Tìm m để biểu thức 1 1 1 2 1 x 2 y S x x 2017 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 Câu 4. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với 2 Câu 3 Giải hệ phương trình y 2y y x 2 đường tròn (B, C là tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho BM song song với AC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia BN cắt y2 2y 3 x y đường thẳng AC tại K. Câu 4 Cho đường tròn (O), từ một điểm S nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến SB và SC với đường tròn a, Chứng minh H là trung điểm của BC (O), B và C là các tiếp điểm. Kẻ đường thẳng SO cắt BC tại D và cắt cung lớn BC của đường tròn (O) b, Chứng minh KA2 = KN . KB tại A. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm c, Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và BK, E là trung điểm của AB. Chứng minh E, G, C thứ hai N. thẳng hàng. a) Chứng minh DM//AB và chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp. Câu 5. Giải phương trình: 4 x 5 x 5 x 3 x 3 2 b) Chứng minh S· BN S· DN . c) Gọi F là giao điểm của CN và SD. Chứng minh SSBC = 4SFCS. Câu 5 : Giải phương trình: 3 x 3 x 1 0 9 x 2 3 3 x 1 0
2. ĐỀ 1 ĐỀ 2: Câu 1: Giá trị của x để là: 2 5 x 3 Câu 1: Điều kiện để biểu thức x xác định là: A. x = 2 B. x = 16 C. x = 1 D. x = 8 x 1 Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến khi x > 0? A. x > 1, x = 0; B. x 1; C. 0 0; D. m 0; x ≠ 1 A : x 1 x 1 x 1 x x a, Rút bọn biểu thức A. a. Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị của x để A > 0. Câu 2. Cho phương trình x2 – x – m + 1 = 0 ( với m là tham số ) b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 3 + 2 2 a, Giải phương trình với m = 2. 2 2 Bài 2. a. Cho (P): y x và đường thẳng (d): y = -2x + 3. Chứng minh (P) luôn cắt đường thẳng (d) b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + m – 3 = 0. tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung? x 3y 2 Câu 3. Giải hệ phương trình: b. Tìm m để PT 2 2 có hai nghiệm thỏa mãn 2 2 ? 1 1 x 2mx m 1 0 x1; x2 x1 x2 x1x2 4 1 x 2 y 2 2 Bài 3. Giải hệ phương trình x 1 y 1 0 Câu 4. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với 2x y 1 đường tròn (B, C là tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao Bài 4. Cho tam giác ABC (AC < BC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB.Đường cao CH.Trên cho BM song song với AC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia BN cắt cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C).CH cắt AM tại E.Chứng minh : đường thẳng AC tại K. 1/ Tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp ? a, Chứng minh H là trung điểm của BC 2/ AC2 = AH. AB, AC.MC = AM.CE ? b, Chứng minh KA2 = KN . KB 3/ Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H tới tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn c, Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và BK, E là trung điểm của AB. Chứng minh E, G, C nhất ? thẳng hàng. 3 3 Bài 5 a) Cho hai số a,b 0 . Chứng minh bất đẳng thức: a b ab a b 2 Câu 5. Giải phương trình: 4 x 5 x 5 x 3 x 3 1 1 1 b) Tìm giá trị lớn nhất của: T . Với a, b, c dương và abc = 1. a3 b3 1 b3 c3 1 c3 a3 1
3. C©u 1.Ph­¬ng tr×nh 3x 4 x cã tËp nghiÖm lµ A 1; 4 B . 4 ; 5  C . 1; 4 D. 4 C©u 2. §­êng th¼ng y = 2x + m vµ ®­êng th¼ng y= nx + 1 song song víi nhau khi vµ chØ khi: A. m = 2, n=1 B. n = 2, m =1 C. n = 2, m 1 D. m = n = 1. C©u 3. Cho c¸c ph­¬ng tr×nh sau, pt nµo cã 2 nghiÖm d­¬ng: A. x2 – 2x + 3 = 0 B. x2 2x 1 0 C. x2 = 10 D. x2 – 3x + 1 = 0 C©u 4. đồ thị hµm sè y = (a+1)x + 3 cã ®å thÞ ®i qua ( - 1; 5). Khi ®ã, Hệ số góc của hs là: A. -3 B. -2 C. -1 D. 2 C©u 5. Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. A. x4 + 3x2 - 5 = 0 B. x4 - 4 = 0 C. x4 + 16x2 = 0 D. 2x4 - 5x2 + 3 = 0 C©u 6. Hai ®­êng trßn cã cïng b¸n kÝnh b»ng 5cm c¾t nhau t¹i hai ®iÓm sao cho ®é dµi d©y chung b»ng ®é dµi ®o¹n nèi t©m. Khi ®ã, ®é dµi d©y chung lµ: A. 5 2 cm B. 7,5cm C. 5 3 cm D. 10cm. C©u 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA = R3 th× gãc ë t©m AOB bằng : A. 1200 B. 900 C. 600 D . 450 C©u 8. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 3,AD=5 quay mét vßng quanh trôc AB ®­îc mét h×nh cã thÓ tÝch V1, quay mét vßng quanh trôc AD ®­îc h×nh cã thÓ tÝch V2. Khi ®ã V1 + V2 b»ng: A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 Câu 1: Cho biểu thức : a 1 a 1 1 , (Với a > 0 , a 1) P 4 a a 1 a 1 2a a 2 1. Chứng minh rằng : P 2. Tìm giá trị của a để P = a a 1 Câu 2/ 1. Xác định giá trị của a để đường thẳng (d): y = 2015x - a 2 + 1 cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 2. Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không ?. 2 x y 5 x y Câu 3 Giải hệ phương trình : 20 20 7 x y x y Câu 4 Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC>AB; AC>BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE. 1) Chứng minh DE // BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn. 1 1 1 3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức . CE CQ CF Câu 5 Giải phương trình: x2 x 12 x 1 36