›
›
›

40 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh & huyện cả nước (Không chuyên)

pdf 41 trang dichphong 4660
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "40 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh & huyện cả nước (Không chuyên)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf40_bo_de_thi_hoc_sinh_gioi_toan_9_thcs_cap_tinh_huyen_ca_nuo.pdf

Nội dung text: 40 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh & huyện cả nước (Không chuyên)

  1. “Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 40 Bộ Toán 9 thi vào 10 các Tỉnh, TP. HCM – Hà Nội (Không Chuyên) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 1 2x+ x−+ 1 2 x 1 Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A = ; B =+ (với x > 0) x x x+ x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A3 3) Tìm x để . B2 Bài II: (2,0 điểm) Giải bài Toán bằng cách Lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III: (2,0 điểm) 3(x+ 1) + 2(x + 2y) = 4 1) Giải hệ phương trình: 4(x+ 1) − (x + 2y) = 9 1 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx − m2 + m +1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x12−= x 2 . Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T. CMR: MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V: (0,5 điểm) Với a, b, c các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 1 1 Chứng minh rằng: + + 3 a2 b 2 c 2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 2 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 −5 + 6 = 0 b) xx2 −2 − 1 = 0 23xy−= c) xx4 +3 − 4 = 0 d) xy+21 = − Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx= − + 2 trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x 3 x+ 3 với x 0 ; x 9 A.=+ x+− 3 x 3 x9+ 22 B212=( + 3 + 3 − 5) − 62( − 3 + 3 + 5) − 1515 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 8x22− 8 x + m + 1 = 0 (*) (x ẩn số) 1 a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x = 2 b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 4 4 3 3 x1− x 2 = x 1 − x 2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a. Chứng minh rằng MBC= BAC. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d. Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  3. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 3 Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết x = 2. 2+− 2 2 2 2) Rút gọn biểu thức P = +−11 2+− 1 2 1 Bài 2: (1,0 điểm) 35xy+= Giải hệ phương trình: 5xy+= 2 6 Bài 3: (1,5 điểm) 1 a. Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 2 b. Cho hàm số bậc nhất y=− ax 2 (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +( m − 2) x − 8 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 4. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức 22 Q = (xx12−− 1)( 4) có giá trị lớn nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE. a. Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. b. Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng CED= 2AMB c. Tính tích MC.BF theo R. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2013 - 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 4 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Tính 3 16+ 5 36 xx11+ 2. Chứng minh rằng với x 0 và x 1 thì −= x−−1 x x x 3. Cho hàm số bấc nhất y=(2 m + 1) x − 6 a. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? b. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A(1;2) Bài 2: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2xx2 + 3 − 5 = 0 2 2. Tìm m phương trình x+ mx + m −20 = có hai nghiệm xx12; thỏa mãn xx12−=2 x+ y = xy −1 3. Giải hpt: x+21 y = xy + Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O)cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M; N tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O)tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1. Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI= AB.AC 3. Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4. Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM= 2IN. Bài 5: (1,0 điểm) x2 −+ 2x 2014 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (với x 0 ) x2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM Năm học: 2013 - 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 5 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a−− a a 1 4+ 2 − 3 − 6 + 8 A = − (a 0;a 1) ; B = a1− a1+ 2+− 2 3 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0 2x−= y 1 b) Giải hệ phương trình: 2(1− x) + 3y = 7 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2  mR. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng: ABM= IBM và ABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI ⊥ MO. d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) y 2x++ 3 1 = Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 3 y1 + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 6 Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A = xx(−+ 4) 4 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của A khi x = 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1 1/ Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành. 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 3. (2 điểm) xy+=2 10 1/ Giải hệ phương trình: 11 xy−=1 23 2/ Giải phương trình: x - 2 x = 6 - 3 Bài 4. (2 điểm) 1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 5 2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? Bài 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm) 1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều 2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân. 3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp 4/ Chứng minh OE ⊥ DB. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 7 Câu 1: (2,0 điểm) 2 1 1 Cho biểu thức P = + : x4− x++ 2 x 2 a. Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. 3 b. Tim x để P = . 2 Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số) a. Giải phương trình với m = 2. 22 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+ 2(m + 1)x 3m + 16 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. c. Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 5: (1,0 điểm) a2 b 2 c 2 1 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh: + + . a+ b b + c c + a 2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  8. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÀO CAI Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 8 Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 3. 12 b)3 20+− 45 2 80. 1 1 a++ 1 a 2 2. Cho biểu thức: P = −: − Voia 0;a 1;a 4 a− 1 a a − 2 a − 1 a) Rút gọn P 1 b) So sánh giá trị của P với số . 3 Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. (m− 1) x + y = 2 Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m tham số) mx+ y = m + 1 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3. Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP. 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O; R). Chứng minh NS tia phân giác góc PNM . 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  9. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VŨNG TÀU Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 9 Bài 1: ( 3.0 điểm) 1\ Giải phương trình và hệ phương trình sau: a\ x2 – 6x + 8 = 0 2x + y = 5 b\ x - y =1 x 2\ Cho biểu thức: A= 24xx−+ (Với x ≥ 0) 9 a\ Rút gọn biểu thức A b\ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3 Bài 2: ( 1.5 điểm) Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= x + m (với m là tham số) 4 1\ Vẽ parabol (P) 2\ Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (1.5 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 600m2. Do thực hiện quy hoạch chung, người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Bài 4: (3.5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H ( M BC,,) N AC P AB . 1\ Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn. 2\ Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh: DBC= NBC 3\ Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh: KM.KH + HC2 = KH2 . 4\ Kéo dài BH và CH lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q và E. DM QN EP Tính già trị của tổng: ++. AM BN CP Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3ab + bc + ca “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  10. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VŨNG TÀU Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN – Không Chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 10 Bài I: ( 3 điểm) 3 2 5 6 1\ Rút gọn biểu thức B = +− 6−+ 2 6 2 2 2\ Giải phương trình : 2x2 + x – 15 = 0 2x−= 3y 2 3\ Giải hệ phương trình : 5x+ y = − 12 Bài II: ( 1,5 điểm) 1 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x +m 2 1\ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m= - 1 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt 2 2 là x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 5m Bài III : ( 1 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành đi từ B đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô. Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F. 1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn. 2\ Chứng minh AOE= OMB và CE.MF = CF.ME 3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE= 300 . Bài V: ( 0,5 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a22++ b 1 P = . ab− “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  11. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 11 Câu 1 (2,0điểm) a) Tính : A =−2 16 49 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? Câu 2 (2điểm) a) giải phương trình : 2x2 − 7x + 3 = 0 x + 3y = 4 b) Giải hệ phương trình : x + y = 2 Câu 3 (2điểm) a + a a − a a) Rút gọn biểu thức: B = 1+ 1− với a 0;a 1 a +1 a −1 b) Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2 Câu 4 (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA. C thuộc cung nhỏ MB (M khác B, M), AC cắt MN tại D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC = R2 c. Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. Câu 5 (1 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x + y P = x(2x + y) + y(2y + x) “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  12. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÃNG SƠN Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 12 Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: A=+ 9 4 ; B= ( 2 + 1)2 − 2 . 1 1 x b. Rút gọn: C()=− , với x0 và x1 . x+ 1 ( x)2 + x x − 1 Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y= x2 ; y = 2x − 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) x+= y 5 a. Giải hệ phương trình: 3x−= y 3 b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI+ 2MAI c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: MD2 = MB.MC . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: x2 y 2+ (x − 1) 2 + (y − 1) 2 − 2xy(x + y − 2) = 2. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  13. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC NINH Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 13 Câu 1. (3,0 điểm) 1. Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị biểu thức P khi x = 1. 2.Hàm số y = 2x +1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? 3. Giải phương trình : x2 + 5x +4 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) mx+=35 y Cho hệ phương trình : ( m là tham số ) 20x−= my 1.Giải hệ phương trình với m =2. 2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x. Câu 3. (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A . Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. 1. Chứng minh rằng EHDB là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành. 3. Cho ABC = 600 . Chứng minh rằng BH = BO Câu 5. (1,0 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 A =++ a+ ab +1 b + bc + 1 c + ca + 1 2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có ACB= 2 BAC và AC = 2BC thì tam giác ABC là tam giác vuông. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  14. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 14 Câu 1: 12− 3 1. Rút gọn P = 3 2. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3) 1 3. Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = x 2 biết A có hoành độ x = -2. 2 Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 3 = 0 1) Giải phương trình khi m = 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn xx12+=6 Câu 3: xy+=3 1. Giải hệ pt: 35xy+= 2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân. 3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm min P = 4+ 5xy + 4 + 5 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  15. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 15 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình xx2 +2 − 3 = 0 với các hệ số a=1; b = 2; c = − 3. a. Tính tổng: S= a + b + c b. Giải phương trình trên. xy−=32 2. Giải hệ phương trình: . 2xy+= 3 4 11 y +1 Câu 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức: Q =+: với yy 0; 1 y− y y −1 y − 2 y + 1 a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tính giá trị của Q khi y =−3 2 2 . Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d: y=+ 2 bx 1 và parabol (P) :2 y=− x2 . a) Tìm b để d đi qua B (1;5) . b) Tìm b để đường thẳng d cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt 22 là xx12, thỏa mãn điều kiện x1+ x 2 +4( x 1 + x 2 ) + 4 = 0. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF). a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân. c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và ED JF= JE OF . Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS. Câu 5: (1,0 điểm) a4 b 4 c 4 3 Cho abc, , 0 thỏa mãn ab+ bc + ca 3. CMR: + + . b+3 c c + 3 a a + 3 b 4 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  16. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG BÌNH Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 16 1 1 1 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A = + 1 − với x >0; x 1 xx−+11 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 25xy+= Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: xy−31 = − Câu 3:(2,0 điểm) : Cho phương trình x2 + (2m - 1)x + 2(m - 1) = 0 (m tham số) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thõa mãn x1(x2 - 5) + x2(x1 - 5) = 33 Câu 4:(1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thoả mãn: xy+=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=( x44 + 1)( y + 1) + 2013. Câu 5:(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không cắt nhau. Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N. a. Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp. b. Chứng minh AB.EN = AF.EC. c. Chứng minh A là trung điểm của DE. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  17. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 17 Bài 1. ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau : 3xy−= 2 3 a) x2 + x – 20 = 0 b) xy+=1 Bài 2.(2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 3( 5 3− 2 2) + 24 + 1 a 1 b) Rút gọn biểu thức B = a ++2 , với a > 0 aa+1 Bài 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt parabol 2 (P): y = x tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m đễ y1+ y 2 + y 1.7 y 2 = , với yy12, là tung độ của các giao điểm Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho AM = R; C là một điểm tùy ý trên đoạn OB (C khác B). Đường thẳng qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H. a. Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp. b. Tinh độ dài đoạn BM và diện tích tam giác MAB theo R. c. Tiếp tuyến của đường trỏn (O) tại M cắt CK tại I. Chứng minh tam giác MIH đều. d. Các đường thẳng KB và MC cắt đường trỏn (O) lần lượt tại E và F. Chứng minh EF song song với KC. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  18. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 18 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A= x − 2013 + 2014 − x b) Rút gọn biểu thức: A= 20 + 2 80 − 3 45 c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(−− 1; 2) và song song đường thẳng y=− 3x 5. Tìm hệ số a, b. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình x2 − 4x + m = 0 (m tham số) (1) a) giải phương trình khi m = 3 11 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 22+=2 xx12 Bài 3: (2 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi công nhân 4 làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc? Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình gì? c) Chứng minh tích CM.CN không đổi. d) Chứng minh khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương. Chứng minh: ab2+ 2 + bc 2 + 2 + ca 2 + 2 2(abc) + + “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  19. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 19 Câu I( 3 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức A = 3− 27 144 : 36 1 2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y = (2m - 1)x + 1, (m ) và (d'): y = 3x - 2 song 2 song với nhau. 3xy+ 2 = − 1 3. Giải hệ phương trình: 57xy−= Câu II( 2 điểm ) x2 x− x 1. Rút gọn biểu thức: B = + ( với x>0; x 1) x−−1 x x 2. Cho phương trình: x2 − x +10 − m = (1) a. Giải phương trình (1) với m = 3. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thoả mãn : 11 2 + +xx12 + 3 = 0 xx12 Câu III (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O; R), ( EF không đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Chứng minh rằng BE.BM = BF.BN 3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi. Câu V(0,5 điểm) 12 Cho hai số x, y thỏa mãn 13 x và y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 23 M= 6xy2 2 − 7xy 2 − 24xy 2 + 2x 2 + 18y 2 + 28xy − 8x − 21y + 6 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  20. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 20 Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9 x + 2y - 2= 0 2) Giải hệ phương trình: xy . =+1 23 Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1 1 x 9 1) Rút gọn biểu thức: A = +− với x > 0 và x 9 x−+ 3 x 3 2 4x 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2 2 2) Tìm m để phương trình x – 2 (2m +1)x +4m +4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện xx12−=. x1+ x2 Câu 4 ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. 3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2. Tính giá trị nhỏ nhất biểu thức: 22 a b 1 1 Q= 2( a + b) − 6 + + 9 22 + ba ab “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  21. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 21 Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2 2 1) xx=−4 2) (2x −= 3) 7 Câu 2 (2,0 điểm): 1 1a + 1 1) Rút gọn biểu thức P =+ : với a 0và a 1. a− a a −1 a − a 2) Tìm m để đồ thị các hàm số yx=+2 2 và y= x + m −7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II. Câu 3 (2,0 điểm): 1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 cuốn 1 sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng số cuốn sách của 2 giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách. 2 2) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình xx+5 − 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức: 33 Q = xx12+ . Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. 1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF. BE HB 3) Giả sử MAC= 450 . Chứng minh = . CF HC Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 1 2 3 M = + + x y 2x+ y “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  22. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TIỀN GIANG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 22 Bài 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 25xy+= a) xx−2 7 − 2 = 0 b) 2xx42− 13 + 21 = 0 c) 47xy−= 3 4 21 2. Rút gọn biểu thức: A = + − 7+− 2 3 7 7 Bài 2: (3,0 điểm) 1. Cho Parabol (P): yx=− 2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2. Cho phương trình: mx2 −2( m + 1) x + m + 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số thực) a) Định m để phương trình trên có nghiệm. b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau. Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai. Quãng đường AB dài 90 km, có hai ôtô khởi hành cùng một lúc. Ôtô thứ nhất đi từ A đến B, ôtô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ôtô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO. 1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng tam giác BIC. 3. Tính diện tích tam giác AMC. 4. Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn. Bài 5: (1,0 điểm) Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thể tích bằng 16 cm3 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  23. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 23 Bài 1. (3,0 điểm) a. Thực hiện phép tính : A = 4 − 9 + 16 − 25 b. Tìm x dương , biết: 13+=x ( xy+14) + = c. Giải hệ phương trình : ( xy+1) − 2 = 1 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol ( P ) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định a, b sao cho đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – x +5 và cắt Parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – (2m +1) x + m2 + m = 0 (*) a. Khi m = 0 giải phương trình (*) b. Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và cả hai nghiệm này đều là nghiệm của phương trình x3 +x2 = 0 Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E.Gọi I là trung điểm của dây AC. a. Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp. b. Chứng minh rằng EB2 = EC . EA . c. Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  24. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 24 Câu I(2,0 điểm) x+ 2 x + 1 x + 1 Cho biểu thức: P = + − với x ≥ 0 và x ≠ 1 x x− 1 x + x + 1 x1− a. Rút gọn biểu thức P b. Tìm x để P đạt giá trị nguyên. Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x2 +(2 m − 5) x − n = 0 a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3. b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương 2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 +2mx = 9 Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK a. Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp b. Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? c. Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK d. Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất Câu V (1,5 điểm): 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1. Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 P = + + a+ ab +1 b + bc + 1 c + ca + 1 2. Giải phương trình: x3 + 7x2 + 6x +1= 4x2 +3x “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  25. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 25 xx+−1 2 1 Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức P= +: ( x 0; x 1) xx− xx−−11 a) Rút gọn biểu thức P. 9 b) Tìm x để P = 2 Bài 2 (2,0 điểm): 1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm. 2) Cho đường thẳng ( ): y = (m - 1)x + m2 - 4 (m tham số khác 1). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của ( ) với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ điểm A, B và tìm m để 3OA = OB. Bài 3 (2,0 điểm): x2 Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số) 2 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó. b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) taioj hai điểm phân biệt. 2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5) Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đường cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AH. AB và AC. EC = AE. CM 3) Chứng minh AC tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM. Xácđịnh vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM ngắn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 11 xy thức: P = + + . xy x22++ y x y “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  26. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TT HUẾ Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 26 Bài 1 (2 điểm): 1 1 a + 1 Cho biểu thức: M = + : a − a a −1 a − 2 a + 1 a. Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M. b. So sánh M với 1. Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a. Giải phương trình với m = – 10 3 3 b. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 + x1 x2 = −11 Bài 3 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. b. Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF // CE và FAC= BCE . c. Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2). “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  27. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 27 Câu 1 (4,0 điểm) 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x−= 2y 5 a) x4 - 3x2 - 4 = 0 . b) 5x+= 2y 3 11 2) Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai rồi tính: P= 8 − − 18 2 2 Câu 2 (6,0 điểm) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục bằng nhau). b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. c) Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O) . Câu 3 (4,0 điểm). Cho phương trình x2 - 6x - m + 9 = 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 9. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. c) Tìm giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2. Câu 4 (6,0 điểm) Cho MN và PQ hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O bán kính R. Trên đoạn OQ lấy điểm E (E khác O và khác Q). Kéo dài ME cắt đường tròn tại F. a) Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp. b) Chứng minh rằng MF. QE = MP. QF. c) Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng FP là đường phân giác của góc MFN và FQ là đường phân giác của góc GFM. d) Khi EO = EF. i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều. ii) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  28. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK NÔNG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 28 Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a. x2 +1 = 5 b. 2x+= 3y 1 x−= y 3 Câu 2:(1,5 điểm) 2 2 x +1 − x −1 8 Cho biểu thức sau: M = ( ) ( ) + (x 0; x 1) x x + x x2 −1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất cả các giá trị của x để M 0 Câu 3:(2,0 điểm) 1 2 Cho parabol (P) : y = − x đường thẳng (d) có phương trình: y = (m +1)x + m2 + 3 4 (với m tham số). a.Vẽ parabol (P) b. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba gọc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D BC;E AC). Chứng minh rằng: a. Tứ giác AEDB nội tiếp được trong một đường tròn; b. CE.CA = CD.CB; c. OC ⊥ DE . Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: (x + 2)4 + x4 = 226 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  29. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 29 Câu 1 (2 điểm). 1. Giải bất phương trình x – 3 > 0 1 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. x +1 x − 2y = 5 3. Giải hệ phương trình: 3x + y = 1 Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 2 1. P = ( 3 −1) . x − 2 x + 2 (x −1)2 2. Q = − . (với x 0; x 1) x −1 2 2 ( x +1) Câu 3 (2,0 điểm). 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k tham số). 1. Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi y1 , y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho + = y1 . Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâmO, bán kính R. M một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đển đường tròn (A, B hai tiếp điểm). Gọi E giao điểm của AB và OM. 1. Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. 2. Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3. 3. Kẻ Mx nằm trong tam góc AMO cát đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là phân giác của góc CED. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1+ x + y = x + xy + y . Tính giá trị của biểu thức: S = x 2013 + y 2013 . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  30. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 30 Câu 1. (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 2) Giải phương trình 2x2 - 5x = 0 4x + 5y = 7 3) Giải hệ phương trình 3x − y = −9 Câu 2. (1 điểm) a +1 a −1 Cho biểu thức A = − (với a R, a 0, a 1) a −1 a +1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2. Câu 3. (2 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P), y = x - 1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho. Câu 4. (1 điểm) x + y = 3 1) Tìm hai số thực x và y thỏa biết x > y. xy = −154 2 2) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x - 5x + 1 = 0. 2 2 Tính M = (x1) + (x2) Câu 5. (1,25 điểm) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch. Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Các góc CAB ,ABC,BCA đều là góc nhọn. 1) Tính OI theo a và R. 2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn. 3) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  31. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LONG AN Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN – Công Lập ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 31 Câu 1: ( 2 điểm ) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2 9+− 25 5 4 x y+ y x b/ . xy− ( với xy 0, 0 ) ( ) xy 2) Giải phương trình sau: 2x −= 1 3 Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số (P): yx= 2 2 và (d): yx= − + 3. a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: 2xx2 − 7 + 6 = 0 xy+=4 b/ Giải hệ phương trình: 22xy−= c/ Cho phương trình ẩn x: x22+2 mx + m − m + 1 = 0 ( với m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4 : ( 4 điểm ) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E BC, F AC, G AB). a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  32. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 32 Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức: 12+− 27 48 x y+ y x 1 2/ Chứng minh rằng: : =−xy ; với xy 0, 0và xy xy x− y Bài 2: (2,0 điểm) 21xy+= 1/ Giải hệ phương trình: 3xy+ 4 = − 1 x 2 2/ Giải phương trình: +=0 x−1 x2 − 4 x + 3 Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x22++2(m 1) x+= m 0 (m là tham số) 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm. 22 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12, sao cho: x1+ x 2 −5 x 1 x 2 = 13 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm nằm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q. 1/ Chứng minh rằng: tứ giác APMOnội tiếp. 2/ Chứng minh rằng: AP+= BQ PQ . 3/ Chứng minh rằng: AP. BQ= AO2 . 4/ Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất. Bài 5: (1 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x22 + y +16 y + 2 x . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  33. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 33 Câu 1 : Rút gọn các biểu thức: a. P = 8−+ 18 2 32 1 1 x+ 4 b. Q = + với x >0 , x 16. x+− 4 x 4 x 3x+= 2y 7 Câu 2 : Giải hệ phương trình 2x+= y 4 Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m tham số ). a. Giải phương trình khi m = 2. b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 22 x1+ x 2 = 3(x 1 + x 2 ). Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 +2)x + m và đường thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 5 : Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. a. Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn. b. Chứng minh AN2 = AB.AC. c. Đường thẳng qua B song song AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh: EH // NC. Câu 6 : Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1 , 0 < y <1. 33 Chứng minh : x+ y + x 1 − y22 + y 1 − x . 2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  34. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẬU GIANG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 34 Bài 1: (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay. Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 1 1 3 − 3 A = + : 2 − 3 2 + 3 3 −1 Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x + y = 5 a) x2 + 4x − 21= 0 b) x − 2y = 5 Bài 3: (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y = x2 đồ thị Parabol (P) và hàm số y = ax + b đồ thị đường thẳng (D). 2 a. Vẽ đồ thị (P). b. Tìm a và b, biết rằng đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P): y = x2 có hoành độ bằng -2 c. Với a và b vừa tìm được ở câu trên. Hãy tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép tính. Bài 4: (1,5 điểm) Tìm một số tự nhiên biết rằng khi lấy số đó cộng với 7 và lấy số đó trừ đi 12 thì được hai số mới có tích bằng 780 Bài 5: (4,0 điểm) Cho nửađường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻtiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E, F (F ở giữa B và E). a. Chứng minh AC.AE = 4R2 b. Chứng minh ABˆD = AFˆB c. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  35. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TÂY NINH Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 35 Câu 1: (1 điểm) Thực hiện hiện các phép tính: a. 2 8 – 2 b. 3 ( 12− 3) Câu 2: (1 điểm ) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 2 = 0 24xy+= Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình : −xy +35 = Câu 4: (1điểm) Cho hàm số: y = (a – 2)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1; 4) 1 Câu 5: (1điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = – x2 2 Câu 6: (1điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 360m2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Tinh chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó Câu 7 : (1điểm) Cho phương trình : x2 + 2(m – 1)x – 6m – 7 = 0 ( 1 ) a. Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm các giá trị của m để: 33 x1 x 1+ x 2 + x 2 x 2 + x 1 =15 22 Câu 8: (2điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, dây AE đi qua trung điểm P của OC, dây ED cắt CB tại Q . Chứng minh: a. Tứ giác CPQE nội tiếp được một đường tròn b. PQ song song AB Câu 9: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẽ đường cao AH (H thuộc BC). Dựng đường tròn tâm O đường kính AB. Cho biết số đo góc ABC= 600 và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O) “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  36. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 36 Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x – 3 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) 22 b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tính giá trị của biểu thức: A = xx12+ Bài 2: (2,0 điểm) a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = 2x2 b. Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1) Bài 3: (2,0 điểm) x−21 x + x + x Cho biểu thức: P(x) = .1 + , với x 0 và x 1 xx−+11 a. Rút gọn biểu thức P(x). b. Tìm x để: 2x2 + P(x) 0 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Ba đường cao AD, BE, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON theo R c) Tính số đo của góc BAC “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  37. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 37 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a−− a a 1 4+ 2 − 3 − 6 + 8 a) A =− (a ≥ 0; a 1) b) B = a1− a1+ 2+− 2 3 Câu 2: (2 điểm) a. Giải phương trình; x2 -6x -7 = 0 21xy−= b. Giải hệ phương trình: 2(1−xy ) + 3 = 7 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m thuộc R. b. Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0 Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. a. Chứng minh ABM= IBM và ABI cân. b. Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI ⊥ MO d. Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. yx2++ 3 1 Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn = 23x + y +1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 .HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  38. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học: 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 38 . I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Điều kiện xác định của biểu thức 43x − là 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 4 4 2. Nếu điểm A(1;− 2) thuộc đường thẳng (d ): y=+ 5 x m thì m bằng A. −7 B. 11 C. −3 D. 3 3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. xx2 −=0 B. 3x2 += 2 0 C. 3xx2 + 2 + 1 = 0 D. 9xx2 + 12 + 4 = 0 4. Hai số −5và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. xx2 +2 + 15 = 0 B. xx2 −2 − 15 = 0 C. xx2 +2 − 15 = 0 D. xx2 −8 + 15 = 0 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng A. 24 B. 32 C. 18 D. 16 A A 70° 8 O 60° 4 B C B H C Hình 1 Hình 2 6. Cho tam giác ABC có BAC==7000 , ABC 60 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng A. 50 B. 100 C. 120 D. 140 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 300 , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng A. a 3 B. a C. a 2 D. a 2 2 2 3 8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng A. 16 cm3 B. 32 cm3 C. 64 cm3 D. 128 cm3 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  39. II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: a) M =(3 50 − 5 18 + 3 8) 2 b) N =6 + 2 5 − 6 − 2 5 2. Cho đường thẳng (d): yx=−43 và parabol (P): yx= 2 . Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Bài 2: (2,5 điểm) 3xx++ 5 2 1. Giải bất phương trình: +x 23 x+23 y = m + 2. Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số) 23x−= y m a) Giải hệ phương trình (I) khi m =1. b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (xy; ) thỏa mãn: xy+ = −3. 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D BC,E AC,F AB). 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh: AM= AN . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Bài 4: (1,0 điểm) 1. Cho xy, các số dương. Chứng minh rằng: x+ y −2( x + y ) + 2 0 . Dấu “=” xảy ra khi nào? 22 11 2. Tìm các cặp số (xy; ) thỏa mãn: x+ y =( x + y) x + y −1 với xy , ( ) 44 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  40. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 39 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) (Chọn rồi ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng) 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức được xác định là: 1− x A. x 1 D. x 1 Câu 2. Đường thẳng có phương trình y = x – 1 đi qua điểm: A. M(0; 1) B. N(0; -1) C. P(-1; 0) D. Q(1; 1) Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng: A. 3 B. 2 C. – 2 D. – 3 Câu 4. Cho ABC có diện tích 81cm2. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích AMN bằng: A. 36cm2 B. 26cm2 C. 16cm2 D. 25cm2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1). (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm 4 4 của phương trình (1). Tính biểu thức P = x1 + x2 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc MBN = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a. c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3 xy + y2. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  41. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH Năm học: 2013 - 2014 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 40 Phần I - Trắc nghiệm(2,0 điểm) Chọn kết quả đúng rồi viết chữ cái đứng trước kết quả đó vào giấy kiểm tra. 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 1− x A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 1. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường y =+ax 5 (d) qua điểm M(-1;3). Hệ số góc (d) là A. –1. B. –2. C. 2. D. 3. 23xy+= Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là xy−=6 A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3). Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3? A. xx2 + +30 = . B. xx2 + −30 = . C. xx2 −3 + 1 = 0. D. xx2 +5 + 3 = 0. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm parabol y = x2 đường thẳng y = 2x + 3 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng 12 5 A. 7cm. B. 1cm. C. cm. D. cm. 5 12 Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm) và ( O, ; 5cm), O = 7cm. Số điểm chung hai đường tròn là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 20 cm2. B. 15 cm2. C. 12 cm2. D. 40 cm2. Phần II - Tự luận (8,0 điểm) x+−22 x x Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = − : với x > 0 và x 1. x+2 x + 1x −1 x + 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 = 0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Xác định m pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện x1( x 1+ 2) + x 2 ( x 2 + 2) = 10 . x + 22 +=6 xy+−12 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 51 −=3. xy+−12 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K không trùng B). 1) Chứng minh AE2 = EK . EB. 2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. AE EM 3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh rằng: −=1. EM CM Câu 5. (1,0 điểm. Giải phương trình : (3x2− 6 x)( 2 x − 1 + 1) = 2 x 3 − 5 x 2 + 4 x − 4. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.