4 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 4 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. Câu 1. Cho biểu thức A = 4 x x x 2 với x 0; x 1. Câu 1. Cho biểu thức 2 1 x 1 với x > 0; x ≠ 1 : A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x a, Rút bọn biểu thức A. a. Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị của x để A > 0. b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 3 + 2 2 2 Câu 2. Cho phương trình x – x – m + 1 = 0 ( với m là tham số ) Câu 2. a, Giải phương trình với m = 2. a/ Giải phương trình: x2 2x 3 0 b, Tìm m để phương trình cĩ x=2. Tìm nghiệm cịn lại. 2 x 3y 2 b. Chứng tỏ rằng hồnh độ giao điểm của hai hàm số y x và y = -2x + 3 là hai nghiệm Câu 3. Giải hệ phương trình: 1 1 của phương trình trên. 1 2 2 x 2 y x 1 y 1 0 Câu 3. Giải hệ phương trình Câu 4. Cho đường trịn (O;R) và một điểm A ở ngồi đường trịn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, 2x y 1 AC với đường trịn (B, C là tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC. Lấy điểm M thuộc Câu 4. Cho tam giác ABC (AC 0 và x ≠ 1 Câu 5. Giải phương trình: 42 x 5 x 5 x 3 x 3 x 1 x 1 Câu 1. Cho biểu thức A = 1 1 x 1 với x 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức P. : 2 x x x 1 x 1 b)Tính giá trị của biểu thức P tại x 4 2 3 . 1/ Rút gọn A Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) cĩ 2/ Tìm giá trị của x để A = 1/3 phương trình y mx 1 (m là tham số). Câu 2. Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mọt hệ trục tọa độ khi m = 1. 1/ Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luơn cắt parabol (P) tại hai điểm 2/ Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiêm và tìm m để pt cĩ nghiệm x = 2017 1 phân biệt. x y 1 x 2y 2 2 Câu 3. Giải hệ phương trình sau: x 2y x y 1 y 2y y x 2 Câu 3. Giải hệ phương trình 2 3x y 4 y 2y 3 x y Câu 4. Cho đường trịn tâm O và BC là dây cung khơng đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC Câu 4. Cho đường trịn (O), từ một điểm S nằm ngồi (O) kẻ các tiếp tuyến SB và SC với lấy điểm M sao cho M khơng trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường trịn (O) đã cho đường trịn (O), B và C là các tiếp điểm. Kẻ đường thẳng SO cắt BC tại D và cắt cung lớn tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong P· MC . Gọi A là điểm chính giữa BC của đường trịn (O) tại A. Kẻ CH vuơng gĩc với AB tại H, M là trung điểm của CH. Tia của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E . AM cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai N. 1/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. a) Chứng minh DM//AB và chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng tỏ MB.MC = MN.MP . b) Chứng minh S· BN S· DN . 2 3/ OA cắt NP tại K. Chứng minh MK > MB.MC. c) Gọi F là giao điểm của CN và SD. Chứng minh SSBC = 4SFCS. Câu 5. Giải phương trình : x2 4x 7 (x 4) x2 7 Câu 5 . Giải phương trình: 3 x 3 x 10 9 x 2 33 x 10
2. Câu 4 (3,25 điểm): Câu 4.(3 điểm): a) Chứng minh DM//AB và chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp. B *Chứng minh DM//AB E Chỉ ra M là trung điểm của CH 0,25đ M N Chứng minh D là trung điểm của BC 0,25đ A O G H Chứng minh DM là đường trung bình của tam giác BCD từ đĩ suy ra điều c/m 0,25đ *Chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp K B Chỉ ra gĩc CDM = gĩc CBA 0,25đ H C Chỉ ra gĩc CNA = gĩc CBA 0,25đ F D O S A Chỉ ra gĩc CDM = gĩc CNA và lập luận để cĩ 0,25đ N M điều phải chứng minh C b) Chứng minh S· BN S· DN . Do tứ giác CMDN nội tiếp nên N· DC N· MC ·AMH 0,25đ C/m được S·DN 900 N· DC 900 ·AMH B· AN 0,25đ Do SB là tiếp tuyến của (O) nên B· AN S· BN 0,25đ S·DN S· BN 0,25đ c) Gọi F là giao điểm của CN và SD. Chứng minh SSBC = 4SFCS. Từ kết quả câu b suy ra tứ giác SNDB là tứ giác nội tiếp, suy ra gĩc NSD = gĩc NBD (1) Chứng minh được gĩc SCF = gĩc CBN kết hợp với (1) để suy ra : gĩc SCF = gĩc NSF Chỉ ra tam giác SFN đồng dạng với tam giác CFS để suy ra : SF2 = NF.CF (3) 0,25đ Chỉ ra tam giác CDF vuơng tại D cĩ DN là đường cao để suy ra DF2 = NF.CF (4) Từ (3) và (4) suy ra SF = DF 0,25đ Chỉ ra SSBC = 2SSDC ; SSDC = 2SFCS, Từ đĩ suy ra điều phải chứng minh. 0,25đ 1 Câu 5 (0,75 điểm): Giải phương trình: 3 x 3 x 1 0 9 x 2 3 3 x 1 0 ĐKXĐ: x 3 Với ĐKXĐ, ta cĩ: 0,25đ 3 x 3 x 1 0 9 x 2 3 3 x 1 0 3 x 3 x 1 0 (3 x 1 0 )(3 x 1) 3 x 3 x 1 0 3 x 1 3 x 1 0 3x 3x 1 3x 1 3x 1 1 3x 10 3x 10 3 x ( 3 x 1 1) ( 3 x 1 ) 2 1 0,25đ 3 x 1 0 3x ( 3x 1 1) 3x 3x 10 3x 1 1 3x 1 0 3x 10 x 0 (TMDK) 3x 1 1 1 (*) 3x 10 3x 1 1 0,25đ Giải (*) : 1 3x 1 1 3x 10 . Bình phương 2 vế được: 3x 10 3x 1 4 x 5 (TMĐK). Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là x = 0; x = 5.
3. a, AB, AC là 2 tiếp tuyến của đường trịn (O)(gt) Mà AH cắt BK tại G G là trọng tâm của ABC 0,5 0,25 AB = AC, AO là tia phân giác của  BAC ( ) CG là đường trung tuyến ứng với cạnh AB ABC cân tại A, AH là tia phân giác của  BAC 0,25 Lại cĩ E là trung điểm của AB CE đường trung tuyến ứng với cạnh AB AH là đường trung tuyến của ABC ( ) 0,25 Do đĩ: C, G, E thẳng hàng 0,25 H là trung điểm của BC 0,25 Câu 5.(1 điểm): Giải phương trình: 4x 5 x 5 x 3 x 3 2 b, Xét đường trịn (O) cĩ  ABN =  BMN ( ) BM // AC  KAM =  BMA hay  KAN =  BMN ĐKXĐ: x 5 Do đĩ:  ABN =  KAN hay  ABK =  KAN 0,25 Ta thấy x = - 3 khơng phải là nghiệm của phương trình Xét ABK và NAK cĩ : Với x - 3, chia 2 vế của phương trình cho (x + 3)2 ta được 2  ABK =  KAN (cmt) 4 x 5 x 5 x 3 x 3  AKB chung 4 x 5 x 5 x 3 1 ABK NAK (g.g) 0,5 x 3 2 0,25 Từ đĩ chứng minh được AK2 = KN . KB 0,25 x 5 x 5 x 3 1 . c, Chứng minh: CK2 = KN . KB x 3 x 3 4 Mà AK2 = KN . KB (cmt) x 5 x 5 x 3 Đặt u; v Phương trình trở thành : u . v x 3 x 3 2 2 AK = CK AK = CK 0,25 1 = 4 ABC cĩ AK = CK 0,25 Mặt khác: u + v = BK là đường trung tuyến của ABC x 5 x 5 x 3 x 5 x 5 x 3 1 Cĩ AH là đường trung tuyến của ABC (cmt) x 3 x 3 x 3
4. u v 1 Ta cĩ hệ phương trình: 1 u.v 4 1 Giải tìm được u = v= 2 x 5 x 1 x 3 2 2x 2 5 x x 3 Do đĩ: 5 x 3 1 2 5 x 6 x 3 x 3 2 x 3 2 5 x 0,25 2 5 x x 3 x 3 2 5 x x 3 x 3 2 2 x 6x 9 20 4x x 2x 11 0(*) Giải (*) x2 – 2x - 11 = 0 a, Xét tứ giác EHBM cĩ: Tìm được nghiệm x1 = 1 2 3 (tm) 0,25 1 g E· HB 900 vì EH  AB 0,5 x2 = 1 2 3 ( khơng tm) gE· MB 900 (gnt chắn nửa đường trịn đường kính AB ) Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là x = 1 2 3 1 đ E· HM E· MB 1800 0,5 EHBM nội tiếp (Tứ giác cĩ tổng 2 gĩc đối bằng 1800) b, Ta cĩ A· CB 900 (Gnt chắn nửa đt đk AB) ABC vuơng tại C 2 Bài 4 0,25 C Xét ABC vuơng tại C, đường cao CH cĩ AC2 = AH. AB (hệ thức (3,0 đ) I M lượng trong tam giác vuơng) E A B H
5. 1 đ Ta cĩ gC· ME C· BA (2 gnt cùng chắn cung AC) mà gA· CE C· BA (cùng phụ với E· CB ) 0,25 gA· CE C· ME Xét ACE và AMC cĩ: gA· CE C· ME (cmt) gC· AE C· AM (gĩc chung) 0,5 Suy ra ACE  AMC (g-g) AC.MC = AM.CE (đpcm) c, Gọi (I) là đường trịn ngoại tiếp CEM . Chứng minh được AC là 0,25 tiếp tuyến của (I) 3 Vì AC là tiếp tuyến của (I) nên AC  CI, mà AC  CB (cmt) nên I 0,25 CB. 1 đ Ta cĩ khoảng cách HI nhỏ nhất (I là chân đường vuơng gĩc kẻ từ H xuống CB) HI  CB M là giao điểm của đường trịn (I; IC) 0,5 với đường trịn đường kính AB.
6. Bài 4 a/ Theo tính chất của gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn (O), sđA»N sđP»C sđA»P sđP»C ta cĩ: A· EN = vì A»N A»P (gt) 2 2 sđA¼PC = 2 0,25 điểm sđA¼PC Mà A· BC = vì A· BC nội tiếp của (O) chắn A¼PC 2 A· EN D· BC 0,25 điểm Mà A· EN D· EC 180 hai góc kề bù Nên D· BC D· EC 180 0,25 điểm Tứ giác BDEC nội tiếp (theo định lý đảo về tứ giác nội tiếp) 0,25 điểm b/ Xét MBP và MNC , có: P· MC : Góc chung. M· PB M· CN hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ NB 0,5 điểm Suy ra MBP ∽ MNC (g – g) 0,25 điểm MB MP 0,25 điểm a) MB.MC = MN.MP MN MC c/ Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP (gt) »AN »AP AN = AP ( Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau) 0,25 điểm Điểm A thuộc đường trung trực của NP Lại cĩ ON = OP Điểm O thuộc đường trung trực của NP Do đĩ AO là đường trung trực của NP 0,25 điểm K là trung điểm của dây NP (định nghĩa ) Suy ra NP = 2.NK . MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra: MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1) 0,25 điểm MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK2 > 0,25 điểm 0 ) (2) Từ (1) và (2): MK2 > MB.MC . 2 2 Giải phương trình : x 4x 7 (x 4) x 7 0,25 điểm Đặt x2 7 t Với t 0 Phương trình trở thành t 2 4x (x 4)t t 2 4x xt 4t 0 (t 4)(t x) 0 0,25 điểm Bài 5 t 4 t x Với t = 4 ta tìm được x = 3 hoặc x = -3 0,25 điểm Với t = x ta cĩ x2 7 x (khơng thỏa mãn) 0,25 điểm Vậy phương trình cĩ nghiệm: x = 3 hoặc x = -3