›
›
›

260 Câu trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Nguyên hàm - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

docx 30 trang binhdn2 09/01/2023 4950
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "260 Câu trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Nguyên hàm - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx260_cau_trac_nghiem_giai_tich_lop_12_nguyen_ham_nam_hoc_2022.docx

Nội dung text: 260 Câu trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Nguyên hàm - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu F'(x) f (x) , x K Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là f (x)dx F(x) C , C R. Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều cĩ nguyên hàm trên K. 2. Tính chất f '(x)dx f (x) C f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx kf (x)dx k f (x)dx (k 0) 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp xn 1 1) k.dx k.x C 2) xndx C n 1 1 1 1 3) dx C 4) dx ln x C x2 x x 1 1 1 1 5) dx C ; 6) dx ln ax b C (ax b)n a(n 1)(ax b)n 1 (ax b) a 7) sin x.dx cos x C 8) cos x.dx sin x C 1 1 9) sin(ax b)dx cos(ax b) C 10) cos(ax b)dx sin(ax b) C a a 1 2 1 2 11) 2 dx (1 tg x).dx tgx C 12) 2 dx 1 cot g x dx cot gx C cos x sin x 1 1 1 1 13) dx tg(ax b) C 14) dx cot g(ax b) C cos2 (ax b) a sin2 (ax b) a 15) exdx ex C 16) e xdx e x C 1 1 (ax b)n 1 17) e(ax b)dx e(ax b) C 18) (ax b)n .dx . C (n 1) a a n 1 a x 1 19) a xdx C 20) dx arctgx C ln a x2 1 1 1 x 1 1 1 x 21) dx ln C 22) dx arctg C x2 1 2 x 1 x2 a 2 a a 1 1 x a 1 23) dx ln C 24) dx arcsin x C 2 2 2 x a 2a x a 1 x 1 x 1 25) dx arcsin C 26) dx ln x x2 1 C 2 2 2 a x a x 1 1 x a 2 x 27) dx ln x x2 a 2 C 28) a 2 x2 dx a 2 x2 arcsin C 2 2 x a 2 2 a x a 2 29) x2 a 2 dx x2 a 2 ln x x2 a 2 C 2 2
  2. B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1 3x3 là: 3 2 3 2 2 3 2 6x A. x x x C B. x 1 3x C C. 2x x x C D. x 1 C 5 1 1 Câu 2: Nguyên hàm của x2 là: x2 3 x4 x2 3 x3 1 x x4 x2 3 1 x3 A. C B. C C. C D. C 3x 3 x 3 3x x 3 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x là: 33 x2 3x 3 x 4x 4x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C 4 4 33 x 33 x2 1 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x là: x x 2 2 x x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C x x 2 2 5 3 Câu 5: x dx bằng: x 2 2 2 2 A. 5ln x x5 C B. 5ln x x5 C C. 5ln x x5 C D. 5ln x x5 C 5 5 5 5 dx Câu 6: bằng: 2 3x 1 3 1 1 A. C B. C C. ln 2 3x C D. ln 3x 2 C 2 3x 2 2 3x 2 3 3 x x x Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x là: x2 2 x 1 2 x 1 A. F x C B. F x C x x2 2 3 x 1 2 x C. F x C D. F x C x x 4 Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( 3 x2 )dx x 5 3 A. 3 x5 4ln x C B. 3 x5 4ln x C 3 5 3 3 C. 3 x5 4ln x C D. 3 x5 4ln x C 5 5 3 Câu 9: Tìm nguyên hàm: (x2 2 x)dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln X x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3
  3. 5 1 Câu 10: Tìm nguyên hàm: ( x3 )dx x2 2 5 1 5 1 5 4 5 1 A. x5 C B. x5 C C. x5 C D. x5 C x 5 x 5 x 5 x 5 2 Câu 11: Tìm nguyên hàm: (x3 x)dx x 1 2 1 2 A. x4 2ln x x3 C B. x4 2ln x x3 C 4 3 4 3 1 2 1 2 C. x4 2ln x x3 C D. x4 2ln x x3 C 4 3 4 3 dx Câu 12: Tính , kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2 1 x C C. C D. C 1 x 1 x 1 x 2 x2 1 Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau? x x3 1 x3 1 A. F(x) 2x C B. F(x) 2x C 3 x 3 x 3 x3 x3 x x 3 3 C. F(x) 2 C D. F(x) 2 C x x 2 2 x(2 x) Câu 14: Hàm số nào dưới đây khơng là nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1)2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? 2x 1 5x 1 1 2 x4 x 4 2 1 A. dx C B. dx ln x C 10x 5.2x.ln 2 5x.ln 5 x3 4x4 x2 1 x 1 C. dx ln x C D. tan2 xdx tan x x C 1 x2 2 x 1 x2 2x 3 Câu 16: dx bằng: x 1 x2 x2 A. x 2ln x 1 C B. x ln x 1 C 2 2 x2 C. x 2ln x 1 C D. x 2ln x 1 C 2 x2 x 3 Câu 17: dx bằng: x 1 x2 A. x 5ln x 1 C B. 2x 5ln x 1 C 2 x2 C. 2x 5ln x 1 C D. 2x 5ln x 1 C 2
  4. 20x2 30x 7 3 Câu 18: Cho các hàm số: f (x) ; F x ax2 bx c 2x 3 với x . Để hàm sốF x 2x 3 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a,b,c là: A. a 4;b 2;c 1 B. a 4;b 2;c 1 C. a 4;b 2;c 1. D. a 4;b 2;c 1 1 Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x x2 – 3x là x x3 3x2 x3 3x2 A. F(x) = ln x C B. F(x) = ln x C 3 2 3 2 x3 3x2 x3 3x2 C. F(x) = ln x C D. F(x) = ln x C 3 2 3 2 2x Câu 20: Cho f x . Khi đĩ: x2 1 A. f x dx 2ln 1 x2 C B. f x dx 3ln 1 x2 C C. f x dx 4ln 1 x2 C D. f x dx ln 1 x2 C x3 3x2 3x 1 1 Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) biết F(1) x2 2x 1 3 2 2 13 A. F(x) x2 x 6 B. F(x) x2 x x 1 x 1 6 x2 2 13 x2 2 C. F(x) x D. F(x) x 6 2 x 1 6 2 x 1 1 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên ; là: 3 3 2 3 2 3 3 A. x2 x C B. 3x 1 C C. 3x 1 C D. x2 x C 2 9 9 2 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3 A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3 C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3 D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 x ln x x2 1 Câu 24: Một nguyên hàm của f (x) là: x2 1 A. x ln x x2 1 x C B. ln x x2 1 x C C. x ln x2 1 x C D. x2 1ln x x2 1 x C 2x4 3 Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y là: x2 2x3 3 3 2x3 3 x3 3 A. C B. 3x3 C C. C D. C 3 x x 3 x 3 x Câu 26: Cho f (x)dx F(x) C. Khi đĩ với a 0, ta cĩ f (a x b)dx bằng: 1 1 A. F(a x b) C B. F(a x b) C C. F(a x b) C D. F(a x b) C 2a a 1 Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là: (x 2)2 1 1 1 A. F(x) C C. F(x) C D. F(x) C x 2 B. Đáp số khác x 2 (x 2)3
  5. x2 x 1 Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là x 1 x2 A. F(x) ln | x 1| C B. F(x) x2 ln | x 1| C 2 1 C. F(x) x C D. Đáp số khác x 1 Câu 29: Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x2 x3 4 thỏa mãn điều kiện F 0 0 là 2 x4 A. 4 B. 2x3 4x4 C. x3 4x D. x3 x4 2x 3 4 Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f x x3 trên ¡ là x4 x4 A. x C B. 3x2 C C. 3x2 x C D. C 4 4 x5 1 Câu 31: Tính dx ta được kết quả nào sau đây? x3 x6 3 2 x 3 x x x 1 A. Một kết quả khác B. C C. 6 C D. C 3 2 x4 3 2x2 4 Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của f (x) 3x2 1 thỏa F(1) = 0 là: A. x3 1 B. x3 x 2 C. x3 4 D. 2x3 2 Câu 33: Hàm số f x cĩ nguyên hàm trên K nếu A. f x xác định trên K B. f x cĩ giá trị lớn nhất trên K C. f x cĩ giá trị nhỏ nhất trên K D. f x liên tục trên K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3 x 4 x ? 2 3 3 4 4 5 2 2 3 4 4 5 A. F(x) x 2 x 3 x 4 C B. F(x) x 3 x 3 x 4 C 3 4 5 3 4 5 2 2 4 4 5 5 2 3 1 1 4 5 C. F(x) x 3 x 3 x 4 C D. F(x) x 2 x 3 x 4 C 3 3 4 3 3 5 Câu 35: Cho hàm số f (x) x3 x2 2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì x4 x3 49 x4 x3 A. F(x) x2 x B. F(x) x2 x 1 4 3 12 4 3 x4 x3 x4 x3 C. F(x) x2 x 2 D. F(x) x2 x 4 3 4 3 Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số y (2x 1)5 là: 1 1 1 A. (2x 1)6 C B. (2x 1)6 C C. (2x 1)6 C . D. 10(2x 1)4 C 12 6 2 1 Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) x 9 x 2 3 A. x 9 x3 C B. Đáp án khác 27 2 2 3 C. C D. x 9 x3 C 3 3 3( x 9 x ) 27
  6. Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a;b và C là hằng số thì f (x)dx F(x) C . B. Mọi hàm số liên tục trên a;b đều cĩ nguyên hàm trên a;b . C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a;b F (x) f (x), x a;b. D. f (x)dx f (x) 7 Câu 39: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 x2 biết F 2 3 x3 1 19 x3 x3 A. F x 2x B. F x 2x x3 C. F x 2x 1 D. F x 2x 3 3 3 3 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f (x),g(x) là hàm số liên tục,cĩ F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f (x),g(x) . Xét các mệnh đề sau: (I): F(x) G(x) là một nguyên hàm của f (x) g(x) (II): k.F x là một nguyên hàm của kf x k R (III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. I B. I và II C. I,II,III D. II 2 Câu 41: Hàm nào khơng phải nguyên hàm của hàm số y : (x 1)2 x 1 2x 2 x 1 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 42: Tìm cơng thức sai: a x A. exdx ex C B. a xdx C 0 a 1 ln a C. cos xdx sin x C D. sin xdx cos x C Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? sin3 x (I) : sin2x dx C 3 4x 2 2 (II) : 2 dx 2ln x x 3 C x x 3 6x (III) : 3x 2x 3 x dx x C ln 6 A. (III) B. (I) C. Cả 3 đều sai. D. (II) 1 Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y và F(2) 1 thì F(3) bằng x 1 1 3 A. B. ln C. ln 2 D. ln 2 1 2 2 Câu 45: Cơng thức nguyên hàm nào sau đây khơng đúng? dx x 1 A. ln x C B. x dx C 1 x 1 a x dx C. a xdx C 0 a 1 D. tan x C ln a cos x Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? F x 1 tan x f x 1 tan2 x A. là một nguyên hàm của hàm số
  7. F x C B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều cĩ dạng (C là hằng số) u ' x dx lg u x C u x C. F x 5 cos x f x sin x D. là một nguyên hàm của Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: x4 x2 1 A. x3 x dx C B. e2xdx ex C 4 2 2 2 dx 4 C. sin xdx cos x C D. ln 2 1 x x 3 Câu 48: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai? f x f x dx f x dx f x dx A. 1 2 1 2 F x G x đều là nguyên hàm cùa hàm số f x thì F x G x C là hằng số B. Nếu và F x x f x 2 x C. là một nguyên hàm của F x x2 f x 2x D. là một nguyên hàm của Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? F x 7 sin2 x A. f x sin 2x là một nguyên hàm của hàm số F x G x F x G x dx B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì cĩ dạng h x Cx D (C,D là các hằng số, C 0 ) u ' x u x C u x C. f t dt F t C f u x dt F u x C D. Nếu thì 5 2x4 Câu 50: Cho hàm số f (x) . Khi đĩ: x2 2x3 5 5 A. f (x)dx C B. f (x)dx 2x3 C 3 x x 2x3 5 2x3 C. f (x)dx C D. f (x)dx 5lnx2 C 3 x 3 . 4 Câu 51: Cho hàm số f x x x2 1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y F x đi qua điểm M 1;6 . Nguyên hàm F(x) là. 2 4 2 5 x 1 2 x 1 2 A. F x B. F x 4 5 5 5 2 5 2 4 x 1 2 x 1 2 C. F x D. F x 5 5 4 5 x3 1 Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f (x) biết F(1) = 0 x2
  8. x2 1 1 x2 1 3 x2 1 1 x2 1 3 A. F(x) B. F(x) C. F(x) D. F(x) 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2x là: 3 3 1 3 A. (2x 1) 1 2x B. (2x 1) 1 2x C. (1 2x) 1 2x D. (1 2x) 1 2x 4 2 3 4 1 Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên ¡ . Khi đĩ giá trị tích phân f (x)dx là: 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. -2 Câu 55: Cho hàm số y f x thỏa mãn y' x2.y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: A. e3 B. e2 C. 2e D. e 1 1 Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Khi đĩ F(3) bằng bao nhiêu: x 1 1 3 A. ln 2 1 B. C. ln D. ln 2 2 2 1 Câu 57: Nguyên hàm của hàm số là 2x 1 2 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C 2 4x 2x 1 3 4x 2 2x 1 Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x3 3x2 2x 2 thỏa mãn F(1) 9 là: A. F(x) x4 x3 x2 2 B. F(x) x4 x3 x2 10 C. F(x) x4 x3 x2 2x D. F(x) x4 x3 x2 2x 10 Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 A. 0dx C ( C là hằng số) B. dx ln x C ( C là hằng số) x 1 C. x dx x 1 C ( C là hằng số) D. dx x C ( C là hằng số) 1 x2 2x 3 Câu 60: Một nguyên hàm của f x là x 1 x2 x2 x2 x2 A. 3x 6ln x 1 B. 3x-6ln x 1 C. 3x+6ln x 1 D. 3x+6ln x 1 2 2 2 2 Câu 61: Cho f (x)dx x2 x C Vậy f (x2 )dx ? x5 x3 2 A. C B. x4 x2 C C. x3 x C D. Khơng được tính 5 3 3 Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x2 xy C f (y)dy A. 2x B. x C. 2x + 1 D. Khơng tính được Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: eu ev C f (v)dv A. ev B. eu C. ev D. eu 4 1 Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: C f (y)dy x3 y2 1 3 2 A. B. C. D. Một kết quả khác. y3 y3 y3
  9. Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v C f (u)du A. 2cosucosv B. -cosucosv C. cosu + cosv D. cosucosv x3 3x2 3x 7 Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) với F(0) = 8 là: (x 1)2 x2 8 x2 8 x2 8 A. x B. x C. x D. Một kết quả khác 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x với F 0 là: 2 sin 6x sin8x sin 6x sin8x sin 6x sin8x sin 6x sin8x A. B. C. D. 12 16 12 16 12 16 12 16 2x 3 Câu 68: Cho hai hàm số F(x) ln(x2 2mx 4) và f (x) . Định m để F(x) là một nguyên hàm x2 3x 4 của f(x) 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 3 3 1 Câu 69: dx bằng: sin2 x.cos2 x A. 2 tan 2x C B. -4 cot 2x C C. 4 cot 2x C D. 2 cot 2x C 2 Câu 70: sin 2x cos2x dx bằng: 3 2 sin 2x cos2x 1 1 A. C B. cos2x sin 2x C 3 2 2 1 1 C. x sin 2x C D. x cos4x C 2 4 2 2x Câu 71: cos dx bằng: 3 3 2x 1 2x x 3 4x x 4 4x A. cos4 C B. cos4 C C. sin C D. cos C 2 3 2 3 2 8 3 2 3 3 1 Câu 72: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y và F 0 1 . Khi đĩ, ta cĩ F x là: cos2 x A. tan x B. tan x 1 C. tan x 1 D. tan x 1 Câu 73: Hàm số F(x) ln sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: cos x 3sin x A. f (x) B. f (x) cos x 3sin x sin x 3cos x cos x 3sin x sin x 3cos x C. f (x) D. f (x) sin x 3cos x cos x 3sin x Câu 74: Tìm nguyên hàm: (1 sin x)2 dx 2 1 3 1 A. x 2cos x sin 2x C ; B. x 2cos x sin 2x C ; 3 4 2 4 2 1 3 1 C. x 2cos 2x sin 2x C ; D. x 2cos x sin 2x C ; 3 4 2 4 4m 2 Câu 75: Cho f (x) sin x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F 4 8 4 3 3 3 A. m B. m C. m D. m 3 4 4 4
  10. Câu 76: Cho hàm f x sin4 2x . Khi đĩ: 1 1 1 1 A. f x dx 3x sin 4x sin8x C B. f x dx 3x cos 4x sin8x C 8 8 8 8 1 1 1 1 C. f x dx 3x cos 4x sin8x C D. f x dx 3x sin 4x sin8x C 8 8 8 8 Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x 1 1 A. cos3x B. 3cos3x C. 3cos3x D. cos3x 3 3 1 Câu 78: Cho hàm y . Nếu F x là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y F x đi qua điểm sin2 x M ;0 thì F x là: 6 3 3 cot x A. cot x 3 C. 3 cot x 3 cot x 3 B. D. Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f (x) tan3 x là: A. Đáp án khác B. tan2 x 1 tan4 x 1 C. C D. tan2 x ln cos x C 4 2 Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin2 x là 1 A. F(x) (2x sin 2x) C B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng 4 1 1 sin 2x C. F(x) (x sinx.cosx) C D. F(x) (x ) C 2 2 2 Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây cĩ tính chất: Cĩ một hàm số là nguyên hàm của hàm số cịn lại? 1 A. sin 2x và cos2 x B. tan x2 và C. ex và e x D. sin 2 x và sin2 x cos2 x2 2 Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1(x) sin x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của hàm 2 số f2 (x) cos x thỏa mãn F2(0)=0. Khi đĩ phương trình F1(x) = F2(x) cĩ nghiệm là: k A. x k2 B. x k C. x k D. x 2 2 3 Câu 83: Nguyên hàm F x của hàm số f x sin4 2x thỏa mãn điều kiện F 0 là 8 3 1 1 3 3 1 1 A. x sin 2x sin 4x B. x sin 4x sin8x 8 8 64 8 8 8 64 3 1 1 3 C. x 1 sin 4x sin8x D. x sin 4x sin 6 x 8 8 64 8 4 Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số f (x) là: cos2 x 4x 4 A. B. 4 tan x C. 4 tan x D. 4x tan3 x sin2 x 3 Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với sin2 3xdx ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. (x sin 6x) C B. (x sin 6x) C C. (x sin 3x) C D. (x sin 3x) C 2 6 2 6 2 3 2 3
  11. 14 Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và F( ) thì 2 3 1 13 A. F(x) sin 3x 3 3 B. 1 C. F(x) sin 3x 5 3 1 13 D. F(x) sin 3x 3 3 Câu 87: Một nguyên hàm của f (x) cos3x cos 2x bằng 1 1 1 1 1 1 1 A. sin x sin 5x B. sin x sin 5x C. cos x cos5c D. sin 3x sin 2x 2 2 2 10 2 10 6 Câu 88: Tính cos3 xdx ta được kết quả là: cos4 x 1 3sin x A. C B. sin 3x C x 12 4 cos4 x.sin x 1 sin 3x C. C D. 3sin x C 4 4 3 Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) tan2 x tan3 x sin x x cos x A. C B. Đáp án khác C. Tanx-1+C D. C 3 cos x 1 Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = : 1 sin x x 2 A. F(x) = 1 + cot B. F(x) = x 2 4 1 tan 2 x C. F(x) = ln(1 + sinx) D. F(x) = 2tan 2 Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x cos3 x cos3 x 1 sin4 x A. cos x C B. cos x C C. cos x c D. C 3 3 cos x 4 x Câu 92: Cho hàm số f x 2sin2 Khi đĩ f (x)dx bằng ? 2 A. x sin x C B. x sin x C C. x cos x C D. x cos x C Câu 93: Nguyên hàm của hàm số f x 2sin x cos x là: A. 2cos x sinx C B. 2cos x sinx C C. 2cos x sinx C D. 2cos x sinx C Câu 94: Họ nguyên hàm của sin2 x là: 1 1 sin 2x x sin 2x 1 A. x 2cos 2x C B. x C. C D. x 2cos 2x C 2 2 2 2 4 2 Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là 1 A. F x cos 2x C B. F x cos 2x C 2 1 C. F x cos 2x C D. F x cos 2x C 2 Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là:
  12. A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x 1 sin 6x sin 4x 1 1 1 C. D. sin 6x sin 4x 2 6 4 2 6 4 Câu 97: Tính cos5x.cos3xdx 1 1 1 1 A. sin8x sin 2x C B. sin8x sin 2x 8 2 2 2 1 1 1 1 C. sin8x sin 2x D. sin8x sin 2x 16 4 16 4 Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là: x cos 2x x cos 2x x sin 2x x sin 2x A. C B. C C. C D. C 2 4 2 4 2 4 2 4 dx Câu 99: Tính: 1 cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan C B. tan C C. tan C D. tan C 2 2 2 2 4 2 Câu 100: Cho f (x) 3 5sin x và f (0) 7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 3 A. f (x) 3x 5cos x 2 B. f 2 2 C. f 3 D. f x 3x 5cos x Câu 101: cos4x.cos x sin 4x.sin x dx bằng: 1 1 A. sin 5x C B. sin 3x C 5 3 1 1 1 C. sin 4x cos4x C D. sin 4x cos4x C 4 4 4 Câu 102: cos8x.sin xdx bằng: 1 1 A. sin8x.cosx C B. sin8x.cosx C 8 8 1 1 1 1 C. cos7x cos9x C D. cos9x cos7x C 14 18 18 14 2 Câu 103: sin 2xdx bằng: 1 1 1 1 1 1 1 A. x sin 4x C B. sin3 2x C C. x sin 4x C D. x sin 4x C 2 8 3 2 8 2 4 Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x sin x thỏa mãn F(0) 19 là: x2 x2 A. F(x) cosx B. F(x) cosx 2 2 2 x2 x2 C. F(x) cosx 20 D. F(x) cosx 20 2 2 Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện: f x 2x 3cos x, F 3 2 2 2 A. F(x) x2 3sin x 6 B. F(x) x2 3sin x 4 4
  13. 2 2 C. F(x) x2 3sin x D. F(x) x2 3sin x 6 4 4 1 Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2x thỏa mãn F( ) 1 là: sin2 x 4 2 2 A. F(x) cotx x2 B. F(x) cotx x2 4 16 2 C. F(x) cotx x2 D. F(x) cotx x2 16 Câu 107: Cho hàm số f x cos3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f x bằng 0 khi x 0 là hàm số nào trong các hàm số sau ? sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x A. 3sin 3x sin x B. C. D. 8 4 2 4 8 4 Câu 108: Họ nguyên hàm F x của hàm số f x cot2 x là: A. cot x x C B. cot x x C C. cot x x C D. tan x x C dx x Câu 109: Tính nguyên hàm I được kết quả I ln tan C với a;b;c ¢ . Giá trị của a 2 b 2 cosx a b là: A. 8 B. 4 C. 0 D. 2 Câu 110: Nguyên hàm của hàm số f x e1 3x là: 3 e1 3x 3e e A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C e1 3x 3 e3x 3e3x 1 Câu 111: Nguyên hàm của hàm số f x là: e2 5x 5 5 e2 5x e5x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C e2 5x e2 5x 5 5e2 x x Câu 112: 3 4 dx bằng: 3x 4x 3x 4x 4x 3x 3x 4x A. C B. C C. C D. C ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 ln 3 ln 4 ln 3 ln 4 x Câu 113: 3.2 x dx bằng: 2x 2 2x 2 2x 2 2x A. x3 C B. 3. x3 C C. x3 C D. 3. x3 C ln 2 3 ln 2 3 3.ln 2 3 ln 2 Câu 114: Nguyên hàm của hàm số f x 23x.32x là: 23x 32x 72 A. F x . C B. F x C 3ln 2 2ln 3 ln 72 23x.32x ln 72 C. F x C D. F x C ln 6 72 3x 1 Câu 115: Nguyên hàm của hàm số f x là: 4x
  14. x x x 4 3 3 3 4 x 4 A. F x 3 C B. F x C C. F x C D. F x 3 C 3 3 3 ln ln 2 ln 4 4 4 2x x x Câu 116: 2 .3 .7 dx là 84x 22x.3x.7x A. C B. C C. 84x C D. 84x ln84 C ln84 ln 4.ln 3.ln 7 Câu 117: Hàm số F(x) ex e x x là nguyên hàm của hàm số 1 A. f (x) e x ex 1 B. f (x) ex e x x2 2 1 C. f (x) ex e x 1 D. f (x) ex e x x2 2 ex e x Câu 118: Nguyên hàm của hàm số f x e x ex 1 1 A. ln ex e x C B. C C. ln ex e x C D. C ex e x ex e x 1 Câu 119: Một nguyên hàm của f x 2x 1 e x là 1 1 1 1 A. x.e x B. x2 1 e x C. x2e x D. e x Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số F(x) (ax2 bx c)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x) (x2 3x 2)e x A. a 1,b 1,c 1 B. a 1,b 1,c 1 C. a 1,b 1,c 1 D. a 1,b 1,c 1 2x 1 5x 1 Câu 121: Cho hàm số f (x) . Khi đĩ: 10x 2 1 2 1 A. f (x).dx C . B. f (x).dx C 5x.ln 5 5.2x.ln 2 5x ln 5 5.2x.ln 2 5x 5.2x 5x 5.2x C. f (x).dx C D. f (x).dx C 2ln 5 ln 2 2ln 5 ln 2 Câu 122: Nếu f (x) dx ex sin2 x C thì f (x) bằng: A. ex 2sin x B. ex sin 2x C. ex cos2 x D. ex 2sin x Câu 123: Nếu f (x)dx ex sin2 x C thì f (x) là hàm nào ? A. ex cos2 x B. ex sin 2x C. ex cos 2x D. ex 2sin x 1 Câu 124: Một nguyên hàm của f (x) (2x 1).e x là: 1 1 1 1 A. F(x) x.e x B. F(x) e x C. F(x) x2.e x D. F(x) x2 1 .e x Câu 125: Nếu F x là một nguyên hàm của f (x) ex (1 e x ) và F(0) 3 thì F(x) là ? A. ex x B. ex x 2 C. ex x C D. ex x 1 e3x 1 Câu 126: Một nguyên hàm của f (x) là: ex 1 1 1 A. F(x) e2x ex x B. F(x) e2x ex 2 2
  15. 1 1 C. F(x) e2x ex D. F(x) e2x ex 1 2 2 e x Câu 127: Nguyên hàm của hàm số f x ex (2 ) là: cos2 x A. F x 2ex tanx B. F x 2ex - tanx C C. F x 2ex tanx C D. Đáp án khác Câu 128: Tìm nguyên hàm: (2 e3x )2 dx 4 1 4 5 A. 3x e3x e6x C B. 4x e3x e6x C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. 4x e3x e6x C D. 4x e3x e6x C 3 6 3 6 ln 2 Câu 129: Tính 2 x dx , kết quả sai là: x A. 2 2 x 1 C B. 2 x C C. 2 x 1 C D. 2 2 x 1 C 2 Câu 130: Hàm số F(x) ex là nguyên hàm của hàm số x2 2 e 2 A. f (x) 2xex B. f (x) e2x C. f (x) D. f (x) x2ex 1 2x x 1 Câu 131: 2 dx bằng 2x 1 2x 1 A. B. 2x 1 C C. C D. 2x 1.ln 2 C ln 2 ln 2 Câu 132: Nguyên hàm của hàm số f x 31 2x.23x là: x x x x 8 9 8 8 9 8 9 9 A. F x C B. F x 3 C C. F x 3 C D. F x 3 C 8 8 8 9 ln ln ln ln 9 9 9 8 Câu 133: Nguyên hàm của hàm số f x e3x .3x là: 3 x 3.e e3x A. F x C B. F x 3. C ln 3.e3 ln 3.e3 x 3.e x 3.e3 C. F x C D. F x C ln 3.e3 ln 3 2 x 1 Câu 134: 3 x dx bằng: 3 2 3 3x ln 3 1 3x 1 A. x C B. x C ln 3 3 3 ln 3 3 ln 3 x 9 1 1 x 1 C. x 2x C D. 9 x 2x C 2ln 3 2.9 ln 3 2ln 3 9 Câu 135: Gọi 2008xdx F x C , với C là hằng số. Khi đĩ hàm số F x bằng 2008x A. 2008x ln 2008 B. 2008x 1 C. 2008x D. ln 2008
  16. 1 Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số f x là 1 8x 1 8x 1 8x A. F x ln C B. F x ln C ln12 1 8x 12 1 8x 1 8x 8x C. F x ln C D. F x ln C ln8 1 8x 1 8x Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f (x) ex (1 3e 2x ) bằng: A. F(x) ex 3e x C B. F(x) ex 3e 3x C C. F(x) ex 3e 2x C D. F(x) ex 3e x C Câu 138: Hàm số F(x) ex tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào 1 A. f (x) ex B. Đáp án khác sin2 x x x 1 x e C. f (x) e 2 D. f (x) e 1 2 sin x cos x cosxesinx ; x 0 Câu 139: Cho f x 1 . Nhận xét nào sau đây đúng? ; x 0 1 x cosx e ; x 0 A. F x là một nguyên hàm của f x 2 1 x 1 ; x 0 sinx e ; x 0 B. F x là một nguyên hàm của f x 2 1 x ; x 0 cosx e ; x 0 C. F x là một nguyên hàm của f x 2 1 x ; x 0 sinx e ; x 0 D. F x là một nguyên hàm của f x 2 1 x 1 ; x 0 3 Câu 140: dx bằng: 2x 5 3 3 A. 2ln 2x 5 C B. ln 2x 5 C C. 3ln 2x 5 C D. ln 2x 5 C 2 2 1 Câu 141: dx bằng: 2 5x 3 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C 5 5x 3 5 5x 3 5x 3 5 5x 3 3x 1 Câu 142: dx bằng: x 2 A. 3x 7ln x 2 C B. 3x ln x 2 C C. 3x ln x 2 C D. 3x 7ln x 2 C 1 Câu 143: dx bằng: x 1 x 2 x 1 A. ln x 1 ln x 2 C B. ln C x 2
  17. C. ln x 1 C D. ln x 2 C x 1 Câu 144: dx bằng: x2 3x 2 A. 3ln x 2 2ln x 1 C B. 3ln x 2 2ln x 1 C C. 2ln x 2 3ln x 1 C D. 2ln x 2 3ln x 1 C 1 Câu 145: dx bằng: x2 4x 5 x 5 x 5 1 x 5 1 x 5 A. ln C B. 6ln C C. ln C D. ln C x 1 x 1 6 x 1 6 x 1 1 Câu 146: Tìm nguyên hàm: dx . x(x 3) 1 x 1 x 3 1 x 1 x 3 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 3 x 3 3 x 3 x 3 3 x 1 Câu 147: dx bằng: x2 6x 9 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C x 3 x 3 x 3 3 x 1 Câu 148: Cho hàm f x . Khi đĩ: x2 3x 2 x 1 x 1 A. f x dx ln C B. f x dx ln C x 2 x 2 x 2 x 2 C. f x dx ln C D. f x dx ln C x 1 x 1 1 Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là x2 4x 3 1 x 3 1 x 1 A. F(x) ln | | C B. F(x) ln | | C 2 x 1 2 x 3 x 3 C. F(x) ln | x2 4x 3| C D. F(x) ln | | C x 1 1 Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đĩ F(3) bằng: x2 3x 2 A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2 2x 3 Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) x2 4x 3 2 x 3x 2 A. 2 C B. (2x 3)ln x 4x 3 C x2 4x 3 x2 3x 1 C. C D. ln x 1 3ln x 3 C x2 4x 3 2 dx Câu 152: Tính x2 2x 3 1 x 1 1 x 3 1 x 3 1 x 1 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 4 x 3 4 x 1 4 x 1 4 x 3 1 Câu 153: Họ nguyên hàm của f(x) = là: x(x 1)
  18. x 1 x A. F(x) = ln C B. F(x) = ln C x x 1 1 x C. F(x) = ln C D. F(x) = ln x(x 1) C 2 x 1 x 3 Câu 154: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) ,F(0) 0 thì hằng số C bằng x2 2x 3 2 3 2 3 A. ln 3 B. ln 3 C. ln 3 D. ln 3 3 2 3 2 dx Câu 155: Nguyên hàm của hàm số: y = là: a 2 x2 1 a x 1 a x 1 x a 1 x a A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a a x 2a a x a x a a x a dx Câu 156: Nguyên hàm của hàm số: y = là: x2 a 2 1 x a 1 x a 1 x a 1 x a A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a x a 2a x a a x a a x a 1 Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x) . Một học sinh trình bày như sau: x2 6x 5 1 1 1 1 1 (I) f (x) 2 x 6x 5 (x 1)(x 5) 4 x 5 x 1 1 1 (II) Nguyên hàm của các hàm số , theo thứ tự là: ln x 5 , ln x 1 x 5 x 1 1 1 x 1 (III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: (ln x 5 ln x 1 C C 4 4 x 5 Nếu sai, thì sai ở phần nào? A. I B. I, II C. II, III D. III C – ĐÁP ÁN 1D, 2A, 3B, 4B, 5B, 6D, 7A, 8D, 9D, 10A, 11D, 12B, 13A, 14B, 15A, 16A, 17B, 18C, 19C, 20D, 21C, 22B, 23C, 24D, 25A, 26C, 27A, 28A, 29C, 30D, 31D, 32B, 33D, 34A, 35A, 36A, 37D, 38A, 39C, 40B, 41A, 42D, 43B, 44D, 45A, 46C, 47C, 48C, 49C, 50A, 51B, 52D, 53C, 54B, 55A, 56A, 57A, 58D, 59C, 60C, 61C, 62B, 63A, 64C, 65D, 66A, 67C, 68B, 69B, 70D, 71C, 72B, 73A, 74D, 75D, 76D, 77A, 78D, 79D, 80D, 81D, 82D, 83C, 84B, 85B, 86C, 87B, 88D, 89D, 90B, 91B, 92B, 93D, 94C, 95A, 96D, 97C, 98C, 99B, 100A, 101A, 102C, 103C, 104D, 105D, 106D, 107B, 108B, 109D, 110D, 111D, 112A, 113B, 114B, 115D, 116A, 117C, 118A, 119C, 120B, 121A, 122B, 123B, 124C, 125B, 126C, 127C, 128D, 129B, 130A, 131C, 132C, 133A, 134C, 135D, 136C, 137D, 138D, 139D, 140B, 141A, 142D, 143B, 144A, 145C, 146D, 147A, 148D, 149A, 150D, 151D, 152D, 153B, 154D, 155B, 156A, 157D. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT + Phương pháp + Phương pháp biến đổi đưa về bảng cơng thức cơ bản + Cách giải: +Phương pháp đổi biến số: Cơng thức đổi biến số f u(x).u' (x)dx F[u(x)] C
  19. ( F(u) là một nguyên hàm của f(u) ). Cốt lõi của phương pháp là dùng 1 biến phụ u đặt và chuyển đổi biểu thức f(x)dx ban đầu về tồn bộ biểu thức g(u)du đơn giản và dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng được các mối liên quan giữa biểu thức và đạo hàm với nĩ ví dụ như: 1 t anx  ;sinx  cos x; cos2x - Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau : + Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân cĩ hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đĩ: f (u(x)).u, (x).dx + Dạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân cĩ dạng :   f(x) chứa biểu thức a 2 x2 . Đặt x = |a|sint (- t ) 2 2   f(x) chứa biểu thức a 2 x2 hoặc a2 + x2 . Đặt x = |a|tgt ( t ) 2 2 2 2 | a |   f(x) chứa biểu thức x a . Đặt x = (t 0; \  ) cos t 2  B – BÀI TẬP 3cos x Câu 1: dx bằng: 2 sin x 3sin x 3sin x A. 3ln 2 sin x C B. 3ln 2 sin x C C. C D. C 2 sin x 2 ln 2 sin x ex e x Câu 2: dx bằng: ex e x A. ln ex e x C B. ln ex e x C C. ln ex e x C D. ln ex e x C 3sin x 2cos x Câu 3: dx bằng: 3cos x 2sin x A. ln 3cos x 2sin x C B. ln 3cos x 2sin x C C. ln 3sin x 2cos x C D. ln 3sin x 2cos x C sin x cos x Câu 4: Nguyên hàm của là: sin x cos x 1 1 A. ln sin x cos x C B. C C. ln sin x cos x C D. C ln sin x cos x sin x cos x 4x 1 Câu 5: dx bằng: 4x2 2x 5 1 1 A. C B. C 4x2 2x 5 4x2 2x 5 1 C. ln 4x2 2x 5 C D. ln 4x2 2x 5 C 2 x2 2x 3 Câu 6: x 1 e dx bằng: 2 1 x3 x2 3x x x2 2x 3 A. x e C B. x 1 e3 C 2
  20. 1 2 1 2 C. ex 2x C D. ex 2x 3 C 2 2 cot x Câu 7: dx bằng: sin2 x cot2 x cot2 x tan2 x tan2 x A. C B. C C. C D. C 2 2 2 2 sin x Câu 8: dx bằng: cos5x 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C 4cos4x 4cos4x 4sin4x 4sin4x 5 Câu 9: sin x.cosxdx bằng: sin6 x sin6 x cos6x cos6x A. C B. C C. C D. C 6 6 6 6 ln x Câu 10: dx bằng: x 1 ln x 1 1 1 A. 1 ln x 1 ln x C B. 1 ln x 1 ln x C 2 3 3 1 3 1 C. 2 (1 ln x) 1 ln x C D. 2 1 ln x 1 ln x C 3 3 1 Câu 11: dx bằng: x.ln5 x ln4 x 4 1 1 A. C B. C C. C D. C 4 ln4 x 4ln4 x 4ln4 x ln x Câu 12: dx bằng: x 3 3 3 2 3 3 A. ln x C B. 2 ln x C C. ln x C D. 3 ln x C 2 3 x Câu 13: dx bằng: 2 2x 3 1 1 A. 3x2 2 C B. 2x2 3 C C. 2x2 3 C D. 2 2x2 3 C 2 2 x2 1 Câu 14: x.e dx bằng: 1 2 2 2 2 A. ex 1 C B. ex 1 C C. 2ex 1 C D. x2.ex 1 C 2 e2x Câu 15: dx bằng: ex 1 A. (ex 1).ln ex 1 C B. ex .ln ex 1 C C. ex 1 ln ex 1 C D. ln ex 1 C 1 e x Câu 16: dx bằng: x2 1 1 x x x 1 A. e C B. e C C. e C D. 1 C e x
  21. ex Câu 17: dx bằng: ex 1 ex 1 A. ex x C B. ln ex 1 C C. C D. C ex x ln ex 1 x Câu 18: dx bằng: 2 x 1 1 1 A. ln x 1 x 1 C B. ln x 1 C C. C D. ln x 1 C x 1 x 1 3 Câu 19: Họ nguyên hàm x x 1 dx là: x 1 5 x 1 4 x 1 5 x 1 4 A. C B. C 5 4 5 4 x5 3x4 x2 x5 3x4 x2 C. x3 C D. x3 C 5 4 2 5 4 2 Câu 20: Hàm số f (x) x x 1 cĩ một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0) 2 thì giá trị của F(3) là 116 146 886 A. B. Một đáp số khác C. D. 15 15 105 x Câu 21: Kết quả của dx là: 1 x2 1 1 1 A. 1 x2 C B. C C. C D. ln(1 x2 ) C 1 x2 1 x2 2 Câu 22: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? dx 1 x dx 1 x2 1 1 A. tan C B. ln C 2 2 1 cos x 2 2 x x 1 2 x 1 1 dx xdx 1 C. ln(ln(ln x)) C D. ln 3 2x2 C x ln x.ln(ln x) 3 2x2 4 dx Câu 23: Tìm họ nguyên hàm: F(x) x 2ln x 1 A. F(x) 2 2ln x 1 C B. F(x) 2ln x 1 C 1 1 C. F(x) 2ln x 1 C D. F(x) 2ln x 1 C 4 2 x3 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm: F(x) dx x4 1 1 A. F(x) ln x4 1 C B. F(x) ln x4 1 C 4 1 1 C. F(x) ln x4 1 C D. F(x) ln x4 1 C 2 3 Câu 25: Tính A = sin2 x cos3 x dx , ta cĩ sin3 x sin5 x A. A C B. A sin3 x sin5 x C 3 5 sin3 x sin5 x A C D. Đáp án khác C. 3 5 Câu 26: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin4 x cos x
  22. 1 A. F(x) sin5 x C B. F(x) cos5 x C 5 1 C. F(x) sin5 x C D. F(x) sin5 x C 5 Câu 27: Để tìm nguyên hàm của f x sin4 x cos5 x thì nên: A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x u cos x B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4 dv sin x cos xdx u sin4 x C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 5 dv cos xdx D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos3x tan x là 4 1 A. cos3x 3cos x C B. sin3x 3sin x C 3 3 4 1 C. cos3x 3cos x C D. cos3x 3cos x C 3 3 2ln x 3 3 Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f x là x 2 4 4 2ln x 3 2ln x 3 2ln x 3 2ln x 3 A. C B. C C. C D. C 2 8 8 2 x Câu 30: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) thỏa mãn F(2) =0. Khi đĩ phương trình F(x) = x 8 x2 cĩ nghiệm là: A. x = 0 B. x = 1 C. x = -1 D. x 1 3 dx Câu 31: Tích phân bằng ex 1 x x x e 2e e x A. ln x B. ln x C. ln D. ln e 1 ln 2 2e 2 e 1 2 ex 1 Câu 32: Họ nguyên hàm của tanx là: tan2 x A. ln cos x C B. -ln cos x C C. C D. ln(cosx) + C 2 x Câu 33: Một nguyên hàm của f (x) là: x2 1 1 1 A. ln(x 1) B. 2ln(x2 1) C. ln(x2 1) D. ln(x2 1) 2 2 Câu 34: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. x2 5 : 3 1 3 1 3 3 A. F(x) = (x2 5) 2 B. F(x) = (x2 5) 2 C. F(x) = (x2 5) 2 D. F(x) 3(x2 5) 2 3 2 2ln x x Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f x , x 0 là: x ln2 x ln2 x A. C B. 2ln x 1 C C. 2ln2 x x ln x C D. x C x x
  23. ex Câu 36: Họ nguyên hàm của là: e2x 1 1 ex 1 ex 1 1 ex 1 A. ln e2x 1 C B. ln C C. ln C D. ln C 2 ex 1 ex 1 2 ex 1 ln x 1 Câu 37: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y ln2 x 1. mà F(1) . Giá trị F2 (e) bằng: x 3 8 1 8 1 A. B. . C. . D. . 9 9 3 3 1 Câu 38: Họ nguyên hàm của là: sin x x x A. ln cot C B. ln tan C C. -ln|cosx| + C D. ln sin x C 2 2 3 Câu 39: cos x.sin xdx bằng: cos4 x sin4 x A. C B. C C. sin4 x C D. cos4 x C 4 4 Câu 40: Họ nguyên hàm của f (x) x.cos x2 là: 1 A. cos x2 C B. sin x2 C C. sin x2 C D. 2sin x2 C 2 2 Câu 41: Một nguyên hàm của f(x) = xe x là: 2 1 2 2 1 2 A. e x B. e x C. e x D. e x 2 2 2x Câu 42: dx bằng: 4 x2 9 1 1 4 1 A. 5 C B. 3 C C. 5 C D. 3 C 5 x2 9 3 x2 9 x2 9 x2 9 Câu 43: Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 A. tg3x + C B. cos2x + C C. cos3 x C D. sin4 x C 3 4 Câu 44: sinx cos 2x dx bằng: 1 1 1 1 A. cos3x cos x C B. cos3x cos x C 2 2 6 2 1 1 1 1 C. sin 3x sin x C D. cos3x cos x C 6 2 2 2 2x Câu 45: Nguyên hàm của (với C hằng số) là dx 1 x2 1 x x 1 A. C B. C C. C D. ln 1 x2 C 1 x 1 x 1 x Câu 46: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 1 A. cos4 x C B. sin4 x C C. cos2x + C D. sin3 x C 4 4 3 x 1 Câu 47: Tính: P dx 2 x 1 A. P x x2 1 x C B. P x2 1 ln x x2 1 C
  24. 1 x2 1 C. P x2 1 ln C D. Đáp án khác. x Câu 48: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là: 1 1 A. sin3x + sin5x + C B. sin3 x sin5 x C 3 5 1 1 C. sin3x sin5x + C D. sin3 x sin5 x C 3 5 Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x sin 1 x2 là: A. F(x) 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 B. F(x) 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 C. F(x) 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 D. F(x) 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 Câu 50: Hàm số f (x) x(1 x)10 cĩ nguyên hàm là: (x 1)12 (x 1)11 (x 1)12 (x 1)11 A. F(x) C B. F(x) C 12 11 12 11 (x 1)11 (x 1)10 (x 1)11 (x 1)10 C. F(x) C D. F(x) C 11 10 11 10 2 Câu 51: Nguyên hàm của hàm số cos x.sin x.dx bằng:: 3sin x sin 3x 3cos x cos3x A. C B. C C. sin3 x C D. sinx.cos2 x C 12 12 . dx Câu 52: Tính x.ln x A. ln x C B. ln | x | C C. ln(lnx) C D. ln | lnx | C Câu 53: Tính x x2 3dx (x2 3)2 x2 A. x2 3 C B. (x2 3)2 C C. C D. C 4 4 Câu 54: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 1 A. sin4 x C B. cos3 x C C. sin3 x C D. sin4 x C 4 3 3 Câu 55: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x2 là: 1 3 1 2 A. F(x) 1 x2 B. F(x) 1 x2 3 3 x2 2 1 2 C. F(x) 1 x2 D. F(x) 1 x2 2 2 1 dx Câu 56: Đổi biến x=2sint tích phân I trở thành 2 0 4 x 6 6 6 1 3 A. dt B. tdt C. dt D. dt 0 0 0 t 0 cos x Câu 57: Họ nguyên hàm F x của hàm số f x là: 1 cos2 x cos x 1 1 1 A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C sin x sin x sin x sin2 x Câu 58: Họ các nguyên hàm của hàm số y tan3 x là:
  25. 1 A. tan2 x ln cos x . B. tan2 x ln cos x 2 1 1 C. tan2 x ln cos x D. tan2 x ln cos x 2 2 x3 Câu 59: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 1 x2 1 1 A. x2 2 1 x2 C B. x2 1 1 x2 C 3 3 1 1 C. x2 1 1 x2 C D. x2 2 1 x2 C 3 3 Câu 60: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là: 1 1 A. sin3 x sin5 x C B. sin3x + sin5x + C 3 5 1 1 C. sin3 x sin5 x C D. sin3x sin5x + C 3 5 x 2 Câu 61: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là x2 4x 3 1 1 A. F(x) ln | x2 4x 3| C B. F(x) ln | x2 4x 3| C 2 2 C. F(x) ln | x2 4x 3| C D. F(x) 2ln | x2 4x 3| C dx Câu 62: bằng: 2 1 x x 2 2 x x A. ln x x 1 C B. ln x 1 x C C. ln C D. ln 2 C 1 x2 1 x 1 Câu 63: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y 4 x2 A. F(x) 2 4 x2 B. F(x) x 2 4 x2 C. F(x) ln x 4 x2 D. F(x) ln x 4 x2 sin 2x Câu 64: Nguyên hàm F(x) của hàm số y khi F(0) 0 là sin2 x 3 2 ln 2 sin x sin2 x A. ln 1 sin2 x B. C. ln cos2 x D. ln 1 3 3 dx Câu 65: Tìm nguyên hàm của: F(x) x3 x5 1 1 2 1 1 2 A. F(x) 2 ln x ln 1 x C B. F(x) 2 ln x ln 1 x C 2x 2 2x 2 1 1 2 1 1 2 C. F(x) 2 ln x ln 1 x C D. F(x) 2 ln x ln 1 x C 2x 2 2x 2 dx Câu 66: bằng: (1 x2 )x x x 2 2 A. ln 2 C B. ln C C. ln x x 1 C D. ln x (x 1) C 1 x 1 x2 dx Câu 67: Tính nguyên hàm ? 2 x a
  26. A. ln x x2 a C B. ln 2x x2 a C C. ln 2x x2 a C D. ln x x2 a C dx Câu 68: Kết quả I là: x 1 A. 2 x 2ln( x 1) C B. 2 2ln( x 1) C C. 2 x 2ln( x 1) C D. 2 x 2ln( x 1) C 1 ln x Câu 69: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) x 1 1 A. Đáp án khác B. x ln x C C. ln x ln2 x C D. ln x ln2 x C 2 4 Câu 70: Nguyên hàm của hàm số: I x3 x 1dx. là: 2 4 5 3 6 2 2 A. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 2 4 6 3 6 2 2 B. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 2 4 6 3 6 2 2 C. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 7 3 2 4 6 3 6 2 1 D. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 dx Câu 71: Nguyên hàm của hàm số: I  là: 2x 1 4 A. F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C B. F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C 7 C. F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C D. F(x) = 2x 1 ln 2x 1 4 C 2 cos5 x Câu 72: Nguyên hàm của hàm số: y = dx là: 1 sin x sin3 x cos4 x sin3 3x cos4 4x A. cos x C B. sin x C 3 4 3 4 sin3 x cos4 x sin3 x cos4 x C. sin x C D. sin x C 3 4 9 4 Câu 73: Nguyên hàm của hàm số: y = x 4x 7 dx là: 1 2 5 2 3 1 2 5 2 3 A. 4x 7 2 7 4x 7 2 C B. 4x 7 2 7 4x 7 2 C 20 5 3 18 5 3 1 2 5 2 3 1 2 5 2 3 C. 4x 7 2 7 4x 7 2 C D. 4x 7 2 7 4x 7 2 C 14 5 3 16 5 3 1 Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số y x ln x ln(ln x) A. ln(ln x) C B. ln 2ln x C C. ln x C D. ln ln(ln x) C Câu 75: Một học sinh tìm nguyên hàm của hàm số y x 1 x như sau: (I) Đặt u = 1 - x ta được y (1 u) u 1 3 (II) Suy ra y u 2 u 2
  27. 2 2 2 5 (III): Vậy nguyên hàm F(x) u 3 u 2 C 3 5 2 2 (IV) Thay u = 1 - x ta được: F(x) (1 x) 1 x (1 x)2 1 x C 3 5 Lập luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. II B. III C. I D. IV Câu 76: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos2 x.cos 2x và g(x) sin2 x.cos 2x 1 1 1 1 A. F(x) x sin 2x sin 4x C ; G(x) x sin 2x sin 4x C 4 4 4 4 1 1 1 1 B. F(x) x si n2x sin 4x C ; G(x) x sin 2x sin 4x C 4 4 4 4 1 1 C. F(x) x sin 2x sin 4x C ; G(x) x sin 2x sin 4x C 4 4 1 1 1 1 D. F(x) x si n2x sin 4x C ; G(x) x sin 2x sin 4x C 4 4 4 4 C – ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8B, 9A, 10C, 11D, 12C, 13B, 14A, 15C, 16C, 17B, 18D, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25A, 26A, 27D, 28C, 29C, 30D, 31B, 32B, 33C, 34B, 35D, 36D, 37A, 38B, 39B, 40C, 41B, 42B, 43D, 44B, 45D, 46B, 47B, 48B, 49B, 50B, 51A, 52D, 53A, 54A, 55A, 56A, 57B, 58B, 59D, 60A, 61B, 62C, 63D, 64D, 65B, 66B, 67D, 68A, 69D, 70B, 71A, 72C, 73B, 74D, 75B, 76D.
  28. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT +Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Cơng thức u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u '(x)dx (*) + Phương pháp này chủ yếu dùng cho các biểu thức dạng f (x).g(x)dx trong các trường hợp sau: -f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số mũ -f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số logarit -f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số đa thức -f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm lơgarit -f(x) là hàm mũ.g(x) là hàm lơgarit -f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm mũ Cách giải : - Dùng cơng thức (*) - Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm) Chú ý: Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau: P(x)exdx P(x)cosx dx P(x)sinx dx P(x)lnx dx u P(x) P(x) P(x) lnx dv x P(x) e dx cos xdx sin xdx B – BÀI TẬP (x a)cos3x 1 Câu 77: Một nguyên hàm (x 2)sin 3xdx sin 3x 2017 thì tổng S a.b c bằng: b c A. S 14 B. S 15 C. S 3 D. S 10 Câu 78: Tìm nguyên hàm I (x cos x)xdx x3 A. x sin x cos x c B. Đáp án khác 3 x3 x3 C. sin x x cos x c D. x sin x cos x c 3 3 Câu 79: Tìm họ nguyên hàm F(x) x2exdx ? A. F(x) (x2 2x 2)ex C B. F(x) (2x2 x 2)ex C C. F(x) (x2 2x 2)ex C D. F(x) (x2 2x 2)ex C Câu 80: Biểu thức nào sau đây bằng với x2 sin xdx ? A. 2x cos x x2 cos xdx B. x2 cos x 2x cos xdx C. x2 cos x 2x cos xdx D. 2x cos x x2 cos xdx Câu 81: Nguyên hàm của hàm số f x xex là: x2 A. xex ex C B. ex C C. ex C D. xex ex C 2 Câu 82: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y x.cos x mà F(0) 1. Phát biểu nào sau đây là đúng: A. F(x) là hàm chẵn B. F(x) là hàm lẻ C. F(x) là hàm tuần hồn chu kỳ 2 D. F(x) khơng là hàm chẵn cũng khơng là hàm lẻ
  29. Câu 83: Nguyên hàm x cos xdx A. x sin x cos x C B. x sin x cos x C C. x sin x cos x D. x sin x cos x Câu 84: Nguyên hàm 2x.exdx A. 2xex 2ex C B. 2xex 2ex C. 2xex 2ex D. 2xex 2ex C Câu 85: x cos xdx bằng: x2 x2 A. sin x C B. x sin x cosx C C. x sin x sinx C D. cosx C 2 2 Câu 86: x sin x cos xdx bằng: 1 1 x 1 1 x A. sin 2x cos2x C B. sin 2x cos2x C 2 4 2 2 2 4 1 1 x 1 1 x C. sin 2x cos2x C D. sin 2x cos2x C 2 4 2 2 2 4 x 3 Câu 87: xe dx bằng: x x 1 x 1 x A. 3 x 3 e 3 C B. x 3 e 3 C C. x 3 e 3 C D. x 3 e 3 C 3 3 Câu 88: x ln xdx bằng: x2 x2 x2 x2 x2 ln x x2 x2 x2 A. .ln x C B. .ln x C C. C D. .ln x C 2 4 4 2 4 2 2 4 x Câu 89: Một nguyên hàm của f x là cos2 x A. x tan x ln cos x B. x tan x ln cos x C. x tan x ln cos x D. x tan x ln sin x Câu 90: Họ nguyên hàm của hàm số f x e x cos x là 1 1 A. F x e x sin x cos x C B. F x e x sin x cos x C 2 2 1 1 C. F x e x sin x cos x C D. F x e x sin x cos x C 2 2 Câu 91: Nguyên hàm ln xdx bằng: A. x ln x x C B. ln x x C. ln x x C D. ln x x (x2 x)ex Câu 92: Nguyên hàm của hàm số: y = dx là: x e x A. F(x) = xex 1 ln xex 1 C B. F(x) = ex 1 ln xex 1 C C. F(x) = xex 1 ln xe x 1 C D. F(x) = xex 1 ln xex 1 C Câu 93: Nguyên hàm của hàm số: I cos 2x.ln(sin x cos x)dx là: 1 1 A. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 2 4 1 1 B. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 2 1 1 C. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 4
  30. 1 1 D. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 4 Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: I x 2 sin 3xdx là: x 2 cos3x 1 x 2 cos3x 1 A. F(x) = sin 3x C B. F(x) = sin 3x C 3 9 3 9 x 2 cos3x 1 x 2 cos3x 1 C. F(x) = sin 3x C D. F(x) = sin 3x C 3 9 3 3 Câu 95: Nguyên hàm của hàm số: I x3 ln xdx. là: 1 1 1 1 A. F(x) = x4.ln x x4 C B. F(x) = x4.ln2 x x4 C 4 16 4 16 1 1 1 1 C. F(x) = x4.ln x x3 C D. F(x) = x4.ln x x4 C 4 16 4 16 Câu 96: Tính H x3x dx 3x 3x A. H (x ln 3 1) C B. H (x ln 2 2) C ln2 3 ln2 3 3x C. H (x ln 3 1) C D. Một kết quả khác ln2 3 x Câu 97: F(x) 4sin x (4x 5)e 1 là một nguyên hàm của hàm số: A. f (x) 4cos x (4x 9)ex B. f (x) 4cos x (4x 9)ex C. f (x) 4cos x (4x 5)ex D. f (x) 4cos x (4x 6)ex C – ĐÁP ÁN 77B, 78D, 79A, 80B, 81D, 82A, 83A, 84A, 85B, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92A, 93C, 94A, 95D, 96C, 97A.