23 Bộ đề Toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội

Nội dung text: 23 Bộ đề Toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội

1. “Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 23 Bộ Toán 9 thi vào 10 các Tỉnh, TP. HCM – Hà Nội SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ Năm học: 2017 – 2018 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 1 Câu 1 (1,5 điểm) x +1 a) Giải phương trình: −=10. 2 23xy+= b) Giải hệ phương trình: . 2 xy+=5 Câu 2 (2,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình yx= 2 và hai điểm A, B 2 thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xxAB= −1; = 2 . a) Tìm tọa độ A, B. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B. c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d). Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x22−2( m + 1) x + m + m − 1 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 0 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn điều kiện : 11 +=4 . xx12 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( H AB; K AD). a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID. c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng. d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S' HK 2 S4. AI 2 Câu 5 (1,0 điểm) 3 2 Giải phương trình : (xx3−4) =( 3 ( 2 + 4) 2 + 4) . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2017– 2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề 2 Câu I. (2,5 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2. Rút gọn biểu thức với Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình , với là tham số 1. Giải phương trình với . 2. Chứng minh pt có hai nghiệm phân biệt với mọi . Gọi , là hai nghiệm của phương trình , lập phương trình bậc hai nhận và là nghiệm. Câu III. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Câu IV. (3,5 điểm) Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến , với đường tròn ( là các tiếp điểm). Lấy điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ). Từ điểm kẻ vuông góc với vuông góc với vuông góc với (D . Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Chứng minh rằng: 1. Tứ giác nội tiếp một đường tròn. 2. Hai tam giác và đồng dạng. 3. Tia đối của là tia phân giác của góc . 4. Đường thẳng song song với đường thẳng Câu 5. (1,0 điểm) 1. Giải phương trình : (x2 − x +1)(x2 + 4x +1) = 6x2 2. Cho bốn số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017– 2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề 3 Bài 1 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 2 1) A =3 3 + 2 12 − 27 ; 2) B =(3 − 5) + 6 − 2 5 . Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): yx=+49. 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng ()d1 biết song song (d) và tiếp xúc (P). Bài 3 :(2,5 điểm) 25xy−= 2017 1) Giải hệ phương trình: . Tính P=+( x y) với x, y vừa tìm được. xy+53 = − 2) Cho phương trình x2 −10 mx + 9 m = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa điều kiện xx12−=90. Bài 4:(1,5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Bài 5: (3,5 điểm) Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (H AB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm. a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 = NE. ND và AC BE= BC AE ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 4 Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A = 8 + 18 − 32 b) Rút gọn biểu thức B = 9 − 4 5 − 5 Bài 2: (2,0 điểm ) 2x − 3y = 4 a) Giải hệ phương trình : x + 3y = 2 10 1 b) Giải phương trình : + =1 x2 − 4 2 − x Bài 3: ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4 ,với m là tham số a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại 2 2 2 hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) và A2(x2 ;y2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1) + (y2) = 7 Bài 4 :(1 điểm ) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Bài 5 : (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A,B) .Trên cung AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao điểm của BD và CH a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh rằng và AB. AC = AC.AH + CB.CH c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH .Chứng minh rằng khi C thay đổi trên nữa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 5 Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x+= y 5 1) (2x− 1)(x + 2) = 0 2) 3−= x y Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y= − x + m + 2 và (d’): y= (m2 − 2)x + 3. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau. x− x + 2 x 1 − x 2) Rút gọn biểu thức: P:=− với x 0;x 1;x 4. x− x − 2 x − 2 x 2 − x Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? 2 2) Tìm m để phương trình: x+ 5x + 3m − 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, 33 x2 thỏa mãn x1− x 2 + 3x 1 x 2 = 75. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. HB2 EF 3) Chứng minh: −=1. HF2 MF Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x+ y + z = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x+ 1 y + 1 z + 1 thức: Q = + + . 1+ y2 1 + z 2 1 + x 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2017 - 2018 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 6 Bài 1 (1,5 điểm). 1/ Cho biết A=+ 9 3 7 và B=− 9 3 7 . Hãy so sánh A + B và A . B x2 ++ x 2x x 2/ Cho biểu thức y = −+1 với x > 0. x−+ x 1 x a/ Rút gọn y. b/ Cho x > 1. Chứng minh rằng y−= y 0 Bài 2 (1,5 điểm). 1/ Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x + 1 có đồ thị là (d). a/ Xác định hệ số m biết (d) đi qua điểm M(-1; 2) b/ Với giá trị của m tìm được ở trên, so sánh f( 3−− 2) và f( 6 5) . 2x− y = − 3 2/ Giải hệ phương trình: x+= 3 y 2 Bài 3 (2,5 điểm). 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số). a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó. b/ Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ x1; x2 2 2 2 2 thỏa mãn điều kiện x2( x 1− 1) + x 1 ( x 2 − 1) = 8 2/ Một người gửi 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng . Có 2 lựa chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm? Sau hai năm? Bài 4 (3,5 điểm). 1/ Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và COD = 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD. a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O). c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán. 2/ Cho ∆ABC vuông ở A, B= 600 , AB = 3dm. Quay tam giác vuông đó một vòng quanh cạnh AC cố định ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón. Bài 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc+ + =1 2 a/ Chứng minh: c+ ab ( c + ab ) ab+ c + 2a22 + 2b b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 1+ ab “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH Năm học: 2017 - 2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 7 Câu 1. (2,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: A=− 10 9 ; B= 4x + x − 9x với x 0. xy−=1 2. Giải hệ phương trình . xy+=3 3. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y=+ ax 6 đi qua điểm M(1; 2). Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x22−(2 m + 1) x + m − 1 = 0 (m là tham số). 1. Giải phương trình với m = 5. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm xx12; thỏa mãn: 22 (x1− 2 mx 1 + m )( x 2 + 1) = 1. Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn (C không trùng với A và B). Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A và C). Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M, tia BC cắt tia AM tại điểm N. 1. Chứng minh MNCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh AM.BD = AD.BC. 3. Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM và tam giác BDC. Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức M=+ a22 b biết a và b thoả mãn: 3a2 1 +=1 bb23. 3b2 2 +=1 aa23 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học 2017 - 2018 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 8 Câu I: ( 2,0 điểm ) 1, Giải các phương trình sau: a, 2x−= 4 0 b, xx2 +5 − 6 = 0 xy+=5 2, Giải hệ phương trình sau: xy−21 = − Câu II: ( 2,0 điểm ) x−1 x + 3 x − 4 2 Cho biểu thức A =+. , với x −1; x 0; x 16. 2 xx+−1 2 8 x 1, Rút gọn biểu thức A 2, Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì A > 0. Câu III: ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (dy ):=− mx+3 và parabol ():P y= x2 1, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;-1) 22 2, Gọi A( xy11; ) và B( xy22; ) là giao điểm của (P) và (d). Tìm m để (x1 y 2+ x 2 y 1 ) − 1 = 9. Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. 1, Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. 2, Chứng minh OAHB là hình thoi. 3, Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d Câu V: ( 1,0 điểm ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc4+ 4 + 4 = 3. Chứng minh rằng: a2 b 2 c 2 3 + + b+++ c a c a b 2 HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề 9 Câu I: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình : nx2 + x −20 = (1), với n là tham số. a) Giải phương trình (1) khi n = 0. b) Giải phương trình (1) khi n = 1. 3xy−= 2 6 2. Giải hệ phương trình: xy+=2 10 Câu II: (2,0 điểm) 4 y8y y− 1 2 A:= + − Cho biểu thức , với y 0, y 4, y 9 . 2+− y4y− y 2 y y 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm y để A=−2. Câu III: (2,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=23 x − n + và parabol (P): yx= 2. 1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2 xx12, thỏa mãn: x1−2 x 2 + x 1 x 2 = 16. Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN= 2 R . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng M, N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF⊥ MQ và PM PF= PO PQ . 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+ 2 ME đạt giá trị nhỏ nhất . Câu V:(1,0 điểm) 1 1 1 Cho abc,, là các số dương thay đổi thỏa mãn: + + = 2017 . Tìm giá a+ b b + c c + a 111 trị lớn nhất của biểu thức: P = + + . 2a+ 3 b + 3 c 3 a + 2 b + 3 c 3 a + 3 b + 2 c .Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 10 Câu 1 (2,0 điểm) : Rút gọn các biểu thức: a. P = 48− 3 1 1 1 b. Q = + : với x ≥ 0 , x ≠ 1. x+− 1 x 1 x1− Câu 2 (2,5 điểm) a. Cho đường thẳng (d) : y = mx + m – 2 và đường thẳng (d1): y = 2x – 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau. b. Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 13 Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận tốc dự định 1 trước. Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng 3 đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút. Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. I là điểm cố định thuộc đoạn OA (I không trùng O và A). Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N và B). Gọi E là giao điểm của AC và MN. a. Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh AE.AC = AI.AB. c. Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cung lớn MN của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5 (1,0 điểm): Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng: x + 2y + z ≥ 4(1 – x)(1 – y)(1 – z) .HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
11. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 11 Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A=− 3( 12 3) b) Tìm m để đường thẳng y= (m − 1)x + 3 song song với đường thẳng y=+ 2x 1 x+= 2y 4 c) Giải hệ phương trình: 5x−= 2y 8 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x + 4m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm 22 phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x12+= x 30 Câu 3 (1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO= CM.CN c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh POE= OFQ d) Chứng minh: PE+ QF PQ Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a+ b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 3a2 + 2ab + 3b 2 + 3b 2 + 2bc + 3c 2 + 3c 2 + 2ca + 3a 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
12. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CẦN THƠ NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề 12 Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: ïì3xy - 2 = 9 2 ï 42 a. 2 xx - 9 + 10 = 0 í b. ( xx - 1) - 8( -c. 1) - 9 = 0 ï xy-=3 10 îï Câu 2 (1,5 điểm). 1 12 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho parabol ():P y= x 2 và đường thẳ():.ngd y=+ x 2 42 a. Vẽ đồ thị của (P ). ()d b. Gọi A( x1 ; y 1 ), B ( x 2 ; y 2 ) là các giao điểm của ()P với đường thẳng . Tính giá trị của xx+ biểu thức T = 12 yy12+ æ1 ö æ 1 1 2 ö çç÷÷ Câu 3 (1,0 điểm).Cho biểu thức P=çç1 +÷÷ . + - ,( x > 0, x ¹ 1) .Rút èççx ø÷÷ è x+-11 x x - 1 ø gọn biểu thức P và tìm giá trị của x để P > 1. Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một 1 5 nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của 2 8 lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình x22-( m + 4) x - 2 m + 5 m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích hai nghiệm này bằng- 30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình. Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giácABC có ba góc nhọn. Đường tròn ()O đường kính BC cắt các cạnh ABAC, lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE. a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b. Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM CB= CE CA c. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn . · oo· d. Tính theo R diện tích của tam giác ABC , biết ABC==45 , ACB 60 và BC= 2. R HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 13 Câu 1 (2,0 điểm) 77+ a) Tính giá trị của biểu thức: A = (1− 7) . . 27 1 1x − 1 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: P = − . . 11−+x x x Câu 2 (2,5 điểm) 24xy−= a) Giải hệ phương trình: 41xy+ = − b) Giải phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0. c) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m – 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương. Câu 3 (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 4 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 4 (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O ; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EM = EB. c) Xác định vị trí của điểm M để BD ⊥ MA. Câu 5 (1,0 điểm) 22x Giải phương trình: x +=1 1+ x2 . . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
14. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TÂY NINH NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề 14 Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = 36+− 9 49 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d ) : y=( 2 m − 1) x + 3 song song với đường thẳng (d ') : y=+ 5 x 6 3 Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số yx= 2 2 ax+= y 1 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình có một nghiệm là (2;–3) ax+ by = −5 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH. 2 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x+ x − m +20 = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3 3 2 2 mãn: x1+ x 2 + x 1 x 2 =17 . Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường 65 chéo bằng lần chiều rộng . Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho. 4 Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác AH 15 A) , Biết = . Tính ACB HK 5 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
15. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TIỀN GIANG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề 15 Bài I. (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2x−= y 5 42 a/ b/ 16x− 8x + 1 = 0 xy4+= 2 ( 51− ) 1 2. Rút gọn biểu thức: A =+ 4 51− 3. Cho phương trình x2 − mx + m − 1 = 0 (có ẩn số x). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2x12 x+ 3 b/ Cho biểu thức B = 22 . Tìm giá trị của m để B = 1. x1+ x 2 + 2( 1 + x 1 x 2 ) Bài II. (2,0 điểm) Cho parabol (P) : y= 2x2 và đường thẳng (d) : y=+ x 1 . 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài III. (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài IV. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 1. Tính số đo ACB . 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. Bài V. (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260 cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
16. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề 16 Câu 1. (2 điểm) a. Giải phương trình: x2 =( x − 1)( 3x − 2) b. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx= 2 4 3 b. Cho đường thẳng (D): y=+ x m đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) 2 và (P). Câu 3. (1,5 điểm) 14− 6 3 1. Thu gọn biểu thức sau: A=+( 3 1) 53+ 2. Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m, A6= 0 , B4= 0 . C 60 40 A B H a. Tính chiều cao h của con dốc. b. Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x22−( 2m − 1) x + m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2 (x1− x 2) = x 1 − 3x 2 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M. a. Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD= ABC . b. Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c. Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC. d. Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O). HẾT . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
17. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRÀ VINH NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 17 Bài 1. (2,0 điểm) 11 1. Rút gọn biểu thức: A =+ 3+− 2 2 3 2 2 37xy−= 2. Giải hệ phương trình: 59xy+= 2 3. Giải phương trình: xx−3 − 10 = 0 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số y=+ x 2 và yx= 2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ 2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2(m − 2)x − 6m = 0 (1) (với m là tham số) 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 P = xx12+ Bài 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. 1. Chứng minh MB = MC và OM vuông góc với BC 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? 3. Cho ABC= 600 . Tính diện tích tam giác MDC theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a b c 3 + + 1+ b2 1 + c 2 1 + a 2 2 .Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
18. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH Năm học 2017 - 2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Đề 18 Phần 1 trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm 2017 Câu 1. Điều kiện để biểu thức xác định là x2− A.x 2. C.x ≠ 2. D.x = 2. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm A.M(1;0). B.N(0;1). C.P(3;2). D.Q(-1;-1). Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là A.m ≥ 2. B.m > 2. C.m 0 và x ≠ 1). x2 − x x x + x + x 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số). 1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1x2 + 3x2 = 7. 2x+ 3y = xy + 5 Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình 11 +=1 x y+ 1 Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C) 1) Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2. 2) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN. 3) Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2. 22 Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình 5x+ 4x − x − 3x − 18 = 5 x . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
19. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TÂY NINH NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề 19 Câu 1: ( 2,0 điểm ) 2 xy− xy33− ( x−+ y) xy Cho biểu thức: A = + : x−+ yyx− x y 1) Rút gọn biểu thức A . 1 2) Biểu thức: B = có lớn hơn 1 được không ? Vì sao ? A Câu 2: (2,0 điểm) 1. Giảiphương trình và hệ phương trình sau : 22 3 3 3 x+ y + x + y = 8 x+1 + x − 1 = 5 x b) a) 22 x+ y + xy = 7 1 1 3 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + . 2 4 2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ? b) Gọi A (x1; y1) và B(x2; y2) lần lượt là các giao điểm của (P) và (d). Tính giá trị của xx+ biểu thức sau: B = 12 ? yy12+ Câu 3: ( 2,0 điểm ) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe chở dự định là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện bằng nhau . Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại T. 2 đường tròn này nằm trong đường tròn (O3) và tiếp xúc với (O3) tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (O1) và (O2) cắt (O3) tại P. Đoạn thẳng PM cắt (O3) tại A, đoạn thẳng MN cắt (O1) tại B. Đoạn thẳng PN cắt (O2) tại D, đoạn thẳng MN cắt (O2) tại C. Gọi E là giao điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AEDP là hình bình hành ? b) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp ? c) Kẻ EO2 cắt (O2) tại hai điểm C’ và D’, ET’ vuông góc với O1O2 tại T’. Chứng minh 2 2 2 2 rằng: O1T – O2T = O1T’ – O2T’ . Từ đó chứng minh các đường thẳng AB, CD, PT đồng qui? Câu 5: ( 1,0 điểm ) Cho a, b, c, x, y là các số dương (a, b, c khác nhau) trong đó x + y = 1. Tìm giá trị lớn (a− x)(a − y) (b − x)(b − y) (c − x)(c − y) nhất của : C = ++ a(a− b)(a − c)bc (b − a)(b − c) (c − a)(c − b) “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN KON TUM NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề. Đề số 20 Câu 1(2,0 Điểm): 1/ Tính A = 5 3+− 2 48 300 11 xx2 − 2/ Rút gọn biểu thức B = − ; x > 0; x 1 x−+11 x x Câu 2(1,0 Điểm): 4 5 40 += 23xy−= xy60 1/ Giải hệ pt: a/ b/ 5 4 41 xy+=24 += xy60 2/ Tìm x biết 4xx2 − 12 + 9 = 5 3/ Giải pt: a/ x4 + 3x2 – 4 = 0 b/ 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 c/ x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 Câu 3(3,0 Điểm): a/ Vẽ đồ thị hsố (P): y = 0,25x2 và (d): y = 0,5x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nói trên c/ Viết pt đường thẳng y = ax + b (a 0) , biết đường thẳng này // với đường thẳng y = -3x + 1 và đi qua điểm M(2; -3) Câu 4(2,0 Điểm): 1/ Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB = 12cm, BC = 15cm. Tính cạnh AH và ABC (độ làm tròn đến giây) 2 2/ Tìm m để pt x - 2(m + 1)x + 4m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn 22 x1+ x 2 − x 1 x 2 = 27 3/ Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng các trung điểm của ba cạnh, các trung điểm của ba đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực tâm chân của ba đường cao của tam giác cùng thuộc một đường tròn. Câu 5(2,0 Điểm): Cho cân tại A, có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên và nội tiếp đường tròn tâm (O). Tiếp tuyến B, C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và AB tại D và E. Chứng minh: a/ Tứ giác BCDE nội tiếp. b/ BD2 = AD.CD c/ BC // DE Câu 6 : Khoảng cách giữa hai bến sông là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc lúc nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chảy là 3km/h. Câu 7 : a) Chứng minh rằng với 4 số bất kỳ a, b, x, y ta có (a2 + b2)(x2 + y2) (ax + by)2 1 1 4 b) Cho a > 0, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng + a++ 1 b 1 3 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
21. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. CẦN THƠ NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN (Chuyên) ĐỀĐ ỀC CHHÍÍNNHH TTHHỨỨCC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề. Đề số 21 Câu 1 (1,5đ). Cho x, y là hai số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức éæ ö ù æ 1 3 xy ö ç 1 3 xy ÷ x - y P = ç + ÷. êç - ÷: ú. ç ÷ êç ÷ ú è x + y x x + y y ø ëêè x - y x x - y y ø x + xy + y ûú 2m - 4 Câu 2 (1,5đ). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường(d) : y = x + 4 - 2m (m tham 2m + 5 - 5 số khác ). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân 2 biệt A, B sao cho diện tích của tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất, với O là gốc tọa độ. Câu 3 (2,0 đ). a) Giải phương trình 2(x - 2) x (x + 3) + x 3 + x 2 - 14x + 16 = 0 trên tập số thực. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 - (3 + 2m )x + 40 - m = 0 có nghiệm là số nguyên. Câu 4 (1,0 đ). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140 (m). Tỉ số giữa chiều dài và chiều 5 rộng của khu vườn là . Dể thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch và đi lại trong khu vườn, 2 người ta làm một lối đi xung quanh khu vườn dọc theo chiều rộng x (m) và dọc theo chiều dài y (m). Biết rằng x = 2y và diện tích phần còn lại sau khi làm lối đi là 828 m2 ( hình vẽ dưới). Tính tỉ số k giữa chu vi của phần đất còn lại và chu vi ban đầu của khu vườn này. Câu 5 (3,0 đ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), AB < AC và các đường cao AD, BE, CF(D BC;E CA;F AB) cắt nhau tại điểm H. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HFE, d là đường thẳng đi qua điểm H và song song với đường thẳng BC. a) Chứng minh d là tiếp tuyến của đường tròn (O’) b) Tia IH cắt đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O) c) Gọi G giao điểm hai đường thẳng FE và BC. Chứng minh GH vuông góc với AI. 1 2 3 Câu 6 (1,0 đ). Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn + + = 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: a b c 27a 2 b2 8c 2 T = + + . c (c 2 + 9a 2 ) a (4a 2 + b2 ) b(9b2 + 4c 2 ) HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
22. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THANH HÓA Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 22 x x + 3 x + 2 x + 2 Câu 1: ( 2 điểm ) Cho biểu thức: A = : với x 0; x 4 ; x 9. 1− − + x +1 x − 2 x − 3 x − 5 x + 6 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d1): y = -5(x + 1); (d2): y = 3x – 13; (d3): y = mx + 3 (với m tham số). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I? x −1 + 2 y + 2 = 5 b) Giải hệ phương trình 3. y + 2 − x −1 = 5 Câu 3 : ( 2 điểm ) 2 a) Tìm m để phương trình (m – 1).x -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 x x 5 khác 0 thỏa mãn điều kiện: 1 + 2 + = 0? x2 x1 2 b) Giải phương trình: x x − 2 = 9 5x Câu 4 : (3 điểm) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F a / Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp b/ Chứng minh: AM.AN = 2R2 c/ Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 − c 2 b 2 + c 2 − a 2 c 2 + a 2 − b 2 + + > 1 2ab 2bc 2ca Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
23. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN – Chuyên Toán, Tin ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 23 3x+ 5 x − 11 x − 2 2 Bài 1: (2 điểm). P = − + ( x 0'; x 1 ) x+ x − 2 x − 1 x + 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: (1,5 điểm). Cho a, b là bình phương của hai số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: ab – a – b +1 chia hết cho 192 Bài 3: (2,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng, trong ba phương trình x2 − 2ax + b = 0 ; x2 − 2bx + c = 0 ; x2 − 2cx + a = 0 có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và ít nhất một phương trình vô nghiệm. Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn, tiếp nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường phân giác tại A của tam giác cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường tròn qua ba điểm A, B, M cắt cạnh AC tại F. BD DM a) Chứng minh: = BC CF b) Chứng minh FH song song AD c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua O, chứng minh EF vuông góc AC. Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 3, y 2, z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xyz1− + xzy − 2 + yzx − 3 P = xyz “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.