22 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 22 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. ĐỀ I 2x y 5 Bài 1: 1) Cho hệ pt: x 2y m a. Giải hệ pt khi m = 8; b. Tìm m để hệ pt trên có nghiệm (x, y) sao cho x > 0; y > 0. Bài 2: Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1) a. Giải pt khi m = 2; b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m; x1 x2 19 c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện . x2 x1 5 Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH  d tại H. Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R). a. Chứng minh: OBAH nội tiếp; b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH; c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh: OBA OEC; d. Tính EC theo a và R. GỢI Ý Bài 3: 4đ b. Với I là tâm của đường tròn ngoại tiếp OBAH, ta có BOˆ E HIˆA 0,5 ˆ ˆ 0,25 HIA 2HOA 0,25 BOˆ E 2HOˆ A c. Chứng minh OEHC nội tiếp 0,5 OBA OEC 0,5 d. Tính được EC a 2 R 2 0,5 ĐỀ II A/ LÍ THUYẾT: (2điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Câu 1/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Áp dụng giải phương trính sau: 3x2 - 5 = 0. Câu 2/ Nêu hệ quả góc nội tiếp, vẽ hình minh hoạ từng trường hợp . B/ BÀI TẬP : bắt buộc (8 điểm ) x my 2 Bài 1/ Giải hệ phương trình: khi m = 2. mx 2y 1 1 1 Bài 2/ Cho hai hàm số: y = - x 2 và y = x 1 . 2 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên. b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 3/ Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn :x1 x2 10 . 2 2 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 sao cho E = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4/ Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua C cắt AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng vuông góc tại M của AB . Chứng minh : a) Tứ giác OPMN nội tiếp được. b) OP song song với d. c) Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ? GỢI Ý Bài 3/ 31 3 - Câu c) minE = khi m = . (O,5điểm) 4 4 Bài 4/ Câub) Chứng minh được góc POD bằng góc CNO (O,25 điểm) 1
2. Chứng minh được góc C bằng góc CNO và suy ra được góc POD bằng góc C (O,5 điểm) - Câu c) Chứng minh được OPMC là hình bình hành ,suy ra MP = OC = R . - Có MP vuông góc AB , cách AB một đoạn bằng R ,suy ra P chạy trên đường thẳng a song song với AB. (1 điểm). ĐỀ III Câu 1/ (2.25 đ) a/ Giải các hệ phương trình sau: x = 2 3x - 2y = 11 2x - y = 3 4x - 5y = 3 b/ Với giá trị nào của m thì hệ 2x - y = m có nghiệm duy 4x - m2y = 2 2 nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm ? Câu 2/ (2.25 đ) Cho phương trình 3x2 + 4(m - 1)x - m2 = 0 a/ Giải hệ khi m = 2 2 b/Tìm điều kiện để phương trình trên và phương trình x - 2x + 1 = 0 có nghiệm chung ? c/ Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt ? Câu 3/ (1 đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó ? Câu 4/ (1 đ) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính đáy là r = 3,1 cm và chiều cao h = 2,4 cm ? Câu 5/ (3.5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC. a)Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác HDE.Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b)Đường tròn (I) cắt BC tại một điểm thứ hai là K(K khác H).Chứng minh K là trung điểm của BC. c)Cho ABC 60 ,AB=a.Tính diện tích ngũ giác ADHKE ĐỀ IV 2x y 1 Bài 1 ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : x 2y 4 x2 Bài 2 ( 1,5đ): Cho hàm số y có đồ thị là (P) 4 a) Vẽ (P) b)Đường thẳng y = 2x b cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Tìm b. Bài 3 ( 2,0đ): Cho phương trình x2 2mx + 2m 2 = 0 (1) , với m là tham số a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 1 1 c) Tìm giá trị của m dể phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 2 x1 x2 Bài 4 ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phaỉ làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm Bài 5 (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : a) ADE ACB b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP d) Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC GỢI Ý 2
3. Bài 4 Gọi số HS của nhóm là x ( x N* ; x > 1) 0,25 40 0,25 Số sách mỗi HS phải làm lúc đầu theo dự định : x 40 0,25 Vì có 1 HS bị ốm nên số sách mỗi HS còn lại phải làm là: x 1 0,25 40 40 Mỗi HS còn lại làm thêm 2 bản sách nữa nên ta có PT 2 x 1 x 0,25 Giải phương trình ta được : x1 = 5 ; x2 = – 4 0,25 Nghiệm x2 không TMĐK bị loại . Vậy số HS của nhóm là 5 HS Bài 5 Hình vẽ 0,5 A P E D N K O M B C Câu c Chứng minh được hai tam giác MNB và MCP đồng dạng 0,5 MN MB 0,25 Suy ra MN.MP MB.MC MC MP Câu d Chứng minh được KN = KP = a 0,50 Suy ra MB.MC = MN.MP = (MK NK)(MK + KP) = MK2 a2 < MK2 0,25 ĐỀ V m 1 x 3y 2m Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: 2x 3y 1 a/ Giải hệ phương trình khi m = 2 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất Bài2/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = ax2 ( a 0 ) có đồ thị là (P) Xác định a để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với a vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 27 và tích của chúng là 180. Bài 3: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 1 1 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 4 x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho R AC . Từ M thuộc (O;R); ( với M A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E 3 Chứng minh :a/ CMEB nội tiếp b/ CDE vuông và MA.CE =DC.MB 3
4. c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R HƯỚNG DẪN Bài 5 b) Chúng minh được CDE vuông Chúng minh được MA MB = MA.CE=MB.CD CD CE c) R Tính được đọ dài cung MAbằng đvdd 3 R2 3 SAMC = đvdt 12 ĐỀ VI 2x 3y 5 Bài 1: Cho hệ phương trình: ax 4y 7 a) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b) Giải hệ phương trình khi a = - 2 Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P). a) Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b) Vẽ (P). c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009 Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất . Bài 4: Cho tam giác ABC có AB SA2 =SB.SC Mà SA = SD => SB.SC = SD2 ĐỀ VII Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau: 2x y 3 x 2y 4 1 Câu 2 (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x2 4 Câu 3 (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 2 c) Đặt A = x1 x2 6x1 x2 . Chứng minh A = m – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A. 4
5. Câu 4 (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm. Tính các kính thước của hình chữ nhật đó. Câu 5 (3,5đ) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC góc ABM = góc EDM => AB//ED: 0,25 c) góc MPC = góc MAC (GiẢ sử P,M,Q' thẳng hàng như hình vẽ,ta chứng minh Q,Q' trùng nhau) => góc MQ’C=MBC(do Q' + P =90 ,B+A= 90 (các tam giác vuông): 0,25 => MCBQ’ nội tiếp: 0,25 => CBQ’=CMQ’ =900: 0,25 Mà CBQ =900 =>BQ trùng BQ’: 0,25 Q' Q M P E D A C O B ĐỀ VIII m 4 x 3y 3m Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: 2x 3y 1 a/ giải khi m = 7 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 ( m 0 ) có đồ thị là (P) Xác định m để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của chúng là 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 2 2 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 7 5
6. Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho R AC . Từ M thuộc (O;R); ( với M A; B ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E 3 Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ CDE vuông và MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R ĐỀ IX . Bài 1(2đ): Giải các hệ phương trình sau: 3x y 3 (1 2)x (1 2)y 5 a) b) 2x y 7 (1 2)x (1 2)y 3 Bài 2(2,5đ): a) Xác định hàm số y=ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;2) b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y=2x+1 và hàm số vừa xác định ở câu a) 1 c) Chứng tỏ rằng đường thẳng y=-mx+1 luôn luôn cắt parabol y x 2 2 Bài 3 (2đ): Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. Bài 4 (3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB cung AB = cung DC + Viết số đo góc AOB: 0.5đ -Viết số đo các góc AIB + Kết luận: 0.5đ b)-Chứng minh được tứ giác ABOI nội tiếp: 0.25đ -Chứng minh được tứ giác AOBE nội tiếp: 0.25đ -Suy ra năm điểm cùng thuộc một đường tròn: 0.5đ c)-Nói được góc EIO= góc EAO: 0.5đ - Suy ra OI  IE : 0,5đ ĐỀ X Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x 3y 13 x 2 3x 6 1 a) b) 3x2 + 5x + 2 =0 c) 2 3x y 3 x 9 x 3 Bài 2 : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ? 6
7. Bài 3 : a)Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = 5 . Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN . 256π b) Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng cm2 . Tính bán kính đường 3 tròn đáy của hình nón. Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ). a) Chứng minh : EB2 = EC . EA b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 . GỢI Ý: Bài 2 : Gọi x là ssố xe tải ban đầu của đội; ĐK: x nguyên dương, x >2 100 150 Biểu diễn các số liệu và lập được PT : 6 x 2 x Giải Pt , đối chiếu ĐK, kết luận : ban đầu đội có 7 xe tải Bài 3 : 1,5đ 2 0,75 a) V πR2h π 5 3 5 15π 5 16 0,75 b) Thay công thức tính đúng R cm 3 E Bài 4 : 3,5đ Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,5 C F D A B O a) Chứng minh đúng : EB2 = EC . EA 1,0 b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. 1,0 c) Gọi S là phần diện tích cần tính ta có : 1 S = S S 2 (O) ACDB 0,25 R2 (2π 3 3) Tính được : S ( đvdt ) O,75 4 ĐỀ XI Bài 1: ( 2,5đ) a) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x y 5 1) x y 1 2) x2 5 = 0 2 2 2 b) Cho phương trình x 3x + 1 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính : x1 x2 7
8. Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a) Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 1). Vẽ (P) với a tìm được b) Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Bài 3 : (4đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . b) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH c) Tính tích SC.SB d) Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất Bài 4 : (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số = 3,14 Bài 3 H.vẽ M Câu A 0,5 a ;b ;c O S B C H N E Câu d 1 Dựng SF  NM . Ta có SMNS = SF.MN 0,25 2 MN không đổi nên SMNS lớn nhất khi SF lớn nhất . Mà SF ≤ SO ( không đổi) 0,25 do đó SF lớn nhất SF = SO MN  SO 1 1 2 0,25 và SMNS = SO.MN .5.2.3 15(cm ) 2 2 Bài 4 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta được một hình trụ có bán 0.5 kính đáy AB = 5cm, chiều cao BC = 12cm . Vậy thể tích hình trụ là V = AB2. BC = 3,14.52.12 = 942 cm3 0.5 ĐỀ XII Câu 1: (1.0 đ) a / Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón – có ghi chú những kí hiệu (0,5 đ) b / Cho hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn tâm O bán kính 3cm , AO = 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón (0,5 đ) Câu 2 : (1.5 đ) a / Giải hệ phương trình sau : 3x + y = 7 -2x + y = -3 (1,0 đ) b / Chứng minh các đường thẳng d1 :3x + y = 7 ; d2:-2x + y = -3 và d3: y = 3x -5 cùng đi qua một điểm (0,5 đ) 8
9. Câu 3: (1.5 đ) 1 Cho hàm số: y= x2 2 a / Vẽ đồ thị P của hàm số trên ? (1.0 đ) b / Tìm số giao điểm của đường thẳng d:y = x3 - 3 và P ? (0,5 đ) Câu 4: (2.0 đ) Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*) a/ Giải phương trình khi m = 0 (1.0 đ) b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?(1.0 đ) Câu 5 : (4.0 đ) Cho tam giác ABC có AB=6cm,BC=7cm, B 60 ,đường cao AH.Trên đường cao AH lấy AD=4cm,vẽ đường tròn đường kính AD tâm O cắt AB,AC lần lượt tại E và F.Tiếp tuyến tại F của (O) cắt BC tại M.Đường thẳng DF cắt BC tại N. a)Tính AH,AC b)CMR: MN=MC,tứ giác EBCF nội tiếp c)Tính diện tích hình viên phân AmE(ứng với cung nhỏ AE của (O)).(NBK) ĐỀ XIII Bài 1 Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R . Bài 2 Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau 2x2 - 5x + 2 = 0. Bài 3 Giải hệ phương trình, phương trình sau : 2x y 3 a/ b/ x2 + x – 12 = 0 x y 3 Bài 4 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D) a/ Vẽ (P) . b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho 2 2 x1 + x2 = 8. Bài 5 1 Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E sao cho OE = AO,CE 3 cắt (O) tại M.a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp .b/ Tính CE theo R. c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI  AD. HƯỚNG DẪN Bài 5/(3đ) A M I E C D O O O O B O O 9
10. 10 b / Tính được Tính CE = R 0,5 đ 3 2 c/ CAD có AO là trung tuyến và AE = AO nên E là trọng tâm 3 Suy ra CI là trung tuyến 0,5 đ Suy ra I là trung điểm của AD Suy ra OI  AD tại I 0,5 ĐỀ XIV A. Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn một trong 2 câu sau: Câu 1: Phát biểu định lý Vi-et. Áp dụng: Cho phương trình bậc hai: x2 7x 12 0 1 1 Có 2 nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức x1 x2 Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) : 3x 2y 1 Bài 1(1 điểm) : a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 4 5 4 b) Giải phương trình: 3 x 2 x 1 Bài 2 (1 điểm); Cho phương trình x2 2x m 1 0 a) Giải phuơng trình khi m = -2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ,x2 thoả mãn điều kiện x1 2x2 Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y 2x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm có hoành độ x = -1. Bài 4 (1,5 điểm): Một tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó. Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F. a) Chứng minh AD là tia phân giác của gócCAˆ B b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp c) Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB. GỢI Ý: Bài 5 (3điểm) Hình vẽ đúng phục vụ cho câu a,b: 0,5 điểm. Câu c)(1điểm) Chứng minh được sđ cung CD bằng 600 0,25 điểm. Tính được phần diện tích hình quạt tròn COB: R2 S 0,25 điểm. COB 3 R2 3 S 0,25 điểm. COB 4 10
11. R2 R2 3 R2 (4 3 3) Tính diện tích viên phân S 0,25 3 4 12 ĐỀ XV I/ Lý thuyết: ( 2điểm) Câu1(1đ): Nêu tính chất hàm số y = ax2 ( a 0 ) . Áp dụng: Cho biết tính chất của hàm số y = 2 x2 Câu2(1đ):Vẽ hình và viết công thức tính thể tích hình trụ tròn .Tính thể hình trụ tròn có đường kính mặt đáy 12cm, chiều cao của nó là 15cm. II/ BÀI TOÁN:( 8 điểm ) 2x my 0 Bài 1 (1,5đ ): Cho hệ phương trình x y 6 a/ Giải hệ phương trình khi m = 1. b/ Tìm m để hệ phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm ? Vô nghiệm ?. Bài 2 ( 1.5đ ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2mx – m2 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (D). a/Vẽ (P). b/ Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn luôn tiếp xúc (P) với mọi m. Bài 3 (2 đ) :Cho Phương trình x2 – 2 ( m – 1 )x – 4 = 0 a/Giải phương trình khi m = 2 b/Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 1 c/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 3 . x1 x2 Bài 4 ( 3 đ ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D,E và F. Chứng minh rằng: a/AED = ABC b/Tứ giác BDEC nội tiếp. c/FB.FC = FD. FE d/Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo bởi cung nhỏ AC và dây AC. HƯỚNG DẪN Bài 4 ( 3đ ) a/( 0.75đ) AED = yAC yAC = ABC y AED = ABC A b/ (0,5đ) AED +DEC = 1800 x E AED = DBC DBC+DEC = 1800 BDEC nội tiếp D H c/(0,5 đ) O C/m : ∆FDCđồng dạng với∆FBE C B Suy ra FB.FC = FD.FE F ĐỀ XVI Bài 1.(2điểm) 1 2 1 2 a) Thực hiện phép tính: : 72 b) Tìm các giá trị của m để hàm số y m 2 x 3 đồng biến. 1 2 1 2 Bài 2. (2điểm) a) Giải phương trình : x4 24x2 25 0 2x y 2 b) Giải hệ phương trình: 9x 8y 34 Bài 3. (2điểm) 11
12. Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 1 1 mãn hệ thức 2 3 x1 x2 Bài 4. (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa 4R đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = . 3 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. b) Tính Cos DAB . BD DM c) Kẻ OM  BC ( M AD) . Chứng minh 1 DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. HƯỚNG DẪN Bài 4. (4điểm) BD DM c) Kẻ OM  BC ( M AD) . Chứng minh 1 DM AM OM // BD ( cùng vuông góc BC) M· OD B· DO (so le trong) và B· DO O· DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: M· DO M· OD . Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được: BD AD BD AD hay (vì MD = MO) OM AM DM AM BD AM DM DM = 1 + DM AM AM BD DM Do đó: 1 (đpcm) DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF  AM ta được: 4R 3R OF2 = MF. AF hay R2 = MF. MF = 3 4 Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được: 2 2 2 2 3R 5R OM = OF MF R 4 4 OM AO OM.AB 5R 5R 5R OM // BD BD = . R : 2R BD AB OA 4 3 3 Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) . S1 là diện tích hình thang OBDM. S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm BNO 90 Ta có: S = S1 – S2 . 1 1 5R 13R2 S1 OM BD .OB = 2R .R (đvdt) 2 2 4 8 R2.900 R2 S (đvdt) 2 3600 4 12
13. 13R2 R2 R2 Vậy S = S1 – S2 = = 13 2 (đvdt) 8 4 8 Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải .Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay hơn. ĐỀ XVII Bài 1. ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 5 a) 15 b) 11 3 1 1 3 5 3 Bài 2. ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3 Bài 3. (2điểm) 2x my 5 Cho hệ phương trình : ( I ) 3x y 0 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: m+1 x - y + 4 m-2 Bài 4. ( 4,5điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. HƯỚNG DẪN Bài 3. 2x my 5 1 b) . Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5 3x y 0 2 3m 2 x 5 2 5 15 ĐK: m x . Do đó: y = 3 3m 2 3m 2 m+1 5 15 m 1 x - y + 4 4 (*) m-2 3m 2 3m 2 m 2 2 Với m và m 2 , (*) 10 m 2 m 1 3m 2 4 m 2 3m 2 3 Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0 Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) Bài 4: a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. ABM =90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BM  AB H là trực tâm tam giác ABC CH  AB Do đó: BM // CH Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. ANB AMB (do M và N đối xứng nhau qua AB) 13
14. AMB ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) H là trực tâm tâm giác ABC nên AH  BC, BK  AC nên ACB AHK (K = BH  AC) Do đó: ANB AHK . Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) ABN AHN . Mà ABN 90 (do kề bù với ABM 90 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: AHN 90 . Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp AHE ACE 90 Từ đó: AHN AHE 180 N, H, E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. Do ABN 90 AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN bằng nhau Sviên phân AmB = Sviên phân AnB R2.1200 R2 AB = R 3 sđ AmB=120 Squạt AOB = 3600 3 sđAmB= 120 sđBM= 60 BM=R 1 1 1 1 R2 3 O là trung điểm AM nên SAOB = S . .AB.BM .R 3.R 2 ABM 2 2 4 4 Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB R2 R2 3 = – 3 4 R2 = 4 3 3 12 Diện tích phần chung cần tìm : R2 R2 2. Sviên phân AmB = 2. 4 3 3 = 4 3 3 (đvdt) 12 6 ĐỀ XVIII Bài 1. (2,5điểm) 1. Rút gọn các biểu thức : 2 2 2 3 a) M = 3 2 3 2 b) P = 5 1 5 1 5 1 2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009). Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 1. Vẽ (P). 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. Bài 3. (1,5điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm . Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có B· AC 450 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE. 1. Chứng minh AE = BE. 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a. 14
15. HƯỚNG DẪN Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm) Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 0 và y > 0. b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ 1 cùng cắt nhau tại một điểm trên (P): y = x2 có hoành độ là 2. 4 Bài 3. (1,5điểm). Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0 a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . 3 3 b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + x2 = 9. Bài 4. (2điểm). Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O). Cho biết CD = R3 . Tính SC và SD theo R. 15
16. Bài 5. (3đđiểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). a) Chứng minh HEB = HAB . b) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. c) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. ĐỀ XX Bài 1.(1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 + 5x – 8 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2 2 A = x1 x2 Bài 2. (1,5điểm) a 4 a 4 4 a Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 3. ( 2điểm) Cho hình chữ nhật có AB=3cm,BC=2cm.Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AB.Đường thẳng DM cắt AC ở N và cắt đường thẳng CB tại P a)Tính DP,DN khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b)CMR:Khi M di động trên đoạn thẳng AB(M A và M B)ta luôn có:DN2 =PN.MN(TS 10-2007/2008). Gợi ý: a)Tính được PC=4cm.Suy ra DP=5cm AD//PC Suy ra DN/NP=AD/PC Suy ra DN/(DN+NP)=AD/(AD+PC) Tính được DN=5/3 b)Áp dụng hệ quả Talet:AM//DC Suy ra BC//AD.Suy ra KL(dpcm) Bài 4.(2điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m. b) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 5( 3điểm) Cho A, B,C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A,C .Đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B và C.Từ A kẻ các Tiếp tuyến AE,AF với (O)(E,F là tiếp điểm).Gọi I,N lần lượt là trung điểm cuarBC,EF.Đường thẳng FI cắt (O) tại điểm thứ hai là G;EF cắt AC ở K. a)CMR:EG//AC b)CMR:AN.AO=AB.AC c)CMR:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI luôn nằm trên đường thẳng cố định. (TS 10-2007/2008) Gợi ý: a)Chứng minh 5 điểm A,E,O,I,F CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN .Từ đó chứng minh AIF EGF .Suy ra đpcm b)Chứng minh ba điểm A,N,O thẳng hàng .Suy ra AE 2 = Chứng minh hai tam giác AEB,ACE đồng dạng. c)Chứng minh hai tam giác ANK và AIO đồng dạng.Từ đó suy ra AB.AC =AI.AK.Suy ra AK= . Vì AC cố địnhvà K thuộc đoạn AC cố định.Suy ra K cố định Chứng minh tứ giác NOIK nội tiếp.Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên trung trực của đoạn thẳng IK.Mà IK cố định(do I cố định,K cố định). KL:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IK cố định. 16
17. ĐỀ XXI Bài 1.(1,5điểm) a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số a và b với : a = 3 7 ; b = 19 b) Cho hai biểu thức : 2 x y 4 xy x y y x A ; B = với x > 0; y > 0 ; x y x y xy Tính A.B Bài 2.(1điểm) Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3. (1điểm) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phương của chúng bằng 36. Bài 4. (2điểm) Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 1 1 7 . x1 x2 4 Bài 5.(4.5đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC 2 1 1 c) Chứng minh : . AK AD AE GỢI Ý CÂU c) Chứng minh hai tam giác ABK và AHB đồng dạng(góc A chung, ABK AHB )Suy ra tỉ số đồng dạng AB 2 AH.AK 2AB 2 2AH.AK 2AD.AE (AE AD)AK 2 AE AD 1 1 AK AD.AE AD AE ĐỀ XXII Bài 1. (1,5điểm) Giải hệ phương trình và hệ phương trình sau: y2 2x 8 y 3 a) y x y 10 b) x(x + 25 ) – 1 = 0 Bài 2.(1,5điểm) a b a b a) Chứng minh đẳng thức : với a; b 0 và a ≠ b. a b a b a b b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai đường thẳng (d) và (d1). Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau với mọi giá trị m. Với những giá trị nào của m thì (d) và (d1) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 3.(2điểm) 17
18. Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình) c) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m. d) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 4.(2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4x 2 2y 6 a) 3x 2 2y 8 b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 Bài 5(3điểm) (TS 10 năm học 2008-2010 Cho (O,R) ,đường kính AB =6cm.Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH=1cm.Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng này cắt (O) tại C và D.Hai đường thẳng BC,DA cắt nhau tại M.Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB(N thuộc đương thẳng AB). a)CMR:Tứ giác MNAC nội tiếp. b)Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg của góc ABC. c)CMR:NC là tiếp tuyến của (O). d)Tiếp tuyến tại A của (O) cắt NC tại E.CMR:Đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. Gợi ý: c) AMN ACN (chắn cung AN),mà AMN CDM (so le trong),góc CDM=góc CBA(chắn cung AC) Suy ra :góc ACN=gócABC Mà góc ABC+góc BAC=90 , BAC ACO Suy ra: ACN ACO 90 KL:đpcm d)AECO nội tiếp.Suy ra ACE AOE ,mà ACE EAC ,EAC ACD (slt) Suy raACD AOE ACH đồng dạng với tam giác EOA(gg). 3 5 Do đó :AH/AE=CH/AO.Suy ra :AE= = 5 5 AE//HI HI/AE=HB/AB. Suy ra HI= = 2 1 Suy ra : HI= HC(vì HC=5 (tính ở câu b) 2 18