22 Bộ đề học sinh giỏi Toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần 5

Nội dung text: 22 Bộ đề học sinh giỏi Toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần 5

1. “Sách” vở là người “Thầy” tốt “Nhất”. 22 Bộ đề HSG Toán 9 các Tỉnh, TP. HCM – Hà Nội Phần 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NAM Năm học 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 1 Câu 1 (4 điểm). a) Rút gọn biểu thức A= x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4 với x ≥ 4. a b c d e f b) Cho a, b, c, d, e, f là các số thực khác 0, thỏa mãn + + =1 và + + = 0 . d e f a b c a2 b 2 c 2 Tính giá trị của biểu thức B = + + . d2 e 2 f 2 Câu 2 (4 điểm). a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 – 14n – 256 là một số chính phương. b) Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5. Chứng minh rằng a8n+− 3a 4n 4 chia hết cho 5, với mọi số tự nhiên n. Câu 3 (6 điểm). a) Giải phương trình x2 + x + 2014 = 2014. x+ y + z = 2 b) Giải hệ phương trình 2 2xy−= z 4 c) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0. Câu 4 (3 điểm). a) Cho hình bình hành ABCD, các điểm M và N theo thứ tự thuộc các cạnh AB và BC sao cho AN = CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh rằng KD là tia phân giác của góc AKC. b) Cho ∆ABC vuông ở A (AB < AC). Biết BC = 4+ 4 3 và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng 2. Tính số đo góc B và góc C của ∆ABC. Câu 5 (3 điểm). Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lấy một điểm D tùy ý (D khác B và C). Đường tròn tâm O1 qua D và tiếp xúc với AB tại B; đường tròn tâm O2 qua D và tiếp xúc với AC tại C; hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh rằng khi D di động trên cạnh BC thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. b) Giả sử ∆ABC cân tại A, chứng minh rằng tích AD.AE không phụ thuộc vào vị trí điểm D trên cạnh BC. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề số 2 Bài 1 (4,0 điểm). 5+− 3 3 5 1) Rút gọn biểu thức: A = + 2+ 3 + 5 2 − 3 − 5 x22−+ x x x 2) Cho A =− x+ x +11 x − x + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Bài 2 (4,0 điểm). Giải phương trình x + 3 1) Giải phương trình : x+2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 2) Giải phương trình: 2x22+ 5 x + 12 + 2 x + 3 x + 2 = x + 5 . Bài 3 (3,0 điểm). 1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 −25 = y ( y + 6) Bài 4 (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. a) Chứng minh CIJ· = CBH· b) Chứng minh D CJH đồng dạng với HIB c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2 d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất. a b c Bài 5 (2,0 điểm). Cho abc, , 0 . Chứng minh rằng + + 2 . b+ c c + a a + b HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề số 3 Câu 1 (2.0 điểm) x2 − x2 x + x 2( x − 1) Cho biểu thức: P = − + với 01 x . x+ x +11 x x − a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (3.0 điểm) a. Cho phương trình: 2x22+ 2 mx + m − 2 = 0 (tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x12 , x thỏa mãn | 2x1 x 2+ x 1 + x 2 − 4 | = 6. x3−22 x 2 y + x = y 3 − xy 2 + y b. Giải hệ phương trình: x−2 + 4 − x = y2 − 6 x + 11 Câu 3 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I), AI cắt (O) tại M (khác A), J là điểm đối xứng với I qua M . Gọi N là điểm chính giữa của cung ABM , NI và NJ lần lượt cắt (O) tại E và F . a. Chứng minh MI= MB. Từ đó suy ra BIJ và CIJ là các tam giác vuông. b. Chứng minh IJEF, , , cùng nằm trên một đường tròn. Câu 4 (1.5 điểm) Cho ab, 0 thỏa mãn ab+ 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 11 M =+ a++ b22 b a Câu 5 (1.0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn điều kiện: n2+ n +1 =( m 2 + m − 3)( m 2 − m + 5) Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 4 Câu 1 (4 điểm) x3−3 x +( x 2 − 1) x 2 − 4 x3−3 x − ( x 2 − 1) x 2 − 4 a. Rút gọn biểu thức: A =+3 3 với x 2 22 b. Phân tích đa thức 4(1+x )(1 + y )(1 + x + y ) − 3 x22 y thành nhân tử. Câu 2 (4 điểm) a) Giải phương trình 2x22+ 7 x + 10 + 2 x + x + 4 = 3( x + 1) . 4x = y 14+ x b) Giải hệ phương trình: 4y = z 14+ y 4z = x 14+ z Câu 3 (4 điểm) a) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau : xy− 2011 là số hữu tỉ và x2++ y 2 z 2 là số nguyên tố. yz− 2011 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 4x 2 - 8y 3 + 2z 2 + 4x – 4 = 0 Câu 4 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM. Các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C và song song với AH cắt BD tại P; đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q. a. Chứng minh PI.AB = AC.CI b. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R (R khác C); CM cắt đường tròn (O) tại K (K khác C). Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR. Câu 5 (2 điểm) 1 1 4 a. Cho x > 0; y > 0. Chứng minh rằng +  x; y x y x + y a + b + c b. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Đặt p = . Chứng minh 2 1 1 1 2 2 2 rằng nếu + + = + + thì tam giác đó là tam giác đều. p−a p − b p − c a b c Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 5 Câu 1 (2,0đ) a) Rút gọn biểu thức: A = ( x − 50 − x + 50 ) x + x 2 − 50 với x 50 b) Cho x + 3 = 2. Tính giá trị biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018 Câu 2 (2,0đ): 4x 3x a. Giải phương trình: + = 6 x2 − 5x + 6 x2 − 7x + 6 x + y + 4 xy = 16 b. Giải hệ phương trình sau: x + y = 10 Câu 3 (2,0đ) a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a2 + 3ab −11b2 chia hết cho 5 thì a4 − b4 chia hết cho 5. b) Cho phương trình ax2 +bx+1= 0 với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết 5− 3 x = là nghiệm của phương trình. 5+ 3 Câu 4 (3,0đ) Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME. Câu 5 (1,0đ) 1 * Cho An = với n . Chứng minh: A + A + A + + A <1 . (2n +1) 2n −1 1 2 3 n HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH PHÚ THỌ Năm học 2014 - 2015 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 6 Câu 1 (3,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x 2 + y 2 − xy = x + y + 2 . b) Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có (a + b + c)3 − (a + b − c)3 − (b + c − a)3 − (a − b + c)3 Chia hết cho 96 Câu 2 (4,0 điểm) 2 1 1 1 1 a. Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có: 1+ + = 1+ − . n n + 2 n n + 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 b. Tính tổng: S = 1+ 1+ + 1+ + + 1+ + + + 1+ + 3 2 4 3 5 2014 2016 Câu 3 (4,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x 2 − x = 2x − x 2 (x 2 −1)y + (y 2 −1)x = 2(xy −1) b) Giải hệ phương trình: 2 2 4x + y + 2x − y − 6 = 0 Câu 4 (7,0 điểm) Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ,( BC < 2R), A là điểm di động trên cung lớn BC, (A không trùng B, C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; EF cắt BC tại P, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại Q, cắt AB tại R a. Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp b. Gọi M là trung điểm cạnh BC .Chứng minh hai tam giác EPM,và DEM là hai tam giác đồng dạng. c. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z Chứng minh rằng + + xy + yz + xz 3 yz 3 xz 3 xy Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUÃNG NGÃI Năm học 2010 - 2011 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 7 Bài 1: (4,0 điểm) a1+ a) Tính giá trị của biểu thức A = , với a là nghiệm dương của phương a42+ a + 1 − a trình 4x2 + x 2 − 2 = 0. 11 b) Giải phương trình x+ x + + x + = 2 . 24 Bài 2: (4,0 điểm) a) Cho hình tròn có diện tích bằng 1, lấy 17 điểm bất kỳ trong hình tròn đó và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm lập thành một tam giác mà 1 diện tích nhỏ hơn . 8 b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn: x 2y− 1 + y2x − 1 = 2xy . Bài 3: (4,0 điểm) x+= y 2 yz y+= z 2 xz a) Giải hệ phương trình . z+= x 2 xy 2 2 2 x+ y + z = 12 b) Cho phương trình (b2 + c2 - a2)x2 - 4bcx + (b2 + c2 - a2) = 0; trong đó x là ẩn và a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm. Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng d song song với đáy, cắt cạnh bên AD tại P và cắt cạnh bên BC tại Q. Cho biết đường thẳng d chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh PQ; với AB = 9cm và CD = 15cm. Bài 5: (4,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính BC và điểm A di động trên đường tròn đó (với A khác B và C). Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại K (với K khác A). Biết độ dài đường cao của tam giác ABC là AH = h. a) Tính diện tích tam giác AHK theo R và h. b) Tìm giá trị của h để diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất. AH 3 c) Tính số đo góc ABC của tam giác ABC khi = . HK 5 . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học 2014 - 2015 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 8 Bài 1 (4,0 điểm) 1) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x: 6x − (x + 6) x − 3 3 1 A = − − . 2(x − 4 x + 3)(2 − x) − 2x +10 x −12 3 x − x − 2 Điều kiện x 0 , x 4; x 9 ; x 1 2 + 3 2 − 3 2) Rút gọn biểu thức: B = + 2 + 2 + 3 2 − 2 − 3 Bài 2 (6,0 điểm) 3a+ 1 a − 1 2a(a2 − 1) 1) Cho phương trình : −= ( a là tham số) a+ x a − x x22 − a a) Giải phương trình trên. b ) Tìm các giá trị nguyên dương của a để phương trình có nghiệm x là số nguyên tố. x3− y 3 − z 3 = 3xyz 2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau: 2 x=+ 2(y z) Bài 3 (4,0 điểm) 1) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho : 2 abc = n -1 Với n Z ; n >2 2 cba = (n − 2) 2) Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh : 52 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc < 54 Bài 4 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh là a và N là một điểm trên cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DE. Gọi M là trung điểm của EF. 1) Chứng minh tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCM. 2) Xác định vị trí điểm N trên AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp ba lần diện tích hình vuông ABCD. Bài 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có B+ C = 1050 và AB + AC 2 = 2BC. Tính B và C . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học 2016 - 2017 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 9 Bài 1. (4,0 điểm) x y xy Cho biểu thức: P = − − (x+ y )(1 − y ) ( x + y )( x + 1) ( x + 1)(1 − y ) 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2. Bài 2. (4,0 điểm) 2 1. Tìm m để phương trình (x− 1)( x + 3)( x + 5) = m có 4 nghiệm phân biệt 1 1 1 1 + + + = −1 x1,,, x 2 x 3 x 4 thỏa mãn x1 x 2 x 3 x 4 x22=+2 xy 2. Giải hệ phương trình : 22 y=+2 x y Bài 3. (4 điểm) 1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh p2016 – 1 chia hết cho 60. 2. Cho x, y, z là các số dương khác nhau đôi một và x3++ y 3 z 3 chia hết cho 2 2 2 3 3 3 2 2 2 x y z . Tìm thương của phép chia x++ y z: x y z Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và AC lần lượt tại M, N. 3. Chứng minh tứ giác BONC nội tiếp và tam giác ANB cân. 2. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại I, BI cắt DM tại K. Chứng minh K là trung điểm của DM. 3. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P sao cho IP // DN, AP cắt BC tại Q. Gọi G là trung điểm của DK. Chứng minh ba điểm Q, I, G thẳng hàng. Bài 5. (2,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn : 0 x , y , z 2 và x + y + z = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= x + y + z . HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ TP. THANH HÓA Năm học 2014 - 2015 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 10 Bài 1 (4,0 điểm) 1) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức: ab bc ca A = ++ a2+ b 2 − c 2 b 2 + c 2 − a 2 c 2 + a 2 − b 2 2) Tính giá trị của biểu thức: x32+ x + 5x + 3 − 6 P = tại x = 1++33 2 4 . x32− 2x − 7x + 3 Bài 2 (4,0 điểm) x22+ xy + y = 3 1) Giải hệ phương trình: x− y − xy = 5 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (2x + 5y + 1)( 2x ++ x2 x + y) = 105 Bài 3 (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn (20142014 +1) chia hết cho n3 + 2012n. 2) Cho x, y các số nguyên thỏa mãn 2x2 + x = 3y2 + y. Chứng minh : x – y; 2x +2y +1 và 3x + 3y +1 đều là các số chính phương. Bài 4 ( 6,0 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E. a) Chứng minh BCM đồng dạng với BEO b) Chứng minh CM vuông góc với OE. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích tứ giác MAOB. Bài 5 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2+ x 2 + + x 2 M= 1 2 2015 có x,x, ,x 0 x (x+ x + + x ) 1 2 2015 1 2 3 2015 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
11. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN PHÚ LƯƠNG Năm học 2011 - 2012 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 11 Câu 1: ( 6,0 điểm) 1) Giải phương trình: x232x5+ + − + x2 − − 2x522 − = 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1+ 4x + 4x22 + 4x − 12x + 9 Câu 2: ( 3,0 điểm) 3 8 15 n2 − 1 Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n 2 thì S= + + + + không 4 9 16 n2 thể là một số nguyên. Câu 3: ( 3,0 điểm) Trong một cuộc đua xe môtô, ba tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua môtô trên. Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH bằng 10cm, đường cao BK bằng 12cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 5: ( 5,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và một điểm M chuyển động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1. Chứng minh: nếu điểm M thuộc cung nhỏ AB thì MA + MB = MC. 2. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức P = MA + MB + MC ( khi M thuộc cung nhỏ AB). Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
12. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN HẠ HÒA Năm học 2015 - 2016 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 12 Câu 1 (3,0 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 4x22+ 8 x = 38 − 6 y b) Tìm số tự nhiên n để n4 + 4 là số nguyên tố. Câu 2 (4,0 điểm). a) Cho (x+ x22 +2015)( y + y + 2015) = 2015. Hãy tính giá trị của biểu thức A= x + y + 2016. b) Chứng minh rằng: 3 3 3 1 1 1 2 2 2 Nếu ax = by = cz và + + =1 thì 3 ax + by + cz = 3 a + 3 b + 3 c . x y z Câu 3 (4,0 điểm). a) Giải phương trình: 4(x24+ 4 x + 2) = 11 x + 4 x( x+ y ) + y2 − 4 y + 1 = 0 b) Giải hệ phương trình: 22 y( x+ y ) − 2 x − 7 y = 2 Câu 4 (7,0 điểm). Cho đường tròn (O, R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. S a) Chứng minh rằng: AEF và ABC đồng dạng và AEF = cAos2 . SABC 222 b) Chứng minh rằng: SABCSDEF=(1 − cos − cos − cos) . ABC c) Xác định vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho chu vi tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (2,0điểm). Cho a, b ,c là ba số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a3+ b 3 + c 3 a 2 + b 2 b 2 + c 2 c 2 + a 2 P.= + + + 2abc c2+ ab a 2 + bc b 2 + ca HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
13. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TP TP. HẢI DƯƠNG Năm học 2012 - 2013 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 13 Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = x+4 x − 4 + x − 4 x − 4 8 16 1−+ xx2 Rút gọn rồi tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình: a. x 2 − 3x + 2 + x + 3 = x − 2 + x 2 + 2x − 3 b. (4x+ 2) x + 8 = 3 x2 + 7 x + 8 Bài 3 (1,5 điểm) a. Cho f( x )= ( x3 + 12 x − 31) 2013 . Tính f (a) với a=33 16 − 8 5 + 16 + 8 5 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y2 +2 xy − 3 x − 2 = 0 Bài 4 (1,5 điểm) a b c a2 b 2 c 2 a. Cho a, b, c ba số hữu tỉ thỏa mãn: abc = 1 và + + = + + . b2 c 2 a 2 c a b Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a, b, c bình phương của một số hữu tỉ. b. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3. a b c 3 Chứng minh rằng: + + 1+b2 1 + c 2 1 + a 2 2 Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. a. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA. b. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất. BE3 CE c. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và = . BF3 DF d. Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (K EF; M BE và N BF) sao cho tỉ số giữa cạnh hình vuông với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF là 22+ . Hãy tính các góc nhọn của tam giác BEF? 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
14. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI CẤP HUYỆN – Vòng II THANH CHƯƠNG Năm học: 2011 - 2012 Môn: Toán - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề sô 14 xx22+ Câu 1. Cho biểu thức: P = + + x− x x +2 x ( x − 1)( x + 2 x ) a. Rút gọn P . b. Tính P khi x =+3 2 2 . c. Tìm giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên. Câu 2. Giải phương trình: a. x2 −10 x + 27 = 6 − x + x − 4 b. x2 −2 x − x x − 2 x + 4 = 0 Câu 3. a. Tìm các số nguyên xy; thỏa mãn: y2 +2 xy − 3 x − 2 = 0 3 1 x−− 1 1 3 2 x x b. Cho xy 1; 0, chứng minh: 33+ + 3 + (x−− 1) y y x 1 y c. Tìm số tự nhiên n để: A= n2012 + n 2002 +1 là số nguyên tố. Câu 4. Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1 1 a. Chứng minh: + không đổi AE22 AF b. Chứng minh: cos AKE=+ sin EKF .cos EFK sin EFK .cos EKF c. Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC. Trình bày cách dựng điểm N trên DM sao cho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD. Câu 5. Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
15. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TP TP. HẢI DƯƠNG Năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề sô 15 Bài 1 (2,0 đ) Cho biểu thức: A = x+4 x − 4 + x − 4 x − 4 . Rút gọn rồi tìm các giá trị 8 16 1−+ xx2 nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 2 (2,0 đ) Giải các phương trình: a. x 2 − 3x + 2 + x + 3 = x − 2 + x 2 + 2x − 3 b. (4x+ 2) x + 8 = 3 x2 + 7 x + 8 Bài 3 (1,5 đ) a. Cho f( x )= ( x3 + 12 x − 31) 2013 . Tính f (a) với a=33 16 − 8 5 + 16 + 8 5 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y2 +2 xy − 3 x − 2 = 0 Bài 4 (1,5 đ) a b c a2 b 2 c 2 a. Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thỏa mãn: abc = 1 và + + = + + . b2 c 2 a 2 c a b Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a, b, c bình phương của một số hữu tỉ. b. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a b c 3 + + 1+b2 1 + c 2 1 + a 2 2 Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. a. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA. b. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất. BE3 CE c. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và = . BF3 DF d. Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (K EF; M BE và N BF) sao cho tỉ số giữa cạnh hình vuông với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF là 22+ . Hãy tính các góc nhọn của tam giác BEF? 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
16. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN KỲ ANH Năm học 2015 - 2016 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 16 x +1 2 2 Câu 1. Cho biểu thức A = −1 − x x +1 x x −1 a) Rút gọn A 8 b) Tìm các giá trị của x để A = 3 Câu 2. Giải các phương trình sau: a) x = 2 x + 2 +1 b) x +1+ 4 x − 3 + x − 2 + 2 x − 3 = 5 Câu 3. Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a b và a − b + c = a − b + c Chứng minh: ( a2c2 + 2015 + bc)( b2c2 + 2015 − ac)= 2015 Câu 4: Hãy tính giá trị của biểu thức P = a3 + b3 – 3(a + b) + 2008 bết rằng: a = 3 5 + 2 6 + 3 5 − 2 6 ; b = 3 17 + 12 2 + 3 17 − 12 2 Câu 5. Cho ABC có 3 góc nhọn, H là trực tâm. Lấy I thuộc đoạn thẳng BH, K thuộc đoạn thẳng CH sao cho AIˆC = AKˆB = 90 0 . a) Chứng minh AIK là tam giác cân. b) Tìm điều kiện của ABC để: cot A + cot B + cotC = 3 ab 1 Câu 6. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a2 + b2 = 4. Chứng minh a + b + 2 2 +1 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
17. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN GIA LỘC Năm học 2014 - 2015 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 17 Câu 1. (2,0 điểm) x2 −+ x2 x x 21( x − ) 1) Rút gọn biểu thức: P = − +;xx 0, 1 x+ x +11 x x − 2) Cho x và y là hai số thỏa mãn: ( x− x22 +5)( y − y + 5) = 5 . Hãy tính giá trị của biểu thức M = xy2015+ 2015 Câu 2. (2,0 điểm) x + 3 1) Giải phương trình: x+2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 2) Giải bất phương trình: (2xx− 3) + 4 0 Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: xy+2 x + 2 y = 1 2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì số A = n( n+1)( n + 2)( n + 3) + 1 là số chính phương. Câu 4. (3,0 điểm) 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Trên Ax và By lần lượt lấy 2 điểm C và D sao cho COD = 900 a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tại tiếp điểm E b) Chứng minh AC.BD không đổi c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến đường kính AB. Chứng minh CB cắt EH tại trung điểm I của EH. 2) Trên hai cạnh AC, BC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M, N sao cho MA = CN. Tìm vị trí của M để MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi cạnh của tam giác đều là 2014 cm. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x + y + z = 2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu x y z thức: A = + + x+ 2016x + yz y + 2016y + zx z + 2016z + xy Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
18. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TP TP. THANH HÓA Năm học 2015 - 2016 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 18 x x − 2x − x + 2 x x + 2x − x − 2 Bài 1: (4đ) Cho P = + x x − 3 x − 2 x x − 3 x + 2 1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì P > 1 2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất Bài 2: (4đ) 5 − 3x − x −1 1. Giải phương trình: = 4 x − 3 + 3 + 2x 2. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x2 + xy + y2 = x2y2 Bài 3: (4đ) 1 1 1 1. Cho a = x + ; b = y + ; c = xy + . x y xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 – abc 1 1 2. Chứng minh rằng với mọi x > 1 ta luôn có: 3(x2 - ) < 2(x3 - ). x 2 x3 Bài 4: ( 4đ) Cho tứ giác ABCD có AD = BC; AB < CD. Gọi I, Q, H, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD 1. Chứng minh IPHQ là hình thoi và PQ tạo với AD, BC hai góc bằng nhau. 2. Về phía ngoài tứ giác ABCD, dựng hai tam giác bằng nhau ADE và BCF. Chứng minh rằng trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, EF cùng thuộc một đường thẳng. Bài 5: (2đ) Tam giác ABC có BC = 40cm, phân giác AD dài 45cm,đường cao AH dài 36cm.Tính độ dài BD, DC. 9 Bài 6: (2đ) Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = . 4 Hãy tìm GTNN của P = 1+ a 4 + 1+ b 4 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
19. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NINH GIANG Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 19 Câu 1: (3.0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 44 A =− 9−+ 4 5 9 4 5 x+2 − 4 x − 2 + x + 2 + 4 x − 2 B = (với x >2) 44 −+1 xx2 Câu 2 (2.0điểm). 1) Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2x + 5y + 3xy = 8 a2 b 2 c 2 a++ b c 2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: + + − 0 b+ c c + a a + b 2 Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: xy2 =+2 2 a) (4x− 1) x22 + 1 = 2 x + 2 x + 1 b) yz=+2 2 zx=+2 Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên đoạn OB. Đường trung trực của đoạn AD cắt (O) tại C và cắt AD tại H. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E.Chứng minh rằng: a) AC song song với DE. b) HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BD Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có BAC=1050 . Đường trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại K sao cho KB = KC. Kẻ đường cao AH (H BC). Chứng minh HA = HB. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
20. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN CHÂU THÀNH Năm học 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 20 Bài 1 (2,0 điểm) x2 −+ x2 x x 21( x − ) 1) Rút gọn biểu thức: P = − +;xx 0, 1 x+ x +11 x x − 2 + 3 2 − 3 2) Rút gọn biểu thức: B = + 2 + 2 + 3 2 − 2 − 3 Bài 2 (2,0 điểm) x + 3 1) Giải phương trình: x+2 x − 1 + x − 2 x − 1 = . 2 2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì số A = n( n+1)( n + 2)( n + 3) + 1 là số chính phương. Bài 3 (2,0 điểm) 2 abc = n -1 1) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho: với n Z ; n >2 . 2 cba = (n − 2) 2) Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 . Chứng minh: 52 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc < 54 Bài 4 (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: 3 EB AB 1) = FC AC 2) BC . BE . CF = EF3 Bài 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x + y + z = 2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu x y z thức: A = + + x+ 2016x + yz y + 2016y + zx z + 2016z + xy “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
21. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN ĐOAN HÙNG Năm học 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 21 Câu 1: (3 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên : 2x22+ 4x = 19 − 3y b) Biết x, y, z là những số nguyên thỏa mãn (x3++ y 3 z 3 ) chia hết cho 27. Chứng minh hoặc cả 3 số x, y, z cùng chia hết cho 3, hoặc 2 trong ba số có tổng chia hết cho 9. Câu 2: (4 điểm) a) Cho (x+ x22 + 2014)( y + y + 2014) = 2014 . Hãy tính A biết: A= x + y + 2015 1 1 1 b) Chứng minh rằng: Nếu ax3== by 3 cz 3 và + + = 1 thì: x y z 3 ax2+ by 2 + cz 2 =3 a + 3 b + 3 c Câu 3: (4 điểm) a) Giải phương trình: x+ 1 + x + 16 = x + 4 + x + 9 2x2 + 2xy − 5x − y + 2 = 0 b) Giải hệ phương trình: 22 4x+ y + 2x = 3 Câu 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. S a) Chứng minh rằng: AEEF đồng dạng với ABC và AEF = cos2 A SABC 2 2 2 b) Chứng minh rằng: SDEF=( 1 − cos A − cos B − cos C) .S ABC c) Cho biết AH = k.HD. Chứng minh rằng: tanB.tanC=+ k 1 Câu 5: (2 điểm) 3 Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+ y + z = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 thức : S = x3+ y 3 + z 3 + x 2 y 2 z 2 . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
22. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN CHÂU THÀNH Năm học 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 22 Câu 1: (4 điểm) a) Chứng minh rằng với n lẻ và n A = n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 b)Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương Câu 2: (4 điểm) a) Cho a 1, b 1 chứng minh rằng a b −1 + b a −1 ab 2 a − 3 a a − 3 ( ) a + 3 a + 8 b) Rút gọn biểu thức B = − + : a − 2 a − 3 a +1 3− a a −1 với a 0;a 9,a 1 Câu 3: (4điểm) Giải phương trình: a) x −1+ 2 x − 2 + x +1= 5 x − 2 x +1 x +3 x +5 x +7 b) + = + 2012 2010 2008 2006 Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn có đường cao AH. a) Chứng minh rằng: SinA + CosA > 1 b) Cho BC= 12cm, B = 600;C = 450 Tính diện tích tam giác ABC? Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh : AM BN CP + + 9 OM ON OP - Hết – “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.