2 Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 2 Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. ĐỀ 1 Bài 1: 2x 2 x x 1 x2 x Cho biểu thức: P (x 0; x 1). x x x x x x a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tính giá trị của biểu thức P khi x 3 2 2 7 c/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức chỉ nhận một P giá trị nguyên. Bài 2: Cho phương trình: 2x2 4mx 2m2 1 0 (1)với x là ẩn, m là tham số. a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b/ Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) là x1; x2 . Tìm m để 2x1 4mx2 2m 9 0 . Bài 3: a/ Giải phương trình: 3x 15 3x 8x 5 xy x y 3 b/ Giải hệ phương trình: 1 1 2 2 2 x 2x y 2y 3 Bài 4: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định (đường thẳng d và đường tròn (O) không có điểm chung). M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của đường tròn (O) (Avà B là hai tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây cung DN//AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng: IC BC a / và IA IB IA BD b/ Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
2. ĐỀ 2 Bài 1: 3x 2 x 11 x 2 2 Cho biểu thức: A 1 (x 0; x 1). x x 2 x 1 x 2 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 2: Cho phương trình: x2 2m 3 x m2 2m 2 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số). a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm là -1; tìm nghiệm còn lại. 2 2 b/ Tìm m để phuong trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 2 . Bài 3: 2 2 a/ Giải phương trình: x 2 x2 6x 11 5x2 10x 1 2 x 4x y 0 b/ Giải hệ phương trình: 2 x 2 5y 16 Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC), đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AB, cắt AC tại N. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, EN cắt AB tại M và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 1/ Chứng minh: AD=AE. 2/ Chứng minh HA là phân giác của góc MHN. 3/ Chứng minh rằng: a/ 5 điểm A, E, C, H, M cùng thuộc một đường tròn O1 . b/ Ba đường thẳng CM, BN và AH đồng quy tại một điểm. 4/ DH cắt đường tròn O1 tại điểm thứ hai Q. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DQ và BC. Chứng minh rằng: I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK.