2 Đề khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TẠO HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN 9 MÃ ĐỀ 01 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a a a a a) A (1 2)(1 2) ; b) B 2 2 với a ≥ 0; a≠ 1 a 1 a 1 Bài 2: ( 2 điểm) Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ 2 2 thức: x1 + x2 = 10 Bài 3: (1,5 điểm) Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ, thì đi được quảng đường dài 640 km. Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và một điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A và B). Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A và O). Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với CM cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh tứ giác AEMC nội tiếp. b) Chứng minh E· CF 900 c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABFE có diện tích nhỏ nhất. Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 8 A= 3a 2b a b === Hết ===
2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TẠO HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN 9 MÃ ĐỀ 02 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1( 2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a a a a a) A (1 3)(1 3) ; b) B 1 1 với a ≥ 0; a≠ 1 a 1 a 1 Bài 2 ( 2 điểm): Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) a)Giải phương trình với m = 10 b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 2 2 x1 + x2 = 1 Bài 3: (1,5 điểm) Một khách du lịch đi trên tàu hỏa 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng ô tô trong 6 giờ, thì đi được quảng đường dài 630 km. Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và một điểm E bất kỳ thuộc nữa đường tròn( E khác A và B). Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A và O). Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với CE cắt Ax, By lần lượt ở M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEN nội tiếp. b) Chứng minh M· CN 900 c) Xác định vị trí của điểm E để tứ giác ABNM có diện tích nhỏ nhất. Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 8 A= 3a 2b a b === Hết === HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN 9 (MĐ 01)
3. Bài Nội dung Điểm 2 a) A (1 2)(1 2) 12 2 1 2 1 1,0 a a a a B 2 2 Bài 1 a 1 a 1 (2,0đ) a a 1 a a 1 0,5 2 2 a 2 a 2 a 4 a 1 a 1 0,5 Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) aTại m= -2 thay vào ta có phương trình: x2 – 4x + 3= 0 0.25 ' ( 2)2 1.3 1 0 0,25 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = 1; x2 = 3 b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì: 0 m 2 2 4.1.(m 5) 0 m2 8m 16 0(*) 0.25 Theo hệ thức viet ta có: Bài 2 (2 đ) x1 x 2 2 m x1x 2 m 5 2 2 x1 x 2 10 x x 2 2x x 10 Theo bài ra ta có: 1 2 1 2 2 m 2 2 m 5 10 2 m 6m 16 0 0,25 Giải pt ẩn m ta được m1 = 8; m2 = -2 Thay m1, m2 vào (*) chỉ có m2 = -2 thỏa mãn 0,25 Vậy m= -2 là giá trị cần tìm 0,25 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô; y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa ( x, y > 0). 0,25 Đi ô tô 4 giờ, đi tiếp bằng tàu hỏa 7 giờ được quảng đường Bài 3 (1,5 đ) 640 km nên ta có phương trình: 4x + 7y= 640 (1) 0,25 Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt: 0,25 y- x=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
4. 4x 7y 640 x y 5 Giải hệ pt ta được x= 55 ; y= 60 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h 0,25 x y 0,5 E Bài 4 M (3,5đ) F A B C O
5. a) Ta có E· AO 900 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O)) 0,50 E· MC 900 (gt) Xét tứ giác AEMC có: 0,25 · · 0 0 0 EAC EMC 90 90 180 0,25 Vậy tứ giác ACME nội tiếp b)Từ tứ giác AEMC nội tiếp M· EC M· AC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Tương tự tứ giác MCBF nội tiếp M· FC M· BC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Xét ECF và AMB có: · · FEC MAB  0,25  ECF : AMB ( góc- góc) · · EFC MBA 0,25 E· CF A· MB mà A· MB 900 E· CF 900 c)Tứ giác ABFE là hình thang vuông( HS chứng minh) 0,25 1 1 S AE BF AB .2 AE.BF.AB ABFE 2 2 Mặt khác AEC : BCF nên AE.BF= BC.AC Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AE.BF không đổi 0,25 MinSABFE AE.BF.AB AC.BC.AB AE= BF. Hình thang vuông ABFE có AE= BF nên là hình chữ nhật 0,25 FE PAB Mà CM vuông góc với EF CM vuông góc với AB 0,25 Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì M là điểm nằm trên (O) sao cho MC vuông góc với AB 6 8 3a 2b a b 3 3 6 b 8 0.5 (a b) a Ta có: A= 2 2 a 2 b Bài 5 3 3 6 b 8 .6 2 a. 2 . (1.0đ) 2 2 a 2 b 9 6 4 19 0,5 a 2 Vậy MinA = 19 b 4 Tổng 10,0 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,25đ. PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN 9 (MĐ 02)
6. Bài Nội dung Điểm 2 a) A (1 3)(1 3) 12 3 1 3 2 1,0 0,5 Bài 1 a a a a a a 1 a a 1 B 1 1 1 1 (2,0đ) a 1 a 1 a 1 a 1 0,5 1 a 1 a 1 a Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) aTại m= 10 thay vào ta có phương trình: x2 +8x + 15= 0 0.25 ' (4)2 1.15 1 0 0,25 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = -3; x2 = -5 b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì: 0 m 2 2 4.1.(m 5) 0 m2 8m 16 0(*) 0.25 Theo hệ thức viet ta có: Bài 2 x1 x 2 2 m (2 đ) x1x 2 m 5 Theo bài ra ta có: 2 2 x1 x 2 1 2 x1 x 2 2x1x 2 1 2 m 2 2 m 5 1 m2 6m 7 0 0,25 Giải pt ẩn m ta được m1 = -1; m2 = 7 Thay m , m vào (*) Thấy không thỏa mãn 0,25 1 2 0,25 Vậy không có giá trị m thỏa mãn Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu hỏa; y (km/h) là vận tốc của ô tô ( x, y > 0). 0,25 Đi tàu hỏa 5 giờ, đi tiếp bằng ô tô 6 giờ được quảng đường Bài 3 (1,5 đ) 630 km nên ta có phương trình: 5x + 6y= 630 (1) 0,25 Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt: 0,25 x-y=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
7. 5x 6y 630 x y 5 Giải hệ pt ta được x= 60 ; y= 55 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h 0,25 x y 0,5 M Bài 4 E (3,5đ) N A B C O
8. b) Ta có M· AO 900 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O)) 0,50 M· EC 900 (gt) Xét tứ giác AEMC có: 0,25 · · 0 0 0 MAC MEC 90 90 180 0,25 Vậy tứ giác ACEM nội tiếp b)Từ tứ giác ACEM nội tiếp E· AC E· MC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Tương tự tứ giác BCEN nội tiếp E· NC E· BC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Xét MCN và AEB có: · · NMC EAB  0,25  MCN : AEB ( góc- góc) · · MNC EBA 0,25 M· CN A· EB mà A· EB 900 M· CN 900 c)Tứ giác ABNM là hình thang vuông( HS chứng minh) 0,25 1 1 S AM BN AB .2 AM.BN.AB ABNM 2 2 Mặt khác AMC : BCN nên AM.BN= BC.AC Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AM.BN không đổi 0,25 MinSABFE AM.BN.AB AC.BC.AB AM= BN. Hình thang vuông ABNM có AM= BN nên là hình chữ nhật 0,25 MN PAB Mà CE vuông góc với MN CE vuông góc với AB 0,25 Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì E là điểm nằm trên (O) sao cho EC vuông góc với AB 6 8 3a 2b a b 3 3 6 b 8 (a b) a Ta có: A= 2 2 a 2 b 0.5 Bài 5 3 3 6 b 8 .6 2 a. 2 . (1.0đ) 2 2 a 2 b 0,25 9 6 4 19 a 2 Vậy MinA = 19 b 4 0,25 Tổng 10,0 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,25đ. PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ